Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
2010-02-17 math.DG
Classification of the geodesic curves of the sub-Riemannian LR system on the Heisenberg group in dimension 5
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）
本文研究了五维Heisenberg群上子Riemannian LR系统测地曲线的分类及完全可积哈密顿系统的解法。
2026-10-14 math.DG
Sub-Riemannian LR geodesic flows on Heisenberg groups
University of Belgrade, Faculty of Mathematics（贝尔格莱德大学数学系）
本文研究海森堡群上的次黎曼LR测地流，区分其低维与高维可积性，将结果与LL系统比较以明确两类测地流的异同。
2026-09-01 math.DG
Closed Magnetic geodesics on Heisenberg nilmanifolds
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）
本文研究了在三维Heisenberg nilmanifolds上对于每一个左不变洛伦兹力存在闭磁测地线的问题，主要贡献是证明了在紧凑商 manifold M 上对于任意能量水平低于Mañé临界值总存在可缩的闭磁测地线，同时展示了某些例子中不存在非可缩的闭磁测地线。
2026-05-20 math.DG
Explicit formulas for Killing magnetic curves in Heisenberg group
本文给出了几何上的三维Heisenberg群（H_3，g）及其测地线曲线.然后，我们研究了Killing磁曲线和测地线Killing磁曲线，并给出了它们的显式公式。
2021-03-20 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Carnot-Caratheodory and Koranyi-Geodesics in the Heisenberg Group
本文是一个本科生研究项目的一部分。我们讨论了海森堡群H1，三维空间R3配备了两个等价的度量之一，Koranyi-和Carnot- Caratheodory度量。我们表明，这两个指标的曲线长度的概念相吻合，最短的曲线，所谓的测地线，存在。
2022-11-08 math.CA math.DG
Periodic Magnetic Geodesics on Heisenberg Manifolds
我们研究海森堡群上的磁流动力学。令$H$表示三维单连通海森堡李群，它具有一个左不变黎曼度量和一个精确的左不变磁场。设$Γ$是$H,$的格子群，使得$Γ\backslash H$是闭的零流形.我们首先在$H$上找到一个明确的磁测地线描述，然后确定$Γ\backslash H$的所有闭合磁测地线及其长度。然后，我们考虑这些结果的两个应用：周期磁测地线的密度和显着的磁长度谱刚度。
2020-02-17 math.DG math.DS
Geodesics in Randers spaces of constant curvature
对常曲率Randers空间中的测地线进行了分类。
2005-07-08 math.DG
Constant mean curvature surfaces of Delaunay type along a closed geodesic
本文在三维黎曼流形中，沿非退化闭测地线构造了Delaunay型常中曲率曲面。
2018-10-24 math.DG
Submersions and curves of constant geodesic curvature
考虑黎曼淹没，我们找到了次黎曼正规测地线投影到第一测地曲率不变或第二测地曲率不变且为零的曲线的充要条件.我们描述了次黎曼度量的一个典型扩张，并研究了所得到的黎曼流形的几何性质。这项工作包含几个例子说明的结果。
2017-07-17 math.DG
Flat Moebius strips of given isotopy types in R^3 whose centerlines are geodesics or lines of curvature
我们构造任意合痕类型的实解析平坦Moebius带，其中心线是测地线或曲率线。
2007-08-17 math.DG
Geodesics and curvature of semidirect product groups
确定了具有右不变度量的半直积群的测地线和曲率。在等距半直积的特殊情况下，曲率被证明是两个群的曲率之和。一系列的例子，如磁扩展的一组，然后考虑。
2001-03-23 math.DG
The geodesic total curvature of spherical curves
分析了可求长球面曲线的测地全曲率。我们扩展到高维领域的情况下，明确的公式，适用于曲线支持到2球。为此目的，我们利用一些新的积分几何公式有关的欧氏和测地的全曲率的球面曲线。
2023-03-10 math.DG
Average curvatures of Weil-Petersson geodesics in Teichmuller space
本文计算了Teichmuller空间中由Weil-Petersson测地线构成的三流形的曲率。
2010-05-13 math.DG
Existence of curves with constant geodesic curvature in a Riemannian 2-sphere
证明了在任意黎曼2-球面上，对几乎所有给定曲率，均存在常测地曲率的浸入闭曲线。为了实现这一点，我们开发了一个加权长度泛函的最小-最大方案。
2021-06-23 math.DG
Curvatures of left invariant Randers metric on the five-dimensional Heisenberg group
五维Heisenberg群上的左不变Z-Randers度量是指形变向量从Heisenberg代数中心开始的左不变Randers度量。本文证明了对于五维Heisenberg群上的每一个左不变Z-Randers度量，存在严格负的标志和严格正曲率的标志.
