Some examples of two-dimensional regular rings
Tiberiu Dumitrescu, Cristodor Ionescu
设B是环和$A=B[X,Y]/(aX^2+bXY+cY^2-1)$，其中$a,b,c\in B$ .研究了B上A的光滑性，以及当B是代数整数代数整数环时B的正则性。
Let B be a ring and $A=B[X,Y]/(aX^2+bXY+cY^2-1)$ where $a,b,c\in B$. We study the smoothness of A over B, and the regularity of B when B is a ring of algebraic integers.
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继续探索
Gorenstein Von Neumann regular rings
本文研究了Gorenstein弱维数为零的环，称之为Gorenstein Von Neumann正则环。
Formally regular rings and descent of regularity
赋值环和拟完全环是在某种意义上表现为正则环的环（通常是非诺特环）的例子。我们给出并研究了非诺特环的正则局部环的概念的一个推广，使它包括赋值和Perfectoid环，并且它与Grothendieck的形式光滑性定义有关，如在诺特环的情况下.为此，我们必须考虑拓扑结构。我们证明了正则性沿着平坦同态（实际上是有限平坦维数的同态）的下降定理，将一些已知的结果从Noether推广到非Noether情形，并推广了最近的一些结果在非Noether情形，如B. Bhatt，S. Iyengar和L. MA.
Local log-regular rings vs. toric rings
本文旨在为对数几何中的一类Cohen-Macaulay局部环——局部log-正则环的环论性质（如典范模显式描述与因子类群有限生成性）提供纯交换环论证明。
Regular rings over valuation rings
本文探讨了估值环上本质有限生成局部环的正则性性质，研究了开放位、完美大Cohen-Macaulay代数和切线复形等经典与现代主题，并给出了诺特环上的柯代瓦消失定理的应用。
On Weakly von Neumann regular rings
在本文中，我们定义并研究了冯诺依曼正则概念的一个特殊情况，称为弱冯诺依曼正则环。证明了多项式环$R[x]$是弱von Neumann正则的当且仅当$R$恰好有两个幂等元.给出了$ R=A\propto E $是弱von Neumann环的充要条件.证明了$I$是准素理想，暗示$R/I$是弱von Neumann正则环.
Uncountable n-Dimensional Excellent Regular Local Rings with Countable Spectra
证明了对任意$n\geq 0$，存在不可数的、$n$维的、优良的、正则局部环，且其谱是可数的.
Semi-regular flat modules over strong Prüfer rings
首先引入并研究了半正则平坦模的概念，然后证明了环$R$是强\Prufer环当且仅当半正则平坦$R$ -模的每个子模是半正则平坦的，当且仅当$R$的每个理想是半正则平坦的，当且仅当每个$R$ -模有满射半正则平坦（预）包络.
Maximally differential ideals in regular local rings
证明了若$A$是正则局部环，且$I$是$A$中的极大微分理想，则$I$由$A$ -序列生成.
Castelnuovo-Mumford regularity of seminormal simplicial affine semigroup rings
证明了Eisenbud-Goto猜想对（齐次）正规单纯仿射半群环环成立.此外，我们证明了一个上界的Castelnuovo-Mumford正则性的维数，这是类似的正常情况下。最后，我们明确地计算了满Veronese环的正则性。
Infinitely many associated primes of local cohomology modules of ramified regular local rings
研究有限正则局部环的局部余同调模的关联素数和Bass数的无限性问题
Regular local rings of dimension four and Gorenstein syzygetic prime ideals
设$R$是Noether局部环.我们证明了$R$是维数至多为4的正则的当且仅当每个定义Gorenstein商环的素理想是合冲的.我们推导出这些环的André-Quillen同调的一个特征。
Unmixed local rings with minimal Hilbert-Kunz multiplicity are regular
给出了Hilbert-Kunz重数为1的非混合局部环必正则的一个新的简单证明.
