Novel numerical analysis of multi-term time fractional viscoelastic non-Newtonian fluid models for simulating unsteady MHD Couette flow of a generalized Oldroyd-B fluid
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）
本文研究了多项时间分数粘弹性非牛顿流体模型的新型数值分析方法，用于模拟不稳MHD Couette流，提出了两种新的有限差分方案，并通过稳定性分析和收敛性证明了其准确性。
2019-01-22 cs.NA math.NA
On energy-dissipative finite element approximations for rate-type viscoelastic fluids with stress diffusion
该研究针对带应力扩散的速率型粘弹性流体非定常流动模型，构造保能量不等式的全离散有限元格式，证明其稳定性、正定性与收敛性，并开展数值收敛测试。
2024-06-19 cs.NA math.NA
On Enhancing the Dissipative Behavior of Active Flux Advection Schemes
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文改进传统第三阶主动通量输运方案，通过重新表述方法并引入额外参数，提升耗散特性，并通过数值实验验证改进效果。
2026-11-03 cs.NA math.NA
Unconditionally positivity preserving and energy dissipative schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
我们发展了一套Poisson-Nernst-Planck方程的数值格式。我们证明了我们的格式是质量守恒的，唯一可解的，并且无条件保持正性。此外，一阶格式被证明是无条件的能量耗散。这些属性适用于各种空间离散化。数值结果验证了这些属性。此外，数值结果表明，二阶格式也是能量耗散的，当方程满足最大值原理时，一阶和二阶格式都保持最大值原理.
2020-07-12 cs.NA math.NA
BDF$6$ SAV schemes for time-fractional Allen-Cahn dissipative systems
最近，在\cite{Huangg:20}中给出了经典Allen-Cahn方程的BDF $k$ $(1\leqslant k\leqslant5)$ SAV（标量辅助变量）格式的误差分析.但是，它仍然不可用于BDF $6$ SAV方案。本文构造并分析了时间分数阶耗散系统的BDF $6$ SAV格式。我们对时间分数阶Allen-Cahn方程进行了严格的误差分析，这也填补了经典情形的一个空白。最后通过数值实验验证了所提方法的有效性。据我们所知，这是时间分数阶耗散系统的第一个SAV格式。
2021-04-19 cs.NA math.NA
Convergence of Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations via Dissipative Weak Solutions
本文给出了高阶有限元方法的收敛性分析，特别是着重讨论了一种采用分部求和算子的间断Galerkin格式。为此，关键是保持结构的性质，如正性保持和熵不等式。我们演示了如何确保它们，并证明了我们的多维高阶DG计划通过耗散弱解的收敛性。在数值模拟中，我们验证了我们的理论结果。
2022-03-04 cs.NA math.NA
On the convergence of residual distribution schemes for the compressible Euler equations via dissipative weak solutions
本文证明了残差分布格式对Euler方程耗散弱解的收敛性。我们需要保证残差分布方案满足基本的结构保持性质，例如密度和内能的正性。因此，剩余分配方案导致一致和稳定的近似欧拉方程。我们的结果可以看作是Lax-Richtmyer等价定理在非线性问题上的推广，即一致性加稳定性等价于收敛性。
2022-12-05 cs.NA math.NA
SAV-based entropy-dissipative schemes for a class of kinetic equations
本文利用SAV方法为一类动力学方程构造了一阶和二阶熵耗散数值格式，并提出保正版本，通过Boltzmann方程和Landau方程的数值实验验证了精度与熵耗散性质。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Implicit-explicit BDF $k$ SAV schemes for general dissipative systems and their error analysis
对一般耗散系统构造了有效的隐-显BDF $k$标量辅助变量（SAV）格式.我们证明了这些格式是无条件稳定的，并导致数值解在基于能量的主线性算子的范数下的一致界。基于这个一致界，我们对一类典型的Allen-Cahn型和Cahn-Hilliard型方程的统一形式的$k$三阶$(k=1,2,3,4,5)$ SAV格式进行了严格的误差分析.我们还提出了数值结果证实我们的理论收敛速度。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Dissipative and conservative local discontinuous Galerkin methods for the Fornberg-Whitham type equations
