On the Density of Transitive Tournaments
证明了对于每个固定的$k$，当$T_n$是随机的时，$k$阶的传递竞赛图$Tr_k$在$n$顶点上的竞赛图$T_n$中的出现次数渐近最小.在相反的方向，我们表明，任何序列的比赛$\{T_n\}$实现这一最小值为任何固定的$k\geq 4$必然是准随机的。我们提出了其他几个特征的准随机锦标赛很好地补充以前已知的结果，并相对容易地从我们的证明技术。
2015-01-16 math.CO
Isomorphism Classes of Vertex-Transitive Tournaments
拓扑图是通过为无向完全图中的每条边指定方向而得到的图。给出了素数阶点传递竞赛图同构类个数的一个计算公式。为此，我们引入了特殊的Cayley有向图& Cayley竞赛图，并证明了素数阶点传递竞赛图的同构类与素数阶Cayley竞赛图的同构类之间存在一一对应的关系.
2023-01-24 math.CO math.GR
Balanced Non-Transitive Dice II: Tournaments
我们进一步研究了标记骰子的集合，其中关系“是一个更好的骰子比”是非传递的。集中在一个额外的对称性，我们称之为“平衡”，我们证明了$n$集，如$m$边骰子存在的所有$n,m \geq 3$。然后，我们将展示如何构建一组$n$骰子，使关系的行为根据箭头的方向的任何比赛（完全有向图）的$n$顶点。
2017-06-27 math.CO
Transitive tournament tilings in oriented graphs with large minimum total degree
设$\vec{T}_k$是$k$顶点上的传递竞赛图。证明了$n=4m$顶点上具有最小全次数的定向图图$(11/12+o(1))n$可划分为点不交的$\vec{T}_4$，并且这个界是渐近紧的.我们还改进了已知的划分定向图为点不相交的$\vec{T}_k$的最小全次数的界。
2020-05-27 math.CO
Towards Transitive-free Digraphs
本文研究 $\ell$-RTVD 问题，在多类有向图上给出多项式可解、NP 难及参数化核与不可处理性结果。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
Chain--collider--fork Decompositions of Transitive Tournament
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（圣母大学澳大利亚分校艺术与科学学院）
研究传递锦标赛中链、碰撞和叉三种两弧基序的分解与打包，给出最大弧不交拷贝数。
2026-05-24 math.CO
On 1-subdivisions of transitive tournaments
无圈有向图$H$的有向Ramsey数$\vec{r}(H)$是使得任何$n$ -顶点竞赛图包含一个作为子图的$H$的副本的最小整数$n$.证明了$k$ -点传递竞赛图$H_k$的$1$ -细分满足$\vec{r}(H_k)= O(k^2\log\log k)$ .这是紧到乘法$\log\log k$ -项。我们还证明了，如果$T$是一个$n$ -顶点竞赛图，且有$Δ^+(T)-δ^+(T)= O(n/k) - k^2$，则$T$包含$\vec{K}_k$的一个$1$ -细分图，即一个完全的$k$ -顶点有向图，其中包含所有可能的$k(k-1)$弧.这对乘法常数也很严格。
2022-03-14 math.CO
Quasi-Carousel Tournaments
一个竞赛图称为局部传递的，如果每个顶点的外邻域和内邻域都是传递的。等价地，一个竞赛图是局部传递的，如果它避免了竞赛图$W_4$和$L_4$，这是唯一的竞赛图同构的四个顶点上包含一个唯一的$3$ -循环。另一方面，一个带有$|V(T_n)| = n$的竞赛图序列$(T_n)_{n\in\mathbb{N}}$称为几乎平衡的，如果$T_n$的除了$o(n)$之外的所有顶点都有出度$(1/2 + o(1))n$。在相同的精神，准随机性质，我们提出了几个特征的比赛序列都几乎平衡和渐近局部传递的意义上，密度的$W_4$和$L_4$在$T_n$去为零，$n$去无穷大。
2015-04-15 math.CO