Indecomposable integrally closed modules of rank 3 over two-dimensional regular local rings
本文研究二维正则局部环上秩3不可分解整闭模，刻画其极大子式理想的特征。
weakly $(m,n)$-closed ideals and $(m,n)$-von Neumann regular rings
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的（m，n）-闭理想和（m，n）-von Neumann正则环的概念
Note on indecomposable integrally closed modules of rank 2 over two-dimensional regular local rings
本文刻画了二维正则局部环中可由秩2不可分解整闭模的最大子式给出的理想，明确了这类理想的结构特征。
Matlis' semi-regularity in trivial ring extensions issued from integral domains
本文致力于平凡环扩张（也称为Nagata理想化）的同调方面的研究。也就是说，我们研究了（Matlis）半正则环（也称为IF-环）的概念以及相关概念（如凝聚）在由整环产生的平凡环扩张中的转移。一直以来的文件，我们把新的结果在使用中，以丰富文献与新的家庭的例子受半正则性。
Q-Gorenstein splinter rings of characteristic p are F-regular
整环R称为分裂环，如果它是每个模-有限扩张环的直和项，作为R-模。Hochster的直和项猜想正是关于每个正则局部环都是splinter的猜想。包含有理数的整环是分裂环当且仅当它是正规环，但这个概念对于正特征的环来说更加微妙：F-正则环是分裂环，Hochster和Huneke证明了Gorenstein环也是如此。我们推广了他们的结果，证明了具有正特征的Q-Gorenstein分裂是F-正则的。
Hilbert Regularity of Stanley-Reisner Rings
本文利用单纯复形$\bigtriangleup$的$f$ -向量和$h$ -向量刻画了Stanley-Reisner环$K[\bigtriangleup]$的Hilbert正则性.我们还计算了Gorenstein代数的Hilbert正则性。
Noetherian intersections of regular local rings of dimension two
设$D$是2维正则局部环，$Q(D)$表示$D$的2维正则局部覆盖环的二次树.我们研究诺特环的交叉环在$Q(D)$。要做到这一点，我们描述的desingularization的投影模型在$D$代数方面的饱和度的完整的理想和秩序理论上的二次树$Q(D)$。
Examples of local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings having Finite Set of Associated Primes
Lyubeznik猜想（\cite{Ly1}，注3.7）证明了正则环上局部上同调模的素数集合的有限性。但在分歧正则局部环的情况下，它是开的。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在任意Noether正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果不包含$p$，则对于$i\geq 0$的局部上同调的相伴素数$H^i_J(S)$是有限的.本文利用这一结果构造了分歧正则局部环的局部上同调模的例子，使得它们有n个相伴素数。
On the computation of Castelnuovo-Mumford regularity of the Rees algebra and of the fiber ring
本文给出了计算Rees代数的Castelnuovo-Mumford正则性和二元等生$\mm$ -准素理想的纤维环的算法。应用这些算法，我们发现一个反例的猜想，艾森巴德和乌尔里希的国家，这些都是平等的。
Hankel Determinantal Ring have $F$-regular Singularities
本文研究汉克尔行列式环，证明其检验理想与环本身重合，回应了Conca等人提出的相关问题。
Equimultiplicity Theory of Strongly $F$-regular rings
本文研究了强$F$ -正则环上的$F$ -不变量的Hilbert-Kunz重数、$F$ -签名、Frobenius贝蒂数和Frobenius欧拉示性数数的等重性理论.在这篇文章中介绍的技术提供了一个统一的方法来研究这些$F$ -不变量的本地化和测量的奇异性。
The almost Gorenstein Rees algebras over two-dimensional regular local rings
设$(R,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的二维正则局部环.则对$R$中的每个$\mathfrak{m}$ -准素整闭理想$I$，$I$的Rees代数$\mathcal{R} (I)= \bigoplus_{n \ge 0}I^n$是Goto-Takahashi-Taniguchi意义下的几乎Gorenstein分次环.
