Classification of the geodesic curves of the sub-Riemannian LR system on the Heisenberg group in dimension 5
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）
本文研究了五维Heisenberg群上子Riemannian LR系统测地曲线的分类及完全可积哈密顿系统的解法。
2026-10-14 math.DG
A metric interpretation of the geodesic curvature in the Heisenberg group
本文研究了海森堡群中最简单的次黎曼结构--弧长为参数的光滑水平曲线的测地曲率的概念。我们的目标是给出一个度量解释的概念，测地曲率作为第一个校正项的泰勒展开的距离之间的两个封闭的点的曲线。
2019-02-27 math.DG
Minimal null scrolls in the three-dimensional Heisenberg group
本文在三维海森堡群的左不变洛伦兹度量下，将一类满足Abresch-Rosenberg微分乘积消失条件的类时极小曲面刻画为零曲线与仿射零直线的乘积，并给出相应构造方法。
2024-02-26 math.DG
An Application of the Moving Frame Method to Integral Geometry in the Heisenberg Group
给出了三维Heisenberg群中曲线曲面的基本定理，并分别给出了曲线曲面的一组完整的不变量。证明是基于Cartan的活动标架方法和李群理论。作为主要定理的应用，本文证明了一个由体积变化自然产生的p-面积的Crofton型公式。该应用程序使CR几何和积分几何之间的连接。
2017-12-26 math.DG
Traslation surfaces in the Heisenberg Group
Heisenberg群中通过两个平面曲线的乘积构造平移表面，并通过高斯映射行列式分类内在曲率消失的表面。
2025-12-07 math.DG
Minimal translation surfaces in the Heisenberg group Nil3
海森堡群$\mathrm{Nil}_3$中的平移曲面是通过将两条曲线相乘（使用群运算）而构造的曲面。本文对海森堡群$\mathrm{Nil}_3$中的极小平移曲面进行了完全分类。
2011-09-08 math.DG
A Note on the Cesàro Condition for Curves in the Three-Dimensional Heisenberg Group
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
该研究针对三维Heisenberg群中水平正则曲线，基于适配Frenet-Serret公式推导三类相关曲线的性质，分离了固定Reeb方向对欧氏空间曲线经典构造的影响。
2026-09-02 math.DG
Tubes in sub-Riemannian geometry and a Weyl's invariance result for curves in the Heisenberg groups
University of Fribourg（弗里堡大学）；SISSA（的里雅斯特高等研究学校）；Università degli Studi dell’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了子黎曼结构中子流形的距离正则性，管状邻域体积渐进行为，以及海森堡群中曲线的韦伊不变性，证明了管体积仅依赖于Reeb角。
2026-03-27 math.DG math.MG
Holonomy displacements in Hopf bundles over complex hyperbolic space and the complex Heisenberg groups
对于"霍普夫方程“$S^1\to S^{2n,1} \to {\mathbb H}^n$，研究了简单闭曲线的水平升力.设$γ$是基空间中完备全测地曲面$S$上的分段光滑简单闭曲线。然后沿着$γ$的完整位移由$$ V(γ)=e^{λA(γ) i} $$给出，其中$A(γ)$是表面$S$上被$γ$包围的区域的面积; $λ=1/2 $或0取决于$S$是否是复子流形。我们也对复海森堡群${\mathbb R} \to {\mathcal H}^{2n+1} \to {\mathbb C}^n$进行了类似的研究。
2007-03-30 math.DG
Minimal cylinders in the three-dimensional Heisenberg group
利用广义Weierstrass型表示，即所谓的环群方法，研究了三维Heisenberg群${\rm Nil}_3$中的极小柱.我们刻画了所有的非垂直最小圆柱的两个封闭的平面曲线，有相同的符号面积的对。此外，作为构造的副产品，也可以获得空间状CMC圆柱体。
