Lobsters with an almost perfect matching are graceful
设$T$是一只龙虾，其匹配覆盖了除一个顶点之外的所有顶点。我们证明了在这种情况下，$T$是优美的。
2014-02-17 math.CO
On the non-existence of perfect codes in the sum-rank metric
本文研究和秩度量下线性完美码的存在性，通过分析度量球几何与体积界，给出两块空间的参数约束，并在多块空间中基于最小距离、整除性和码维数建立多类不存在性结果。
2025-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Almost 2-perfect 8-cycle systems
对于$m$ -循环$C$，$C$的内部$m$ -循环是同一顶点集上的循环，即与$C$边不相交。在一个$m$ -循环系统$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$中，如果在$m$ -循环内部可以选择--每个循环一个--来形成另一个$m$ -循环系统，那么$(\mathcal{X}, \mathcal{C})$被称为几乎$2$ -完美的$m$ -循环系统.几乎$2$ -完全循环系统可以看作是$2$ -完全循环系统的推广.循环填充是循环系统的一般化，允许分解后有叶子。本文证明了对于每个$n\geq 8$，存在$K_n$的几乎$2$ -完美最大填充和$8$ -$n$阶圈.我们还构造了一个最大的$8$ -循环包装的顺序$n$这不是几乎$2$ -完美的每一个$n \geq 10$。
2017-10-23 math.CO
Relative Difference sets from Almost Perfect Nonlinear Functions
American University（美国大学）
本文研究了几乎完美非线性函数与相对差集之间的关系，并通过Pot的结果揭示了APN函数与弯曲函数的联系。
2026-03-10 math.CO
On existence of perfect bitrades in Hamming graphs
图$G$的一对不相交的顶点集$(T_0,T_1)$称为$G$中的完美比特数，如果$G$中半径为1的任何球恰好包含$T_0$和$T_1$中的一个顶点或同时不包含任何顶点.完美比特率$(T_0,T_1)$的体积是$T_0$的大小。具体地，如果$C_0$和$C_1$是不同的完美码，其中$G$中具有最小距离$3$，则$(C_0\setminus C_1,C_1\setminus C_0)$是完美比特率。对于任何$q\geq 3$，$r\geq 1$，我们在体积$(q!)^r$的汉明图$H(qr+1,q)$中构造完美比特率，并表明对于$r=1$，它们的体积是最小的。
2019-12-19 cs.IT math.CO math.IT
Almost perfect matchings in $k$-partite $k$-graphs
Rödl，Rucibrski和Szemerédi给出了当$k$.最近，Han解决了$n \not\equiv 0\pmod k$时的剩余情况，建立了Rödl，Ruciski和Szemerédi的猜想。在本文中，我们确定了$k$ -部$k$ -图中几乎完美匹配的最小余度阈值，回答了Rödl和Rucibrski的一个问题.
