Rarefaction Waves for the Toda Equation via Nonlinear Steepest Descent
本文应用非线性最速下降法计算了Toda格点的长时间渐近性，该格点具有阶跃初始数据，对应于一个稀疏波。
2018-01-11 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic Scattering Relation for the Toda Lattice
本文研究了处于热平衡的Toda晶格，通过定义准粒子位置、证明局部电荷和电流的近似关系，并建立渐近散射关系，揭示了准粒子动态行为。
2026-04-12 math-ph math.MP math.PR
Inverse scattering transform for the Toda hierarchy with steplike finite-gap backgrounds
我们提供了一个严格的治疗的逆散射变换为整个户田族的解决方案是渐近接近（一般）不同的有限间隙解决方案，$n\to\pm\infty$。
2009-10-06 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotics of a Class of Operator Determinants with Application to the Cylindrical Toda Equations
在C. A.特雷西和作者的渐近公式推导出某些运营商的决定因素，使解决方案的圆柱户田方程。后来，作者认为更一般的一类运营商保留了一些性质的那些引用和发现类似的渐近的决定因素。这些结果只适用于我们所谓的正规情况下，当一个相关的卷积算子的符号是非零的，并有零指数。目前的工作更进一步，并建立了一类奇异情况下的渐近性。
2006-05-08 math.FA nlin.SI
Scattering of the Toda system and the Gaussian $β$-ensemble
该研究利用作用于对称实三对角矩阵的经典Toda流，给出了Dumitriu-Edelman三对角模型谱服从高斯β系综的辛证明，拓展了Toda系统散射与对数气体矩阵模型的相关研究。
2024-05-13 math-ph math.MP math.PR
Stability of the Periodic Toda Lattice in the Soliton Region
我们应用非线性最速下降的方法来计算长时间渐近的周期（和更一般的准周期有限间隙）Toda晶格的衰减初始数据中的孤子区域。此外，我们展示了如何减少在其余区域的问题，已知的情况下没有孤子。
2009-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Nanoptera in a Period-2 Toda Chain
我们研究渐近解的奇摄动，周期2户田晶格和使用指数渐近检查"nanoptera"，这是非本地孤立波与恒定振幅，指数小波列。用这种方法，我们隔离指数小，恒定振幅的波，我们阐明这些波的斯托克斯现象的动力学。我们找到一个简单的渐近表达式的波，我们研究配置中，这些波消失，产生本地化的孤波解决方案。在小质量比的限制下，我们导出了一个简单的反共振条件来表示这些无波解。
2018-09-18 math-ph math.DS math.MP
Asymptotics of a Class of Solutions to the Cylindrical Toda Equations
计算了二维柱型Toda方程的一类解的小t渐近性。解q_k（t）有表示式q_k（t）= log det（I-lambda K_k）- log det（I-lambda K_{k-1}），其中K_k是积分算子。这一类包括n周期柱Toda方程。对于n=2，我们的结果减少到以前计算的渐近的二维径向sinh-Gordon方程和n=3（并与一个额外的对称约束），他们减少到早期的结果径向Bullough-Dodd方程。
1997-01-10 funct-an math.FA nlin.SI
Symplectic aspects of the tt*-Toda equations
我们明确地评估，在渐近数据方面，常数前因子的比例在大和小$x$渐近的τ函数的整体解决方案的tt{*}-Toda方程。sinh-Gordon方程的这一常数问题是tt{*}-Toda方程的$n=1$的情形，由C. A.崔西.我们还介绍了自然辛结构的空间上的渐近数据和空间上的单值数据的更广泛的一类解决方案，并表明，这些辛结构被保留的黎曼-希尔伯特对应。
2021-11-30 hep-th math.DG math.SG
Additional symmetry of the modified extended Toda hierarchy
本文利用两个对数Lax算子构造了一个新的可积的修正扩展Toda族（METH）。通过这种修改，增加了插值的空间流，使所有流都完整。为了展示METH的更多可积性质，将给出METH的双哈密顿结构和τ对称性。这个新的层次结构的额外的对称流。这些流构成了一个无限维Block型李代数。
