Maximal Cohen-Macaulay modules over local toric rings
与经典的仿射复曲面环类似，我们定义一个局部复曲面环为正则局部环模一个理想的商，该理想由具有单位系数的正则参数系中的二项式生成;如果系数正好是$\pm1$，我们称该环为纯复曲面环。我们证明了关于MCM的存在性的下列结果（=极大Cohen-Macaulay模）：（EQUI $\mathstrut_p$）我们构造了一类正特征满足Hochster小MCM猜想的局部环面环;（EQUI $\mathstrut_0$）假设Hochster的小MCM猜想在附加条件下是正特征成立的，即小MCM的重数是有界的。环，则任何局部环（不一定复曲面）在相等的特征零承认正式etale扩展满足Hochster的小MCM猜想（这特别适用于家庭（EQUI $\mathstrut_p$））;和（混合），在混合特征，我们表明，所有纯环面局部环满足Hochster的大MCM猜想，所以做那些属于家庭（EQUI $\mathstrut_p$）。
2014-08-26 math.AC
Non-Koszul quadratic Gorenstein toric rings
研究了小脚柱度Gorenstein二次代数的Koszul性。本文利用独立集多面体构造了非Koszul Gorenstein二次复曲面环，使其柱脚度大于3.
2016-10-12 math.AC
Dualizing complex of a toric face ring
Bruns，Roemer等人最近研究了一个“环面环”，它推广了Stanley-Reisner环和仿射半群环环.本文在“正规性”假设下，用简洁的方法刻画了复曲面环$R$的对偶复形。由于$R$一般不是分次环，证明并不简单。我们还发展了$R$上的无平方模理论，并证明了$R$的Buchsbaum性质和Gorenstein* 性质是其相关胞腔复形的拓扑性质.
2008-08-31 math.AC
Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal
图的割理想是由Sturmfels和Sullivant引入的。本文给出了与割理想有关的环面环是强Koszul的一个充要条件。
2014-10-17 math.AC
Toric rings, inseparability and rigidity
本文提供了无穷小变形的基本代数背景，并证明了一个著名的事实，即$K$ -代数$R$的非平凡无穷小变形是由$R$的余切模$T^1(R)$的元素参数化的。本文主要研究复曲面环的变形，在$R$是复曲面环的情况下，给出了$T^1(R)$的一个显式描述.特别是，我们感兴趣的是保持复曲面结构的无障碍变形。这种变形我们称之为分离。不允许任何分离的复曲面环称为不可分环。我们将这一理论应用到有限图的边环上。凸四角图的坐标环可以看作一类特殊的二部图的边环。证明了任何凸四角形的坐标环都是不可分的。引入了半刚性的概念，给出了边环为半刚性的图的组合刻画。结果表明，对于$m-k=k=3$，$G_{k,m-k}$不是刚性的，而对于$m-k\geq k\geq 4$，$G_{k,m-k}$是刚性的。这里$G_{k,m-k}$是去掉一条边的完全二部图$K_{m-k,k}$。
2018-04-23 math.AC
Three families of toric rings arising from posets or graphs with small class groups
本文的主要研究对象是（i）Hibi环（由偏序集的序多面体产生的环面环），（ii）独立集环（由完美图的独立集稳定多面体产生的环面环），（iii）边环（由满足奇圈条件的图的边多面体产生的环面环）.本文的目的是分析这三个环面环，并讨论它们在类群具有小秩的情况下的结构。我们证明了（i），（ii）和（iii）类群是挠自由的.更确切地说，我们给出了它们的类群的描述。此外，我们还刻画了与环面环有秩$1$或$2$的偏序集或图。利用这些刻画，我们讨论了具有小类群的环面环的同构类的区别。
2021-08-03 math.AC math.CO
Seminormality and local cohomology of toric face rings
我们的特点是正常的复曲面面环（分别为双正常）。推广了Brun，Bruns，Ichim，Li和Römer关于正规么半群环和Stanley环面环的局部上同调的结果，证明了正规环面环的局部上同调的某些分次部分为零.我们得到的组合公式推广了Hochster公式。我们还刻画了所有（必然是规范的）复曲面环的$F$ -纯或$F$ -分裂的特点$p>0$领域。一个例子表明，$F$ -内射不表现良好的复曲面面环的面投影。最后证明了弱$F$ -正则环面环是正规仿射幺半群环。
2012-09-14 math.AC math.CO
Higher Stanley-Reisner rings and Toric Residues
本文给出了Batyrev和Materov最近提出的复曲面剩余镜像猜想的超曲面情形的纯代数证明。