本文构造了求解Fornberg-Whitham型方程的高阶能量耗散守恒局部间断Galerkin方法。给出了相关守恒量的耗散性和守恒性的证明。证明了相应的误差估计。通过几个数值实验表明，我们的计划为不同类型的解决方案的能力。耗散格式对激波解有较好的表现，而在长时间近似下，守恒格式能显著减小形状误差和振幅衰减
2021-03-26 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and energy-dissipative finite difference schemes for the Fokker-Planck and Keller-Segel equations
在这项工作中，我们介绍了半隐式或隐式有限差分格式的连续性方程的梯度流结构。这种方程的例子包括线性福克-普朗克方程和凯勒-西格尔方程。这两种格式在时间上具有一阶精度，显式可解，在空间上具有二阶和四阶精度，并通过经典连续有限元法的有限差分实现.全离散格式具有保正性和能量耗散性：二阶格式可以无条件地实现，四阶格式只需要一个温和的时间步长和网格步长约束.此外，四阶格式是第一个同时具有正性和能量衰减特性的高阶空间离散格式，适合于长时间模拟和获得精确的稳态解。
2022-03-24 cs.NA math.NA
Relaxation schemes for entropy dissipative system of viscous conservation laws
针对粘性守恒律熵耗散系统，提出基于通量松弛的双曲模型与有限体积数值格式，证明其渐近保持与耗散性质并推广至可压缩Navier-Stokes方程，通过实验验证了格式性能。
2023-12-19 cs.NA math.NA
Convergence of a Finite Volume Scheme for the Navier-Stokes-Korteweg Model via Dissipative Solutions
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Clausthal University of Technology（克莱斯塔特工业大学）
本文提出耗散弱解概念，证明了保持结构的有限体积方案在特定条件下收敛于此类解，扩展了Lax等价定理至非线性问题，为NSK系统提供新的数值方法框架。
2026-04-17 cs.NA math.NA
A new class of energy dissipative, mass conserving and positivity/bound-preserving schemes for Keller-Segel equations
本文通过改进 Lagrange 乘子方法并引入能量修正，构造了一类只需求解线性 Poisson 型方程的 Keller-Segel 方程数值格式，同时具备保正/保界、质量守恒和能量耗散性质，并给出稳定性与误差分析及数值验证。
2024-11-20 cs.NA math.NA
Energy-stable linear schemes for polymer-solvent phase field models
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Temple University（天普大学）；Max Planck Institute for Polymer Research（马克斯·普朗克聚合物研究所）
本文提出新的线性能量稳定数值方案，用于模拟复杂的聚合物-溶剂混合物。该数学模型由Cahn-Hilliard方程和Oldroyd-B方程组成，具有热力学一致性和能量耗散性。本文的目标是推导出高效且能量耗散的数值方案，以解决聚合物-溶剂混合物模型的问题。
2018-12-06 cs.NA math.NA
Using the Dafermos Entropy Rate Criterion in Numerical Schemes
接下来的工作是构造一个基于熵守恒流和熵耗散流的凸组合的熵耗散有限体积求解器。我们的目标是构建一个半离散的计划，是熵稳定的Dafermos的熵准则的意义上，以及在经典意义上的熵耗散。所提出的半离散格式显示出良好的性能，如$2p$阶精度在光滑区域，以及一个非振荡的行为周围的冲击。
2022-02-28 cs.NA math.NA
A compact higher-order finite-difference scheme for the wave equation can be strongly non-dissipative on non-uniform meshes
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Vilnius Gediminas Technical University（维尔纽斯格迪米纳斯技术大学）
本文研究了一种紧凑高阶有限差分方案在非均匀网格上对波方程的稳定性问题，发现其可能强烈非耗散，且需极端时间步与空间步的条件，导致方案不实用。
2020-12-02 cs.NA math.NA
Dissipative numerical schemes on Riemannian manifolds with applications to gradient flows
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出了一种扩展到有限维黎曼流形的离散梯度方法，称为离散黎曼梯度，并将其应用于耗散常微分方程，包括在优化问题中自然出现的黎曼梯度流系统。通过提出Itoh--Abe离散梯度方法，并应用于梯度系统，得到一种无导数优化算法，并在两个本征值问题和两个流形值成像问题（InSAR去噪和DTI去噪）上进行了测试。
2018-10-09 cs.NA math.NA