Partitioning transitive tournaments into isomorphic digraphs
在早期的论文中，前两位作者已经证明了自互补图总是可以以这样一种方式定向，即定向版本及其同构定向补充的联盟给出了一个传递竞赛。我们研究了将这个定理推广到将完全图分解为三个或更多个同构图的可能性。我们发现，一个完整的表征时，具有类似的属性的方向是可能的似乎难以捉摸。然而，我们给出了充分条件，推广了以前的定理，也意味着分解的奇顶点完全图的哈密顿圈承认这样的方向。进一步推广了这些条件，并给出了一些必要条件。
2018-06-03 math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
A Ladder Tournament
阶梯锦标赛广泛用于现实世界组织和游戏中的个人排名。然而，它们的数学性质仍然知之甚少。我们正式的排名规则产生的阶梯锦标赛，我们表明，它既不是完整的，也不传递一般。如果它是完全的，那么它是传递的，它的非对称分量是传递竞赛图的有限并。我们还研究了一个人的排名和他的表现之间的关系，作为衡量的频率，他是关键。我们证明了个体的稳定性是其等级的弱增函数。
2015-07-06 math.CO
Twin domination number of Tournaments
设$D=(V,A)$是一个有向图。$V$的子集$S$称为$D$的孪生控制集，如果对于每个顶点$v\in V-S$，存在顶点$u_1,u_2 \in S$使得$(v,u_1)$和$(u_2,v)$是$D$中的弧。$D$中孪生控制集的最小基数称为$D$的孪生控制数，记为$γ^{*}(D)$。图$G$的上可定向孪生控制数为$DOM^{*}(G)=\max\{ γ^{*}(D)|D \ \text{is an orientation of G} \}.$。证明了对于具有$n\geq 8$的完全图$K_n$，有$DOM^{*}(K_n)=\left\lceil \frac{n+1}{2}\right\rceil$。在这项工作中，我们证明了$DOM^{*}(K_8)= DOM^{*}(K_9)= 4$和建立新的上界$DOM^{*}(K_n)$，反驳了上述相同的猜想，所有$n \geq 8$。
2019-02-19 math.CO
Tiling transitive tournaments and their blow-ups
令$TT_k$表示$k$顶点上的传递竞赛图。令$TT(h,k)$表示通过用大小为$h \geq 1$的独立集合替换每个顶点而从$TT_k$获得的图。证明了以下结果：设$c_2=1/2$，$c_3=5/6$和$c_k=1-2^{-k-\log k}$为$k \geq 4$ .对于每个$ε> 0$，存在$N=N(ε,h,k)$，使得对于每个具有$n > N$顶点和$δ(G) \geq c_kn$的无向图$G$，$G$的每个方向都包含$TT(h,k)$的顶点不相交副本，这些副本覆盖除最多$εn$顶点之外的所有顶点。在$k=2$和$k=3$的情况下，结果是渐近紧的。对于$k \geq 4$，$c_k$不能改善至小于$1-2^{-0.5k(1+o(1))}$。
2002-10-22 math.CO
On Ramsey Properties of k-Majority Tournaments
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了k-多数竞赛的拉姆齐性质，证明了此类竞赛包含较大的传递子图，并提出了关于随机k-多数竞赛的开放问题。
2026-03-04 math.CO
On the number of 4-cycles in a tournament
如果$T$是一个具有给定数目的$3$ -圈的$n$ -顶点竞赛图，那么关于它的$4$ -圈的数目可以说什么？这个问题最有趣的范围是$T$被假定为有$c\cdot n^3$循环三元组的一些$c>0$，我们寻求最小化的$4$ -周期的数量。我们猜想（渐近）最小化$T$是一个常数大小的传递竞赛图的随机爆破。利用旗代数的方法，我们得到了一个几乎与给定值相匹配的下界。我们能够回答最大化$4$ -循环数的更简单的问题。这些问题可以等价地表示为传递子竞赛图。也就是说，给定$T$中传递三元组的数量，它可以有多少传递四元组？据我们所知，这是第一次研究诱导比赛。
2015-08-20 math.CO
$k$-spectrally monomorphic tournaments
