Sidorenko's conjecture for subdivisions and theta substitutions
本文证明了用由偶路径构成的广义theta图替换任意图的边（在满足特定整除条件时）所得图满足Sidorenko猜想，并无条件证明了完全图的此类替换二部图满足该猜想，推广了Conlon等人的结果。
2024-08-28 math.CO
Non-trivial squares and Sidorenko's conjecture
设$t(H;G)$是图$H$到图$G$的同态密度。Sidorenko猜想指出，对任何二部图$H$，对所有图$G$都有$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$。已知当$H$是所谓的平凡平方时，这种不等式不能用平方和方法证明.在本文中，我们调查最近的结果Sidorenko猜想和分类那些涉及平凡与非平凡平方。然后，我们提出了一些计算结果。特别是，我们分类的二部图$H$在最多7个边缘，其中$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$有一个平方和证书。然后，我们讨论其他限制平方和证明超越平凡平方。
2022-06-21 math.CO
An approximate version of Sidorenko's conjecture
Erdens-Simonovits和Sidorenko提出了一个美丽的猜想：如果H是一个二部图，则边密度为p的随机图在所有阶数和边密度相同的图上期望渐近地具有H的最小拷贝数。这个猜想也有一个等价的解析形式，并与矩阵理论、马尔可夫链、图极限和拟随机性等广泛的主题有联系。这里我们证明了猜想如果H有一个顶点完全到另一部分，并推导出一个近似版本的猜想对所有H。此外，对于一类大的二部图，我们证明了一个更强的稳定性结果，回答了Chung，Graham和Wilson关于这些图的拟随机性的问题。
2010-06-08 math.CO
Subgraph densities in signed graphons and the local Sidorenko conjecture
我们证明了带号图和图子中各种二部子图的密度之间的不等式。其中一个主要的不等式是任何围长为r的二部图的密度不能超过r-圈的密度。Sidorenko猜想指出，任意图G中的m条边的二部图F的密度至少是G的边密度的m次方.另一种说法是，具有给定的边密度使F的副本数最小化的图G是渐近随机图。我们证明这是真的局部，即，对于图G是“接近”一个随机图。
2010-04-18 math.CO
An information theoretic approach to Sidorenko's conjecture
我们利用信息论研究了Erd \H os-Simonovits和Sidorenko的著名猜想.我们的方法给出了一个统一的处理所有已知的情况下的猜想，它意味着各种新的结果以及。我们的拓扑型条件使我们能够扩展Sidorenko猜想的大家庭的$k$ -一致超图。这有点出乎意料，因为猜想失败的$k$一致超图一般。
2015-01-26 math.CO math.PR
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的主要结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.我们发现，如果$G$是二分的，那么任何均匀GMRF $G$上的微分熵至少是$|E(G)|$倍的边缘熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$倍的点熵。我们还证明了在边非负相关的情况下，这个结果对任意图$G$都成立。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。讨论了Ihara zeta函数与生成树个数的关系。
2021-04-20 math.CO
Sidorenko's conjecture, colorings and independent sets
令$\hom(H,G)$表示从图$H$到图$G$的同态的数目。Sidorenko猜想断言，对于任何二分图$H$和图$G$，我们有$$\hom(H,G)\geq v(G)^{v(H)}\left(\frac{\hom(K_2,G)}{v(G)^2}\right)^{e(H)},$$，其中$v(H),v(G)$和$e(H),e(G)$分别表示图$H$和$G$的顶点和边的数目。本文对某些特殊图$G$证明了Sidorenko猜想：对$q$顶点上的完全图$K_q$，对$K_2$的一个端点上加了一个环，对$3$顶点上的一条路的每个顶点上加了一个环.这些情形对应于图$H$的计数着色、独立集和Widom-Rowlinson着色。例如，对于一个二分图$H$，$q$ -着色数$\textrm{ch}(H,q)$满足$$\textrm{ch}(H,q)\geq q^{v(H)}\left(\frac{q-1}{q}\right)^{e(H)}.$$事实上，我们将证明在后两种情况下（独立集和Widom-Rowlinson着色），图$H$不需要是二分的。在所有情况下，我们首先证明了一定的相关不等式，这意味着Sidorenko猜想在一个更强的形式。
2017-02-02 math.CO
Extremal numbers and Sidorenko's conjecture
本文针对Sidorenko猜想在超图上的反例，证明若猜想对某r部r均匀超图不成立，则可改进其极值数的概率删除法下界，并给出包括含松散三角形线性超图及3部3均匀紧环在内的新反例。
