Radial polynomials as alternatives to smooth radial basis functions and their applications
本文提出径向多项式作为光滑径向基函数的替代，以解决形状参数选择难题，同时保持相近的逼近能力。
2023-06-22 cs.NA math.NA
Explicit radial basis function Runge-Kutta methods
本文为初值问题设计了显式RBF龙格-库塔方法，基于高斯RBF欧拉方法构造多级格式，理论上可达s+1阶精度，并通过稳定性分析和数值实验验证其优于标准方法。
2024-03-13 cs.NA math.NA
Towards stability results for global radial basis function based quadrature formulas
基于径向基函数（RBFs）的求积公式（QFs）已成为离散数据多元数值积分的重要工具。虽然已经发表了大量关于RBF-QFs的工作，但其稳定性理论仍然可以被认为是欠发达的。在这里，我们努力铺平道路，走向一个更成熟的稳定性理论的全球和功能无关的RBF-QFs。特别是，我们证明了这些在一定条件下的形状参数和数据点的紧支撑RBFs的稳定性。作为改变形状参数的替代方案，我们演示了如何使用最小二乘法通过允许用于数值积分的数据点的数量大于用于生成RBF近似空间的中心的数量来构建稳定的RBF-QFs。此外，它表明，渐近稳定性的许多全球RBF-QFs是独立的多项式项，这往往是包括在RBF近似。虽然我们的研究结果为全局RBF-QFs的稳定性提供了一些新的条件，但目前的工作也表明，在未来的研究中仍有许多空白需要填补。
2023-01-30 cs.NA math.NA
A High-Order Radial Basis Function (RBF) Leray Projection Method for the Solution of the Incompressible Unsteady Stokes Equations
提出了一种基于径向基函数（RBFs）的投影方法来离散不规则几何形状下的不可压非定常斯托克斯方程。该方法的新颖性来自于应用一种新的技术，用于计算向量场的Leray-Helmholtz投影，使用具有无发散和无卷曲的径向基函数的广义插值。与传统的投影方法不同，这种新方法能够同时匹配域边界上无发散向量场的切向分量和法向分量。这使得不可压缩的速度场被强制执行，没有任何时间分裂或压力边界条件。空间导数近似使用与全局径向基函数的配置，使得该方法只需要域上（可能分散的）节点处的场的样本。数值结果表明，高阶收敛在空间（第5和第6阶之间）和时间（第4阶）的一些模型问题在二维不规则几何。
2015-09-18 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function (RBF)-Finite Difference (FD) Method for Diffusion and Reaction-Diffusion Equations on Surfaces
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）生成的有限差分（FD）方法，用于数值求解嵌入$\mathbb{R}^d$的闭曲面上的扩散和反应扩散方程（PDE）。我们的方法使用的线的方法制定，其中出现在偏微分方程的表面衍生物近似局部使用RBF插值。该方法只需要表示曲面的离散节点和这些离散节点处的法向量。所有计算都只使用外部坐标，从而避免了坐标失真和奇点。我们还提出了一个优化过程，允许我们的RBF-FD方法通过选择形状参数为每个模板，对应于一个全局目标条件数的离散微分算子的稳定。我们展示了我们的方法在两个不同模板大小的表面上的收敛性，并将其应用于隐式/参数化表面和点云表示的更一般表面上的非线性偏微分方程模拟。
2014-04-03 cs.NA math.NA
A stabilized radial basis-finite difference (RBF-FD) method with hybrid kernels
Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Institute for Geophysics, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校地球物理研究所）
本文提出了一种稳定的径向基有限差分方法，通过混合高斯和立方径向基函数的核，提高了系统矩阵的条件数，从而使得线性系统能够用直接求解器高效求解，显著降低了计算成本，并在不规则网格和不同 stencil 大小下保持了导数矩阵的特征值稳定性。
2018-12-17 cs.NA math.NA
Gaussian radial basis functions collocation for fractional PDEs: methodology and error analysis
本文提出一种基于高斯径向基函数配点的无网格伪谱方法求解分数阶泊松方程，利用超几何函数表示分数阶拉普拉斯算子，并通过Toeplitz结构结合快速傅里叶变换实现高效计算，同时给出了严格的稳定性与误差分析。
