Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
Equatorial Flow Triangulations of Gorenstein Flow Polytopes
本文应用Bruns和Römer的赤道三角剖分技术，给出Gorenstein流多面体未被研究的三角剖分的纯组合描述，证明其与框架法所得三角剖分不同，还找到投影自反多面体的面描述，并在强平面偏序集下生成序多面体新幺模三角剖分。
2025-02-14 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes
给定任意整数$k$和$d$，并有$0 \leq 2k \leq d$，我们构造了一个维数为$d$的Gorenstein Fano多面体$\Pc \subset \RR^d$，使得（i）它的Ehrhart多项式$i(\Pc, n)$有$d$不同的根;（ii）$i(\Pc, n)$恰好有$2k$虚根;（iii）$i(\Pc, n)$恰好有$d - 2k$实根;（iv）每个虚根的实部等于$- 1 / 2$ ;（v）所有的实根都属于开区间$(-1, 0)$。
2010-01-23 math.CO
Nearly Gorenstein Polytopes
本文研究了由格多面体生成的Ehrhart环的近似Gorensteinness。给出了格多面体的Ehrhart环是近Gorenstein环的必要条件和充分条件。利用这一点，我们给出了一个构造近似Gorenstein多面体的有效方法。此外，我们还确定了几乎Gorenstein（0，1）-多面体的结构和边多面体与图拟阵的几乎Gorenstein性.
2023-03-23 math.AC math.CO
Facets and volume of Gorenstein Fano polytopes
已知每个整凸多胞体都单模等价于某个Gorenstein Fano多胞体的一个面。因此，我们有理由问，是否每一个正规多面体都是单模等价于某个正规Gorenstein Fano多面体的一个面。本文通过给出一类新的正规GorensteinFano多面体，证明了$d$维的每个序多面体和每个链多面体与$d + 1$维的正规GorensteinFano多面体的一个刻面是幺模等价的.此外，还将研究这些新多面体的组合性质，特别是Ehrhart多项式和体积。最后，一些有趣的例子Gorenstein法诺多面体将被发现。
2017-02-13 math.AC math.CO
Non-Gorenstein locus and almost Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of a cycle graph
设$R$是一个非Gorenstein圈图的独立集多面体的Ehrhart环.我们描述了$\mathrm{Spec} R$的非Gorenstein基因座。进一步证明了$R$几乎是Gorenstein。此外，我们证明了Hibi和Tsuchiya的猜想是正确的。
2022-05-03 math.AC math.CO
Gorenstein polytopes and their stringy E-functions
受代数几何思想的启发，Batyrev和第一位作者介绍了Gorenstein多面体的弦E函数。我们证明，这一先验的有理函数实际上是一个多项式，这是一个猜想的Batyrev和第一命名的作者。证明依赖于Gorenstein多胞形P的格点结构、P的面F和对偶Gorenstein多胞形F对应的面的比较结果。此外，我们还研究了Gorenstein多面体的连接，并引入了不可约Gorenstein多面体的概念。我们展示了这些概念如何与nef-分区的分解有关。
2010-05-27 math.AG math.CO
Gorenstein cut polytopes
一个整凸多胞体${\mathcal P}$称为Gorenstein，如果它的复曲面环$K[{\mathcal P}]$是正规的且是Gorenstein的.本文给出了图的Gorenstein割多面体的一个明确的刻画。首先，我们证明了Gorenstein割多面体是压缩的（即，其所有的反向字典式三角剖分都是幺模的）。其次，应用Athanasiadis关于Gorenstein压缩多面体的理论，证明了图$G$的割多面体是Gorenstein当且仅当$G$没有$K_5$ -子图，并且$G$是一个没有长度为$\geq 6$的诱导圈的二部图或一个无桥弦图.
