Covariant Equilibrium Statistical Mechanics
一个显式协变平衡统计力学的构造开始于一个8N维的扩展相空间，这是减少到6N个物理自由度，使用庞加莱不变的约束哈密顿动力学描述系统的微观动力学。扩展相空间的减少开始迫使能量壳层上的粒子和固定其各自的时间坐标的帮助下不变的时间约束。利用时间固定条件引入标量全局演化参数，建立了Liouville方程和平衡条件。所开发的方法的适用性示出为两个，完美的气体以及真正的气体。作为一个简单的应用，计算了单原子理想气体的正则配分积分，并与其它方法进行了比较。此外，还导出了相关的物理量。所有的考虑都收缩到了由大量粒子组成的经典玻尔兹曼气体上，因此量子效应被抛弃了。
2006-02-25 math-ph math.MP
Twist Deformations of the Supersymmetric Quantum Mechanics
N-扩展超对称量子力学通过阿贝尔扭曲变形，保持其泛包络超代数的超Hopf代数结构.两种结构是可能的。对于偶数N，我们可以将一维N-扩张超代数与费米子海森堡代数等同起来。或者，超对称生成元可以实现为属于一个玻色子和多个费米子振子的泛包络超代数的算子。变形的系统描述的扭曲算子满足扭曲变形（反）算子。讨论了用费米子算符定义的阿贝尔扭和用玻色子算符定义的阿贝尔扭之间的主要区别。
2009-12-14 hep-th math-ph math.MP
p-Mechanics and Field Theory
Kirillov的轨道方法用于推导p-力学括号[math-ph/0007030，quant-ph/0212101]。他们在对应于海森堡群表示的各自轨道上生成量子（Moyal）和经典（Poisson）括号。通过De Donder-Weyl哈密顿公式，将p-力学推广到场论。主要步骤是用伽利略代替海森堡群。保留字：经典和量子力学，Moyal括号，Poisson括号，交换子，Heisenberg群，轨道方法，形变量子化，表示论，De Donder-Weyl场论，伽利略群，Clifford代数，共形莫比乌斯变换，Dirac算子。
2005-06-09 hep-th math-ph math.MP
Twisting all the way: from Classical Mechanics to Quantum Fields
我们讨论了由德林费尔德扭曲引起的非对易几何对物理理论的影响。我们系统地变形理论的所有产品和对称性。我们讨论非对易经典力学，特别是它的变形泊松括号，因此时间演化和对称性。然后将扭曲扩展到经典场，然后扩展到这项工作的主要兴趣：量子场。这导致了非对易时空量子化的几何表述，即我们建立了从 *-Poisson括号到 *-Poisson子的非对易对应原理。特别推导了产生算符和湮灭算符之间的对易关系。
2007-10-31 hep-th math-ph math.MP
A current algebra approach to the equilibrium classical statistical mechanics and its applications
分析了非相对论性流代数方法在研究多粒子系统温度平衡态分布函数及其稳定性性质中的应用。我们证明了经典的Bogolubov生成泛函方法是构造不可约流代数表示和相应的包含集合变量变换的不同广义测度展开的一个非常有效的工具。讨论了平衡态多粒子系统稳定性条件下的有效哈密顿算符的构造及其谱特性。
2013-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Equilibrium-like statistical mechanics in space-time for a deterministic traffic model far from equilibrium
Center for Nonlinear Sciences, School of Physics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院非线性科学中心）；Traffic Flow Laboratory, School of Civil and Environmental Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院土木与环境工程学院交通流实验室）
本文提出了一种基于时空几何方法的确定性交通模型分析框架，通过高程函数描述系统动力学，推导出标度形式并恢复临界指数，揭示了远离平衡系统的物理机制。
2026-02-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
p-Mechanics as a Physical Theory. An Introduction
本文介绍了p-力学，这是一个一致的物理理论，适合于同时描述经典力学和量子力学。p-力学自然地为几种不同的量子化方法（几何，Weyl，相干态，Berezin，变形，Moyal等）提供了共同的基础。并有可能扩展到场论和弦论。p-力学的主干仅仅是海森堡群的表示理论。保留字：经典力学、量子力学、Moyal括号、Poisson括号、交换子、Heisenberg群、轨道方法、变形量子化、辛群、表示论、亚辛表示、Berezin量子化、Weyl量子化、Segal-Bargmann-Fock空间、相干态、小波变换、上下文解释、弦论、场论。
2003-10-10 math-ph math.FA math.MP
Classical and Quantum Mechanics from the universal Poisson-Rinehart algebra of a manifold
流形M上C无穷函数上紧支集向量场的Lie和模（Rinehart）代数结构定义了一个唯一的泛非交换Poisson * 代数.对于紧致流形，一个（反埃尔米特）变量Z，相对于乘积和李积都是中心的，它与交换子和泊松括号有关;在非紧的情况下，局部中心变量序列允许添加一个具有相同作用的元素。关于Z* Z取的（正）值的商定义了经典泊松代数和量子可观测代数，其中普朗克常量由-iZ给出。在标准正则性条件下，相应的态和希尔伯特空间表示唯一地产生了M上的经典力学和量子力学。