2016-04-11 math.DG
Umbilic hypersurfaces of constant sigma-k curvature in the Heisenberg group
我们研究了海森堡群$H_{n}$中的浸入的、连通的、脐超曲面，其中$n$ $\geq $ $2.$我们证明了这样的超曲面，如果是闭的，则它在海森堡平移之前必须是旋转不变的。此外，我们证明，除其他外，Pansu领域是唯一这样的领域与积极的常数σ-k曲率海森堡翻译。
2015-12-18 math.DG
Geodesic behavior for Finsler metrics of constant positive flag curvature on $S^2$
本文研究了S^2上具有常旗曲率1的不可逆Finsler度量，证明了每一个这样的度量的测地流与Katok的一个例子的测地流是共轭的，它们构成了一个单参数族.特别地，最短闭测地线的长度是测地流的完全不变量。我们还证明了在任意维上，具有常正旗曲率的Finsler度量的测地流是完全可积的。最后，我们给出了一个关于~ $S^2$上的Finsler度量的例子，它具有正的旗曲率，使得两条闭测地线不相交，并证明了当度量是可逆的或具有常旗曲率时，这是不可能的
2017-10-10 math.DG
The Jenkins-Serrin problem for constant mean curvature graphs in the Heisenberg space $\mathbf{Nil_3}(τ)$
本文在二维欧几里得空间中找到有界区域上的函数，其图（在Heisenberg空间中）具有不为零的常数中曲率，并且在区域的边界上具有（可能）无穷大的边值。
2014-03-17 math.DG
Ruled surfaces of finite type in 3-dimensional Heisenberg group
本文首先证明了三维海森堡群$H_{3}.$中曲面$\mathcal{S}$的Laplacian算子$Δ$，位置向量场$r=\left( r_{1},r_{2},r_{3}\right) $，平均曲率向量场$H$的$Δr=2H$。其次，我们利用直测地线对直纹曲面进行了分类，其中$H_{3}.$是有限型的直测地线属于$\ker ω,$，$ω$是达布形式。
2016-05-17 math.DG
Projective Curvature Tensors of Second Type Almost Geodesic Mappings
本文考虑非对称仿射联络空间上的等扭第二型几乎测地映射。利用不同的计算方法，我们得到了这些映射的一些不变量。本文进一步推广了非对称仿射联络空间中第二类几乎测地映射的广义Thomas投影参数和Weyl投影张量。
2016-09-23 math.DG
Powers of the space forms curvature operator and geodesics of the tangent bundle
众所周知，如果曲线是局部对称黎曼流形的具有Sasaki度量的切（球）丛的测地线，则投影曲线的所有测地曲率都是常数.本文考虑了实、复和四元数空间型上切（球）丛的情形，给出了以下性质的统一证明：从k_3、k_6和k_{10}开始，投影曲线的测地曲率均为零，分别适用于实、复和四元数空间形式。
2005-03-24 math.DG
Curvature corrected estimates for geodesic arc-length
我们将建立一对具有共同端点的测地线的弧长之间的简单关系。这两条测地线的不同之处仅在于其中一条测地线必须位于父流形的子空间中。我们将介绍我们的结果的两个应用。在第一个例子中，我们探讨了一个简单的三角形网格上的高斯曲率估计的收敛性。第二个例子演示了一个改进的误差估计的面积施瓦茨灯笼。
2015-12-10 math.DG
Duality of zero mean curvature surfaces in the Lorentzian Heisenberg group
Shiv Nadar University（锡德纳德大学）；Indian Institute of Technology Patna（巴特那印度理工学院）
研究Heisenberg群中零均曲率表面的对偶变换，并证明其具有零均曲率，推导出双曲面的Sym公式。
2026-03-30 math.DG
On constant mean curvature surfaces in the Heisenberg group
该研究聚焦三维Heisenberg群中的常平均曲率曲面，证明非脐点邻域内的这类曲面可由满足一阶微分约束的sinh-Gordon方程的解来描述，为相关曲面研究提供了方程刻画视角。
2025-01-15 math.DG
Geodesically reversible Finsler 2-spheres of constant curvature
一个Finsler空间被称为测地线可逆的，如果每个定向测地线都可以被重新参数化为一个具有相反定向的测地线。一个可逆的芬斯勒空间是测地线可逆的，但反过来不一定成立。本文基于LeBrun和Mason的最新工作，证明了2-球面上具有常旗曲率的测地线可逆Finsler度量必然是射影平坦的.作为推论，利用作者以前的一个结果，证明了2-球面上一个可逆的常旗曲率Finsler度量必然是一个常Gauss曲率的Riemann度量，从而解决了Finsler几何中一个长期存在的问题.
