Delay reductions of the two-dimensional Toda lattice equation
给出了二维Toda格点方程的可积延迟模拟，并将延迟约化应用于Gram行列式解，构造了其多孤子解.
2022-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Birkhoff normal form for the periodic Toda lattice
在本文中，我们计算的Birkhoff规范形的周期Toda格到四阶。作为应用，我们验证了KAM定理中的Kolmogorov非简并条件在相空间中几乎处处成立。
2006-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Commuting Time Evolutions in the Tropical Periodic Toda Lattice
热带（超离散）周期Toda晶格是通过称为热带化的限制过程从周期Toda晶格的时间离散版本导出的动力系统。我们提出了一个新的提法，这个动力系统的表示由两个彩条。在此基础上，构造了一族交换时间演化。
2012-06-21 math-ph math.MP nlin.SI
On the Spatial Asymptotics of Solutions of the Toda Lattice
我们研究了Toda族的衰减解的空间渐近性，并证明了渐近行为是由时间演化保持的。特别是，我们表明，领先的渐近项是时间无关的。此外，我们建立了无限的Toda晶格的传播速度。
2010-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
The Hamiltonian structures of the two-dimensional Toda lattice and R-matrices
利用R-矩阵理论构造了二维Toda族的三Hamilton结构。
2005-01-13 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of the periodic Toda lattice, with an application to normal forms and perturbations of the lattice with Dirichlet boundary conditions
用作用角坐标表示周期Toda晶格的对称性，并用Jacobi矩阵的周期谱和Dirichlet谱刻画了周期Toda晶格的对称性.利用这些对称性，将具有Dirichlet边界条件的晶格的相空间嵌入到高维周期晶格的相空间中。作为应用，我们得到了Dirichlet边界条件下的Birkhoff规范形和KAM定理。
2013-12-19 math-ph math.MP nlin.SI
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Toda lattice with constraint of type B
本文通过给二维Toda晶格的Lax算子施加B型约束，构造了可视为BKP族离散化的新可积子族，并用Riemann和Prym theta函数给出其代数几何解。
2022-10-22 math-ph math.MP nlin.SI
Nonautonomous ultradiscrete hungry Toda lattice and a generalized box-ball system
通过对一个非自治的二维离散Toda格进行约化和超离散化，得到了一个具有有限格边界条件的超离散饥饿Toda格的非自治版本.结果表明，导出的超离散系统与具有多种球和有限承载能力的箱球系统有直接联系。利用一类离散双正交多项式的理论，构造了超离散系统的特解。
2017-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
Lieb-Robinson Bounds for the Toda Lattice
我们建立局部估计，称为Lieb-Robinson界，户田格。与调和模型不同，这些系统的Lieb-Robinson速度依赖于初始条件。我们的结果也适用于整个户田以及卡茨范Moerbeke层次结构。在适当的假设下，我们的方法也产生有限的速度，这些系统的某些扰动。
2012-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained lattice-field hierarchies and Toda system with Block symmetry
本文构造了两格场可积族的附加$W$ -对称性和鬼对称性。利用对称性约束，我们构造了约束两格可积系统，它包含几个新的可积差分方程。在进一步的约化下，约束二格可积系统可以合并为一个单一的可积系统，即著名的一维原Toda族.我们证明了一维原Toda族具有良好的块Lie对称性。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Long-Time Asymptotics of the Toda Lattice for Decaying Initial Data Revisited
本文的目的是通过非线性最速下降法给出Toda格点在孤子和相似区域中衰减初始数据的长时间渐近性的简化和自足的处理。
