Harnack type inequality for an elliptic equation
给出了一个椭圆型方程的$\times$不等式.
2015-09-07 math.AP
A note on the Harnack inequality for elliptic equations in divergence form
1957年De Giorgi [3]证明了散度型椭圆型方程的Hölder连续性，1960年Moser [7]给出了一个新的证明.第二年，Moser [8]得到了Harnack不等式。本文指出文[3]中隐含的Harnack不等式。
2019-01-18 math.AP
Harnack's inequality for quasilinear elliptic equations with generalized Orlicz growth
证明了具有广义Orlicz增长条件的二阶拟线性椭圆型方程有界弱解的Harnack不等式.我们的方法涵盖了新的情况下，可变指数和（p，q）的增长条件。
2020-08-09 math.AP
Generalized Harnack's inequality for nonhomogeneous elliptic equations
本文研究非散度型非线性椭圆型方程，其中算子具有一阶非Lipschitz连续漂移项。在此条件下，方程是非齐次的，非负解不满足经典的Harnack不等式。本文对这类方程给出了经典Harnack不等式的一种新的推广。作为推论，我们得到了p（x）-调和函数的最优Harnack型估计，它量化了强最小值原理.
2019-06-26 math.AP
A Differential Harnack Inequality for the FitzHugh-Nagumo Equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文针对ℝⁿ上FitzHugh-Nagumo方程的正解建立了Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计，并借此证明了该方程正解的经典Harnack不等式及行波解速度下界等性质。
2026-08-24 math.AP
Harnack's inequality for a class of non-divergent equations in the Heisenberg group
当系数矩阵是一致正定、连续和辛的时，证明了Heisenberg向量场上非散度型算子的不变Harnack不等式.该方法包括在构造适当的障碍，以获得逐点测量估计的超解在小球，然后调用公理化的方法从[DGL08]，以获得Harnack不等式。
2017-05-30 math.AP
Harnack inequality for doubly nonlinear mixed local and nonlocal parabolic equations
本文针对双重非线性混合局部与非局部抛物型方程，利用比较原理、局部有界性估计和正性扩张方法，建立了非负弱解的Harnack不等式。
2024-06-06 math.AP
Generalized Harnack inequality for semilinear elliptic equations
本文研究一类散度型半线性方程\[ \diver(A(x)Du) = f(u) \]，其中$f :\R \to [0,\infty)$是非减的.我们证明了一个尖锐的Harnack型不等式的非负解，这是密切相关的经典Keller-Osserman条件的整体解的存在性。
2016-07-27 math.AP
Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly parabolic equations with unbounded ingredients and applications
证明了具有无界系数和非齐次项的完全非线性二阶一致抛物型偏微分方程的$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式.证明了$L^p$ -黏性解的Hölder连续性是由$L^p$ -粘性上解的弱Harnack不等式导出的.得到了$L^p$ -粘性子解的局部极大值原理和$L^p$ -黏性解的Harnack不等式.当方程在一阶空间导数中具有超线性增长时，给出了几个进一步的说明。
2019-03-31 math.AP
Integral Harnack inequality and expansion of positivity for fractional porous medium equation
Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文在最优尾部条件下，证明了快速扩散分数多孔介质方程非负弱解的积分Harnack不等式与正性扩张性质。
2026-10-08 math.AP
Harnack inequality for degenerate and singular operators of $p$-Laplacian type on Riemannian manifolds
研究了黎曼流形上退化奇异$p$ -Laplacian型椭圆型方程的黏性解.在具有里奇曲率的流形上，基于ABP型估计，建立了具有$1<p<\infty$的$p$ -Laplacian算子的Krylov-Safonov型Harnack不等式.我们还证明了非线性$p$ -Laplacian型算子的Harnack不等式，假定非线性扰动的里奇曲率是有界的.
2015-03-31 math.AP
Harnack inequality for the nonlocal equations with general growth
考虑一类广义非局部$p$ -Laplacian方程.利用正性展开和能量估计，我们找到了一些适当的结构条件，建立了一类非局部问题的弱解的非局部Harnack不等式.
