Sidorenko's conjecture for subdivisions and theta substitutions
本文证明了用由偶路径构成的广义theta图替换任意图的边（在满足特定整除条件时）所得图满足Sidorenko猜想，并无条件证明了完全图的此类替换二部图满足该猜想，推广了Conlon等人的结果。
2024-08-28 math.CO
Non-trivial squares and Sidorenko's conjecture
设$t(H;G)$是图$H$到图$G$的同态密度。Sidorenko猜想指出，对任何二部图$H$，对所有图$G$都有$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$。已知当$H$是所谓的平凡平方时，这种不等式不能用平方和方法证明.在本文中，我们调查最近的结果Sidorenko猜想和分类那些涉及平凡与非平凡平方。然后，我们提出了一些计算结果。特别是，我们分类的二部图$H$在最多7个边缘，其中$t(H;G)\geq t(K_2;G)^{|E(H)|}$有一个平方和证书。然后，我们讨论其他限制平方和证明超越平凡平方。
2022-06-21 math.CO
An approximate version of Sidorenko's conjecture
Erdens-Simonovits和Sidorenko提出了一个美丽的猜想：如果H是一个二部图，则边密度为p的随机图在所有阶数和边密度相同的图上期望渐近地具有H的最小拷贝数。这个猜想也有一个等价的解析形式，并与矩阵理论、马尔可夫链、图极限和拟随机性等广泛的主题有联系。这里我们证明了猜想如果H有一个顶点完全到另一部分，并推导出一个近似版本的猜想对所有H。此外，对于一类大的二部图，我们证明了一个更强的稳定性结果，回答了Chung，Graham和Wilson关于这些图的拟随机性的问题。
2010-06-08 math.CO
Subgraph densities in signed graphons and the local Sidorenko conjecture
我们证明了带号图和图子中各种二部子图的密度之间的不等式。其中一个主要的不等式是任何围长为r的二部图的密度不能超过r-圈的密度。Sidorenko猜想指出，任意图G中的m条边的二部图F的密度至少是G的边密度的m次方.另一种说法是，具有给定的边密度使F的副本数最小化的图G是渐近随机图。我们证明这是真的局部，即，对于图G是“接近”一个随机图。
2010-04-18 math.CO
An information theoretic approach to Sidorenko's conjecture
我们利用信息论研究了Erd \H os-Simonovits和Sidorenko的著名猜想.我们的方法给出了一个统一的处理所有已知的情况下的猜想，它意味着各种新的结果以及。我们的拓扑型条件使我们能够扩展Sidorenko猜想的大家庭的$k$ -一致超图。这有点出乎意料，因为猜想失败的$k$一致超图一般。
2015-01-26 math.CO math.PR
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的主要结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.我们发现，如果$G$是二分的，那么任何均匀GMRF $G$上的微分熵至少是$|E(G)|$倍的边缘熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$倍的点熵。我们还证明了在边非负相关的情况下，这个结果对任意图$G$都成立。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。讨论了Ihara zeta函数与生成树个数的关系。
2021-04-20 math.CO
Sidorenko's conjecture, colorings and independent sets
令$\hom(H,G)$表示从图$H$到图$G$的同态的数目。Sidorenko猜想断言，对于任何二分图$H$和图$G$，我们有$$\hom(H,G)\geq v(G)^{v(H)}\left(\frac{\hom(K_2,G)}{v(G)^2}\right)^{e(H)},$$，其中$v(H),v(G)$和$e(H),e(G)$分别表示图$H$和$G$的顶点和边的数目。本文对某些特殊图$G$证明了Sidorenko猜想：对$q$顶点上的完全图$K_q$，对$K_2$的一个端点上加了一个环，对$3$顶点上的一条路的每个顶点上加了一个环.这些情形对应于图$H$的计数着色、独立集和Widom-Rowlinson着色。例如，对于一个二分图$H$，$q$ -着色数$\textrm{ch}(H,q)$满足$$\textrm{ch}(H,q)\geq q^{v(H)}\left(\frac{q-1}{q}\right)^{e(H)}.$$事实上，我们将证明在后两种情况下（独立集和Widom-Rowlinson着色），图$H$不需要是二分的。在所有情况下，我们首先证明了一定的相关不等式，这意味着Sidorenko猜想在一个更强的形式。
