Sharp large deviation results for sums of independent random variables
我们证明了满足Bernstein条件的独立随机变量和的大偏差概率的精确界。在某些情况下，一个这样的界限非常接近标准高斯定律的尾部;其他界限通过在Talagrand（1995）的精神中添加缺失因子来改进Bennett和Hoeffding的不等式。我们还完成了Talagrand的不等式，给出了一个下界相同的形式，导致一个平等。结果，我们得到了类似于Cramér（1938），Bahadur-Rao（1960）和Sakhanenko（1991）的大偏差展开式。我们还证明了我们的界可以用来改进Pinelis（2014）最近的一个不等式。
2015-07-10 math.PR
On Sharp Large Deviations for the bridge of a general Diffusion
当调节时间趋于$0$时，我们对$d$维一般扩散过程$X$的桥从一个域退出的概率提供了尖锐的大偏差估计.这类结果是由应用于数值模拟的启发。特别地，我们研究了$X$的漂移$b$的影响。事实证明，如果$b$满足一个简单的条件，在$1$维上总是满足，则退出时间概率的尖锐渐近性与漂移无关。另一方面，我们表明，漂移可以是有影响力的，如果这个假设不满足。}
2015-09-17 math.PR
Maxitive monetary risk measures: worst-case risk assessment and sharp large deviations
本文研究空间$L^0$上的极大加性货币风险测度，证明其从下方连续的充要条件为惩罚最大损失并刻画最大损失的唯一性，应用于大偏差理论并给出风险汇集下扭曲指数保险保费原理渐近性公式。
2025-04-15 math.PR
Sharp Large Deviations for empirical correlation coefficients
本文研究了球面和高斯情形下Pearson经验相关系数的大偏差
2019-09-12 math.PR math.ST stat.TH
From Cauchy to Gaussian: Sharp Lower Deviations and Ehrhard-Type Inequality
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
该研究针对球对称柯西型测度下的凸函数建立了与维度无关的尖锐下偏差界，证明了柯西型测度下凸集的埃哈德型不等式，解决了相关猜想，强化了高斯情形的已有结果。
2026-10-14 math.PR
Sharp interface limit for a quasi-linear large deviation rate function
本文研究了带速度变化的Glauber+Kawasaki过程大偏差速率函数的锐界面极限，导出平均曲率流能量，并给出了由迁移率和输运系数确定的极限泛函显式公式。
2024-02-19 math.AP math.PR
Sharp large deviations for the drift parameter of the explosive Cox-Ingersoll-Ross process
考虑非平稳Cox-Ingersoll-Ross过程。我们建立了漂移参数极大似然估计的一个尖锐的大偏差原理。
2018-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Large Deviations for the Number of Descents and the Major Index in a Random Permutation
本文针对随机排列中的下降数和主指标，建立了任意阶的尖锐大偏差原理，从而改进了已有的大偏差结果。
2024-07-08 math.PR math.ST stat.TH
Large Deviation Principle for Backward Stochastic Differential Equations with a stochastic Lipschitz condition on $z$
利用一类二次倒向随机微分方程（BSDEs）的解，得到了抛物型偏微分方程黏性解的概率解释.此外，我们证明了收敛性和大偏差原则的解决方案，这是与一个家庭的马尔可夫过程的扩散系数趋于零。
2022-09-20 math.PR
Large deviations for maximum local time of simple random walk in dimensions $d\ge 3$
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究离散时间简单随机游走在 $\mathbb{Z}^d$（$d\ge 3$）上最大局部时间的向下偏差，通过引入环剪枝随机游走和环剪枝分解，证明了匹配的下界，从而得到了向下偏差概率的精确渐近公式。
2026-07-07 math.PR
