Free-energy-dissipative schemes for the Oldroyd-B model
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE（法国国家信息与自动化研究所）
本文分析粘弹性流体微分模型数值格式的稳定性，以Oldroyd-B模型为例，证明数值格式在何种假设下满足自由能耗散，并解释基于对数公式的离散化更稳定的原因。
2008-01-15 cs.NA math.NA
Second-order, Positive, and Unconditional Energy Dissipative Scheme for Modified Poisson-Nernst-Planck Equations
本文针对修正 PNP 方程提出时间二阶与空间有限体积离散格式，采用多斜率方法重构迁移率，无条件保证正解、能量耗散与质量守恒，在 3D 纳米孔离子渗透中表现优异，并可推广至带熵梯度流问题。
2023-09-07 cs.NA math.NA
On energy-dissipative finite element approximations for rate-type viscoelastic fluids with stress diffusion
该研究针对带应力扩散的速率型粘弹性流体非定常流动模型，构造保能量不等式的全离散有限元格式，证明其稳定性、正定性与收敛性，并开展数值收敛测试。
2024-06-19 cs.NA math.NA
A mimetic discretization of Westervelt's equation
该文利用非线性声波模型的哈密顿与梯度流结构，设计保持结构及精确满足涡量约束的仿射离散数值方法，并给出算例。
2024-07-20 cs.NA math-ph math.MP
An energy-dissipative level-set method for the incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension using functional entropy variables
本文提出了求解带表面张力的不可压Navier-斯托克斯方程的第一能量耗散水平集方法。该方法依赖于最近提出的概念的功能熵变量。空间离散化采用等几何分析。时间积分采用一种新的摄动中点格式。全离散格式是无条件能量耗散的、逐点无发散的，并且满足密度的最大值原理。二维和三维的数值算例验证了该方法的能量稳定性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
Reinterpretation and Extension of Entropy Correction Terms for Residual Distribution and Discontinuous Galerkin Schemes: Application to Structure Preserving Discretization
Abgrall（J.~ 1999）提出了一种通过增加适当的修正项来构造熵守恒/耗散半离散格式的方法，用于一般的剩余分布（RD）格式，包括许多有限元（如连续/间断Galerkin）和通量重构方法补偿~ Phys. 372：pp. 640- 666，2018）。在这项工作中，校正项的特点是某些最优化问题的解决方案，并适应SBP-SAT框架，侧重于不连续Galerkin方法。新的广义熵不等式，多重约束，和动能守恒的欧拉方程的数值实验和测试。对于所有这些最优化问题，都提供了显式解。此外，第一次应用修正方法获得了一个完全离散的熵守恒/耗散RD格式。在这里，延迟校正（DeC）方法的时间积分的应用是必要的。本文可以被看作是描述一个系统的方法来构造结构保持离散化，至少考虑的例子。
2022-01-05 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity preserving and energy dissipative schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
我们发展了一套Poisson-Nernst-Planck方程的数值格式。我们证明了我们的格式是质量守恒的，唯一可解的，并且无条件保持正性。此外，一阶格式被证明是无条件的能量耗散。这些属性适用于各种空间离散化。数值结果验证了这些属性。此外，数值结果表明，二阶格式也是能量耗散的，当方程满足最大值原理时，一阶和二阶格式都保持最大值原理.
