Gorenstein polytopes obtained from bipartite graphs
贝克等等人刻画了完美匹配多面体是Gorenstein的格图，并证明了对于某些参数，环面图的完美匹配多面体是Gorenstein的.本文补充了他们的结果，即刻画了完美匹配多面体为Gorenstein的环面图。贝克等al.也给出了构造Gorenstein多面体无限族的方法。在本文中，我们引入了一类新的多面体图，我们推广他们的方法来构造更多的Gorenstein多面体。
2008-03-11 math.CO
h-vectors of Gorenstein polytopes
我们表明，Ehrharth-向量的整数Gorenstein多面体与正规幺模三角满足McMullen的g-定理，特别是，它是单峰的。这一结果推广了Athanasiadis（Stanley）最近关于压缩多面体的一个定理.它是从Gorenstein仿射法线幺半群M上的一个更一般的定理导出的：人们可以用一个“长”正则序列因子K[M]（K是一个域），使得其商仍然是正规仿射幺半群代数。这个技巧把关于P的Ehrhart h-向量的所有问题简化为一个Gorenstein多面体Q的Ehrhart h-向量，该多面体Q恰好有一个内部格点，只要在一个多重cP中的每个格点，在N中的c，可以写成P中n个格点的和。如果P有一个正则幺模三角剖分，则很容易得出P的Ehrhart h-向量与一个单纯多胞形的边界复形的组合h-向量重合，并且g-定理适用。
2006-03-02 math.AC math.CO
Bounded powers of edge ideals: Pseudo-Gorenstein and Level polytopes
本文研究了有限次边理想离散多项组所生成的level*和伪克罗内克*多面体的性质与特征。
2025-12-15 math.AC math.CO
Proof of a conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein polytopes
一个$d$维格多面体$P$是Gorenstein，如果它有一个多重的$r P$，它是一个自反多面体直到平移格向量.差异$d+1-r$称为$P$的程度。我们证明了一个Gorenstein多面体是一个晶格金字塔，如果它的尺寸至少是它的程度的三倍。这是以前由Batyrev和Juny证实的。我们还提出了一个改进的猜想，并证明它的IDP Gorenstein多面体。
2022-03-09 math.CO
On smooth Gorenstein polytopes
一个指数为r的Gorenstein多面体是一个格多面体，其第r次扩张是一个自反多面体。这些对象是感兴趣的组合交换代数和枚举组合，并发挥了至关重要的作用，在Batyrev的和鲍里索夫的计算霍奇数的镜像对称通用卡-丘完全交叉。在本文中，我们报告什么是已知的光滑Gorenstein多面体，即，Gorenstein多面体，其法向扇是么模的。我们分类的d维光滑Gorenstein多面体的指数大于（d+3）/3。此外，我们使用修改Oebro的算法，以实现分类结果光滑Gorenstein多面体在低维。这些结果的第一个应用程序是一个数据库的所有复曲面法诺d倍，其anticanonical因子是整除的整数r大于d-8。作为第二个应用程序，我们验证了只有1000多个家庭的Calabi-Yau完全交叉的固定尺寸相关联的光滑Gorenstein多面体通过Batyrev-Borisov建设。
2013-03-08 math.CO
Matching polytopes, Gorensteinness, and the integer decomposition property
该研究刻画了匹配多面体具有Gorenstein性的图的特征，证明这类Gorenstein匹配多面体均有整数分解性质，并以轮图为例验证其匹配多面体虽非Gorenstein但仍具该性质。
2024-07-11 math.CO
Gorenstein matroids
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）
该研究对独立集多面体或基多面体为Gorenstein的拟阵给出完整分类，回答了Herzog和Hibi提出的相关问题。
2026-09-02 math.AC math.AG math.CO
Gorenstein Fano polytopes arising from order polytopes and chain polytopes
Richard Stanley引入了由有限偏序集$P$生成的序多面体$\mathcal{O}(P)$和链多面体$\mathcal{C}(P)$，并证明了$\mathcal{O}(P)$的Ehrhart多项式与$\mathcal{C}(P)$的Ehrhart多项式相等.此外，第一作者和李南研究了$\mathcal{O}(P)$和$\mathcal{C}(P)$的么模等价问题.本文研究了三个整凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$，$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$和$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$，其中$P$和$Q$是具有$| P | = | Q |$的偏序集.首先，将表明$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式与$Γ(\mathcal{C}(P), -\mathcal{C}(Q))$的Ehrhart多项式一致。当$P$和$Q$具有共同的线性扩张时，证明了这三个凸多胞体具有相同的Ehrhart多项式.其次，解决了偏序集$P$和$Q$的特征问题，使得$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{O}(Q))$或$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$或$Γ(\mathca…