Zaks' conjecture on rings with semi-regular proper homomorphic images
本文证明了Zaks关于具有半正则真同态像的整环（关于环生成理想）的猜想到任意环（即，可能具有零因子）。主要结果推广和恢复了Levy关于诺特环的相关结果和Matlis关于Prufer整环的相关结果.它也全球化Couchot的相关结果链环。新的例子环的半正则正常同态像干的主要结果通过平凡环扩张。
The tree of quadratic transforms of a regular local ring of dimension two
设$D$是一个二维正则局部环，$Q(D)$表示$D$的二维正则局部覆盖环的二次树.我们探讨的拓扑结构的树$Q(D)$和家庭${\mathcal{R}}(D)$的环作为交叉点的环在$Q(D)$。若$A$是$ Q(D)$中环的有限交，则$A$是Noether的，并且$A$的结构是很好理解的.然而，${\mathcal{R}}(D)$中的其他环不需要是诺特环。本文的两个主要目标是检查拓扑性质的二次树$Q(D)$，并检查环的结构在集合${\mathcal{R}}(D)$。
Regular rings and perfect(oid) algebras
本文证明了Kunz定理的一个$p$ -adic类比：当$p$ -adic完备诺特环允许一个忠实平坦映射到一个完全环时，它是正则的.这一结果是从一个更精确的关于通过映射到拟完美环来检测诺特环上的有限生成模的投射维数有限性的陈述中推导出来的。我们还建立了一个版本的$p$ -adic Kunz定理的平坦性假设放宽到几乎平坦。
$τ$-Regular Factorization in Commutative Rings with Zero-Divisors
近年来，关于整环和含零因子环上的广义因子分解技术，即$τ$ -因子分解的研究方兴未艾。有几种方法，作者研究了分解环的零因子。本文主要讨论D.D. Anderson和S.瓦尔德斯-莱昂研究了如何利用正则因子分解方法将$τ$ -因子分解的概念推广到具有零因子的交换环.正则因式分解的研究是特别有效的，因为不同的概念相一致的联合和不可约的正则元素。我们还注意到，由C.R.弗莱彻也是一致的，因为每一个正则因子都是必不可少的。这将大大简化许多繁琐的有限分解的定义，存在于文献中研究分解时，在环的零因子。
Valuations centered at a two-dimensional regular local ring: Infima and Topologies
本文的目的是证明以二维正则整环为中心的每个非空集赋值都有一个下确界。我们还推广了一些与非度量树相关的结果。
w-Stability and Clifford w-Regularity of Polynomial Rings
研究了W-稳定性和Clifford W-正则性从整环D到多项式环D[X]的转移.我们证明了当D是整闭的或者是Mori和w-整除的时，这两个性质从D传递到D[X].
Note on length and multiplicity of modules over two-dimensional regular local rings
本文研究了二维正则局部环上有限生成无挠模的Buchsbaum-Rim重数，给出了其上下界及达到条件，并推导出整闭模重数的公式。
Coherence conditions in flat regular pullbacks
我们研究了规则导体正方形中四种类相干条件的行为。特别地，我们找到了拉回环是有限导体环、凝聚环、广义GCD环或拟凝聚环的充要条件。作为这些结果的一个应用，我们能够准确地确定由有限子集所确定的整数值多项式环何时具有四个类相干性质之一。
Connectedness and integrally closed local overrings of two-dimensional regular local rings
本文研究二维正则局部环 $D$，建立了其赋值上环空间中控制 $D$ 的闭连通集与非本质、非除子赋值环的整闭局部上环之间的一一对应。
Desingularization of regular algebras
我们确定家庭的交换环，可以写为一个直接限制的有向系统的诺特正则环，并调查这些环的同调性质。
Lengths and multiplicities of integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
设$(R,{\bf m})$是一个具有无限剩余域的二维正则局部环.我们证明了一个类似的Hoskin-Deligne长度公式的生成，挠自由，整闭$R$ -模$M$。由此得到了$F/M$的Buchsbaum-Rim重数公式，其中$F = M^{**}$ .
