A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2
本文给出了特征为2的域上的单项理想具有线性分解的一个充分必要组合条件。我们还给出了特征为2的域上的Fröberg定理的一个新的证明。
2013-06-12 math.AC math.CO
Powers of monomial ideals with characteristic-dependent Betti numbers
研究了单项式理想的贝蒂数对域的特征的依赖性.第一个观察是，对于一个固定的素数$p$，要么$i$ -th贝蒂数的所有足够高的权力的单项式理想不同的特点$0$和特点$p$或它是相同的所有足够高的权力。在我们的主要结果，我们提供的建设和明确的例子单项式理想的权力都有一些特征依赖贝蒂数或其渐近正则性依赖于外地。我们证明，增加一个新的变量的单项式的单项式理想，允许传播的所有权力的特征依赖。对于任何给定的素数$p$，这产生一个边理想，使得它在$\mathbb{Q}$上和在$\mathbb{Z}_p$上的所有幂的贝蒂数是不同的。此外，我们表明，对于每一个$r \geq 0$和$i \geq 3$有一个单名理想$I$，使得一些系数在一个程度$\geq r$的Kodiyalam多项式$\mathfrak P_3(I),\ldots,\mathfrak P_{i+r}(I)$取决于该特性。我们还提供了一个总结相关的结果，并推测其他组合定义的理想的行为。
2022-01-03 math.AC math.CO
Exceptional planar polynomials
平面函数是从有限域到其自身的特殊函数，其产生有限的射影平面和其它组合对象。我们认为多项式在有限域$K$，诱导平面函数的无限多个扩展的$K$，我们呼吁这样的多项式例外的平面。特殊的平面单项式最近已被分类。本文建立了例外平面多项式的部分分类。这包括经典的平面函数的有限域的奇特征和最近提出的平面函数的有限域的特征2。
2014-03-17 cs.IT math.CO math.IT
Standard monomial theory modulo Frobenius in characteristic two
该研究在特征2域上构建了多项式环模极大理想Frobenius幂的标准单项式理论，得到特征为截断Schur多项式的模GL_n-表示滤过，证明了Gao--Raicu--VandeBogert猜想的特征2情形。
2023-11-09 math.AC math.CO math.RT
A degree bound for planar functions
该研究利用Stickelberger定理证明了有限域上平面函数的代数次数界，既涵盖已知分类结果，又完成了特定参数下平面单项式的分类，并提出相关猜想。
2025-04-29 math.CO
Planar graphs and Stanley's Chromatic Functions
本文研究了图的色对称函数关于各种对称函数基的正性现象。给出了Gasharov关于$(3 + 1)$ -free偏序集的色对称函数的Schur-正性定理的一个新证明。我们提出了一个组合的舒尔系数的平面网络的解释。与Gasharov的证明相比，它给出了一个更清晰的取消过程的直观说明，并且在精神上与通过Lindstrom-Gessel-Viennot引理证明Schur函数的单项正性非常相似。我们应用类似的设备的$e$ -正性问题的色函数。继斯坦利，我们分析了某些类似的对称函数连接到图，而不是直接与图的色对称函数。引入了一个新的组合对象：单位区间阶的正确序列，并利用它重新证明了幂和对称函数的$G$ -模拟的单项正性.