2017-05-17 math.CO
Trees maximizing the number of almost-perfect matchings
本文刻画了最大化近乎完美匹配与强近乎完美匹配数量、并最小化极大匹配数量的极值树，并将结果用于加权 Hosoya 指数的极值问题。
2025-02-21 math.CO
Almost all Steiner triple systems have perfect matchings
我们证明了，对于任何n可被3整除，几乎所有的n阶Steiner三元系有一个完美的匹配（也称为平行类或决议类）。事实上，我们证明了一个一般的上界的完美匹配的数量在施泰纳三元系，并表明，几乎所有的施泰纳三元系基本上达到这个最大值。我们通过一个一般定理来实现这一点，将一致随机的Steiner三元系与三角形去除过程的结果进行比较，我们希望这对其他问题也有帮助。我们的方法也可以适用于其他类型的设计，例如，我们勾勒出定理的证明，几乎所有的拉丁方有横截。
2020-06-17 math.CO
The existence of perfect codes in Doob graphs
我们解决了Doob图中完美码的存在性问题。证明了Doob图D（m，n）中的1-完美码存在当且仅当6 m +3 n +1是2的幂，即1-球的大小整除顶点数.关键词：完美码，距离正则图，Doob图，Eisenstein-Jacobi整数。
2022-02-17 cs.DM cs.IT math.CO
Almost perfect linear Lee codes of packing radius 2 only exist for small dimensions
Golomb和Welch早在半个世纪以前就指出，对于$r\geq2$和$n\geq 3$，在$\mathbb{Z}^{n}$中不存在填充半径为$r$的完美Lee码$C$。最近，Leung和第二作者用$r=2$证明了线性Lee码的这个猜想。一个自然的问题是，是否有可能将第二好的分类，即，填充半径为$2$的几乎完全线性Lee码。我们证明了，如果这样的代码存在于$\mathbb{Z}^n$，那么$n$必须是$1,2, 11, 29, 47, 56, 67, 79, 104, 121, 134$或$191$。
2022-10-10 math.CO
On the non-existence of perfect codes in the Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman metric
该文研究NRT度量下完美码的存在性问题，给出完美码存在的参数必要条件，结合与背包问题的关联建立参数对应关系，证明了特定参数下非平凡完美码的不存在性。
2023-05-04 cs.IT math.CO math.IT
Random Perfect Graphs
研究了从点集$\{1,\ldots,n\}$上的完美图中均匀抽样的随机完美图$P_n$的渐近结构。我们的方法是基于Prömel和Steger的结果，几乎所有的完美图是广义分裂图，以及一种方法来产生这样的图几乎一致。我们证明了稳定数$α(P_n)$和团数$ω(P_n)$的最大值的分布接近于一个集中分布$L(n)$，这在我们的生成方法中起着重要的作用。我们还证明了$P_n$包含任意给定图$H$作为导出子图的概率是渐近的$0$或$\frac12$或$1$ .进一步我们证明了几乎所有的完美图都是$2$ -连通-可列图，改进了Bacsó等人在2004年的一个结果;它们几乎都是Hamilton图;它们几乎都具有与它们的最小度相等的连通度$κ(P_n)$;它们几乎都属于第一类图（使用$Δ$颜色的边缘颜色，其中$Δ$是最大程度）;并且一系列独立均匀抽样的大小递增的完美图几乎必然收敛到图子$W_P(x, y) = \frac12(\mathbb{1}[x \le 1/2] + \mathbb{1}[y \le 1/2])$。
2017-09-05 math.CO
Equivalences of biprojective almost perfect nonlinear functions
针对几乎完全非线性函数的计数与等价性问题，本文提出强群论方法，解决了所有已知双射影APN函数的等价性问题，提出新函数族并证明其可产生指数级新不等价函数，为该类函数研究提供通用方法。
2025-03-24 cs.IT math.CO math.IT
Almost perfect graph classes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文基于强完美图定理，刻画了|H|≤2时不含H诱导子图的图为c-顶点可删完美图的情况，并将结果扩展到完美图的多个子类。
2026-09-03 math.CO
Nearly perfect sequences with arbitrary out-of-phase autocorrelation
本文通过几乎完全序列与直积差集（DPDS）的关系，研究了几乎完全序列的性质.本文证明了周期为$n$且类型为$γ$的$p$ -元代数与循环$(n,p,n,\frac{n-γ}{p}+γ,0,\frac{n-γ}{p})$ -DPDS（对于任意整数$γ$）之间的联系.接下来，我们提出了$γ$类型的$p$ -元图存在的必要条件。我们应用这一结果排除了$n \leq 100$和$\vert γ\vert \leq 2$的周期$n$和类型$γ$的某些$p$元数的存在.对于$γ$型的几乎$p$元图，我们也证明了类似的结果.最后，利用乘子的概念证明了等价循环相对差集的不存在性，从而证明了几乎$p$元完全序列的不存在性.
2014-09-02 cs.IT math.CO math.IT
Erdős Matching Conjecture for almost perfect matchings
在1965年Erdibs问，什么是一个家庭的$k$-元素子集的$n$ -元素集，没有一个匹配的大小$s+1$？本文改进了Frankl最近的一个结果，并解决了$s>101k^{3}$和$(s+1)k\le n<(s+1)(k+\frac{1}{100k})$的这个问题.
