A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
Existence and local uniqueness of normalized peak solutions for a Schrodinger-Newton system
本文在囚禁势是简并的且具有非孤立临界点的条件下，研究了一类Schrödinger-Newton系统归一化峰值解的存在性和局部唯一性.首先，我们研究了薛定谔-牛顿系统的归一化单峰解的存在性和局部唯一性。精确地给出了化学势$μ$和吸引相互作用$a$的精确描述。然后利用有限维约化方法得到了单峰解的存在性。利用各种局部Pohozaev恒等式、blow-up分析和最大值原理，通过对集中点和Lagrange乘子的精确分析，证明了单峰解的局部唯一性.最后，我们还证明了薛定谔-牛顿方程组的多峰解的不存在性，这与相应的薛定谔方程有明显的不同。非局部项导致这种差异。主要困难在于Lagrange乘子的估计、$P(x)$临界点处不同方向的退化率以及非局部项所涉及的一些复杂的估计。据我们所知，这可能是第一次研究Schrödinger-Newton系统具有指定$L^{2}$ -范数解的存在性和局部唯一性。
2021-12-24 math.AP
A priori estimates and weak solutions for the derivative nonlinear Schrödinger equation on torus below $H^{1/2}$
在低正则性Sobolev空间中，对环面上具有小$L^2$ -范数的微分非线性薛定谔方程（DNLS）的弱解给出了先验估计.这些估计使我们能够显示在$H^s(\mathbb{T})$与一些$s<1/2$在一个相对较弱的意义下的解决方案的存在性。此外，我们作出一些评论的误差估计所产生的有限维近似解决方案的DNLS使用的Fourier-Lesbesgue型作为辅助空间，尽管事实上，Nahmod，哦，雷伊子弹和Staffilani \cite{nors}已经看到他们。
2015-08-12 math.AP
Remarks on global a priori estimates for the nonlinear Schrödinger equation
本文给出了一种统一的方法来获得具有散焦非线性项的非线性散焦薛定谔方程解的全局先验估计。通过将局部动量守恒律与适当的向量场相联系来产生估计。给出了散焦方程张量解的相应规律。特别是，我们得到了一个新的估计在两个维度。我们在$\mathbb R^2$中的任意曲线$γ$上，给出了解的限制性$L_t^4L_γ^4$范数的界.对于直线的特定情况下，我们将此估计升级为在全平面中有效的加权Eschenhartz估计。
2009-08-05 math.AP
On absorbing set for 3D Maxwell--Schrödinger damped driven equations in bounded region
在适当的边界条件下，我们考虑有界区域中的三维阻尼驱动Maxwell-薛定谔方程。我们建立了新的先验估计，证明了整体有限能量弱解和有界吸收集的存在性。证明依赖于磁薛定谔算子的Sobolev型估计。
2021-04-21 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of ground state solutions for the planar Schrödinger-Newton equation on the disc
本文研究圆盘上平面 Schrödinger-Newton 方程正基态解，利用对称递减重排、Talenti 不等式、Newton 定理和压缩映射原理证明其存在性、径向对称性与唯一性，并证明解在半径趋于无穷时收敛到平凡解，与高维情形不同。
2024-06-11 math.AP
Generalized Schrödinger-Newton system in dimension $N\ge 3$: critical case
在本文中，我们研究了一个系统，这是相当于一个非本地版本的著名Brezis尼伦伯格问题。与缺乏紧凑性有关的困难在这里强调的非局部性质的关键非线性项。我们证明了当$N=3$满足时正解的存在性和不存在性，以及在高维情况下共振和非共振情形下解的存在性。
2016-07-28 math.AP
From Newton's cradle to the discrete p-Schrödinger equation