2015-07-12 math.AC math.CO
Gorenstein polytopes and their stringy E-functions
受代数几何思想的启发，Batyrev和第一位作者介绍了Gorenstein多面体的弦E函数。我们证明，这一先验的有理函数实际上是一个多项式，这是一个猜想的Batyrev和第一命名的作者。证明依赖于Gorenstein多胞形P的格点结构、P的面F和对偶Gorenstein多胞形F对应的面的比较结果。此外，我们还研究了Gorenstein多面体的连接，并引入了不可约Gorenstein多面体的概念。我们展示了这些概念如何与nef-分区的分解有关。
2010-05-27 math.AG math.CO
Gorenstein polytopes with trinomial $h^*$-polynomials
基于Ehrhart $h^*$ -多项式的格多面体的特征刻画是一个困难的公开问题。本文完成了格多面体的分类，它的$h^*$ -多项式满足两个性质：它们是回文的（所以多面体是Gorenstein），它们正好由三项组成。这扩展了由于Batyrev和Juny的Gorenstein二度多面体的分类。证明依赖于最近的表征Batyrev和Hofscheier的空格单纯形的$h^*$ -多项式有两个条款。把我们的定理的角度来看，我们给出了这些和其他现有的结果在这方面的总结。
2015-03-19 math.CO
Gorenstein properties and integer decomposition properties of lecture hall polytopes
虽然关于${\bf s}$ -演讲厅多面体已经知道很多，但仍然有许多问题没有得到解答。本文证明了${\bf s}$ -演讲厅多面体在单调${\bf s}$ -序列的情况下满足整数分解性质。在给定单调${\bf s}$ -序列的限制条件下，讨论了Fano、自反和Gorenstein性质的充要条件.此外，我们给出了一个生产Gorenstein/IDP演讲厅多面体的建设。
2016-09-08 math.CO
Grid graphs, Gorenstein polytopes, and domino stackings
我们研究多米诺骨牌平铺矩形板，这是在自然双射与完美匹配的网格图。这导致了他们相关的完美匹配多面体的研究，我们提出了他们的一些属性，特别是，当这些多面体Gorenstein。我们还介绍了多米诺骨牌堆叠的概念，并给出了一些结果和几个悬而未决的问题。我们的技术使用的结果从图论，多面体几何，枚举组合。
2009-04-28 math.CO
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
Equatorial Flow Triangulations of Gorenstein Flow Polytopes
本文应用Bruns和Römer的赤道三角剖分技术，给出Gorenstein流多面体未被研究的三角剖分的纯组合描述，证明其与框架法所得三角剖分不同，还找到投影自反多面体的面描述，并在强平面偏序集下生成序多面体新幺模三角剖分。
2025-02-14 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes
给定任意整数$k$和$d$，并有$0 \leq 2k \leq d$，我们构造了一个维数为$d$的Gorenstein Fano多面体$\Pc \subset \RR^d$，使得（i）它的Ehrhart多项式$i(\Pc, n)$有$d$不同的根;（ii）$i(\Pc, n)$恰好有$2k$虚根;（iii）$i(\Pc, n)$恰好有$d - 2k$实根;（iv）每个虚根的实部等于$- 1 / 2$ ;（v）所有的实根都属于开区间$(-1, 0)$。
2010-01-23 math.CO
A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo $n$-folds
本文给出了Gorenstein复曲面Fano $n$ -折叠的一个特征，它的指数为$n-1$，在复曲面簇中称为Gorenstein复曲面Del Pezzo $n$ -折叠.在实践中，我们得到了格$n$ -多面体是Gorenstein Fano多面体的一个条件.在我们的证明中，我们不使用Batyrev-Juny的Gorenstein Fano多面体的分类。
2014-10-30 math.AG math.CO
Integer decomposition property for Cayley sums of order and stable set polytopes
具有整数分解性质的格多面体出现在数学的许多领域。已知如果格多面体的Cayley和具有IDP，则它们的Minkowski和也具有IDP。本文研究了有限偏序集的序多面体与有限单图的独立集多面体的Cayley和。证明了序多面体的Cayley和与完美图的独立集多面体具有正则幺模三角剖分和IDP，从而它们的Minkowski和也具有正则幺模三角剖分和IDP.此外，还证明了对于图的序多面体和独立集多面体，下列条件是等价的：（i）Cayley和是Gorenstein;（ii）Minkowski和是Gorenstein;（iii）图是完美的.