The core of a module and the adjoint of an ideal over a two dimensional regular local ring
一个模块的核心是它所有约简的交集。主要结果是：二维正则局部环上无挠整闭模的核是模与理想的伴随的乘积.这推广了Huneke和Swanson关于二维正则局部环中整闭理想的核的基本公式。作为应用，我们证明了对于具有$M\subset N$和$M^{**}=N^{**}$的二维正则局部环上的整闭模$M$和$N$，$M$的核包含在$N$的核中.
Constructing indecomposable integrally closed modules over a two-dimensional regular local ring
本文构造了二维正则局部环上秩为2的整闭模。这些模是由给定的关于正则参数系的完全单项式理想显式构造的。然后我们研究它们的不可分解性。因此，我们有一大类不可分解的整闭模，它们的Fitting理想并不简单。这就回答了Kodiyalam的问题。
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
Regular rings and perfectoid towers
本文通过完美塔证明了Kunz定理的混合特征类比：剩余特征为p的诺特局部环是正则的当且仅当它存在一个平坦映射到可扩展为完美塔的诺特环。
On local cohomology modules over ramified regular local rings
本文将分歧正则局部环视为非分歧正则局部环的艾森斯坦扩张，利用迈耶-维托里斯谱序列构造出具有有限相伴素理想集合的非扩张理想局部上同调模例子，其中部分例子的相伴素理想还包含素数p。
Directed unions of local quadratic transforms of regular local rings and pullbacks
设$\{ R_n, {\mathfrak m}_n \}_{n \ge 0}$是一个无限序列的正则局部环，其中$R_{n+1}$是$R_n$的双有理控制环，对于每个$n$，${\mathfrak m}_nR_{n+1}$是$R_{n+1}$的主理想.我们研究的整闭的局部区域$S = \bigcup_{n \ge 0}R_n$的属性。
Extension of weakly and strongly F-regular rings by flat maps
设（R，m）->（S，n）是优良局部环的平坦局部同态.研究了R的弱或强F-正则性传递到S的条件。我们表明，这是足够的，闭纤维S/mS是Gorenstein和F-有限的（如果R和S有一个共同的测试元素），或F-理性（否则）。
A new proof of the cohomological criterion for noetherian regular local rings
设$(A,\mathfrak{m}, k=A/\mathfrak{m})$是Noether局部环.则对于所有$i \gg 0$，它等价于$n = \dim A = \dim_k \mathfrak{m}/\mathfrak{m}^2$和$\mathrm{Tor}^A_i(k,k) = 0$。本文用环变谱序列的导出范畴形式给出了一个证明。
The regularity of edge rings and matching numbers
令$K[G]$表示有限连通单图$G$在$[d]$上的边环，$\mat(G)$表示$G$的匹配数。结果表明，如果$G$是非二分的，$K[G]$是正常的，$\reg(K[G]) \leq \mat(G)$，和$\reg(K[G]) \leq \mat(G) - 1$，如果$G$是二分的。
Homological dimensions and regular rings
Avramov和Foxby关于复形的内射维数的一个问题在诺特环类中得到了肯定的解决。证明中的一个关键步骤是将现有问题转化为关于内射模复形的同伦范畴的问题。对平坦维数和投射维数也建立了类似的结果。
On the core and adjoint of the product of complete ideals in two-dimensional regular local rings
该研究借助完全理想的联合约化，给出二维正则局部环中完全理想乘积的核心、伴随理想表达式及其余长度计算方法，强化了Rees与Sally对Briançon-Skoda定理的推广结果。
A Note on Associated Primes and Bockstein Homomorphisms of Local Cohomology Modules for Ramified Regular Local Rings
对于诺特正则环$S$和固定理想$J\subset S$，假设局部上同调模$H^i_J(S)$的相关素数对于某个$i\geq 0$不包含$p$，为简洁起见，我们称之为性质$\textit{\textbf{P}}^{i,p}_{J,S}$或$\textit{\textbf{P}}$。最近，在\cite{Nu1}的定理1.2中，证明了在诺特正则局部环$S$中，对于固定理想$J\subset S$，如果局部上同调模$H^i_J(S)$不包含$p$，则$i\geq 0$的相关素数是有限的。本文研究了上述性质$\textit{\textbf{P}}$如何由非分歧正则环转化为分歧正则局部环。在\cite{SW}中，Bockstein同态在整数环的局部上同调模的伴随素数的有限性的背景下被研究。证明了若$p$是Koszul同调的非零因子，则Bockstein同态是零映射（见\cite{SW}的定理3.1）.本文利用性质$\textit{\textbf{P}}$，将\cite{SW}的定理3.1推广到分歧正则局部环上.
