Fourier-Mukai transform in the quantized setting
Francois Petit
我们证明了一个相干DQ-核诱导具有相干上同调的DQ-模的导出范畴之间的等价当且仅当与它相关联的分次交换核诱导相干层的导出范畴之间的等价.
We prove that a coherent DQ-kernel induces an equivalence between the derived categories of DQ-modules with coherent cohomology if and only if the graded commutative kernel associated to it induces an equivalence between the derived categories of coherent sheaves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Twisted Fourier-Mukai number of a K3 surface
给出了射影K3曲面的扭曲Fourier-Mukai伙伴的计数公式。作为应用，我们描述了所有扭曲的傅里叶Mukai合作伙伴的投影K3表面的皮卡德数为1。
Fourier-Mukai transform on abelian surfaces
本文证明了交换曲面上的Fourier-Mukai变换诱导出稳定层的模空间的双有理映射。
Quot schemes and Fourier-Mukai transformation
本文研究涉及 Quot 概型的 Fourier–Mukai 变换，并给出证明其保守性的方法。
Mirror Symmetry and Projective Geometry of Fourier-Mukai Partners
这是一篇关于镜像对称和Calabi-Yau三重与Picard数1的Fourier-Mukai伙伴的综述文章，基于作者的近期工作[HoTa 1，2，3，4]。为了完备性，镜像对称和Fourier-Mukai伙伴的K3曲面也进行了讨论。
Stability and Fourier-Mukai transforms on an eliptic surface
本文研究椭圆面相干层的稳定性条件及其在相对傅里叶-穆卡伊变换下的行为。
Fourier-Mukai partners and polarised K3 surfaces
本说明有两个目的。我们首先回顾理论的傅立叶Mukai合作伙伴连同相关部分的Nikulin理论的晶格嵌入通过判别式。然后，我们考虑的Fourier-Mukai合作伙伴的K3表面的偏振的存在下，在这种情况下，我们证明了一个计数公式的合作伙伴的数量。
The rank-one limit of the Fourier-Mukai transform
给出了秩为1的半阿贝尔簇上的Fourier-Mukai变换的特殊化公式。
Some examples of isomorphisms induced by Fourier-Mukai functors
给出了由Fourier-Mukai函子诱导的层模同构的一些例子。作为应用，我们给出了交换曲面和K3曲面上层的某些模空间的变形类型的另一个证明。
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
Fourier-Mukai partners for very general special cubic fourfolds
我们展示了明确的例子，非常一般的特殊三次fourfolds与判别式$d$承认相关的（扭曲）K3表面，它有非同构的傅立叶-向井合作伙伴。特别是，在无扭的设置，我们表明，一个非常一般的特殊的三次四重与判别$d$和相关的K3表面的傅里叶-Mukai合作伙伴的数量，等于$m$的傅里叶-Mukai合作伙伴的相关K3表面，如果$d \equiv 2 (\text{mod}\,6)$ ;否则，如果$d \equiv 0 (\text{mod}\,6)$，三次四重有$\lceil m/2 \rceil$傅里叶-Mukai合作伙伴。
Fourier-Mukai transforms of curves and principal polarizations
给定两条光滑射影曲线的有界导出范畴之间的Fourier-Mukai变换$Φ$，证明了雅可比簇之间的导出映射保持主极化的充要条件是$Φ$是等价的.
Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces
研究了椭圆直纹曲面的Fourier-Mukai伙伴。利用\cite{Ue15}，我们还描述了直纹曲面的椭圆纤维化的导出范畴的自等价群。
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces
研究了反常相干层在有理二重点分解上的性质。作为例子，我们考虑了K3和椭圆曲面上稳定层的二维模空间上的有理二重点。然后我们证明了在Fourier-Mukai变换理论中出现了反常相干层。作为应用，我们推广了K3曲面的Fourier-Mukai对偶。
Fourier-Mukai numbers of K3 categories of very general special cubic fourfolds
本文针对非常一般特殊三次四维流形，研究其K3范畴的Fourier-Mukai伙伴数量，并给出了相应的计数公式。
The Fourier-Mukai transform of a universal family of stable vector bundles
本文证明了由模空间$\mathcal{M}_{\mathbb{P}^2}(4,1,3)$的泛族导出的Fourier-Mukai变换$Φ_{\mathcal{U}}$不是完全忠实的.