2003-06-20 math.AC math.AG
Strong Koszulness of toric rings associated with stable set polytopes of trivially perfect graphs
给出了图的独立集多面体所对应的环面环的强Koszul性的充要条件。
2013-09-14 math.AC math.CO
Coordinate rings for the moduli of $SL_2(\C)$ quasi-parabolic principal bundles on a curve and toric fiber products
我们继续在\cite{M1}开始的程序，以了解组合交换代数的投影坐标环的模堆叠$\mathcal{M}_{C, \vec{p}}(SL_2(\C))$准抛物$SL_2(\C)$主丛上的通用标记射影曲线。我们发现一般的界限多项式的程度需要提出这些代数通过研究他们的环面退化。特别是，我们表明，任何有效的线丛的平方模栈产生一个Koszul投影坐标环。这导致我们形式化的性质的多面体用于证明我们的结果，通过构建一个类别的多面体与术语的订单。我们证明了$\mathcal{M}_{C, \vec{p}}(SL_2(\C))$的射影坐标环上的许多结果都是从这一范畴关于纤维积的封闭性得到的。
2012-06-21 math.AC
Sortable simplicial complexes and their associated toric rings
该研究针对d-flag可排序单纯复形，证明其关联环面环及纯骨架面理想的Rees代数为Koszul正规Cohen-Macaulay整环，分析了环面环的Gorenstein性质等，并证明这类复形顶点可分解以刻画其Cohen-Macaulay性质。
2024-12-13 math.AC
Toric rings arising from cyclic polytopes
本文通过对Serre条件的讨论，研究了由整循环多胞形生成的环面环是Cohen-Macaulay环的问题，并给出了它是Gorenstein环的一个完全刻划。此外，我们还研究了由整循环多胞形生成的仅由其顶点生成的另一类半群环的正规性。
2012-04-25 math.AC math.CO
Special simplices and Gorenstein toric rings
Christ Athanasiadis研究了一种有效的技术来证明来自压缩多面体的Gorenstein序列是单峰的。在本文中，我们将使用这样的技术，以找到一个丰富的类Gorenstein环面的单峰$h$ -向量产生的有限图。
2005-03-29 math.AC math.CO
Toric rings and ideals of stable set polytopes
本文利用有限非简单图的边多面体的结果，讨论了独立集多面体的复曲面环的正规性，以及独立集多面体的复曲面理想的生成元集和Gröbner基。特别地，对于稳定数为2的图，给出了独立集多胞形的复曲面理想的生成元集的图论刻画，以及判断独立集多胞形的复曲面环是否正规的一个判据.结果的应用之一是无限族的独立集稳定多面体，其环面理想是由二次二项式生成的，没有二次Gröbner基。
2016-03-06 math.AC math.CO
Toric rings arising from vertex cover ideals
我们将可排序性的概念推广到不一定在一个度上生成的单项理想，作为应用，我们得到了图的顶点覆盖理想所对应的正规Cohen-Macaulay环面环。此外，我们考虑一个称为团多whiskering，它总是产生顶点覆盖理想与分量线性权力的图上的建设。
2022-09-22 math.AC math.CO
On toric face rings
根据斯坦利的建设，我们认为复曲面面环与理性指出球迷。这类环是Stanley-Reisner和仿射幺半群代数概念的一个普通推广。本文的主要目的是统一部分理论的斯坦利-Reisner-和仿射幺半群代数。我们考虑（非纯）可壳扇和科恩-麦考利性质。此外，我们还研究了复曲面环的局部上同调、典范模和Gorenstein性质。
2006-09-18 math.AC math.CO
On canonical modules of toric face rings
推广Stanley-Reisner和仿射幺半群代数的概念，人们可以将复曲面环与有理尖扇相关联。设该环是Cohen-Macaulay环，本文的主要结果是刻画了它的标准模同构于环面环的细分次理想的情形.从这个结果推导出几个代数和组合的后果的情况下，风扇可能涉及到一个流形与非空边界，或风扇是一个shellable风扇。
2006-12-21 math.AC math.CO
Ring graphs and complete intersection toric ideals