2017-02-02 math.CO
Extremal numbers and Sidorenko's conjecture
本文针对Sidorenko猜想在超图上的反例，证明若猜想对某r部r均匀超图不成立，则可改进其极值数的概率删除法下界，并给出包括含松散三角形线性超图及3部3均匀紧环在内的新反例。
2024-05-26 math.CO
Sidorenko's conjecture for blow-ups
Sidorenko和Erdens-Simonovits的一个著名猜想指出，对于所有的二部图$H$，拟随机图渐近地包含在所有具有相同阶和边密度的图上所取的$H$的最小拷贝数。这个猜想在过去的十年里引起了相当大的兴趣，现在已知它适用于广泛的二部图，总体趋势是，如果一个图可以用简单的构建块（如树）以某种递归的方式构建，那么它就满足这个猜想。我们的贡献在这里，这超出了这个范例，是表明，猜想持有任何二部图$H$与二划分$A \cup B$，在$B$的度$k$的顶点数满足一定的整除条件，为每个$k$。作为推论，我们得到：对于任何具有二分图$A \cup B$的二部图$H$，存在正整数$p$，使得取$H$的$p$顶点不相交副本，沿相应顶点粘合$A$的所有副本所形成的爆破$H_A^p$满足猜想.另一种观察后一结果的方法是，对于每个二分$H$，都有一个正整数$p$，使得Sidorenko猜想的$L^p$版本对$H$成立。
2021-03-27 math.CO
New Sidorenko-type inequalities in tournaments
本文研究了 tournaments 中的 Sidorenko 型不等式，证明了有向树和环的新不等式，并探讨了路径的局部和全局 Sidorenko 属性。
2025-12-12 math.CO
On Sidorenko's conjecture for determinants and Gaussian Markov random fields
本文研究了与Sidorenko猜想（也由Erd \H os和Simonovits以不同的形式提出）密切相关的一类行列式不等式.我们的结果也可以解释为高斯马尔可夫随机场（GMRF）的熵不等式。我们称有限图$G$上的GMRF是齐次的，如果图的边的边缘分布都相同.证明了如果$G$满足Sidorenko猜想，则在$G$上的任何齐次GMRF的微分熵至少是$|E(G)|$乘以边熵加上$|V(G)|-2|E(G)|$乘以点熵.我们还在西多连科猜想未得到验证的一大类图（包括所谓的莫比乌斯梯：$K_{5,5}\setminus C_{10}$）中证明了这个不等式。通过高维球面上的大偏差原理和图极限理论建立了Sidorenko猜想与GMRF猜想之间的联系。
2017-01-13 math.CO math.PR
Sidorenko-Type Inequalities for Even Subdivisions over Finite Abelian Groups
本文证明了当宿主图为有限阿贝尔群上的 Cayley 图时，任意图的偶次细分图均满足 Sidorenko 不等式，方法是将同态计数转化为线性方程组解集上的平均值计算并结合 Fourier 分析。
2025-07-21 math.CO
Two Approaches to Sidorenko's Conjecture
Sidorenko猜想指出，对于$\{1,\cdots,k\}$上的每个二部图$H$，$\int \prod_{(i,j)\in E(H)} h(x_i, y_j) dμ^{|V(H)|} \ge \left( \int h(x,y) \,dμ^2 \right)^{|E(H)|}$成立，其中$μ$是$[0,1]$上的勒贝格测度，$h$是$[0,1]^2$上的有界、非负、对称、可测函数。这个猜想的一个等价的离散形式是：从一个二分图$H$到一个图$G$的同态的个数渐近地至少等于从$H$到一个Erdens-Rényi随机图的同态的期望个数，而该随机图具有与$G$相同的期望边密度。在本文中，我们提出了两种方法的猜想。首先，我们引入了树可分的概念，其中具有二划分$A \cup B$的二部图$H$是树可分的，如果$A$中的顶点的邻域具有某种树状结构。我们证明了Sidorenko猜想对所有可树化的二部图都成立。特别地，这意味着Sidorenko猜想成立，如果在$A$中有两个顶点$a_1, a_2$，使得每个顶点$a \in A$满足$N(a) \subseteq N(a_1)$或$N(a) \subseteq N(a_2)$，并且还意味着Conlon，Fox和Sudakov \cite{CoFoSu}的最近结果。其次，如果$T$是树，$H$是满足Sidorenko猜想的二部图，则证明了$T$和…
