Elementary Proofs Of The Gauss-Bonnet Theorem And Other Integral Formulas In $\Bbb R^3$
对于边界嵌入在$\Bbb R^3$中的紧致可微曲面，我们给出了Gauss-Bonnet定理、Poincaré-Hopf定理和其它几个积分公式的简单证明.我们完成所有的证明，而不使用基本或微分形式。
2015-09-16 math.DG
Gauss-Bonnet formula for metrics with logarithmic singularities on compact Riemann surfaces
该研究在高斯曲率关于度量面积形式Lebesgue可积的条件下，推广了紧黎曼曲面上带对数奇异性度量的Gauss-Bonnet公式，并将其应用于关联三次微分亚纯的特殊Kähler度量。
2025-08-03 math.DG
A stereological version of the Gauss-Bonnet formula
为了计算R^3中光滑可定向曲面中边界区域的欧拉示性数，我们给出了高斯-博内公式的一个体视版本，通过观察与“扫掠”平面的接触。
1999-07-30 math.DG
Gauss-Bonnet type theorems in any dimension
给出了光滑浸入$M^n\to R^{n+k}$的光滑同伦类不变量的一个构造. $k=1, n\ge 1$的特殊情况是非零积分的序列，其中$n=2$项是高斯-博内积分
2003-01-06 math.DG
A Gauss-Bonnet Type Formula on Riemann-Finsler surfaces with non-constant indicatrix volume
本文证明了具有非常数指标体体积和正则分片光滑边界的Riemann-Finsler曲面的Gauss-Bonnet型公式。给出了Landsberg曲面的N-平行线的Hadamard型定理。
2013-05-13 math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern mass for graphic manifolds
本文证明了具有平坦法丛的图流形的Gauss-Bonnet-Chern质量$m_2$的正质量定理和Penrose型不等式。
2013-04-24 math.DG
Rotation surfaces of constant Gaussian curvature as Riemannian approximation scheme in sub-Riemannian Heisenberg space $\mathbb H^1$
证明了Diniz-Veloso arXiv：1210.7110和Balogh-Tyson-Vecchi arXiv：1604.00180为证明Heisenberg空间$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理而引入的曲面的高斯曲率和曲面中曲线的法曲率是否相等. arXiv：1604.00180中的作者利用Gromov引入的黎曼近似方案$(\mathbb R^3,g_L)$中定义的高斯曲率和法曲率曲率的极限来研究次黎曼空间。他们证明了这些极限的存在（不同于黎曼表面积形式或长度形式的极限），并且当$L$趋于无穷大时，他们得到了$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理作为$(\mathbb R^3,g_L)$中Gauss-Bonnet定理的极限。arXiv：1210.7110中的方法使用了定义在酉圆柱中的高斯映射的类似物，并且他们表明由高斯映射定义的曲率对应于在$\mathbb H^1$的左不变向量场上为零的共变导数的曲率。Gauss-Bonnet定理的证明遵循经典的证明。曲率不重合。为了比较起见，我们应用与arXiv：1210.7110相同的形式来得到arXiv：1604.00180的曲率。利用所得到的公式，可以证明arXiv：1604.00180中的高斯-博内定理，作为斯托克斯定理的直接应用。为了计算arXiv：1604.00180的高斯曲率，我们在…
2019-09-29 math.DG
The Gauss-Bonnet theorem for vector bundles
给出了紧致可定向流形$M$上偶数秩实定向黎曼向量丛$E$的Gauss-Bonnet定理的一个简短证明.当$M$是一个黎曼流形，而$E$是$M$的切丛，并赋予Levi-Civita联络时，这个定理退化为经典的Gauss-Bonnet-Chern定理.证明是基于一个明确的尺规作图法的Thom类的2-平面丛。
2007-02-06 math.DG
The Yamabe problem for Gauss-Bonnet curvatures: a local result around space forms
在M. L. Labbi等人证明了在n维闭流形1<2k<n上具有常数2k-Gauss-Bonnet曲率的度量是Hilbert型泛函关于保体积共形变分的临界点.这就引出了相应的Yamabe问题：在一个闭流形上的任何度量是否共形于一个具有常数2k-Gauss-Bonnet曲率的度量？对于某些空间型的小扰动，我们用微扰方法肯定地回答了这个问题。更精确地说，如果（X，g）是一个非平坦的闭空间型，与一个圆球不等距，我们证明了g在度量空间中存在一个邻域U，使得U中的任何g'共形于一个其2k-Gauss-Bonnet曲率为常数的度量.
2010-05-04 math.DG
Chern's magic form and the Gauss-Bonnet-Chern mass
本文利用陈省身著名的高斯-博内定理证明中的幻形$Φ_k$定义了渐近平坦流形的质量。结果表明，新定义的质量与我们最近使用Gauss-Bonnet-Chern曲率$L_k$引入的质量相等。此外，这种等价性意味着一个简单的证明之间的等效ADM质量和内在定义的质量之间的Ricci张量，这是重新考虑的Miao-Tam \cite{MT}和Herzlich \cite{H}最近。
2015-10-11 math.DG
Limit of Gaussian and normal curvatures of surfaces in Riemannian approximation scheme for sub-Riemannian three dimensional manifolds and Gauss-Bonnet theorem
作者Balogh-Tyson-Vecchi在arXiv：1604.00180中利用Gromov引入的海森堡群中的黎曼近似方案$(\mathbb H^1,<,>_L)$来计算当$L\rightarrow\infty$时在$\mathbb H^1$的表面上定义的高斯和法曲率的极限。他们证明了这些极限的存在（与黎曼表面积形式或长度形式的极限不同），并且当$L$趋于无穷大时，他们得到了$\mathbb H^1$中的Gauss-Bonnet定理作为$(\mathbb H^1,<,>_L)$中Gauss-Bonnet定理的极限。这种构造由Wang-Wei在arXiv：1912.00302中扩展到了闵可夫斯基平面的仿射群和刚体运动群。我们将这两篇文章的构造推广到次黎曼三维流形中的曲面，并证明了类似的Gauss-Bonnet定理.