Large deviation principles for renewal-reward processes
本文研究 Banach 空间值更新-报酬过程的大偏差，利用精确版 Cramér 定理在无指数矩假设下证明弱大偏差原理，并给出指数胎紧性条件以推出完整原理。
2021-11-02 math.PR
Sharp large deviations for the non-stationary Ornstein-Uhlenbeck process
对于Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移参数的极大似然估计的渐近行为在稳定、不稳定和爆炸情形下是完全不同的。尽管如此，我们研究了这三种情况下的估计量的急剧大偏差原则。在爆炸的情况下，我们表现出一个非常不寻常的速率函数的形状平坦的山谷和突然的不连续点在其最低点。
2011-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for quadratic functionals of stable Gauss-Markov chains and entropy production
该研究通过发展拟 Toeplitz 二次泛函的大偏差理论，证明了非平稳中心化稳定 Gauss-Markov 链熵产生率的大偏差原理及 Gallavotti-Cohen 对称性。
2022-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Small deviations of determinants of random matrices with Gaussian entries
估计矩阵$AA^T$行列式的小偏差的概率，其中$A$是具有联合高斯分布的中心元素的$n\times\infty$随机矩阵。所得不等式在某种意义上是尖锐的。
2013-03-18 math.PR
Full large deviation principles for the largest eigenvalue of sub-Gaussian Wigner matrices
Duke University（杜克大学）；CNRS, ENS de Lyon（法国国家科学研究中心，里昂高等师范学校）
研究子高斯威格纳矩阵右端最大特征值的大偏差原理，通过受限退火自由能优化问题推导出精确上尾渐进行为，改进了传统方法的假设条件。
2026-04-14 math.PR
Sharp Asymptotics for $q$-Norms of Random Vectors in High-Dimensional $\ell_p^n$-Balls
本文给出了分布在$\ell _{p}^{n}$ -球${\mathbb{B}}^{n}_{p}$上的随机向量的$q$ -范数的Bahadur-Ranga Rao型的大偏差结果，并给出了$1 \le q<p < \infty $按锥概率测度或均匀分布的结果，从而进一步发展了Kabluchko，Prochno和Thäle在相同条件下的大偏差结果.这些结果，然后应用推导出尖锐的渐近的相交体积的不同$\ell _{p}^{n}$ -球的Schechtman和Schmuckenschläger的精神，和长度的投影的$\ell _{p}^{n}$ -球到一条线上的均匀随机方向。通过提供方便的概率表示的$q$ -范数，采用局部极限定理来近似其密度，然后使用几何结果的拉普拉斯积分的渐近展开整合这些密度，并获得具体的概率估计证明了尖锐的大偏差的结果。
2021-08-09 math.PR
Sharp large deviations for hyperbolic flows
对于双曲流$φ_t$，我们研究了点$w$的吉布斯测度，其中$$\int_0^T G(φ_t w) dt - a T \in (- e^{-εn}, e^{- εn})$$为$n \to \infty$和$T \geq n$，只要$ε> 0$足够小。这类似于局部中心极限定理。间隔$(- e^{-εn}, e^{- εn})$随着$n \to \infty$呈指数收缩的事实导致若干困难。在一定的几何假设下，我们建立了一个带有首项$C(a) ε_n e^{γ(a) T}$和速率函数$γ(a) \leq 0.$的大偏差结果。证明是基于两个复参数Ruelle算子迭代的谱估计和一个新的关于函数序列$g_n(t)$的Tauberian定理，该函数序列的渐近为$ n \to \infty$和$t \geq n.$
2020-09-02 math.DS math.PR
Sharp variance-entropy comparison for nonnegative Gaussian quadratic forms
本文研究了$n$ i.i.d.的加权和。Gamma（$α$）具有非负权重的随机变量。我们证明了对于$n \geq 1/α$，当方差固定时，具有相等系数的和最大化微分熵。因此，我们证明了在$n$独立的标准高斯随机变量的非负二次型中，在固定方差下，具有相等系数的对角型最大化微分熵。这为非负二次型和高斯随机变量之间的相对熵提供了一个尖锐的下界。受$n$独立的加性伽马噪声的传输信道的容量的界限也推导出来。
