Biregularity in Sidorenko's Conjecture
Sidorenko猜想指出，当$W$是常数函数时，在给定边密度的双图子$W$中，双图$G$的密度最小。B的一个结果的一个推论。Szegedy的一个重要结论是，在进一步假设$W$是双正则的情况下，证明Sidorenko猜想就足够了。本文用一个更初等的证明恢复了这一结果。利用这个双正则性结果及其证明的一些思想，我们还得到了与Sidorenko猜想有关的其他几个结果的简单证明。此外，我们还表明，有一个特殊类型的树分解，称为反射树分解，满足Sidorenko猜想的双图。这统一和推广了文献中的强树分解和$N$ -分解的概念。
2021-08-25 math.CO
On the logarithimic calculus and Sidorenko's conjecture
研究了一类基于对数函数的Jensen不等式的子图密度不等式的证明方法。作为演示的方法，我们验证了猜想的Erdös-Simonovits和Sidorenko的新的家庭的图。特别是，我们对Conlon、Fox和Sudakov的一个结果给出了简短的分析证明。利用这一点，我们证明了二部图中一个顶点对另一侧完全的强迫猜想。
2011-07-06 math.CO
Some advances on Sidorenko's conjecture
一个二部图$H$被称为具有Sidorenko性质，如果从$V(H)$到任何图$G$的顶点集的均匀随机映射是同态的概率至少是$H$中所有边上的边映射到$G$的边的概率的乘积。本文给出了三类具有Sidorenko性质的二部图.首先，使用分支随机游动，我们开发了一个嵌入算法，使我们能够证明，二部图承认某种类型的树分解Sidorenko的属性。其次，我们使用局部稠密图的概念来证明某些图的细分，包括团，具有Sidorenko的性质。第三，证明了如果$H$具有Sidorenko性质，则$H$与偶圈的笛卡儿积也具有Sidorenko性质.
2018-05-04 math.CO
Sidorenko's conjecture for a class of graphs: an exposition
Sidorenko和Erdens-Simonovits的一个著名猜想指出，如果H是一个二部图，则边密度为p的随机图在所有阶数和边密度相同的图上期望渐近地具有H的最小副本数。这个简要说明的目的是给出一个简短的自包含证明（适合课堂教学）的猜想，如果H有一个顶点完全的其他部分的所有顶点。
2012-09-02 math.CO
Sidorenko's conjecture for subdivisions and theta substitutions
本文证明了用由偶路径构成的广义theta图替换任意图的边（在满足特定整除条件时）所得图满足Sidorenko猜想，并无条件证明了完全图的此类替换二部图满足该猜想，推广了Conlon等人的结果。
2024-08-28 math.CO
Non-trivial squares and Sidorenko's conjecture
设$t(H;G)$是图$H$到图$G$的同态密度。Sidorenko猜想指出，对任何二部图$H$，对所有图$G$都有$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$。已知当$H$是所谓的平凡平方时，这种不等式不能用平方和方法证明.在本文中，我们调查最近的结果Sidorenko猜想和分类那些涉及平凡与非平凡平方。然后，我们提出了一些计算结果。特别是，我们分类的二部图$H$在最多7个边缘，其中$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$有一个平方和证书。然后，我们讨论其他限制平方和证明超越平凡平方。
2022-06-21 math.CO
An approximate version of Sidorenko's conjecture
Erdens-Simonovits和Sidorenko提出了一个美丽的猜想：如果H是一个二部图，则边密度为p的随机图在所有阶数和边密度相同的图上期望渐近地具有H的最小拷贝数。这个猜想也有一个等价的解析形式，并与矩阵理论、马尔可夫链、图极限和拟随机性等广泛的主题有联系。这里我们证明了猜想如果H有一个顶点完全到另一部分，并推导出一个近似版本的猜想对所有H。此外，对于一类大的二部图，我们证明了一个更强的稳定性结果，回答了Chung，Graham和Wilson关于这些图的拟随机性的问题。
2010-06-08 math.CO
Subgraph densities in signed graphons and the local Sidorenko conjecture
我们证明了带号图和图子中各种二部子图的密度之间的不等式。其中一个主要的不等式是任何围长为r的二部图的密度不能超过r-圈的密度。Sidorenko猜想指出，任意图G中的m条边的二部图F的密度至少是G的边密度的m次方.另一种说法是，具有给定的边密度使F的副本数最小化的图G是渐近随机图。我们证明这是真的局部，即，对于图G是“接近”一个随机图。
