Vanishing Theorem for Hodge Ideals on smooth hypersurfaces
本文通过Koszul型消解证明光滑超曲面的弱Bott消失定理，并由此建立有效Cartier除子对应Hodge理想的消失定理，推广了Mustata和Popa的已有工作。
2024-10-17 math.AG
The Real Vanishing Ideals of Nuclear p-Norm Balls
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究探究张量核范数的代数几何结构，证明核范数单位球是不可约实簇的凸包，给出其消失理想的显式描述，还得到判断准素理想为素理想的准则，并验证核2-范数理想是实约化素理想。
2025-10-28 math.AG
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height two perfect ideals
设$R$是一个多项式环，$I \subset R$是由同次形式极小生成的高度为2的完美理想.给出了$I$饱和特殊纤维环的多重数的一个计算公式.有趣的是，这个公式就$I$合冲的次数而言等于一个初等对称多项式。应用arXiv：1805.05180中的思想，得到了$I$的j重数的值，以及判定由$I$的齐次生成元定义的有理映射的度和双有理性的有效方法.
2019-05-03 math.AC math.AG
The multiplicity and the number of generators of an integrally closed ideal
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环，$I$是$\mathfrak m$ -准素理想.本文研究了一个涉及生成元个数、Loewy长度和$I$重数的不等式.有强有力的证据表明，不等式对所有有限长的整闭理想成立当且仅当$R$有足够好的奇点。我们验证了正则局部环在所有维度上的不等式，维度$2$上的有理奇异性，以及维度$3$上的cDV奇异性。另外，当Cohen-Macaulay不等式$R$的维数不超过2时，我们可以进行分类.我们还讨论了各种主题的关系：最小的多重性和合理的奇异环的经典结果，最近的工作$p_g$理想的Okuma-Watanabe-Yoshida，多重性的纤维锥，和相关的分次环的$h$ -向量。
2018-02-11 math.AC math.AG
Multiplicities of jumping points for mixed multiplier ideals
本文系统地研究了具有有理奇点的复曲面中理想族的混合乘子理想的跳跃点的重数。特别是，我们研究的行为的多样性的跳跃点的小扰动。我们还引入了混合乘子理想的Poincaré级数，并证明了它的合理性。最后，我们研究了一组因子，有助于对数正则墙。
2018-07-25 math.AG
Multiplicity of the saturated special fiber ring of height three Gorenstein ideals
设$R$是域上的多项式环，$I \subset R$是由同次数的齐次多项式极小生成的高度为3的Gorenstein理想.计算了$I$的饱和特殊纤维环的重数.所得到的公式仅依赖于$R$的变量个数、$I$的生成元的最小个数和$I$的合合度.应用arXiv：1805.05180的结果，得到了$I$的$j$ -重数的一个公式，以及研究由$I$的极小生成元集所决定的有理映射的一个有效方法.