2021-05-10 cs.IT math.IT math.PR
Sharp deviation inequalities for the 2D Coulomb gas and Quantum hall states, I
建立了二维库仑气体线性统计量的锐偏差不等式。这意味着亚高斯不等式，其中方差由狄利克雷范数给出。证明使用黎曼曲面上的复杂几何和势理论，并且更普遍地适用于β系综，其中还包括黎曼曲面上的整数量子霍尔态。在续集的文件中，我们给应用程序的大和中等偏差的原则，在介观尺度的局部法律，定量伯格曼核渐近。在一系列的配套文件应用浓度的措施，蒙特卡罗方法的数值积分和随机矩阵，并关系到卡勒几何进行了探讨。
2019-06-20 math-ph math.CV math.MP
On the Dimension-Free Concentration of Simple Tensors via Matrix Deviation
Department of Mathematics, UC Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本研究利用ℓ^p范数的矩阵偏差不等式与基本链式论证，给出了次高斯简单张量精确集中不等式的更简洁证明，推进了相关集中不等式领域的研究。
2025-10-22 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Non-asymptotic variance bounds and deviation inequalities by optimal transport
本说明的目的是说明如何简单的最优输运参数，在真正的线，可以用在超浓度理论。这种方法是有效的产生尖锐的非渐近方差界的各种泛函（最大值，中位数，$l^p$规范）的标准高斯随机向量在$\R^n$。这种方法的灵活性也可以提供指数偏差不等式反映前面的方差界。作为进一步的说明，通常的法律从极端理论和库仑气体进行了研究。
2018-04-10 math.PR
Sharp Deviations Bounds for Dirichlet Weighted Sums with Application to analysis of Bayesian algorithms
本文推导Dirichlet加权和的尖锐非渐近偏差界，基于新颖积分表示与复分析，推广Beta分布结果，并应用于贝叶斯bootstrap及多臂老虎机TS算法，使遗憾界独立于支撑大小。
2026-10-06 cs.LG math.PR math.ST
On Small deviations of Gaussian processes using majorizing measures
我们给出了两个周期高斯过程的例子，具有完全相同的顺序，但从根本上不同的小偏差的熵数。我们的构造是基于经典Knopp关于连续无处可微函数存在性的结果，更确切地说是基于Loud函数。我们还得到了一般的小偏差的下界使用优测度方法。我们的例子表明，我们的界限是尖锐的。我们也将其应用到高斯独立序列和超度量高斯过程的一般类。60 F15、60 G50;次级：60 F05
2010-12-16 math.PR
Right-tail moderate deviations in the exponential last-passage percolation
我们研究了指数角增长模型中的中等偏差，无论是在批量设置和增量固定设置。主要结果是增量-平稳过程的最后通过时间和出口点的尖锐右尾界。这些参数利用了稳态形式的计算和由E产生的矩母函数恒等式。雨，我们给一个简短的概率证明。作为偏差界的应用，我们得到了Busemann函数分布收敛速度的上界和竞争界面极限。
2020-04-08 math.PR
Sharp non-asymptotic Concentration Inequalities for the Approximation of the Invariant Measure of a Diffusion
对于具有不变测度$ν$的遍历布朗扩散，我们考虑一个经验分布序列（$ν$ n）n $\ge$ 1，它与一个时间步长递减的近似方案（$γ$ n）n $\ge$ 1沿着一个适应的足够正则的测试函数类f，使得f - $ν$（f）是无穷小生成元A的上边界.用$σ$表示扩散系数，$Φ$表示泊松方程A的解$Φ$ = f - $ν$（f）。当平方范数|$σ$ * $Φ$| 2与f属于同一个上边界类，我们建立了$ν$ n（f）-- $ν$（f）的适当正规化的非渐近集中界.我们的界限是最佳的意义上说，他们匹配的渐近极限得到Lamberton和Pag{è}s在[LP 02]，对于一定的大偏差制度。特别是，这使我们能够得到尖锐的非渐近置信区间。我们也提供了一个Slutsky定理，为实际应用，其中的偏差界也渐近独立于相应的泊松问题。最终，我们能够处理，到一个额外的约束的时间步长，Lipschitz源f在一个适当的非退化设置。