2019-04-03 math.AC math.CO
Special simplices and Gorenstein toric rings
Christ Athanasiadis研究了一种有效的技术来证明来自压缩多面体的Gorenstein序列是单峰的。在本文中，我们将使用这样的技术，以找到一个丰富的类Gorenstein环面的单峰$h$ -向量产生的有限图。
2005-03-29 math.AC math.CO
Decomposing Gorenstein polytopes of large index
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学系）
本文证明了大指标 Gorenstein 多胞体的自由并分解定理，推广了 Batyrev-Juny 金字塔定理，并应用于弦论 E-多项式的消失性判定，证实了相关猜想。
2026-09-17 math.CO
Reflexive polytopes and the Picard ranks of Gorenstein toric Fano varieties
该研究推广了Eikelberg仿射依赖理论，证明维数不小于3的极化Gorenstein环面Fano簇对的Picard秩之和的上界，且该上界在极化对为单-单纯对时取到。
2025-09-05 math.AG math.CO
Bounded powers of edge ideals: Gorenstein polytopes
本文研究了由有限图边理想的有界幂生成的离散多拟阵的凸包，给出了形如 conv(D(G,c)) 的 Gorenstein 多面体的分类。
2025-10-13 math.AC math.CO
The Codegree, Weak Maximum Likelihood Threshold, and the Gorenstein Property of Hierarchical Models
本文研究了层次模型的码度、弱最大似然阈值及格森斯坦性质，提出了码度的下界和猜想公式，并探讨了边际多面体的格森斯坦分类。
2023-10-17 math.CO
Classifying Fano Complexity-One $T$-Varieties via Divisorial Polytopes
Gorenstein Fano复曲面簇和自反多面体之间的对应关系已经被Ilten和Sürnberg推广为Gorenstein Fano复形-一个$T$ -簇和Fano整除多面体之间的对应关系。受固定维自反多面体有限性的启发，我们证明了在一个固定基多面体上，在等价的条件下，只有100个Fano可除多面体。我们分类二维Fano divisorial多面体，恢复Huggenberger的Gorenstein del Pezzo $\mathbb{K}^*$ -曲面的分类。此外，我们证明了任何三维Fano整除多胞形都等价于一个只包含8个函数的多胞形。
2018-04-09 math.AG math.CO
Toric rings arising from cyclic polytopes
本文通过对Serre条件的讨论，研究了由整循环多胞形生成的环面环是Cohen-Macaulay环的问题，并给出了它是Gorenstein环的一个完全刻划。此外，我们还研究了由整循环多胞形生成的仅由其顶点生成的另一类半群环的正规性。
2012-04-25 math.AC math.CO
Toric rings of perfectly matchable subgraph polytopes
本文研究图的完美匹配子图多面体对应环面环的压缩性与 Gorenstein 性，并完整刻画了使该多面体压缩的图类。
2023-07-17 math.AC math.CO
Gorenstein Fano toric degenerations
我们提出了一个精致的，但自然的概念环面退化，尊重一个给定的嵌入和显示，在这个框架内的Gorenstein法诺品种只能退化到Gorenstein法诺环面品种，如果它是通过其anticanonical嵌入嵌入。这也给出了自反多面体出现的精确标准，这可能是镜像对称应用所需的。为了证明这一点，我们将研究极对偶是格多面体的多面体。作为一个副产品，我们推广了一个合理凸多胞体和欧拉示性数的一个相关的环面不变的有理魏尔因子的格点的数量之间的连接，使我们能够证明，Ehrhart-Macdonald互易性和塞尔对偶是等价的声明，为广泛的一类品种。另外，我们还猜想了有理凸多胞体的Ehrhart拟多项式为多项式的一个充要条件.最后，我们证明了在最坏的理性奇点Gorenstein Fano簇上的反正则线丛是唯一确定的Hilbert多项式的组合条件。
2020-11-25 math.AG math.CO math.RT