研究了本原圈数等于其圈秩的图族。它表明，这个家庭正是家庭的环图。然后研究了二部图和定向图的环面理想的完全交性质。一个有趣的应用是二部图的完全交环面理想对应于环图，并且这些理想由Groebner基极小生成。我们证明了任何图都可以定向，使得它的环面理想是一个完全的交集与一个普遍的Groebner基所确定的周期。证明了二部环图是对任意方向都具有完全交环面理想的二部图。
2009-03-17 math.AC math.CO
Toric rings of $(0,1)$-polytopes with small rank
$d$维多面体$P$的秩由$F-(d+1)$定义，其中$F$表示$P$的刻面数.本文主要研究小秩$(0,1)$ -多面体的环面环。我们研究了它们的正规性、它们的除子类群的无挠性以及它们的同构类的分类。
2023-03-23 math.AC math.CO
Invariants of toric double determinantal rings
本文研究了由大小为2的子式生成的双重行列式理想$I_{mn}^r$，证明其等同于特定有限分配格的Hibi环，计算了环$R/I_{mn}^r$的多个代数不变量，刻画了其Gorenstein性质，并对初始理想的Stanley-Reisner复形面给出了组合描述。
2025-06-28 math.AC
The divisor class group of a discrete polymatroid
本文研究离散多面拟阵的环面环，给出正规情形下除子类群与典范模类的计算方法，并对多类多面拟阵进行深入分析。
2024-06-08 math.AC
Toric representations of algebras defined by certain nonsimple polyominoes
本文给出了一个从其周围矩形中去掉一个凸四角形而得到的四角形的伴随环的复曲面表示。
2015-12-20 math.AC
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Subdivisions of toric complexes
我们引入复曲面复体的多面体复合体组成的合理的锥与一组积分生成器，每个锥，我们定义其相关的面环。抽象单纯复形和有理扇都可以看作复曲面，复曲面的面环推广了Stanley和Reisner的抽象单纯复形的面环和Stanley的有理扇的面环.给定一个复曲面与定义理想我的脸环，我们给一个几何解释的初始理想我的重量订单方面的细分复曲面推广一个定理Sturmfels。我们应用我们的结果来研究抽象单纯复形的边向细分。
2004-09-27 math.AC math.CO
Toric rings associated with root systems and conic divisorial ideals via matroid theory
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
从拟阵理论视角研究圆锥除子理想，并将其应用于根系环面环，通过拟阵描述除子类对应的多面体，计算符号偏序集P对应的环面环R_P的除子类群并刻画其Q-Gorenstein性质。
2026-06-25 math.AC math.CO
Torsionfreeness for divisor class groups of toric rings of integral polytopes
本文给出了$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$无挠的几个充分条件，其中$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$表示整多胞形$P$的复曲面环$\Bbbk[P]$的除子类群.证明了当$P$压缩时，$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$是无挠的;当$P$是至多有$\dim P+2$小平面的$(0,1)$ -多面体时，$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])$是无挠的.此外，我们还刻画了$\operatorname{Cl}(\Bbbk[P])\cong \mathbb{Z}$情形下$(0,1)$ -多面体的环面环。
2022-02-22 math.AC math.CO
Multiplicity-One Cox Rings of Toric Point Blow-Ups
该研究针对环面点爆破的Cox环，给出Rees重数1生成的有限判据，将其应用于伪加权射影空间与射影环面曲面，得到重数1生成的等价条件。
2026-08-27 math.AC math.AG
Geometry of multigraded rings and embeddings of toric varieties
我们使用齐次谱的多阶环的一个大家庭的投影品种，保持一些双有理几何的基础品种，推广了著名的建设相关联的森梦空间的环面嵌入。
2019-12-09 math.AC math.AG math.RT