2014-06-05 math.CO math.FA
The step Sidorenko property and non-norming edge-transitive graphs
Sidorenko猜想断言每个二部图H都具有Sidorenko性质，即，一个拟随机图在所有具有相同边密度的图中最小化H的密度。我们研究了一个更强的性质，这要求一个拟随机多部图最小化的密度H之间的所有图形具有相同的边缘密度之间的部分，这个属性被称为步骤Sidorenko属性。我们证明了许多二部图不具有阶Sidorenko性质，并利用我们的结果证明了存在一个不是弱赋范的二部边传递图;这回答了Hatami [Israel J. Math. 175（2010），125-150]的一个问题。
2019-12-06 math.CO
On Sidorenko exponents of hypergraphs
本文研究超图的Sidorenko指数，发现了一类新的广泛的Sidorenko超图，得到相关超图的指数上界，推进了已有问题，并建立了该指数与超图极值数上界的新联系，推广了相关定理的超图版本。
2025-10-01 math.CO
Conjugacy Class Averages and Sidorenko's Conjecture
通过共轭类平均约化，证明若每个Cayley型宿主图的H-密度不小于其共轭类平均的H-密度，则H是强Sidorenko图，进而满足Sidorenko猜想；并证明了有限群上任意实值函数对应的共轭平均Cayley核的1-细分图满足Sidorenko型不等式。
2026-06-16 math.CO math.GR
Supersaturation of $C_4$: from Zarankiewicz towards Erdős-Simonovits-Sidorenko
对于正整数$n$、图$F$和二分图$G\subseteq K_{n,n}$，令${F(n+n, G)}$表示$G$中$F$的拷贝数，令$F(n+n, m)$表示所有具有$m$边的图$G\subseteq K_{n,n}$中$F$的最小拷贝数。对这样一个函数的研究是过饱和图定理的主题，也与Sidorenko-Erdens-Simonovits猜想密切相关。在本文中，我们调查的情况下，当$F= K_{2,t}$，特别是四边形图的情况下。对于$F=C_4$，通过几乎差集的有限几何构造，得到了$m$与相应的Zarankiewicz数相差至多$n$的精确结果. $F= K_{2,t}$如果$m$和相应的Zarankiewicz数相差$Cn\sqrt{n}$，我们证明了渐近尖锐的结果。我们还研究了稳定性问题，并指出了覆盖和包装块设计的连接。
2017-11-25 math.CO
Graph norms and Sidorenko's conjecture
设$H$和$G$是两个有限图.将$h_H(G)$定义为从$H$到$G$的同态数。函数$h_H(\cdot)$以自然的方式扩展到从对称矩阵集合到$\mathbb{R}$的函数，使得对于图$G$的邻接矩阵$A_G$，我们有$h_H(A_G)=h_H(G)$。令$m$为$H$的边数。很容易看出，当$H$是长度为$2n$的循环时，则$h_H(\cdot)^{1/m}$是$2n$-th Schatten-von Neumann范数。我们调查一个问题的Lovász，要求的一个表征图$H$的功能$h_H(\cdot)^{1/m}$是一个规范。证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数当且仅当Hölder型不等式对$H$成立.利用这个不等式证明了正、负结果，证明了$h_H(\cdot)^{1/m}$是某些图类的范数，并给出了当$h_H(\cdot)^{1/m}$是范数时，$H$结构的一些必要条件.作为应用，我们利用该不等式对某些含超立方体的图验证了Sidorenko的一个猜想。事实上，对于这样的图，我们可以证明比Sidorenko猜想的断言强得多的陈述。我们还调查了$h_H(\cdot)^{1/m}$规范从Banach空间理论的角度来看，确定其模的光滑性和凸性。这推广了以前已知的$2n$-th Schatten-von Neumann范数的结果。
