Ulam Floating Body
研究了由$\mathbb{R}^{n}$中给定的凸体构造同构于（加权）浮体的一种新的体。我们建立这个新的建设，包括它的关系到$p$仿射表面积的几个属性。我们表明，这些机构都与乌拉姆的长期存在的浮体问题，问是否欧几里德球是唯一的机构，可以浮动，而不转向，在任何方向。
2018-05-14 math.MG
Convex Floating Bodies of Equilibrium
本文研究了乌拉姆提出的一个长期悬而未决的问题：欧几里得球是否是唯一的密度均匀的物体，它将在任何方向上平衡地漂浮。我们回答这个问题的类的起源对称n维凸体的相对密度为1/2的水。对于n=3，这个结果是由于Falconer。
2020-12-12 math.MG
Ulam floating functions
我们将乌拉姆浮动集的概念从凸体扩展到乌拉姆浮动函数。利用Ulam浮动函数导出了对数凹函数仿射表面积的一个新的变分公式。
2022-03-17 math.FA math.MG
Flag numbers and floating bodies
我们研究加权浮体的多面体。我们表明，加权体积取决于完整的标志的多面体。这种联系是通过引入标志单纯形，它在度量和组合结构之间进行转换。我们的结果在球面和双曲空间中得到了应用。这导致新的渐近结果多面体在这些空间。我们还提供了明确的例子，球形和双曲凸体的浮动机构的行为完全不同于任何凸体在欧几里得空间。
2018-05-29 math.CO math.DG math.MG
Weighted floating bodies and polytopal approximation
建立了加权浮体的渐近结果，并利用这些结果得到了球面上和双曲空间中浮区存在性的新证明，以及Hilbert几何中浮区存在性的证明.加权最佳和随机逼近的结果和新的浮动区域的方法相结合，得到新的渐近逼近结果的球体上，在双曲空间和希尔伯特几何。
2016-11-13 math.DG math.MG math.PR
Floating body, illumination body, and polytopal approximation
设$K$是$\Bbb R^{d}$中的凸体，而$K_{t}$是它的浮体。有一个至多有$n$顶点的多面体满足$$ K_{t} \subset P_{n} \subset K $$，其中$$ n \leq e^{16d} \frac{vol_{d}(K \setminus K_{t})}{t\ vol_{d}(B_{2}^{d})} $$设$K^{t}$是$K$的照明体，$Q_{n}$是一个包含$K$且至多有$n$ $d-1$维面的多面体。然后是$$ vol_{d}(K^{t} \setminus K) \leq cd^{4} vol_{d}(Q_{n} \setminus K) $$，其中$$ n \leq \frac{c}{dt} \ vol_{d}(K^{t} \setminus K) $$
1996-09-05 math.FA math.MG
The floating body in real space forms
本文对真实空间型中的浮体进行了系统的研究。一种新的统一方法不仅使我们能够处理欧几里得空间的重要经典情况，以及最近的扩展到欧几里德单位球，但也新的扩展到双曲空间的浮动机构。我们的主要结果建立了浮动体的体积的导数和一定的表面积测量之间的关系，我们称之为浮动面积。在欧几里德设置的浮动面积与著名的仿射表面面积，一个强大的工具，在仿射几何的凸体。
2016-06-24 math.DG math.MG
Revisiting floating bodies
圆锥曲线，以及通过旋转这些曲线得到的立体，以及它们的许多令人惊讶的性质，至少从公元前4世纪起就已经被希腊数学家研究过了。本文将圆锥曲线刻划为其切线截于某一等面积相似曲线段的平面曲线。我们还将某些二次曲面刻画为其切面与某个相似曲面的等体积紧集相交的曲面。我们的工作是在最普遍的多维情况下发展的。
2015-10-21 math.MG
Floating bodies and duality in spaces of constant curvature
该研究在d维球面、双曲、de Sitter等常曲率空间中构造p-仿射表面积的自然类似物，证明其为对偶共轭非欧凸体浮动体的体积导数，建立了由常曲率控制的实解析统一框架，揭示了其与欧氏空间两类曲率测度的关联。
2023-11-06 math.DG math.MG
The $L_p$-floating area, curvature entropy, and isoperimetric inequalities on the sphere
该研究将欧氏几何中的$L_p$-仿射表面积等概念推广到球面空间，引入球面凸体的$L_p$-浮动面积与曲率熵，证明相关等周不等式、对偶公式与单调性，并推广到非负常曲率空间形式。
2024-11-03 math.DG math.MG
Convex bodies generated by sublinear expectations of random vectors
我们发现，许多著名的凸几何变换（特别是，质心体，凸浮体，和乌拉姆浮体）的一般建设的特殊情况下，依赖于应用次线性期望随机向量在欧几里得空间。我们确定这样的凸体的对偶表示，并描述了一个建设，作为所有这样定义的凸体的积木。