一个竞赛图是$k$ -谱单态的，如果它的邻接矩阵的所有$k\times k$主子矩阵具有相同的特征多项式.传递$n$ -竞赛图是平凡的$k$ -谱单态的。我们发现，没有其他的$k\in \{3,\ldots,n-3\} $。证明了对于$n\geq 5$，非传递$n$ -竞赛图是$(n-2)$ -谱单态的当且仅当它是双正则的.最后，我们给出了$(n-1)$ -谱单态正则竞赛图的一些结果。
2021-12-10 math.CO
On Limit Constants in Last Passage Percolation in Transitive Tournaments
本文研究了传递竞赛图上的\emph{last passage percolation}问题，当边权是独立的Bernoulli随机变量时。给定$n$节点上的传递竞赛图，其边缘上具有随机权重，最后一次通过渗流问题寻求找到最重路径的权重$X_n$，其中路径的权重是其边缘上的权重之和。我们给出了一个递推关系，并利用它得到了$X_n$的概率母函数的（二元）母函数。这也给出了$\mathbb{E}[X_n]$的精确组合表达式，这是Yuster [ \emph{Disc. Appl. Math.}，2017]提出的一个开放问题。我们进一步确定了$X_n$极限定律中的标度常数。定义$β_{tr}(p) := \lim_{n\to \infty} \frac{\mathbb{E}[X_n]}{n-1}$。使用奇异性分析，我们显示\[ β_{tr}(p) = \left(\sum_{n\geq 1}(1-p)^{n\choose 2}\right)^{-1}. \]特别是，$β_{tr}(0.5) = \left(\sum_{n\geq 1} 2^{-{n\choose 2}}\right)^{-1} = 0.60914971106...$。这解决了由Yuster发起的确定$β_{tr}(0.5)$值的问题。$β_{tr}(p)$也是Foss、Martin和Schmidt给出的$X_n$强大数定律的极…
2020-05-20 cs.DM math.CO math.PR
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止转置竞赛 tournaments 的吹胀体的有向图和有向图的典型结构，证明几乎所有此类图是 r 分支的，扩展了 Kuhn 等人的结果，验证了 Cherlin 的猜想。
2026-03-31 math.CO
Excluding pairs of tournaments
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每个给定的无向图$H$，都存在一个常数$c(H)>0$，使得每个不包含$H$作为导出子图的图$G$包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{c(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.其等价的有向版本声明：对于每个给定的竞赛图$H$，存在一个常数$c(H)>0$，使得每个无$H$的竞赛图$T$包含一个传递子竞赛图，其阶至少为$|V(T)|^{c(H)}$。本文证明了无$\{H_{1},H_{2}\}$竞赛图$T$对某些$c(H_{1},H_{2})>0$包含大小至少为$|V(T)|^{c(H_{1},H_{2})}$的可迁子竞赛图和几对竞赛图：$H_{1}$，$H_{2}$ .特别地，我们证明了$\{H,H^{c}\}$ -freeness意味着对于几个竞赛图$H$的多项式大小的传递子竞赛图的存在性，对于这些竞赛图的猜想仍然是开放的（$H^{c}$代表\textit{complement of $H$}）。据我们所知，这些是这类非平凡的第一结果。
2014-10-26 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
Seymour's second neighbourhood conjecture for quasi-transitive oriented graphs
Seymour的第二邻域猜想断言，每个定向图都有一个顶点，其第二外邻域至少与它的外邻域一样大。本文证明了该猜想对拟传递定向图成立，它是竞赛图和传递无圈有向图的超类。一个有向图$D$称为拟传递的，是指每一对不同顶点之间的弧$xy,yz$，$x,y,z$，$xz$或$zx$（“或”包括在内）都在$D$中。