2020-07-12 cs.NA math.NA
Dissipation-preserving discretization of the Cahn--Hilliard equation with dynamic boundary conditions
本文讨论Cahn-Hilliard方程在三种不同的动力边界条件下的时间推进格式。所提出的计划的第一和第二阶是质量守恒和能量耗散和-因为它们是基于一个配方作为一个耦合系统的偏微分方程-允许不同的空间离散在散装和边界上。后者使细化的边界上没有适应的网格内部的域。所得的计算增益在数值实验中示出。
2022-03-28 cs.NA math.NA
A new class of energy dissipative, mass conserving and positivity/bound-preserving schemes for Keller-Segel equations
本文通过改进 Lagrange 乘子方法并引入能量修正，构造了一类只需求解线性 Poisson 型方程的 Keller-Segel 方程数值格式，同时具备保正/保界、质量守恒和能量耗散性质，并给出稳定性与误差分析及数值验证。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Free energy diminishing discretization of Darcy-Forchheimer flow in poroelastic media
在本文中，我们开发了一个离散的非线性耦合模型的经典Darcy-Forchheimer流在变形多孔介质中，准静态Biot方程的扩展。连续模型表现出一个广义梯度流结构，确定物理系统的耗散特性。所考虑的混合有限元离散是兼容的这种结构，这给访问一个简单的证明的存在性，唯一性和稳定性的离散逼近。此外，仍然在框架内，离散化允许通过集总或数值求积来开发有限体积型离散化，从而降低数值解的计算成本。
2021-05-21 cs.NA math.NA
Acoustic vibration problem for dissipative fluids
Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文分析了用于求解由异质耗散流体声学振动问题导出的二次特征值问题的有限元方法，证明该方法无伪模并具有最优收敛阶。
2016-10-14 cs.NA math.NA
Some Grönwall inequalities for a class of discretizations of time fractional equations on nonuniform meshes
本文研究了非均匀网格上分数阶常微分方程的完全正离散化，利用预解式建立比较原理并证明了无步长比限制的离散Grönwall不等式，为耗散方程的数值解提供了一致时间误差控制和衰减估计，并应用于次扩散和Allen-Cahn方程。
2024-01-04 cs.NA math.NA
A mass-, kinetic energy- and helicity-conserving mimetic dual-field discretization for three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations, part I: Periodic domains
本文介绍了一种保持三维不可压Navier-斯托克斯方程质量、动能和螺旋度的拟双场离散方法。离散化利用了保守的双场混合弱公式，其中采用了两个速度发展方程，并为每个变量寻求解的对偶表示。时间离散，交错的发展方程和处理的非线性，使得所得到的离散代数系统是线性和解耦，构造。空间离散化是模仿的意义上，有限维函数空间形成一个离散的de Rham复形。在离散水平上证明了在没有耗散项的情况下质量、动能和螺旋度守恒。还证明了粘性情况下动能和螺旋度的适当耗散率。数值试验支持的方法提供。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Resolving Entropy Growth from Iterative Methods
针对隐式熵守恒/耗散格式中 Newton 迭代引发反耗散的问题，本文提出用松弛技术修正迭代熵误差，并通过 Burgers 与非线性色散波方程验证其精度优势。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of the one-dimensional two-fluid model
本文提出了一维双流体模型的能量稳定离散框架，通过引入扩散、摩擦和表面张力并设计新型对流通量格式，实现了在光滑区域守恒、在急剧梯度处耗散，从而保证了数值解的稳定收敛。
2023-10-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Positivity-preserving and energy-dissipative finite difference schemes for the Fokker-Planck and Keller-Segel equations
在这项工作中，我们介绍了半隐式或隐式有限差分格式的连续性方程的梯度流结构。这种方程的例子包括线性福克-普朗克方程和凯勒-西格尔方程。这两种格式在时间上具有一阶精度，显式可解，在空间上具有二阶和四阶精度，并通过经典连续有限元法的有限差分实现.全离散格式具有保正性和能量耗散性：二阶格式可以无条件地实现，四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格步长约束.此外，四阶格式是第一个同时具有正性和能量衰减特性的高阶空间离散格式，适合于长时间模拟和获得精确的稳态解。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Robust Solvers for Maxwell's Equations with Dissipative Boundary Conditions
