The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
Lobsters with an almost perfect matching are graceful
设$T$是一只龙虾，其匹配覆盖了除一个顶点之外的所有顶点。我们证明了在这种情况下，$T$是优美的。
2014-02-17 math.CO
Almost 2-perfect 8-cycle systems
对于$m$ -循环$C$，$C$的内部$m$ -循环是同一顶点集上的循环，即与$C$边不相交。在一个$m$ -循环系统$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$中，如果在$m$ -循环内部可以选择--每个循环一个--来形成另一个$m$ -循环系统，那么$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$被称为几乎$2$ -完美的$m$ -循环系统.几乎$2$ -完全循环系统可以看作是$2$ -完全循环系统的推广.循环填充是循环系统的一般化，允许分解后有叶子。本文证明了对于每个$n\geq 8$，存在$K_n$的几乎$2$ -完美最大填充和$8$ -$n$阶圈.我们还构造了一个最大的$8$ -循环包装的顺序$n$这不是几乎$2$ -完美的每一个$n \geq 10$。
2017-10-23 math.CO
Linearity of Free Resolutions of Monomial Ideals
研究了具有线性表示或部分线性分解的单项理想。我们给出了3次无平方理想和准素理想的线性表示的组合刻画，这些理想的分解除了最后一步（“几乎线性”情形）外都是线性的.在某些情况下，我们也给出了Castelnuovo-Mumford正则性和生成元个数的精确界。这是一个基本的观察，线性属性继承的限制理想的一个子集的变量，我们研究时，反之亦然。我们构建分形的例子几乎线性准素理想相对较少的发电机有关的Sierpienski三角形。我们的研究结果还导致类的高度连接的单纯复形$Δ$，不能扩展到完整的$\dim Δ$ -骨架的单纯形相同的变量通过脱壳。
2022-03-31 math.AC math.CO
Relative Difference sets from Almost Perfect Nonlinear Functions
American University（美国大学）
本文研究了几乎完美非线性函数与相对差集之间的关系，并通过Pot的结果揭示了APN函数与弯曲函数的联系。
2026-03-10 math.CO
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
2017-05-17 math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Almost all Steiner triple systems have perfect matchings
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系有一个完美的匹配（也称为平行类或决议类）。事实上，我们证明了一个一般的上界的完美匹配的数量在施泰纳三元系，并表明，几乎所有的施泰纳三元系基本上达到这个最大值。我们通过一个一般定理来实现这一点，将一致随机的Steiner三元系与三角形去除过程的结果进行比较，我们希望这对其他问题也有帮助。我们的方法也可以适用于其他类型的设计，例如，我们勾勒出定理的证明，几乎所有的拉丁方有横截。
2020-06-17 math.CO
Almost perfect linear Lee codes of packing radius 2 only exist for small dimensions
Golomb和Welch早在半个世纪以前就指出，对于$r\geq2$和$n\geq 3$，在$\mathbb{Z}^{n}$中不存在填充半径为$r$的完美Lee码$C$。最近，Leung和第二作者用$r=2$证明了线性Lee码的这个猜想。一个自然的问题是，是否有可能将第二好的分类，即，填充半径为$2$的几乎完全线性Lee码。我们证明了，如果这样的代码存在于$\mathbb{Z}^n$，那么$n$必须是$1,2, 11, 29, 47, 56, 67, 79, 104, 121, 134$或$191$。
