Categories of measurement functors. Entropy of discrete amenable group representations on abstract categories. Entropy as a bifunctor into $[0,\infty]$
本文的主要目的是提供一个共同的推广的概念的拓扑和Kolmogorov-Sinai熵的任意表示离散顺从群体的对象（抽象）类别。这是通过引入一个测量函子的概念，从一个固定的顺从组$Γ$的抽象类别C的对象的表示的类别的分配格上的$Γ$与本地化。我们发展了$Γ$在这些格上的表示的熵理论，然后定义了$Γ$在范畴C的对象上关于给定的度量函子的表示的熵。对于一个固定的测量函子，这个熵沿着表示范畴的箭头减小。对于一个固定的范畴，通过不同的测量函子定义的熵沿测量函子的自然变换逐点减少。我们得到熵是广义正实偏序集的双函子的结论。作为应用的理论，我们表明，拓扑和Kolmogorov-Sinai熵的熵所产生的某些测量函子的实例。
2015-10-13 math.DS
A brief introduction to sofic entropy theory
Sofic熵理论是经典Kolmogorov-Sinai熵理论的推广，用于大类不服从的群的作用，称为sofic群。这是一个简短的介绍与文献指南。
2017-11-26 math.DS
Information, complexity and entropy: a new approach to theory and measurement methods
在本文中，我们提出了一些结果的信息，复杂性和熵定义如下，我们讨论了它们的关系与Kolmogorov-Sinai熵，这是最重要的不变量的动力系统。这些结果具有以下特点和动机：-我们给出了一个新的信息和复杂性的可计算定义，它允许给出K-S熵的可计算特征; -这些定义即使对于单个轨道也是有意义的，并且可以通过合适的数据压缩算法来测量;因此它们可以用于模拟和实验数据的分析;- 这些量的渐近行为不仅允许计算Kolmogorov-Sinai熵，而且允许计算即使在零熵的情况下也给出动力系统的混沌行为的度量的其他量。
2001-07-10 math.DS
Conditional entropy of ordinal patterns
在本文中，我们调查的数量称为条件熵的有序模式，类似于排列熵。有序模式的条件熵描述了给定有序模式之后的有序模式的平均多样性。我们观察到，这个数量提供了一个很好的估计Kolmogorov-Sinai熵在许多情况下。特别是，条件熵的有序模式的有限顺序与Kolmogorov-Sinai熵的周期性动态和马尔可夫移位超过一个二进制字母表。最后，有序模式的条件熵计算简单，因此可以很好地应用于现实世界的数据。
2014-07-21 math.DS nlin.CD
Entropy of probability kernels from the backwards tail boundary
最近的一些工作试图推广的概率保持变换的Kolmogorov-Sinai熵的设置马尔可夫算子作用于概率空间$(X,μ)$上的可积函数。这些都在Downarovicz和Frej的证明中达到了高潮，这些定义都是一致的，并且由此产生的量具有某些性质的唯一特征。另一方面，马卡罗夫已经表明，这个“算子熵”总是由一个经典系统的柯尔莫哥洛夫-西奈熵所支配，这个经典系统可以由一个马尔可夫算子构成，并且这些数字在某些额外的假设下是一致的。这一说明证明了在所有情况下的平等。
2015-08-23 math.DS math.PR
Weak approximation of an invariant measure and a low boundary of the entropy
对于可测映射$T$和在某种意义上收敛于$T$不变概率测度$μ$的$T$不变概率测度序列$μ_n$，根据$T$相对于$μ_1$、$μ_2$、\dots的熵，给出了$T$相对于$μ$的Kolmogorov-Sinai熵的估计.
2014-08-07 math.DS
Quantum Dynamical Entropies and Complexity in Dynamical Systems
我们分析了两个量子动力学熵的行为与经典极限。使用强混沌经典动力学系统作为模型（阿诺德猫映射和锯齿映射），我们还提出了一个离散化过程，类似于量子化，即使在这种情况下，量子动力学熵产生的研究进行了探索，并与连续极限的连接。在这两种情况下（量化和离散化）的熵产生收敛到Kolmogorov-Sinai不变量的时间尺度是对数的量化（离散化）参数。
2004-03-18 math-ph math.DS math.MP
Kolmogorov complexity and entropy of amenable group actions
Brudno证明了动力系统的熵与Kolmogorov复杂性是紧密相关的。我们推广他的结果的情况下，任意可计算的顺从的群体行动。也就是说，对于遍历移位作用，典型点的渐近Kolmogorov复杂度等于作用的Kolmogorov-Sinai熵。对于拓扑移位作用，每个点的渐近Komogorov复杂性由拓扑熵自上而下有界，并且有一个点达到这个界。
2020-04-27 cs.IT math.DS math.IT
The Algorithmic Information Content for randomly perturbed systems
本文证明了随机扰动动力系统的Kolmogorov-Sinai熵相对于一个分区的行为的估计。我们的估计使用的熵的未扰动系统，并获得使用的概念，数学信息内容。主要结果是已知结果的扩展，以研究时间序列获得的实际系统的观察。
2003-09-29 math.DS
Extended Kolmogorov Entropy
Kolmogorov熵允许将具有等价连续谱的动力系统分裂成非同构子类。在本文中，我们试图概括熵的概念，这将允许分裂系统等效连续谱和相等的Kolmogorov熵成更精细的非同构子类。我们将定义并计算环面上双曲自同构的新度量不变量。环面上的双曲系统是高能物理蒙特卡罗模拟中理想的伪随机数发生器，新的度量不变量使得当它们具有相等的熵时可以更好地描述MC发生器.
