薄多胞体：具有消失的局部 $h^*$-多项式的格多胞体
Thin polytopes: Lattice polytopes with vanishing local $h^*$-polynomial
AI总结：
本文研究局部 $h^*$-多项式消失的格多胞体（薄多胞体），给出了维数至多 3 的完整分类及 Gorenstein 多胞体的薄性刻画，并综述了相关理论。
摘要：
本文研究薄多胞体的新概念：即局部 $h^*$-多项式消失的格多胞体。局部 $h^*$-多项式是现代 Ehrhart 理论中的重要不变量。其定义可追溯至 Stanley，并由 Karu、Borisov & Mavlyutov、Schepers 以及 Katz & Stapledon 取得了基础性成果。薄单纯形的研究最初由 Gelfand、Kapranov 和 Zelevinsky 提出，在此情形下，局部 $h^*$-多项式恰好等于其所谓的盒多项式。我们的主要成果是给出了维数至多 3 的薄多胞体的完整分类，以及对 Gorenstein 多胞体薄性的刻画。本文还包含对局部 $h^*$-多项式的介绍及先前结果的综述。
英文摘要：
In this paper we study the novel notion of thin polytopes: lattice polytopes whose local $h^*$-polynomials vanish. The local $h^*$-polynomial is an important invariant in modern Ehrhart theory. Its definition goes back to Stanley with fundamental results achieved by Karu, Borisov & Mavlyutov, Schepers, and Katz & Stapledon. The study of thin simplices was originally proposed by Gelfand, Kapranov and Zelevinsky, where in this case the local $h^*$-polynomial simply equals its so-called box polynomial. Our main results are the complete classification of thin polytopes up to dimension 3 and the characterization of thinness for Gorenstein polytopes. The paper also includes an introduction to the local $h^*$-polynomial with a survey of previous results.
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