2022-10-10 math.CO
Random Perfect Graphs
研究了从点集$\{1,\ldots,n\}$上的完美图中均匀抽样的随机完美图$P_n$的渐近结构。我们的方法是基于Prömel和Steger的结果，几乎所有的完美图是广义分裂图，以及一种方法来产生这样的图几乎一致。我们证明了稳定数$α(P_n)$和团数$ω(P_n)$的最大值的分布接近于一个集中分布$L(n)$，这在我们的生成方法中起着重要的作用。我们还证明了$P_n$包含任意给定图$H$作为导出子图的概率是渐近的$0$或$\frac12$或$1$ .进一步我们证明了几乎所有的完美图都是$2$ -连通-可列图，改进了Bacsó等人在2004年的一个结果;它们几乎都是Hamilton图;它们几乎都具有与它们的最小度相等的连通度$κ(P_n)$;它们几乎都属于第一类图（使用$Δ$颜色的边缘颜色，其中$Δ$是最大程度）;并且一系列独立均匀抽样的大小递增的完美图几乎必然收敛到图子$W_P(x, y) = \frac12(\mathbb{1}[x \le 1/2] + \mathbb{1}[y \le 1/2])$。
2017-09-05 math.CO
Average Behavior of Minimal Free Resolutions of Monomial Ideals
我们描述了由随机生成集定义的单项理想的典型同调性质。我们表明，在温和的假设下，随机单项式理想（RMI的）将几乎总是有最大长度的决议，也就是说，投射维数将几乎总是$n$，其中$n$是变量的数量在多项式环。我们给出了一个严格的证明，Cohen-Macaulayness是一个“罕见”的财产。我们的特点时，RMI是通用/强通用的，当它“是围巾”-换句话说，当代数围巾复杂的$M\subset S=k[x_1,\ldots,x_n]$给$S/M$一个最小的自由分解。因此，我们看到，在一个非常具体的比例模型参数，RMI的围巾只有当他们是通用的。最后讨论了贝蒂数的平均大小。
2018-10-02 math.AC math.CO math.PR
Almost perfect graph classes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文基于强完美图定理，刻画了|H|≤2时不含H诱导子图的图为c-顶点可删完美图的情况，并将结果扩展到完美图的多个子类。
2026-09-03 math.CO
Almost-toric Hypersurfaces
准复曲面的参数化是由单项式乘以多项式的一个额外的变量。我们确定了这样一个超曲面的牛顿多面体，并应用它给出了计算隐式方程的算法。
2014-10-03 math.AG math.CO
Associated primes of monomial ideals and odd holes in graphs
设$G$是一个具有边理想$I(G)$的有限单图.令$J(G)$表示$I(G)$的Alexander对偶。我们发现，所有诱导周期的奇数长度的$G$的描述编码在相关的素数的$J(G)^2$。这个结果形成了通过理想操作检测图的奇诱导圈的方法的基础，例如，交叉点、产品和冒号操作。此外，我们还得到了判定一个图是否是完美图的一个简单的代数判据。我们还展示了如何确定存在的奇洞的图的算术度的值的$J(G)^2$。
2010-01-08 math.AC math.CO
On almost perfect linear Lee codes of packing radius 2
早在50多年前，Golomb和Welch就指出，对于$r\geq2$和$n\geq 3$，在$\mathbb{Z}^{n}$中不存在填充半径为$r$的完美Lee码$C$。最近，Leung和第二作者证明了如果$C$是线性的，那么Golomb-Welch猜想对$r=2$和$n\geq 3$成立。本文考虑线性Lee码的次佳分类，即用Lee球$S(n,r)$填充$\mathbb{Z}^n$的密度等于$\frac{|S(n,r)|}{|S(n,r)|+1}$ .我们表明，对于$r=2$和$n\equiv 0,3,4 \pmod{6}$，这种包装密度永远无法实现。