2022-01-24 math.AP
Harnack inequality and continuity of solutions to quasi-linear degenerate parabolic equations with coeffcients from Kato-type classes
对一类具有可测系数和低阶项的非线性Kato型拟线性退化抛物方程，证明了解的局部有界性和连续性，以及正解的固有Harnack不等式.
2009-08-03 math.AP
Parabolic Harnack inequality of viscosity solutions on Riemannian manifolds
考虑黎曼流形$M$上非散度形式的非线性一致抛物型方程的黏性解，其中截面曲率从下到上由$κ\geq 0$的$-κ$限定.在椭圆情形下，Wang和Zhang \cite{WZ}最近将$M$的结果推广到了非散度型非线性椭圆方程，并得到了经典解的Harnack不等式.在$M$上建立了非发散形式的非线性一致{ \it抛物型方程}的非负{ \it黏性解}的Harnack不等式.证明了椭圆型方程非负黏性解的Harnack不等式。
2014-05-13 math.AP
Harnack type inequality on Riemannian manifolds of dimension 5
给出了5维黎曼流形上的sup $\times$ inf型的一些估计.
2023-03-01 math.AP
The Parabolic Harnack Inequality on Weighted Riemannian Manifolds
基于Grigor'yan的方法，对一大类抛物型微分算子建立了加权黎曼流形上的抛物型Harnack不等式。
2026-10-01 math.AP
Harnack inequality for nonlocal problems with non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文基于作者此前相关研究，证明了具有非标准增长的非局部问题的局部极小值与弱解的完整Harnack不等式，核心辅助结果为对应De Giorgi类函数的局部有界性及弱Harnack不等式。
2022-02-09 math.AP
On the Harnack inequality for quasilinear elliptic equations with a first order term
我们考虑具有$p>1$，$q\geq\max\,\{p-1,1\}$的$$-Δ_pu+a(x,u)|\nabla u|^q=f(x,u),$$的弱解.利用Moser迭代技巧证明了关于$C^1$弱解的一个Harnack比较不等式.因此，我们推出一个强比较原理。
2016-01-15 math.AP
A note on higher regularity boundary Harnack inequality
证明了在$C^{k,α}$整环的边界上消失的两个正调和函数的商在边界上属于$C^{k,α}$类.
2014-03-11 math.AP
Harnack inequality and its application to nonlocal eigenvalue problems in unbounded domains
本文证明了一般非局部椭圆型方程的Harnack不等式，其中含有零级项.作为应用，我们证明了一般区域上主特征值的存在性。此外，我们还研究了与抛物型问题的自相似解的存在性相关的本征值问题，并给出了衰减率的估计。
2019-09-05 math.AP
Harnack inequality for fractional sub-Laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot-Carathéodory球上关于Carnot群中次Laplacian的分数幂的不变Harnack不等式.该证明依赖于卡法雷利和西尔维斯特最近引入的一种技术的“抽象”公式。此外，我们还在乘积型Carnot群上给出了一类退化次椭圆方程的泊松核。
2013-02-04 math.AP
Nonlocal Harnack inequality in a disconnected region
本文在不连通区域中建立非局部方程弱解的Harnack不等式，比较解在不同连通分支上的值，并给出基于局部化极大值原理和Poisson核估计的两种证明方法。
2025-08-22 math.AP
Harnack inequality for degenerate fully nonlinear parabolic equations
该研究将p>2的p-抛物方程推广至非散度形式的退化完全非线性抛物方程，证明了非负解的内蕴Harnack不等式与非负上解的弱Harnack不等式，给出了已有散度形式相关结果的非散度形式对应结论。
2025-06-12 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Parabolic Equations in Heisenberg Group : Harnack Inequality with an Optimal Tail
University of Kalyani（卡拉尼大学）
本文通过正性扩展方法和聚类引理，证明了海森堡群上线性混合局部-非局部抛物方程具有最优尾部的哈纳克不等式，避免了Moser迭代和对数估计。
2026-06-16 math.AP
The weak Harnack inequality for unbounded supersolutions of equations with generalized Orlicz growth