本文研究了由完全非线性相互作用势耦合的振子链的动力学。这类模型包括牛顿摆与赫兹接触的相互作用的邻居。通过多尺度分析，我们给出了小振幅解在大时间上的严格渐近描述。导致近似解的包络方程是离散的p-薛定谔方程。我们的结果包括存在的长寿呼吸原模型的解决方案。对于一个大类的本地化的初始条件，我们还估计了最大衰减的小振幅的解决方案在很长一段时间。
2013-06-10 math.AP math.DS
Infinitely many solutions for Schrödinger-Newton equations
证明了Schrödinger-Newton方程组$$ \left\{\begin{array}{ll} Δu- V(|x|)u + Ψu=0, &x\in\mathbb{R}^3,\newline ΔΨ+\frac12 u^2=0, &x\in\mathbb{R}^3, \end{array}\right. $$在无穷远处满足以下条件时存在无穷多个非径向正解：$$ V(r)=V_0+\frac{a}{r^m}+O\left(\frac{1}{r^{m+θ}}\right) \quad\mbox{ as } r\rightarrow\infty, $$其中$\frac12\le m<1$和$a, V_0, θ$是正常数.特别是，对于任何$s$大，我们使用的减少方法来构建$s-$凹凸解决方案躺在一个圆的半径$r\sim (s\log s)^{\frac{1}{1-m}}$。
2021-06-08 math.AP
New type of solutions for the nonlinear Schrödinger-Newton system
非线性薛定谔-牛顿系统\begin{equation*} \begin{cases} Δu- V(|x|)u + Ψu=0, &~x\in\mathbb{R}^3,\\ ΔΨ+\frac12 u^2=0, &~x\in\mathbb{R}^3, \end{cases} \end{equation*}是将量子力学的线性薛定谔方程与牛顿力学的引力定律耦合而成的非线性系统。Wei and Yan in（Calc.变种Partial Differential Equations 37（2010），423 - 439）证明了薛定谔方程在$\mathbb{R}^N$中具有无穷多个正解，并且这些解在$(y_{1}, y_{2})$平面中具有多边形对称性，并且它们在其他变量中是径向对称的。Duan等人，（arXiv：2006.16125v1）推广了Wei和Yan的结果，这些解在$(y_{1}, y_{2})$平面上具有多边形对称性，并且在解的表达式中多了一个参数，它们在$y_{2}$中是偶数。（arXiv：2106.04288v1）构造了薛定谔方程的无穷多个非径向正解，Newton方程组，这些正解在$(y_{1}, y_{2})$平面上具有多边形对称性，并且在$y_{2}$和$y_{3}$中是偶数。假设$V(r)$具有以下特征\begin{equation*} V(r)=V_{1}+\frac{b…
2022-04-24 math.AP
Schrödinger-Newton equations in dimension two via a Pohozaev-Trudinger log-weighted inequality
本文研究了全平面$(C) -Δu+V(x)u=(I_2\ast F(x,u))f(x,u),x\in\mathbb{R}^2$上的Choquard型方程，其中$I_2$是牛顿对数核，$V$是有界薛定谔势，非线性项$f(x,u)$在$u$中的本原为$F(x,u)$时，表现出指数型的最大可能增长.对数核和指数非线性之间的竞争需要新的工具。一个适当的函数空间设置提供了一个新的加权版本的Pohozaev-Trudinger不等式，使我们能够证明存在的变分，特别是有限能量解决方案，$(C)$。
2021-04-11 math.AP math.FA
Existence and axial symmetry of minimal action odd solutions for 2-D Schrödinger-Newton equation
我们考虑下面的二维薛定谔-牛顿方程\begin{eqnarray*} \begin{cases} -Δu+u=w|u|^{p-1}u \\ -Δw=2 π|u|^p \end{cases}\text{in} \; \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}对于$ p \geq 2 $。利用具有Cerami紧性的变分方法，证明了极小作用奇解的存在性.通过对上半空间上的一个类似但更复杂的方程仔细地应用移动平面法，我们证明了这些解实际上是轴对称的。我们的结果部分地可以看作是文献\cite{GS}中结果在二维情形下的对应，或者是\cite{CW}中结果在奇解情形下的推广.