Exponential integrators preserving first integrals or Lyapunov functions for conservative or dissipative systems
本文结合指数积分和离散梯度的思想，对保守或耗散系统$\dot{y} = Q(M y + \nabla U (y))$提出并分析了一种新的保结构指数格式，其中$Q$是$d\times d$反对称或负半定实矩阵，$M$是$d\times d$对称实矩阵，$U : \mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是可微函数.我们提出了新方案的两个性质。该文件是伴随着数值结果表明，我们的新方案相比，在科学文献中的其他结构保持计划的显着优越性。
2020-12-24 cs.NA math.NA
A new conservative/dissipative time integration scheme for nonlinear mechanical systems
提出了一种非线性力学系统的守恒/耗散时间积分方法。从弱形式开始，我们推导出算法的力和速度，保证所需的守恒/耗散特性。我们的方法依赖于一系列线性约束的二次规划，定义高阶修正项，以最小的可能方式修改经典中点规则，以保证严格的能量守恒/耗散特性。这些程序的解决方案提供了明确的公式的算法的力量和速度，可以很容易地纳入现有的实现。我们的方法和成熟的方法之间的相似性和差异进行了讨论。该方法适用于降阶模型，有限元模型，或多体系统，进行了测试，并通过几个例子说明其能力。
2019-10-28 cs.NA math.NA
Novel linear, decoupled, and energy dissipative schemes for the Navier-Stokes-Darcy model and extension to related two-phase flow
Shandong University（山东大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）
本文提出了一种新颖的线性、解耦且能量耗散方案，用于Navier-Stokes-Darcy模型及相关两相流，通过预测-校正框架实现高效稳定计算。
2026-02-01 cs.NA math.NA
A second-order accurate, original energy dissipative numerical scheme for chemotaxis and its convergence analysis
本文针对Patlak-Keller-Segel趋化系统提出首个二阶精度且同时保持数值保正性与原始能量耗散的数值格式，并给出了最优阶收敛性分析。
2024-06-06 cs.NA math.NA
An energy-dissipative level-set method for the incompressible two-phase Navier-Stokes equations with surface tension using functional entropy variables
本文提出了求解带表面张力的不可压Navier-斯托克斯方程的第一能量耗散水平集方法。该方法依赖于最近提出的概念的功能熵变量。空间离散化采用等几何分析。时间积分采用一种新的摄动中点格式。全离散格式是无条件能量耗散的、逐点无发散的，并且满足密度的最大值原理。二维和三维的数值算例验证了该方法的能量稳定性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
Convergence of finite volume schemes for the Euler equations via dissipative measure--valued solutions
The Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）
本文研究了多维情况下熵稳定的有限体积方案对完整可压缩欧拉方程的收敛性，证明数值解生成的Young测度是耗散测度解，并利用弱-强唯一性原理显示数值解收敛到正则解。
2018-03-22 cs.NA math.NA
Energy dissipative numerical scheme for gradient flows of planar curves using discrete partial derivatives and B-spline curves
The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种能量耗散数值方案，用于求解平面曲线梯度流，如曲率流和弹性流，采用B样条曲线和离散偏导数方法，保持结构并处理高阶导数。
2016-10-10 cs.NA math.NA
Highly efficient and energy dissipative schemes for the time fractional Allen-Cahn equation
本文提出并分析了时间分数阶Allen-Cahn方程的时间步方法。该方法的关键特性是其对一般网格的无条件稳定性，包括常用于此类方程的分级网格。通过建立一个离散的非局部自由能耗散律，证明了该问题的无条件稳定性，这对连续问题也成立。分析中使用的主要思想是将时间分数阶导数分为两部分：局部部分和历史部分，这是由众所周知的L1，L1-CN和$L1^{+}$ -CN格式离散。在此基础上，采用扩展的辅助变量法处理非线性项和历史项。本文的主要贡献是：第一，发现时间分数阶Allen-Chan方程是一个与非局部自由能有关的耗散系统。其次，我们构造了在离散水平上满足相同耗散律的有效时间推进格式。特别是，我们证明了所提出的计划是无条件稳定的相当一般的网格。最后，通过一系列数值实验验证了该方法的有效性.