2010-04-18 math.CO
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的主要结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.我们发现，如果$G$是二分的，那么任何均匀GMRF $G$上的微分熵至少是$|E(G)|$倍的边缘熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$倍的点熵。我们还证明了在边非负相关的情况下，这个结果对任意图$G$都成立。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。讨论了Ihara zeta函数与生成树个数的关系。
2021-04-20 math.CO
Sidorenko's conjecture, colorings and independent sets
令$\hom(H,G)$表示从图$H$到图$G$的同态的数目。Sidorenko猜想断言，对于任何二分图$H$和图$G$，我们有$$\hom(H,G)\geq v(G)^{v(H)}\left(\frac{\hom(K_2,G)}{v(G)^2}\right)^{e(H)},$$，其中$v(H),v(G)$和$e(H),e(G)$分别表示图$H$和$G$的顶点和边的数目。本文对某些特殊图$G$证明了Sidorenko猜想：对$q$顶点上的完全图$K_q$，对$K_2$的一个端点上加了一个环，对$3$顶点上的一条路的每个顶点上加了一个环.这些情形对应于图$H$的计数着色、独立集和Widom-Rowlinson着色。例如，对于一个二分图$H$，$q$ -着色数$\textrm{ch}(H,q)$满足$$\textrm{ch}(H,q)\geq q^{v(H)}\left(\frac{q-1}{q}\right)^{e(H)}.$$事实上，我们将证明在后两种情况下（独立集和Widom-Rowlinson着色），图$H$不需要是二分的。在所有情况下，我们首先证明了一定的相关不等式，这意味着Sidorenko猜想在一个更强的形式。
2017-02-02 math.CO
Extremal numbers and Sidorenko's conjecture
本文针对Sidorenko猜想在超图上的反例，证明若猜想对某r部r均匀超图不成立，则可改进其极值数的概率删除法下界，并给出包括含松散三角形线性超图及3部3均匀紧环在内的新反例。
2024-05-26 math.CO
Sidorenko's conjecture for blow-ups
Sidorenko和Erdens-Simonovits的一个著名猜想指出，对于所有的二部图$H$，拟随机图渐近地包含在所有具有相同阶和边密度的图上所取的$H$的最小拷贝数。这个猜想在过去的十年里引起了相当大的兴趣，现在已知它适用于广泛的二部图，总体趋势是，如果一个图可以用简单的构建块（如树）以某种递归的方式构建，那么它就满足这个猜想。我们的贡献在这里，这超出了这个范例，是表明，猜想持有任何二部图$H$与二划分$A \cup B$，在$B$的度$k$的顶点数满足一定的整除条件，为每个$k$。作为推论，我们得到：对于任何具有二分图$A \cup B$的二部图$H$，存在正整数$p$，使得取$H$的$p$顶点不相交副本，沿相应顶点粘合$A$的所有副本所形成的爆破$H_A^p$满足猜想.另一种观察后一结果的方法是，对于每个二分$H$，都有一个正整数$p$，使得Sidorenko猜想的$L^p$版本对$H$成立。
2021-03-27 math.CO
An information theoretic approach to Sidorenko's conjecture
我们利用信息论研究了Erd \H os-Simonovits和Sidorenko的著名猜想.我们的方法给出了一个统一的处理所有已知的情况下的猜想，它意味着各种新的结果以及。我们的拓扑型条件使我们能够扩展Sidorenko猜想的大家庭的$k$ -一致超图。这有点出乎意料，因为猜想失败的$k$一致超图一般。
2015-01-26 math.CO math.PR
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.证明了如果$G$满足Sidorenko猜想，则在$G$上的任何齐次GMRF的微分熵至少是$|E(G)|$乘以边熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$乘以点熵.我们还在西多连科猜想未得到验证的一大类图（包括所谓的莫比乌斯梯：$K_{5,5}\setminus C_{10}$）中证明了这个不等式。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。
2017-01-13 math.CO math.PR