2008-05-31 math.CO math.FA
On tripartite common graphs
一个图H是公共的，如果在完全图的2-边着色中，H的单色副本的数目被随机着色最小化。Burr和Rosta扩展了Erdos的一个著名猜想，证明了每个图都是公共的。在1980年代后期，Erdos、Burr和Rosta的观点分别被Mesarason和Sidorenko推翻。从那时起，收集常见图的新例子并没有取得太大进展，尽管最近，通过旗帜代数方法或Sidorenko猜想的最新进展，又有一些图被证明是常见的。本文的贡献是给出了一类新的三部公共图。第一个例子类是所谓的三角树，它概括了Sidorenko的两个定理，并回答了Jagger，Šovíček和Jagason在1996年提出的一个问题。我们还证明了，有点令人惊讶的是，给定任何树T，存在一个三角树，使图通过添加T作为悬垂树仍然是常见的。此外，我们证明了，添加任意多个顶点到任何连通的二部图上至多五个顶点给出一个公共图。
2022-04-27 math.CO
Adjunctions, Box Products, and Forcing Families
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文通过建立图替换算子的伴随恒等式，证明了平衡膨胀、细分、笛卡尔积和强积的Sidorenko猜想及强制猜想，刻画了拟随机图。
2026-09-22 math.CO
A proof of the cycle double cover conjecture by OpenAI: An exposition
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）
介绍 OpenAI 对圈双覆盖猜想的证明，该猜想称无桥图有特定圈列表使每条边恰在两个圈中，阐述对证明做了微调以便更易理解。
2026-08-04 math.CO
Sidorenko Inequalities for Two-Sided Group Correlation Kernels
针对有限群上的双边相关核，证明所有有限有向图的同态密度满足Sidorenko型下界，等价于有向乘积Cayley核的1-细分图满足类似不等式。
2026-06-23 math.CO
Spectral Sidorenko inequalities and edge-spectral supersaturation
Tsinghua University（清华大学）；Anysphere Inc.（Anysphere公司）；Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究所）
本文发展了一种谱方法处理Sidorenko型不等式，并应用于建立尖锐的边谱超饱和结果，证明了Sidorenko猜想等价于一个谱加强形式，并给出了完全二部图和偶圈的渐近最优边谱超饱和常数。
2026-06-03 math.CO
Around the positive graph conjecture
本文研究正图猜想，证明连通正图必有偶数度顶点，据此找出 Sidorenko 超图猜想的新反例，并证明正图的图码密度趋于零，改进了 Alon 的结果。
2024-04-26 math.CO
Anti-Ramsey Multiplicities
图$H$的Ramsey重数常数是当$n$趋于无穷大时，在边染色为$K_n$的情况下，完全图中$H$的单色拷贝所占的最小比例.通过随机着色渐近达到这个最小值的图称为{ \em common}，并且公共图已经被广泛研究，导致Burr-Rosta猜想和Sidorenko猜想。Erdés和Sós问在$K_n$的边集的$3$ -着色中彩虹三角形的最大数量是多少，这是拉姆齐多重性问题的彩虹版本。一个图$H$称为$H$-反公共图，如果在$E(K_n)$的任何$r$ -着色中，$H$的彩虹拷贝的最大比例是通过随机着色渐近实现的。本文研究了几类图的反Ramsey重数。我们确定类的图是反公共或不。这些类中的一些遵循与单色情况相同的行为，但其中一些不遵循。特别是彩虹等效Sidorenko的猜想，即所有的二部图是反公共的，是错误的。
2018-03-28 math.CO
Common graphs with arbitrary chromatic number
本文针对任意正整数 k，构造了连通的 k-色公共图，解决了关于公共图色数的长期开放问题，并推广了已有结果。