Tufts University（塔夫茨大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文设计了用于求解具有耗散边界条件的麦克斯韦方程组的鲁棒高效线性求解器，采用结构保持有限元方法和Crank-Nicolson时间离散化，提出两种块预处理方法并证明其鲁棒性和最优性。
2016-04-30 cs.NA math.NA
Variational discretizations of viscous and resistive magnetohydrodynamics using structure-preserving finite elements
本文提出一种基于广义Lagrange-d'Alembert约束变分原理的粘性与电阻磁流体力学保结构离散化方法，证明其等价于metriplectic系统并采用Poisson分裂时间积分，能够保持质量、能量和磁场散度约束，并通过托卡马克等离子体不稳定性测试验证了方法的有效性。
2025-04-08 cs.NA math.NA
A dual-field structure-preserving mixed finite element discretization for incompressible Hall MHD equations
School of Mathematics and Computing Science, Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学数学与计算科学学院）；Center for Applied Mathematics of Guangxi (GUET)（广西应用数学中心（桂林电子科技大学））
本文提出了一种新的双场结构保持的混合有限元离散化方法，用于不可压缩霍尔磁流体动力学方程，该方法保持质量、磁高斯定律和电流密度的守恒，并遵循一个离散能量定律，精确捕捉耗散情况下的能量耗散，并在理想情况下还原为能量守恒。数值实验展示了时间与空间精度以及结构保持性质。
2026-11-03 cs.NA math-ph math.MP
Layer-wise discrete certificates in multicomponent reacting-flow discretizations
Hangzhou International Innovation Institute, Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）；School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University（北京航空航天大学航空科学与工程学院）
针对多组分反应流离散化，研究守恒、正性和自由能耗散在不同求解阶段的兼容性，发现这些性质是层特定的，需在面、重构和时间积分各层分别建立离散证书，并通过反例证明逐层传递的失效。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Algebraic entropy fixes and convex limiting for continuous finite element discretizations of scalar hyperbolic conservation laws
在这项工作中，我们修改了连续Galerkin离散的标量双曲型守恒律使用新的代数校正程序。离散熵条件被用来确定最小量的熵稳定性和约束反扩散修正的财产保持低阶计划。二阶熵耗散分量添加到近熵守恒数值通量的反扩散部分通常不足以防止违反激波区的局部边界。我们的单片凸限制技术调整一个给定的目标通量的方式，保证不变域的保存，有效性的局部极大值原则，和熵稳定。新的方法结合了现代熵稳定/熵保守计划和他们的局部极值减少对应的优点。代数通量校正的过程是基于不等式约束，可证明提供所需的属性。不涉及自由参数。建议的代数修复是很容易适用于非结构化网格，有限元法，一般时间离散，稳态残差。显式熵约束格式的数值研究进行线性和非线性测试问题。
2020-03-26 cs.NA math.NA
Preventing pressure oscillations does not fix local linear stability issues of entropy-based split-form high-order schemes
最近，人们发现，当试图求解可压缩欧拉方程的简单密度波传播示例时，熵守恒/耗散高阶分裂形式不连续Galerkin离散化存在鲁棒性问题。这个问题与缺少局部线性稳定性有关，即对稳定基流扰动离散化的稳定性。这是强烈相关的反扩散机制，这是固有的熵守恒的两点通量，这是一个关键成分的高阶不连续Galerkin扩展。在本文中，我们调查，如果压力平衡保存是这些最近发现的局部线性稳定性问题的熵守恒/耗散高阶分裂形式的间断Galerkin方法的可压缩欧拉方程的补救措施。压力平衡保持描述了对于纯密度波传播保持压力和速度恒定的离散化的性质。我们提出了完整的理论推导，分析，并显示相应的数值结果，以强调我们的研究结果。此外，我们表征数值通量的欧拉方程是熵守恒，动能守恒，压力平衡保持，并有一个密度通量，不依赖于压力。复制本文中所有数值实验的信源编码可在线获得（DOI：10.5281/zenodo.4054366）。
2021-06-09 cs.NA math.NA