Sidorenko-Type Inequalities for Even Subdivisions over Finite Abelian Groups
本文证明了当宿主图为有限阿贝尔群上的 Cayley 图时，任意图的偶次细分图均满足 Sidorenko 不等式，方法是将同态计数转化为线性方程组解集上的平均值计算并结合 Fourier 分析。
2025-07-21 math.CO
The step Sidorenko property and non-norming edge-transitive graphs
Sidorenko猜想断言每个二部图H都具有Sidorenko性质，即，一个拟随机图在所有具有相同边密度的图中最小化H的密度。我们研究了一个更强的性质，这要求一个拟随机多部图最小化的密度H之间的所有图形具有相同的边缘密度之间的部分，这个属性被称为步骤Sidorenko属性。我们证明了许多二部图不具有阶Sidorenko性质，并利用我们的结果证明了存在一个不是弱赋范的二部边传递图;这回答了Hatami [Israel J. Math. 175（2010），125-150]的一个问题。
2019-12-06 math.CO
On Sidorenko exponents of hypergraphs
本文研究超图的Sidorenko指数，发现了一类新的广泛的Sidorenko超图，得到相关超图的指数上界，推进了已有问题，并建立了该指数与超图极值数上界的新联系，推广了相关定理的超图版本。
2025-10-01 math.CO
Two Approaches to Sidorenko's Conjecture
Sidorenko猜想指出，对于$\{1,\cdots,k\}$上的每个二部图$H$，$\int \prod_{(i,j)\in E(H)} h(x_i, y_j) dμ^{|V(H)|} \ge \left( \int h(x,y) \,dμ^2 \right)^{|E(H)|}$成立，其中$μ$是$[0,1]$上的勒贝格测度，$h$是$[0,1]^2$上的有界、非负、对称、可测函数。这个猜想的一个等价的离散形式是：从一个二分图$H$到一个图$G$的同态的个数渐近地至少等于从$H$到一个Erdens-Rényi随机图的同态的期望个数，而该随机图具有与$G$相同的期望边密度。在本文中，我们提出了两种方法的猜想。首先，我们引入了树可分的概念，其中具有二划分$A \cup B$的二部图$H$是树可分的，如果$A$中的顶点的邻域具有某种树状结构。我们证明了Sidorenko猜想对所有可树化的二部图都成立。特别地，这意味着Sidorenko猜想成立，如果在$A$中有两个顶点$a_1, a_2$，使得每个顶点$a \in A$满足$N(a) \subseteq N(a_1)$或$N(a) \subseteq N(a_2)$，并且还意味着Conlon，Fox和Sudakov \cite{CoFoSu}的最近结果。其次，如果$T$是树，$H$是满足Sidorenko猜想的二部图，则证明了$T$和…
2014-06-05 math.CO math.FA
Conjugacy Class Averages and Sidorenko's Conjecture
通过共轭类平均约化，证明若每个Cayley型宿主图的H-密度不小于其共轭类平均的H-密度，则H是强Sidorenko图，进而满足Sidorenko猜想；并证明了有限群上任意实值函数对应的共轭平均Cayley核的1-细分图满足Sidorenko型不等式。
2026-06-16 math.CO math.GR
A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments
Sumner的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树。在本文中，我们证明了这一猜想成立的所有充分大的$n$。证明广泛使用的结果和想法，从最近的论文由同一作者，其中一个近似版本的猜想被证明。
2010-10-21 math.CO
Paths in tournaments a simple proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1972年猜想存在一个整数K $\geq$ 8使得任何n阶竞赛图$\geq$ K包含任何Hamilton导向的路。我们给出了这个事实的一个简化证明。
2020-11-29 math.CO
About the Erdös-Hajnal conjecture for seven-vertex tournaments
Erdös和Hajnal的一个著名的未解决猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。已知该猜想的有向和无向版本对于小图（锦标赛）都是正确的。到目前为止，该猜想仅针对某些特定的素数竞赛图族，根据所谓的$-$替换过程构造的竞赛图，允许构造更大的图，以及所有五个$-$顶点竞赛图被证明。最近，除了一个例外，该猜想在所有六个$-$顶点竞赛图上都得到了证明，但是关于该猜想在所有七个$-$顶点竞赛图上的正确性的问题仍然是开放的。本文对几个七点$-$竞赛图证明了该猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