2020-06-05 math.AP
Local well-posedness of the nonlinear Schrödinger equations on the sphere for data in modulation spaces
本文讨论球$S^2$上三次非线性薛定谔方程初值问题的能量方法的先验估计。通过探索合适的先验估计，证明了正则性为$s=1/4$的数据解的存在性。
2015-02-15 math.AP
Stability estimates for relativistic Schrödinger equation from partial boundary data
本文从边界测量的部分知识出发，研究了相对论性薛定谔方程中含时矢量势和标量势的稳定性问题。对于空间维度严格大于大于2，我们得到对数对数稳定性估计的向量势（模规范等价）和对数稳定性估计的确定标量势从部分边界数据假设合适的先验界这些潜力。
2020-07-05 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and nondegeneracy of ground states for the Schrödinger-Newton equation with power nonlinearity
本文研究三维空间中带幂非线性项的薛定谔-牛顿方程，通过分析基态在参数趋于零和无穷时的极限形态证明基态唯一性，并利用线性化方程的球谐分解证明基态非退化性。
2023-12-01 math.AP
Existence and symmetry of solutions to 2-D Schrödinger-Newton equations
本文考虑了二维薛定谔-牛顿方程\begin{eqnarray*} -Δu+a(x)u+\fracγ{2π}\left(\log(|\cdot|)*|u|^p\right){|u|}^{p-2}u=b{|u|}^{q-2}u \qquad \text{in} \,\,\, \mathbb{R}^{2}, \end{eqnarray*}，其中$a\in C(\mathbb{R}^{2})$是具有$\inf_{\mathbb{R}^{2}}a>0$，$γ>0$，$b\geq0$，$p\geq2$和$q\geq 2$的$\mathbb{Z}^{2}$-周期函数.利用\cite{CW,DW,Stubbe}的思想，在较温和的假设下，利用变分方法得到了上述方程的$p\geq2$和$q\geq2p-2$的基态解和山路解的存在性.辅助功能$J_{1}$在$p\geq3$病例中起关键作用。我们还证明了$p\geq2$和$q\geq 2$正解的径向对称性（直到平移）.对于平面Schrödinger-Poisson系统也将得到相应的结果。我们的定理将\cite{CW,DW}中的结果从$p=2$和$b=1$推广到一般的$p\geq2$和$b\geq0$.
2020-07-25 math.AP
The nonlinear Schrodinger equation on Z and R with bounded initial data: examples and conjectures
研究了具有有界初值且在无穷远处不为零的非线性薛定谔方程。实例包括周期性、准周期性和随机初始数据。在格上，我们证明了解决方案是多项式有界的时间为任何有界的数据。在连续介质中，利用牛顿迭代法证明了实解析数据的局部存在性。具有正则化非线性的NLS的全局存在性通过分析局部能量范数来实现。
2020-05-04 math-ph math.AP math.MP
Conditional global regularity of Schrödinger maps: sub-threshold dispersed energy
我们考虑薛定谔映射到球的初值问题在2+1维光滑，衰减，亚阈值的初始数据。假设解的先验$L^4$有界性条件，证明了薛定谔映射系统存在唯一的整体光滑解，只要初始数据是充分能量分散的.还显示的是全球的时间上的某些Sobolev规范的解决方案。为此，我们建立了改进的局部平滑和双线性Schhartz估计，适应Planchon-Vega方法，这样的估计薛定谔映射的非线性设置。
2013-01-28 math-ph math.AP math.MP
Low regularity a priori estimates for the fourth order cubic nonlinear Schrödinger equation
研究了四阶三次非线性薛定谔方程（4 NLS）\begin{align*} \begin{cases} i\partial_tu+\partial_x^4u=\pm \vert u \vert^2u, \quad(t,x)\in \mathbb{R}\times \mathbb{R}\\ u(x,0)=u_0(x)\in H^s\left(\mathbb{R}\right). \end{cases} \end{align*}的低正则性。在arXiv：1911.03253中，作者证明了该方程在$H^s, s\geq -\frac{1}{2}$中是整体适定的，而在解映射不一致连续的意义下是不适定的。因此，$s=-\frac{1}{2}$是收缩变元可以处理的最低正则性。尽管这个不适定性的结果，我们得到一个先验界低于$s<-1/2$。这个先验估计保证了$-3/4<s<-1/2$弱解的存在性。但由于缺乏解的能量估计，我们不能建立充分的适定性。我们的方法受到Koch-Tataru \cite{KT2007}的启发。我们使用的$U^p$和$V^p$为基础的空间，适应频率依赖的时间间隔上的非线性演化仍然可以描述的线性动力学。
2020-01-16 math.AP
Global well-posedness for the non-linear Maxwell-Schrödinger system