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Gorenstein Fano Generic Torus Orbit closures in $G/P$
给定一个约化群$G$和一个抛物子群$P\subset G$，与maximaltorus $T$，我们认为（以下Dabrowski的工作）的封闭$X$的一般$T$ -轨道在$G/P$，并确定在组合terms时，环面品种$X$是$\mathbb{Q}$ -Gorenstein Fano，以这种方式扩展的分类光滑Fano通用闭包由Voskresenski \u和Klyachko。作为应用，我们应用Gorenstein Fano复曲面变种和自反多面体之间众所周知的对应关系，以展示哪些自反多面体对应于通用闭包--该列表包括自反根多面体。
2023-01-13 math.AG math.CO math.GR
Q-factorial Gorenstein toric Fano varieties with large Picard number
具有Picard数rho（X）的维数为d的Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇X对应于具有rho（X）+d个顶点的单纯自反d-多面体。Casagrande证明了任何单纯自反d-多面体最多有3d个顶点，如果d是偶数，3d-1，如果d是奇数。此外，已知d的相等甚至意味着直到幺模等价的唯一性。本文对所有顶点数为3d-1的单纯自反d-多面体进行了完全分类，对应于Picard数为2d-1的d维Q-阶乘Gorenstein环面Fano簇.对于d偶数，存在三个这样的簇，其中两个是奇异的，而对于d奇数（d > 1），恰好存在两个，都是投射线上的非奇异复曲面纤维丛。这概括了第二作者最近的工作。
2008-05-29 math.AG math.CO
Level algebras and $\boldsymbol{s}$-lecture hall polytopes
给定一个格多面体族，埃赫哈特理论中的一个共同努力是将格多面体族中的那些格多面体分类为Gorenstein多面体，或者更一般地说是水平多面体。在这篇文章中，我们考虑这些问题的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体，这是一个家庭的单纯形所产生的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅分区。特别是，我们提供了这些属性纯粹的$\boldsymbol{s}$反转序列方面的具体分类。此外，对于一个大的$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的子类，我们提供了一个更几何分类的Gorenstein属性的切线锥。然后，我们将展示如何使用级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的分类来构建级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体的无限族，并描述级别$\boldsymbol{s}$ -演讲厅多面体在小尺寸。
2020-08-18 math.CO
Combinatorial aspects of mirror symmetry
本文的目的是回顾一些组合思想背后的镜像对称的Calabi-Yau超曲面和Gorenstein环面Fano簇的完全相交。我们建议作为一个基本的组合对象的概念Gorenstein多面体的指数r。一个自然的组合对偶的d维Gorenstein多面体的指数r扩展了著名的极对偶的自反多面体（情况r=1）。我们认为两个nef-划分之间的Borisov对偶是两个指标为r的Gorenstein多面体P和P^* 与P中的特定（r-1）维单形S和P^* 中的S'之间的对偶。这些单形的不同选择暗示了同调镜像对称的有趣关系。
2007-04-26 hep-th math.AG math.CO
Seminormality, canonical modules, and regularity of cut polytopes
受Sturmfels和Sullivant猜想的启发，我们研究了正规割多面体。经过一个简短的调查已知的结果正常切割多面体特别是观察到，单纯和简单的切割多面体，他们的切割代数是正常的，因此科恩-麦考利。此外，考虑了正态性。证明了$K_5$的割代数是非正规的，这又意味着它是非正规的.对于正常Gorenstein割代数和其他情况下的利益，我们确定其典型的模块。针对各种类型的图计算了割代数的Castelnuovo-Mumford正则性，并在假设正态性的情况下提供了它的界。作为一个应用，我们分类所有的图，其割代数的正则性小于或等于4。
2021-05-15 math.AC math.CO