研究了具有广义Orlicz（Musielak-Orlicz）增长的椭圆型偏微分方程的无界弱上解.证明了当它们属于适当的Lebesgue空间或索伯列夫空间时，它们满足最优指数的弱Harnack不等式.此外，我们建立我们的中心假设的清晰度。
2020-08-05 math.AP
The Harnack inequality and related properties for solutions to elliptic and parabolic equations with divergence-free lower-order coefficients
讨论了二阶椭圆型和抛物型方程的低阶系数如何为“坏”的问题，以保证解的一些定性性质，如强最大值原理、Harnack不等式、Liouville定理等.答案是在勒贝格空间和Morrey空间。
2010-11-08 math.AP
An Intrinsic Harnack inequality for some non-homogeneous parabolic equations in non-divergence form
本文对一类非齐次抛物型方程在适当的内禀几何中建立了一个尺度不变的Harnack不等式。我们考虑的这类方程对应于Julin在[10]中研究的方程的抛物型对应方程，其中得到了一个广义Harnack不等式，它量化了强最大值原理。然而，我们的抛物Harnack（见定理1.2）的版本时，限制到椭圆的情况下，是完全不同的，在[10]。这项工作的关键新功能是一个适当的修改堆栈的立方体覆盖参数，这是专门为我们考虑的非线性。
2021-11-18 math.AP
Geometric aspects of the Harnack Inequality for a nonlocal heat equation
本文揭示分数热方程正解的精确双边 Harnack 界与高维圆形几何的关联，并推广了前人结果。
2025-06-09 math.AP
The weak Harnack inequality and the rigidity of the anisotropic Trudinger's equation
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
该研究针对各向异性特鲁丁格方程非负弱超解证明了局部弱哈纳克不等式，给出了绕过克里洛夫-萨丰诺夫覆盖论证的哈纳克不等式证明，并确定了巴伦布拉特型剖面。
2026-07-30 math.AP
Local boundedness and Harnack inequality for solutions of linear non-uniformly elliptic equations
研究线性非一致椭圆型方程解的局部正则性。在系数域满足一定的可积性条件下，证明了局部有界性和Harnack不等式。假定的可积性假设本质上是尖锐的，并改进了Trudinger [ARMA 1971]的经典结果。然后，我们将确定性正则性结果应用于随机均匀化中的校正方程，并建立了次线性校正。
2019-01-23 math.AP
A Harnack-Type Inequality for a Prescribing Curvature equation on a Domain with Boundary
本文考虑了半欧几里德球上的一类规定曲率型方程。在对数量曲率函数和边界中曲率函数的适当假设下，证明了一个极大极小型不等式和相应的能量估计.
2013-09-04 math.AP
Weak Harnack inequality for a mixed local and nonlocal parabolic equation
本文证明了一类局部与非局部混合抛物型方程变号上解的一个带尾项的弱Harnack不等式。我们的论点纯粹是分析性的。它是基于能量估计和Moser迭代技术。代替抛物的John-Nirenberg引理，我们采用了一个引理的混合局部和非局部抛物的情况下。为此，我们证明了一个适当的逆赫尔德不等式和弱上解的对数估计。
2021-05-31 math.AP
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Boundary Harnack inequality and a priori estimates of singular solutions of quasilinear elliptic equations
将边界Harnack不等式的一些经典结果推广到一类拟线性椭圆型方程，得到了这类方程在区域边界上具有孤立奇点的解的一些新的估计.
2006-09-30 math.AP
Harnack inequality for nondivergent parabolic operators on Riemannian manifolds
本文考虑了内在定义在黎曼流形上的非散度型的二阶线性抛物算子。在椭圆情形下，Cabré证明了一个整体Krylov-Safonov Harnack不等式，假设基础流形的截面曲率是非负的。后来，Kim改进了Cabré的结果，用距离函数上的某个条件代替了曲率条件。本文在Kim的条件下，建立了非发散抛物型方程的Krylov-SafonovHarnack不等式.特别地，给出了具有非负里奇曲率的流形上热方程正解的Li-Yau Harnack不等式的一个新证明.
2012-09-26 math.AP
Boundary Harnack inequality for the linearized Monge-Ampère equations and applications
本文在区域、Monge-Ampère测度和边界条件的自然假设下，得到了线性化蒙日-安培方程非负解的边界Harnack估计和比较定理.我们的结果是线性化蒙日-安培方程的Caffarelli和Gutiérrez的内部Harnack不等式的边界形式.作为应用，我们得到了线性化Monge-Ampère算子的Green函数的精确上界和整体$L^p$ -可积性.