2009-03-02 math-ph math.MP nlin.SI
Long-Time Asymptotics for the Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降法计算了Toda晶格在孤子区域中衰减初始数据的长时间渐近性。此外，我们还指出了如何将剩余区域中的问题简化为已知的无孤子情形。
2009-05-22 math-ph math.MP nlin.SI
Extensions of the finite nonperiodic Toda lattices with indefinite metrics
本文首先构造了一个由$2N$不同的耦合哈密顿系统组成的不定度规弱耦合Toda格。然后，我们考虑了具有不定度量的广义三对角Hessenberg矩阵的等谱流形，它是具有不定度量的严格三对角矩阵的推广。对于具有不定度量的广义对称Toda族的初值问题，利用Kodama方法，引入了特征值的逆散射过程。本文还根据Szegö的正交化过程，讨论了$τ$ -函数与给定Lax矩阵之间的关系。我们可以用一个简单的例子来验证从正交化过程中得到的结果。在此基础上，我们构造了一个具有不定度量的强耦合Toda格，并导出了它的tau结构。最后，我们将具有不定度量的弱耦合Toda格推广到具有不定度量的$Z_{n}$ -Toda格。
2020-05-06 math-ph math.MP nlin.SI
On the Darboux-Nijenhuis Variables for the Open Toda Lattice
我们讨论了两个已知的结构提出的Moser和Sklyanin的Darboux-Nijenhuis坐标的开放Toda格。
2006-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
A geometric realization of the periodic discrete Toda lattice and its tropicalization
本文给出了一个与周期离散Toda晶格的时间演化等价的关于曲线交点的显式公式。首先将时间演化表示为超椭圆曲线上的一个点的叠加，该曲线是周期离散Toda格点的谱曲线，然后将点的叠加转化为曲线的交点。其次，利用周期离散Toda格的守恒量，给出了曲线交点处的曲线。最后，将该公式提升到热带几何的框架下，通过热带曲线的交点构造了周期箱球系统的热带几何实现。
2018-02-06 math-ph math.MP nlin.SI
Trigonal Toda lattice Equation
本文给出了三角Toda格点方程$$ -\frac{1}{2}\frac{d^3}{d t^3} q_{\ell}(t) = e^{q_{\ell+1}(t)} +e^{q_{\ell+ζ_3}(t)} +e^{q_{\ell+ζ_3^2}(t)}-3e^{q_\ell(t)}, $$，其中格点$\ell \in \mathbb{Z}[ζ_3]$为有向6-正则图，其中$ζ_3=e^{2πi/3}$，以及曲线$y(y-s)=x^3$的椭圆解（$s\neq 0$）.
2020-03-06 math-ph math.MP nlin.SI
Stability of the Periodic Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降的方法来计算长时间渐近的周期（和更一般的准周期有限间隙）Toda晶格的衰减初始数据中的孤子区域。此外，我们展示了如何减少在其余区域的问题，已知的情况下没有孤子。
2009-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation
我们引入了一个所谓的“互素保持不可积”的扩展（另一个术语是“准可积”的扩展）的二维Toda晶格方程。我们相信，这个方程是第一个例子，这样的离散方程定义在一个三维晶格。我们证明了方程的所有迭代都是初值的不可约Laurent多项式，并且每对迭代都是互质的，这表明方程是有界奇点的。通过将该方程约化为二维或一维格，我们得到了一维Toda格方程的保互素不可积推广和Somos-4递推式。
2016-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Toda lattice hierarchy and trigonometric Ruijsenaars-Schneider hierarchy
我们认为解决方案的二维Toda晶格层次是三角函数的“零”时间$t_0=x$。众所周知，它们的极点以三角形Ruijsenaars-Schneider模型的粒子运动。我们将这种对应关系扩展到层次结构的水平：相对于$m$ -th层次时间$t_m$（分别为$\bar t_m$）的2D户田晶格层次的极点的动力学被证明是由哈密顿量，这是成比例的$m$ -th哈密顿量$\mbox{tr}\, L^m$（分别为$\mbox{tr}\, L^{-m}$）的Ruijsenaars-Schneider模型，其中$L$是Lax矩阵。
2019-07-15 math-ph math.MP nlin.SI
Direct linearisation of the discrete-time two-dimensional Toda lattices