Smooth Fano polytopes arising from finite partially ordered sets
Gorenstein Fano多面体产生于有限偏序集将被介绍。然后我们研究了偏序集产生光滑Fano多面体的问题。
2010-01-19 math.AG math.CO
A note on seminormality of cut polytopes
证明了割多面体的正规性与正规性等价。这解决了两个关于割多面体的非正规性的问题。
2020-12-14 math.AC math.AG math.CO
Finiteness of the polyhedral Q-codegree spectrum
本文证明了当α>0时，d维格多面体的Q余度的谱在具有α-正则法扇的格多面体类中的任何正阈值以上都是有限的.对于α=1/r，这包括具有指标r的Q-Gorenstein正规扇的格多面体。特别是，这证明了藤田的谱猜想极化品种的情况下，Q-Gorenstein环面品种的指数r。
2013-01-21 math.AG math.CO
Detecting the Integer Decomposition Property and Ehrhart Unimodality in Reflexive Simplices
组合数学中一个长期存在的公开猜想断言具有整数分解性质（IDP）的Gorenstein格多面体具有单峰（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式。这个猜想可以被看作是加强了以前被否定的猜想，其中指出，任何Gorenstein格多面体有一个单峰$h^\ast$ -多项式。第一个关于Gorenstein格多面体单峰性的反例是Musta{n}{n}和Payne在大于5的偶数维中给出的，Payne将其推广到所有大于5的维。虽然有许多例子支持IDP自反是$h^\ast$ -单峰的猜想，但它的有效性尚未被认为是自反格单形的家族，这些家族紧密地概括了佩恩的反例。这项工作的主要目的是证明，前猜想确实举行了自然推广佩恩的例子。这项工作的第二个目的是将这项调查扩展到更广泛的一类格单纯形，我们提出了新的结果和开放的问题。
2018-06-01 math.AC math.CO math.NT
Quadratic Gröbner bases arising from partially ordered sets
研究了偏序集$P$的序多胞形$\mathcal{O}(P)$和链多胞形$\mathcal{C}(P)$.本文引入了凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$，它是$\mathcal{O}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包，其中$P$和$Q$都是具有$|P|=|Q|=d$的偏序集.利用复曲面理想的反字典序无平方初始理想理论，证明了$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$是正规的Gorenstein Fano多面体.
2015-10-07 math.AC math.CO
Quadratic Gröbner bases of twinned order polytopes
设$P$和$Q$是$[d] = \{1, \ldots, d\}$上的有限偏序集，$\mathcal{O}(P) \subset \mathbb{R}^{d}$和$\mathcal{O}(Q) \subset \mathbb{R}^{d}$是它们的序多面体. $P$和$Q$的孪生有序多胞形是凸多胞体形$Δ(P,-Q) \subset \mathbb{R}^{d}$，它是$\mathcal{O}(P) \cup (- \mathcal{O}(Q))$的凸包。因此，$\mathbb{R}^{d}$的原点属于$Δ(P,-Q)$的内部当且仅当$P$和$Q$具有公共线性扩张。证明了当$\mathbb{R}^{d}$的原点属于$Δ(P,-Q)$的内部时，$Δ(P,-Q)$的复曲面理想具有关于与原点对应的变量最小的逆字典序的二次Gröbner基.因此，特别地，如果$P$和$Q$具有共同的线性扩张，则孪生有序多面体$Δ(P,-Q)$是正规Gorenstein Fano多面体。
2015-05-16 math.AC math.CO
Rigid Gorenstein toric Fano varieties arising from directed graphs
本文利用 Totaro 的刚性判据，分类所有使对应 Gorenstein 环面 Fano 簇满足余维数 2 光滑、余维数 3 $\mathbb{Q}$-factorial 的有向图。
2021-10-25 math.AG math.CO
The number of vertices of a Fano polytope