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
Fourier-Mukai functors: a survey
本文综述了有关Fourier-Mukai函子的一些最新结果。特别地，给定两个光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的一个正合函子，我们讨论了这个函子是否是Fourier-Mukai型的问题.回答了几个相关的问题，并提出了许多悬而未决的问题。
Fourier-Mukai transforms and canonical divisors
设$X$是光滑射影簇.研究了$X$的导范畴与典范除子的导范畴之间的关系。作为应用，我们将研究当$κ(X)=dim X-1$。
Equivalences of triangulated categories and Fourier-Mukai transforms
本文给出了三角范畴之间的正合函子是等价的一个条件。傅立叶-向井变换的应用进行了讨论。特别是，我们获得了大量的K3曲面的这种变换。
Non-uniqueness of Fourier-Mukai kernels
我们证明了Fourier-Mukai函子的核一般不是唯一的。另一方面，我们表明，这些内核的上同调层是唯一的。我们还讨论了将两个光滑射影概形乘积的导出范畴中的对象发送到相应的Fourier-Mukai函子的函子的几个性质。
Fourier-Mukai transforms by a family of stable sheaves and preservation of stability
本文研究核为Gieseker稳定层族的Fourier-Mukai变换，给出保持层的Gieseker稳定性的条件。
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
Categorical entropy for Fourier-Mukai transforms on generic abelian surfaces
本文将计算一般交换曲面上自等价的范畴熵。
Fourier-Mukai loci of K3 surfaces of Picard number one
本文刻画了皮卡数为一的复代数K3曲面导出范畴的傅里叶-穆凯轨迹，并证明其严格小于对应的Matsui谱。
A note on Fourier-Mukai transform
本文考虑了Fourier-Mukai变换下的稳定性保持问题。我们首先证明了交换曲面或K3曲面上的Fourier-Mukai变换并不总是保持稳定性，即使对于$μ$稳定的向量丛也是如此。接下来，我们提供一些关于这个问题的积极结果。最后讨论了交换曲面上模空间的双有理映射。
Fully faithful Fourier-Mukai functors and generic vanishing
这个主要是简要说明的目的是指出，给定一个傅里叶-向井函子，使它完全忠实的条件是\emph{generic vanishing}的一个实例。我们测试这个观点的一些相当经典的例子，包括强简单性标准的Bondal和Orlov，标准的翻转和Mukai触发器。
Fourier-Mukai partners of Enriques and bielliptic surfaces in positive characteristic
我们证明了一个扭曲的Enriques（相应地，无扭曲的双椭圆）曲面上的代数闭域的正特征至少3（相应地，至少5）没有非平凡的Fourier-Mukai合作伙伴。
*-Quantizations of Fourier-Mukai transforms
我们研究了一般复解析背景下的傅里叶-向井变换的变形。我们从两个复流形X和Y开始，在它们的乘积上有一个相干的傅里叶-向井核P。假设P实现了X和Y的连贯导出范畴之间的等价。给定X的任意形式量化，我们构造Y的唯一量化，使得Fourier-Mukai变换变形为量化的导出范畴的等价。在这里，量子化是在代数胚堆的框架中理解的。
Fourier-Mukai transforms of line bundles on derived equivalent abelian varieties
研究了细模空间Y上的泛族对阿贝尔簇X上的简单半齐次向量丛诱导的Fourier-Mukai函子D（Y）-> D（X）.主要结果是Y上的一个非常负的线丛的Fourier-Mukai变换是充分的当且仅当由Y参数化的丛是nef。
Fourier-Mukai partners of singular genus one curves
本文的目的是证明，因为它发生在光滑的椭圆曲线，任何傅立叶Mukai合作伙伴的投影约化Gorenstein曲线的亏格1和平凡的对偶层，是同构的。
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
Fourier-Mukai transformations on K3 surfaces with $ρ=1$ and Atkin-Lehner involutions
本文证明了具有Picard数$ρ(X)=1$的射影K3曲面上的Fourier-Mukai变换到Atkin-Lehner对合群的满射。这在细野良一的论文中是预料之中的。
Fourier-Mukaï transform for $\mathcal{D}^{(0)}$-modules over formal abelian schemes
1996年，Rothstein和Laumon同时构造了特征为0的局部Noether基上D-模的Fourier-Mukai变换。这个函子导出了阿贝尔簇A上D-模的拟凝聚层与其泛向量扩张A上O-模的拟凝聚层之间范畴的等价性。本文定义了交换形式概形A/S = Spf（V）上D-模的Fourier-Mukai变换，其中V是离散赋值环，并讨论了Fourier-Mukai变换的经典结果在此算术情形下的推广.