2017-11-19 cs.DM math.CO
A Direct Construction of Non-Transitive Dice Sets
在本文中，我们给出了一个直接构造一组骰子实现任何给定的比赛$T$。用$n$顶点构造竞赛图需要$n$数量级的边，这似乎是迄今为止最好的一般构造。我们的构造仅依赖于图论中的一个标准定理。
2016-10-27 math.CO math.PR
Forbidding Couples of Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
Erdös和Hajnal的一个著名的未解决猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为导出子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或稳定集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。最近证明了猜想的所有六个顶点的比赛，除了$K_{6}$。在本文中，我们构建了两个无限族的比赛，其中的猜想仍然是开放的无限多的比赛在这两个家庭$-$家庭，所谓的超级星云和家庭的所谓的超三角星系。证明了对每个超级星云$H_{1}$和每个$Δ$星系$H_{2}$，存在$ε(H_{1},H_{2})$，使得每个$\lbrace H_{1},H_{2}\rbrace$ $-$自由竞赛图$T$包含一个大小至少为$\mid$ $T$ $\mid^{ε(H_{1},H_{2})}$的传递子竞赛图.我们还证明了对于每个中心三角星系$H$存在$ε(K_{6},H)$，使得每个$\lbrace K_{6},H\rbrace$ $-$自由锦标赛$T$包含一个大小至少为$\mid$ $T$ $\mid^{ε(K_{6},H)}$的传递子锦标赛。并给出了结果的一个推广。
2021-01-26 math.CO
An Exact Dominant Degree Condition for Transitive Tournament Factors in Digraphs
该有向图理论研究给出了传递竞赛图因子的精确主导度条件，解决了Treglown的猜想与Molla等人的问题，得到了相关定理的更强版本。
2026-09-09 math.CO
On the structure of oriented graphs and digraphs with forbidden tournaments or cycles
出于他的工作分类可数均匀定向图，Cherlin问的典型结构的定向图（i）没有一个传递三角形，或（ii）没有一个定向三角形。我们给出了这些问题的答案（这不是预测的答案）。我们的方法是基于最近的'超图容器'的方法，独立开发的萨克斯顿和巴洛格，莫里斯和Samotij。此外，我们的结果推广到禁止传递竞赛和禁止定向圈的任何顺序，也适用于有向图。一路上，我们证明了几个极值有向图问题的稳定性结果，我们相信这是独立的利益。
2015-12-13 math.CO
Directed domination in oriented hypergraphs
Erdés [On Schütte problem，Math.Gaz.47（1963）]证明了$n$顶点上的竞赛图有至多$\log (n+1)$顶点的有向控制集，其中$\log$是以$2$为底的对数.他还表明，有一个锦标赛的$n$顶点没有定向控制集的基数小于$\log n - 2 \log \log n + 1$。有向控制数的这个概念已经由Caro和Henning在[Directed dominance in oriented graphs，Discrete Appl. Math.（2012）160：7- 8.]中推广到任意图。然而，推广到有向r-一致超图似乎是罕见的。其中，我们证明了$n$顶点$H(n,r)$上的完全$r$ -一致超图的上有向$(r-1)$ -控制数$\overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r))$的上下界，这是本文的主要定理：\[c (\ln n)^{\frac{1}{r-1}} \le \overrightarrowΓ_{r-1}(H(n,r)) \le C \ln n,\]其中$r$是正整数，$c= c(r) > 0$和$C = C(r) > 0$是依赖于$r$的常数.