2021-04-25 cs.NA math.NA
A Non-dissipative Reconstruction Scheme for the Compressible Euler Equations
本文提出一种基于守恒重建的有限体积方案，用于欧拉方程，其特点包括精确解、低数值扩散和无虚假振荡，同时减少壁面加热现象。
2014-03-28 cs.NA math.NA
Efficient and accurate exponential SAV algorithms with relaxation for dissipative system
本文构造了耗散系统的两种指数松弛SAV方法（R-ESAV）。所构造的格式是线性的，无条件能量稳定的。与R-SAV和R-GSAV方法相比，该方法在不作任何假设的情况下保证了SAV的正性，保留了ESAV方法的所有优点，并满足了与原始自由能直接相关的修正能量的耗散规律。此外，第二种R-ESAV方法易于构造高阶BDF $k$格式。特别是对于Navier-斯托克斯方程，我们构造了两种基于R-ESAV方法的新格式。最后，大量的数值例子表明，所提出的方法是准确和有效的。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Second-order, Positive, and Unconditional Energy Dissipative Scheme for Modified Poisson-Nernst-Planck Equations
本文针对修正 PNP 方程提出时间二阶与空间有限体积离散格式，采用多斜率方法重构迁移率，无条件保证正解、能量耗散与质量守恒，在 3D 纳米孔离子渗透中表现优异，并可推广至带熵梯度流问题。
2023-09-07 cs.NA math.NA
Time Asymptotic High Order Schemes for Dissipative BGK Hyperbolic Systems
Université de Bordeaux（波尔多大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo “Mauro Picone”, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用计算研究所“毛罗·皮切内”，意大利国家研究委员会）
针对具有BGK结构的一维耗散半线性双曲系统，基于局部截断误差的精确时间衰减估计，设计了基于标准迎风近似的渐近高阶格式，在长时间近似常数渐近态的小扰动时精度更高。
2012-07-26 cs.NA math.AP math.NA
A general framework to construct schemes satisfying additional conservation relations. Application to entropy conservative and entropy dissipative schemes
Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）
本文提出构建满足额外守恒关系方案的通用框架，应用于熵守恒和熵耗散方案，展示如何通过离散化原PDE构造一致的方案，并保持最高精度。
2018-06-11 cs.NA math.NA
A Convergent Structure-Preserving Scheme for Dissipative Solutions of the Rotating Shallow Water System
本文针对二维旋转浅水方程提出一种半隐式有限体积格式，通过引入稳定化项实现能量稳定、良平衡、相容与收敛，并数值验证其有效性。
2025-09-25 cs.NA math.NA
Additive domain decomposition operator splittings -- convergence analyses in a dissipative framework
Lund University（隆德大学）
本文基于重叠域分解方法分析时间近似方案，在耗散框架下推导了两种常见域分解积分器的最优时间误差分析，包括交替方向隐式方案和一阶二阶加法分裂方案。
2018-03-29 cs.NA math.NA
A semi-implicit finite volume scheme for dissipative measure-valued solutions to the barotropic Euler system
提出一种时间半隐式熵稳定有限体积格式，通过平移速度与类 CFL 条件证明其收敛于正压 Euler 系统的 DMV 解，并借助 K-收敛和弱-强唯一性建立弱、强解收敛结果。
2023-12-06 cs.NA math.NA
A unconditionally energy dissipative, adaptive IMEX BDF2 scheme and its error estimates for Cahn-Hilliard equation on generalized SAV approach