2018-10-08 math.PR
Moderate deviations for the range of a transient random walk. II
我们得到尖锐的上限和下界的适度偏差的体积范围内的随机游动在5维和更大。我们的研究结果包括两个制度：高斯制度的小偏差，和拉伸指数制度较大的偏差。在后一种制度，我们表明，条件的中度偏差事件，步行折叠一小部分，其范围内的一个球样的子集。此外，我们提供了新的路径属性，在三维。除了牛顿能力在这项研究中发挥的关键作用，我们介绍了两个原来的想法，普遍的利益，加强了\cite{AS}中开发的方法。
2020-05-15 math.PR
Moderate deviations on Poisson chaos
本文针对泊松混沌中的U统计量与多重Wiener-Itô积分，利用累积量精确界建立中偏差原理、集中不等式和带Cramér修正的正态逼近，并证明结果的最优性及其在随机几何和OU-Lévy过程泛函中的应用。
2023-04-11 math.PR
Cramér-type Moderate Deviation for Quadratic Forms with a Fast Rate
设$X_1,\dots, X_n$是$\mathbb{R}^d$中独立同分布的随机向量。假设$\mathbb{E} X_1=0$，$\mathrm{Cov}(X_1)=I_d$，其中$I_d$是$d\times d$单位矩阵。进一步假设存在正常数$t_0$和$c_0$，使得$\mathbb{E} e^{t_0|X_1|}\leq c_0<\infty$，其中$|\cdot|$表示欧几里德范数。设$W=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^n X_i$和$Z$是$d$维标准正态随机向量.设$Q$是$d\times d$对称正定矩阵，其最大特征值为1。我们证明，对于$0\leq x\leq \varepsilon n^{1/6}$，\begin{equation*} \left| \frac{\mathbb{P}(|Q^{1/2}W|>x)}{\mathbb{P}(|Q^{1/2}Z|>x)}-1 \right|\leq C \left( \frac{1+x^5}{\det{(Q^{1/2})}n}+\frac{x^6}{n}\right) \quad \text{for}\ d\geq 5 \end{equation*}和\begin{equation*} \left| \frac{\mathbb{P}(|Q^{1/2}W|>x)}{\mathbb{P}(|Q^{…
2021-11-01 math.PR
Large deviations for the Pearson family of ergodic diffusion processes involving a quadratic diffusion coefficient and a linear force
本文在统一框架下研究Pearson族遍历扩散过程的大偏差性质，通过Level 1和Level 2分析显式计算特定观测量的大偏差，并用于长轨迹数据的参数统计推断，得到Pearson线性力两个推断参数的显式速率函数。
2023-07-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Sample-path large deviations for Lévy processes and random walks with Weibull increments
本文研究了重尾跳长分布的Weibull型Lévy过程和随机游动的样本路径大偏差.我们的主要结果包括一个扩展形式的LDP（大偏差原则）的$J_1$拓扑，和一个完整的LDP的$M_1'$拓扑。速率函数可以表示为一个拟变分问题的解。这些结果的清晰度和适用性的反例证明不存在一个完整的LDP的$J_1$拓扑结构，并通过应用程序的第一次通过问题。
2019-12-05 math.PR
Moderate Deviation for Random Elliptic PDEs with Small Noise
具有随机输入的偏微分方程已经成为表征具有来自例如以下的不确定性的物理系统的流行模型：不精确测量和内在随机性。在本文中，我们进行了渐近稀有事件分析的椭圆型偏微分方程与随机输入。特别是，我们认为渐近制度的噪声水平收敛到零，这表明系统的不确定性是低的，但确实存在。我们开发了一个大类的罕见事件的概率尖锐的近似。
2017-03-16 math.PR
Sharp analysis on the joint distribution of the number of descents and inverse descents in a random permutation
本文在Chatterjee和Diaconis关于随机排列中下降数与逆下降数联合分布渐近正态且不相关的研究基础上，证明了其大偏差原理，指出二者在大偏差层面渐近独立，但在精准大偏差层面存在精细依赖关系。