2022-12-18 cs.DM math.CO
On de Bruijn Rings and Families of Almost Perfect Maps
HAW Hamburg（汉堡应用科学大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
本文提出了一种构造任意形状和非质数字母大小的近完美映射的方法，通过引入德布劳恩环，解决了部分德布劳恩托里存在的难题，并适用于位置编码应用。
2024-12-05 cs.DM math.CO
On the non-existence of extended perfect codes and some perfect colorings
本文给出了Hamming图$H(n,q)$中存在完美$k$ -染色（$k$ -均匀划分）的必要条件，其中$q=2,3,4$和Doob图$D(m,n)$ .作为应用，我们证明了扩展完美码在$H(n,q)$（其中$q=3,4$，$n>q+2$）和$D(m,n)$（其中$2m+n>6$）中的不存在性.
2020-08-30 math.CO
Investigations on c-(almost) perfect nonlinear functions
在先前的论文[14]中，与P. Ellingsen，P. Felke和A. Tkachenko的基础上，定义了一种新的（输出）乘性微分，并给出了相应的c-微分一致性，这对差分密码分析具有潜在的推广意义。在这里，我们继续这项工作，通过上述概念查看一些APN函数，并表明在某些情况下，它们的c-微分均匀性显着增加。
2020-07-06 cs.CR math.CO math.NT
On the non-existence of linear perfect Lee codes: The Zhang-Ge condition and a new polynomial criterion
Golomb-Welch猜想（1968）指出，对于$n\geq 3$和$e\geq 2$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在$e$ -完美Lee码。这个猜想甚至对线性码也是开放的。Zhang和Ge最近的一个结果证明了对于无限多维$n$，对于$e=3$和$4$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.在本文中，我们推广这一结果在两个方面。首先，利用Zhang和Ge的不存在性判据以及Lucas定理的推广形式，我们将上述结果推广到几乎所有的$e$（即具有密度$1$的正整数子集）.也就是说，如果$e$在它的基- $3$表示中包含一个不在单位位上的数字$1$（例如$e=3,4$），则对于无限多个维度$n$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在线性$e$ -完美Lee码.接下来，基于一族多项式（$Q$ -多项式），我们提出了一个新的准则，某些格平铺不存在。该标准取决于主$p$和平铺$B$。对于$p=3$和$B$是Lee球的情形，我们恢复了Zhang和Ge的判据.
2018-09-24 cs.DM cs.IT math.CO
Hamilton paths and cycles in flip graphs of (almost-)perfect matchings
Fakultät für Mathematik und Informatik, Universität Leipzig（莱比锡大学数学与信息学院）；Fakultät Informatik, TU Dresden（德累斯顿工业大学计算机学院）；Fachbereich Informatik, Universität Hamburg（汉堡大学信息系）；Institut für Mathematik, TU Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Kassel（卡塞尔大学数学研究所）；Zentrum für Industriemathematik, Universität Bremen（不来梅大学工业数学中心）
研究图匹配间的翻转操作及对应翻转图的哈密顿性。组合情形下证明翻转图是哈密顿连通或哈密顿可穿的；几何情形下证明路径会错过指数多个顶点，无哈密顿路径或圈，还为凸点集和几乎完美匹配构造了几乎遍历所有顶点的圈。
2026-10-12 cs.DM math.CO
Sufficient conditions for the existence of perfect heterochromatic matchings in colored graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
