Noether's Theorem on Time Scales
Zbigniew Bartosiewicz, Delfim F. M. Torres
我们表明，对于任何变分对称的时间尺度上的变分法的问题存在着一个守恒量沿各自的欧拉-拉格朗日极值。
We show that for any variational symmetry of the problem of the calculus of variations on time scales there exists a conserved quantity along the respective Euler-Lagrange extremals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fractional Noether's theorem in the Riesz-Caputo sense
本文证明了一个含Riesz-Caputo导数的分数阶变分问题的Noether定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子在分数的上下文中的变分法和最优控制。
Non-conservative Noether's theorem for fractional action-like variational problems with intrinsic and observer times
我们将诺特对称性定理扩展到具有高阶导数的分数作用类变分问题。
Comment on "Noether's-type theorems on time scales" [J. Math. Phys. 61, 113502 (2020)]
我们对Noether定理的有效性和[J. Math. Phys. 61（2020），no. 11，113502]的结论进行了评论。
Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether's Theorem
Caputo意义下的分数阶导数变分问题的研究是一个新的课题，主要结果是Agrawal关于Euler-Lagrange的最优性条件和相应的横截性条件。本文利用Agrawal的Euler-Lagrange方程和Lagrange乘子技巧，得到了Caputo意义下分数阶最优控制问题的一个Noether类定理.
A Proper Extension of Noether's Symmetry Theorem for Nonsmooth Extremals of the Calculus of Variations
对于非光滑的欧拉-拉格朗日极值，诺特守恒定律不再有效。我们表明，埃米诺特定理的变分法仍然是有效的，在更广泛的一类Lipschitz函数，只要一个限制欧拉-拉格朗日极值满足杜波依斯-雷蒙德必要条件。在光滑情形下，所有的Euler-Lagrange极值都是DuBois-Reymond极值，所得结果是经典Noether定理的适当推广。这是在对比与最近的事态发展Noether的对称性定理的最优控制设置，这会引起非适当的扩展时，指定的问题的变分法。
Noether's Theorem for Fractional Optimal Control Problems
我们首先报告作者（Frederico和Torres，2006）的一些最新结果，关于使用分数欧拉-拉格朗日概念来证明分数导数变分法问题的Noether定理。然后，我们得到，继拉格朗日乘子技术（Agrawal，2004），一个新版本的Noether定理的分数最优控制系统。
A Noether Theorem on Unimprovable Conservation Laws for Vector-Valued Optimization Problems in Control Theory
我们得到了代价泛函有限的最优控制问题的Noether不变性定理的一个版本。通过公式化E. Noether的结果推广到等周约束下的最优控制问题，然后利用不可改进的（Pareto）最优性概念。这类结果是由A.古古什维利
Nonconservative Noether's Theorem in Optimal Control
将Noether定理推广到非保守力作用下的动态最优控制系统。给出了一种计算非保守最优控制问题守恒律的系统方法。作为推论，导出了以前文献中关于非保守力学问题和变分法的守恒量。
The second Noether theorem on time scale
本文将Noether第二定理推广到时间尺度上的变分问题。我们的结果作为推论提供了经典的第二Noether定理，$h$ -演算的第二Noether定理和$q$ -演算的第二Noether定理.
Noether's theorem for fractional variational problems of variable order
证明了具有不可公度变阶导数的分数阶变分问题的一个Euler-Lagrange型最优性必要条件。这使我们能够陈述一个版本的诺特定理没有变换的独立（时间）变量。考虑变量阶导数定义在Caputo的意义。
Fractional Noether's Theorem with Classical and Caputo Derivatives: constants of motion for non-conservative systems
由于开创性的工作，埃米诺特是众所周知的，所有守恒定律在物理学，\textrm{e.g.}，守恒的能量或守恒的动量，是直接关系到不变性的行动下的家庭的转变。然而，经典的Noether定理不能给出关于非保守系统的运动常数的信息，因为经典的变分法不可能为这类系统制定物理上有意义的拉格朗日方程。另一方面，近年来，拉格朗日函数中的分数阶变分法（fractional calculus of variation）依赖于分数阶导数，已经成为研究非保守系统的一种优雅的选择。在目前的工作中，我们得到了一个推广的Noether定理的拉格朗日依赖于混合经典和Caputo衍生物，可用于获得耗散系统的运动常数。此外，我们还得到了分数阶最优控制问题的Noether条件.