2020-07-08 math.AC math.AG
Stability of test ideals of divisors with small multiplicity
设$(X, Δ)$是特征$p>0$的对数对，并且$P$是$X$的（不一定闭合的）点。我们证明了存在一个常数$δ>0$，使得对于每个有效的$\mathbb{Q}$，$τ(X, Δ)_P= τ(X, Δ+ D)_P$-Cartier因子$D$与$\mathrm{mult}_P(D) <δ$ .作为其应用，我们证明了如果$D$是强$F$ -正则投射簇上的$\mathbb{R}$ -Cartier因子，则$D$的非nef轨迹与$D$的限制基轨迹重合.这是一个概括的结果Mustaerkirk的奇异情况下，可以被视为一个特征$p$模拟的结果卡乔拉-迪Biagio。
2017-08-20 math.AG
Vanishing ideals of projective spaces over finite fields and a projective footprint bound
研究了有限域上射影空间的消失理想。Mercier和Rolland给出了这个理想的生成元的显式集合。我们表明，这些发电机形成一个普遍的Gröbner基础的理想。此外，我们给出了一个投影模拟的足迹界，它的一个版本，是适合于估计点的数量的投影代数簇在有限域。给出了Serre不等式关于有限域上射影超曲面有理点的一个应用
2018-07-16 math.AG
Vanishing Ideals of Parameterized Subgroups in a toric variety
设$\K$是有限域，$X$是$\K$上的完全单复曲面簇.我们给出了一个算法依赖于消除理论寻找由矩阵$Q$参数化的子群$Y_Q$的消失理想的生成元，可用于研究由$Y_Q$产生的代数几何码。在较弱的条件下，给出了理想$I_L$恰为$I(Y_Q)$的格点$L$的计算方法.作为应用，我们给出了一些特殊子群所对应的格的精确刻画。我们还证明了有限域上的一个Nullstellenbranch型定理，并为我们的算法共享\verb |Macaulay2|代码。
2021-05-05 math.AG
Length, multiplicity, and multiplier ideals
设（R，m）是特征为零的域上的n维正则局部环，本质上为有限型.本文研究了由R的m-准素理想I和乘子理想J（I^c）定义的概型的奇性之间的关系，其中c在正有理数中变化。特别地，我们证明了：对每个非负整数k，只要J（I^c）包含在极大理想m的k+1次幂中，则I的Samuel重数大于或等于（n+k）^n/c^n.该公式推广了Ein，Mustaelaelaim和本文作者（arXiv：math.AG/0205171）以前得到的关于对数正则阈值的不等式。一个精致的不等式也被证明为小尺寸，并提出了类似的结果有效的推广测试理想的积极特征。
2004-09-26 math.AC math.AG
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究了Noetherian局部环上分级理想族的乘数概念，推广了传统理想乘数，并证明了多个经典定理在该框架下的泛化，包括混合乘数、Rees定理和Minkowski不等式。
2026-03-22 math.AC math.AG
On multiplicities of graded sequences of ideals
推广了Ein-Lazarsfeld-Smith（math.AG/0202303）的一个结果，证明了对于任意零维理想序列，序列的重数与其体积相等.这是通过对单项式理想的变形来完成的。作为我们结果的结果，我们得到一个公式，该公式根据幂I^m的初始单项理想的重数来计算理想I的重数。我们用这个给一个新的证明之间的不平等的多重性和日志规范阈值由于德Fernex，艾因和作者。
2002-03-22 math.AC math.AG
Binomial vanishing ideals
本文用代数和几何的方法刻画了域K上的分次消失理想由二项式生成的条件。
2015-04-21 math.AC math.AG
Multiplier Ideals, Vanishing Theorem and Applications
本文的目的是综述乘子理想的代数性质，并举例说明它们在经典射影几何中的一些应用。
1997-09-11 alg-geom math.AG
Transcendental Epsilon Multiplicity via Divisor Volumes
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University（希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文证明ε重数可以取超越数，通过一个单理想公式将渐近余长度不变量转化为除子体积的几何与算术，并利用移位射影丛构造和Baker定理得到超越值。
2026-06-28 math.AC math.AG
Multiplicity $=$ Volume formula and Newton non-degenerate ideals in regular local rings
本文将复分析中的牛顿非退化理想与牛顿多面体推广至正则局部环，利用极限体为“重数$=$体积”公式提供新理解，并证明了该公式成立的充要条件是理想族包含NND理想子族。
2025-05-29 math.AC math.AG
The Kawamata--Viehweg--Nadel-type vanishing theorem and the asymptotic multiplier ideal sheaf
本文建立了紧致Kähler流形$X$上渐近乘子理想层的Nadel-type消灭定理和Kawamata-Viehweg-type消灭定理.在此之后，我们提供了一个相对变量。
2022-08-22 math.AG math.CV
Entropy of radical ideal of a tropical prevariety
引入了热带理想的熵。一个热带理想的根由所有在由该理想确定的热带预簇上为零的热带多项式组成。证明了系数为零的二元热带多项式的根的熵等于零。我们还证明了零维热带前变的熵为零。一个例子的非激进的热带理想具有正熵展出。
2020-11-29 math.AG
Segre Numbers and Hypersurface Singularities
我们定义一个理想的Segre数作为一个有限长度理想的重数的推广。我们证明了各种定理的推广，涉及多重性的理想，如原则的专业化的整体依赖，里斯-博格定理，和公式的多重性的产品的两个理想。这些结果被应用到各种等奇异性条件的研究中，如Verdier条件W，以及条件$A_f$和$W_f$。
1996-11-01 alg-geom math.AG
A Nadel-type vanishing theorem concerning the asymptotic multiplier ideal sheaf
本文建立了射影流形$X$上关于渐近乘子理想层的Nadel-type消灭定理.