Almost-perfect packings and Tuza's conjecture in the random geometric graph
Western Michigan University（西密歇根大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究随机几何图中Tuza猜想成立的条件，并证明对于一大类密度该猜想成立；同时研究用固定图F的边不交副本覆盖几乎所有边的问题，对无限族F证明了几乎完美打包的存在性。
2026-06-08 cs.DM math.CO
On almost perfect linear Lee codes of packing radius 2
早在50多年前，Golomb和Welch就指出，对于$r\geq2$和$n\geq 3$，在$\mathbb{Z}^{n}$中不存在填充半径为$r$的完美Lee码$C$。最近，Leung和第二作者证明了如果$C$是线性的，那么Golomb-Welch猜想对$r=2$和$n\geq 3$成立。本文考虑线性Lee码的次佳分类，即用Lee球$S(n,r)$填充$\mathbb{Z}^n$的密度等于$\frac{|S(n,r)|}{|S(n,r)|+1}$ .我们表明，对于$r=2$和$n\equiv 0,3,4 \pmod{6}$，这种包装密度永远无法实现。
2022-10-07 math.CO
The absolute values of the perfect matching derangement graph's eigenvalues almost follow the lexicographic order of partitions
本研究通过推导K_{2n}的完美匹配错位排列图ℳ_{2n}特征值的新递推公式，证明了其特征值绝对值存在与普通错位排列图类似的、近似遵循分划字典序的性质，拓展了错位排列图特征值序的相关结论。
2023-05-07 math.CO
The (non-)existence of perfect codes in Lucas cubes
维数为n的斐波那契立方体，记为$Γ$ n，是由没有连续1的顶点导出的n-立方体5 Q n的子图。Ashrafi和他的合著者证明了不存在完美的代码在$Γ$ n n为n $\ge$ 4。作为一个开放的问题，作者建议考虑在推广的Fibonacci立方体的完美码的存在。最直接的推广是族$Γ$ n（1 s）的子图诱导字符串没有1 s作为一个子串，其中s $\ge$ 2是一个给定的整数。在以前的工作10，我们证明了存在一个完美的代码在$Γ$ n（1秒）n = 2 p - 1和s $\ge$ 3.2 p-2的任何整数p $\ge$ 2。卢卡斯立方体$Λ$ n是从$Γ$ n中移除以1开始和结束的顶点而获得的。很多时候，同样的问题研究斐波那契立方体和卢卡斯立方体。本文证明了$Λ$ n（n）中不存在完美码，其中n为$\ge$ 4和15证明了某些广义Lucas立方体$Λ$ n（1 s）中存在完美码.
2020-04-21 math.CO
Almost-perfect colorful matchings in three-edge-colored bipartite graphs
该研究证明了三边着色二分图中存在满足各颜色边数指定条件的几乎完美彩色匹配，验证了Ryser-Brualdi-Stein猜想的三色多重扩展版本，且所得和的上界为最优。
2025-07-29 math.CO
Almost color-balanced perfect matchings in color-balanced complete graphs
对于图$G$和不一定正确的$k$ -边着色$c:E(G)\to \{ 1,\ldots,k\}$，令$m_i(G)$是颜色$i$的$G$的边数，并且如果$m_i(G)=m_j(G)$对于每两个颜色$i$和$j$，则调用$G$ { \it color-balanced}。几个著名的公开问题与这个概念有关;例如，Ryser关于拉丁正方形中横截的猜想等价于每个正确的$n$ -边着色的完全二部图$K_{n,n}$有一个颜色平衡的完美匹配。我们对Kittipassorn和Sinsap（arXiv：2011.00862v1）提出的问题：是否每个$k$ -边着色的色平衡完全图$K_{2kn}$都有一个色平衡的完美匹配$M$给出了一些结果.对于$K_{2kn}$的完美匹配$M$，$M$与色彩平衡的总偏差的自然度量是$f(M)=\sum\limits_{i=1}^k|m_i(M)-n|$。虽然不是每一个颜色平衡的完全图$K_{2kn}$有一个颜色平衡的完美匹配$M$，也就是说，一个完美的匹配$f(M)=0$，我们证明了存在一个完美匹配$M$与$f(M)=O\left(k\sqrt{kn\ln(k)}\right)$一般$k$和$f(M)\leq 2$ $k=3$ ; $k=2$的情况下已经研究过了。这个问题的一个有吸引力的特点是，它自然邀请组合方法的基础上计数和本地交换参数与概率和几何参数的组合。
