Harmonic Crystals in the Half-Space, I. Convergence to Equilibrium
本文研究了半空间中零边界条件下谐振晶体的动力学问题。假设初始数据是一个具有零均值、有限均值能量密度且满足Rosenblatt或Rosengimov型混合条件的随机函数。我们研究解在时间$t\in\R$的分布$μ_t$。主要的结果是收敛的$μ_t$高斯测量为$t\to\infty$，这是时间平稳的协方差从初始（一般来说，非高斯）的措施。
2009-05-21 math-ph math.MP
Convergence to equilibrium distribution. The Klein-Gordon equation coupled to a particle
考虑$\R^3$中由Klein-Gordon矢量场和粒子组成的哈密顿系统。该系统的初始数据是一个随机函数，具有有限的平均能量密度，它也满足Rosenblatt-或Rosengimov-型混合条件。此外，初始关联函数是不变性的。我们研究解在时间$t\in\R$的分布$μ_t$。主要结果是$μ_t$收敛到高斯测度为$t\to\infty$，其中$μ_\infty$是平移不变的。
2007-11-07 math-ph math.MP
Rate of convergence to equilibrium of symmetric simple exclusion processes
本文给出了$\Z^d$中对称简单排它过程到平衡点的收敛速率的界。我们的结果包含了文献中已有的结果。通过统一的方法得到了更好的界和更大类的初态。该方法包括沿整个时间轨迹的n个相互作用的粒子与n个独立的粒子的演化的比较。
1999-12-01 math-ph math.MP math.PR
Polynomial convergence to equilibrium for a system of interacting particles
我们考虑一个随机粒子系统，其中有限数量的粒子相互作用，通过一个共同的能量罐。每个粒子的相互作用速率与其动能的平方根成比例，这与类似的力学模型一致。我们的主要结果是，这样的系统的收敛到平衡的速度是$\sim t^{-2}$，更准确地说，它是快于一个常数倍$t^{-2+\varepsilon}$任何$\varepsilon>0$。指数与多项式收敛的讨论相似的粒子系统。
2016-01-05 math-ph math.MP math.PR
Convergence to equilibrium for a degenerate McKean-Vlasov Equation
该研究探讨退化非线性非局部McKean-Vlasov方程的平衡态收敛性，通过关联线性退化/缺陷Fokker-Planck方程解，借助最新精确收敛结果得到易计算且常为精确的收敛速率。
2024-11-01 math-ph math.AP math.MP
On Strong Convergence to Equilibrium for the Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文研究了空间齐次软势Boltzmann方程（$(-4\le \gm<0$）在有角截断和无角截断时弱解的$L^1$ -平衡收敛性。我们证明了时间平均$L^1$ -收敛到平衡的所有弱解，其初始数据有有限的熵和有限的时刻，以阶大于$2+|\gm|$。对于通常的$L^1$ -收敛，我们证明了收敛速度可以控制从下面的初始能量尾部，因此，对于初始数据与长的能量尾部，收敛可以是任意慢。我们还证明了在可积的角度截断下，$-1\le \gm<0$碰撞核的$L^1$ -收敛到平衡点的速度存在代数上界和下界。我们的证明方法是基于熵不等式和矩估计。
2009-01-08 math-ph math.FA math.MP
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Acceleration of convergence to equilibrium in Markov chains by breaking detailed balance
分析和解释了破坏细致平衡对保守相互作用粒子系统收敛到平衡态的影响及其流体动力学标度极限。对于有限系统的相互作用的粒子，我们回顾现有的结果表明，不可逆过程收敛速度比可逆的稳定状态。我们展示了这种行为是如何出现在这样的过程中的流体动力学极限，所描述的宏观波动理论，我们提供了一个定量的表达，在这种情况下的收敛加速。我们给出了这种加速的几何解释，在电流是\emph{antisymmetric}下的时间反演和正交的自由能梯度，其作用是驱动系统远离状态（可逆）梯度下降动力学导致缓慢收敛到平衡。
2017-03-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence to equilibrium distribution. Dirac fields coupled to a particle
研究多个狄拉克场与一个粒子耦合系统的随机初值问题，证明在零均值、有限电荷密度、平移不变协方差及混合条件下，解的分布长时间收敛到高斯极限测度。
2025-04-22 math-ph math.MP math.PR
An elementary proof of Brémont's theorem on the convergence of equilibrium measures at temperature zero
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；University of Warwick（华威大学）
本文针对拓扑混合有限型子转移上的局部常函数f，给出Brémont提出的零温下平衡测度收敛定理的初等证明，明确极限测度对柱集赋予代数数，完善了该定理的证明细节。
2026-10-15 math-ph math.DS math.MP
A coupling approach for the convergence to equilibrium for a collisionless gas
我们使用概率的方法来研究收敛到平衡的无碰撞（努森）气体的尺寸等于或大于2的速度。两个随机过程之间的耦合的使用允许我们在总变差距离中扩展和细化[AG11]和[KLT 13]中给出的多项式收敛率。这是，据我们所知，第一个定量结果在碰撞动力学理论的维度等于或大于2，不需要任何对称的域，也不是一个单动力学制度。我们的研究也是更一般的反射在边界：我们允许相当一般的漫反射和镜面反射组件。
2019-10-07 math-ph math.MP math.PR
On convergence to equilibrium in strongly coupled Bogoliubov's oscillator model