在直接线性化框架内研究了离散时间二维Toda格的$A_\infty$型，这使我们能够同时处理这类非线性方程，并构造这些方程的更一般的解.这个模型的周期性减少也被认为是，产生的离散时间的二维Toda晶格的$A_{r-1}^{(1)}$型的$r\geq 2$（这相当于在离散的Gel'fand-Dikii的层次的成员的负流）和它们的可积性。
2018-07-08 math-ph math.MP nlin.SI
The ultradiscrete Toda lattice and the Smith normal form of bidiagonal matrices
离散Toda格保持了三对角矩阵的特征值，在适当的条件下，可以证明相关变量收敛于特征值。我们证明了超离散Toda格保持了主理想整环上某个双对角矩阵的不变因子，并利用盒球系统的性质证明了因变量收敛于不变因子.利用这一事实，我们提出了一个新的方法来计算一个给定的矩阵的史密斯标准形。
2021-08-15 math-ph math.MP nlin.SI
Hydrodynamic Equations for the Toda Lattice
1.第二章介绍。经典Toda晶格的动力学，3。静态属性，4.平均场戴森布朗运动，5.硬棒的流体动力学，6。广义流体力学方程，7。线性化流体动力学和GGE动力学相关性，8。域壁初始状态，9. 10号田田流Lieb-Liniger三角玻色气体的流体动力学，11。量子户田晶格，12.超越欧拉时间尺度。
2021-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Regular solution and lattice miura transformation of bigraded Toda Hierarchy
本文给出了双阶Toda族（BTH）的有限维指数解.作为BTH的指数解的一个具体例子，我们考虑了具有$3\times 3$大小的Lax矩阵的$(1,2)$-BTH的正则解，并讨论了解的一些几何结构，由此显示了$(1,2)$ -BTH与原Toda族的区别.在此基础上，我们构造了$(N,1)$的另一种Lax表示-双分次Toda族（$(N,1)$ -BTH），它不使用Lax算子的分式算子.然后介绍了$(N,1)$ -BTH的格Miura变换，该变换可导出依赖于一个场的方程，并给出了包含Volterra格方程（一种有用的生态竞争模型）的具体例子。
2012-10-18 math-ph math.MP nlin.SI
Combinatorial aspects of the conserved quantities of the tropical periodic Toda lattice
热带周期Toda格（tropp-Toda）是可积系统与热带几何相互作用领域中一个备受关注的动力系统。我们表明，杨图与热带p-Toda两个非常不同的定义是相同的。第一个定义是由离散周期Toda格的Lax表示给出的，第二个定义与组合数学中的Kerov-Kirillov-Reshetikhin双射的推广有关。通过这种识别，它是第一次显示，由后一个定义给出的杨氏图保存下的时间演化。这一结果被认为是一个重要的第一步，在澄清的iso-level集结构的动力系统在一般情况下，即不限于一般情况下。
2015-03-19 math-ph math.MP nlin.SI
Non-Abelian Toda lattice and analogs of Painlevé III equation
本文利用高对称性的稳态方程约化非阿贝尔二维 Toda 格，得到泵浦 Maxwell–Bloch 方程的非阿贝尔类似物，并通过自相似约化导出非阿贝尔 Painlevé III 方程。
2022-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
Hidden N=(2|2) supersymmetry of the N=(1|1) supersymmetric Toda lattice hierarchy
一个N=（2| 2）N=（1）的超场公式|1）提出了超对称Toda格族，并给出了它的五种实形式。
2001-04-01 hep-th math-ph math.MP
On tau-functions for the Toda lattice hierarchy
本文将[13]中关于KdV族的一个结果推广到Toda格族。也就是说，对于Toda格族的任意解，我们定义了一对波函数，并用它们给出了解的$k$ -点关联函数的生成级数的显式公式。应用计算GUE算子和Gromov-Witten不变量的黎曼球正在考虑中。
2019-10-20 math-ph math.MP math.RA
Supersymmetric Toda lattice hierarchies
文[1，2，3]中构造的玻色子解和费米子解的起源是对应于二维玻色子和N=（2）的对称方程|2）建立了超对称Toda格，并导出了相应对称的代数。关于N=（2）的猜想|2）N=（2）的超场公式|2）证明了[16]中提出的超对称Toda格族。二维N=（0| 2）提出了超对称Toda格族，并证明了它的N=（0|（2）讨论了超场公式。二维N=（0）对称性方程的玻色子和费米子解|2）构造了超对称Toda格方程及其代数。讨论了一类新的二维超对称Toda型族。
2000-11-04 hep-th math-ph math.MP
Degasperis-Procesi peakon dynamical system and finite Toda lattice of CKP type