2024-05-22 math.CO math.PR
Sharp Large Deviations and Gibbs Conditioning for Threshold Models in Portfolio Credit Risk
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文针对相依三角阵列阈值模型，推导了超阈值概率的尖锐大偏差估计，建立了Gibbs条件化原理，并给出了风险价值与期望损失的二阶近似，提供了一套可转移的稀有事件分析技术。
2025-10-17 math.PR math.ST q-fin.MF
Large Deviation Estimates of Selberg's Central Limit Theorem and Applications
对于$V\sim α\log\log T$与$0<α<2$，我们证明\[ \frac{1}{T}\text{meas}\{t\in [T,2T]: \log|ζ(1/2+ {\rm i} t)|>V\}\ll \frac{1}{\sqrt{\log\log T}} e^{-V^2/\log\log T}. \]这改善了以前的结果Soundararajan和哈珀的大偏差塞尔伯格的中心极限定理在该范围内，而不使用黎曼假设。这个结果包含了Heap，Radziwiwiwietan和Soundararajan证明的黎曼ζ函数的分数阶矩的精确上界.它还显示了一个新的上限的zeta函数的最大值的长度$(\log T)^θ$，$0<θ<3$，预计将是尖锐的$θ> 0$的短间隔。最后，它产生了一个尖锐的上限（为了一个）的时刻短的时间间隔，低于和高于冻结过渡。证明是一个适应的递归计划介绍了Bournut，Radziwienkirn和作者之一，以证明优良的渐近最大区间的长度$1$。
2022-02-21 math.NT math.PR
Fluctuation symmetry leads to GENERIC equations with non-quadratic dissipation
我们开发了一种形式主义来讨论的属性的GENERIC系统中出现在大偏差极限的表征相应的哈密顿量。我们演示了如何生成的结构自然产生一定的对称性的哈密顿量，这扩展了早期的工作，已连接的大偏差行为的可逆随机过程的梯度流结构的确定性限制。应用的自然例子包括具有惯性的粒子系统。
2017-12-29 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Sharp small-deviation inequalities for sums of independent nonnegative random variables
研究独立非负随机变量和\(S\)小于其期望加\(\delta\)的概率下界，核心方法是结合精确狄利克雷校准定理等结果，主要贡献是给出精确小偏差不等式，肯定了Feige猜想在\(\delta\ge 1\)时的正确性。
2026-07-28 math.CO math.PR
The missing log in large deviations for triangle counts
通过在指数中引入一个对数因子，解决了Erdos-Renyi随机图中三角形个数上尾的大偏差估计问题.这种证明方法有可能推广到一般的子图数。
2011-04-11 math.CO math.PR
A Gamma envelope and sharp moment inequalities for Gaussian quadratic forms
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）
本文针对固定Frobenius范数下的高斯二次型，构造Gamma变量差分以给出绝对中心矩的显式上界，并证明该上界由单变量中心化平方达到最大，从而得到锐利矩不等式。
2026-09-09 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Cramér-type moderate deviation bounds for the self-normalized maximum of partial sums
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文针对$2<p\le3$的有限$p$阶绝对矩条件，建立部分和自正则化最大值的精确Cramér型中偏差界，证明Shao2010的猜想，通过反射游走表示等方法完成证明。
2026-10-16 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Spectral Zeta Asymptotics on Graphs of Quadratic Growth
研究了非规则无限图上狄利克雷拉普拉斯算子的谱zeta渐进行为，证明了在特定条件下谱zeta值的精确渐近表达式，并在二维晶格中得到π-free极限公式。