Hight-order Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Isoperimetric Variational Problems with Time Delay
本文得到了时滞变分等周问题Noether对称性定理的一个非光滑高阶推广。证明了该结果在Lipschitz函数类中是有效的，只要时滞高阶Euler-Lagrange极值仅限于满足时滞高阶DuBois-Reymond必要最优性条件的极值.延迟等周最优控制问题的重要情况也被认为是。
Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Variational Problems with Time Delay
我们得到了时滞变元变分问题Noether对称性定理的一个非光滑推广。只要时滞Euler-Lagrange极值仅限于满足DuBois-Reymond必要最优性条件的极值，则该结果在Lipschitz函数类中是有效的.考虑了含高阶导数的时滞变分问题的重要情形。
Noether's Theorem with Momentum and Energy Terms for Cresson's Quantum Variational Problems
对Cresson的量子变分法证明了一个DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和一个Noether对称性定理.这些结果对于泛函定义在不可微函数集上的变分问题是有效的。作为应用，我们得到了线性薛定谔方程的一个运动常数。
Noether theorem for action-dependent Lagrangian functions: conservation laws for non-conservative systems
在目前的工作中，我们制定了一个推广的Noether定理的作用依赖拉格朗日函数。诺特定理是物理学中最重要的定理之一。众所周知，所有的守恒定律，\textrm{e.g.}，能量守恒和动量守恒定律，都与作用量在一族变换下的不变性直接相关。然而，经典的Noether定理不能应用于研究非保守系统，因为它是不可能制定的物理意义的拉格朗日函数为这类系统在经典的变分法。另一方面，最近的研究表明，一个作用量依赖于拉格朗日函数的作用量原理为各种各样的非保守系统（经典和量子）提供了物理上有意义的拉格朗日函数。因此，我们提出的广义Noether定理使我们能够研究非保守系统的守恒律。为了说明应用的潜力，我们考虑耗散系统的三个例子，我们分析了与时空变换和内部对称性有关的守恒定律。
A Formulation of Noether's Theorem for Fractional Problems of the Calculus of Variations
分数阶（或非整数阶）微分是一个重要的理论和应用概念。分数阶导数变分问题的研究是一个比较新的课题，主要成果是2002年得到的Euler-Lagrange分数阶最优性条件。在这里，我们使用欧拉-拉格朗日分数极值的概念来证明诺特型定理。为此，我们提出了一个推广的经典概念的守恒律，引入一个适当的分数算子。
Noether's Symmetry Theorem for Variational and Optimal Control Problems with Time Delay
我们将DuBois-Reymond必要最优性条件和Noether对称性定理推广到时滞变分情形。拉格朗日和哈密顿版本的诺特定理证明，涵盖变分法和最优控制与延迟的问题。
Noether's Theorem in the Stochastic Calculus of Variations
首先，我们提出了经典的确定性问题的变分法，重点是必要的最优性条件的欧拉-拉格朗日和诺特定理。作为应用的例子，我们得到的动量和能量守恒定律从力学，有效沿欧拉-拉格朗日极值。然后，我们介绍了随机变分法，证明了最近的随机Noether型定理获得的Cresson。最后，我们指出一个有趣的开放问题。
Noether's symmetry theorem for nabla problems of the calculus of variations
证明了时间尺度上变分学的nabla问题的Noether型对称性定理和DuBois-Reymond最优性必要最优性条件.
A formulation of the fractional Noether-type theorem for multidimensional Lagrangians
本文给出了含多重积分的分数阶变分问题的Euler-Lagrange方程。证明了保守和非保守广义物理系统的分数阶Noether型定理。我们的方法使用著名的黎曼-刘维分数导数的概念。
Fractional isoperimetric Noether's theorem in the Riemann-Liouville sense
证明了含Riemann-Liouville导数的分数阶等周变分问题的Noether型定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子，在分数的上下文中的变分法，进行了讨论。
A formulation of Noether's theorem for fuzzy problems of the calculus of variations
模糊系统的变分法理论是最近在[7]中提出的，并证明了模糊欧拉-拉格朗日方程。本文利用模糊Euler-Lagrange方程，得到了模糊变分问题的一个Noether-like定理。
Fractional Noether's Theorem with Classical and Riemann-Liouville Derivatives
证明了具有经典导数和Riemann-Liouville导数的分数阶变分问题的Noether型对称性定理。其结果是，我们得到的运动常数（在经典意义上）是有效的沿混合经典/分数欧拉-拉格朗日极值。拉格朗日和哈密顿版本的Noether定理。最后，我们将我们的Noether定理推广到更一般的具有经典和Riemann-Liouville导数的最优控制问题。
Variational problems of Herglotz type with time delay: DuBois-Reymond condition and Noether's first theorem
本文将DuBois-Reymond最优性必要条件最优性条件和Noether第一定理推广到时滞Herglotz型变分问题。作为推论，我们的结果提供了时滞变分问题的DuBois-Reymond必要最优性条件和第一Noether定理。代数控制优化2（2012），no. 3，619-630]。我们的主要结果也是[Topol.]中证明的Herglotz广义变分原理的第一Noether型定理的推广。方法非线性分析。20（2002），no. 2，261-273]。
Noether theorem in stochastic optimal control problems via contact symmetries
对随机最优控制问题建立了Noether定理的一个推广。利用射流束和接触几何的工具，我们证明，从任何（接触）对称的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关的最优控制问题，它是可能的，以建立一个相关的局部鞅。此外，我们提供了一个应用的理论结果的Merton的最优投资组合问题，表明该模型允许无穷多个守恒量的形式的局部鞅。
Noether's Theorem for Control Problems on Time Scales
我们证明了一个推广的Noether定理的时间尺度上定义的最优控制问题。特别是，我们的结果可以用于离散时间，量子和连续时间最优控制问题。推广涉及一个单参数家庭的地图，也取决于控制和拉格朗日是不变的，除了一个确切的δ微分。我们将我们的结果应用到任意时间尺度上的一些具体的最优控制问题。
Variational integrator for fractional Pontryagin's systems. Existence of a discrete fractional Noether's theorem
分数阶庞特里亚金系统是在研究一类分数阶最优控制问题时出现的，但在大多数情况下是不可解的。在本文中，我们提出了一个数值方法，这些分数系统。准确地说，我们构造了一个变分积分允许保持在离散水平上的内在变分结构。得到的变分积分器称为移位离散分数庞特里亚金系统。我们提供了一个在一定意义上解决的分数的例子。它使我们能够测试在本文中的收敛性的变分积分器构造。最后，我们还提供了一个离散分数Noether定理给出了存在一个明确的可计算的离散常数的运动移位离散分数庞特里亚金的系统承认离散对称性。
Noether's theorem for higher-order variational problems of Herglotz type
我们从最优控制的角度来研究Herglotz型高阶变分问题。利用最优控制理论，我们导出了高阶变分问题的广义Euler-Lagrange方程、横截性条件、DuBois-Reymond最优性必要条件和Noether定理，这些条件对分段光滑函数是有效的.
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