设X是复的Gorenstein Q-阶乘复曲面Fano簇。本文证明了X的极大Picard数的两个性质，即关于X的维数和伪指数的性质，并给出了边界情形的特征。等价地，我们确定了单纯自反多面体的最大顶点数。
2005-11-15 math.AG math.CO
Polytopes associated to Dihedral Groups
本文研究了正则$n$ -边形的对称性所对应的$n \times n$ -置换矩阵的凸包。我们给出了完整的方面描述。作为一个应用程序，我们表明，这会产生Gorenstein多面体，我们确定Ehrhart $h^*$ -向量。
2012-12-18 math.CO math.GR math.RT
Enriched order polytopes and Enriched Hibi rings
Stanley引入了两类与偏序集相关的格多面体，它们被称为偏序集$P$的序多面体${\mathcal O}_P$和链多面体${\mathcal C}_P$。已知给定偏序集$P$，${\mathcal O}_P$和${\mathcal C}_P$的Ehrhart多项式等于对$P$ -划分进行计数的$P$的阶多项式。本文引入偏序集$P$的增序多面体，并利用Gröbner基理论证明了它是一个自反多面体，其Ehrhart多项式等于$P$的增链多面体的Ehrhart多项式和$P$的左增序多项式，从而计数左增$P$ -划分.富序多面体的环面环称为富Hibi环。事实证明，丰富的Hibi环是正常的，Gorenstein和Koszul。上述结果暗示了在${\mathcal O}^{(e)}_P$和${\mathcal C}^{(e)}_P$的伸缩中的格点之间存在双射。对于这样的双射，我们给出了丰富序和链多面体的刻面表示。
2020-03-04 math.AC math.CO
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
Normality of cut polytopes of graphs is a minor closed property
Sturmfels-Sullivant证明了图的割多面体是正规的当且仅当图没有K_5子图。本文证明了图的割多面体的正规性是一个次闭性质。利用这个结果，我们得到了大量的正规割多面体。此外，事实证明，为了研究该猜想，考虑4-连通平面三角剖分就足够了。
2009-10-04 math.CO
Cycle algebras and polytopes of matroids
拟阵的圈多面体已经被引入到组合优化中，作为与图相关联的多面体对象的重要类别如割多面体和欧拉子图多面体的推广。在这里，我们开始了代数和几何调查这些多面体通过研究他们的环面代数，称为循环代数，和他们的定义理想。几个拟阵的操作被认为是决定面临的循环多面体属于这一类的多面体对象。作为本文的一个关键技术，我们研究了给定拟阵的某些子式在循环代数的水平上产生代数收缩。特别是，这使我们能够使用强大的代数机器。作为一个应用，我们研究了最高可能的程度，在最小齐次系统的生成元的定义理想的循环代数以及有趣的情况下，切割多面体和欧拉子图多面体。
2021-05-01 math.AC math.CO
Generating facets for the cut polytope of a graph by triangular elimination
图的割多胞形在许多领域都有研究。尽管人们对完全图的割多面体的刻面有很多了解，但对一般图的刻面却知之甚少。在量子信息科学中贝尔不等式的研究需要了解完全二部图或更一般的完全k部图的割多面体的刻面。提升是证明某些不等式是割多面体的刻面诱导的主要工具。在本文中，我们介绍了一个提升操作，命名为三角消除，适用于广泛的图的割多面体。三角消元法是利用三角不等式将零提升法和傅立叶-莫茨金消元法结合起来的一种特殊方法。证明了三角形消去的小平面诱导不等式是小平面诱导不等式的充分条件。证明是基于一个变化的提升引理适用于一般的图形。该结果可用于从完全图的割多面体导出各种图的割多面体的刻面诱导不等式。我们还研究了由三角消去法得到的完全二部图的割多面体的刻面诱导不等式的对称性。
2006-06-21 math.CO
Lattice polytopes cut out by root systems and the Koszul property
我们证明了由经典型的根系切出的格多面体是正规的和Koszul的，推广了Bruns，Gubeladze和Trung在A型中的一个著名结果.我们证明了类似的结果凯莱和的集合的多面体的Minkowski和被切断的根系。证明是基于对角分裂环面品种的组合特征。
2008-12-07 math.CO
Cut Polytopes of Minor-free Graphs