2013-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Random Matrices, Graphical Enumeration and the Continuum Limit of Toda Lattices
本文导出了一类微分方程，它唯一地确定了$N$ Hermitian随机矩阵的配分函数的对数的渐近展开式中的系数。这些系数是黎曼曲面上图形计数的生成函数。我们特别考虑的情况是一个潜在的措施，从高斯权重不同的程度$2ν$一个单项。这一项的耦合参数在微分方程中起着独立动力学变量的作用。从这些方程中可以推导出渐近展开式中系数的泛函分析特征。此外，该方程组可以递归求解，以显式地将这些系数构造为耦合参数的函数。这种精细结构的渐近系数的分析可以扩展到多个耦合参数，我们提出了一个有限的说明，这两个参数的情况下。
2006-06-02 math-ph math.CO math.MP
The Complex Toda Chains and the Simple Lie Algebras - Solutions and Large Time Asymptotics
本文分类固定端点 N 格点复 Toda 链对应经典单李代数的长时间渐近区域，揭示其比实 Toda 链更丰富的束缚态、中间态及奇异解，并给出 B_r 至 D_r 序列基于最小散射数据的显式解。
1998-02-26 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Stability of the periodic Toda lattice under short range perturbations
我们考虑的稳定性的周期Toda晶格（略一般的代数几何有限间隙晶格）下的短程扰动。我们证明了扰动晶格渐近地接近调制晶格。更准确地说，让$g$是与未扰动解相关的超椭圆曲线的亏格。我们发现，除了在准周期背景上传播的孤子的现象，$n/t$ -窗格包含$g+2$地区的扰动解决方案是接近于一个有限的间隙解决方案在同一等谱环面。在两者之间有$g+1$区域，其中扰动的解决方案是渐近接近调制的晶格经历了连续的相变（在雅可比品种），并插入这些等谱的解决方案之间。在自由格点（$g=0$）的特殊情况下，等谱环面仅由一个点组成，我们恢复了已知的结果。无论是在等谱环面和相变的解决方案明确的特征在于在基础的超椭圆曲线上的阿贝尔积分。我们的方法依赖于等价的逆谱问题的矩阵Riemann-Hilbert问题上定义的超椭圆曲线和推广所谓的非线性固定相/最速下降法Riemann-Hilbert问题变形黎曼曲面。
2012-12-08 math-ph math.MP nlin.SI
Connection formulae for the radial Toda equations I
本文研究 $A_n$ 型二维周期 Toda 方程径向解的全局渐近行为，通过融合 PDE 分析与 Riemann-Hilbert 非线性最速下降法，在 $n=2$（秩 3）情形下建立了零点和无穷远处渐近参数之间的连接公式。
2025-02-06 math-ph math.CA math.MP
Dihedrally Symmetric Monopoles and Affine Toda Equations
本文证明了具有二面体对称性的$SU(2)$ BPS单极子在不同电荷下规范等价于特定类型的仿射Toda方程导出的Nahm数据。
2024-07-30 hep-th math-ph math.MP
Numerical Inverse Scattering for the Toda Lattice
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出一种数值求解Toda晶格反散射变换的方法，通过求解相关的Riemann-Hilbert问题，在任意(n,t)域内以O(1)运算计算反散射变换，无需时间步进。
2016-09-28 cs.NA math.NA nlin.SI
The complex Toda chains and the simple Lie algebras - solutions and large time asymptotics -- II
本文利用Lax矩阵的最小散射数据和基本表示权系，给出经典单李代数系列复杂Toda链的显式解，并将A_r系列的大时间渐近结果推广到B_r、D_r系列，同时分析了非正则解及D_4、B_3、G_2解之间的关系。
1999-09-20 nlin.SI solv-int
The Continuum Limit of Toda Lattices for Random Matrices with Odd Weights