2009-01-07 math-ph math.MP quant-ph
The Noncommutative Poisson Algebra of Classical and Quantum Mechanics
流形M的Lie-Rinehart代数由向量场的Lie结构、向量场对M上无穷可微函数的作用和模结构定义，是经典力学和量子力学中一个常见的双态不变量代数。它的（非对易的）泊松泛包络代数包含一个中心变量Z，它将算符与李积联系起来;经典力学和量子力学是它唯一的阶乘实现，对应于Z与i乘以普朗克常量的恒等式。因此，在这种形式下，正则量子化是这种一般几何结构的结果。对于Z的非零值，正则阶乘希尔伯特空间表示除了多重性之外，酉等价于不可约量子表示之一，它是局部薛定谔的，并且与M的基本群的酉不可约表示一一对应。对于Z = 0，如果Diff（M）是酉实现的，则它们在多重性上酉等价于M上的经典力学定义的表示。
2008-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Conserved symmetries in noncommutative quantum mechanics
考虑物理系统的一致变形问题，引入新的特征，但保持其基本性质。特别地，我们研究了如何在不破坏量子力学中的旋转对称性或场理论中的洛伦兹对称性的情况下实现时空的非对易性。由于规范（Moyal）非对易性打破了上述对称性，我们应该研究坐标依赖的非对易空间的更一般情况，即坐标之间的换位子是这些坐标的函数。首先，我们一般地描述如何在坐标依赖的非对易空间上构造量子力学。然后，我们考虑特殊的例子：旋转不变的非对易空间上的氢原子和协变的非对易时空上的狄拉克方程。
2014-04-09 hep-th math-ph math.MP
Equilibrium Positions and Eigenfunctions of Shape Invariant (`Discrete') Quantum Mechanics
本文综述了具有有理势和三角势的Calogero-Sutherland-Moser系统和Ruijsenaars-Schneider-van Diejen系统的可积性/可解性的某些方面。经典多粒子系统的平衡位置和单粒子量子力学的本征函数由相同的正交多项式描述：Hermite多项式、Laguerre多项式、Jacobi多项式、连续Hahn多项式、Wilson多项式和Askey-Wilson多项式。这些单粒子量子力学系统的哈密顿量有两个显著的性质，因子分解和形状不变性。
2005-05-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum Hypothesis Testing and Non-Equilibrium Statistical Mechanics
我们将量子假设检验的数学理论扩展到一般的$W^*$ -代数设置，并探索其与非平衡量子统计力学最新发展的关系。特别是，我们与熵流的全计数统计量的量子假设检验的时间箭头的大偏差原则。
2012-07-16 cs.IT math-ph math.IT
Non-commutative Quantum Mechanics in Three Dimensions and Rotational Symmetry
将非对易量子力学的表述推广到三维非对易空间。特别注意的是支付给识别的量子希尔伯特空间中的系统的物理状态被表示，该空间上的旋转群的表示的建设，变形的莱布尼茨规则伴随着这种表示和隐含的必要性变形的合作产品恢复旋转对称自同构。这也意味着在薛定谔作用量和方程以及哈密顿量的水平上，即使对于旋转不变势，旋转不变性也会被打破。对于转动不变势，对称破缺纯粹是由变形引起的，因为哈密顿量和角动量的换位子与变形成正比。
2011-08-12 hep-th math-ph math.MP
Exponential Convergence to Non-Equilibrium Stationary States in Classical Statistical Mechanics
我们继续研究一个模型的热传导组成的一个链的非线性振子耦合到两个哈密顿热库在不同的温度。我们建立了链动力学的Liapunov函数的存在性，并用它来显示指数快速收敛的动力学到一个独特的稳态。成分的证明是减少的无限维动力学的有限维随机过程，以及在链的非谐振子的能量传播的约束。
2001-10-20 math-ph math.MP math.PR
Reconceptualising equilibrium in Boltzmannian statistical mechanics and characterising its existence
在玻尔兹曼统计力学中，宏观态附属于微观态。这导致系统的状态空间被分割成宏观上不可区分的微观状态的区域。这些区域中最大的区域被挑选出来作为系统的平衡区域。是什么证明了这种关联？我们审查目前可用的答案，这个问题，并发现他们想要的概念和技术原因。我们提出了一个新的平衡概念，并证明了一个数学定理，建立在充分的一般性-即不作任何假设系统的动态或其组件之间的相互作用的性质-平衡宏观区域是最大的宏观区域。然后，我们转向均衡的方法问题，迄今为止还没有令人满意的一般答案。在我们的叙述中，这个问题被何时存在一个平衡态的问题所取代。我们证明了另一个-再次充分普遍-定理提供了一个平衡态存在的必要和充分条件。这一定理改变了讨论平衡方法的方式：我们不应该去寻找一个关键因素（如遍历性或典型性），而应该把重点放在寻找满足定理条件的宏观变量、动力学条件和有效状态空间的三元组上。
2015-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Principles of statistical mechanics of random networks
我们发展了一种统计力学方法来研究具有不相关顶点的随机网络。我们构造了这类网络的平衡统计系综，得到了它们的配分函数和主要特征。我们发现简单的动态建设程序，产生平衡不相关的随机图与任意度分布。特别是，我们表明，在平衡不相关的网络，肥尾度分布可能只存在从一些临界平均数的连接的顶点，在一个相位与凝聚的边缘。
2002-12-29 cond-mat.stat-mech cs.NI hep-lat