2004-08-02 math.DG
Sub-Riemannian curvature and a Gauss-Bonnet theorem in the Heisenberg group
我们使用黎曼近似方案定义了一个概念的$\textit{sub-Riemannian Gaussian curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -光滑表面的海森堡群$\mathbb{H}$远离特征点，和一个概念的$\textit{sub-Riemannian signed geodesic curvature}$的Euclidean $C^{2}$ -平滑曲线的表面上。这些结果然后被用来证明高斯-邦纳定理的海森堡版本。给出了$\mathbb{H}$中Carnot-Carathéodory距离的Steiner公式的一个应用。
2016-04-01 math.DG
Geodesic orbit spheres and constant curvature in Finsler geometry
本文将测地轨道球的分类从黎曼几何推广到Finsler几何。进一步证明了若测地轨道Finsler球面具有常旗曲率，则它必为Randers。它提供了一个替代的证明分类不变Finsler度量与$K\equiv1$上的均匀球以外的$Sp(n)/Sp(n-1)$。
2018-05-07 math.DG
Min-max theory for networks of constant geodesic curvature
我们证明，在一个闭曲面上，对于任何$c>0$，我们的最小最大理论规定中曲率产生的解决方案由一条曲线的恒定测地曲率$c$这几乎是嵌入式的，除了许多点，在该解决方案是一个固定的路口与整数密度。此外，每个光滑段的重数为1。关键是对blowups的分类，这对$c=0$来说也是新的。
2019-01-27 math.DG
Explicit formulae for geodesics in left invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry
本文给出了Heisenberg群$\mathbb{H}_{2n+1}$上某些左不变子Finsler问题的测地线的显式公式.我们的主要假设是：单位速度的紧致凸集在单位点上允许球面坐标的推广。这包括凸包和坐标2维集合的和，$\mathbb{H}_{2n+1}$上的所有左不变子黎曼结构，以及$1\le p\le\infty$的$L_p$ -度量中的单位球。在最后一种情况下，极值得到的第一类不完全欧拉积分。
2020-09-14 math.DG math.OC
Positive Ricci Curvature and the Length of a shortest periodic geodesic
设$M^n$是一个维数为$n\geq 2$的闭黎曼流形，其里奇曲率$Ric \geq n-1$ .我们将证明，在$M^n$上的闭环空间中的任何维数为$m$的球面与长度至多为$8 πm$的闭环空间中的球面同伦。由此可知，$M^n$上最短周期测地线的长度由$8 π(n-1)$从上而下定界。
2022-03-17 math.DG
Geodesic boundary of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
将极小曲面测地边界结果推广至常平均曲率 $0\le H\le 1/2$ 的曲面，研究其在 $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ 中的边界性质。
2023-08-31 math.DG
The geodesic ray transform on two-dimensional Cartan-Hadamard manifolds
证明了具有非正高斯曲率的二维完备单连通黎曼流形（也称为Cartan-Hadamard流形）上测地线射线变换的两个内射性定理.第一个定理涉及有界非正曲率，第二个定理涉及衰减非正曲率。
2016-12-14 math.DG
Sub-Riemannian geodesics on the Heisenberg 3D nil-manifold
本文研究了3D Heisenberg群上次黎曼结构到Heisenberg 3D nil-manifold的投影，分析了测地流的动力学性质，并基于$G$中次黎曼球与距离的精确双边界估计了$M$中测地线的切割时间。
2024-11-17 math.DG math.DS math.OC
Curvature estimates for minimal hypersurfaces in the Heisenberg group
本文将Simons公式和Kato不等式推广至次黎曼Heisenberg群，获得了稳定极小超曲面的积分曲率估计，并证明了第二Heisenberg群中光滑非特征超曲面的Bernstein型刚性定理。