在本文中，我们提出了一个有限的Toda格的CKP型（C-Toda）连同一个拉克斯对。我们的动机是基于Camassa-Holm（CH）峰子动力学系统和有限Toda晶格在某种意义上可以被看作是相反的流动。作为CH方程的一个有趣的类似物，Degasperis-Procesi（DP）方程也支持峰子解的存在。注意到DP方程的峰子解是用与柯西核相关的双矩行列式表示的，我们对这些矩施加了相反的时间演化，并导出了相应的双线性方程。相应的四次表示是离散CKP方程的一个连续极限，我们称之为有限CKP型Toda格.然后，一个非线性版本的C-Toda晶格连同一个拉克斯对推导。结果表明，DP峰子晶格和有限C-Toda晶格在一定的变换下形成相反的流动。
2018-09-12 math-ph math.CA math.MP
The equivariant Toda lattice, II
本文应用Carlet，Dubrovin和Zhang（即将发表）最近的思想，继Eguchi和Yang（hep-th/9407134）的建议，研究Toda格的Lax算子的对数，证明了在数学AG/0207025中引入的等变Toda格是一个Hamilton可积系统.
2002-09-10 hep-th math-ph math.AG
A class of solutions of the two-dimensional Toda lattice equation
提出了一种方法，系统地产生二维Toda晶格方程的解决方案，在以前已知的解决方案$ϕ\left(x,y\right)$的二维拉普拉斯方程。Nakamura [J. Phys. Soc. Jpn. \textbf{52}，380（1983）]被示出对应于$ϕ\left(x,y\right)$的一个特定选择。
2020-09-08 math-ph math.MP nlin.SI
A note on fermionic flows of the N=(1|1) supersymmetric Toda lattice hierarchy
本文推广了N=（1）的Sato方程|1）通过两个新的费米子流无穷级数，建立了超对称Toda格族，并证明了推广的Toda格族的流代数是N=（2）的Borel子代数|2）loop超代数。
2004-01-20 hep-th math-ph math.MP
On computation of Darboux polynomials for full Toda lattice
本文利用待定系数法与符号计算，在全Toda格子上无需额外信息即可计算Darboux不变量，验证了经典方法的可行性。
2025-01-24 math-ph math.DS math.MP
An integrable generalization of the Toda law to the square lattice
我们将Toda晶格（或Toda链）方程推广到正方形晶格;即，我们构造了一个可积的非线性方程，对于在正方形格子上取值并依赖于连续（时间）变量的标量场，其特征在于在正方形格子的两个离散方向上的相互作用的指数律。我们构造了这种格的Darboux-Backlund变换，并给出了描述它们的叠加的相应公式。最后，我们使用这些达布-Backlund变换生成指数型和有理型的显式解的例子。指数解描述了一维和二维光滑激波在正方形格子上的演化。
2004-09-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Integrable Generalization of the 1D Toda Lattice
考虑了一个推广的Toda格方程。对于N=3的简单情形，给出了$τ$ -函数Hirota形式，它允许构造1DGTL方程的exast解.讨论了相应的族及其与非线性薛定谔方程和Hersenberg铁磁方程的关系。
2010-06-23 hep-th math-ph math.MP
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
Fifty years of the finite nonperiodic Toda lattice: A geometric and topological viewpoint
1967年，日本物理学家户田守和在《日本物理学会杂志》上发表了两篇开创性的论文，展示了最近邻粒子之间存在非线性相互作用的粒子链的孤子解。在随后的50年里，户田的质点系被推广到不同的方向，每个方向都有自己的解析、几何和拓扑特征。这些被统称为户田晶格。本综述从几何和拓扑的角度叙述和比较了有限非周期Toda晶格的各种版本。特别是，我们突出的多面体结构的解决方案空间，通过时刻图，我们解释之间的连接真正的不确定户田流和积分上同调真正的标志品种。
2018-02-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized N=4 supersymmetric Toda lattice hierarchy and N=4 superintegrable mapping
结果表明，一维广义N=4超对称Toda晶格（TL）族（nlin.Si/0311030）中包含了N=4的超KdV族，其首流时间起空间坐标的作用.讨论了广义N=4超对称TL方程的两种不同的N=2超场形式，它们在求解N=4 super-KdV和（1，1）-GNLS族时是有用的.