2024-08-21 math.CO
$L^p$-form of the KNRS conjecture
证明局部稠密图在$L^p$松弛下满足KNRS猜想，即图论中关于同态计数下界的猜想，通过Hölder均匀化方法得到更一般的比较原理和theta细分结果。
2026-06-29 math.CO
Lagrangian densities of hypergraph cycles
一个$r$ -一致超图$F$的拉格朗日密度是$r!$乘以所有不含$F$的$r$ -一致超图的拉格朗日的上确界.对于具有$t$顶点的$r$ -图$H$，很明显，$π_λ(H)\ge r!λ{(K_{t-1}^r)}$。如果$π_λ(H)= r!λ{(K_{t-1}^r)}$是$r$ -unformed超图，则称具有$t$顶点的$r$ -unformed超图$H$是完美图. Motzkin-Straus的一个定理表明所有的$2$ -一致图都是完美图。探索什么样的超图是完美的是很有趣的。一个超图是线性的，如果任意两条边至多有一个公共顶点。我们提出了如下猜想：（1）对于$r\ge 3$，存在$n$使得至少有$n$个顶点的线性$r$-unofrm超图是完美的. (2)对于$r\ge 3$，存在$n$使得如果$G, H$是至少有$n$个顶点的完美$r$ -一致超图，则$G\bigsqcup H$是完美的.关于这个猜想，我们得到了一个部分结果：设$S_{2,t}=\{123,124,125,126,...,12(t+2)\}$ . (An Sidorenko的早期结果表明$S_{2,t}$是完美的\cite{Sidorenko-89}。）设$H$是一个具有$s$顶点的完美$3$ -图.如果$s\geq 3$和$t\geq 3$满足，则$F=S_{2,t}\bigsqcup H$是完美的。
2018-10-31 math.CO
Non-three-colorable common graphs exist
一个图H称为公共图，如果对于随机图，每个图及其补图中H的拷贝总数渐近最小。Burr和Rosta的一个前猜想，扩展了Erdos的一个猜想，断言每个图都是公共的。马森反驳了这两个命题表明，完全图的顺序四是不常见的。现在我们知道，实际上常见的图是非常罕见的。从1996年的Sidorenko和Jagger，Stovicek和Jagason的问题中，我们发现5轮是常见的。这提供了第一个不是三色的普通图的例子。
2011-05-02 math.CO
A reverse Sidorenko inequality
令$H$是一个允许循环以及顶点和边权重的图。证明了对任意不含孤立点的无三角形图$G$，图同态的加权数$\hom(G, H)$满足不等式\[ \hom(G, H ) \le \prod_{uv \in E(G)} \hom(K_{d_u,d_v}, H )^{1/(d_ud_v)}, \]，其中$d_u$表示$G$中顶点$u$的度.特别地，对于每个$d$都具有\[ \hom(G, H )^{1/|E(G)|} \le \hom(K_{d,d}, H )^{1/d^2} \]-正则无三角形$G$。$G$上的无三角假设是最好的。更一般地，我们证明了一个图形Brascamp-Lieb型不等式，其中$G$的每一个边缘被分配一些二元函数。这些不等式意味着各种统计模型（如伊辛和波茨模型，其中包括独立集和图着色）的配分函数上的严格上界。对于图着色，对应于$H = K_q$，我们表明，三角形自由的假设$G$可能会下降，这也是有效的，如果$K_q$的一些顶点是循环的。一个推论是，在$d$ -正则图中，$G = K_{d,d}$对每个$q$和$d$最大化数量$c_q(G)^{1/|V(G)|}$，其中$c_q(G)$计数$G$的正确$q$ -着色.最后，我们证明了如果$H$的边权矩阵是半正定的，那么\[ \hom(G, H) \le \prod_{v \in V(G)} \hom(K_{d_v+1}, …
2020-05-21 math.CO math.FA
The Graph Density Domination Exponent
对于图$G$和$H$，对于一般图$W$，可以确定$t(G,W)$和$t(H,W)$之间的什么关系？我们通过密度控制指数的框架来研究这个问题，密度控制指数被定义为最小的常数$c$，使得对于每个图$W$，$t(G,W)\ge t(H,W)^c$。这个广泛的推广包含了Sidorenko猜想，路上的Erdens-Simonovits定理，以及其他各种与图同态密度相关的陈述。我们介绍了一些一般的工具来估计密度控制指数，并将以前的结果扩展到新的图形制度。
2022-11-17 math.CO