结合空间Fourier谱方法，研究了Cahn-Hilliard方程基于广义SAV方法的自适应隐式-显式（IMEX）BDF 2格式.证明了修正的能量耗散律在离散水平上是无条件保持的。在温和的比率限制下，即，\Ass{1}：$0<r_k:=τ_k/τ_{k-1}< r_{\max}\approx 4.8645$，我们建立了严格的误差估计在$H^1$ -范数，并达到最佳的二阶精度的时间。证明涉及离散正交卷积（DOC）核和不等式缩放的工具。值得注意的是，所提出的自适应时间步长格式在每个时间步长只需要求解一个常系数线性系统。在我们的分析中，第一步的第一相容BDF 1并没有带来$H^1$ -范数的降阶。在不受任何限制的情况下（如初始数据的零均值），可以导出周期边界条件下数值解的$H^1$界。最后通过数值算例验证了理论分析和算法的有效性.
2022-11-03 cs.NA math.NA
Staggered explicit-implicit time-discretization for elastodynamics with dissipative internal variables
本文提出了一种将应力-速度形式的线性弹性动力学的两步交错时间离散化方法推广到含有可能发生非线性耗散演化的内部变量的系统。因此，原来的计划是加强了另一个步骤的内部变量，在一般情况下，这是隐式的，虽然即使这一步可能是明确的，如果没有空间梯度的内部变量的参与。在CFL条件下，利用抽象的Banach空间公式，证明了算法的先验估计和收敛性.开发的三步计划发现在小应变连续介质力学的各种问题中的应用。在这里，我们特别考虑塑性，粘弹性（蠕变），在多孔弹性介质中的扩散，和损伤。
2020-06-09 cs.NA math.NA
Uniformly accurate numerical schemes for a class of dissipative systems
我们考虑一类可以描述种群动力学模型或双曲系统的慢变和快变混合的松弛问题，具有变刚度（从非刚性到强耗散），并通过将该问题分解为一个微观-宏观系统，在该系统中原始刚度被破坏，从而发展了一种多尺度方法。我们表明，这个新的问题，因此可以模拟一个统一的精度使用标准的显式数值方案。换句话说，有可能以与刚度无关的成本（a.k.a.均匀成本），使得误差也是均匀的。该方法成功地应用于两个双曲型系统的非线性和非线性，并显示出规避降阶现象。
2020-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of a finite volume scheme and dissipative measure-valued-strong stability for a hyperbolic-parabolic cross-diffusion system
本文构建双曲-抛物交叉扩散系统的耗散测度值解理论框架，提出全离散有限体积格式并证明其收敛性与弱-强稳定性，结果基于Young测度理论与熵估计。
2025-05-16 cs.NA math.AP math.NA
Operator-splitting schemes for degenerate, non-local, conservative-dissipative systems
在本文中，我们发展了一个自然算子分裂变分格式的非局部，退化的保守耗散发展方程的一般类。分裂方案包括两个阶段：保守（传输）阶段和耗散（扩散）阶段。第一阶段是完全使用的特征和DiPerna-Lions理论的方法来解决，而第二阶段是解决近似使用JKO型变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的Kantorovich最优输运成本功能。此外，我们还介绍了一个熵正则化的计划。我们证明了这两个计划的弱解的发展方程的收敛性。我们说明了我们的工作的一般性提供了一些例子，包括动力学福克-普朗克方程和（正则化）弗拉索夫-泊松-福克-普朗克方程。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
A generalized SAV approach with relaxation for dissipative systems
标量辅助变量（SAV）方法\cite{shen2018scalar}及其在\cite{huang2020highly}中提出的推广形式GSAV是构造非线性耗散系统高效精确能量稳定格式的常用方法。然而，SAV的离散值并不直接与耗散系统的自由能相关，如果时间步长不够小，则可能导致不准确的解。受\cite{jiang2022improving}中关于梯度流的松弛SAV方法的启发，本文提出了一种适用于一般耗散系统的广义松弛SAV方法（R-GSAV）。R-GSAV方法保留了GSAV方法的所有优点，此外，它耗散了与原始自由能直接相关的修改后的能量。证明了基于R-GSAV的$k$ -阶隐-显（IMEX）格式是无条件能量稳定的，并对$k=1,2,3,4,5$进行了严格的误差分析.我们提出了大量的数值结果来证明改进的精度和有效性的R-GSAV方法。
2022-01-29 cs.NA math.NA
Stable schemes for dissipative particle dynamics with conserved energy
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC), INRIA（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学院），INRIA）