2021-04-05 math.MG math.PR
Ball-convex bodies and $L_p$ relative surface areas
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出了一种新的球凸体表面积测度，通过加权球浮体的导数给出了 $L_p$ 相对表面积的几何解释，并引入了新的熵概念。
2025-12-22 math.DG math.MG
Extremal convex bodies for affine measures of symmetry
本文研究了基于质心到John椭球和Lowner椭球中心之一的距离的对称性度量。作者证明了所考虑的对称性测度的导出的上界的准确性。
2019-07-31 math.FA math.MG
Illumination bodies for ball-convex bodies
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
在n维R球凸体类中引入照明体和加权照明体，证明其为凸体，表明体积左导数产生相对表面积测度，且在二维中建立了该相对表面积的等周不等式。
2026-07-16 math.DG math.MG
Rigidity in the planar Ulam floating body problem with perimetral densities $σ=\tfrac18,\tfrac38$ under central symmetry
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
研究平面Ulam浮体问题，针对周长密度σ = 1/8或3/8，通过证明得出中心对称且具C^1边界的严格凸平衡漂浮体K唯一为圆盘。
2026-07-10 math.MG
On generalized disc-polygons in plane convex bodies with a higher degree of smoothness
本文证明了平滑平面凸体中随机 $L$-凸多边形的顶点数期望与遗漏面积的幂级数展开式，扩展了已有渐近公式并推及 $L$-凸浮体与相对仿射表面积。
2025-09-15 math.MG
The extremal volume ellipsoids of convex bodies, their symmetry properties, and their determination in some special cases
一个凸体K具有唯一的最小体积的外切椭球CE（K）和唯一的最大体积的内接椭球IE（K）。我们首先给出了一个统一的，现代的阐述这些极值椭球的基本理论，使用的半无限规划的方法开创了弗里茨约翰在他的开创性的1948年的文件。然后，我们研究了凸体及其极值椭球的自同构群。证明了如果凸体K的自同构群足够大，则可以用半无限规划或非线性规划精确地确定极值椭球CE（K）和IE（K）.作为例子，我们计算了当凸体K是给定椭球在两个平行超平面之间的部分时，以及当K是截头二阶锥或椭球柱时的极值椭球。
2007-09-05 math.FA math.MG
On Bezdek's conjecture for high-dimensional convex bodies with an aligned center of symmetry
North Dakota State University（北达科他州立大学）；Kent State University（肯特州立大学）
本文在高维空间中验证了Bezdek猜想，假设通过固定点的截面具有反射轴，且互补不变子空间平行于固定超平面，证明了在正交和仿射设置中成立。
2026-05-13 math.MG
A characterization of the symmetry groups of mono-monostatic convex bodies
在1968年的一篇论文中，朗吉提出了康威和盖伊的一个问题，并在2021年证明了存在一个单稳多面体，它具有$n$ -折叠旋转对称性，对于任何$n \geq 3$，并且任意接近于一个欧几里德球。在本文中，我们通过描述所有单单稳态光滑凸体和凸多面体的可能对称群来加强这一结果。我们的结果也回答了康威和盖伊在上述Lángi论文中提出的问题的一个更强的版本。
2021-12-30 math.CO math.MG
On the monotonicity of non-local perimeter of convex bodies
本文研究非局部K-周长在嵌套凸体上的单调性，并在核函数满足对称性条件下，用Hausdorff距离给出周长差的定量下界。
2023-09-20 math.FA math.MG
Mahler-type volume inequality for convex bodies with tetrahedral symmetry
本文针对平面凸体重证了差体极体的体积乘积经典不等式，并对三维四面体对称凸体证明了新的Mahler型体积不等式，给出了两类情形的等号成立条件。
2025-11-19 math.MG
On Axial Symmetry in Convex Bodies