2016-02-21 math.AP
A Harnack inequality and Hölder continuity for weak solutions to parabolic operators involving Hörmander vector fields
本文讨论两个独立但相关的结果。首先考虑一类具有Hörmander向量场的抛物型算子的弱解。将Jürgen Moser的迭代格式应用于$\mathbb{R}^n$中的椭圆型和抛物型方程，我们证明了一个抛物型Harnack不等式.然后，在证明了$u_t = \sum X_i (a_{ij} X_j u)$形式的方程的弱解的Harnack不等式之后，我们用它来证明Hölder连续性。我们假设系数是有界的和椭圆的。迭代方案是一种工具，可以适应于许多设置，我们将其扩展到非线性抛物型方程的形式$u_t = -X_i^* A_j(X_j u)$。利用这一点，我们证明了一个Harnack不等式和弱解的Hölder连续性.
2010-10-07 math.AP
The parabolic Harnack inequality on non-local Dirichlet spaces in the view of pure analysis
该研究针对无消亡项的正则Dirichlet型，用纯分析的Nash与Moser方法证明抛物Harnack不等式（PHI），推导其重要性质，并结合前期弱Harnack不等式结果扩充了PHI的等价刻画范围。
2025-07-29 math.AP
Log-transform and the weak Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations
本文讨论了具有本质有界系数的动力学Fokker-Planck方程。利用对数变换和S. N. Kruzhkov（1963）.这样的结果依赖于一个新的弱Poincar{é}不等式，该不等式与W. Wang和L. Zhang在一系列关于超抛物方程的作品中（2009，2011，2017）。这个函数不等式与最近被L. Silvestre和第二作者（2020）对动力学方程。
2021-02-08 math.AP
On the Harnack inequality for antisymmetric $s$-harmonic functions
本文在一般区域中证明了反对称 $s$-调和函数及带零阶项分数阶方程解的 Harnack 不等式，该结果可与移动平面法结合以获得由分数阶 Laplacian 驱动的半线性方程对称性和超定问题的定量稳定性。
2023-04-10 math.AP
Harnack inequality for solutions of the $p(x)$-Laplace equation under the precise non-logarithmic Zhikov's conditions
在函数$p(x)$的精确非对数条件下，证明了方程$$ {\rm div}\big(|\nabla u|^{p(x)-2}\,\nabla u \big)=0, \quad p(x)= p + L\frac{\log\log\frac{1}{|x-x_{0}|}}{\log\frac{1}{|x-x_{0}|}},\quad L > 0, $$有界解的连续性和Harnack不等式.
2022-08-03 math.AP
Quasi-Harnack inequality
本文得到了经典Krylov-SafonovHarnack不等式的一些推广。新颖之处在于，我们认为不一定满足无穷小方程，而是表现出两个尺度的行为的功能。我们要求在规模大于一些$r_0>0$（小）的功能满足比较原则与一个标准的家庭的二次多项式，而在规模$r_0$，他们满足弱Harnack型估计。我们还给出了几个应用程序的主要结果在非常不同的设置，如离散差分方程，非局部方程，均匀化和准极小曲面的Almgren。
2018-03-27 math.AP
On the Harnack inequality for time-fractional and more general non-local in time subdiffusion equations
针对空间维数不低于二时经典 Harnack 不等式失效的时间非局部次扩散方程，本文证明其一维全局正局部解满足 Harnack 不等式，补全了该问题的维度分析。
2025-10-20 math.AP
Harnack inequality and regularity for degenerate quasilinear elliptic equations
在自然增长条件下，证明了散度型拟线性退化方程弱解的Harnack不等式和局部正则性结果.简并度由强$A_\infty$权的适当幂给出。正则性的结果是在最小的假设下实现的系数，作为应用，我们证明了$C^{1,α}$本地估计的非散度型退化方程的解决方案。
2010-10-02 math.AP
Hölder regularity and Harnack inequality for the logarithmic Laplacian
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育与研究学院-普纳）
本文针对对数拉普拉斯算子，建立Schauder型估计，证明非齐次项为κ阶Hölder连续时内部解的正则性，并给出非负解的Harnack不等式。
2026-08-10 math.AP
Alexandroff-Bakelman-Pucci estimate and Harnack inequality for degenerate/singular fully non-linear elliptic equations
本文研究了非散度型完全非线性椭圆型方程，它在“梯度很小”时是退化的。典型的例子是涉及$m$ -拉普拉斯算子的方程或来自随机控制问题的Bellman-Isaacs方程。我们建立了这类退化椭圆型方程黏性解的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计并证明了一个Harnack不等式.