On the Erdős-Hajnal conjecture for six-vertex tournaments
Erdés和Hajnal的一个著名的未解决的猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ε(H)>0$，使得每个不包含$H$作为导出子图的$n$顶点上的无向图包含大小至少为$n^{ε(H)}$的团或稳定集。该猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ε(H)>0$，使得每个无$n$的顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$n^{ε(H)}$的传递子竞赛图.我们说一个竞赛图是\textit{prime}，如果它没有非平凡的齐次集。到目前为止，该猜想仅针对某些特定的素竞赛图族（\cite{chorochudber, choromanski2}）和根据所谓的\textit{substitution procedure}（\cite{alon}）构造的竞赛图得到了证明。特别是，最近证明了所有五个顶点的比赛（\cite{chorochudber}）的猜想，但关于所有六个顶点的比赛猜想的正确性的问题仍然是开放的。本文证明了除了至多一个六点竞赛图外，所有六点竞赛图都满足Erdens-Hajnal猜想。这将六个顶点的情况简化为一个锦标赛。
2015-08-20 math.CO
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
2023-02-09 math.CO
The Strong EH-Property and the Erdős-Hajnal Conjecture
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每一个$H$，都存在一个常数$ε(H)>0$，使得每一个不包含$H$作为导出子图的图$G$都包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{ε(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.一段时间以前，它的直接版本被制定（见：\cite{alon}）。在有向版本中，图被替换为竞赛图，团和稳定集被替换为传递子竞赛图。如果这个猜想不成立，那么最小的反例就是素数竞赛图。在很长一段时间里，人们只知道有限多个素数竞赛图的猜想。最近，在\cite{bcc}和\cite{choromanski2}中，包含无限多个素竞赛图的星系和星座的族证明了该猜想。在\cite{bcc}中，这个猜想也被证明适用于所有的$5$ -顶点竞赛图。我们说一个竞赛图$H$具有$EH$ -性质，如果它满足这个猜想。在本文中，我们引入了所谓的\textit{strong EH-property}，它使我们能够证明新的素竞赛图的猜想，但更有趣的是，它提供了一种机制，将满足猜想的竞赛图组合起来，得到满足猜想的更大的竞赛图，并且不一定非素的。我们给出了几个根据这一过程构造的竞赛图族的例子。在此之前，唯一已知的用于从满足猜想的较小竞赛图构造满足猜想的较大竞赛图的过程是所谓的\textit{substitution procedure}（参见：\cite{alon}）。然而，这个过程的结果总是一个非素数竞赛图，从…
2014-10-26 math.CO
Lichiardopol's conjecture on disjoint cycles in tournaments
2010年，N. Lichiardopol证明了$q \geq 3$和$k \geq 1$的最小出度至少为$(q-1)k-1$的任何锦标赛都包含长度为$q$的$k$不相交圈。我们证明了这个猜想为$q \geq 5$。由于已知它对$q\le4$成立，这就完成了猜想的证明。
2019-10-30 math.CO
Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
著名的Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，即对于每个竞赛图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个无$H$的$n$顶点竞赛图$T$包含一个阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子竞赛图.这个猜想是证明了少数无限族的比赛。本文构造了一个新的竞赛图无限族$-$，即所谓的flotilla-星系族，并证明了对每个flotilla-星系竞赛图猜想的正确性。
2022-08-10 math.CO