我们研究经典的Bogoliubov模型的粒子耦合到一个热浴，其中包括无限多个随机振荡器。Bogoliubov的结果表明，在随机极限下，模型收敛到竞争平衡点。最近的研究表明，只要耦合常数足够小，系统就能达到平衡。我们表明，在大的耦合常数的情况下，分布函数$ρ_{S}(q,p,t)\to 0$逐点为$t\to\infty$。这意味着如果有收敛到平衡，那么极限测度没有有限动量。此外，在相空间的任何有限区域中找到粒子的概率趋于零。对于坐标空间和动量空间中的域也是如此。
2007-12-25 math-ph math.MP quant-ph
Convergence to equilibrium for finite Markov processes, with application to the Random Energy Model
我们估计在时间t的有限状态马尔可夫过程的法律之间的全变差的距离，从一个给定的初始措施，其唯一的不变测度。我们推导出达到平衡点的时间的上界。作为应用的一个例子，我们考虑了随机环境中有限状态马尔可夫过程的一种特殊情况：随机能量模型的Metropolis动力学。我们还研究了从过程中看到的环境过程。
2003-07-10 math-ph math.MP math.PR
Convergence to equilibrium for many particle systems
本文的目的是对作者最近关于经典哈密顿多粒子系统的结果作一个简短的回顾。我们希望这些结果支持玻尔兹曼遍历性假设的新的可能表述，其听起来如下。对于几乎所有的势，通过$N$的一个粒子与外部世界的最小接触就足以遍历。但前提是这个联系人没有记忆。在量子情形下也给出了新的结果。
2017-05-17 math-ph math.DS math.MP
Quantitative perturbative study of convergence to equilibrium for collisional kinetic models in the torus
对于一般的环面线性碰撞动力学模型，特别是硬球的线性Boltzmann方程，具有硬势和中等软势的线性Landau方程，以及半经典的线性费米子和玻色子弛豫模型，我们证明了在某些修正的Sobolev范数下，积分-微分算子的显式不变性估计.我们推导了相关的完全非线性模型在平衡点附近的经典解的存在性，并给出了在这种扰动下指数收敛到平衡点的速度的估计.证明是基于线性能量方法，该方法结合了碰撞算子在速度空间中的非线性性质和输运效应，以推导出在整个相空间中的非线性估计。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
A non-equilibrium theoretical framework for statistical physics with application to turbulent systems and their predictability
作者、合著者和其他人最近提出了一种新的非平衡统计系统的理论方法。它是基于一个变分原理，这是与差异的路径通过一个物理空间，一个以下刘维进化。在这方面的贡献的方法是这样一种方式，它可以应用到广泛的实际非平衡统计系统，如在湍流中产生的，但也一般类的统计物理模型。新的方法允许应用到自治动力系统推广以前的工作只适用于哈密顿系统。此外，它提供了一个接近平衡的条件，允许在湍流系统的可预测性限制的自然分析的一般分析。最后介绍了一种远离平衡轨道的数值计算方法。
2019-08-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Exponential Convergence to Non-Equilibrium Stationary States in Classical Statistical Mechanics
我们继续研究一个模型的热传导组成的一个链的非线性振子耦合到两个哈密顿热库在不同的温度。我们建立了链动力学的Liapunov函数的存在性，并用它来显示指数快速收敛的动力学到一个独特的稳态。成分的证明是减少的无限维动力学的有限维随机过程，以及在链的非谐振子的能量传播的约束。
2001-10-20 math-ph math.MP math.PR
Entropic curvature and convergence to equilibrium for mean-field dynamics on discrete spaces
考虑离散空间上粒子系统的平均场极限引起的非线性发展方程。我们调查的曲率边界的概念，这些动态的基础上凸的自由能沿插值在一个离散的运输距离相关的梯度流结构的动态。这个概念推广了Erbar和Maas研究的线性马尔可夫链动力学的概念。我们表明，正曲率界需要几个功能的不平等控制的动态收敛到平衡。我们从统计力学的各种经典模型的平均场极限的几个例子，建立明确的曲率界。
2019-08-09 math-ph math.MP math.PR
Exponential convergence to equilibrium for kinetic Fokker-Planck equations
研究了一类具有非平凡扩散矩阵的线性动力学Fokker-Planck方程，其空间变量具有周期边界条件。在一个几何设置制定的问题后，收敛到平衡的速度的问题进行了研究，在形式主义的微分黎曼流形。在对速度场、能量函数和扩散矩阵的几何假设下，证明了整体正则解在时间上以指数速度收敛到平衡点。结果证明了估计的时间导数的修改后的熵泛函，最近提出的Villani。对于空间齐次解，主要定理的假设归结为Bakry和Emery发现的对数Sobolev不等式的有效性的曲率界条件。这一结果适用于相对论性的福克-普朗克方程在低温区，其中指数趋势的平衡是以前未知的。
2012-10-02 math-ph math.AP math.MP
Quantum Hypothesis Testing and Non-Equilibrium Statistical Mechanics
我们将量子假设检验的数学理论扩展到一般的$W^*$ -代数设置，并探索其与非平衡量子统计力学最新发展的关系。特别是，我们与熵流的全计数统计量的量子假设检验的时间箭头的大偏差原则。
2012-07-16 cs.IT math-ph math.IT
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
On the convergence to the non-equilibrium steady state of a Langevin dynamics with widely separated time scales and different temperatures
该研究分析双温度Fokker-Planck方程在长时间与宽分离时间尺度下向显式非平衡平稳测度的收敛性，基于对数Sobolev不等式估计收敛指数速率，证明二次势情形下估计的紧性，并给出包括自旋玻璃模型在内的满足条件的实例。
2023-03-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.AP