本文提出一种新方案，将耗散粒子动力学的保守能量部分转化为单变量动力学，并用Metropolis-Hastings算法一步近似求解，确保模拟中无负内部能量，从而允许增大时间步长，即使对于热容量小的系统。
2017-03-15 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Linear, decoupled and positivity-preserving staggered mesh schemes for general dissipative systems with arbitrary energy distributions
针对任意能量分布的一般非线性耗散系统，提出线性、解耦且保正性的二阶交错网格格式，实现无条件能量稳定，并通过理论与实验验证其精度和性能。
2025-03-14 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic preserving finite volume method for the compressible Euler equations: analysis via dissipative measure-valued solutions
提出并分析了一种用于低马赫数可压缩欧拉方程的渐近保持有限体积格式，通过耗散测度值解严格证明了其AP性质，并用数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
A stochastic Hamiltonian formulation applied to dissipative particle dynamics
本文提出了一种随机哈密顿公式（SHF），并将其应用于耗散粒子动力学（DPD）模拟。作为Hamilton动力学在随机耗散系统中的推广，SHF为构造有效的数值积分器提供了必要的基础和极大的方便。作为第一次尝试，我们开发的Störmer-Verlet类型的计划的基础上的SHF，这是结构保持的确定性哈密顿系统没有外力，耗散力的DPD。通过对阻尼Kubo振子的研究，数值计算了该格式的长时间行为。特别是，所提出的计划包括传统的Groot-Warren的修改速度Verlet方法和修改版本的Gibson-Chen-Chynoweth作为特例。该方案被应用到DPD模拟和数值分析。
2022-03-26 cs.NA math.NA math.PR
A unified framework of fully decoupled, bound-preserving and energy-dissipative schemes for two-phase flow in porous media
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Mathematics Department, University of Massachusetts（马萨诸塞大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
针对多孔介质中不可压缩不混溶两相流的热力学一致模型，提出一个通用框架以构建全离散一阶和二阶数值格式，严格证明其满足唯一可解性、完全解耦、两相保界、原始能量耗散和局部质量守恒五个基本性质，并建立一阶格式的误差估计。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Entropy-stable and entropy-dissipative approximations of a fourth-order quantum diffusion equation
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
针对描述量子半导体中电子输运的非线性四阶抛物型方程，分析了保持非负性、熵稳定且耗散修正熵泛函的BDF时间半离散格式，并证明了弱解存在性与二阶收敛性。
2012-08-27 cs.NA math.NA
Numerical Study of Dissipative Weak Solutions for the Euler Equations of Gas Dynamics
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Johannes Gutenberg-University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文采用多种高阶方法研究气体动力学欧拉方程的耗散弱解，通过数值实验验证了不同方法在空间和时间收敛性下的弱解特性及耗散弱解的计算方法。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Entropy dissipative high order schemes for a hyperbolic model of two-layer thin film flow