2025-11-27 math.FA math.PR
A Sharp Small-Coefficient Variant of Khintchine's Inequality and the Sharp $π/2$ Theorem
Nankai University（南开大学）
本文针对有界最大系数的归一化加权拉德马赫和，证明了精确二次正态近似的误差界，结合零偏斯坦方法与小球概率估计验证了收敛速率最优性，并将其应用于改进布尔函数的FKN定理（精确π/2定理）。
2026-09-01 math.CO math.PR
Sharp Concentration Results for Heavy-Tailed Distributions
我们得到了重尾分布下独立同分布随机变量和的集中性和大偏差。我们的浓度结果涉及的随机变量的分布满足$\mathbb{P}(X>t) \leq {\rm e}^{- I(t)}$，其中$I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$是一个增函数和$I(t)/t \rightarrow α\in [0, \infty)$作为$t \rightarrow \infty$。我们的主要定理不仅可以恢复一些已有的结果，如subWeibull随机变量和的集中性，而且对于具有较重尾部的随机变量和也可以产生新的结果。我们表明，我们得到的浓度不等式是足够尖锐的独立随机变量的总和，以及提供大偏差的结果。我们的分析是基于标准的截断参数简化，统一和推广现有的结果的集中和大偏差的重尾随机变量。
2022-07-25 cs.LG math.PR math.ST
Bounding probability of small deviation on sum of independent random variables: Combination of moment approach and Berry-Esseen theorem
在小偏差边界概率的背景下，通用工具有限。然而，这样的界限已被广泛应用于图论和库存管理。我们引入了一个共同的方法，大大提高了这样的不等式边界相结合的半定优化方法的时刻问题和Berry-Esseen定理。作为应用，我们将Feige猜想的下界从0.14提高到0.1798.
2020-03-06 math.OC math.PR
Geometric sharp large deviations for random projections of $\ell_p^n$ spheres and balls
本文研究高维 ℓ_p^n 球面和球体随机标量投影的尾概率，建立淬火尖锐大偏差估计，揭示前因子对投影方向的几何依赖，并通过数值方法验证其中等维数近似效果。
2023-04-23 math.FA math.MG math.PR
On large deviations of interface motions for statistical mechanics models
我们讨论了尖锐的接口限制的行动功能相关的Glauber动力学伊辛系统与Kac电位或Glauber+川崎过程。相应的极限泛函，我们提供明确的公式的流动性和运输系数，描述的大偏差渐近相对于平均曲率流。
2018-02-12 math-ph math.MP math.PR
Sharp upper bounds for the deviations from the mean of the sum of independent Rademacher random variables
对于固定的单位向量a =（a_1，a_2，.，a_n），即sum_{i=1} ^n a_i^2 = 1，我们考虑2^n个符号向量n =（ε_1，ε_2，.，{-1，1}^n中的n_n）和相应的标量积a. n = sum_{i=1} ^n a_i n_i. Holtzman和Kleitman提出了以下猜想。它指出，在sum +/-a_i形式的2^n个和中，|sum_{i=1} ^n +/-a_i|> 1比有|sum_{i=1} ^n +/-a_i| <= 1。这个结果本身是有趣的，但在概率论和几何学中也有吸引人的重新表述。在本文中，我们将解决这个问题的一个扩展中的一致的情况下，所有的a的是平等的。更精确地说，对于S_n是n个独立Rademacher随机变量的和，我们将给出对于xi的几个值，概率P_n的精确下界：= P {-xi sqrt {n}<= S_n <= xi sqrt {n}}。与参数n和p = 1/2的二项分布有明显的关系。所得到的下界是尖锐的，比例如可以从应用的Chebishev不等式得到的界好得多。在xi = 1的情况下，范祖伦解决了这个问题。我们注意到我们的界在概率论，特别是在随机游动理论中有很好的应用。
2012-10-03 math.PR math.ST stat.TH
Sharp global and almost everywhere convergence rates for periodic homogenization of viscous quadratic Hamilton-Jacobi equations