Characterizing Graphs as Algebraic Squares
本文从图论视角刻画代数平方图，给出必要/充分条件并分类经典图族，证明联结与多种乘积保持平方性。
2025-10-06 math.CO
Kohayakawa-Nagle-R{ö}dl-Schacht conjecture for subdivisions
本文研究极值图论中的KNRS猜想，证明了若图H满足该猜想，则其奇数和偶数细分分别满足Sidorenko猜想和KNRS猜想的相关版本，从而推出团的所有平衡细分均满足KNRS猜想。
2024-08-09 math.CO
Ramsey multiplicity and the Turán coloring
本文证明 Turán 染色对无限族图是唯一的极值染色，首次确定了 Burr-Rosta 猜想失效图的 Ramsey 多重性常数，并给出条件性的三色结果。
2023-06-27 math.CO
On a hypergraph Turan problem of Frankl
设$C^{2k}_r$是$2k$ -一致超图，它是通过使$P_1,...,P_r$是大小为$k$的两两不相交的集合，并将所有具有$i \neq j$的集合$P_i \cup P_j$作为边而得到的.这可以被认为是完全图$K_r$的“$k$ -扩展”：每个顶点都被一组大小为$k$的顶点所取代。我们确定了$C^{2k}_3$和相应的极超图的Turan数，从而证实了Frankl的一个猜想. Sidorenko给出了一个上界为$(r-2) / (r-1)$，对于任何$r$的图兰密度为$C^{2k}_r$，并建立了一个结构，当$r$是$2^p + 1$的形式时，建立了一个匹配的下界。我们证明了当$r = 2^p + 1$时，任何无$C^4_r$的密度超图$(r-2)/(r-1) - o(1)$都近似于Sidorenko的构造.另一方面，当$r$不是这种形式时，我们证明了相应的结构不存在，并将$C^4_r$的Turán密度的上界改进为$(r-2)/(r-1) - c(r)$，其中$c(r)$是仅依赖于$r$的常数。我们的论点的骨干是一个战略，首先证明近似结构定理，然后表明，在结构中的任何缺陷必须导致一个次优配置。其实现的工具借鉴了极值图论，线性代数，Kruskal-Katona定理和Krawtchouck多项式的性质。
2002-11-11 math.CO
Convex graphon parameters and graph norms
Sidorenko猜想指出，当$G$是拟随机图时，图$G$中二部图$H$的副本数渐近最小。一个臭名昭著的例子，这个猜想仍然开放时，$H=K_{5,5}\setminus C_{10}$。甚至不知道这个图是否具有严格强弱赋范性质。通过证明图$K_{5,5}\setminus C_{10}$不是弱赋范的，我们向理解图的方向迈出了一步。更一般地说，我们表明，“扭曲”爆破的周期，其中包括$K_{5,5}\setminus C_{10}$和$C_6\square K_2$，不是弱赋范。这回答了哈塔米的两个问题。该方法依赖于对由图同态定义的黑塞矩阵的分析，利用图同态密度的（弱）赋范性质与凸性之间的等价性。我们还证明了$K_{t,t}$减去一个完美匹配，证明是弱赋范的Lovász，是不是正常的每一个$t>3$。
2020-01-16 math.CO
Some Results on Lagrangians of Hypergraphs
1965年，Motzkin和Straus [5]利用图的拉格朗日量对图的团数进行连续刻画，给出了图兰定理的一个新的证明。这一新的证明引起了人们对r-一致图的拉格朗日量的研究兴趣。超图的拉格朗日量是研究超图极值问题的一个有用工具。Sidorenko和Frankl-Furedi应用了超图的拉格朗日算子来寻找超图的Turan密度。Frankl和Rodl将其应用于反驳Erdos的跳跃常数猜想。在大多数应用中，我们需要一个关于超图的拉格朗日量的上界。Frankl和Furedi证明了由$N^(r)$的Colex序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有所有m边r-一致图中最大的Lagrange量. Talbot在[14]中为Frankl和Furedi猜想提供了一些证据。本文证明了当${t choose r}-3$或${t choose r}-4$满足时，取$N^(r)$的列序中的前m个集合所构成的m边r-一致图具有t个顶点m边r-一致图中最大的拉格朗日量.作为一个推论，我们还证明了Frankl和Furedi猜想对具有${t choose 3}-3$或${t choose 3}-4$边的3-一致图成立.