University of Stuttgart, Institute of Applied Analysis and Numerical Simulation, Chair of Applied Mathematics（斯图加特大学应用分析与数值模拟研究所应用数学教席）；Clausthal University of Technology, Institute of Mathematics, Numerical Analysis Research Group（克莱施塔尔工业大学数学研究所数值分析研究组）；Indian Institute of Technology Delhi, Department of Mathematics（德里印度理工学院数学系）
本文为两层薄膜流双曲模型构造高阶熵耗散格式，比较精确与近似熵守恒通量，并在有限差分和谱元法中验证其性能与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.AP math.NA
High-Order Regularity and a Fully Discrete Fourier Spectral Method for a Partially Dissipative Viscoelastic Timoshenko System with Memory
School of Science, Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学深圳校区理学院）
研究一类由Volterra型记忆项仅作用于剪切变量的部分耗散粘弹性Timoshenko系统，建立弱解和强解的适定性，构造Fourier谱全离散格式并证明其能量正性和收敛性。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Unconditionally stable symplectic integrators for the Navier-Stokes equations and other dissipative systems
本文利用高阶动力学的变分结构，首次将辛积分器成功应用于Navier-Stokes方程等耗散系统，构造出无条件稳定且精度优于传统方法的数值格式。
2024-11-12 cs.NA math.DS math.NA
A discrete gradient scheme for preserving QSR-dissipativity
EPFL（洛桑联邦理工学院）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本文提出了一种基于离散梯度的结构保持时间离散化方案，用于保持特定耗散系统相对于二次供应率的耗散性。
2026-10-02 cs.NA math.DS math.NA
An enhanced and highly efficient semi-implicit combined Lagrange multiplier approach with preserving original energy law for dissipative systems
本文提出一种半隐式组合拉格朗日乘子方法，通过避免求解非线性方程降低计算成本，并保持原始能量耗散，适用于耗散系统的高阶时间离散。
2023-10-13 cs.NA math.AP math.NA
Fourth-Order Energy-Consistent Average Vector Field Discrete Gradient Methods for Dissipative Hamiltonian Systems
Trier University（特里尔大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文提出四阶能量一致平均向量场离散梯度方法，通过同余补全保持耗散矩阵正半定性，实现耗散哈密顿系统的高阶保结构时间积分，数值实验验证了其精度与效率优势。
2026-09-22 cs.NA math-ph math.MP
Space-time adaptive ADER-DG schemes for dissipative flows: compressible Navier-Stokes and resistive MHD equations
本文提出了一个任意的h.o.时空自适应网格（AMR）上的精确ADER DG方法，用于求解压缩过程中两个重要的非线性不定常偏微分方程族。耗散流：压缩流。Navier-斯托克斯方程和粘性方程。和res. MHD在2和3空间维。这项工作继续最近的一系列文件的发展和应用的一个适当的后验子细胞FV限制程序适合DG方法。这是一个众所周知的事实，一个主要的弱点h.o. DG方法的困难在于限制间断解，这会产生虚假振荡，即所谓的“吉布斯现象”。在目前的工作中的主要好处的MOOD范式，即计算的鲁棒性，即使在强冲击的存在下，被保存和数值扩散也大大减少了有限的细胞通过诉诸一个适当的子网格。我们的新方案的一个重要特征是它能够治愈甚至在模拟过程中可能发生的浮点错误，例如当取负数的实根或除以零后。我们应用整个方法的第一次压缩方程。气体动力学和MHD的粘性，热导率和磁阻率的存在下，因此扩展我们的家庭自适应ADER-DG计划的情况下，数值通量也依赖于状态向量的梯度。所提出的数值方案的杰出的高分辨率性能脱颖而出，对大量的非平凡的测试情况下，无论是压缩。Navier-Stokes方程以及粘性和阻力MHD方程。目前的研究结果清楚地表明，冲击捕捉能力的新闻计划内的细胞由细胞自适应网格细化实施与时间精确的本地时间步进（LTS）显着增强。
2021-07-20 astro-ph.IM cs.NA math.NA