本文研究了具有散焦纯幂非线性项的Maxwell-Schr dinger系统的Cauchy问题。这个系统在物理学中有许多应用，例如描述带电的非相对论量子等离子体，与其自生的电磁势相互作用。我们的分析的一个结果是证明，与电磁场相关的洛伦兹力是定义良好的解决方案稍微比有限的能量类更经常。这方面是非常重要的，因为所有相关的物理模型都需要电磁效应的可观测性。洛伦兹力的适定性在能量有限的解类中仍然是一个主要的未解决的问题。我们显示的整体适定性在高正则性的三次和次三次的情况下，我们提供多项式界的增长的Sobolev范数的解决方案，在一定范围内的非线性。一个重要的作用是发挥适当的先验色散估计，通过Koch-Tzvetkov型边界的非齐次薛定谔方程，克服了缺乏磁薛定谔流的Hohartz估计。由于幂型非线性，全局时间上的更高规律性的传播不能通过[44]中所做的自举参数来实现。然后，我们的方法利用修改后的能量泛函的分析，结合来自先前获得的色散估计的先验界。
2021-07-05 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of an anisotropic inclusion in the Schrödinger equation from local Cauchy data
本文研究利用局部柯西数据反演非均匀各向异性介质中薛定谔方程夹杂物的问题，建立了对数稳定性估计，并给出了基于失配泛函的稳定性结果。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
Endpoint Strichartz estimates for the magnetic Schrodinger equation
我们证明Schroedinger方程的电磁势，在尺寸$n\geq3$的Schroedinger方程的Schroedinger估计。对势的衰减和规则性假设几乎是关键的，即，与库仑案很接近此外，我们需要排斥性和非捕获条件，它们表示为势的合适分量的小。然而，潜力本身可以很大，我们完全避免任何先验谱假设的运营商。证明是基于平滑估计和新的Sobolev嵌入空间与磁势。
2009-01-26 math-ph math.AP math.MP
Soliton dynamics for fractional Schrodinger equations
利用一个适当的调制不等式研究了分数阶非线性薛定谔方程的孤子动力学。在半经典极限，解决方案集中沿着由牛顿方程取决于分数扩散参数的轨迹。
2013-05-23 math.AP
Low regularity a priori estimate for KDNLS via the short-time Fourier restriction method
本文研究了动力学导数非线性薛定谔方程（KDNLS），这是一个一维非线性薛定谔方程，它的三阶导数非线性项包含Hilbert变换.对于实直线上和圆上的Cauchy问题，利用短时Fourier约束方法，在索伯列夫空间$H^s$中建立了小而光滑解的先验估计，其中有$s>1/4$ .
2023-03-30 math.AP
A priori estimates for finite-energy sign-changing blowing-up solutions of critical elliptic equations
证明了在维数为$n \ge 3$的闭黎曼流形$(M,g)$上Schrödinger-Yamabe型临界方程有限能量变号解的精确逐点爆破估计.这是薛定谔-山部型方程正解的所谓$C^0$ -理论的推广。为了处理符号变化的情况下，我们开发了一种方法相结合的证明，\emph{a priori}气泡树分析与有限维减少，并减少证明获得尖锐的\emph{a priori}爆破估计的线性问题。
2021-12-14 math.AP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
Existence of steady very weak solutions to Navier-Stokes equations with non-Newtonian stress tensors
我们提供了非常弱解的存在性和新的先验估计的非牛顿流体的稳态流动时，右手边是不是在自然存在类。为了获得的先验估计，我们利用一个新开发的螺线管Lipschitz截断，保持零边界值。我们还提供估计（Muckenhoupt）加权空间，使我们能够重新获得对偶配对。我们的估计是有效的，即使在对流项的存在。它们是通过一个新开发的比较方法，允许“切断”的奇异性的右手边，使对流项的斜对称可以用于右手边的大部分。
2021-01-08 math.AP
Refined energy inequality with application to well-posedness for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation on torus
考虑环面上四阶非线性Schrodinger型方程（4NLS）的时间局部和整体适定性。由于（4NLS）的非线性项含有未知函数的导数，这使得我们不能应用经典的能量法。为了克服这个困难，我们引入了修正的能量，并推导出（4NLS）的解的先验估计。
2012-02-15 math.AP
Continuum limit of 3D fractional nonlinear Schrödinger equation
该研究针对三维分数阶非线性薛定谔方程的连续极限问题，通过振荡积分一致估计与牛顿多面体技巧证明离散方程的一致Strichartz估计，得出离散解强收敛于连续解。
2025-01-18 math.AP