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
研究凸体的轴对称性度量，证明平面凸体的轴对称性下界为约0.69476，并发现轴对称性度量的改进界及高维凸体的推广。
2023-09-22 cs.CG math.MG
Characterizations of generalized convex bodies of revolution
North Dakota State University（北达科他州立大学）；Chatham University（查塔姆大学）；Facultad de Matemáticas-Acapulco Universidad Autónoma de Guerrero（格雷罗自治大学阿卡普尔科数学学院）
本文证明，欧氏空间E^d(d>2)中凸体K的一列对称轴或对称超平面足以保证K是广义旋转体（某些情况下是球体）。
2026-06-29 math.MG
Area Minimization Among Group-Invariant Planar Convex Bodies of Constant Width
Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）；University of the Fraser Valley（弗雷泽河谷大学）
该研究在给定对称约束下，分类了固定原点的有限等距变换群G作用下不变的常宽度凸体中的最小面积者，明确了不同G对应的极小值类型。
2026-08-06 math.FA math.GR math.MG
On the Homothety Conjecture
设$K$是$\bbR^n$和$\d>0$中的凸体。同素异义猜想问：$K_{\d}=c K$是否意味着$K$是一个椭球体？这里，$K_{\d}$是（凸）浮体，$c$是仅取决于$\d$的常数。本文证明了在凸体类$B^n_p$，$1\leq p\leq \infty$，$l_p^n$的单位球类中，位同猜想成立，即证明了$(B^n_p)_{\d} = c B^n_p$当且仅当$p=2$ .我们还证明了当$\d$足够小时，对一般凸体$K$的同素性猜想成立。这改进了Schütt和Werner \cite{SW1994}和Stancu \cite{Stancu2009}的早期结果。
2009-11-03 math.FA math.MG
New upper bounds for the density of translative packings of three-dimensional convex bodies with tetrahedral symmetry
在本文中，我们确定新的上界的最大密度的平移包装的超级球在三维（单位球的$l^p_3$ -规范）和柏拉图和阿基米德固体四面体对称。由此，我们将Zong最近提出的正四面体平移填充的最大密度的上界从$0.3840\ldots$改进为$0.3745\ldots$，使之更接近于$0.3673\ldots$的最佳下界。我们应用了Cohn和Elkies的线性规划界，该界最初是为圆球的平移填充的经典问题而设计的。我们的新的上界的证明是计算和严格的。我们的主要技术贡献是在多项式优化中使用伪反射群的不变理论。
2017-01-10 math.MG math.OC
On extreme constant width bodies in $\mathbb{R}^3$
本文研究了$\mathbb{R}^3$中在Minkowski加法下的极值常宽体，证明了Meissner多面体及对称Reuleaux多边形旋转体均为极值，并猜想了一般刻画。
2025-01-28 math.MG
Convex bodies with sections with hyperplanes of symmetry
本文研究凸体截面具有平面对称性的条件，证明若某点为 Larman 点而非旋转点且所有截面均具有平行于固定超平面的对称平面，则该凸体必为旋转椭球。
2025-09-22 math.MG
Complex ellipsoids and complex symmetry
证明了Cn中凸体间复椭球的几个截面和投影特征。用类似的术语描述复对称性是一个重要的工具。
2021-11-29 math.MG
On lattice coverings by locally anti-blocking bodies and polytopes with few vertices
本文将Rogers关于欧几里得球的格覆盖密度上界n(logₑn)^c推广到反阻塞体、局部反阻塞体及n+2个顶点的n维多胞形等更一般的无对称性凸体类。
2025-06-03 math.MG
The log-Minkowski inequality of curvature entropy for non-symmetric convex bodies
在\cite{mazeng}中，作者引入了曲率熵的概念，并在对称性假设下证明了曲率熵的平面log-Minkowski不等式.本文证明了一般凸体曲率熵的平面log-Minkowski不等式。证明了$\mathbb R^{2}$中一般凸体的锥体积测度唯一性、体积的log-Minkowski不等式和曲率熵的log-Minkowski不等式的等价性.