2024-05-26 math.CO
Sidorenko's conjecture for blow-ups
Sidorenko和Erdens-Simonovits的一个著名猜想指出，对于所有的二部图$H$，拟随机图渐近地包含在所有具有相同阶和边密度的图上所取的$H$的最小拷贝数。这个猜想在过去的十年里引起了相当大的兴趣，现在已知它适用于广泛的二部图，总体趋势是，如果一个图可以用简单的构建块（如树）以某种递归的方式构建，那么它就满足这个猜想。我们的贡献在这里，这超出了这个范例，是表明，猜想持有任何二部图$H$与二划分$A \cup B$，在$B$的度$k$的顶点数满足一定的整除条件，为每个$k$。作为推论，我们得到：对于任何具有二分图$A \cup B$的二部图$H$，存在正整数$p$，使得取$H$的$p$顶点不相交副本，沿相应顶点粘合$A$的所有副本所形成的爆破$H_A^p$满足猜想.另一种观察后一结果的方法是，对于每个二分$H$，都有一个正整数$p$，使得Sidorenko猜想的$L^p$版本对$H$成立。
2021-03-27 math.CO
New Sidorenko-type inequalities in tournaments
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究了 tournaments 中的 Sidorenko 型不等式，证明了有向树和环的新不等式，并探讨了路径的局部和全局 Sidorenko 属性。
2025-12-12 math.CO
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.证明了如果$G$满足Sidorenko猜想，则在$G$上的任何齐次GMRF的微分熵至少是$|E(G)|$乘以边熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$乘以点熵.我们还在西多连科猜想未得到验证的一大类图（包括所谓的莫比乌斯梯：$K_{5,5}\setminus C_{10}$）中证明了这个不等式。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。
2017-01-13 math.CO math.PR
Sidorenko-Type Inequalities for Even Subdivisions over Finite Abelian Groups
本文证明了当宿主图为有限阿贝尔群上的 Cayley 图时，任意图的偶次细分图均满足 Sidorenko 不等式，方法是将同态计数转化为线性方程组解集上的平均值计算并结合 Fourier 分析。
2025-07-21 math.CO
Two Approaches to Sidorenko's Conjecture
Sidorenko猜想指出，对于$\{1,\cdots,k\}$上的每个二部图$H$，$\int \prod_{(i,j)\in E(H)} h(x_i, y_j) dμ^{|V(H)|} \ge \left( \int h(x,y) \,dμ^2 \right)^{|E(H)|}$成立，其中$μ$是$[0,1]$上的勒贝格测度，$h$是$[0,1]^2$上的有界、非负、对称、可测函数。这个猜想的一个等价的离散形式是：从一个二分图$H$到一个图$G$的同态的个数渐近地至少等于从$H$到一个Erdens-Rényi随机图的同态的期望个数，而该随机图具有与$G$相同的期望边密度。在本文中，我们提出了两种方法的猜想。首先，我们引入了树可分的概念，其中具有二划分$A \cup B$的二部图$H$是树可分的，如果$A$中的顶点的邻域具有某种树状结构。我们证明了Sidorenko猜想对所有可树化的二部图都成立。特别地，这意味着Sidorenko猜想成立，如果在$A$中有两个顶点$a_1, a_2$，使得每个顶点$a \in A$满足$N(a) \subseteq N(a_1)$或$N(a) \subseteq N(a_2)$，并且还意味着Conlon，Fox和Sudakov \cite{CoFoSu}的最近结果。其次，如果$T$是树，$H$是满足Sidorenko猜想的二部图，则证明了$T$和…
2014-06-05 math.CO math.FA
On Tournament Anti-Sidorenko Orientations of Trees
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究树的对抗Sidorenko定向，证明路径和蜘蛛的定向条件，解决猜想并提供证据支持其他猜想。
2026-09-23 math.CO
The step Sidorenko property and non-norming edge-transitive graphs
Sidorenko猜想断言每个二部图H都具有Sidorenko性质，即，一个拟随机图在所有具有相同边密度的图中最小化H的密度。我们研究了一个更强的性质，这要求一个拟随机多部图最小化的密度H之间的所有图形具有相同的边缘密度之间的部分，这个属性被称为步骤Sidorenko属性。我们证明了许多二部图不具有阶Sidorenko性质，并利用我们的结果证明了存在一个不是弱赋范的二部边传递图;这回答了Hatami [Israel J. Math. 175（2010），125-150]的一个问题。
2019-12-06 math.CO
On Sidorenko exponents of hypergraphs