2013-11-01 math.AC math.CO
Decomposing Gorenstein polytopes of large index
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学系）
本文证明了大指标 Gorenstein 多胞体的自由并分解定理，推广了 Batyrev-Juny 金字塔定理，并应用于弦论 E-多项式的消失性判定，证实了相关猜想。
2026-09-17 math.CO
Gorenstein on the punctured spectrum and nearly Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的近似Gorenstein性质的一个判别准则：具有连通分支$G^{(1)}, \ldots, G^{(\ell)}$的h-完全图$G$的独立集多面体的Ehrhart环几乎是Gorenstein当且仅当（1）对每个$i$，$G^{(i)}$的独立集多胞形的Ehrhart环是Gorenstein;（2）对于任何$i$和$j$，都有$|ω(G^{(i)})-ω(G^{(j)})|\leq 1$，其中$ω(G^{(i)})$是$G^{(i)}$的团数。我们还证明了具有线性非零因子的Cohen-Macaulay分次环分次环的Segre积在删余谱上是Gorenstein的，如果除一个环外其余环都是标准分次的，则它在删余谱上也是Gorenstein的.
2022-01-24 math.AC math.CO
The Codegree, Weak Maximum Likelihood Threshold, and the Gorenstein Property of Hierarchical Models
本文研究了层次模型的码度、弱最大似然阈值及格森斯坦性质，提出了码度的下界和猜想公式，并探讨了边际多面体的格森斯坦分类。
2023-10-17 math.CO
A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo $n$-folds
本文给出了Gorenstein复曲面Fano $n$ -折叠的一个特征，它的指数为$n-1$，在复曲面簇中称为Gorenstein复曲面Del Pezzo $n$ -折叠.在实践中，我们得到了格$n$ -多面体是Gorenstein Fano多面体的一个条件.在我们的证明中，我们不使用Batyrev-Juny的Gorenstein Fano多面体的分类。
2014-10-30 math.AG math.CO
Non-Gorenstein loci of Ehrhart rings of chain and order polytopes
设$P$是有限偏序集，$K$是域，而$O(P)$（分别为. $C(P)$）顺序（分别链）$P$的多面体。我们研究了$E_K[O(P)]$的非Gorenstein基因座（分别为：$E_K[C(P)]$）、$O(P)$的Ehrhart环（分别为$C(P)$）在$K$上，其各自是与$P$相关联的正常复曲面环。特别是，我们表明，非Gorenstein基因座的$E_K[O(P)]$和$E_K[C(P)]$的尺寸是相同的。进一步，我们证明了$E_K[C(P)]$几乎是Gorenstein当且仅当对于任何$i$和$j$，$P$是纯偏序集$P_1, \ldots, P_s$与$|\mathrm{rank} P_i-\mathrm{rank} P_j|\leq 1$的不交并。
2020-06-29 math.AC math.CO
On the Gorenstein property of the Ehrhart ring of the stable set polytope of an h-perfect graph
本文给出了h-完美图的独立集多面体的Ehrhart环的Gorenstein性质的一个判别准则：h-完美图$G$的独立集多面体的Ehrhart环是Gorenstein当且仅当（1）极大团的大小是常数（称$n$）和（2）（a）$n=1$，（c）$n=2$，并且没有没有弦和长度至少为5的奇数循环。
2020-08-17 math.AC math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Gorenstein matroids
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）
该研究对独立集多面体或基多面体为Gorenstein的拟阵给出完整分类，回答了Herzog和Hibi提出的相关问题。
2026-09-02 math.AC math.AG math.CO
h-vectors of Gorenstein polytopes
我们表明，Ehrharth-向量的整数Gorenstein多面体与正规幺模三角满足McMullen的g-定理，特别是，它是单峰的。这一结果推广了Athanasiadis（Stanley）最近关于压缩多面体的一个定理.它是从Gorenstein仿射法线幺半群M上的一个更一般的定理导出的：人们可以用一个“长”正则序列因子K[M]（K是一个域），使得其商仍然是正规仿射幺半群代数。这个技巧把关于P的Ehrhart h-向量的所有问题简化为一个Gorenstein多面体Q的Ehrhart h-向量，该多面体Q恰好有一个内部格点，只要在一个多重cP中的每个格点，在N中的c，可以写成P中n个格点的和。如果P有一个正则幺模三角剖分，则很容易得出P的Ehrhart h-向量与一个单纯多胞形的边界复形的组合h-向量重合，并且g-定理适用。
2006-03-02 math.AC math.CO
Bounded powers of edge ideals: Pseudo-Gorenstein and Level polytopes
Osaka University（大阪大学）
本文研究了有限次边理想离散多项组所生成的level*和伪克罗内克*多面体的性质与特征。