2017-02-19 math.CO
On Matrix Algebras Isomorphic to Finite Fields and Planar Dembowski-Ostrom Monomials
本文提出判定矩阵代数是否为有限域的确定性算法，并研究平面DO多项式的矩阵商集不变量，证明其结构特征及其与有限域的关系。
2025-02-28 math.AC math.CO math.RA
Characteristic Independence of Betti Numbers of Monomial Ideals in Five Variables
Yale University（耶鲁大学）；Hunter College, City University of New York（纽约市立大学亨特学院）
研究五个变量的单项式理想贝蒂数与基域特征的关系，通过将其简化为无平方因子孪生理想并应用霍赫斯特公式，证明其贝蒂数与特征无关，给出相关计算结果，且表明佩娃六变量例子的界限是精确的。
2026-07-28 math.AC math.CO
Characteristic dependence of syzygies of random monomial ideals
合朔何时取决于场的特性？即使是研究得很好的例子家族，也知之甚少。对于一类随机单项式理想，即随机旗复形的Stanley-Reisner理想，证明了其贝蒂数几乎总是渐近依赖于特征.利用这个结果，我们还开发了一个启发式的渐近合合代数簇的特征依赖。
2021-01-06 math.AC math.AG math.CO
Complete permutation polynomials over finite fields of odd characteristic
本文给出了奇特征有限域上三类完全置换单项式。同时，也给出了这些完全置换多项式的合成逆。
2013-12-01 math.CO math.NT
The weak Lefschetz property and mixed multiplicities of monomial ideals
本文利用等生成单项式理想的分析扩张、混合重数与双有理单项式映射的联系，以关联理想的混合重数给出平方自由约化满足弱 Lefschetz 性质的充要条件，并推广至正特征情形。
2023-06-23 math.AC math.CO
Monomial Complete Intersections, The Weak Lefschetz Property and Plane Partitions
我们刻画了满足弱Lefschetz性质（WLP）的三个变量的单项式完全交作为基场特征的函数。我们的结果提出了一个令人惊讶的，仍然combinatorially模糊的，与枚举的平面分区。事实证明，有理素数p除以包含在给定边a，b，c的任意盒子内的平面划分的数量M（a，b，c），正是那些合适的单项式完全相交（明确地构造为a，b，c的双射函数）不具有特征p的WLP的有理素数。我们想知道组合交换代数和划分理论之间的这种联系有多强大。我们提出了第一个结果，在这个方向上，通过推导，使用我们的代数技术的WLP，一些明确的信息，合理的素数划分M（a，b，c）。
2010-09-06 math.AC math.CO math.NT
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
New pseudo-planar binomials in characteristic two and related schemes
为了构造有限射影平面，Dembowski和Ostrom于1968年引入了具有奇特征的平面函数。它们还被用于构造DES类迭代密码、纠错码和信号集。近年来，周先生提出了偶特征伪平面函数的新概念。这些新的伪平面函数作为奇特征平面函数的一种模拟，也产生了有限的射影平面。有三个已知的伪平面单项式函数的无限族由Schmidt和Zhou，Scherr和Zieve构造。本文给出了三类新的伪平面二项式。此外，我们发现每个伪平面函数给出一个定义在伽罗瓦环上的结合方案。
2014-03-29 math.CO
A note on linear Sperner families
在较早的工作中，我们描述了Gröbner基地的理想多项式在一个领域，这消失的一组特征向量$\mathbf{v} \in \{0,1\}^n$的完整$d$ unifom集家庭在地面设置$[n]$。特别地，它证明了上述理想的标准单项式是{ \em选票单项式}。我们在这里给出后一个事实的部分延伸。证明了线性Sperner系统的字典序标准单项式也是投票单项式。一个集合族是线性Sperner系统，如果其特征向量满足线性方程$a_1v_1+\cdots +a_nv_n=k$，其中$0<a_q\leq a_2\leq \cdots \leq a_n$和$k$是整数.作为应用，我们对线性Sperner系统证实了Frankl的一个猜想.