本文研究超图的Sidorenko指数，发现了一类新的广泛的Sidorenko超图，得到相关超图的指数上界，推进了已有问题，并建立了该指数与超图极值数上界的新联系，推广了相关定理的超图版本。
2025-10-01 math.CO
Conjugacy Class Averages and Sidorenko's Conjecture
通过共轭类平均约化，证明若每个Cayley型宿主图的H-密度不小于其共轭类平均的H-密度，则H是强Sidorenko图，进而满足Sidorenko猜想；并证明了有限群上任意实值函数对应的共轭平均Cayley核的1-细分图满足Sidorenko型不等式。
2026-06-16 math.CO math.GR
Graph norms and Sidorenko's conjecture
设$H$和$G$是两个有限图.将$h_H(G)$定义为从$H$到$G$的同态数。函数$h_H(\cdot)$以自然的方式扩展到从对称矩阵集合到$\mathbb{R}$的函数，使得对于图$G$的邻接矩阵$A_G$，我们有$h_H(A_G)=h_H(G)$。令$m$为$H$的边数。很容易看出，当$H$是长度为$2n$的循环时，则$h_H(\cdot)^{1/m}$是$2n$-th Schatten-von Neumann范数。我们调查一个问题的Lovász，要求的一个表征图$H$的功能$h_H(\cdot)^{1/m}$是一个规范。证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数当且仅当Hölder型不等式对$H$成立.利用这个不等式证明了正、负结果，证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是某些图类的范数，并给出了当$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数时，$H$结构的一些必要条件.作为应用，我们利用该不等式对某些含超立方体的图验证了Sidorenko的一个猜想。事实上，对于这样的图，我们可以证明比Sidorenko猜想的断言强得多的陈述。我们还调查了$h_H(\cdot)^{1/m}$规范从Banach空间理论的角度来看，确定其模的光滑性和凸性。这推广了以前已知的$2n$-th Schatten-von Neumann范数的结果。
2008-05-31 math.CO math.FA
On tripartite common graphs
一个图H是公共的，如果在完全图的2-边着色中，H的单色副本的数目被随机着色最小化。Burr和Rosta扩展了Erdos的一个著名猜想，证明了每个图都是公共的。在1980年代后期，Erdos、Burr和Rosta的观点分别被Mesarason和Sidorenko推翻。从那时起，收集常见图的新例子并没有取得太大进展，尽管最近，通过旗帜代数方法或Sidorenko猜想的最新进展，又有一些图被证明是常见的。本文的贡献是给出了一类新的三部公共图。第一个例子类是所谓的三角树，它概括了Sidorenko的两个定理，并回答了Jagger，Šovíček和Jagason在1996年提出的一个问题。我们还证明了，有点令人惊讶的是，给定任何树T，存在一个三角树，使图通过添加T作为悬垂树仍然是常见的。此外，我们证明了，添加任意多个顶点到任何连通的二部图上至多五个顶点给出一个公共图。
2022-04-27 math.CO
Adjunctions, Box Products, and Forcing Families
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文通过建立图替换算子的伴随恒等式，证明了平衡膨胀、细分、笛卡尔积和强积的Sidorenko猜想及强制猜想，刻画了拟随机图。
2026-09-22 math.CO
Sidorenko Inequalities for Two-Sided Group Correlation Kernels
针对有限群上的双边相关核，证明所有有限有向图的同态密度满足Sidorenko型下界，等价于有向乘积Cayley核的1-细分图满足类似不等式。
2026-06-23 math.CO
Around the positive graph conjecture
本文研究正图猜想，证明连通正图必有偶数度顶点，据此找出 Sidorenko 超图猜想的新反例，并证明正图的图码密度趋于零，改进了 Alon 的结果。
2024-04-26 math.CO
Characterizing Graphs as Algebraic Squares
本文从图论视角刻画代数平方图，给出必要/充分条件并分类经典图族，证明联结与多种乘积保持平方性。
2025-10-06 math.CO
Simple Graph Density Inequalities with no Sum of Squares Proofs
建立图密度之间的不等式是极值组合学的核心追求。证明图密度表达式的非负性的标准工具是将其写成平方和。在本文中，我们确定了一个简单的条件下，图密度表达式不能是平方和。利用这个结果，我们证明了当路径长度为奇数时，Blakley-Roy不等式没有平方和证明.我们还表明，同样的布莱克利-罗伊不等式不能被证明的平方和使用乘数的形式加一个平方和。这些结果回答了Lovász提出的两个问题。我们的主要工具是再次使用，以表明最小的开放情况下，Sidorenko的固定不等式不能被证明的平方和。最后，我们证明了我们的设置与Razborov和Lovász-Szegedy的现有框架等效，因此我们的结果也适用于这些设置。
2018-12-20 math.CO