2007-01-16 hep-th math-ph math.MP
Non-Abelian discrete Toda chains and related lattices
该研究推导了具有拟行列式解与多形式Lax对的二维离散Toda格非阿贝尔类似物，探讨了其与多类低维格点非阿贝尔模型的关联，并研究了离散Toda方程到Somos-N序列再到离散Painlevé方程体系的非交换类比。
2024-05-16 math-ph math.MP math.QA
Quasi-periodic and periodic solutions of the Toda lattice via the hyperelliptic sigma function
M.户田在1967年（\textit{J. Phys. Soc. Japan}，\textbf{22}和\textbf{23}）考虑了具有指数相互作用的晶格模型，并证明了它具有精确的周期解和孤子解。Toda晶格，因为它后来被称为，然后被广泛研究的一个完全可积（微分差分）的非线性方程，承认在超椭圆曲线的θ函数的精确解。在本文中，我们扩展了Toda的原始方法，给出超椭圆解的Toda格的超椭圆Kleinian（西格玛）函数的任意属。关键恒等式由超椭圆sigma函数的广义加法公式给出（J.C. Eilbeck \textit{et al.}，{ \it J. reine angew.数学。{ \bf 619}，2008）。然后，我们表明，周期性（在离散变量，一个标准项在户田格理论）的户田格的解决方案对应于零的Kiepert-Brioschi的部门多项式，并注意到这些都与解决方案的Poncelet的封闭问题。我们的解决方案的一个特点是，超椭圆曲线是在一个非平凡的方式，以前使用的。
2012-04-18 math-ph math.AG math.MP
The equivariant Toda lattice, I
研究了Toda格在无限小格间距极限下的一种约化。使用这种减少，我们制定了一个猜想的等变Gromov-Witten不变量的领域，我们证明在亏格0。这个猜想来自Okounkov和Pandharipande最近的工作（数学AG/0207233），结合本文续集的结果。
2002-09-10 hep-th math-ph math.AG
HCIZ integral and 2D Toda lattice hierarchy
利用辅助酉双矩阵模型、相关的双正交多项式和可积族，研究了大的$N$ Harish Chandra-Itzykson-Zuber（HCIZ）积分的两个矩阵矩的表示.我们发现大的$N$ HCIZ积分是由无色散的Toda晶格族控制的，并导出了它的弦方程。我们用它来获得各种确切的结果，其扩大的权力的时刻。
2002-05-20 hep-th math-ph math.MP
Resonance and web structure in discrete soliton systems: the two-dimensional Toda lattice and its fully discrete and ultra-discrete versions
本文给出了二维Toda格点方程的一类解，它的全离散近似和超离散极限。这些解证明了微分-差分方程、差分方程和元胞自动机（超离散方程）等离散可积系统中孤子共振和网状结构的存在性。
2005-04-09 math-ph math.MP nlin.CG
Fermionic flows and tau function of the N=(1|1) superconformal Toda lattice hierarchy
一类N=（1）的无限费米子流|1）构造了超共形Toda格族，并研究了它们的代数结构。我们完全解决了半无限N=（1| 1）Toda格和链的层次结构，并推导出它们的tau函数，这可能与建立超对称矩阵模型有关。讨论了它们的玻色极限。
1999-01-29 hep-th math-ph math.MP
The Finite Non-periodic Toda Lattice: A Geometric and Topological Viewpoint