2021-07-18 math.AG math.CV
A vanishing theorem and symbolic powers of planar point ideals
本说明有两个目的。首先给出基理想为胖点理想的线性级数族的一个消灭定理。然后，我们应用这个结果，以便给一个猜想提出的Bocci，Harbourne和Huneke关于包含关系之间的普通和符号权力的平点理想的部分证明。
2013-02-04 math.AC math.AG
Directed Gaussian graphical models with toric vanishing ideals
有向高斯图模型是使用有向无圈图（DAG）来表示一组联合正态随机变量之间的条件独立结构的统计模型。DAG通过参数化的递归因式分解和受限条件分布指定模型。在这篇文章中，我们试图刻画其消失理想是环面理想的DAG。特别是，我们给出了一些组合的标准来构建这样的DAG从较小的DAG复曲面消失的理想。一个相关的单项映射称为最短跋涉映射起着重要的作用，在我们的描述复曲面高斯DAG模型。对于消失理想是环面的DAG，我们证明了这些环面理想的生成集的结果。
2022-08-05 math.AC math.AG
Hodge ideals for Q-divisors: birational approach
我们通过对数分解发展了Q-因子的Hodge理想理论，扩展了我们以前在约化超曲面上的工作。我们证明了局部（非）平凡性准则和一个全球性的消灭定理，以及其他类似的标准结果从理论的乘数理想，我们得到一个新的局部消灭定理。与V-过滤的连接进行了分析。
2018-11-07 math.AG
F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds
理想$\a$相对于理想$J$的F阈值$c^J(\a)$是通过比较$\a$的幂与$J$的Frobenius幂而获得的正特征不变量。我们表明，在温和的假设下，我们可以检测包含在整闭包或紧封闭的参数理想使用F-阈值。当$\a$和$J$是零维理想，且$J$是由一个参数系统生成时，我们用重数$e(\a)$和$e(J)$来表示一个猜想，该猜想是$c^J(\a)$的界.证明了当$J$是多项式环中的单项式理想时，以及当$\a$和$J$是Cohen-Macaulay分次$k$ -代数中的齐次参数系生成时的猜想.