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics, University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校数学系）；Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
研究周期粘性哈密顿-雅可比方程的均质化，证明了全局估计和几乎处处收敛速率，探讨了初始数据局部半凹性对收敛速率的影响。
2026-04-21 math.AP math.PR
Sharp finite-sample concentration of independent variables
我们展示了一个扩展的Sanov定理的大偏差，控制独立同分布的尾部概率。具有匹配的浓度和反浓度界限的随机变量。这个结果有一个一般的范围，适用于任何大小的样本，并有一个简短的信息理论证明使用基本技术。
2021-10-08 cs.IT cs.LG math.IT
A Bernstein-type inequality for stochastic processes of quadratic forms of Gaussian variables
本文引入了一个Bernstein型不等式，它用于一致控制高斯变量的二次型。后者可以例如用于通过惩罚来导出用于线性回归和线性逆问题中的线性估计的尖锐模型选择准则，并且我们不排除其应用范围可以变得更广。
2009-09-19 math.PR math.ST stat.ML
Random walks and contracting elements I: Deviation inequality and Limit laws
June E Huh Center for Mathematical Challenges, KIAS（June E Huh 数学挑战中心，韩国高等科学研究院）
本文研究具有压缩等距的度量空间上的随机游走，通过调整Gouëzel的关键时间构造建立尖锐偏差不等式，并应用于映射类群和CAT(0)空间，得到指数界、中心极限定理、重对数律和测地线跟踪等极限定律。
2024-10-24 math.GR math.GT math.PR
U-statistics of growing order and sub-Gaussian mean estimators with sharp constants
本文解决了以下问题：给定一个样本的i.i.d.对于有限方差的随机变量，能否构造一个未知均值的估计量，使其与正态分布数据的估计量一样好？实现这一目标的最流行的例子之一是均值估计的中位数。然而，它是低效的，在某种意义上，在所得到的边界中的常数是次优的。我们发现，一个置换不变的修改的中位数的均值估计承认偏差保证是尖锐的$1+o(1)$因素，如果基本分布具有超过$\frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2.62$时刻，是绝对连续的勒贝格测度。这一结果产生了潜在的改进，依赖于均值估计的中位数作为一个积木的各种算法。我们的论点的核心是新的偏差不等式的U-统计量的顺序，允许增长的样本量，一个结果，可能是独立的利益。
2023-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic Allen-Cahn approximation of the mean curvature flow: large deviations upper bound
考虑$d$ -维环面$d=2,3$上的Allen-Cahn方程，在锐界面极限下。众所周知，极限动力学由两个稳定相之间界面的中曲率运动来描述。在这里，我们分析了Allen-Cahn方程的随机扰动，并描述了它的大偏差渐近在一个联合的尖锐界面和小噪声限制。依靠以前的结果变分收敛的作用泛函，我们证明了大偏差上界。只有当两个稳定相之间存在余维为1的时间演化界面时，相应的速率函数才是有限的。该速率函数的零水平集由Brakke意义下的中曲率演化给出。最后，速率函数可以用两个非负量的和来表示：第一个量测量界面速度偏离其中曲率的程度，而第二个量是由于可能发生的成核事件。
2017-02-16 math-ph math.AP math.MP
Kardar-Parisi-Zhang equation and large deviations for random walks in weak random environments
研究了$1+1$维时空随机环境中随机游动的转移概率。对于临界调谐弱无序，我们证明了一个尖锐的大偏差的结果：经过适当的重新标度，转移概率的RWRE评估在大偏差制度，收敛到随机热方程（SHE）与乘性噪声（对数是KPZ方程）的解决方案。我们将其应用到完全可解的Beta RWRE，并提出了一个正式的推导，该模型的某些时刻公式的收敛性的SHE。
2016-12-01 math-ph math.MP math.PR