On singular Galerkin discretizations for three models in high-frequency scattering
Inria, Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（法国国家信息与自动化研究所，里尔大学，法国国家科学研究中心）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文研究了高频率散射中三个模型的Galerkin离散化问题，发现离散系统矩阵奇异导致问题不具有良好设定，指出有限元空间的丰富性是离散稳定性的重要条件。
2026-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Implicit-explicit time discretization schemes for a class of semilinear wave equations with nonautonomous dampings
针对非自治阻尼导致原始 IMEX 格式由二阶降为一阶的问题，提出修正 IMEX 格式，在动力学边界条件下恢复二阶精度并提升计算效率。
2024-10-28 cs.NA math.NA
Discretization of the Burgers' equation as a port-Hamiltonian system
Fédération ENAC ISAE-SUPAERO ONERA, Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC-ISAE-SUPAERO-ONERA 联合会）
本文提出端口哈密顿系统框架，用于处理Burgers方程的数值模拟，通过引入粘性项缓解间断处的伪振荡问题，并分析时间步长、空间分辨率与粘性参数的关系。
2026-05-13 cs.NA math.AP math.NA
Limiter-based entropy stabilization of semi-discrete and fully discrete schemes for nonlinear hyperbolic problems
在这项工作中提出的代数通量校正（AFC）计划约束一个标准的连续有限元离散的非线性双曲问题，以满足相关的最大值原理和熵稳定性条件。所需的属性是强制执行的限制器，以antidiffusive通量，代表高阶基线计划和Lax-弗里德里希类型的属性保持近似之间的差异。在限制过程的第一步骤中，以保证保持局部和/或全局边界的方式调整给定的目标通量。在第二步中，如果必要的话，执行额外的限制，以确保完全离散和/或半离散熵不等式的有效性。基于限制器的熵修正适用于标量双曲型方程和类似系统的有限元离散。基本的不等式约束制定使用Tadmor的熵稳定性理论。所提出的限制器施加熵保守或熵耗散的界限上的熵产生率的反扩散通量和龙格-库塔（RK）时间离散。两个版本的完全离散熵修复为此目的而开发。为了激励使用限制器为基础的熵修复，我们证明了一个有限元版本的Lax-Wendroff定理和标准测试问题进行数值研究。在我们的数值实验中，熵耗散格式收敛于标量守恒律、欧拉方程和浅水方程的正确弱解。
2021-07-29 cs.NA math.NA
Statistical solutions of the incompressible Euler equations
我们提出并研究了不可压Euler方程的耗散统计解的框架。统计解是平方可积函数空间上的时间参数化概率测度，其时间演化由基本的欧拉方程确定。我们证明了耗散统计解的部分适定性结果，并提出了一个Monte Carlo型算法，基于光谱粘性空间离散化，来近似它们。在可验证的假设下的计算，我们证明了近似收敛到一个合适的拓扑结构的统计解决方案。特别是，多点统计量的利益收敛于增加分辨率。我们提出了几个数值实验来说明理论。
2019-09-14 cs.NA math.NA
On the penalty stabilization mechanism for upwind discontinuous Galerkin formulations of first order hyperbolic systems
Rice University（莱斯大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
研究高阶不连续伽辽金方法中惩罚参数对谱的影响，揭示谱分裂现象及虚假特征值的衰减机制，通过数值实验验证中等惩罚参数对抑制虚假模态的作用。
2017-10-20 cs.NA math.NA
Entropy dissipative one-leg multistep time approximations of nonlinear diffusive equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文研究了非线性演化方程的新单步一阶时间离散化方法，保持非负性和熵耗散结构，结合G稳定性理论和熵耗散方法，并引入非线性变量变换以获得二次结构，证明了离散熵耗散估计，并应用于交叉扩散系统和非线性四阶量子扩散模型。
2013-11-29 cs.NA math.NA
Entropy-stable and entropy-dissipative approximations of a fourth-order quantum diffusion equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
针对描述量子半导体中电子输运的非线性四阶抛物型方程，分析了保持非负性、熵稳定且耗散修正熵泛函的BDF时间半离散格式，并证明了弱解存在性与二阶收敛性。
2012-08-27 cs.NA math.NA