2022-10-07 math.CO
The absolute values of the perfect matching derangement graph's eigenvalues almost follow the lexicographic order of partitions
本研究通过推导K_{2n}的完美匹配错位排列图ℳ_{2n}特征值的新递推公式，证明了其特征值绝对值存在与普通错位排列图类似的、近似遵循分划字典序的性质，拓展了错位排列图特征值序的相关结论。
2023-05-07 math.CO
A Real Polynomial for Bipartite Graph Minimum Weight Perfect Matchings
在最近的一篇论文中，Beniamini和Nisan给出了布尔函数的唯一多线性多项式的一个封闭形式的公式，该公式确定给定的二分图$G \subseteq K_{n,n}$是否具有完美匹配，以及计算该多项式的单项式的系数的有效算法。我们给出如下推广：给定$K_{n,n}$的边上的任意非负权函数$w$，考虑它的最小权完美匹配集。我们给出了布尔函数的实多线性多项式，该布尔函数确定图$G \subseteq K_{n,n}$是否包含这些最小权完美匹配之一。
2020-03-25 cs.DM math.CO
Almost-perfect colorful matchings in three-edge-colored bipartite graphs
该研究证明了三边着色二分图中存在满足各颜色边数指定条件的几乎完美彩色匹配，验证了Ryser-Brualdi-Stein猜想的三色多重扩展版本，且所得和的上界为最优。
2025-07-29 math.CO
Almost color-balanced perfect matchings in color-balanced complete graphs
对于图$G$和不一定正确的$k$ -边着色$c:E(G)\to \{ 1,\ldots,k\}$，令$m_i(G)$是颜色$i$的$G$的边数，并且如果$m_i(G)=m_j(G)$对于每两个颜色$i$和$j$，则调用$G$ { \it color-balanced}。几个著名的公开问题与这个概念有关;例如，Ryser关于拉丁正方形中横截的猜想等价于每个正确的$n$ -边着色的完全二部图$K_{n,n}$有一个颜色平衡的完美匹配。我们对Kittipassorn和Sinsap（arXiv：2011.00862v1）提出的问题：是否每个$k$ -边着色的色平衡完全图$K_{2kn}$都有一个色平衡的完美匹配$M$给出了一些结果.对于$K_{2kn}$的完美匹配$M$，$M$与色彩平衡的总偏差的自然度量是$f(M)=\sum\limits_{i=1}^k|m_i(M)-n|$。虽然不是每一个颜色平衡的完全图$K_{2kn}$有一个颜色平衡的完美匹配$M$，也就是说，一个完美的匹配$f(M)=0$，我们证明了存在一个完美匹配$M$与$f(M)=O\left(k\sqrt{kn\ln(k)}\right)$一般$k$和$f(M)\leq 2$ $k=3$ ; $k=2$的情况下已经研究过了。这个问题的一个有吸引力的特点是，它自然邀请组合方法的基础上计数和本地交换参数与概率和几何参数的组合。
2021-05-12 math.CO
Filter-regular sequences, almost complete intersections and Stanley's conjecture
设$K$是一个域，$I$是由单项式$u_1,u_2,..., u_t$生成的多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的单项式理想.我们证明了$S/I$是相当干净的，如果：1）$u_1,u_2,..., u_t$是一个过滤器-正则序列，2）$u_1,u_2,..., u_t$是一个$d$ -序列，或3）$I$是几乎完全相交。特别地，在这些情况中的每一种情况下，$S/I$是顺序的Cohen-Macaulay，并且Stanley分解上的Stanley和$h$ -正则性结构对于$S/I$都成立。证明了如果$I$是$[n]$上局部完备交单纯复形的Stanley-Reisner理想，则Stanley猜想对$S/I$成立.