2023-12-29 cs.NA math.NA
Stable computations with flat radial basis functions using vector-valued rational approximations
Boise State University（博伊西州立大学）；University of Colorado（科罗拉多大学）
本文提出基于向量值有理逼近的新算法RBF-RA，用于稳定计算平坦径向基函数，比Contour-Padé方法更准确，适用于各种光滑径向核和更广泛的任务。
2016-10-17 cs.NA math.NA
A stable algorithm for divergence-free radial basis functions in the flat limit
计算光滑径向基函数（RBF）插值的直接法在平坦极限下变得数值不稳定。RBF-QR算法使用巧妙的基变换技术绕过了这种病态。我们扩展这种方法计算插值涉及矩阵值内核，特别是表面上的发散自由径向基函数的领域，在平坦的限制。对球面上离散点样本的无发散向量场的计算结果表明了该算法的有效性。
2020-05-21 cs.NA math.NA
Towards Stable Radial Basis Function Methods for Linear Advection Problems
在这项工作中，我们研究（能量）稳定性的整体径向基函数（RBF）方法的线性平流问题。传统上，边界条件（BC）在RBF方法中被强烈地强制执行。然而，众所周知，这可能导致稳定性问题。在这里，我们遵循不同的路径，并提出了两种新的RBF方法，这是基于一个弱的执行BC。通过使用通量重建和同时逼近项（SAT）的概念，分别，我们能够证明这两个新的RBF格式是强（能量）稳定的。在一维和二维空间的标量方程和系统的数值结果，支持我们的理论分析。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Stabilizing Radial Basis Function Methods for Conservation Laws Using Weakly Enforced Boundary Conditions
众所周知，边界条件（BC）可能会导致全局径向基函数（RBF）方法变得不稳定的双曲守恒律（CL）。在这里，我们调查这一现象，并确定强有力的执行BC的机制，触发这种稳定性问题。基于这一观察，我们提出了一种技术，在RBF方法中弱执行BC。在双曲CL的情况下，这是通过从CL的弱形式而不是通常强制的强形式仔细构建RBF方法来实现的。此外，我们证明了全局RBF方法可能违反守恒，当近似不考虑这些因素时，会产生物理上不合理的解决方案。数值实验验证了我们的理论结果。
2021-02-01 cs.NA math.NA
Radial basis function ENO and WENO finite difference methods based on the optimization of shape parameters
University at Buffalo, SUNY（纽约州立大学布法罗分校）
本文提出基于径向基函数的自适应有限差分ENO/WENO方法，通过优化形状参数提高光滑区域精度，并在跳跃不连续处获得更清晰的解 profile。
2016-01-31 cs.NA math.NA
Mesh-free Semi-Lagrangian Methods for Transport on a Sphere Using Radial Basis Functions
本文提出了三种基于径向基函数（RBF）插值的半拉格朗日方法，用于球上输运的数值模拟。该方法是无网格的，并制定完全在直角坐标，从而避免任何不规则的集群节点在人工边界的领域，自然绕过任何明显的人工奇点与基于表面的坐标系。对于在给定速度场中涉及示踪剂输运的问题，半拉格朗日框架允许这些新方法在时间积分期间避免使用任何稳定化项（例如高粘度），从而减少了必须调整的参数的数量。这三种新的方法是基于插值使用1）全局RBF，2）局部RBF支架，和3）RBF单位分解。对于后两种方法，我们发现，它是至关重要的，包括一些低次球谐插值。标准的测试用例组成的固体旋转和变形流的方法进行比较和对比，在其精度，效率，守恒特性，和耗散/分散误差。对于全局径向基函数，谱空间收敛观察到准均匀节点上的光滑解，而高阶精度观察到局部径向基函数模板和单位分解方法。
2018-04-04 cs.NA math.NA
Construction and comparative study of Euler method with adaptive IQ and IMQ-RBFs
本文的基本目的是构造一种基于自适应逆二次和逆多二次径向基函数（RBF）插值技术的增强型欧拉法来求解初值问题。这些方法通过引入径向基函数的自由参数，改善了数值解的局部收敛性。一致性，收敛性和稳定性分析，以支持我们对每种方法的要求。数值结果表明，所提方法的精度和收敛速率与原欧拉法相同，或通过使局部截断误差为零而得到改进，因而是最优的.