Convergence of a Lagrangian discretization for barotropic fluids and porous media flow
当用拉格朗日变量表示时，可压缩（正压）流体的运动方程具有经典哈密顿系统的结构，其中势能由流体的内能给出。这种系统的耗散对应物与多孔介质方程一致，对于相同的内能，多孔介质方程可以被转换为梯度流的形式。出于这些相关的变分结构，我们提出了一个粒子方法的内部能量被取代的Moreau-Yosida正则化的L2意义上的问题，这可以有效地计算为半离散的最优输运问题。使用调制的能量参数，利用凸性的问题在欧拉变量，我们证明了定量收敛估计光滑的解决方案。我们通过几个数值试验来验证这种估计。
2021-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Unconditionally energy stable discontinuous Galerkin schemes for the Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们介绍了新的间断Galerkin（DG）格式的Cahn-Hilliard方程，这在许多应用中出现。该方法的设计是通过集成的混合DG方法的空间离散和\emph{Invariant Energy Quadratization}（IEQ）方法的时间离散。与空间投影相结合，所得到的IEQ-DG格式被证明是无条件能量耗散的，并且可以有效地解决，而不诉诸任何迭代法。一维和二维的数值例子来验证理论结果，并证明了良好的性能IEQ-DG的效率，精度和保存所需的解决方案的属性。
2021-01-08 cs.NA math.NA
On the choice of viscous discontinuous Galerkin discretization for entropy correction artificial viscosity methods
University of Wisconsin–Whitewater（威斯康星大学惠特沃分校）；Rice University（莱斯大学）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学研究所）；Department of Aerospace Engineering & Engineering Mechanics, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校航空航天工程与应用力学系）
本文研究了熵修正人工粘性方法中局部不连续伽辽金离散化对ECAV系数的影响，证明其具有O(h)上界并保持接触特性。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods (SDGM) Based on Fluctuation-Dissipation Balance
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种基于波动-耗散平衡的通用框架，用于近似抛物型随机偏微分方程（SPDEs），并介绍了随机不连续伽辽金方法（SDGM）。该方法通过线性时间复杂度的算法处理一般几何域，并生成处理狄利克雷和诺伊曼边界条件的随机项。通过示例系统验证了波动-耗散离散化（FDD）框架在补偿离散数值算子与连续对应物耗散特性差异方面的能力，从而实现对统计关系的准确捕捉。
2018-06-12 cs.NA math.NA
On the Stability of Explicit Finite Difference Methods for Advection-Diffusion Equations
本文研究了线性对流-扩散方程在直线法下任意精度的显式差分离散的稳定性。分析首先集中在常微分方程（ODE）的系统的稳定性，该系统通过在空间中离散ADE而获得，然后扩展到完全离散化的方法，其中显式龙格-库塔法用于集成ODE系统。特别是，它被证明，所有稳定的半离散化的ADE产生一个条件稳定的完全离散化的方法，如果时间积分至少是一阶精度，而高阶空间离散化的平流方程不能产生一个稳定的方法，如果时间顺序太低。在本文的后半部分，我们将分析扩展到部分耗散波系统，并获得了半离散和全离散方法的稳定性结果。最后，主要的理论预测进行了数值验证。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Numerical Analysis for Nematic Electrolytes
我们考虑一个系统的非线性偏微分方程建模的非线性电解质，并构建一个耗散的解决方案，其可实现的，结构继承的时空离散的帮助。计算研究进行研究的相互影响的电，弹性和粘性效应的分子在一个可调的电解质。
2020-04-22 cs.NA math.AP math.NA
A discrete gradient scheme for preserving QSR-dissipativity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出了一种基于离散梯度的结构保持时间离散化方案，用于保持特定耗散系统相对于二次供应率的耗散性。
2026-10-02 cs.NA math.DS math.NA
An unconditionally energy stable and positive upwind DG scheme for the Keller-Segel model