2021-05-12 math.CO
On the Existence of Zero-Sum Perfect Matchings of Complete Graphs
本文证明了：给定一个2-边着色完全图$K_{4n}$，若每种颜色的边数相同，则总能找到每种颜色的边数相等的完美匹配.这解决了Caro、Hansberg、Lauri和Zarb提出的问题。Ehard、Mohr和Rautenbach也独立解决了这个问题。
2020-11-02 math.CO
A uniform bound on almost colour-balanced perfect matchings in colour-balanced cliques
研究色平衡团中寻找尽可能接近色平衡的完美匹配问题，通过消除对$n$的依赖，将最小化颜色偏差的上界从$\mathcal{O}(k\sqrt{nk\log k})$改进为一致界$4^{k^2}$。
2024-10-10 math.CO
A stability result for almost perfect matchings
本文研究满足特定参数条件的非平凡$k$-图的最大边数问题，确定了顶点数为$n$、匹配数至多为$s$的这类图的边数上界，证实了Frankl提出的相关猜想在$s$充分大时的正确性。
2024-04-15 math.CO
Almost perfect nonlinear power functions with exponents expressed as fractions
California State University, Northridge（北岭加州州立大学）；Schweitzer Engineering Laboratories, Inc.（施维策工程实验室有限公司）
本文研究了一类APN幂函数的指数表达形式，通过重新表述指数形式，实现了对差分谱的精确分析，并确定了任意差分导数纤维中的元素。
2026-06-04 cs.CR cs.DM cs.IT
Extremal Matchings and Height Functions
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文研究圆盘上平面二分图（plabic图）中几乎完美匹配的格结构，通过高度函数显式构造极值匹配，并证明所有边界条件均可由此获得。
2026-06-11 math.CO
Pseudorandom hypergraph matchings
Pippenger的一个著名定理指出，任何具有小余度的几乎正则超图都有几乎完美匹配。我们表明，可以找到这样一个几乎完美的匹配，这是“伪随机”，这意味着，例如，匹配包含尽可能多的边缘从一个给定的一组边缘预测的启发式参数。
2019-07-23 math.CO
Non-Existence of Some Nearly Perfect Sequences, Near Butson-Hadamard Matrices, and Near Conference Matrices
本文通过（近）Butson-Hadamard（BH）矩阵和（近）会议矩阵的关系，研究了（近）完美（近）$m$ -元序列的不存在性问题.首先，我们应用一个关于单位根消失和的结果和Brock关于分圆数域上某些方程的不可解性的结果，得到了近BH矩阵和近会议矩阵的不存在性结果。其次，在整数环不是主理想整环的分圆数域的情形下，我们改进了Brock的思想，得到了许多新的不存在性结果。
2014-07-24 math.CO math.NT
Finding an almost perfect matching in a hypergraph avoiding forbidden submatchings
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了Glock等人关于高围长$(n,q,r)$-Steiner系统存在性猜想的近似版本，推广了超图匹配相关经典定理，具有多项应用价值。
2026-08-25 math.CO
Perfect codes in generalized Fibonacci cubes
维度$n$的{ \em Fibonacci cube}，记为$Γ\_n$，是由没有连续1的顶点诱导的$n$ -cube $Q\_n$的子图。在2016年的一篇文章中，Ashrafi和他的合著者证明了$n\geq 4$在$Γ\_n$中不存在完美码。作为一个公开问题，作者建议在Fibonacci立方体的推广中考虑完美码的存在性。最直接的推广是由没有$1^s$作为子串的字符串诱导的子图族$Γ\_n(1^s)$，其中$s\geq 2$是给定的整数。证明了$Γ\_n(1^s)$中对$n=2^p-1$和$s \geq 3.2^{p-2}$对任意整数$p\geq 2$存在完美码.