研究了一类具有奇次多项式位势的Hermite随机矩阵模型在大N极限下的自由能的渐近性态。它继续调查发起和开发的一系列先前的作品，其最终目的是揭示和理解，在一个严格的方式，这些随机矩阵合奏的特征值的关联函数之间的深刻联系，一方面和枚举的解释，他们的矩阵矩的映射组合学（图论的一个分支）。在这样做时，我们必须使用的随机矩阵配分函数和正交多项式的指数权重等于随机矩阵的潜力的渐近之间的联系。一路上，我们开发和分析的连续极限的户田晶格方程和差分弦方程的层次与这些正交多项式的层次。前者被发现有一个层次的近守恒律普遍的潜在的结构，后者是一个新的半经典的传统弦方程的扩展。我们的方法适用于偶价和奇价的规则映射，但我们重点关注后者，因为这是本文的相关情况。这些方法使我们能够严格地确定封闭形式的生成函数，枚举三价地图的表达式，一般隐式，但也明确在一些情况下。
2011-07-28 math-ph math.CO math.MP
Integrability of Supergravity Billiards and the generalized Toda lattice equation
本文证明了超引力场方程在纯含时背景下可化为一维西格玛模型的场方程，且具有拉克斯对表示，是完全可积的。在有效的西格玛模型的情况下，是一个最大分裂的非紧陪集U/H（最大超引力或分区较低的超对称超引力），我们也能够构建一个完全明确的解析积分算法，适应的方法介绍了Kodama等人在最近的一篇论文。一般积分的性质特别具有启发性。初始数据由一对C_0，h_0表示，其中C_0在U的李代数的CSA中，而H/W中的h_0在由U的Weyl群模化的紧子群H中。在渐近早和渐近晚的时候，Lax算子总是在Cartan子代数中，并且由于等谱性质，这两个极限仅由Weyl群的某些元素的作用而不同。因此，整个宇宙的演化可以看作是一个台球散射与量子化的角度定义的外尔群。求解算法实现了从H/W到W的映射。
2005-10-18 hep-th math-ph math.MP
Effective Velocities in the Toda Lattice
本文研究了处于热平衡的Toda晶格中准粒子的轨迹大数定律，证明其以恒定速度运动，方法基于对渐进行为散射关系的直接分析。
2026-03-27 math-ph math.DS math.MP
The full Kostant-Toda hierarchy on the positive flag variety
本文研究了当初始数据由SL_n（R）的完全非负（tnn）旗簇上的任意点给出时，全Kostant-Toda（f-KT）族解的几何和组合性质. tnn旗簇上的f-KT流是完备的，其渐近性完全由Rietsch给出的tnn旗簇的胞腔剖分决定.我们通过矩映射定义了权空间上的f-KT流，并证明了每个f-KT流的闭包构成了一个有趣的凸多胞体，推广了置换面体，我们称之为Bruhat区间多面体.我们还证明了类似的结果，充分对称户田族，通过映射我们的f-KT解决方案的充分对称户田族。在附录中，我们表明，Bruhat区间多面体是广义置换面，在Postnikov的意义上，他们的边缘对应于覆盖关系的Bruhat秩序。
2013-08-22 math-ph math.AG math.CO
Bruhat Order in the Full Symmetric $\mathfrak{sl}_n$ Toda Lattice on Partial Flag Space
在我们之前的论文[Comm. Math. Phys. 330（2014），367-399]中，我们描述了在Lax矩阵的不同特征值的情况下全对称$\mathfrak{sl}_n$ Toda晶格的轨迹的渐近行为。事实证明，它完全由置换群上的Bruhat阶决定。本文将这一结果推广到Lax矩阵的某些特征值重合的情形。在这种情况下，轨迹是根据到部分标志空间的投影来描述的，其中诱导动力学系统验证了与之前相同的性质：我们证明了当$t\to\pm\infty$的诱导动力系统的轨迹收敛到由Schubert单元索引的部分标志空间中的有限点集，使得该集合中的任何两点由轨迹连接当且仅当相应的单元相邻。这个关系可以用多集排列的Bruhat序来解释。
2016-08-20 hep-th math-ph math.MP
Application of the extended $q$-discrete Toda equation to computing eigenvalues of Hessenberg totally nonnegative matrices
Toda方程是最著名的可积系统之一，它的时间离散化就是计算三对角矩阵特征值的双差（qd）算法的递推公式。Toda方程的一个扩展是q-Toda方程，它是通过用所谓的q-导数代替标准导数得到的，q-导数涉及一个参数q，使得0 < q < 1。在我们以前的论文中，我们表明，离散化的q-Toda方程也适用于计算三对角特征值。在本文中，我们考虑的q-离散Toda方程的另一个扩展，并找到一个应用程序计算特征值的Hessenberg完全非负（TN）矩阵，这是矩阵的所有未成年人是非负的。我们的方法有两个关键组成部分。首先，我们考虑扩展的q-离散方程从移位LR变换的角度来看，类似于离散Toda和它的q-类似的情况。其次，我们澄清的渐近收敛的离散时间趋于无穷的q离散Toda方程集中在TN性质。我们还提出了两个例子来验证收敛到Hessenberg TN特征值数值。