针对Keller-Segel趋化方程离散难题，提出一种基于梯度流结构的迎风、质量守恒、保正且能量耗散的DG格式，数值实验验证其在趋化崩塌场景下表现优异。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Supplementary Variable Method for Developing Structure-Preserving Numerical Approximations to Thermodynamically Consistent Partial Differential Equations
我们提出了一个新的时间离散化范式发展的能量生产率保持数值逼近的一致性偏微分方程系统，称为补充变量方法。其核心思想是在物理相容模型中引入一个补充变量，使由物理相容偏微分方程组、能量定义和能量耗散方程组成的超定方程组具有结构稳定性。补充变量的引入使得时间离散后的能量耗散方程与偏微分方程系统保持一致。我们说明了使用耗散梯度流模型的方法。在几乎无限多的可能性，我们提出了两种方法来添加补充变量的梯度流模型开发能量耗散率保持算法。采用准谱方法进行空间离散。然后，我们比较了这两个新的计划与能量稳定的SAV计划和全隐式Crank-Nicolson计划。结果表明，新方案在整体性能上优于传统方案.这种新的数值模式可以应用于任何物理相容的模型。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Entropy dissipative high order schemes for a hyperbolic model of two-layer thin film flow
University of Stuttgart, Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, Chair of Applied Mathematics（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所应用数学教席）；Clausthal University of Technology, Institute of Mathematics, Numerical Analysis Research Group（克莱施塔尔工业大学数学研究所数值分析研究组）；Indian Institute of Technology Delhi, Department of Mathematics（德里印度理工学院数学系）
本文为两层薄膜流双曲模型构造高阶熵耗散格式，比较精确与近似熵守恒通量，并在有限差分和谱元法中验证其性能与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a Hyperbolic Thermodynamically Compatible Finite Volume scheme for the Euler equations
University of Trento（特伦托大学）；Johannes-Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文提出了一种热力学兼容的有限体积方案，通过将熵作为主要场量并利用Abgrall通量实现总能量守恒，从而研究了其在欧拉方程中的收敛性。
2025-11-28 cs.NA math.NA
A linear mass-lumped finite element method for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation: unconditional energy dissipation and length preservation
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Shandong University（山东大学）；University of Massachusetts, North Dartmouth（马萨诸塞大学北达特茅斯分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该研究针对LLG方程提出线性集中质量有限元方法，结合混合有限元-有限差分框架，实现无条件能量耗散与逐节点长度保持，经数值实验验证其精度与鲁棒性。
2026-08-28 cs.NA math.NA
Dissipative WENO stabilization of high-order discontinuous Galerkin methods for hyperbolic problems
提出一种基于耗散的WENO稳定化方法，通过引入重构光滑度传感器控制数值耗散量，在不覆盖有限元解的前提下稳定高阶RKDG格式，实现高阶精度并有效捕捉间断，为传统斜率限制器提供了替代方案。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Energy-consistent discretization of viscous dissipation with application to natural convection flow
本研究提出不可压缩流动粘性耗散函数的能量一致离散化方法，通过数值实验验证其能量守恒特性，并表明其可作为亚格子尺度模型测试的优良基础。
2023-07-20 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Reduced-order modeling for Ablowitz-Ladik equation
本文针对Ablowitz-Ladik方程（含/不含阻尼）构建保持哈密顿结构（POD-Galerkin+DEIM+张量加速）的降阶模型，实现孤子解的长期稳定模拟。
2025-06-19 cs.NA math.NA
Energy-conserving explicit and implicit time integration methods for the multi-dimensional Hermite-DG discretization of the Vlasov-Maxwell equations