2012-11-29 math.CO
Ramsey multiplicity of apices of trees
本文研究 Ramsey 重数中 common 图的分类问题，针对 Grzesik 等人提出的猜想，证明了当 k≤5 时任意树的 k-apex 都是 common 图。
2025-09-22 math.CO
How Ramsey theory can be used to solve Harary's problem for $K_{2,k}$
Sidorenko和Goddard及Klietman分别证明了Harary猜想$r(C_3,G)\leq 2q+1$（对于任意具有$q$边的孤立自由图G）.在本文中，而不是$C_3$，我们考虑$K_{2,k}$和寻求一个尖锐的上界$r(K_{2,k},G)$在所有图$G$与$q$边。更具体地说，如果是$q\geq 2$，我们将证明$r(C_4,G)\leq kq+1$和等式在$G \cong qK_2$或$K_3$时成立。使用此方法，我们将在$k>2$时将此结果推广到$r(K_{2,k},G)$。我们还将证明，对于每一个图$G$与$q \geq 2$边和没有孤立的顶点，$r(C_4, G) \leq 2p+ q - 2$，其中$p=|V(G)|$和等式成立，如果$G \cong K_3$。
2019-01-06 math.CO
On Graphs and the Gotsman-Linial Conjecture for d = 2
当d = 2时，给出了Gotsman-Linial猜想的无穷多个反例.另一方面，我们建立了二次阈值函数的猜想的一个渐近形式，其非零二次项定义了一个图具有低分数色数或很少的边。我们的技术是基本的，我们的阐述是独立的，如果你喜欢的话。
2017-09-19 cs.DM math.CO
Embeddings into the plane of graphs with vertices of degree 4
在这个简要的说明中，我们提出了一个证明的VA。具有某种附加结构的顶点为4的图的平面性的Vassiliev猜想。陈述和证明对于熟悉图论基本概念的高中生来说都是容易理解的。这个猜想是由V.O. Manturov（这样一个证明是一个主要成果，他的hongly论文）。本文的论述更加清晰，并增加了一些对初学者的注释。
2016-10-19 math.CO
The graph minor relation satisfies the twin alternative conjecture
BPP
本文证明了图 minor 关系满足树替代猜想，填补了图关系研究中的最后一块空白。
2026-03-11 math.CO
Simple Graph Density Inequalities with no Sum of Squares Proofs
建立图密度之间的不等式是极值组合学的核心追求。证明图密度表达式的非负性的标准工具是将其写成平方和。在本文中，我们确定了一个简单的条件下，图密度表达式不能是平方和。利用这个结果，我们证明了当路径长度为奇数时，Blakley-Roy不等式没有平方和证明.我们还表明，同样的布莱克利-罗伊不等式不能被证明的平方和使用乘数的形式加一个平方和。这些结果回答了Lovász提出的两个问题。我们的主要工具是再次使用，以表明最小的开放情况下，Sidorenko的固定不等式不能被证明的平方和。最后，我们证明了我们的设置与Razborov和Lovász-Szegedy的现有框架等效，因此我们的结果也适用于这些设置。
2018-12-20 math.CO
The saturation conjecture (after A. Knutson and T. Tao)
本文对A. Knutson和T. Tao最近对饱和猜想的证明（http：//front.math.ucdavis.edu/math.RT/9807160），它断言Littlewood-Richardson半群是饱和的。主要工具是Knutson和Tao的Berenstein-Zelevinsky多面体蜂巢模型。在W. Fulton的方法，证明了蜂巢模型与原来的Littlewood-Richardson规则是等价的。
1998-10-30 math.CO math.RT
Exponentially many perfect matchings in cubic graphs
我们证明了每一个立方无桥图G至少有2^（|V（G）|/3656）完美匹配。这证实了Lovasz和Plummer的一个古老猜想。这个版本的文件使用了不同的定义节从期刊版本的文件和不同的证明引理18。这简化了我们在整篇论文中的论点的阐述。
2011-09-05 math.CO
An Exposition of the $\widetilde{O}(\log^{1/4} n)$ Bound for the Komlós Problem