2022-11-05 math.DG
Carnot-Caratheodory and Koranyi-Geodesics in the Heisenberg Group
本文是一个本科生研究项目的一部分。我们讨论了海森堡群H1，三维空间R3配备了两个等价的度量之一，Koranyi-和Carnot- Caratheodory度量。我们表明，这两个指标的曲线长度的概念相吻合，最短的曲线，所谓的测地线，存在。
2022-11-08 math.CA math.DG
Straight ruled surfaces in the Heisenberg group
我们推广了Garofalo和Pauls的一个结果：嵌入Heisenberg群的水平极小光滑曲面是局部直纹曲面，即它由沿平滑曲线与水平向量场相切的直线组成.我们还证明了任何水平极小曲面都局部接触同构于复平面。
2013-01-03 math.DG
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
2010-02-17 math.DG
Moduli of Legendrian foliations and quadratic differentials in the Heisenberg group
本文的目的是证明下列关于Heisenberg群中曲线族模的结果。设$Ω$是Heisenberg群中由$Γ$族构成的区域.假设在\cite{Tim2}中定义的算子的核中存在$Ω$上的二次微分$q$，并且$Γ$中的每条曲线都是$q$的水平轨迹。令$l_Γ: Ω\rightarrow ]0,+\infty[$为将包含$p$的叶的$q$长度与点$p\in Ω$相关联的函数。那么，$Γ$的模量为\[ M_4 (Γ) = \int_Ω\frac{|q|^2}{(l_Γ) ^4} \mathrm{d} L^3.\]
2020-12-04 math.CV math.DG
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
2016-04-01 math.DG
On the uniqueness of Minimal Translation Surfaces in the Heisenberg Group
本文完全分类了三维海森堡群中的极小平移曲面，证明在等距意义下仅存在唯一一类平移曲面。
2026-06-23 math.DG
Affine connections and Gauss-Bonnet theorems in the Heisenberg group
本文计算了Heisenberg群中两类Schouten-Van Kampen仿射联络的高斯曲率的亚黎曼极限，以及远离特征点的欧氏$C^2$ -光滑曲面的适应联络，以及两类Schouten-Van Kampen仿射联络的带符号测地曲率的亚黎曼极限，以及曲面上欧氏$C^2$ -平滑曲线的适应联络.得到了Heisenberg群中两类Schouten-Van Kampen仿射联络的Gauss-Bonnet定理。
2021-02-03 math.DG
A characterization of horizontally totally geodesic hypersurfaces in Heisenberg groups
针对高维Heisenberg群的Bernstein问题，本文通过刻画直纹性质并研究次Riemannian测地线，证明ℍⁿ（n≥2）中水平对称第二基本形式为零的整体超曲面只能是超平面。
2024-03-01 math.DG
H-minimal graphs of low regularity in the Heisenberg group
本文研究了低正则性的H-极小图。证明了单位水平高斯映射的分支在W^{1，1}中的非特征C^1 H-极小图是具有C^2种子曲线的直纹曲面。在不同的方向上，我们研究了C^1 H-极小图的面片可以粘合在一起以形成连续的分段C^1 H-极小曲面的方法。我们应用这些描述的H-极小图的光滑解的存在性问题的狄利克雷问题光滑的数据。我们找到了光滑解存在的一个必要条件，并给出了满足条件和不满足条件的例子。特别地，我们通过产生一类H-最小生成图不可能是C^2的平滑曲线来说明数据的光滑性对狄利克雷问题的解的光滑性的影响。
2006-11-01 math.DG
The Classification of Rotationally symmetric hypersurfaces in the Heisenberg groups $H_{n}$
该研究针对海森堡群$H_n$中的旋转对称超曲面，证明基本定理并结合已有结果完成脐型超曲面分类，刻画常$p$-平均曲率旋转对称超曲面的生成曲线，验证Alexandrov定理对这类超曲面的有效性。
2025-09-05 math.DG
Vertical curves and vertical fibers in the Heisenberg group
Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究海森堡群中垂直曲线及相关纤维，通过证明连通垂直曲线性质、表明其与特定内在Lipschitz图交集类一致且维数可变，以及研究相关光滑函数纤维测度，揭示了海森堡群中这些对象的独特性质。
2026-07-21 math.DG math.MG
A Codazzi-like equation and the singular set for $C^{1}$ smooth surfaces in the Heisenberg group
本文研究了$3$维Heisenberg群$\boldsymbol{H}_{1}$中$C^{1}$光滑曲面的奇异集结构。我们发现了一个类似于Codazzi方程的$p$面积元素沿表面上的特征曲线。从这个常微分方程得到的信息有助于我们分析奇异集的局部构形和特征曲线。特别地，我们可以估计奇异集的大小并得到其正则性。我们通过一个Hopf型指标定理来理解奇异集的全局结构。我们还证明了Codazzi方程证明了一个基本定理的局部曲面$\boldsymbol{H}_{1}$。
2010-06-23 math.AP math.DG
A Simpler Proof of Frank and Lieb's Sharp Inequality on the Heisenberg Group
给出了Heisenberg群上的Frank-Lieb不等式的一个简单证明。证明绕过了复杂的参数存在的一个极小，是基于研究的第二次变化的亚临界泛函使用他们的基本技术。
2022-11-23 math.AP math.DG
The Bernstein Problem in the Heisenberg Group
对于第一Heisenberg群，我们建立了如下Bernstein型定理：设S是平面P上的一个C^2连通的H-极小曲面，则S是一个非特征垂直平面，或者它的广义种子曲线满足一类常曲率条件.
2005-05-13 math.AP math.DG
Area of Hölder curves and coarea formula on the Heisenberg group
University of Notre Dame（圣母大学）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）
本文证明了从Heisenberg群到R^{2n}的Lipschitz映射的共面积公式，解决了子Riemannian几何中的开放问题，引入了Hölder曲线的积分定义，并给出了新的结果。
2026-05-15 math.CA math.DG math.MG
Periodic Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
该研究在Heisenberg群上以次Riemann Hamilton量为动能、次Laplace算子基本解为势能建立Kepler问题，并用变分方法证明对任意奇数k≥3存在k重旋转对称周期轨道，同时给出k=3的近似。
2013-11-23 math-ph math.DG math.DS
Feeling the heat in a group of Heisenberg type
本文利用Heisenberg型$\mathbb{G}$群中的热方程，对时间无关的伪微分算子$\mathscr L^s$和$\mathscr L_s$，$0< s\leq 1$的两个截然不同的延拓问题给出了统一的处理.这里，$\mathscr L^s$是水平拉普拉斯算子的分数幂，而$\mathscr L_s$是水平拉普拉斯算子在$\mathbb{G}$上的共形分数幂。我们的主要目标之一是用一种新的方法显式地计算这些非局部算子的基本解，该方法完全基于偏微分方程和半群方法。当$s=1$我们的结果夺回著名的基本解发现的Folland和Kaplan推广。
2021-02-10 math.AP math.DG
Generalizations of the Drift Laplace Equation in the Heisenberg Group and a Class of Grushin-Type Spaces
我们在Heisenberg群和Grushin型平面上找到了带漂移项的p-Laplace方程的基本解。这些解是Beals、Gaveau和Greiner发现的带漂移项的Laplace方程的基本解的自然推广。我们的结果是独立的结果比斯克和Childers，在比斯克和Childers考虑的推广，重点放在一个p-Laplace型方程，而我们主要集中在推广的漂移项。
2019-06-03 math.AP math.DG math.MG
Numerical Methods and Closed Orbits in the Kepler-Heisenberg Problem
California State University, Sacramento（萨克拉门托州立大学）
本文研究了凯普勒-海森堡问题中闭合轨道的数值方法，通过蒙特卡罗优化和射击法结合辛积分器发现了一类具有新对称类型的花形周期轨道，并证明这些轨道在由角动量参数化的一维初始条件集上密集分布。
2017-12-03 cs.NA math-ph math.DG