2025-12-15 math.AC math.CO
Level algebras and $\boldsymbol{s}$-lecture hall polytopes
给定一个格多面体族，埃赫哈特理论中的一个共同努力是将格多面体族中的那些格多面体分类为Gorenstein多面体，或者更一般地说是水平多面体。在这篇文章中，我们考虑这些问题的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体，这是一个家庭的单纯形所产生的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅分区。特别是，我们提供了这些属性纯粹的$\boldsymbol{s}$反转序列方面的具体分类。此外，对于一个大的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的子类，我们提供了一个更几何分类的Gorenstein属性的切线锥。然后，我们将展示如何使用级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的分类来构建级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的无限族，并描述级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体在小尺寸。
2020-08-18 math.CO
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
Gorenstein Fano polytopes arising from order polytopes and chain polytopes
Richard Stanley引入了由有限偏序集$P$生成的序多面体$\mathcal{O}(P)$和链多面体$\mathcal{C}(P)$，并证明了$\mathcal{O}(P)$的Ehrhart多项式与$\mathcal{C}(P)$的Ehrhart多项式相等.此外，第一作者和李南研究了$\mathcal{O}(P)$和$\mathcal{C}(P)$的么模等价问题.本文研究了三个整凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$，$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$和$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$，其中$P$和$Q$是具有$| P | = | Q |$的偏序集.首先，将表明$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式与$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式一致。当$P$和$Q$具有共同的线性扩张时，证明了这三个凸多胞体具有相同的Ehrhart多项式.其次，解决了偏序集$P$和$Q$的特征问题，使得$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$或$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$或$Γ(\mathca…
2015-07-12 math.AC math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Gorenstein Fano toric degenerations
我们提出了一个精致的，但自然的概念环面退化，尊重一个给定的嵌入和显示，在这个框架内的Gorenstein法诺品种只能退化到Gorenstein法诺环面品种，如果它是通过其anticanonical嵌入嵌入。这也给出了自反多面体出现的精确标准，这可能是镜像对称应用所需的。为了证明这一点，我们将研究极对偶是格多面体的多面体。作为一个副产品，我们推广了一个合理凸多胞体和欧拉示性数的一个相关的环面不变的有理魏尔因子的格点的数量之间的连接，使我们能够证明，Ehrhart-Macdonald互易性和塞尔对偶是等价的声明，为广泛的一类品种。另外，我们还猜想了有理凸多胞体的Ehrhart拟多项式为多项式的一个充要条件.最后，我们证明了在最坏的理性奇点Gorenstein Fano簇上的反正则线丛是唯一确定的Hilbert多项式的组合条件。
2020-11-25 math.AG math.CO math.RT
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
2026-10-06 math.CO
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Combinatorial aspects of mirror symmetry
本文的目的是回顾一些组合思想背后的镜像对称的Calabi-Yau超曲面和Gorenstein环面Fano簇的完全相交。我们建议作为一个基本的组合对象的概念Gorenstein多面体的指数r。一个自然的组合对偶的d维Gorenstein多面体的指数r扩展了著名的极对偶的自反多面体（情况r=1）。我们认为两个nef-划分之间的Borisov对偶是两个指标为r的Gorenstein多面体P和P^* 与P中的特定（r-1）维单形S和P^* 中的S'之间的对偶。这些单形的不同选择暗示了同调镜像对称的有趣关系。
2007-04-26 hep-th math.AG math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite partially ordered sets
Gorenstein Fano多面体产生于有限偏序集将被介绍。然后我们研究了偏序集产生光滑Fano多面体的问题。