A proof of the Trisecant Identity through the Fourier-Mukai transform
利用傅立叶-向井变换的技术，我们给出了一个明确的一组发电机的理想定义的代数曲线作为一个子计划的雅可比。本质上，这些理想是由费伊的三割线恒等式产生的。
Torelli theorem via Fourier-Mukai transform
我们表明，傅里叶变换的雅可比曲线互换“$δ$功能”的曲线和θ因子。Torelli定理是一个直接的结果。
Lefschetz fixed point theorems for Fourier-Mukai functors and DG algebras
给出了光滑射影代数簇上Fourier-Mukai函子的Lefschetz不动点定理的一些变形.独立地，我们还建议了一个类似的定理内函子的范畴上的完美模光滑和正常DG代数。
Counting Twisted Tame Fourier-Mukai Partners of an Ordinary K3 Surface
本文证明了正特征的代数闭域上的Tame扭曲K3曲面只有1/2个Tame扭曲Fourier-Mukai伙伴，并给出了当有普通Tame无扭曲K3曲面时的计数公式.我们还证明了有限高的K3曲面的每一个驯服的扭曲Fourier Mukai伙伴都是其上扭曲层的模空间。
Twisted Fourier-Mukai partners of Enriques surfaces
Bridgeland和Maciocia证明了一个复杂的Enriques曲面X除了自身之外没有Fourier-Mukai伙伴：也就是说，如果D^b（X）= D^b（Y），则X = Y。我们将其扩展到扭曲傅里叶-向井伙伴：如果alpha是Br（X）= Z/2和D^b（X，alpha）= D^b（Y，beta）的非平凡元素，则X = Y和beta是非平凡的。我们的主要工具是扭曲拓扑K理论和扭曲Mukai格。
Fourier-Mukai number of a K3 surface
本文给出了K_3曲面的Fourier-Mukai伙伴数的计算公式，并考虑了三种应用。
Adjoints to a Fourier-Mukai transform
在奇异格式的一般情况下，给定Fourier-Mukai函子$Φ$，在各种假设下，我们给出了$Φ$的左伴随和右伴随，并给出了它们的显式表达式.这些公式简单而自然，并且恢复了Fourier-Mukai核是完全复形时的通常公式。这扩展了Anno和Logvinenko，以及Hernandez Ruiperez，Lopez Martin和Sancho de Salas以前的工作，并应用于Donovan和Wemberg的扭曲自等价。
Fourier-Mukai Transforms
本文讨论了代数几何中导出等价的一些最新发展。
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
The Fourier-Mukai transform made easy
我们提出了一个稍微修改的定义傅立叶-向井变换（阿贝尔簇），使它更容易记住各种公式。作为应用，我们给出了两个重要定理的相对较短的证明：GV-层的特征在于消失，由于Hacon;和事实，M-正则性意味着（连续）全球生成，由于Pareschi和Popa。
Deformations and Fourier-Mukai transforms
本文的目的有两个：首先，我们给出光滑射影簇X上相干层范畴Coh（X）的无穷小变形的显式构造。其次，我们证明了任何Fourier-Mukai变换$/Phi/colon D^b(X)/to D^b(Y)$都可以扩展到变形的阿贝尔范畴的导出范畴之间的等价。
A_{infinity}-structures, Brill-Noether loci and the Fourier-Mukai transform
利用A_{infinity} -形式主义研究了上同调空间在射影簇上相干层的形式变形下的变化。作为一个应用，我们描述了扭曲Brill-Noether轨迹在某些点上的形式邻域。另一个应用是计算曲线的对称幂上的某些自然线丛的Fourier-Mukai变换。
Twisted Fourier-Mukai transforms for holomorphic symplectic fourfolds
利用C{lld {lraru}的方法构造了一对全纯辛四重之间的扭曲Fourier-Mukai变换。更确切地说，我们得到了某个四重上相干层的导出范畴与它的“镜像”伙伴上扭曲层的导出范畴之间的等价性。作为推论，我们表明，这两个空间连接的一个参数家庭的变形，通过拉格朗日纤维化，我们延长原来的傅里叶-向井变换退化的阿贝尔表面。
Preservation of stability under the Fourier-Mukai transform whose kernel is the Poincare line bundle
研究核为Poincaré线丛的Fourier-Mukai变换在任意阿贝尔曲面上保持层Gieseker稳定性的条件，并给出弱Brill-Noether性质的注记。
Counting Fourier-Mukai partners of cubic fourfolds
本文开发算法计算三次四维簇的虚拟Fourier-Mukai伙伴数，证明温和假设下虚拟计数可恢复实际计数，应用于带辛自同构的三次簇得相关结论，证明辛自同构非Fourier-Mukai不变量。
Fourier-Mukai partners of canonical covers of bielliptic and Enriques surfaces
证明了Enriques曲面的正则覆盖不包含非平凡的Fourier-Mukai伙伴。我们还证明了双椭圆曲面的正则覆盖最多有一个非同构的Fourier-Mukai伙伴。第一个结果，然后应用到双理性希尔伯特计划的点和第二双理性广义库默尔品种。附录建立了双椭圆曲面的导出范畴中没有例外或球形对象。