2007-11-26 math.AC math.AG
A vanishing theorem for finitely supported ideals in regular local rings
本文证明了正则局部环中有限支撑理想的上同调消失性质，推导了其伴随的阶、与严格变换的可交换性及正规理想的约化数等结果，得到了混合特征下未知的Briancon-Skoda型结论。
2026-10-22 math.AC math.AG
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
An Assympotic Vanishing Theorem for Generic Unions of Multiple Points
在这个修正形式中，主引理的证明被简化，主定理被推广到余维1光滑的簇的所有特征。这一基本定理实质上是这样说的：给定投射簇X上的一个充裕线丛O（1）和一个固定的重数上界M，存在一个下界D，使得至多M重数的多个点的任何一般并对O（d）的截面施加独立条件，其中d>D。这里重点是由X中光滑点的理想的幂m定义的闭子概型，m是它的重数。
2000-02-15 alg-geom math.AG
Complete intersection vanishing ideals on degenerate tori over finite fields
研究有限域上退化环面消失理想的完全交性质，建立其与数值半群环面理想的对应，并给出次数和正则指数的公式。
2012-12-21 math.AC math.AG math.CO
Algebraic Properties of Generic Tropical Varieties
证明了在常系数情形下，多项式环中分次理想的代数不变式重数和深度与其泛热带簇的扇形结构密切相关.一般的多重性的理想示出直接对应于一个自然的定义的多样性锥的热带品种。此外，我们可以恢复信息的深度理想的一般热带品种的扇形结构，如果深度是已知的大于0。特别是，在这种情况下，我们可以从它的一般热带变种中看出理想是科恩-麦考利还是几乎科恩-麦考利。
2009-09-11 math.AC math.AG
Some degenerations of Kazhdan-Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
通过Kazhdan-Lusztig理想的Groebner退化，研究了Schubert簇在完备旗簇中的点的Hilbert-Samuel重数.在covexillary的情况下，我们给出了一个积极的组合规则的多重性，通过建立（与Groebner基）减少和等维的限制，其斯坦利-Reisner单纯复形是同胚的可壳球或球体。我们表明，多重计数的方面，这个复杂的数量。我们还得到了局部环的Hilbert级数的一个公式。特别地，我们的工作给出了Grassmannian Schubert簇的重数规则，为[Lakshmibai-Weyman '90]，[Rosenthal-Zelevinsky' 01]，[Krattenthaler '01]，[Kreiman-Lakshmibai' 04]和[Woo-Yong '09]的公式提供了替代陈述和证明.我们建议我们的方法扩展到一般情况下。
2010-01-20 math.AC math.AG math.CO
Complete intersection vanishing ideals on sets of clutter type over finite fields
本文给出了有限域上杂波型参数集上的完全交消没理想的分类。
2015-03-04 cs.IT math.AC math.AG
Generalized multiplicities of edge ideals
我们利用交换代数和多面体几何的方法，探讨了无平方单项式理想的广义重数与超图的组合结构之间的联系。例如，我们证明了连通超图的连通分支上的$j$ -重数是乘法的，并且明确地将适当连通的一致超图的边理想的$j$ -重数与其特殊纤维环的Hilbert-Samuel重数联系起来.此外，我们提供了一般的边界的广义重的边理想和计算这些不变量类的一致超图。
2017-07-11 math.AC math.AG math.CO
A Vanishing Theorem and Asymptotic Regularity of Powers of Ideal Sheaves
设$\mathscr{I}$是$P^n$上的理想层.本文的第一部分给出了$\mathscr{I}$的幂的渐近正则性的界为$ps-3\leq \reg \mathscr{I}^p\leq ps+e$，其中$e$为常数，$s$为$\mathscr{I}$的$s$ -不变量.在一定条件下，我们也给出了$\mathscr{I}$符号幂的渐近正则性的上界.第二部分利用乘子理想层，给出了当$\mathscr{I}$定义一个具有对数标准奇点的局部完全交子簇时，$\mathscr{I}$的幂消灭定理。
2011-06-14 math.AC math.AG
Vanishing ideals over complete multipartite graphs
研究了有限域$q$上完全多部图$\G=\mathcal{K}_{α_1,...,α_r}$的参数化代数环面的消失理想。我们给出了一个明确的家庭的二项式发电机这个格理想，包括的生成环的理想，（称为I型发电机），一组二次二项式对应于周期的长度为4的$\G$和生成的\emph{toric algebra of $\G$}（II型发电机）和一组二项式的程度$q-1$组合从$\G$（III型发电机）。利用这个理想的生成元的显式族，我们证明了它的Castelnuovo-Mumford正则性等于$\max\set{α_1(q-2),...,α_r(q-2), \lceil (n-1)(q-2)/2\rceil}$，其中$n=α_1+... + α_r$ .
