有限射影平面的研究涉及到平面函数，即函数f：F_q --> F_q使得对F_q中的每个非零a，函数c --> f（c+a）- f（c）是F_q上的双射。平面函数也用于构造DES类密码系统，在那里它们被称为完美非线性函数。我们确定F_q上所有形式为c --> c^t的平面函数，假设q >=（t-1）^4。这意味着埃尔南多、麦圭尔和蒙塞拉特的两个版本。我们的论点也产生了一个新的证明塞格雷和Bartocci猜想从1971年关于单项超椭圆在有限的Desklesian射影平面。

2013-01-21cs.ITmath.COmath.IT

例外平面多项式

Exceptional planar polynomials

平面函数是从有限域到其自身的特殊函数，其产生有限的射影平面和其它组合对象。我们认为多项式在有限域$K$，诱导平面函数的无限多个扩展的$K$，我们呼吁这样的多项式例外的平面。特殊的平面单项式最近已被分类。本文建立了例外平面多项式的部分分类。这包括经典的平面函数的有限域的奇特征和最近提出的平面函数的有限域的特征2。

2014-03-17cs.ITmath.COmath.IT

关于 $\mathbb{F}_{p}$ 上例外平面函数的分类

On the Classification of Exceptional Planar Functions over $\mathbb{F}_{p}$

本文旨在推进有限域上例外平面/PN单项式函数的分类，利用Weil界、Bezout定理和Bertini定理得出了多项强有力的部分结果。

2013-01-17cs.ITmath.AGmath.IT

特征为2的域上的平面函数

Planar functions over fields of characteristic two

经典平面函数是从有限域到其自身的函数，并产生有限的射影平面。然而，它们只存在于具有奇异特性的场中。我们研究它们在特征二中的自然对应物，我们也称之为平面函数。他们再次引起有限的射影平面，最近所示的第二作者。利用$\mathbb{Z}_4$上的码给出了特征为2的平面函数的一个刻画.然后，我们专注于平面单项函数$f(x)=cx^t$和目前的建设和部分结果对他们的分类。特别是，我们表明，$t=1$是唯一的奇指数，其中$f(x)=cx^t$是平面（对于一些非零$c$）在无限多个领域。证明技术涉及代数几何的方法。

2014-01-10cs.ITmath.AGmath.CO

低维复曲面码的分类

On Classification of Toric Surface Codes of Low Dimension

这项工作是我们以前工作\cite{yz}的自然延续。本文给出了维数小于等于6的复曲面码的一个完全分类，除了一个特殊的码对$C_{P_6^{(4)}}$和$\mathbb{F}_8$上的$C_{P_6^{(5)}}$.同时，我们给出了一个例子，$C_{P_6^{(5)}}$和$\mathbb{F}_7$上的$C_{P_6^{(6)}}$，以说明两个单值等价的环面码可以由两个格非等价多边形构造。

2014-09-14cs.ITmath.COmath.IT

有限非单位局部环上的LCD和自对偶码的分类

Classification of LCD and self-dual codes over a finite non-unital local ring

Indian Institute of Technology Patna（印度理工学院巴特那分校）；Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）

研究非交换非单位环E_p上的LCD和自对偶码，推导自由E_p线性码为MDS和几乎MDS的充要条件，并对E_2和E_3上的短码进行分类。

2026-06-25cs.ITmath.IT