An example of Fourier--Mukai partners of minimal elliptic surfaces
设$X$和$Y$是$\C$上的光滑投影簇。我们说$X$和$Y$是\emph{D-equivalent}（或者，$X$是$Y$的一个\emph{Fourier--Mukai partner}），如果它们的相干层的有界复体的导出范畴等价于三角范畴。这篇简短笔记的目的是找到一个相互D等价但不同构的相对最小椭圆曲面的例子。
Relative Fourier-Mukai transforms for Weierstrass fibrations, abelian schemes and Fano fibrations
我们研究了Weierstrass纤维化、阿贝尔格式和Fano或反Fano纤维化的相对Fourier-Mukai变换群。对于Weierstrass和Fano或反Fano纤维化，我们能够完全描述这一群。对于任意基上的交换格式，证明了如果其中两个交换格式是相对的Fourier-Mukai伙伴，则它们的纤维积与其对偶交换格式之间存在等距同构.如果基地是正常的，斜率映射是满射，我们证明了这两个条件是等价的。在这种情况下，我们完全确定了相对Fourier-Mukai变换群，并证明了在正规基上的阿贝尔格式的相对Fourier-Mukai伙伴数是有限的。
Countability of relative Fourier-Mukai partners
本文将 Fourier-Mukai 伙伴的可数性结果从代数闭域上的光滑真代数簇推广到诺特基概形上的光滑真概形，证明其相对 Fourier-Mukai 伙伴在同构意义下至多可数。
Stability Conditions Under the Fourier-Mukai Transforms on Abelian Threefolds
我们实现了明确的对称性Bridgeland稳定性条件的任何阿贝尔三重给出的Fourier-Mukai变换。特别是，我们延长了以前的联合工作与Maciocia研究的斜率和倾斜稳定性的层和复合物下的傅立叶-Mukai变换，然后表明，某些傅立叶-Mukai变换给出等价的稳定性条件心脏有界的t-结构，这是双倾斜的相干层。因此，我们表明，由Bayer，Macri和Toda提出的结构性构造通过证明倾斜稳定对象满足Bogomolov-Gieseker型不等式，在任何阿贝尔三重上产生Bridgeland稳定性条件。我们证明的Bogomolov-Gieseker型不等式猜想的任何阿贝尔三倍是以前的联合工作Maciocia的主要极化阿贝尔三倍皮卡德秩一的情况下，推广，这也给出了另一种证明相同的结果在充分的一般性，由于拜耳，马克里和Stellari。此外，我们实现了诱导上同调Fourier-Mukai变换的反对角形式，从而，我们描述了一个极化导出的等价阿贝尔簇通过使用Fourier-Mukai理论。
The group of autoequivalences and the Fourier-Mukai number of a projective manifold
设$X$是光滑射影簇，$\Aut (D(X))$是$X$的导出范畴的自等价群.本文证明了当$\Aut (D(X))$由线丛的移位、自同构和张量积生成时，$X$除了$X$之外没有Fourier-Mukai伙伴.
Descendant and Fourier-Mukai equivalences for simple flops
研究简单翻转诱导的后代Gromov-Witten理论之间对应关系及傅里叶-穆卡等价性的兼容性
On the existence of Fourier-Mukai kernels
Orlov的一个定理指出，两个光滑投射簇X和Y的相干层的有界导出范畴之间的任何等价同构于一个具有乘积XxY的相干层的有界导出范畴中的核的傅立叶-向井变换。在一个确切的函子不一定是完全忠实的情况下，我们计算一些层，发挥作用的上同调层的内核，并同构于后者每当一个同构的傅立叶-向井变换存在。然后，我们展示了一类函子，是不充分或忠实的，仍然满足上述结果。
On a relative Fourier-Mukai transform on genus one fibrations
本文研究了亏格为1的截面纤维化的相对Fourier-Mukai变换，明确地允许纤维化的全空间是奇异的和非投射的。Grothendieck对偶被用来证明这种等价范畴和某些对偶函子之间的斜交换关系。我们使用我们的结果明确地构造退化的椭圆曲线族上的半稳定层的例子。
Fourier--Mukai partners of elliptic ruled surfaces over arbitrary characteristic fields
本文将复数域上椭圆直纹曲面Fourier--Mukai伙伴集合的显式描述推广至任意特征域，并在证明中获得Popa--Schnell猜想的部分证据。
Fourier-Mukai transforms and stable sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在一个Weierstraffic椭圆表面$X$，我们定义了一个“限制”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$ -稳定性，通过移动的偏振朝向光纤方向的样本锥，同时保持体积的偏振固定。我们描述的条件下，一个斜坡稳定的无扭层是由一个傅立叶-Mukai变换到一个$Z^l$稳定的对象，并描述一个修改后，一个$Z^l$ -半稳定的对象是由一个斜坡半稳定的无扭层的逆傅立叶-Mukai变换。我们还研究了跨壁Bridgeland稳定性，并表明，1维扭曲Gieseker半稳定层所采取的傅立叶Mukai变换Bridgeland半稳定对象。
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