2020-02-17 math.DG
A positive mass theorem in the Einstein-Gauss-Bonnet theory
作为Einstein-Gauss-Bonnet理论和我们在Gauss-Bonnet-Chern质量（Ge，Wang，Wu）上的工作的一个有趣的应用，在$R+αL_2$非负的条件下，我们得到了$\R^{n+1}$中渐近平坦图的正质量定理，其中$R$是数量曲率，$α\in\R$是常数，$L_2$是第二Gauss-Bonnet曲率.在$α>0$情形下，得到了一个Penrose型不等式.
2013-04-26 gr-qc math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern mass of conformally flat manifolds
本文证明了渐近平坦CF流形及其刚性的正质量定理和最近在\cite{GWW}中引入的Gauss-Bonnet-Chern质量的Penrose型不等式.
2012-12-15 gr-qc math.DG
The Gauss-Bonnet-Chern mass of higher codimension graphical manifolds
给出了任意余维渐近平坦图流形的Gauss-Bonnet-Chern质量的一个显式公式，并利用它证明了具有平坦法丛的图的正质量定理和Penrose不等式.
2018-01-16 gr-qc math.DG
Gauss--Bonnet theorem for compact and orientable surfaces: a proof without using triangulations
本说明的目的是提供一个内在的证明高斯-博内定理不调用三角形，这是通过利用复结构。
2020-06-23 math.CV math.DG
Gauss-Bonnet-Chern theorem and differential characters
本文首先证明了每一个微分特征标都可以用具有奇点的微分形式表示。然后将向量丛的Gauss-Bonnet-Chern定理推广到微分性质。
2017-01-31 math.AT math.DG
A graph theoretical Gauss-Bonnet-Chern Theorem
我们证明了一个离散的Gauss-Bonnet-Chern定理，它指出在有限图G=（V，E）的所有顶点上的曲率之和给出G的欧拉示性数的地方.
2011-11-23 cs.CG cs.DM math.DG
The theorems of Green-Stokes,Gauss-Bonnet and Poincare-Hopf in Graph Theory
通过证明Green-Stokes、Gauss-Bonnet和Poincare-Hopf的图论版本，大学生数学的核心思想可以在一个简单的单图理论环境中得到说明。在这个教学论述中，我们在一页纸上展示了主要的证明，并添加了插图。虽然离散斯托克斯是老的，其他两个结果的图是最近才发现的。
2012-01-29 cs.DM math.DG
Inner structure of Gauss-Bonnet-Chern Theorem and the Morse theory
本文在第二基本张量H^abA的基础上定义了一种新的单形H^A，Gauss-Bonnet-Chern形式可以用这种单形来表示.利用φ-映射理论，我们发现Gauss-Bonnet-Chern密度可以用δ-函数表示，并直接给出了Gauss-Bonnet-Chern定理与Hopf-Poincare定理之间的关系.详细讨论了Gauss-Bonnet-Chern定理的拓扑流及其拓扑结构。最后，推广了欧拉特征线的Morse理论公式.
2002-12-19 math-ph math.DG math.MP
A note on the Gauss-Bonnet-Chern theorem for general connection
本文证明了由与度量相容的联络定义的DeRham Hodge-Laplacian的一个局部指标定理。该连接不需要是Levi-Civita连接。当联络是Levi-Civita联络时，这是经典的局部Gauss-Bonnet-Chern定理。
2014-08-17 math-ph math.DG math.MP
The Chern-Gauss-Bonnet Theorem via supersymmetric Euclidean field theories
我们利用源超流形具有超维数0的sigma模型证明了Chern-Gauss-Bonnet定理|2.在此过程中，我们开发了用于理解由0| n维欧氏域论及其量子化。
2013-10-21 math-ph math.AT math.DG
Variational Properties of the Gauss-Bonnet Curvatures
$2k$阶的高斯-博内特曲率是高斯-博内特被积函数在维度$2k$中的更高维度的推广，因为通常的数量曲率推广了二维高斯-博内特被积函数。在本文中，我们评估的一阶变分的积分，这些曲率视为泛函的空间上的所有黎曼度量的流形上正在考虑。这个导数的一个重要性质是它只依赖于曲率张量而不依赖于它的共变导数。我们表明，这个功能的临界点一旦限制到单位体积的度量是广义爱因斯坦度量，一旦限制到逐点共形类的度量是度量与常数高斯-邦纳曲率。
2007-02-26 math-ph math.DG math.MP
From Foucault's Pendulum to the Gauss--Bonnet Theorem
我们提出了一个自包含的证明高斯-邦纳定理的二维曲面嵌入在$R^3$使用经典的向量微积分。博览会应该是先进的本科生和非专家研究生访问。它可以被看作是多元微积分的一个例证和练习，也是深入几何和拓扑领域的一个动机。
2017-11-05 math.AT math.DG math.HO
On Gauss-Bonnet Curvatures
$(2k)$阶Gauss-Bonnet曲率是$(2k)$维Gauss-Bonnet被积函数在高维上的推广，它与$k=1$通常的数量曲率一致.高斯-邦纳曲率在理论物理学中用来描述高维时空中的引力，它们被称为洛夫洛克引力的拉格朗日量，高斯-邦纳引力和兰佐斯引力。在本文中，我们提出了这些曲率不变量的各个方面，并审查其变分性质。特别是，我们讨论自然推广的Yamabe问题，爱因斯坦度量和极小子流形。
2007-12-11 gr-qc math-ph math.DG