2018-01-12 math.CO
Non-existence of perfect binary sequences
具有较低自相关值的二进制序列在密码学和通信中有重要的应用。本文给出了具有二阶自相关值的二元周期序列的所有可能参数。对于$n \equiv 1\pmod 4$，我们证明了Schmidt猜想对于完美二元序列的几种情形.（Des.密码78（2016），237-267.）对于$n \equiv 2\pmod 4$，Jungnickel和Pott（离散应用数学95（1999）331-359.）留下了四个最佳二元序列作为公开问题，我们解决了其中的三个。对于$n \equiv 3\pmod 4$，我们证明了所有非平凡自相关值都等于3的二元序列的不存在性。对于$n \equiv 0\pmod 4$，我们证明了不存在所有非平凡自相关值都等于4的二元序列。
2018-04-11 math.CO
Deciding the existence of perfect entangled strategies for nonlocal games
首先，我们考虑的问题，决定是否一个非本地游戏承认一个完美的纠缠策略，使用投影测量的最大纠缠共享状态。通过多项式时间卡普约简，我们表明，独立集游戏是这个问题的最困难的情况。其次，我们证明了如果每个纠缠值等于1的独立集合博弈都存在完美纠缠策略，那么对于所有对称同步博弈也是如此。最后，我们确定组合下界的经典和纠缠值的同步游戏的变量的独立数的适当的图形。我们的研究结果表明，独立集游戏可能是所有的非局部游戏的代表处理问题时，完美的纠缠策略。
2015-06-24 cs.CC math.CO quant-ph
Necessary Conditions for the Existence of Group-Invariant Butson Matrices and a New Family of Perfect Arrays
设$G$是有限阿贝尔群，$\exp(G)$表示$G$中所有元素的阶的最小公倍数. $BH(G,h)$矩阵是$G$不变的$|G|\times |G|$矩阵$H$，其条目是复数的$h$的单位根，使得$HH^*=|G|I_{|G|}$ .本文研究了$G$与$h$之间的关系，使得存在一个$BH(G,h)$矩阵.我们将只关注$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵和$BH(G,2p^b)$矩阵，其中$p$是奇素数。根据我们的结果，存在$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵，其中$1\leq n,h \leq 100$的$2687$开放情况。在最后一节中，我们证明了$BH(\mathbb{Z}_n,h)$矩阵可以用来构造一类新的理想多相阵列。
2019-04-16 math.CO
Perfect graphs of fixed density: counting and homogenous sets
对于[0，1]中的c，设P_n（c）表示密度为c的n点完美图集，C_n（c）表示密度为c的无诱导C_5的n点完美图集。我们把日志|P_n（c）|/binom{n}{2}=log| C_n（c）|（1）A（2）A（3）A（|2c-1|）/2，其中H是二进制熵函数。进一步，我们利用这个结果推出几乎所有的图在C_n（c）中有线性大小的齐次集。这就回答了Loebl，Reed，Scott，Mesason，and Mesassé [Almost all H-free graphs have the Erdens-Hajnal property]在禁止诱导C_5的情况下提出的一个问题。
2011-02-25 math.CO
Decision problem for Perfect Matchings in Dense k-uniform Hypergraphs
Keevash，Knox和Mycroft构造了一个多项式时间算法来判定最小余度至少为$n/k+γn$的$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配的存在性.本文证明了一个结构定理，它使我们能够确定任何最小余度至少为$n/k$的$k$ -一致超图的完美匹配的存在性。这完全解决了Karpienski，Rucienski和Szymaenska的问题。我们的证明使用了基于格的吸收方法。
2016-06-17 math.CO
Counting and Sampling Perfect Matchings in Regular Expanding Non-Bipartite Graphs
我们证明了具有$2n$顶点的$d$ -正则强扩张（非二部）图中的近完美匹配数与完美匹配数之比是$n$中的多项式，因此Jerrum和Sinclair Markov链[JS 89]在多项式时间内混合并产生（几乎）一致随机完美匹配.进一步证明了这类图至少有$Ω(d)^n$任意完美匹配，从而证明了这类图的Lovasz-Plummer猜想[LP 86].
2021-03-15 cs.DS math.CO