2013-11-28 math.AC math.CO
A uniform bound on almost colour-balanced perfect matchings in colour-balanced cliques
研究色平衡团中寻找尽可能接近色平衡的完美匹配问题，通过消除对$n$的依赖，将最小化颜色偏差的上界从$\mathcal{O}(k\sqrt{nk\log k})$改进为一致界$4^{k^2}$。
2024-10-10 math.CO
A stability result for almost perfect matchings
本文研究满足特定参数条件的非平凡$k$-图的最大边数问题，确定了顶点数为$n$、匹配数至多为$s$的这类图的边数上界，证实了Frankl提出的相关猜想在$s$充分大时的正确性。
2024-04-15 math.CO
Extremal Matchings and Height Functions
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文研究圆盘上平面二分图（plabic图）中几乎完美匹配的格结构，通过高度函数显式构造极值匹配，并证明所有边界条件均可由此获得。
2026-06-11 math.CO
Pseudorandom hypergraph matchings
Pippenger的一个著名定理指出，任何具有小余度的几乎正则超图都有几乎完美匹配。我们表明，可以找到这样一个几乎完美的匹配，这是“伪随机”，这意味着，例如，匹配包含尽可能多的边缘从一个给定的一组边缘预测的启发式参数。
2019-07-23 math.CO
Characteristic dependence of syzygies of random monomial ideals
合朔何时取决于场的特性？即使是研究得很好的例子家族，也知之甚少。对于一类随机单项式理想，即随机旗复形的Stanley-Reisner理想，证明了其贝蒂数几乎总是渐近依赖于特征.利用这个结果，我们还开发了一个启发式的渐近合合代数簇的特征依赖。
2021-01-06 math.AC math.AG math.CO
Erdős Matching Conjecture for almost perfect matchings
在1965年Erdibs问，什么是一个家庭的$k$-元素子集的$n$ -元素集，没有一个匹配的大小$s+1$？本文改进了Frankl最近的一个结果，并解决了$s>101k^{3}$和$(s+1)k\le n<(s+1)(k+\frac{1}{100k})$的这个问题.
2022-12-18 cs.DM math.CO
Some new classes of (almost) perfect $c$-nonlinear permutations
微分均匀性的概念最近被扩展到$c$ -微分均匀性。在这一领域的一个有趣的问题是低$c$ -微分一致性的函数的建设和大量的研究已经在这个方向上做了在最近的过去。本文给出了偶特征有限域上的三类（几乎）完全$c$ -非线性置换.
2022-08-01 cs.IT math.CO math.IT
On de Bruijn Rings and Families of Almost Perfect Maps
HAW Hamburg（汉堡应用科学大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文提出了一种构造任意形状和非质数字母大小的近完美映射的方法，通过引入德布劳恩环，解决了部分德布劳恩托里存在的难题，并适用于位置编码应用。
2024-12-05 cs.DM math.CO
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
Almost Symmetric Schur Functions
本文引入几乎对称 Schur 函数，统一推广有限变量 key 多项式和无限变量 Schur 函数，给出组合公式并证明其在单项式基和单项式-Schur 基下展开系数的正性。
2024-05-02 math.CO math.RT
Triprojective almost perfect nonlinear permutations and functions
Charles University（查理大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文提出了一类新的三投影结构诱导的几乎完美非线性排列和函数，解决了有限向量空间中奇数维度可被三整除时的构造问题，并给出了非双射的高非线性函数。
2026-05-17 cs.IT math.CO math.IT
On almost-symmetry in generalized numerical semigroups
本文引入了广义数值半群的几乎对称性概念。除了在这个新的类中发生的主要属性，我们提出了几个特征的元素。特别地，我们证明了这个类产生一个新的Frobenius广义数值半群族，并推广了不可约广义数值半群类。本文给出了一种计算所有具有固定Frobenius元的几乎对称广义数值半群的方法，并根据所选择的单项式阶将它们组织成一棵有根树.