2013-09-28 math.AC math.AG
Gaussian graphical models with toric vanishing ideals
高斯图模型是正定协方差阵锥的半代数子集。它们广泛应用于自然科学、计算生物学和许多其他领域。计算模型的消失理想给了我们一个隐式的模型描述。本文从\cite{BS n CU}出发，求解了Sturmfels和Uhler的两个解.特别是，我们描述了这些图的消失理想的高斯图形模型生成的程度$1$和$2$。这些结果是高斯图模型，其理想是复曲面理想，所得到的图是完全图的$1$ -团和。
2020-09-18 math.AG math.CO math.ST
The vanishing ideal of a finite set of closed points in affine space
给定域上仿射空间的闭有理点的有限集，给出了在所有给定点处为零的多项式理想的字典序的Gröbner基.我们的方法是一种替代的Buchberger-穆勒算法，但与此相反，我们确定了一套首项的理想，而不解决任何线性方程，但归纳的维度上的仿射空间。Gröbner基的元素也可以通过一维插值某些多项式的系数来计算。
2006-04-07 math.AC math.AG
Newton trees for ideals in two variables and applications
我们引入一种有效的方法，称为牛顿算法，研究C[[x，y]]中的任意理想，使用有限系列的牛顿多边形。我们将算法中的大部分数据编码为一个有用的组合对象，即牛顿树。例如，当理想是有限余维，不变量像整闭包和希尔伯特-塞缪尔多重性已经组合确定在非常特殊的情况下，单项或非退化的理想，使用牛顿多边形的理想。利用我们的方法，我们可以将这些结果推广到任意理想。特别地，理想的Rees赋值将对应于树的所谓双临界顶点，并且它的希尔伯特-塞缪尔重数有一个很好的和容易计算的树描述。
2012-01-02 math.AC math.AG
Regularity of the vanishing ideal over a bipartite nested ear decomposition
研究了边集具有分解的二部图上消失理想的Castelnuovo-Mumford正则性。证明了在一定条件下，由一个图附加一条长为$\ell$的路得到的二部图的消失理想的正则性增加了$\lfloor \frac{\ell}{2}\rfloor (q-2)$，其中$q$是系数域的阶.我们利用这个结果证明了具有弱巢耳分解的二部图$G$的消失理想的正则性等于$$\textstyle \frac{|V_G|+ ε-3}{2}(q-2),$$，其中$ε$是分解的偶数长耳和悬垂边的数目.作为推论，我们证明了对于二部图，从一个顶点开始的套耳分解中偶数长耳的数目是常数。
2018-05-28 math.AC math.AG math.CO
On the vanishing ideal of an algebraic toric set and its parameterized linear codes
设K是一个有限域，X是域K上的一个射影空间的子集，它由杂波边缘产生的单项式参数化。我们给出了X的消失理想I（X）的度复杂度的一些估计，关于Revlex阶。如果杂波是均匀的，我们用线性代数对I（X）的完全相交性进行分类。我们显示了一定的参数化线性码的最小距离的上界，随着一定的估计的代数不变式的I（X）。
2011-09-16 math.AC math.AG
Limits of Amao multiplicities and Epsilon multiplicity
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Amao重数与Epsilon重数的极限，证明在域上有限型的任意局部环中，相关极限恒存在，完善了Epsilon重数的极限相关结论。
2026-10-06 math.AC math.AG
Vanishing ideals of Lattice Diagram determinants
晶格图是正象限中晶格单元的有限集合$L=\{(p_1,q_1),... ,(p_n,q_n)\}$。相应的点阵图行列式是$Δ_L(\X;\Y)=\det \| x_i^{p_j}y_i^{q_j} \|$。空间$M_L$是由$Δ_L(\X;\Y)$的所有偏导数所张成的空间。我们用$M_L^0$表示$M_L$的无$Y$组分.对于$n+1$的一个划分，我们用$μ/ij$表示从$μ$的费勒斯图中去掉单元格$(i,j)$所得到的图。利用齐次部分对称多项式，给出了$M_μ^0$空间的消失理想的对偶描述，并首次给出了$M_{μ/ij}^0$的消失理想的描述.