2020-04-28 hep-th math-ph math.DS
Rate distortion dimension of Gibbs measures for functions depending on the first two coordinates on the full shift of Ahlfors regular spaces
Doshisha University（立命馆大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了Ahlfors正则空间全移位上依赖于前两个坐标的函数的Gibbs测度的率失真维数，并建立了基于率失真维数的变分原理，展示了经典设置中不存在的新现象。
2026-08-12 math.DS
Sofic measure entropy via finite partitions
利用有限分拆给出了sofic测度熵的无生成元形式，并建立了Kolmogorov-Sinai定理。我们还展示了如何计算的值一般伯努利行动在一个简洁的方式使用的参数鲍文在有限基的情况下。
2011-11-05 math.DS math.GR
Weak approximation of an invariant measure and a low boundary of the entropy, II
对于可测映射$T$和在某种意义上收敛于$T$不变概率测度$μ$的$T$不变概率测度序列$μ_n$，根据$T$相对于$μ_1$、$μ_2$、\dots的熵，给出了$T$相对于$μ$的Kolmogorov-Sinai熵的估计.这个结果是在假设某个生成划分具有有限熵的条件下得到的。通过一个显式的例子，它表明，在一般情况下，这个假设不能被删除。
2016-06-01 math.DS
Sinai factors of nonsingular systems: Bernoulli shifts and Anosov flows
本文研究了非奇异系统在有限态因子映射下的限制，证明满足 Doeblin 条件的 Bernoulli 平移的有限态 iid 因子熵受 H(p) 约束，并将此结论推广至 Anosov 微分同胚，确定了其 iid 因子的 Kolmogorov-Sinai 熵上界。
2024-10-13 math.DS math.PR
Additivity properties of sofic entropy and measures on model spaces
Sofic熵是sofic群的概率保持作用的不变量。它是几年前由刘易斯·鲍恩（Lewis Bowen）提出的，并证明了从顺从群的设置扩展了经典的柯尔莫哥洛夫-西奈熵。Kolmogorov-Sinai熵理论的某些部分推广到sofic熵，但在其他方面，这个新的不变量表现得不那么规则。本文探讨了系统的笛卡儿积的sofic熵是可加的条件。它总是次可加的，但反向不等式可能失败。我们定义了一个新的熵概念的概率分布的空间上的良好的模型的行动。利用这一点，我们证明了一个一般的下界的sofic熵的笛卡儿积在分离量的两个因素系统。我们还证明了这个下界在一定意义下是最优的，并利用它导出了sofic熵本身严格可加的一些充分条件。这个新的熵概念的各种其他性质也得到了发展。
2016-06-13 math.DS math.PR
Examples in the entropy theory of countable group actions
Kolmogorov-Sinai熵是整数群的测度保持作用的不变量，是分类理论的核心。有两个最近发展的不变量，sofic熵和Rokhlin熵，推广经典的熵可数群的行动。这些新理论具有违反直觉的性质，例如增加熵的因子映射。这篇综述文章的重点是例子，其中许多以前没有出现过，突出了与经典理论的差异和相似之处。
2018-12-27 math.DS
In 1997, Katok--Thouvenot and Ferenczi independently introduced a notion of ``slow entropy'' as a way to quantitatively compare measure-preserving systems with zero entropy. We develop a relative version of this theory for a measure-preserving system conditioned on a given factor. Our new definition inherits many desirable properties that make it a natural generalization of both the Katok--Thouvenot/Ferenczi theory and the classical conditional Kolmogorov--Sinai entropy. As an application, we prove a relative version of a result of Ferenczi that classifies isometric systems in terms of their s…
2023-03-14 math.DS
Are prime numbers and quadratic residues random?