An approximate version of Sumner's universal tournament conjecture
萨姆纳的普适竞赛图猜想指出，任何$2n-2$顶点上的竞赛图都包含任何$n$顶点上的有向树的副本。我们证明了这个猜想的一个渐近版本，即$(2+o(1))n$顶点上的任何竞赛包含$n$顶点上的任何有向树的副本。此外，我们证明了一个渐近最好的可能结果，即对于任何固定的$Δ$，任何竞赛的$(1+o(1))n$顶点包含一个副本的任何有向树的最大程度上$Δ$的$n$顶点。
2010-10-21 math.CO
Supersaturation of $C_4$: from Zarankiewicz towards Erdős-Simonovits-Sidorenko
对于正整数$n$、图$F$和二分图$G\subseteq K_{n,n}$，令${F(n+n, G)}$表示$G$中$F$的拷贝数，令$F(n+n, m)$表示所有具有$m$边的图$G\subseteq K_{n,n}$中$F$的最小拷贝数。对这样一个函数的研究是过饱和图定理的主题，也与Sidorenko-Erdens-Simonovits猜想密切相关。在本文中，我们调查的情况下，当$F= K_{2,t}$，特别是四边形图的情况下。对于$F=C_4$，通过几乎差集的有限几何构造，得到了$m$与相应的Zarankiewicz数相差至多$n$的精确结果. $F= K_{2,t}$如果$m$和相应的Zarankiewicz数相差$Cn\sqrt{n}$，我们证明了渐近尖锐的结果。我们还研究了稳定性问题，并指出了覆盖和包装块设计的连接。
2017-11-25 math.CO
On tripartite common graphs
一个图H是公共的，如果在完全图的2-边着色中，H的单色副本的数目被随机着色最小化。Burr和Rosta扩展了Erdos的一个著名猜想，证明了每个图都是公共的。在1980年代后期，Erdos、Burr和Rosta的观点分别被Mesarason和Sidorenko推翻。从那时起，收集常见图的新例子并没有取得太大进展，尽管最近，通过旗帜代数方法或Sidorenko猜想的最新进展，又有一些图被证明是常见的。本文的贡献是给出了一类新的三部公共图。第一个例子类是所谓的三角树，它概括了Sidorenko的两个定理，并回答了Jagger，Šovíček和Jagason在1996年提出的一个问题。我们还证明了，有点令人惊讶的是，给定任何树T，存在一个三角树，使图通过添加T作为悬垂树仍然是常见的。此外，我们证明了，添加任意多个顶点到任何连通的二部图上至多五个顶点给出一个公共图。
2022-04-27 math.CO
Seymour's second neighborhood conjecture for tournaments missing a generalized star
Seymour的第二邻域猜想断言，每个有向图（没有对角）都有一个顶点，其第一个外邻域至多与第二个外邻域一样大。我们证明了它的加权版本的比赛缺少一个广义的明星。因此，加权版本适用于缺少太阳、恒星或完全图的锦标赛。
2011-06-25 math.CO
Decomposing tournaments into paths
我们考虑一个概括凯利猜想这是由于阿尔斯帕奇，梅森和普尔曼从1976年。凯利猜想指出，每一个正规竞赛图都有一个边分解成汉密尔顿圈，这一点已由库恩和奥斯托斯证明。Alspach、Mason和Pullman的猜想要求一般竞赛图$T$的路径分解所需的最小路径数。对于$T$的度序列，这个数有一个自然的下界，并且证明了这个下界对于偶数阶的竞赛图是正确的。几乎所有的情况下的猜想是开放的，我们证明了其中许多。
2019-02-27 math.CO
Erdös-Hajnal Conjecture for New Infinite Families of Tournaments
Erdös-Hajnal猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为诱导子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或独立集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含阶至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。这个猜想是已知的持有一些无限家庭的比赛。本文构造了两个新的竞赛图无限族--蜘蛛星系族和蜘蛛星系族，并证明了这两个族的猜想的正确性。
2022-08-08 math.CO
Vertex-disjoint directed cycles of prescribed length in tournaments with given minimum out-degree