University of Michigan（密歇根大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究Komlós猜想相关的矩阵组合偏差界问题，证明列范数不超过1的实矩阵组合偏差上界为$O((\log n)^{1/4}(\log\log n)^{7/4})$，首次改进了Banaszczyk的$O(\sqrt{\log n})$界，并反驳了Hajela的下界猜想。
2026-08-31 cs.DM cs.DS math.CO
Disproof of the dominating Hadwiger conjecture
University College London（伦敦大学学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该论文反驳了支配性Hadwiger猜想，该猜想断言色数至少为t的图必含支配性K_t-模型。作者基于ChatGPT 6 Astra Ultra发现的构造，利用Suzuki-Tits卵形随机子采样块几何图的补图作为反例。
2026-09-29 math.CO
Forcing quasirandomness with triangles
研究拟随机图的强迫对。Chung，Graham和Wilson首先研究了图族$\\mathcal F$，并证明了：如果一个大图$G$对每个$F\in \mathcal F$都有一个固定的$p\in(0,1]$，且其密度近似同态密度为$p^{e(F)}$，则$G$是密度为$p$的拟随机图。这样的家庭$\mathcal F$被认为是强迫的。在过去的三十年中发现了几个强迫族，并且刻画所有二部图$F$使得$(K_2,F)$是强迫对是拟随机图领域的一个著名的公开问题，这与Sidorenko猜想密切相关。事实上，大多数已知的强迫族只涉及二部图。我们考虑包含三角形$K_3$的强制对。特别是，我们表明，如果$(K_2,F)$是一个强制对，那么$(K_3,F')$，其中$F'$是从$F$通过替换$F$的每一个边的三角形（其中每一个引入一个新的顶点）。对于证明，我们首先表明，$(K_3,C'_4)$是一个强迫对，这加强了Simonovits和Sós和Conlon等人的相关结果。
2019-04-02 math.CO
A Path Forward: Tropicalization in Extremal Combinatorics
极值组合学中的许多重要问题可以表述为证明图同态数中的纯二项式不等式，即，证明了hom $(H_1,G)^{a_1}\cdots$ hom $(H_k,G)^{a_k}\geq$ hom $(H_{k+1},G)^{a_{k+1}}\cdots$ hom $(H_m,G)^{a_m}$对某些固定图$H_1,\dots,H_m$和所有图$G$成立.一个突出的例子是Sidorenko的猜想。对于固定的图集$\mathcal{U}=\{H_1,\dots,H_m\}$，$\mathcal{U}$的图中的有效纯二项不等式的指数向量形成凸锥.我们计算这个锥的几个家庭的图形，包括完整的图形，甚至周期，明星和道路，后者是最有趣和复杂的情况下，我们计算。在所有这些情况下，我们观察到一个诱人的多面体现象：有效的纯二项式不等式的锥实际上是有理多面体，因此所有有效的纯二项式不等式可以从极端射线的指数向量的有限集合中生成。利用Kopparty和Rossman的工作，我们表明，锥的有效不等式确实是合理的多面体时，所有的图形$H_i$是串并联和弦，我们猜想，多面体持有任何有限的集合$\mathcal{U}$。我们证明了多面体现象也发生在拟阵和单纯复形中。我们的描述的不平等的道路涉及到一个推广的Erdens-Simonovits猜想最近证明在其原来的形式Saintelam和一个新的家庭的不平等没有观察到以前。我们…
2022-02-02 math.CO
The Erdős--Sós Theorem
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文阐述了由 GPT-6 Astra 发现的 Erdős--Sós 猜想的证明，该猜想断言平均度大于 $t-2$ 的图包含所有 $t$ 顶点树。
2026-09-17 cs.DM math.CO math.HO
Large deviations of subgraph counts for sparse Erdős--Rényi graphs
对于任意固定的简单图$H=(V,E)$和$u>0$，我们建立了Erdens-Rényi图$G(n,p)$中$H$的拷贝数超过其期望值的概率的指数率函数的首阶，假设$n^{-κ(H)}\ll p\ll1$，其中$κ(H) = 1/(2Δ)$，其中$Δ\ge 1$是$H$的最大度.这改进了Chatterjee和第二作者以前的结果，他们对常数$c>0$得到了$κ(H)=c/(Δ|E|)$。此外，对于循环计数的情况，我们可以将$κ$取为与$1/2$一样大。我们还获得了尖锐的上尾Schatten规范的邻接矩阵，以及尖锐的下尾计数的Sidorenko猜想持有的图形。作为一个关键步骤，我们建立定量版本的Szemerédi的正则引理和计数引理，适合于随机图的分析中的大偏差政权。
2020-04-27 math.CO math.PR