Characterizing $S$-flat modules and $S$-von Neumann regular rings by uniformity
设$R$是环，$S$是$R$的乘法子集.一个$R$ -模块$T$被称为$u$ - $S$ -扭转（$u$ -总是均匀地扭转），只要$sT=0$对于某些$s\in S$ .从一致性的观点引入了$u$ - $S$ -正合序列的概念.一个$R$ -模块$F$被称为$u$ - $S$ -flat，只要诱导序列$0\rightarrow A\otimes_RF\rightarrow B\otimes_RF\rightarrow C\otimes_RF\rightarrow 0$对于任何$u$-$S$ -精确序列$0\rightarrow A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow 0$都是$u$ - $S$ -精确的.环$R$称为$u$ - $S$ -von Neumann正则的，只要存在一个元素$s\in S$，满足对任何$a\in R$都存在$r\in R$，使得$sa=ra^2$ .我们得到了环$R$是$u$-$S$-von Neumann正则环当且仅当任何$R$ -模是$u$-$S$-平坦的.得到了$u$ - $S$ -平坦模和$u$ - $S$ -von Neumann正则环的若干性质.
Amalgamated algebra extensions defined by Von Neumann regular and SFT conditions
设$f:A\rightarrow B$是环同态，$J$是$B$的理想.本文分别刻画了$R\bowtie^fJ$是Von Neumann正则环和SFT环.
Deformation of F-purity and F-regularity
Hochster和Huneke证明了Gorenstein环的F-正则性变形，即，如果（R，m）是Gorenstein局部环，使得R/tR对m中某个非零因子t是F-正则，则R是F-正则的。这一结果后来被Smith（对于特征为零的环）和Aberbach、Katzman和Maclemon（对于正特征的环）推广到Q-Gorenstein环的情况。我们研究了强F-正则性的变形，使用R的反典型覆盖，即，符号Rees代数S = R + It + I ^（2）t^2 +.，其中I是环R的除子群中的典范模的逆。证明了当符号幂I ^（i）满足Serre条件S_3（i> 0）且环S是Noether环时，强F-正则性变形.我们还构造了一些例子，证明了F-纯度的性质不变形。
Extremal F-thresholds in regular local rings
本文研究正则局部环中具有固定消失阶的理想，分类了使F阈值最小的理想。
Characterizations of Regular Local Rings in Positive Characteristics
本文利用Hilbert-Kunz重数和它的高阶$\tor$重数$ıt_i=\underset{n \to \infty}{\lim} ł(\tor_i(k,{}^{f^n} R))/p^{nd}$给出了正则局部环的正特征刻划.我们还应用这些特征来改进Bridgeland和Iyengar最近在特征$p$情况下的结果。我们的证明避免了使用大Cohen-Macaulay模的存在性，这是Bridgeland和Iyengar证明的主要工具。
On finite generation of Noetherian algebras over two-dimensional regular local rings
设$R$是具有代数闭剩余域的完备正则局部环，$A$是多项式环$R[X]$的Noether $R$ -子代数.在\cite{DO2}中已经表明，如果是$\dim R=1$，则$A$必然是在$R$上并行生成的。本文给出了当$\dim R=2$时，$A$在$R$上生成的充要条件，并给出了$R= {\mathbb C}[[u, v]]$上$R[X]$的一个Noether正规非生成的$R$ -子代数的例子.
