具有内禀时间和观测时间的分数阶类作用变分问题的非保守Noether定理

具有经典导数和Caputo导数的分数阶Noether定理：非保守系统的运动常数

Fractional Noether's Theorem with Classical and Caputo Derivatives: constants of motion for non-conservative systems

由于开创性的工作，埃米诺特是众所周知的，所有守恒定律在物理学，\textrm{e.g.}，守恒的能量或守恒的动量，是直接关系到不变性的行动下的家庭的转变。然而，经典的Noether定理不能给出关于非保守系统的运动常数的信息，因为经典的变分法不可能为这类系统制定物理上有意义的拉格朗日方程。另一方面，近年来，拉格朗日函数中的分数阶变分法（fractional calculus of variation）依赖于分数阶导数，已经成为研究非保守系统的一种优雅的选择。在目前的工作中，我们得到了一个推广的Noether定理的拉格朗日依赖于混合经典和Caputo衍生物，可用于获得耗散系统的运动常数。此外，我们还得到了分数阶最优控制问题的Noether条件.

Noether theorem for action-dependent Lagrangian functions: conservation laws for non-conservative systems

In the present work, we formulate a generalization of the Noether Theorem for action-dependent Lagrangian functions. The Noether's theorem is one of the most important theorems for physics. It is well known that all conservation laws, \textrm{e.g.}, conservation of energy and momentum, are directly related to the invariance of the action under a family of transformations. However, the classical Noether theorem cannot be applied to study non-conservative systems because it is not possible to formulate physically meaningful Lagrangian functions for this kind of systems in the classical calculus …

多维Lagrange函数的分数阶Noether型定理的一种表述

A formulation of the fractional Noether-type theorem for multidimensional Lagrangians

本文给出了含多重积分的分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程。证明了保守和非保守广义物理系统的分数阶Noether型定理。我们的方法使用著名的黎曼-刘维分数导数的概念。

测地流的简单内禀约化观测器

A simple intrinsic reduced-observer for geodesic flow

Aghannan和Rouchon针对一类非线性力学系统：具有位形（位置）测量的Lagrange系统，提出了一种新的渐近观测器设计方法。该观测器是基于黎曼结构的配置流形赋予动能度量，是内在的。他们证明了局部收敛。当系统是保守的，我们提出了一个全局收敛的内在约化观测器的Jacobi度量的基础上。对于非保守系统，该观测器可作为Aghannan和Rouchon观测器的补充。更一般地，简化观测器提供了具有位置测量的测地流的速度估计。因此，在理想不可压缩流体的情况下，它可以（正式）用作流体流量软传感器。当曲率在所有平面上都为负时，测地流对初始条件敏感。令人惊讶的是，这种不稳定性产生了更快的收敛。

Noether-type theorem for fractional variational problems depending on fractional derivatives of functions

In the present work, by taking advantage of a so-called practical limitation of fractional derivatives, namely, the absence of a simple chain and Leibniz's rules, we proposed a generalized fractional calculus of variation where the Lagrangian function depends on fractional derivatives of differentiable functions. The Euler-Lagrange equation we obtained generalizes previously results and enables us to construct simple Lagrangians for nonlinear systems. Furthermore, in our main result, we formulate a Noether-type theorem for these problems that provides us with a means to obtain conservative qua…

Herglotz的分式变分原理

Fractional Variational Principle of Herglotz

本文的目的是把两种方法，非保守系统-广义变分原理的Herglotz和分数变分法。也就是说，我们认为泛函的极值寻求，由微分方程，涉及Caputo分数阶导数。本文给出了Herglotz型分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程，并导出了横截性条件。证明了保守和非保守物理系统的分数阶Noether型定理。