Toric rings of perfectly matchable subgraph polytopes
本文研究图的完美匹配子图多面体对应环面环的压缩性与 Gorenstein 性，并完整刻画了使该多面体压缩的图类。
2023-07-17 math.AC math.CO
Toric Topology. Chapter 3: Commutative and homological algebra of face rings
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第三章。更多的章节即将到来。欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AC math.AT math.CO
Regularity and multiplicity of toric rings of three-dimensional Ferrers diagrams
研究了三维费勒斯图中环面环的Castelnuovo-Mumford正则性和重数。特别是，在矩形的情况下，我们提供了这两个重要的不变量的直接公式。然后，我们比较这些不变量的陪同对费勒斯图在一些温和的条件下，并绑定的Castelnuovo-Mumford正则性更一般的情况下。
2022-07-16 math.AC math.CO
Koszul blowup algebras associated to three-dimensional Ferrers diagrams
本文研究了与三维费勒斯图相关的Rees代数和无平方单项式理想的环面环。在投影性质的条件下，给出了Rees代数和Toric环的表示理想的明确刻画.证明了环面环是Koszul Cohen-Macaulay正规整环，而Rees代数是Koszul的，定义理想是纤维型的.
2018-08-18 math.AC
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
Reverse lexicographic Gröbner bases and strongly Koszul toric rings
Restuccia和Rinaldo证明了标准分次$K$ -代数$K[x_1, ... x_n]/I$是强Koszul的，如果$I$关于任何逆字典序的约化Gröbner基是二次的.本文利用环面理想$I_A$的逆字典序Gröbner基给出环面环$K[A]$是强Koszul的一个充分条件.这是Restuccia和Rinaldo给出的一个结果的部分推广。此外，我们还证明了任何由无平方单项式生成的强Koszul环面环都是压缩的。利用这一事实，我们证明了当$K[A]$是由无平方单项式生成时，我们的充分条件$K[A]$是强Koszul的充要条件.
2014-06-05 math.AC math.CO
Toric fiber products versus Segre products
复曲面纤维积是将关于仿射幺半群的分次是齐次的两个理想组合的运算。Segre积是一个相关的构造，它结合了两个多阶环。由两个理想的复曲面纤维积构成的商环是Segre积的子环，但一般来说这种包含是严格的。我们对比了这两种结构，并表明，任何Segre产品可以作为一个环面纤维积，而不改变所涉及的商环。这使得以前的结果复曲面纤维积的研究Segre产品。给出了两个仿射环面簇的Segre积在其环面纤维积中稠密的判别准则，以及从Segre积到环面纤维积的映射是有限的判别准则.我们给出了一个例子，证明了正规理想的复曲面纤维积的商环不一定是正规的。在环的Veronese型分次，我们发现的例子环面纤维积，总是Segre产品，我们表明，迭代环面纤维积的Veronese理想在Veronese环是正常的。
2014-06-30 math.AC math.AG
Formulas of F-thresholds and F-jumping coefficients on toric rings
Mustata，Takagi和Watanabe在[F-thresholds and Bernstein-Sato polynomials]中定义了F-阈值，它们是特征$p$环上理想对的不变量.证明了正则局部环上测试理想的F-阈值等于跳跃数。本文给出了复曲面环上F-阈值的一个公式。这个公式是[Huneke，Mustata，Takagi and Watanabe：F-thresholds，tight closure，整闭包，and multiplicity bounds]中例子的推广。我们证明了F-跳跃系数与F-阈值之间存在一个不等式。特别是，我们观察到F-纯阈值和F-阈值之间的比较。作为应用，我们证明了由单纯锥定义的复曲面环的正则性特征，以及在某些情况下F-阈值的合理性。
2008-08-04 math.AC math.AG
The geometry and combinatorics of cographic toric face rings