2020-12-28 math.AC math.CO
On construction and (non)existence of $c$-(almost) perfect nonlinear functions
具有低微分一致性的函数在密码学中有相关的应用。近年来，具有低$c$ -微分一致性的函数引起了人们的广泛关注。特别地，已经研究了所谓的APcN和PcN函数（APN和PN函数的推广）。在这里，我们通过二次多项式以及不存在的结果提供了这样的功能的特征。
2021-02-04 cs.IT math.CO math.IT
Hamilton paths and cycles in flip graphs of (almost-)perfect matchings
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Leipzig（莱比锡大学数学与信息学院）；Fakultät Informatik, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Fachbereich Informatik, Universität Hamburg（汉堡大学信息系）；Institut für Mathematik, TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Zentrum für Industriemathematik, Universität Bremen（不来梅大学工业数学中心）
研究图匹配间的翻转操作及对应翻转图的哈密顿性。组合情形下证明翻转图是哈密顿连通或哈密顿可穿的；几何情形下证明路径会错过指数多个顶点，无哈密顿路径或圈，还为凸点集和几乎完美匹配构造了几乎遍历所有顶点的圈。
2026-10-12 cs.DM math.CO
Changing almost perfect nonlinear functions on affine subspaces of small codimensions
针对 APN 函数，本文研究其代数分解与二次构造，给出修改后仍为 APN 的精确判别准则，并证明所得函数可与原函数扩展仿射不等价。
2025-01-07 cs.IT math.CA math.CO
Investigations on c-(almost) perfect nonlinear functions
在先前的论文[14]中，与P. Ellingsen，P. Felke和A. Tkachenko的基础上，定义了一种新的（输出）乘性微分，并给出了相应的c-微分一致性，这对差分密码分析具有潜在的推广意义。在这里，我们继续这项工作，通过上述概念查看一些APN函数，并表明在某些情况下，它们的c-微分均匀性显着增加。
2020-07-06 cs.CR math.CO math.NT
Almost-perfect packings and Tuza's conjecture in the random geometric graph
Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究随机几何图中Tuza猜想成立的条件，并证明对于一大类密度该猜想成立；同时研究用固定图F的边不交副本覆盖几乎所有边的问题，对无限族F证明了几乎完美打包的存在性。
2026-06-08 cs.DM math.CO
The number of almost perfect nonlinear functions grows exponentially
几乎完美非线性函数在分组密码设计中起着重要的作用，因为它们提供了最强的抵抗差分密码分析的能力。尽管有超过25年的研究，只有有限数量的APN功能是已知的。本文证明了Taniguchi最近的一个构造在具有${2^{2m}}$元素的有限域上至少提供了$\frac{φ(m)}{2}\left\lceil \frac{2^m+1}{3m} \right\rceil$不等价的APN函数，其中$φ$表示欧拉函数.这是对以前结果的一个很大改进：对于偶数$m$，最好的已知下界是$\frac{φ(m)}{2}\left(\lfloor \frac{m}{4}\rfloor +1\right)$，对于奇数$m$，根本没有这样的下界。此外，我们确定了Taniguchi APN函数的自同构群。
2020-11-29 cs.IT math.CO math.IT
On the Conjecture on APN Functions
有限域$\mathbb{F}$上的几乎完全非线性（APN）函数（必然是多项式函数）称为例外APN，如果它也是$\mathbb{F}$的无穷多个扩张上的APN。在这篇文章中，我们认为最研究的情况下，$\mathbb{F}=\mathbb{F}_{2^n}$。Janwa-Wilson和McGuire-Janwa-Wilson（1993/1996）在2011年提出的一个猜想是，唯一例外的单项APN函数是单项$x^n$，其中$n=2^i+1$或$n={2^{2i}-2^i+1}$（分别是Gold或Kasami指数）。随后的猜想指出，任何例外的APN函数是刚才描述的单项式之一。我们的结果之一是，所有的功能的形式$f(x)=x^{2^k+1}+h(x)$（为任何奇数度$h(x)$，在少数情况下具有温和的条件），是不例外的APN，基本上扩展了最近的几个结果对决议的规定猜想。
2012-07-23 cs.IT math.AG math.CO
Equivalences of biprojective almost perfect nonlinear functions
针对几乎完全非线性函数的计数与等价性问题，本文提出强群论方法，解决了所有已知双射影APN函数的等价性问题，提出新函数族并证明其可产生指数级新不等价函数，为该类函数研究提供通用方法。
2025-03-24 cs.IT math.CO math.IT
Almost perfect nonlinear power functions with exponents expressed as fractions
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.（施维策工程实验室有限公司）
本文研究了一类APN幂函数的指数表达形式，通过重新表述指数形式，实现了对差分谱的精确分析，并确定了任意差分导数纤维中的元素。
2026-06-04 cs.CR cs.DM cs.IT