2001-07-21 math.AG math.CO
Local Okounkov bodies and limits in prime characteristic
本文研究了素特征环中某些理想序列的渐近性。这些序列，我们称之为$p$ -理想族，在素特征交换代数中是普遍存在的（例如，它们自然地出现在紧闭合、Hilbert-Kunz多重性和$F$ -签名的理论中）。我们将每个$p$ -理想族与欧几里得空间中的一个对象相关联，该对象类似于分次理想族的牛顿-奥肯科夫体，我们称之为$p$ -体。推广了建立半群环的Hilbert-Kunz重数和$F$ -签名的体积公式的方法，我们将$p$ -体的体积与由相应的$p$ -理想族确定的某个渐近不变量联系起来.我们应用这些方法得到新的存在性结果的限制，在积极的特征，模拟的Brunn-Minkowski定理的Hilbert-Kunz多重性，和一致性结果的积极性的$p$ -家庭。
2017-01-10 math.AC math.AG
The Multiplicity Polar Theorem and Isolated Singularities
利用交换代数中的不变量对几何对象进行计数是奇点理论中的一个基本思想。例如，理想的重数可以用来计算两个解析集在非横截相交点的交点。理想或模的重数的一个问题是，它只定义于有限长度的模和理想。在本文中，我们使用对模块和他们的多重性作为一种方法，围绕这个困难。一个关键的工具是多重性极定理，适用于家庭对的模块，链接的多重性在一般对家庭的多重性对在特殊纤维。我们研究的具体问题是：设X，0是C^n中的一个等维复解析集，T^*_X（C^n）是X，s的光滑部分的余法向量的闭包，S是T^*（C^n）的一部分，C^n的余切丛限制在X上。假设s的像（记为im（s））与T^*_X（C^n）的交集是孤立的。然后我们利用对的重数计算交重数im（s）\cdot T^*_X（C^n）。很容易看出，如果X=C^n且s（x）=df（x），其中f在原点有一个孤立奇点，那么这个数就是f的米尔诺尔数。这个数字的变化出现在几个不同的情况下，如，理论的微分形式的奇异空间，理论的D-模，Milnor纤维的功能与孤立奇点，A_f分层条件的托姆，和理论的欧拉不变量。我们讨论我们的结果的应用到所有这些情况。
2005-09-13 math.AC math.AG
Multiplicity bounds in graded rings
理想$\a$相对于理想$J$的$F$ -阈值$c^J(\a)$是通过比较$\a$的幂与$J$的Frobenius幂而获得的正特性不变量.本文研究了作者与M.当$\a$和$J$是零维理想并且$J$由参数系统生成时，Mustaerodynamic根据重数$e(\a)$和$e(J)$来限制$c^J(\a)$。证明了当$\a$和$J$由Noether分次$k$ -代数中的齐次参数系生成时的猜想.我们还证明了一个类似的不等式，而不是$F$ -阈值，跳跃数的广义参数测试子模块中引入的\cite{ST}。
2010-02-17 math.AC math.AG
Algebraic methods for parameterized codes and invariants of vanishing ideals over finite fields
设K是一个q元有限域，X是域K上的射影空间P^{s-1}的一个子集，它由Laurent单项式参数化.设I（X）是X的消失理想。本文的一些主要贡献是确定了I（X）的结构及其一些不变量。证明了I（X）是格理想.我们引入了一个参数化的代码所产生的X的概念，并提出代数方法来计算和研究其尺寸，长度和最小距离。对于一个由连通图产生的参数化编码，我们能够计算它的长度，从而使我们的结果更加精确。如果图是非二部的，我们证明了最小距离的上界。我们还研究了X的基本几何结构。
2010-09-24 math.AC math.AG
The rationality of the Hilbert-Kunz multiplicity in graded dimension two
证明了对于R_+-准素齐次理想I=（f_1，. f_n）在正特征的代数闭域上的有限型二维分次域R中的.此外，我们还给出了合冲丛Syz（f_1，.）的强Harder-Narasimhan滤的某些有理数的Hilbert-Kunz重数公式。. ., f_n）在射影曲线Y = Proj R上的投影。