2022-11-26 math.DG math.MG
A new family of constant width bodies obtained from Reuleaux polyhedra
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Campus Morelia（UNAM莫雷利亚校区数学科学中心）
该研究提出一种从单位勒洛多面体构造常宽体的新方法，其保留原多面体对称性，无需选择对偶边，对勒洛四面体可得到特定常宽体。
2026-10-14 math.MG
Star bodies with completely symmetric sections
如果恒星体的质心位于原点，并且其对称群$G$迫使任何对称群包含$G$的椭圆体成为球，则我们说恒星体$K$是完全对称的。在这篇短文中，我们证明了如果一个星体$L$的所有中心截面都是完全对称的，那么$L$必须是一个球。我们的结果的一个特殊情况是，如果$L$的所有部分是原点对称和1-对称的，那么$L$必须是一个欧几里德球。这回答了\cite{R2}的一个问题。我们的结果是我们建立的一个一般定理的结果，该定理指出，如果在球面上定义的实函数$f$的几乎所有方程中的限制是各向同性函数，则$f$是常数a.e.在本说明的最后一节中，讨论了应用、改进和相关的开放问题，并回答了\cite{R}和\cite{R2}的两个额外的开放问题。}
2016-11-29 math.MG
On convex bodies with rotationally symmetric planar projections
本文证明：若凸体在所有二维平面上的正交投影均具有$q\ge4$重旋转对称性（至平移），则该凸体必为欧几里得球；$q=3$时存在非球形反例。
2026-09-24 math.FA math.MG math.RT
A four-dimensional body of constant width
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（UNAM数学科学中心）；ENES, UNAM（UNAM国家工程学院）
本文提出了一种在R^4中构造常宽体的新几何方法，通过修改四维Reuleaux单纯形得到具有四面体对称性的第二Meissner体的自然类比，并分析了其三维投影的性质。
2026-05-26 math.MG
Comparing volumes by concurrent cross-sections of complex lines: a Busemann-Petty type problem
考虑在偶数维欧几里得空间$\mathbb R^{2n} = \mathbb C^n$中，通过比较两个星体沿通过原点的复直线（特殊二维实平面）的横截面积来比较它们的体积的问题.在其中一个物体上的温和对称条件下，Busemann-Petty型定理成立。四元数和八元数类似物也成立。该论点依赖于积分在极坐标加上詹森不等式。在此过程中，我们提供了一个标准，检测中心的机构是{ \it圆形}。也就是说，通过乘以单位模数的复数来稳定。我们的目标是提出一个Busemann-Petty型的结果与所需的背景最小，此外，建议类恒星机构的积分几何不等式的特征。
2018-03-21 math.MG
A strengthening of the Blaschke-Santaló inequality for $o$-symmetric planar convex bodies
本文加强了$o$-对称平面凸体的Blaschke-Santaló不等式，给出了具有最优阶次误差项的新不等式。
2026-02-26 math.MG
Stability of the Blaschke-Santaló and the affine isoperimetric inequality
证明了维数n>2的凸体的Blaschke-Santaló不等式和仿射等周不等式的稳定性.第一步是还原到当凸体是o对称的并且具有轴旋转对称性时的情况。这一步适用于与Steiner对称化兼容的相关不等式。其次，对于这些凸体，建立了一个稳定的版本的特征的事实，每个超平面部分是中心对称的椭球。
2009-01-21 math.MG
Linking Rigid Bodies Symmetrically
体杆和体铰机构刚度的数学理论为工程、机器人学和生物化学中出现的许多铰接结构的刚度和柔性分析提供了有用的工具。在本文中，我们开发了一个对称的扩展，该理论允许刚度分析的身体杆和身体铰链结构与点群对称。杆体框架的无穷小刚度可以很自然地用外（或格拉斯曼）代数的语言来表述。使用这个代数公式，我们推导出的自适应刚度矩阵分析无穷小刚度的体杆框架与阿贝尔点群对称性在任意维度。特别是，从这些新的矩阵的模式，我们得到的无穷小刚体杆框架是通用的形式$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times \dots \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$的点群的组合特征。我们的特征给出了在包装的符号图拟阵的基础上的商图。最后，我们还将我们的方法和结果推广到任意维阿贝尔点群对称的体铰链框架。作为这些结果的特殊情况下，我们得到的组合表征的无限刚性体铰链框架与$\mathcal{C}_2$或$\mathcal{D}_2$对称性-最常见的对称群蛋白质。
2014-02-01 math.CO math.MG
On lattice illumination of smooth convex bodies
针对光滑凸体的照明猜想，研究限制照明点为格点的有效变体，证明存在近邻格点集并给出最大距离显式界，对特殊格类改进界，方法基于数的几何。
2025-03-27 math.CO math.MG math.NT
Sharpening Geometric Inequalities using Computable Symmetry Measures
关于凸体泛函的许多经典几何不等式都依赖于周围空间的维数。我们表明，这种尺寸依赖性往往可以取代（全部或部分）由不同的对称措施的凸体。由于这些系数是有界的维度，但可能更小，我们的不等式锐化原来的。由于它们通常可以被有效地计算，改进的边界也可以用于在近似算法中获得更好的边界。
2014-12-09 cs.CG math.MG
Logarithmic Brunn--Minkowski Inequality under $n-2$ Reflection Symmetries
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
该研究证明了具有n-2个正交超平面对称性的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式，讨论其等号情况与对数Minkowski问题的唯一性，并将不等式推广到特定对数凹测度。
2026-09-29 math.AP math.DG math.MG