Bermond-Schlassen猜想指出，对于任意正整数$r$，最小出度至少为$2r-1$的有向图至少包含$r$点不交有向圈.在2014年，Bang-Jensen，Bessy和Bassass ' e证明了竞赛猜想。在2010年，Lichiardopol证明了最小出度至少为$(q-1)r-1$的锦标赛$T$至少包含$r$顶点不相交的$q$ -圈，其中整数为$q\geq3$和$r\geq1$。本文肯定地讨论了Lichiardopol猜想。特别地，$q=3$的情况下，意味着Bermond-Bermassen猜想的比赛。
2018-05-03 math.CO
Hamilton decompositions of regular bipartite tournaments
正则二部竞赛图是完全平衡二部图$K_{2n,2n}$的一个定向图，其中每个顶点的入度和出度都等于$n$。1981年，Jackson证明了任何正则二部竞赛图都可以分解为Hamilton圈。我们证明了这个猜想的所有足够大的二部比赛。一路上，我们还证明了几个进一步的结果，包括猜想Liebenau和Pehova的密集二部有向图的Hamilton分解。
2022-09-07 math.CO
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
2014-06-29 math.CO
Graph norms and Sidorenko's conjecture
设$H$和$G$是两个有限图.将$h_H(G)$定义为从$H$到$G$的同态数。函数$h_H(\cdot)$以自然的方式扩展到从对称矩阵集合到$\mathbb{R}$的函数，使得对于图$G$的邻接矩阵$A_G$，我们有$h_H(A_G)=h_H(G)$。令$m$为$H$的边数。很容易看出，当$H$是长度为$2n$的循环时，则$h_H(\cdot)^{1/m}$是$2n$-th Schatten-von Neumann范数。我们调查一个问题的Lovász，要求的一个表征图$H$的功能$h_H(\cdot)^{1/m}$是一个规范。证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数当且仅当Hölder型不等式对$H$成立.利用这个不等式证明了正、负结果，证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是某些图类的范数，并给出了当$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数时，$H$结构的一些必要条件.作为应用，我们利用该不等式对某些含超立方体的图验证了Sidorenko的一个猜想。事实上，对于这样的图，我们可以证明比Sidorenko猜想的断言强得多的陈述。我们还调查了$h_H(\cdot)^{1/m}$规范从Banach空间理论的角度来看，确定其模的光滑性和凸性。这推广了以前已知的$2n$-th Schatten-von Neumann范数的结果。
2008-05-31 math.CO math.FA
Proof of a conjecture of Thomassen on Hamilton cycles in highly connected tournaments
1982年的一个猜想是，对于每个k，存在一个f（k），使得每个强f（k）-连通竞赛图包含k个边不相交的Hamilton圈。Camion的一个经典定理，即每个强连通竞赛图包含一个Hamilton圈，暗示f（1）=1。到目前为止，甚至f（2）的存在性也是公开的。本文通过证明f（k）=O（k^2*log^2（k）），证明了Kassen猜想.这是最好的可能达到对数因子。作为一个工具，我们证明了每个强10^4*k*log（k）-连通竞赛图是k-连通的（这改进了以前的指数界）。后者的证明是基于Ajtai，Komlós和Szemerédi关于渐近最优排序网络的基本结果。
2013-03-18 math.CO
Forbidding Couples of Tournaments and the Erdös-Hajnal Conjecture
Erdös和Hajnal的一个著名的未解决猜想指出，对于每个无向图$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个不包含$H$作为导出子图的$ n $顶点上的无向图包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的团或稳定集。这个猜想有一个有向等价版本，说明对于每个锦标赛$H$，存在$ ε(H) > 0 $，使得每个$H-$自由$n-$顶点锦标赛$T$包含大小至少为$ n^{ε(H)} $的传递子锦标赛。最近证明了猜想的所有六个顶点的比赛，除了$K_{6}$。在本文中，我们构建了两个无限族的比赛，其中的猜想仍然是开放的无限多的比赛在这两个家庭$-$家庭，所谓的超级星云和家庭的所谓的超三角星系。证明了对每个超级星云$H_{1}$和每个$Δ$星系$H_{2}$，存在$ε(H_{1},H_{2})$，使得每个$\lbrace H_{1},H_{2}\rbrace$ $-$自由竞赛图$T$包含一个大小至少为$\mid$ $T$ $\mid^{ε(H_{1},H_{2})}$的传递子竞赛图.我们还证明了对于每个中心三角星系$H$存在$ε(K_{6},H)$，使得每个$\lbrace K_{6},H\rbrace$ $-$自由锦标赛$T$包含一个大小至少为$\mid$ $T$ $\mid^{ε(K_{6},H)}$的传递子锦标赛。并给出了结果的一个推广。