2019-04-04 math.CO
The structure of $Δ(1, 2, 2)$-free tournaments
本文扩展了排除特定子竞赛图的竞赛图结构描述，证明了排除 $Δ(1, 2, 2)$ 的竞赛图由三种小竞赛图或两种操作生成，并给出了色数、最大可迁子竞赛图大小和循环三角形数量的最优界限。
2025-11-05 math.CO
On heroes in digraphs with forbidden induced forests
本文研究禁止诱导森林的有向图类的英雄，刻画了不同度定向星及禁止定向扫帚情形下能保证二色数有界的英雄结构。
2023-06-07 math.CO
Immersions of directed graphs in tournaments
本文研究锦标赛中有向图的浸入问题，证明了任意具有O(k)个顶点的锦标赛必含k个顶点的传递锦标赛的1-浸入，并进一步证明最小出度至少为Ck的锦标赛必含k个顶点的完全有向图的2-浸入，且这些界在相应意义下都是紧的。
2024-11-21 math.CO
Tournament transitivity of graphs
本文研究图的竞赛传递性问题，证明其判定版本在弦图等上是NP完全的、在树上可多项式时间求解，并刻画了三类BCG中图的传递性与竞赛传递性的相等性情况。
2024-11-27 math.CO
On high-dimensional acyclic tournaments
我们研究了一个高维模拟的概念，一个非循环（又名传递）比赛。给出了$d$ -维$n$ -点无圈竞赛图个数的上下界.此外，我们证明了每个$n$ -顶点$d$ -维竞赛图包含一个$Ω(\log^{1/d}n)$顶点的非循环子竞赛图，并且有界是紧的。此声明用于锦标赛（即，情况$d=1$）是众所周知的事实。我们指出了超图的无圈高维竞赛图和Ramsey数之间的联系。我们调查以及其他各种概念之间的相互关系，在高维比赛的无环性。这些包括组合，几何和拓扑概念。
2013-07-11 math.CO
The inversion number of a path-reversed tournament: Resolving a conjecture of Belkhechine, Bouaziz, Boudabbous, and Pouzet
Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青藏高原科学院与青海师范大学数学与统计学院）
本文解决了关于路径反转竞赛图逆序数的猜想，该竞赛图由自然传递竞赛图反转特定连续对得到，猜想自然路径反转族的逆序数为\(\left\lfloor(n - 1)/2\right\rfloor\)，通过相关研究得出了结论。
2026-07-16 math.CO
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Hamilton decompositions of regular expanders: a proof of Kelly's conjecture for large tournaments
Kelly的一个长期存在的猜想指出，每个n个顶点上的正则竞赛图都可以分解为（n-1）/2个边不相交的Hamilton圈。我们证明了这个猜想为大n。事实上，我们证明了一个更普遍的结果，基于我们最近的概念，强大的扩展和分解图的新方法。我们证明了每一个足够大的正则有向图G的n个顶点，其程度是线性的n，这是一个强大的outexpander有一个分解成边不相交的Hamilton圈。这使我们能够获得许多进一步的结果，例如，作为一个特殊的情况下，我们证实了一个猜想的鄂尔多斯包装汉密尔顿周期在随机比赛。作为主要结果的推论，我们还得到了关于无向图中填充Hamilton圈的几个结果，例如关于Nash-Williams猜想的最著名结果.我们还应用我们的结果来解决一个问题的控制比的非对称流动推销员问题，这是提出了例如由Glover和Punnen以及阿隆，古廷和Krivelevich。
2013-05-10 cs.DM math.CO
Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
著名的Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个无$H$的$n$顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子竞赛图.这个猜想是证明了少数无限族的比赛。本文构造了一个新的竞赛图无限族$-$，即所谓的flotilla-星系族，并证明了对每个flotilla-星系竞赛图猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
$P_{k}$-freeness implies small dichromatic number