图$G$的割多面体是图$G$中所有割的指示向量的凸包，它与最大割问题密切相关.给出了$K_{3,3}$ -minor free图的割多面体的刻面描述，并给出了求解这类图的MaxCut的算法，该算法只需要平面MaxCut的运行时间.此外，开始系统的几何研究切割多面体，我们分类图承认一个简单的或单纯的切割多面体。
2019-03-05 cs.DM math.CO
On 1-skeleton of the cut polytopes
本文研究了几类图的割多面体1-骨架的直径和团数，发现连通图直径不超过$|V|-1$，而团数随图类不同呈线性或超多项式变化，以此估计最大割问题的计算复杂度。
2024-02-21 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials and symmetric $δ$-vectors
关于Ehrhart多项式的根的猜想，由Matsui等人在\cite [猜想4.10]{MHNOH}中陈述，说的是维数为$d$的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的所有根$α$满足$-\frac{d}{2} \leq \Re(α) \leq \frac{d}{2} -1$。在本文中，我们观察的SSNN多项式的根的行为，这是一个更广泛的一类多项式，包含所有的Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式。因此，我们验证了这个猜想是正确的，当根是实数或当$d \leq 5$。
2012-11-15 math.CO
Cutting convex polytopes by hyperplanes
切割一个多面体是一个非常自然的方法来产生新的有趣的多面体类。此外，探索原多面体的哪些代数性质和组合性质可以遗传给割取的子多面体也是很有启发的。本文主要研究了给定多胞形（整的和凸的）的所有可分离超平面，并研究了这类超平面的存在性和分类。证明了非单链有限偏序集的序和链多面体的可分离超平面的存在性;证明了Birkhoff多面体不存在可分离超平面。此外，我们还给出了单位立方体及其子多面体的完全分离超平面分类，以及序多面体和链多面体的部分分类结果。
2014-02-16 math.CO math.MG
Ehrhart series of fractional stable set polytopes of finite graphs
具有$d$顶点的单图$G$的分数独立集稳定多面体${\rm FRAC}(G)$是有理多面体，它是对$G$的每条边$(i,j)$满足$x_i+x_j\le 1$的非负向量$(x_1,\ldots,x_d)$的集合。本文证明了：（i）格多面体$2 {\rm FRAC}(G)$的$δ$ -向量是交替递增的;（ii）${\rm FRAC}(G)$的Ehrhart环是Gorenstein的;（iii）${\rm FRAC}(G)$的Ehrhart级数的系数是对称的、单峰的，并且是由$2 {\rm FRAC}(G)$的$δ$ -向量计算的.
2016-11-29 math.CO
Volume, facets and dual polytopes of twinned chain polytopes
设$(P,\leq_P)$和$(Q,\leq_Q)$是具有$|P|=|Q|=d$的有限偏序集，$\mathcal{C}(P) \subset \mathbb{R}^d$和$\mathcal{C}(Q) \subset \mathbb{R}^d$是它们的链多面体. $P$和$Q$的孪生链多面体是格多面体$Γ(\mathcal{C}(P),\mathcal{C}(Q)) \subset \mathbb{R}^d$，它是$\mathcal{C}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包。已知孪生链多面体是具有整数分解性质的Gorenstein Fano多面体。本文研究了孪生链多面体的组合性质。首先，我们将给出孪生链多面体的体积公式的基础偏序集。其次，我们将确定的方面，支撑超平面的孪生链多面体的基础偏序集。最后，我们将提供孪生链多面体的对偶多面体的顶点表示。
2018-02-05 math.CO
Cut polytope has vertices on a line
割多胞形${\rm CUT}(n)$是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的完全图中割向量的凸包。它在组合优化领域中是众所周知的，并且最近也被研究与对称伯努利随机变量的容许相关性的直接关系。这种概率解释是这项工作的出发点，结合自然二进制编码的CUT（$n$）。我们表明，对于任何$n$，适当的缩放，所有顶点的多面体${\mathbf 1}$ -CUT（$n$）编码为整数近似的线$y= x-1/2$。
2018-12-07 cs.DM math.CO