本文提出一种基于单轨迹动力学熵的新分析方法，解决单个确定性序列的随机性/复杂性问题，证明二次剩余具高复杂性而质数复杂性意外低，为质数与二次剩余的随机性研究提供新视角。
2025-04-16 math.DS math.NT
A subgroup formula for f-invariant entropy
我们研究了一个测量熵的非线性产生的自由群作用称为f-不变熵。f-不变熵是由路易斯·鲍文提出的，本质上是他的测度熵理论在sofic群作用下的一个特例。本文将群生成的自由群作用的f-不变熵与子群的限制作用的f-不变熵联系起来。我们证明了这些熵的比值等于子群的指数。这推广了一个众所周知的公式的Kolmogorov-Sinai熵的顺从组行动。然后，我们将f-不变熵的定义推广到了虚自由群的作用。我们还得到了一个数值虚测度共轭不变量的作用下生成的虚拟自由群。
2012-06-25 math.DS
Entropy of semiclassical measures in dimension 2
本文研究了紧致Anosov型黎曼曲面的Laplacian特征函数的渐近性质。我们证明了测地线流的半经典测度的Kolmogorov-Sinai熵从下到上界为Ruelle上界的一半
2009-12-01 math-ph math.DS math.MP
Mean dimension and rate-distortion function revisited
School of Mathematics, Northwest University（西北大学数学学院）；College of Mathematics and Statistics, Center of Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院，数学中心）
利用局部熵理论工具，围绕平均维数和率失真函数展开研究。证明非遍历测度下平均Rényi信息维数与信息维数率相等，引入四类率失真熵并建立其与柯尔莫哥洛夫 - 西奈熵的关系，还给出标记性质系统相关结论。
2026-07-07 cs.IT math.DS math.IT
On the entropy of Japanese continued fractions
本文考虑一类单参数的区间扩张映射$\{T_α\}_{α\in [0,1]}$（日本连分数），它包括高斯映射（$α=1$）和最近整数及超数连分数映射（$α={1/2},α=0$）.证明了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵$h(α)$连续依赖于参数，并且$h(α) \to 0$为$α\to 0$ .数值结果表明，这种收敛不是单调的，熵函数具有无穷多个相变和自相似结构。最后，我们找到了映射$T_α$对于$α=\frac{1}{n}$的自然扩张和不变密度。
2006-06-01 math.DS math.NT
Entropy of semiclassical measures for nonpositively curved surfaces
研究了非正截面曲率的紧致黎曼曲面的Laplacian特征函数的渐近性质。我们证明了测地流的半经典测度的Kolmogorov-Sinai熵是由Ruelle上界上界的一半从下到上有界的。我们遵循与Anosov案例相同的主要策略（arXiv：0809.0230）。我们关注主要的区别，并请读者参考（arXiv：0809.0230）以了解类似引理的细节。
2009-11-10 math-ph math.DS math.MP
Half-delocalization of eigenfunctions for the Laplacian on an Anosov manifold
研究了具有Anosov测地线流的紧致黎曼流形上Laplacian的高能本征函数。与本征函数序列相关的半经典测度的局部化由该测度的柯尔莫哥洛夫-西奈熵来表征。我们表明，这个熵必然是有界的，从下面的一个常数，在恒定的负曲率的情况下，等于一半的最大熵。在这个意义上，高能本征函数至少是半离域的。
2007-02-27 math-ph math.DS math.MP
Dynamics of metrics in measure spaces and their asymptotic invariants
我们讨论柯尔莫哥洛夫熵和西奈的定义，然后定义一个变形的熵，称为{\it标度熵};这也是一个度量不变的措施保持行动的组，这是更强大的比普通熵。为了定义它，我们引入了测度空间中度量的$ε$-熵的概念，这也是A. n. Kolmogorov稍早。我们建议用度量或半度量的迭代代替熵理论中传统的可测划分技术。这使我们的关键思想，本文这是我们希望是答案的老问题：什么是自然的背景下，人们应该考虑熵的措施，保持行动的群体？关于它的推广的同样的问题--标度熵，以及更一般的遍历论的问题。也就是说，我们提出了一个研究纲领，称为{测度空间中度量的\it渐近动力学}，其中，例如，广义熵被理解为{\it与动力系统相关联的度量空间序列的渐近豪斯多夫维数}。可以假设，动力系统作为一个整体的度量同构问题也得到了一个新的几何解释。
2010-04-20 math.DS math.FA
Chaos Forgets and Remembers: Measuring Information Creation, Destruction, and Storage
确定性混沌的标志是它创造信息-由Kolmogorov-Sinai度量熵给出的速率。自半个世纪前引入以来，度量熵一直被用作衡量系统内在不可预测性的单位量。在这里，我们表明，它自然地分解成两个结构上有意义的组件：一部分创建的信息-短暂的信息-被遗忘和一部分-绑定的信息-被记住。绑定信息是一种新的内在计算，它与信息创造有着根本的不同：它衡量的是主动信息存储的速率。我们表明，它可以直接和准确地计算通过符号动力学，揭示了迄今为止未知的丰富的动力系统如何计算。
2013-12-17 cond-mat.stat-mech cs.IT math.DS