2022-10-19 nlin.SI
The non-linear steepest descent approach to the singular asymptotics of the sinh-Gordon reduction of the Painlevé III equation
受tt*-Toda方程最简单情形启发，研究人员采用非线性最速下降法，通过Riemann-Hilbert问题的单值化数据参数化解，得到sinh-Gordon型Painlevé III（$D_6$）方程实解在原点与无穷远行为的连接公式。
2024-10-29 math-ph math.CA math.MP
On a family of solutions of the KP equation which also satisfy the Toda lattice hierarchy
本文描述了Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程$(-4u_{t}+u_{xxx}+6uu_x)_{x}+3u_{yy}=0$的一族孤子解在$x$-$y$平面上的相互作用模式.这些解也满足有限Toda格族。我们完全确定了$y\to \pm\infty$的渐近模式，我们发现，所有的解决方案（除了一个孤立子解决方案）是{ \it共振}型，由任意数量的线孤子在这两个渐近，即任意$N_-$输入孤子的$y\to -\infty$相互作用，形成任意$N_+$输出孤子的$y\to\infty$。我们还讨论了这些孤子的相互作用过程，并表明共振相互作用产生了具有$(N_--1)(N_+-1)$空穴的{ \it web-like}结构。
2003-06-03 nlin.SI
On integrable reductions of two-dimensional Toda-type lattices
本文研究二维Toda型格点的可积约化，证明其经适当截断边界条件得到的有限域约化具有Darboux可积性，并给出利用Lax对和Miura型变换构造完备特征积分组的算法。
2024-05-17 nlin.SI
Construction of the Lax pairs for the delay Lotka-Volterra and delay Toda lattice equations and their reductions to delay Painleve equations
本文构造延迟Lotka-Volterra和延迟Toda格方程的Lax对及守恒量，通过空间2-周期约化推导延迟Painleve方程，并给出其自洽版本的行列式解。
2025-05-24 nlin.SI
Combinatorial geometry of the 2D Toda lattice and Davey Stewartson equation
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
研究二维托达晶格和戴维 - 斯图尔特森方程，借助Kodama和Williams受热带几何启发的算法方法，通过全非负格拉斯曼流形元素生成等高线图，推广其方法并在渐近情况完善前人工作。
2026-07-23 hep-th math-ph math.AG
Construction of exact solutions to the Ruijsenaars-Toda lattice via generalized invariant manifolds
本文基于广义不变流形（GIM）的概念，讨论了构造非线性可积格代数几何解的新方法。与有限间隙积分方法不同，我们使用线性化方程和GIM的联合解，而不是Lax算子的本征函数。这使得不仅可以在时间变量$t$中，而且可以在空间离散变量$n$中导出Dubrovin型方程。我们以Ruijsenaars-Toda格为例，证明了该方法的有效性，得到了扭结形式的实有界特解、Jacobi椭圆函数形式的周期解和Weierstrass $\wp$ -函数形式的周期解.
2021-12-23 nlin.SI
Quasi-integrable deformations of the $SU(3)$ Affine Toda Theory
考虑$SU(3)$仿射Toda理论（AT）的变形，研究变形理论的可积性.我们发现，对于某些特殊的形变，所有的守恒量都变为仅渐近守恒，{ \it，即}在两个孤子的散射过程中，这些电荷确实随时间变化，但是在散射之后，它们返回到它们在散射之前的值。这种现象，我们称之为拟可积性，与时空宇称变换下的双孤子解的特殊性质有关。讨论了AT孤子的一些性质，特别是涉及有趣的静态多孤子解的性质。我们支持我们的分析研究与详细的数值模拟的时间演化的四阶龙格-库塔方法。我们发现，对于某些微扰孤子排斥和其他人，他们形成一个准束缚态。当我们向彼此发送孤立子时，无论是否“翻转”模型的场，当它们靠近时，它们都会发生排斥。孤子辐射很小，看起来很稳定。这些结果支持了拟可积性{ \it i.e.}可积性的许多效应也近似地适用于变形模型。
2016-02-12 hep-th math-ph math.MP