2005-07-07 math.AC math.AG
Density functions for epsilon multiplicity and families of ideals
本文为齐次理想的滤过及ε重数构造密度函数，证明其连续性与可微性，并揭示对角子代数重标度重数的连续性。
2025-03-31 math.AC math.AG
Vanishing ideals over finite fields
设$\mathbb{F}_q$是一个有限域，$\mathbb{X}$是域$\mathbb{F}_q$上的射影空间${\mathbb P}^{s-1}$的一个子集，由有理函数参数化，$I(\mathbb{X})$是$\mathbb{X}$的消失理想。本文的主要结果是一个公式为$I(\mathbb{X})$，这将使我们能够计算：（i）的代数不变式的$I(\mathbb{X})$，和（ii）相应的Reed-Muller型码的基本参数。
2016-06-19 cs.IT math.AC math.AG
Regularity of the vanishing ideal over a parallel composition of paths
设G是一个图，通过取r>=2条路并确定所有的第一个顶点和所有的最后一个顶点而得到。我们计算了商S/I（X）的Castelnuovo-Mumford正则性，其中S是G的边上的多项式环，I（X）是由G参数化的投射环面子集的消失理想.我们考虑的情况是第一种情况下，其中的正则性是未知的，下面的早期计算（由几个作者）的正则性时，G是一棵树，圈，完全图或完全二部图，但特别是在光的减少的计算的正则性在二部的情况下，G的块的正则性。对于一般图，我们还证明了S/I（X）的Castelnuovo-Mumford正则性与G的组合结构之间的新的不等式.
2016-06-28 math.AC math.AG
The Groebner basis of the ideal of vanishing polynomials
构造了Z/m上多项式环中消失多项式理想的显式极小强Groebner基，其中m>=2.证明是用纯组合的方法完成的。一个值得注意的事实是，所构造的Groebner基与单项式的阶无关，并且所构造的Groebner基的首项的集合是唯一的，直到乘以单位。本文还给出了一个计算约化正规形的快速算法，并进一步给出了构造Z/m[x_1，x_2，. x_n]的素数分解。所得到的结果不仅是数学上的兴趣，但在微电子系统芯片上的数据路径的正式验证有直接的应用。
2011-05-17 math.AC math.AG
On a Non-Vanishing Conjecture of Kawamata and the Core of an Ideal
证明了在适当的假设下（在一定意义上是尖锐的）d维正则局部环中m-准素理想的核等于其d次幂的伴随（或乘子）理想，推广了Huneke和Swanson在二维中的一个结果.我们还证明了一个版本，这在奇异的设置，我们表明是密切相关的问题，找到整体瓣的充足的线丛上的投影品种。特别是，我们表明，我们的核心公式的分级模拟将意味着一个显着的猜想川俣预测，每一个充足的伴随丛有一个非平凡的部分。
2003-01-17 math.AC math.AG
Homaloidal nets and ideals of fat points I
考虑具有适当基点的平面Cremona映射和由定义映射的形式的线性系生成的{ \em基理想}。这项工作的目的是交织的代数属性的基础理想和这些点的理想肥所产生的虚重数从线性系。揭示自然调节这种关联的条件，特别强调同源的一面。虽然大多数经典的数值不等式涉及三个最高的虚拟多重性，这里也强调一个单一的最高多重性的作用。在这种情况下，一个描述类克雷莫纳地图的大和小的价值最高的虚拟多重性。一个也涉及到微妙的性质，当基理想是不饱和的，其饱和的结构。
2015-08-14 math.AC math.AG
Computing Vanishing Ideals for Toric Codes
本文提出了计算有限域上单纯完全toric簇特定子集及有理点集消失理想的方法，并给出了加权射影空间情形下利用数值半群环定义理想生成元的构造，为纠错码理论提供了有效工具。
2025-05-30 cs.IT math.AC math.AG