在本文中，我们定义和研究一个环，我们称之为上图复曲面环，或简单的上图环。上图环是由图的以下等价组合结构定义的复曲面环：超平面的上图排列，Voronoi多面体和全循环定向的偏序集。我们描述的上图环的性质，特别是，与环的不变量对应的图形的不变量。我们的研究cographic环适合到一个身体的工作描述环从图。在可以由图构造的环中，上图环特别有趣，因为它们出现在节点曲线的紧化雅可比矩阵的研究中。
2012-12-06 math.AC math.AG math.CO
Conic divisorial ideals of toric rings and applications to Hibi rings and stable set rings
本文研究环面环的锥除子理想，提出确定方法并描述了完美图的Hibi环与稳定集环的锥除子理想，刻画了其对称性，并构造了特殊稳定集环族的NCCR。
2025-07-15 math.AC math.AG math.CO
Odd cycles and Hilbert functions of their toric rings
研究了正规环面环的具体例子的Hilbert函数，证明了对于每个$1 \leq s \leq 5$，满足（i）$h_0 \leq h_1 \leq \cdots \leq h_{s-1}$，（ii）$h_{2s-1} = h_0$，$h_{2s-2} = h_1$和（iii）$h_{2s - 1 - i} = h_i + (-1)^{i}$，$2 \leq i \leq s - 1$性质的$O$序列$(h_0, h_1, \ldots, h_{2s-1}) \in \mathbb{Z}_{\geq 0}^{2s}$可以是Cohen-Macaulay标准$G$整环的$h$向量.
2019-12-16 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness and computation of Newton graded toric rings
设$H$是由$A$生成的$\mathbb{Z}^d$中的正半群，$K[H]$是域$K$上的相伴半群环.研究了从$K[H]$到它的$A$ -Newton分次环和它的面环的Cohen-Macaulay性质的遗传.我们的例子表明，没有一个继承一般的Cohen-Macaulay属性。在积极的一面，我们表明，对于每一个$H$存在生成集$A$的牛顿分级保持Cohen-Macaulayness。这给出了关于$A$ -超几何Euler-Koszul同调的一个重要消没结果的初等证明.作为一种工具，我们的调查，我们开发了一个算法来计算算法上的复曲面环上的牛顿过滤。
2007-06-25 math.AC math.CO
The toric ring of one dimensional simplicial complexes
本文研究一维单纯复形（即有限简单图）的环面环，分类正规情形并刻画其 Gorenstein 与伪 Gorenstein 性质。
2023-06-08 math.AC
Levelness of toric rings arising from order and chain polytopes
设$K[\mathcal{O}(P)]$表示有限偏序集$P$的序多胞形$\mathcal{O}(P)$的复曲面环，$K[\mathcal{C}(P)]$表示链多胞形$\mathcal{C}(P)$的复曲面环.它将表明，$β_{p, p+j}(K[\mathcal{O}(P)]) = β_{p, p+j}(K[\mathcal{C}(P)])$为所有$j \geq 0$，其中$p$是投射维数的$K[\mathcal{O}(P)]$（和$K[\mathcal{C}(P)]$）。特别地，当且仅当$K[\mathcal{C}(P)]$为水平时，$K[\mathcal{O}(P)]$为水平。
2018-12-23 math.AC math.CO
The behaviors of expansion functor on monomial ideals and toric rings
本文研究了扩张函子的一些代数和组合性质。我们证明了单项式理想的一些性质，如多拟阵性，弱多拟阵性和具有线性导数下采取的扩张函子保持。本文的主要部分致力于研究环面理想与扩张的子集的单项式这是最小的整除性。证明了对于给定的离散多拟阵$P$，如果$P$的复曲面理想由双交换生成，则$P$的任意扩张的复曲面理想都具有这样的性质.这个结果，在一个特殊的情况下，说怀特猜想是保持在采取扩张函子。最后，研究了与单项式子集展开式相关的环面理想的Gröbner基的构造和一些同调性质。
2015-03-12 math.AC math.AG
On the $S_2$-fication of Some Toric Varieties
关于典范模的Cohen-Macaulay性的一些结果。本文研究了格理想同分环的$S_2$ -化。给定一个余维为2的单纯格理想$I,$，从$I$的生成元系中明确给出了它的Macaulayization.