我们提出了一个纯组合的二次时间算法，对于任何$n$ -顶点$P_{k}$ -自由锦标赛$T$，其中$P_{k}$是长度为$k$的有向路，在$T$中找到顺序为$n^{\frac{c}{k\log(k)^{2}}}$的传递子集。作为我们的方法的副产品，我们获得了次立方$O(n^{1-\frac{c}{k\log(k)^{2}}})$ -近似算法的最佳无环着色问题的$P_{k}$ -免费的比赛。我们的结果在以下意义上与$\log(k)$ -因子紧密相关：存在无穷族的$P_{k}$ -free竞赛图，其最大传递子集的阶至多为$n^{\frac{c\log(k)}{k}}$ .作为推论，我们给出了关于所谓的有向路的\textit{Erdős-Hajnal coefficients}的紧渐近结果。这些是一些第一次渐近结果，这些系数的无限族素图。
2015-06-29 math.CO
Variations on Sidorenko's conjecture in tournaments
本文研究了Sidorenko猜想在有向赛图中的变体，证明了tournament anti-Sidorenko有向图的最大边数上界，并给出了多种tournament Sidorenko有向图的新颖构造及星定向的刻画。
2024-02-13 math.CO
Tighter Bounds on Directed Ramsey Number R(7)
有向Ramsey数$R(k)$是一个完全图图必须保证包含一个大小为$k$的传递子竞赛图的最小顶点数，我们用$TT_k$表示。我们包括一个计算机辅助证明的猜想Sanchez-Flores，所有$TT_6$免费比赛的24和25顶点是子比赛的$ST_{27}$，唯一的最大TT_6免费比赛。我们还对23个顶点上的所有无$TT_6$的竞赛图进行了分类。我们使用这些结果，结合SAT技术的帮助，得到以下改进的界限：$34 \leq R(7) \leq 47$。
2022-05-18 math.CO
Tournaments and the Strong Erdős-Hajnal Property
Alon、Pach和Solymosi的一个猜想，等价于著名的Erdens-Hajnal猜想，指出对于每个竞赛图$S$，存在$ε(S)>0$，使得如果$T$是一个不包含$S$作为子竞赛图的$n$-顶点竞赛图，则$T$至少在$n^{ε(S)}$顶点上包含一个传递子竞赛图。设$C_5$是唯一的五顶点竞赛图，其中每个顶点有两个内邻居和两个外邻居。已知Alon-Pach-Solymosi猜想对于当$S=C_5$.在这里，我们证明了这个结果的加强，表明在每个比赛$T$没有subtorunament同构于$C_5$存在不相交的顶点子集$A$和$B$，每个包含一个线性比例的顶点的$T$，并使每个顶点的$A$是相邻的每个顶点的$B$。
2021-09-14 math.CO
On MAXCUT in strictly supercritical random graphs, and coloring of random graphs and random tournaments
我们使用一个定理丁，Lubetzky和佩雷斯描述的结构的巨组件的随机图在严格的超临界状态，以确定的典型尺寸的MAXCUT的$G\sim G\left(n,\frac {1+\varepsilon}n\right)$的$\varepsilon$。然后我们应用这个结果证明了Frieze和Pegden的猜想。对于每个$\varepsilon>0$，存在$\ell_\varepsilon$使得\whp $G\sim G(n,\frac {1+\varepsilon}n)$不同态于$2\ell_\varepsilon+1$顶点上的圈。我们还考虑了有偏随机竞赛图的着色性质。$p$ -随机竞赛图的$n$顶点是从传递竞赛图通过反转每个边独立概率$p$。我们证明了对于$p=Θ(\frac 1n)$，$p$ -随机竞赛图的色数的行为类似于具有相同边概率的随机图的色数。为了处理病例$p=\frac {1+\varepsilon}n$，我们在MAXCUT上使用上述结果。
2017-03-16 cs.DM math.CO math.PR
Coloring tournaments: from local to global
有向图$D$的\emph{chromatic number}是对$D$的顶点着色所需的最小颜色数，使得$D$的每个颜色类都导出一个无环子有向图。因此，竞赛图$T$的色数是覆盖$T$顶点集的传递子竞赛图的最小数目。在本文中，我们表明，比赛显着简单，比图着色。事实上，虽然无向图可以完全“局部简单”（每个邻域是一个独立集），并有大的色数，我们表明，局部简单的比赛确实是简单的。特别地，存在函数$f$，使得如果竞赛图$T$中的每个顶点的外邻域具有至多$c$的色数，则$T$具有至多$f(c)$的色数。这回答了Berger等人的一个问题。
2017-03-15 math.CO
Half domination arrangements in regular and semi-regular tessellation type graphs
研究了由平面的正则或半正则镶嵌生成的顶点传递无限图中顶点的半控制集问题。在某些情况下，得到的结果是尖锐的，在其余的，我们显示了半控制集的顶点的平均密度的上界。