2025-05-28 math.DG
On the boundedness of the geodesic curvature measure of a regular curve passing through a cross cap singularity
该研究针对内蕴交叉帽奇点相关几何问题，证明了穿过该奇点的正则曲线测地曲率测度的有界性，推广了已有Gauss-Bonnet型公式至带边界曲面情形，并给出奇点处测地曲率有界的条件。
2023-08-28 math.DG
The length of the shortest closed geodesic on positively curved 2-spheres
我们证明了具有非负曲率的2-球面上的最短闭测地线的长度以直径的3倍为界。我们证明了一个新的等周不等式的2-球的捏曲率，这使我们能够提高我们的最短的闭测地线的长度上的限制在捏曲率设置。
2021-09-06 math.DG
On the escape rate of geodesic loops in an open manifold with nonnegative Ricci curvature
Cheeger-Gromoll分裂定理的一个推论是，对于任何具有非负里奇曲率的开流形$(M,x)$，如果$x$上所有表示$π_1(M,x)$元素的最短测地线环路都包含在一个有界球中，则$π_1(M,x)$实际上是阿贝尔的。我们推广了上述结果：如果$π_1(M,x)$的这些极小表示测地线环路以关于其长度的次线性速率从任何有界度量球逃逸，则$π_1(M,x)$实质上是阿贝尔的.
2020-06-22 math.DG
Rigidity of negatively curved geodesic orbit Finsler spaces
证明了非正曲率测地轨道Finsler空间的一些刚性结果。特别地，我们证明了具有严格负旗曲率的测地Finsler空间一定是秩为1的非紧黎曼对称空间。
2016-04-26 math.DG
Logarithmic spirals on surfaces of constant Gaussian curvature
本研究针对常高斯曲率曲面上的对数螺线，计算其测地曲率，证明测地曲率渐近行为与曲面曲率无关，且固定距离处测地曲率随高斯曲率连续可微，丰富了曲面几何的相关结论。
2023-05-31 math.DG
A globalization for non-complete but geodesic spaces
证明了如果一个测地空间的局部曲率在亚历山德罗夫意义下有界，那么它的完备化在全局上有相同的曲率下界。
2013-06-16 math.DG
Measure contraction property, curvature exponent and geodesic dimension of sub-Finsler $\ell^p$-Heisenberg groups
该研究首次探索次芬斯勒几何的合成曲率-维数界，分析ℓ^p-海森堡群的测度收缩性质与测地线维数，明确不同p取值下的性质成立条件，并给出首个曲率指数与测地线维数存在间隙的度量测度空间实例。
2025-05-19 math.DG math.MG
Min-max construction of two capillary embedded geodesics on Riemannian $2$-disks
本研究针对边界严格凸的黎曼2-圆盘，通过极小极大方法证明了满足特定条件时存在两条指定接触角的毛细管嵌入测地线，验证了总测地曲率条件的最优性，并给出了一般度量下不同Morse指数测地线的存在性结果。
2023-08-27 math.DG
A Constrained Mean Curvature Flow On Capillary Hypersurface Supported On Totally Geodesic Plane
针对双曲空间中支撑于全测地超平面的毛细超曲面，本文提出新的 Minkowski 型公式并构造保体积约束平均曲率流，证明其长时间存在、一致收敛到 θ-全脐帽，并验证该帽在固定体积下极小化能量。
2024-05-11 math.DG
Finsler spheres with constant flag curvature and finite orbits of prime closed geodesics