研究了Vlasov-Maxwell方程的Hermite-DG近似的守恒性质。在该半离散公式中，对于每个等离子体种类，独立地保持总质量。此外，能量不变量存在，如果中央数值通量中使用的DG近似麦克斯韦方程组，而耗散项时，逆风通量。一般而言，传统的时间积分器可能无法在时间演化过程中保持与守恒律相关的不变量。因此，我们分析了显式和隐式龙格-库塔（RK）时间积分保持这样的不变量的能力。由于显式RK方法只能保证线性不变量的保持，但不提供任何控制的系统能量，我们考虑修改显式RK方法的家庭松弛龙格-库塔法（RRK）。这些方法可以调整，以保持能量不变的连续或半离散的水平，一个区别是很重要的，当迎风通量用于离散麦克斯韦方程组，因为迎风提供了一个数值源的能量耗散，是不存在时，使用中心通量。我们证明，所提出的方法是能够保持能量不变，并保持半离散的能量耗散（如果存在）根据离散麦克斯韦方程组。一组广泛的数值实验证实了理论研究结果。它还表明，保持半离散的能量耗散时，使用逆风通量导致整体更好的精度的方法相对于使用逆风通量，同时迫使精确的能量守恒。
2022-11-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Note on Numerical Fluxes Conserving a Member of Harten's One-Parameter Family of Entropies for the Compressible Euler Equations
熵守恒的数值通量是现代高阶熵耗散守恒律离散的基石。除了熵守恒之外，模拟连续水平的其他结构性质，如压力平衡和动能守恒也很重要。本文证明了对于既保持压力平衡又具有与压力无关的密度通量的可压缩Euler方程，不存在守恒Harten熵的数值通量。这与基于物理熵的通量形成对比，在物理熵的通量中，甚至可以另外实现动能守恒。
2022-04-22 cs.NA math.NA
Structure preserving schemes for Fokker-Planck equations of irreversible processes
本文提出了用于不可逆过程Fokker-Planck方程的有限差分有限元格式，实现时间一阶、空间二阶和四阶精度，并证明其单调性、保正性和能量耗散性，适用于大时间模拟捕捉稳态解。
2023-10-11 cs.NA math.NA
Exponential decay of the discrete energy for the wave-wave coupled system
本文针对耗散波-波耦合系统，采用P1有限元与隐式欧拉格式进行数值逼近，首次利用能量方法证明了全离散能量的指数衰减，并建立了线性收敛的先验误差分析。
2025-08-21 cs.NA math.NA
Discrete stability estimates for the pressureless Euler-Poisson-Boltzmann equations in the Quasi-Neutral limit
提出一维环面上无压 Euler-Poisson-Boltzmann 方程的全隐式有限体积格式，设计一致耗散力项离散实现无条件能量衰减，建立调制能量估计的离散类似物，并通过数值实验验证理论结果与格式精度。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Linear, Second order and Unconditionally Energy stable schemes for The Viscous Cahn-Hilliard Equation with hyperbolic relaxation using the invariant energy quadratization method
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Utah State University（犹他州立大学）
本文提出基于不变能量二次化方法的二阶时间推进方案，用于求解具有双曲松弛的粘性Cahn-Hilliard方程，确保无条件能量稳定性及时间二阶收敛性。
2017-12-15 cs.NA math.NA
Fractional Dissipative PDEs
本章介绍分数阶耗散偏微分方程的动力学，重点探讨反应扩散方程在分数阶时间与空间导数下的稳态、稳定性、分岔及行波，并结合解析与数值延拓方法分析应用实例。
2023-12-09 cs.NA math.AP math.DS
Uniform in time error estimates for fully discrete numerical schemes of a data assimilation algorithm
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文研究了用于近似给定粗网格观测数据的2D纳维-斯托克斯方程速度场的数据同化算法的完全离散数值方案，分析了半隐式和全隐式欧拉方案的时间离散方法，并在L2和H1范数下获得了统一时间误差估计。
2018-05-04 cs.NA math.NA
The turnpike property for high-dimensional interacting agent systems in discrete time
针对离散时间多智能体最优控制问题，研究其内部收费道路现象，证明一阶离散化后的系统继承该性质且估计类型与连续情形一致，同时验证了问题的严格耗散性与廉价控制假设。
2024-04-11 cs.NA math.NA math.OC