2012-01-23 math.CO math.OC
Erdös-Hajnal Conjecture for New Infinite Families of Tournaments
Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。这个猜想是已知的持有一些无限家庭的比赛。本文构造了两个新的竞赛图无限族--蜘蛛星系族和蜘蛛星系族，并证明了这两个族的猜想的正确性。
2022-08-08 math.CO
On the Erdős-Hajnal conjecture for six-vertex tournaments
Erdés和Hajnal的一个著名的未解决的猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ε(H)>0$，使得每个不包含$H$作为导出子图的$n$顶点上的无向图包含大小至少为$n^{ε(H)}$的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ε(H)>0$，使得每个无$n$的顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$n^{ε(H)}$的传递子竞赛图.我们说一个竞赛图是\textit{prime}，如果它没有非平凡的齐次集。到目前为止，该猜想仅针对某些特定的素竞赛图族（\cite{chorochudber, choromanski2}）和根据所谓的\textit{substitution procedure}（\cite{alon}）构造的竞赛图得到了证明。特别是，最近证明了所有五个顶点的比赛（\cite{chorochudber}）的猜想，但关于所有六个顶点的比赛猜想的正确性的问题仍然是开放的。本文证明了除了至多一个六点竞赛图外，所有六点竞赛图都满足Erdens-Hajnal猜想。这将六个顶点的情况简化为一个锦标赛。
2015-08-20 math.CO
About the Erdös-Hajnal conjecture for seven-vertex tournaments
Erdös和Hajnal的一个著名的未解决猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。已知该猜想的有向和无向版本对于小图（锦标赛）都是正确的。到目前为止，该猜想仅针对某些特定的素数竞赛图族，根据所谓的$-$替换过程构造的竞赛图，允许构造更大的图，以及所有五个$-$顶点竞赛图被证明。最近，除了一个例外，该猜想在所有六个$-$顶点竞赛图上都得到了证明，但是关于该猜想在所有七个$-$顶点竞赛图上的正确性的问题仍然是开放的。本文对几个七点$-$竞赛图证明了该猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
Total coloring and efficient domination applications to non-Cayley non-Schreier vertex-transitive graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
本文研究了非凯莱非施雷耶顶点传递图的全着色和有效支配集的构造方法，并推广了Dejter-Serra关于此类图E集的研究。
2026-01-23 math.CO
The typical structure of oriented graphs and digraphs with forbidden blow-up of transitive tournaments
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学数学与统计学院）
研究禁止传递竞赛图爆破的有向图与有向图的典型结构，证明几乎所有此类图都具有特定r-划分，并给出计数渐近公式。
2026-05-23 math.CO math.OC
Large unavoidable subtournaments
令$D_k$表示$3k$顶点上的竞赛图，该竞赛图由大小为$k$的三个不相交顶点类$V_1, V_2$和$V_3$组成，每个顶点类定向为传递子竞赛图，并且具有从$V_1$指向$V_2$、从$V_2$指向$V_3$和从$V_3$指向$V_1$的边。Fox和Sudakov证明了，给定一个自然数$k$和$ε> 0$，存在$n_0(k,ε)$，使得每一个$ε$ -远离传递的$n_0(k,ε)$级竞赛图包含$D_k$作为子竞赛图。他们的证明表明，$n_0(k,ε) \leq ε^{-O(k/ε^2)}$，他们证明，这可以减少到$n_0(k,ε) \leq ε^{-O(k)}$。我们在这里证明这个猜想。
2016-03-11 math.CO
Domination number in block designs