1967年，日本物理学家户田守和（Morikazu Toda）发表了开创性的论文，展示了最近邻粒子之间具有非线性相互作用的粒子链的孤子解。在随后的几十年里，户田的质点系被推广到不同的方向，每一个都有自己的分析、几何和拓扑特征，使它有别于其他粒子。这些被统称为户田晶格。本综述从几何和拓扑的角度描述和比较了有限非周期Toda格的几个版本。
2008-05-09 hep-th math-ph math.DG
A new multi-component two dimensional Toda lattice hierarchy and two dimensional Toda lattice with self-consistent sources
我们提出了一个新的多分量二维Toda格族（mc2dTLH），它包括二维Toda格方程与自洽源（2dTLSCS）作为第一个非平凡方程。的Lax表示为这个mc2dTLH。将常数变分法（MVC）应用于2dTLSCS的普通DT，构造了2dTLSCS的非自Bäcklund达布变换（DT）.这种非自Bäcklund DT使我们能够得到各种解，如孤子，有理解等，到2dTLSCS。
2007-10-29 nlin.SI
Action-angle map and duality for the open Toda lattice in the perspective of Hamiltonian reduction
标准开Toda格的已知作用角映射的另一种推导是基于其作为$GL(n,{\mathbb R})$余切丛的相关辛约化中两个规范切片之间的自然映射的识别。这就允许解释Ruijsenaars的作用角对偶的户田系统在同一组理论的框架，这是以前建立的Calogero型系统。
2013-12-02 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric Quenching of the Toda Lattice Equation
在QCD的$ε$ -区域中Dirac算子的谱行列式的幂比的平均值满足Toda格点方程。利用超对称方法得到了Toda晶格方程的猝灭极限。这种超对称的方法，然后被证明是等价的Toda晶格方程的副本限制。其中，量子色动力学狄拉克算子的微观光谱关联函数的因式分解为费米子和玻色子配分函数自然遵循这两种方法。虽然副本的方法依赖于在口味的数量的解析延续没有这样的假设，在本方法中的Toda晶格方程中的口味的数量是严格的整数。
2004-02-23 cond-mat.dis-nn hep-lat hep-th
Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation
将相对论性Toda格点方程分解为Toda格点本身、Toda格点的贝克隆变换和离散时间Toda格点三个Toda系统。它表明，该方程的解决方案是根据Casorati行列式。利用Casoratian技巧，将Toda系统的双线性方程化为行列式的Laplace展开形式。的$N$-孤子解的明确构造的Casorati行列式的形式。
1993-04-22 nlin.SI solv-int
On Darboux integrability of discrete 2D Toda lattices
证明了A和C级数李代数对应的半离散和离散二维Toda格的Darboux可积性。
2018-11-12 nlin.SI
On the two different bi-Hamiltonian structures for the Toda lattice
利用Moser和Sklyanin提出的分离变量，构造了Toda格的两个不同的不相容Poisson束.
2007-01-31 nlin.SI
A note on the superintegrability of the Toda lattice
在作用角坐标系的框架下解释了非周期Toda晶格的超可积性。此外，还给出了第一积分的一种较简单的形式.
2006-06-30 nlin.SI
Soliton Solutions for the Non-autonomous Discrete-time Toda Lattice Equation
我们构造了非自治离散时间Toda格点方程的$N$ -孤子解，它是离散时间Toda方程的推广，使得格点关于时间的间隔是时间上的任意函数.
2005-03-03 nlin.SI