Nearly Gorenstein blow-up algebras over two-dimensional regular local rings
研究二维正则局部环上与理想相关的爆破代数（里斯代数、扩展里斯代数和相伴分次环）的近戈伦斯坦性质，通过扩展框架建立刻画及关系，得到整闭理想的完全分类。
The Regular property of Invariant Rings over Regular Domains
本文研究了伪反射群在正则域上不变环的正则性，证明了群由伪反射生成当且仅当不变环为正则环。
Symbolic powers of ideals defining F-pure and strongly F-regular rings
给定正则环$R$中的一个根理想$I$，$I$的符号幂和普通幂的包含问题包括确定包含$I^{(a)} \subseteq I^b$何时成立.根据Ein-Lazersfeld-Smith、Hochster-Huneke和Ma-Schwede的工作，对这个问题有一个统一的答案，但由此产生的包容不一定是最好的。证明了当$R/I$是F-纯的时Harbourne的一个猜想成立，并证明了当$R/I$是强F-正则的时Harbourne的一个更紧包含.
On the ring of differential operators of certain regular domains
设$(A,\mathfrak{m})$是$d + 1 \geq 2$维完备等特征Noether整环.假设$k = A/\mathfrak{m}$的特征为零，并且$A$不是正则局部环。设$Sing(A)$是$A$的奇异轨迹，由$A$中的理想$J$定义。注意$J \neq 0$。让$ f \in J$与$f \neq 0$一起。设置$R = A_f$。则$R$是维数为$d$的正则整环。我们发现$R$自然包含一个字段$\ell \cong k((X))$。设$\mathfrak{g}$是$R$的$\ell$ -线性导子的集合，$D(R)$是由$\mathfrak{g}$和环$R$中元素定义的乘法算子生成的$Hom_\ell(R,R)$的子环.证明了$D(R)$是$R$上的$\ell$ -线性微分算子的环，是整体维数为$d$的左、右Noether环.这使我们能够证明Lyubeznik猜想$R$模猜想根的Bernstein-Sato多项式的幂级数环。
Characterizing Regular Local Rings via Analogues of (*)-properties
本文通过引入并研究 (*)-性质的三种类似物——(A)-性质、(B)-性质和(C)-关系，建立了交换诺特局部环为正则环的新判别准则，从而恢复并细化了 Ghosh、Gupta 和 Puthenpurakal 的主要结果。
Associated primes of Local cohomology modules over Regular rings
设$R$是一个维数为$d$的优良正则环，它包含一个特征为零的域$K$.设$I$是$R$中的理想。证明了$Ass \ H^{d-1}_I(R)$是一个有限集.作为一个应用，我们证明了如果$I$是一个理想的高度$g$与$height \ Q = g$的$I$的所有最小素数，然后对所有，但许多素数$P \supseteq I$与$height \ P \geq g +2$，拓扑空间$Spec^\circ(R_P/IR_P)$是连通的.
Hilbert regularity of ZZ-graded modules over polynomial rings
设M是标准分次多项式环R = K [X_1，…，X_n]，K为域，设H_M（t）= Q_M（t）/（1-t）^d为M的Hilbert级数.我们引入M的Hilbert正则性作为具有Hilbert级数H_M的R-模的Castelnuovo-Mumford正则性的最低可能值。我们的主要结果是这个不变量的一个算术描述，它将M的Hilbert正则性与最小k联系起来，使得幂级数Q_M（1-t）/（1-t）^k没有负系数.最后给出了R-模的Hilbert正则性和Hilbert深度的计算算法。
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