2006-09-15 math.AC
On toric schemes
从图式理论的角度研究环面簇会导致环面图式，即“任意基环上的环面簇”。它示出了基环如何影响复曲面方案的几何形状。此外，Cox和Mustata的结果的概括允许描述准相干层复曲面计划的分次模。最后，一个环面版本的Serre-Grothendieck对应关系的上同调的准相干层环面计划的局部上同调的分次模。
2014-07-26 math.AC math.AG
Differential operators, retracts, and toric face rings
该研究利用代数收缩核的相容表示方法，给出特征0下环面面环微分算子环的显式描述，确定正规仿射半群环根单项式商环的诱导微分算子，还得到正规仿射半群环Gorenstein性质的微分算子判别准则。
2023-03-08 math.AC math.CO
Examples of non-finitely generated Cox rings
我们带来的例子环面品种炸毁在一个点上的环面，没有生成的考克斯环。这些例子是以前的工作，其中复曲面皮卡德数1进行了研究的概括。在这篇文章中，我们考虑更高的Picard数和更高的维数的环面品种。特别是，我们带来的例子加权射影3-空间炸毁一个点，没有生成的考克斯环。
2017-08-30 math.AC math.AG
Uniform Symbolic Topologies in Normal Toric Rings
给定一个正规环面代数$R$，我们计算一个一致整数$D = D(R) > 0$，使得对所有$N >0$和所有单项素数$P$的符号幂$P^{(D N)} \subseteq P^N$.我们计算乘数$D$明确定义$R$的多面体锥数据。在这个复曲面的设置中，我们绘制了一个连接的F-签名的$R$的积极的特点。
2017-10-03 math.AC math.AG
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
Toric rings attached to simplicial complexes
该文研究对应单纯复形面的标准分次toric环，证明正规时除子类群自由，给出完美图flag复形对应环的类群与典范模的组合描述，还构造拟森林复形对应环定义理想的二次Gröbner基，并借此刻画其a-不变量与Gorenstein性质。
2023-10-10 math.AC math.CO
Kempe equivalence and quadratic toric rings
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文通过Kempe等价与二次稳定集环的关系，揭示了图的稳定集环二次性的判定条件，并将其与完美可缩图理论联系起来，提出新的组合猜想。
2026-04-08 math.AC math.CO
Properties of the Toric Rings of a Chordal Bipartite Family of Graphs
这项工作涉及的研究性质的一组Koszul代数来自环面理想的弦二部无限家庭的图（或者，这些环可以解释为来自某些梯形结构的决定因素）。我们确定了一个线性系的参数为每个环，并明确确定了希尔伯特级数所产生的阿廷减少。作为推论，我们得到了原环的重数和正则性。这项工作扩展结果很容易从格理论的一个子家庭来自一个双边的阶梯，一个家庭，如我们所示，格理论不再适用于任何明显的方式，包括建设性的证明，这可能是有用的，在未来的研究，这些环和其他。
2021-02-17 math.AC math.CO math.RA
Non-commutative crepant resolutions of Hibi rings with small class group
本文研究了某些环面环的分裂（或环面）非交换收缩分解（= NCCR）。特别是，我们认为Hibi环，这是环面环所产生的偏序集，并表明Gorenstein Hibi环类组$\mathbb{Z}^2$有分裂NCCR。在附录中，我们还讨论了具有类群$\mathbb{Z}$的Gorenstein环面环，在这种情况下，分裂NCCR的存在性是已知的。我们特别观察到的突变模块分裂NCCR的三维情况下，并显示交换图的连通性。
2018-11-09 math.AC math.AG math.RT
Non-Commutative Resolutions of Toric Varieties
设$R$是仿射复曲面簇的坐标环。证明了自同态环$End_R(\mathbb A),$具有有限的整体维数，其中$\mathbb A$是所有锥$R$ -模（同构类）的（有限）直和.进一步证明了$End_R(\mathbb A)$是非交换的收缩归结当且仅当复曲面簇是单纯的。对于素特征完满域$k$上的复曲面簇，我们证明了微分算子环$D_\mathsf{k}(R)$具有有限的整体维数。
2019-04-12 math.AC math.AG math.RA