2017-02-02 math.CO
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
2019-07-26 math.AC math.CO math.OC
On the relative power of algebraic approximations of graph isomorphism
我们比较了两种方法来近似图同构使用线性代数方法的能力：\emph{invertible map tests}（由Dawar和Holm介绍）和证明系统与代数规则，即\emph{polynomial calculus}，\emph{monomial calculus}和\emph{Nullstellensatz calculus}。在特征为零的域的情况下，这些变体本质上都等价于Weisfeiler-Leman算法。在积极的特点，我们表明，可逆映射方法可以模拟单项演算，并确定一个潜在的方式来扩展到单项演算。
2021-03-30 cs.LO math.CO
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
2009-02-13 math.AC math.CO
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Planar functions over fields of characteristic two
经典平面函数是从有限域到其自身的函数，并产生有限的射影平面。然而，它们只存在于具有奇异特性的场中。我们研究它们在特征二中的自然对应物，我们也称之为平面函数。他们再次引起有限的射影平面，最近所示的第二作者。利用$\mathbb{Z}_4$上的码给出了特征为2的平面函数的一个刻画.然后，我们专注于平面单项函数$f(x)=cx^t$和目前的建设和部分结果对他们的分类。特别是，我们表明，$t=1$是唯一的奇指数，其中$f(x)=cx^t$是平面（对于一些非零$c$）在无限多个领域。证明技术涉及代数几何的方法。
2014-01-10 cs.IT math.AG math.CO
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
Low-degree planar polynomials over finite fields of characteristic two
平面函数是从有限域$\mathbb{F}_q$到其自身的具有极值微分性质的映射。这样的函数产生有限的射影平面和其他组合对象。有一个微妙的区别，这些功能的定义取决于奇偶性的$q$，我们认为的情况下，$q$甚至。我们分类多项式的程度最$q^{1/4}$诱导平面函数$\mathbb{F}_q$，通过显示，这样的多项式正是那些在其中的每一个单项式的程度是一个权力的2。作为推论，我们得到了例外平面多项式的一个完整分类，即在$\mathbb{F}_q$上的多项式，它在~ $\mathbb{F}_q$的无穷多个扩张上导出平面函数。证明策略是研究一条代数曲线与一个假定的平面函数相连的$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。我们的方法也给出了几乎完全非线性函数分类的一个新的部分结果的简单证明。
2018-09-17 math.AG math.CO
Embeddings of 3-connected 3-regular planar graphs on surfaces of non-negative Euler characteristic
本文刻画了3连通3正则平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的嵌入结构，建立了与球面对偶子图的一一对应，给出了嵌入数量的显式界限及有效枚举计数算法。
2019-09-24 math.CO
Vanishing Flats: A Combinatorial Viewpoint on the Planarity of Functions and Their Application
对于从$\mathbb{F}_2^n$到$\mathbb{F}_2^n$的函数$f$，$f$的平面性通常通过其微分均匀性和微分谱来测量。本文提出了消失面的概念，为平面性问题提供了一种组合的观点。首先，$f$的消失平面的数目可以被视为$f$与几乎完美非线性函数集合之间的距离的度量。在某些情况下，消失平面的数量充当微分均匀性和微分光谱之间的“中间”概念，其包含比微分均匀性更多的信息，但是比微分光谱更少。第二，消失平面的集合形成称为部分四元组系统的组合配置，因为它传达了关于$f$的详细结构信息。我们开始这项研究，考虑消失的单位和部分四元系统与单项式和Dembowski-Ostrom多项式的数量。此外，我们提出了一个应用程序的消失单位分割成不相交的等维仿射空间的向量空间。最后，我们提出了一些进一步的问题和挑战。
2020-06-02 cs.IT math.CO math.IT
Strong Embeddings of 3-Connected Cubic Planar Graphs on Surfaces of non-negative Euler Characteristic
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入，通过Enami子图的一个特殊子集给出了完全刻画，并推导了图不承认强嵌入的显式判据。
2026-08-21 math.CO
On the characteristic and diameter of planar integral point sets
Voronezh State University（沃罗涅什国立大学）
本文改进了半一般位置整数点集在特征为4k+1或4k+2时直径的下界，通过结合双曲线和网格工具集实现。
2024-07-11 math.AG math.CO
On a classification of planar functions in characteristic three
本文系统研究了特征三有限域上平面函数的CCZ-等价与同位等价分类，完全解决了$n\le 11$时已知平面函数的同位等价是否产生新CCZ-类的问题，并在$\mathbb{F}_{3^6}$和$\mathbb{F}_{3^9}$上发现了九个新的零散平面函数。
2024-07-03 math.AG math.CO