Increasing stability for determining the potential in the Schrödinger equation with attenuation from the Dirichlet-to-Neumann map
当能级/频率增长时，我们导出了一些边界，这些边界可以被看作是从Dirichlet-Neumann映射中恢复薛定谔方程中的势系数的问题的稳定性增加的证据.这些界限保持在某些先验的规则性约束下的未知系数。证明使用复杂和有界的复杂几何光学解决方案。
2013-09-11 math.AP
Existence of solution for Schrödinger-Newton system with vanishing magnetic potential
Wuhan University of Technology（武汉理工大学）；Central China Normal University（华中师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文研究带消失磁势和电势的薛定谔-牛顿系统，结合全局紧性引理等方法，证明其在合适条件下存在基态或高能解，明确了磁势与电势对解类型的影响及相关充分条件。
2026-10-14 math.AP
On orbital stability of ground states for finite crystals in fermionic Schrödinger--Poisson model
本文研究了有限晶体在周期边界条件下的薛定谔-泊松-牛顿方程，其中每个晶格单元有一个离子。电子场由具有反对称波函数的$N$ -粒子薛定谔方程描述。我们的主要结果是：i）运动离子的整体动力学，ii）在离子电荷密度的新的Jeldom和Wiener型条件下周期基态的轨道稳定性.在Jeldham条件下，基态离子和电子的电荷密度都是均匀的。
2017-11-08 math.AP
Threshold Scattering for the Three-Dimensional Focusing Energy-Critical Nonlinear Schrödinger Equation
Guangdong University of Education（广东第二师范学院）；University of Louisville（路易斯维尔大学）
该研究针对三维聚焦能量临界非线性薛定谔方程，通过引入解依赖的高斯相互作用尺度等估计，建立了基态能量和梯度以下的阈值散射，无需径向对称性或先验L²界。
2026-10-09 math.AP
Sharp Decay estimates for the discrete Fourth-Order Schrödinger Equation
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文在任意维数格点上建立离散四阶薛定谔方程的尖锐时间衰减估计，通过标量傅里叶分解与牛顿多面体方法，得到双调和传播子的衰减率$|t|^{-d/4}$。
2026-09-30 math.AP
A Li-Yau gradient estimate for the Finslerian logarithmic Schrödinger equation
Huaqiao University（华侨大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究借助新的拉普拉斯比较定理，在混合加权Ricci曲率有下界的非紧完备芬斯勒流形上，推导了含时系数的芬斯勒对数薛定谔方程的Li-Yau型梯度估计，并得到其正解的Harnack不等式与先验估计。
2026-10-28 math.AP math.DG
Time-periodic weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with an elastic plate
本文证明了在周期外力作用下，由Navier-Stokes方程斯托克斯方程控制的三维不可压缩流体与二维弹性板相互作用问题至少存在一个周期弱解.挑战在于，流体的欧拉域随时间变化，并且是解决方案的一部分。我们引入了两个不动点方法：首先，我们构造一个给定的可变时间周期几何的时间周期解。然后，在第二步骤中，执行（集值）不动点。域的几何形状。存在依赖于新开发的先验估计适用于耦合和非耦合的可变几何形状。由于预期的弱正则性的解决方案，这样的欧拉估计是不可避免的。特别要注意的是，只有流体被假定为耗散的。但这里产生的先验估计表明，利用流体的耗散效应也可以用于固体变形。对于任意大的数据，给定几何条件下周期解的存在性是有效的。流体-结构相互作用的周期耦合解的存在性对于排除自相交先验的所有数据都是有效的。
2022-04-07 math.AP
On a priori estimates and existence of periodic solutions to the modified Benjamin-Ono equation below $H^{1/2}(\mathbb{T})$
在$H^s$中证明了修正的Benjamin-Ono方程在$s>1/4$中的局部时间周期解的先验估计和实值周期解的存在性.该方法依赖于频率相关的时间定位，之后从欧几里得空间的色散特性被恢复。对三阶导数非线性薛定谔方程也证明了同样的正则性结果。
2019-09-04 math.AP
Strichartz estimate for discrete Schrödinger equation on layered King's grid
本研究针对分层King网格上的离散薛定谔方程，借助牛顿多面体奇点分析技术，得到了快于三维晶格的精确色散衰减估计，并通过Keel--Tao论证推导出对应的Strichartz估计。
2025-07-29 math.AP math.CO