2010-01-19 math.AG math.CO
Finiteness of the polyhedral Q-codegree spectrum
本文证明了当α>0时，d维格多面体的Q余度的谱在具有α-正则法扇的格多面体类中的任何正阈值以上都是有限的.对于α=1/r，这包括具有指标r的Q-Gorenstein正规扇的格多面体。特别是，这证明了藤田的谱猜想极化品种的情况下，Q-Gorenstein环面品种的指数r。
2013-01-21 math.AG math.CO
Bounded powers of edge ideals: Gorenstein polytopes
Osaka University（大阪大学）
本文研究了由有限图边理想的有界幂生成的离散多拟阵的凸包，给出了形如 conv(D(G,c)) 的 Gorenstein 多面体的分类。
2025-10-13 math.AC math.CO
Roots of Ehrhart polynomials and symmetric $δ$-vectors
关于Ehrhart多项式的根的猜想，由Matsui等人在\cite [猜想4.10]{MHNOH}中陈述，说的是维数为$d$的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的所有根$α$满足$-\frac{d}{2} \leq \Re(α) \leq \frac{d}{2} -1$。在本文中，我们观察的SSNN多项式的根的行为，这是一个更广泛的一类多项式，包含所有的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式。因此，我们验证了这个猜想是正确的，当根是实数或当$d \leq 5$。
2012-11-15 math.CO
Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs
本文利用 Totaro 的刚性判据，分类所有使对应 Gorenstein 环面 Fano 簇满足余维数 2 光滑、余维数 3 $\mathbb{Q}$-factorial 的有向图。
2021-10-25 math.AG math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
An algorithm for the classification of smooth Fano polytopes
我们提出了一个算法，产生的分类列表的光滑Fano d-多面体为任何给定的d。该算法的输入是一个单一的数字，即正整数d。该算法已被用来分类光滑Fano d-多面体d<=7。光滑Fano 6-多面体的同构类有7622个，光滑Fano 7-多面体的同构类有72256个。
2007-04-02 math.CO
Bounds for smooth Fano polytopes
Óbuda University（奥比达大学）；John von Neumann Faculty of Informatics（约翰·冯·诺依曼信息学院）
研究光滑Fano多面体的delta向量和f向量特性，证明其delta向量单峰性并给出体积上下界。
2026-06-27 math.CO
Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part
奇数圈的对称边多面体（del Pezzo多面体）被称为光滑法诺多面体。本文证明了如果圈的长度为127，则Ehrhart多项式有一个根的实部大于维数。因此，我们有一个光滑的Fano多面体，它是Ehrhart多项式根的两个代数的反例。
2011-11-02 math.CO
Computing parametric weighted Ehrhart polynomials of smooth polytopes
该研究证明整多面体形变时加权厄尔哈特与$h^*$-多项式系数是分段多项式函数，提出并在SageMath中实现了基于加权欧拉-麦克劳林公式的光滑多面体计算算法，并讨论了加权$h^*$-多项式系数符号的相关问题。
2025-11-12 math.CO
Roots of Ehrhart Polynomials of Smooth Fano Polytopes
V. Golyshev证明，对于任何维数至多为5的光滑多面体P，P的Ehrhart多项式的根$z\in\C$的实部等于-1/2。给出了一个初等的证明，并在每个维度上明确地描述了根。我们还提出的例子表明，这一结果不能扩展到六维。
2010-04-21 math.CO
Unimodular Smooth Fano Polytopes and their Relation with Ewald Conditions
本文引入幺模光滑 Fano 多面体（USFP），证明其满足三种 Ewald 条件，并利用 Seymour 分解定理给出刻画，同时将深度单调多面体的对偶性质推广到 USFP。
2024-09-29 math.CO
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
On Smooth Combinatorial Products of Simplices
Curtis University of Washington（华盛顿大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明光滑多胞形的格弱Minkowski和项具有二次三角剖分，并利用Nakajima多胞形类给出相对IDP的新证明，同时建立相关结构定理。
2026-09-23 math.CO
Transfer Matrices and Ehrhart Theory for Path and Cyclic Block Polytopes
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