本文研究了一类Finsler球面$(M,F)=(S^n,F)$，其维数为$n>1$，旗曲率为$K\equiv 1$ .连接等距群$G=I_o(M,F)$对$M$的作用，连同$T=S^1$移动闭合曲线$c(t)$的参数$t\in \mathbb{R}/\mathbb{Z}$的作用，定义了$\hat{G}=G\times T$对$M$的自由循环空间$λM$的作用。特别地，对于每个闭合测地线，我们有一个闭测地线的$\hat{G}$ -轨道。我们假设上面描述的芬斯勒球$(M,F)$只有有限的素闭测地线轨道。我们的主要定理是，如果保闭测地线的等距群的子群$H$有维数$m$，则存在素闭测地线的$\mathcal{B}_i$的$m$几何上不同的轨道$\mathcal{B}_i$，使得对于每个$i$，$\mathcal{B}_i$中测地线的并集${B}_i$是$(M,F)$中具有非平凡$H_o$ -作用的全测地线子流形.这个定理推广并改进了以前的一个定理，该定理只讨论有限素闭测地线的情形。最后，我们证明，在某些一般条件下，Katok度量，即具有$K\equiv 1$的球面上的Randers度量，为我们的主要定理提供了精确的估计。
2018-04-07 math.DG
Non-canonical variations of Riemannian submersions with totally geodesic fibers
University of Łódź（罗兹大学）
研究通过保持给定黎曼子浸入的纤维全纯性和纤维限制度量不变，但改变水平分布，探讨水平和垂直方向的截面曲率变化，提出使乘积空间的截面曲率正的条件，并分析从K-接触结构获得弱接触度量结构的条件。
2026-04-06 math.DG
Shortest closed geodesics on three-dimensional isospectral manifolds
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明光滑闭三维流形的谱能给出其最短非平凡闭测地线长度的正下界，并由此推出等谱族在微分同胚意义下的光滑紧致性。
2026-09-24 math.DG
Geodesic loops on tetrahedra in spaces of constant sectional curvature
本文研究了常截面曲率空间中四面体的测地环路，证明了球面空间中特定角度条件下简单测地环路的不存在性与存在性，以及双曲空间中正四面体上基于互质数对的简单测地环路的存在性。
2023-08-03 math.DG
Classification of invariant Gauss curvature solitons in the Heisenberg space $\nil$
Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；University of Granada（格拉纳达大学）
本文分类了三维Heisenberg群$\mathrm{Nil}_3$中Gauss曲率流的孤子，这些孤子在一参数等距群下不变，通过四种Killing向量场和三族不变曲面分析了十二种可能的孤子类型，给出了显式参数化或几何性质。
2026-07-02 math.DG
Homogeneous Finsler sphere with constant flag curvature
证明了具有常旗曲率$K\equiv1$和长为$2π$的素闭测地线的齐次Finsler球面必为黎曼球面.这一观测结果为不存在均匀的布莱恩特球提供了证据。这也有助于我们提出另一种方法来证明具有$K\equiv1$的测地轨道Finsler球必须是Randers的。然后利用$K\equiv1$讨论了齐次Finsler球面上测地线的性质。我们证明了具有$K\equiv1$的齐次Randers球面的许多测地线性质可以推广到非Randers球面的情形。
2019-06-12 math.DG
Homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
本文研究了齐性Finsler空间中的齐性测地线。我们首先给出一个简单的标准，特点测地线向量。证明了李群上相对于双不变Finsler度量的测地线是单参数子群的陪集。建立了紧半单李群上无穷多个齐次测地线的存在性。我们引入了自然约化齐性Finsler空间的概念。作为特例，我们研究齐性Randers空间中的齐性测地线。最后，我们研究了齐次测地线的曲率性质。特别地，我们证明了S-曲率沿齐次测地线为零。
2007-06-24 math.DG
Simple closed geodesics on regular tetrahedra in spaces of constant curvature
在这个调查结果的行为简单的闭测地线的正四面体在三维常曲率空间。
2022-12-19 math.DG math.MG
A two-component geodesic equation on a space of constant positive curvature
本文提出了一个新的二分量测地线方程，该方程具有下空间具有常正曲率的特殊性质。在一维空间的特殊情况下，方程简化为两分量Hunter-Saxton方程。
2011-09-12 math.AP math.DG