2010-07-30 math.AP
Harnack's Inequality for Parabolic De Giorgi Classes in Metric Spaces
本文研究了度量测度空间中的抛物型偏微分方程的相关问题，该空间具有一个加倍测度，并支持一个Poincare不等式。本文给出了抛物型De Giorgi类的定义，并将其与抛物型拟极小化的概念进行了比较。主要结果，证明后的局部有界性，是一个规模和位置不变的Harnack不等式的功能属于抛物De Giorgi类。特别是，结果适用于抛物拟极小。
2013-08-13 math.AP
Higher order parabolic boundary Harnack inequality in $C^1$ and $C^{k,α}$ domains
研究了二阶抛物型线性方程在移动区域中解的边界行为。本文的主要结果是在$C^1$和$C^{k,α}$域上的一个高阶边界Harnack不等式，条件是两个解在域的边界上消失的商与边界一样光滑.作为结果的一个结果，我们提供了抛物障碍问题中自由边界的高阶正则性的一个新的证明。
2021-08-31 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
Abstract approach to non homogeneous Harnack inequality in doubling quasi metric spaces
在拟度量空间的背景下，我们发展了一个抽象的理论，得到了非齐次偏微分方程的Harnack不等式。其主要思想是采用Di Fazio，Gutiérrez，Lanconelli给出的双球和临界密度性质的概念，并考虑方程的右侧。然后我们将抽象过程应用于包含Grushin向量场的非散度型次椭圆方程和散度型X-椭圆算子的情形。
2017-09-12 math.AP
A weak Harnack inequality for fractional evolution equations with discontinuous coefficients
研究了时间阶小于1的散度型线性时间分数阶扩散方程.它只是假设系数是可测的和有界的，并且它们满足一致的抛物性条件。作为主要结果，我们建立了这类问题的非负弱上解的一个具有最优临界指数的弱Harnack不等式。证明依赖于新的先验估计的时间分数问题，并使用莫泽的迭代技术和抽象引理的Bjueri和Giusti，后者允许通过BMO，以避免相当技术上涉及的方法。作为弱Harnack不等式的应用，我们建立了强最大值原理，弱解在t = 0处的连续性，以及一个Liouville型定理.
2010-09-24 math.AP
Harnack inequality and asymptotic lower bounds for the relativistic Fokker-Planck operator
在狭义相对论框架下考虑一类二阶退化动力学算子$\mathscr{L}$.我们首先将$\mathscr{L}$描述为相对于洛伦兹变换不变的Hörmander算子。然后证明了一个Lorentz不变的Harnack型不等式，并得到了$\mathscr{L} f = 0$正解的精确渐近下界.作为结果，我们得到的相对论性随机过程的密度与$\mathscr{L}$的下界。
2022-11-10 math.AP
Harnack Inequality for a Subelliptic PDE in nondivergence form
考虑$Lu = \sum a_{ij} X_jX_iu=0$型非散度型次椭圆方程，其中$X_j$为Grushin向量场，矩阵系数为一致椭圆.在系数矩阵的最大与最小特征值之比有界的条件下，得到了关于$X_j$的CC球上非负解的一个尺度不变的Harnack不等式.本文首先证明了一个加权Aleksandrov Bakelman Pucci估计，然后给出了一个临界密度估计、双球性质和幂衰减性质。一旦这一点成立，Harnack不等式就直接从Di Fazio，Gutierrez和Lanconelli在[6]中发展的公理理论中得出。
2014-07-01 math.AP