2021-01-26 math.CO
About the second neighborhood conjecture for tournaments missing two stars or disjoint paths
本文针对 Seymour 第二邻域猜想，证明了缺失两颗星的竞赛图满足该猜想，并研究了缺失不相交路径（尤其是长度为 2 的路径）的竞赛图，在某些情形下还证明了至少存在两个具有第二邻域性质的顶点。
2024-06-05 math.CO
Adjunctions, Box Products, and Forcing Families
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文通过建立图替换算子的伴随恒等式，证明了平衡膨胀、细分、笛卡尔积和强积的Sidorenko猜想及强制猜想，刻画了拟随机图。
2026-09-22 math.CO
Tournaments and the Strong Erdős-Hajnal Property
Alon、Pach和Solymosi的一个猜想，等价于著名的Erdens-Hajnal猜想，指出对于每个竞赛图$S$，存在$ε(S)>0$，使得如果$T$是一个不包含$S$作为子竞赛图的$n$-顶点竞赛图，则$T$至少在$n^{ε(S)}$顶点上包含一个传递子竞赛图。设$C_5$是唯一的五顶点竞赛图，其中每个顶点有两个内邻居和两个外邻居。已知Alon-Pach-Solymosi猜想对于当$S=C_5$.在这里，我们证明了这个结果的加强，表明在每个比赛$T$没有subtorunament同构于$C_5$存在不相交的顶点子集$A$和$B$，每个包含一个线性比例的顶点的$T$，并使每个顶点的$A$是相邻的每个顶点的$B$。
2021-09-14 math.CO
The inversion number of a path-reversed tournament: Resolving a conjecture of Belkhechine, Bouaziz, Boudabbous, and Pouzet
Academy of Plateau Science and Sustainability and School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青藏高原科学院与青海师范大学数学与统计学院）
本文解决了关于路径反转竞赛图逆序数的猜想，该竞赛图由自然传递竞赛图反转特定连续对得到，猜想自然路径反转族的逆序数为\(\left\lfloor(n - 1)/2\right\rfloor\)，通过相关研究得出了结论。
2026-07-16 math.CO
Chen and Chvátal's Conjecture in tournaments
在这项工作中，我们提出了一个版本的所谓的陈和Chvátal的猜想的有向图。有向图D的一条线由一个序偶（u，v）定义，其中u和v是D的两个不同的顶点，作为所有顶点w的集合，使得u，v，w属于D中包含从u到v的最短有向路径的最短有向路径。我们研究的Chen和Chvátal猜想的版本指出，如果前面的选项都不成立，那么D中不同直线的数量至少是它的顶点数量。我们的主要结果是：直径为3的完全二部图的任何竞赛图和任何定向图都满足这个猜想。
2019-12-02 math.CO
Excluding pairs of tournaments
埃尔德什-哈伊纳尔猜想指出，对于每个给定的无向图$H$，都存在一个常数$c(H)>0$，使得每个不包含$H$作为导出子图的图$G$包含一个团或一个大小至少为$|V(G)|^{c(H)}$的稳定集。此猜想仍未得到解决.其等价的有向版本声明：对于每个给定的竞赛图$H$，存在一个常数$c(H)>0$，使得每个无$H$的竞赛图$T$包含一个传递子竞赛图，其阶至少为$|V(T)|^{c(H)}$。本文证明了无$\{H_{1},H_{2}\}$竞赛图$T$对某些$c(H_{1},H_{2})>0$包含大小至少为$|V(T)|^{c(H_{1},H_{2})}$的可迁子竞赛图和几对竞赛图：$H_{1}$，$H_{2}$ .特别地，我们证明了$\{H,H^{c}\}$ -freeness意味着对于几个竞赛图$H$的多项式大小的传递子竞赛图的存在性，对于这些竞赛图的猜想仍然是开放的（$H^{c}$代表\textit{complement of $H$}）。据我们所知，这些是这类非平凡的第一结果。
2014-10-26 math.CO
The Number of Seymour Vertices in Random Tournaments and Digraphs