研究变量分块的块多面体，对路径排列的块在长度和扩张方向进行转移矩阵枚举与埃尔哈特理论分析，给出相关公式，还研究了循环类似物，阐述了路径和循环多面体的一些性质及相关组合解释与开放问题。
2026-07-27 math.CO
The smooth torus orbit closures in the Grassmannians
已知对于Grassmannian上的自然代数环面作用，环面轨道的闭包是环面簇，并且这些环面簇是光滑的当且仅当相应的拟阵多面体是单的。证明了单拟阵多胞形是单形的乘积，Grassmannian中的光滑环面轨道闭包是复射影空间的乘积。此外，证明了光滑环面轨道闭包是由相应的简单拟阵多面体唯一确定的。
2018-12-30 math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite directed graphs
本文考虑有限个有向图的终端自反多面体，并研究了判定哪些有向图产生光滑Fano多面体的问题。我们证明了任何中心对称或伪对称光滑Fano多面体都可以从有向图得到。此外，通过使用有向图，我们提供了新的例子光滑Fano多面体，其相应的品种承认Kähler-爱因斯坦度量。
2014-06-30 math.AG math.CO
Thin polytopes: Lattice polytopes with vanishing local $h^*$-polynomial
本文研究局部 $h^*$-多项式消失的格多胞体（薄多胞体），给出了维数至多 3 的完整分类及 Gorenstein 多胞体的薄性刻画，并综述了相关理论。
2023-09-13 math.AG math.CO
Classification of smooth lattice polytopes with few lattice points
在简单介绍了光滑格多面体之后，给出了少格点光滑格多面体有限性的一个证明。然后，该论点变成了一个算法的分类光滑格多面体在固定的维度上的上界上的格点的数量。此外，我已经实现了二维和三维的这个算法，并使用它，连同Tadao Oda的光滑最小风扇的分类，创建最多12个格点的所有光滑2-多面体和3-多面体的列表。
2010-01-04 math.AG math.CO
Equivalence classes for smooth Fano polytopes
设$\mathcal{F}(n)$是光滑Fano $n$ -多胞形直到单胞等价的集合。本文考虑了$\mathcal{F}(n)$的F-等价类或I-等价类，并引入了F-孤立或I-孤立光滑Fano $n$ -多面体.首先，我们描述了$\mathcal{F}(5)$的所有F-等价类和I-等价类。给出了具有$n+3$顶点的光滑Fano $n$ -多面体的F-等价类（I-等价类）的完整刻画，并构造了一族I-孤立光滑Fano多面体.
2015-03-22 math.AG math.CO
Smooth Fano Polytopes With Many Vertices
我们分类的d维单纯形，终端，自反多面体至少有3d-2顶点。特别是，这些都是光滑的Fano多面体。这改善了2006年Casagrande和2008年Oebro的先前结果。光滑Fano多面体在代数几何和数学物理中起着重要的作用。
2014-06-13 math.AG math.CO
Classifying smooth lattice polytopes via toric fibrations
我们定义了Q-正规格多面体。这种多面体的自然例子是严格组合等价的格多面体的凯莱和，它对应于特别好的复曲面纤维化，即复曲面投射丛。在最近的一篇论文中，Batyrev和Nill提出应该有一个界N（d），使得每个度为d且维数至少为N（d）的格多面体分解为凯莱和。对于光滑的Q-正规多面体，我们给出了一个尖锐的答案。证明了当n大于或等于2d+1时，任意n维d次光滑Q-正规格多面体P是严格组合等价多面体的Cayley和.该证明依赖于与相应的复曲面嵌入相关联的nef值态射的研究。
2009-04-01 math.AG math.CO
Smooth centrally symmetric polytopes in dimension 3 are IDP
1997年，Oda证明了每个光滑格多面体都具有整数分解性质。证明了中心对称$3$维多面体的织田猜想，证明了它们被格平行六面体和幺模单形所覆盖。
2018-07-04 math.AG math.CO
A classification of smooth convex 3-polytopes with at most 16 lattice points
我们给出了至多16个格点的光滑凸格3-多面体的一个分类，直至同构。共有103个不同的多面体满足这些标准。其中，99个是严格的凯莱多面体，其余4个是作为逆恒星细分的多面体。我们推导出一个分类，同构，所有光滑嵌入复曲面三倍在$\mathbb{P}^N$，其中$N\le 15$。我们总共有103个这样的嵌入。其中，99个是嵌入在$\mathbb{P}^N$中的投射丛，其余4个是这种复曲面三重的爆破。
2012-06-21 math.AG math.CO
Smooth polytopes with negative Ehrhart coefficients
我们提出了3维及更高维的光滑格多面体的例子，其中它们的Ehrhart多项式的每个系数可能是负的，实际上是负的。这回答了布伦斯的一个问题。我们还讨论了Berline-Vergne估值作为一个有用的工具，在证明Ehrhart积极的结果。
2018-06-19 math.AG math.CO
Central limit theorems for random polytopes in a smooth convex set
设$K$是$\BBR^d$中体积为1的光滑凸集.根据均匀分布，在$K$中独立选取$n$随机点。这些点的凸包，用$K_n$表示，称为{ \it随机多面体}。证明了当$n$趋于无穷大时，$K_n$的几个关键泛函满足中心极限定理.
2005-03-24 math.CO math.PR