设$G=(V,E)$是一个简单的连通图.一个顶点集$S\subseteq V$称为支配集，如果$V\setminus S$中的任何顶点都与$S$中的至少一个顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$是所有这样的集合中的最小基数。本文得到了关于组合设计关联图的控制数的一些结果。特别是，我们证明了一个猜想，并反驳了另一个猜想在最近的一篇论文由戈德堡，Rajendraprasad和马修。我们还证明了第三个猜想，由同一作者的块传递对称设计。
2016-03-24 math.CO
A note on some embedding problems for oriented graphs
我们猜想，每个定向图$G$在$n$的顶点上都含有$δ^+ (G) , δ^- (G) \geq 5n/12$，它包含一个Hamilton圈的平方。我们还给出了在定向图中传递三角形的最小半度的一个几何界。拉姆齐数和传递竞赛图的完美包装之间的联系也被认为是。
2010-11-19 math.CO
On the homotopy type of multipath complexes
有向图中的多路径是路径的不相交并集。有向图${\tt G}$的多路径复形是其面是${\tt G}$的多路径的单纯复形。我们计算了一些图族的多路径复形的欧拉示性数和相关的生成函数，包括传递竞赛图和完全二部图。然后，我们计算了线性图、多边形、小网格和传递竞赛图的多路径复形的同伦类型。我们表明，他们都是可收缩或楔形的领域。我们引入了一种新的技术分解有向图到动态区域，这使我们能够简化同伦计算。
2022-08-09 math.AT math.CO
The Strong EH-Property and the Erdős-Hajnal Conjecture
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每一个$H$，都存在一个常数$ε(H)>0$，使得每一个不包含$H$作为导出子图的图$G$都包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{ε(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.一段时间以前，它的直接版本被制定（见：\cite{alon}）。在有向版本中，图被替换为竞赛图，团和稳定集被替换为传递子竞赛图。如果这个猜想不成立，那么最小的反例就是素数竞赛图。在很长一段时间里，人们只知道有限多个素数竞赛图的猜想。最近，在\cite{bcc}和\cite{choromanski2}中，包含无限多个素竞赛图的星系和星座的族证明了该猜想。在\cite{bcc}中，这个猜想也被证明适用于所有的$5$ -顶点竞赛图。我们说一个竞赛图$H$具有$EH$ -性质，如果它满足这个猜想。在本文中，我们引入了所谓的\textit{strong EH-property}，它使我们能够证明新的素竞赛图的猜想，但更有趣的是，它提供了一种机制，将满足猜想的竞赛图组合起来，得到满足猜想的更大的竞赛图，并且不一定非素的。我们给出了几个根据这一过程构造的竞赛图族的例子。在此之前，唯一已知的用于从满足猜想的较小竞赛图构造满足猜想的较大竞赛图的过程是所谓的\textit{substitution procedure}（参见：\cite{alon}）。然而，这个过程的结果总是一个非素数竞赛图，从…
2014-10-26 math.CO
1-color-avoiding paths, special tournaments, and incidence geometry
我们讨论了两种方法来解决Loh最近的一个问题：$N$顶点上的3色传递竞赛图是否有一条顶点长度至少为$N^{2/3}$的1色\emph{avoiding}路径？这个问题推广了Erdens-Szekeres关于单调连续性的定理.首先，我们在这些比赛上定义三个典型的转换，称为Color，Record和Dual。我们使用这些建立一个减少特殊的比赛与自然的几何和组合属性。在许多情况下（包括所有已知的紧例子），这些比赛有递归的Gallai分解。并非所有相关的竞赛都有Gallai分解，但那些确实满足Wagner最近工作所要求的$N^{2/3}$约束的竞赛，大致类似于Fox，Grinshpun和Pach在类似的\emph{undirected}问题上的早期工作。其次，我们考虑相关的几何问题的边界\emph{slice-increasing}集$S\subseteq [n]^3$，其中-在一个额外的订购假设$S$ --被证明是由Loh等价于原来的问题。特别是，我们建立了一个严格的连接，从一个问题的Szabó和Tardos，提出了一个更强的$L^2$ -问题切片计数，并提到一个令人惊讶的重叠与关节的问题。
2016-09-22 math.CO
Chordal directed graphs are not $χ$-bounded
证明了在$3$顶点上没有传递竞赛图且每个诱导有向圈的长度为$3$的有向图可以有任意大的二色数.这回答了Carbonero，Hompe，Moore和Spirkl的否定问题（并扩展了他们的一些结果）。
2022-02-02 math.CO