西摩距离2猜想指出，在任何有向图中，都存在一个顶点（“西摩顶点”），它在距离2处的邻居至少和在距离1处的邻居一样多。我们探索的有效性的概率语句沿线建议西摩的猜想，证明几乎肯定有一个“大”的西摩顶点的随机比赛和“甚至更多”一般随机有向图。
2015-02-13 math.CO
Proof of a tournament partition conjecture and an application to 1-factors with prescribed cycle lengths
在1982年，Schlassen提出了一个问题：是否存在一个整数f（k，t）使得每个强f（k，t）-连通竞赛图T允许它的顶点集被划分为t个顶点类V_1，...，V_t使得对所有i，V_i在T上诱导的子竞赛图T[V_i]是强k-连通的。我们的主要结果意味着对这个问题的肯定回答。特别地，我们证明了f（k，t）= O（k^7t^4）就足够了。作为我们的主要结果的另一个应用，我们给一个肯定的回答宋的一个问题，是否，对于任何整数t，存在一个整数h（t），使每个强h（t）-连通竞赛有一个1-因子组成的t顶点不相交的周期的规定长度。我们证明了h（t）= O（t^5）就足够了。
2015-11-05 math.CO
On cyclotomic nearly-doubly-regular tournaments
本文利用分圆几乎双正则竞赛图与几乎差集的新联系构造新图并确定其谱，且在 Hardy-Littlewood 猜想 F 下证实了无穷多标准谱此类竞赛图存在的猜想。
2025-02-18 math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
The second out-neighbourhood for local tournaments
Sullivan表示，这些声明：（1）每个定向图$D$都有一个顶点$x$使得$d^{++}(x)\geq d^{-}(x)$ ;（2）每个定向图$D$都有一个顶点$x$使得$d^{++}(x)+d^{+}(x)\geq 2d^{-}(x)$ .在本文中，我们证明了这些定理对局部竞赛图成立。特别地，对于局部竞赛图$D$，如果$D$没有0度内顶点，则证明了$D$至少有两个顶点满足$(1)$.对于局部竞赛图$D$，如果$D$不存在度为0的顶点，则证明了存在两个满足$(2)$的顶点，或者存在一个满足$d^{++}(v)+d^{+}(v)\geq 2d^{-}(v)+2$的顶点$v$.
2018-12-05 math.CO
Sidorenko Inequalities for Two-Sided Group Correlation Kernels
针对有限群上的双边相关核，证明所有有限有向图的同态密度满足Sidorenko型下界，等价于有向乘积Cayley核的1-细分图满足类似不等式。
2026-06-23 math.CO
The Tournament Scheduling Problem with Absences
将允许缺勤的时间排序问题作为一类新的图着色问题进行研究。人们可能会想到一个体育锦标赛，其中每个球员（每个队）被允许一定数量的$t$缺席。然后，我们研究在最坏的情况下，需要多少轮才能安排整个锦标赛。这个上限取决于$t$和图$G$的结构，图的边表示必须进行的比赛，而且还取决于缺席是否在锦标赛开始之前被宣布。因此，我们实际上对所需轮数有两个上极限。如果所有的缺勤都是预先确定的，我们有$χ^t(G)$用于预先安排，如果我们必须保持灵活性并在缺勤发生时处理缺勤，我们有$χ_{\textit{OL}}^t(G)$用于在线安排。我们猜想$χ^t(G)=Δ(G)+2t$和$χ_{\textit{OL}}^t(G)=χ'(G)+2t.$。第一个猜想强于全着色猜想，而第二个猜想弱于在线列表边着色猜想。我们的结果对所有的二部图都成立。对于完全图，我们部分地证明了它们。对于一般的多重图$G$，也建立了$χ^t(G)$和$χ_{\textit{OL}}^t(G)$的上下上界.
2016-05-20 math.CO
Hamilton decompositions of regular tripartite tournaments
本文针对正则三部竞赛图的哈密顿分解猜想，在 Granet 给出反例后证明其近似版本成立，并进一步证明大规模平衡三部正则的有向图具有哈密顿分解。
2025-07-16 math.CO
Spectral Sidorenko inequalities and edge-spectral supersaturation
Tsinghua University（清华大学）；Anysphere Inc.（Anysphere公司）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究所）
本文发展了一种谱方法处理Sidorenko型不等式，并应用于建立尖锐的边谱超饱和结果，证明了Sidorenko猜想等价于一个谱加强形式，并给出了完全二部图和偶圈的渐近最优边谱超饱和常数。
2026-06-03 math.CO