2021-05-12 cs.NA math.NA
Highly Localized RBF Lagrange Functions for Finite Difference Methods on Spheres
本文的目的是展示如何快速衰减的径向基函数拉格朗日函数的球可以用来创建有效的，稳定的有限差分法的基础上径向基函数（RBF-FD）。对于某些类的偏微分方程，这种方法会导致精确的收敛估计，随着离散化精细度的增加，适度增长的stenetron。
2023-02-16 cs.NA math.NA
Explicit Runge-Kutta Methods with Multiquadric and Inverse Multiquadric Radial Basis Functions
本文提出基于MQ和IMQ径向基函数的两级和三级显式Runge-Kutta方法，在不增加级数的情况下比经典格式高出一阶精度，并通过截断误差分析确定最优形状参数，数值实验验证了其精度与稳定性。
2025-09-21 cs.NA math.NA
On the Fractional Derivatives of Radial Basis Functions
本文计算了五种径向基函数的分数阶积分和导数，为求解分数微分方程提供高阶数值方法，并通过两个分数微分方程验证了结果。
2016-12-22 cs.NA math.NA
Radial basis function methods for the Rosenau equation and other higher order PDEs
Allameh Tabataba’i University（阿拉梅·塔巴塔巴伊大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文探讨了利用径向基函数逼近方法求解Rosenau方程等高阶偏微分方程的可行性，通过扩展虚点法和重采样法，验证了该方法在处理多边界条件问题时的精度与适应性。
2017-05-16 cs.NA math.NA
A Fast Multipole Method based on Band-limited Approximations for Radial Basis Functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）
本文提出一种基于带限近似和求积规则的新型快速多极方法，用于加速径向基函数插值的矩阵向量乘法，将复杂度从O(N²)降至O(NlogN)。
2016-06-24 cs.NA math.NA
Radial Basis Function (RBF)-based Parametric Models for Closed and Open Curves within the Method of Regularized Stokeslets
正则化Stokeslets（MRS）方法是一种利用正则化基本解来计算粘性流体中物体引起的流动的数值方法，其惯性效应可以忽略。弹性物体被表示为拉格朗日结构，在流体上施加点力。结构上的力通常由弯曲或张力模型确定，先前使用有限差分近似计算。在本文中，我们研究了球基函数（SBF），径向基函数（RBF）和拉格朗日-切比雪夫参数模型来表示和计算力的弹性结构，可以表示为一个开放的曲线，纤毛和鞭毛的研究的动机。静态开放曲线的不同插值的评价误差，以及使用不同类型的聚类参数节点计算法线和二阶导数的误差，给出了一个开放的平面曲线的情况。我们确定，建立在集群节点上的SBF和RBF插值与拉格朗日-切比雪夫插值建模二次可微的开放平面曲线的竞争力。我们建议在MRS中使用SBF和RBF参数模型来评估和更新弹性结构。开放和封闭的弹性结构浸入在二维流体的结果，显示RBF-Stokeslets方法的有效性。
2015-02-27 cs.NA math.NA q-bio.QM
Robust radial basis function interpolation based on geodesic distance for the numerical coupling of multiphysics problems
针对多物理场模拟中传统欧氏距离插值在复杂几何域易产生伪振荡的问题，提出基于测地距离的RL-RBF-G插值方法，提升了复杂域插值精度，验证了其并行可扩展性与在心脏电力学模拟中的有效性。
2024-03-06 cs.NA math.NA
Free-RBF-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Functions for Efficient Function Learning
Department of Electrical and Computer Engineering, Texas A&M University（电气与计算机工程系，德克萨斯A&M大学）
Free-RBF-KAN通过自适应径向基函数实现高效函数学习，结合可训练平滑参数和动态对齐的RBF形状，提升高维结构建模的精度与效率。
2026-02-06 cs.LG cs.NA math.NA
On the Use of RBF Interpolation for Flux Reconstruction
通量重建提供了一个框架，用于解决偏微分方程中的功能是不连续的元素内近似。通常，这通过使用多项式来完成。在这里，使用径向基函数作为一种方法，基本的功能近似探讨在一维，使用分析和数值方法。在一定的网格密度下，径向基函数通量重建优于多项式通量重建，并且随着径向基函数网格宽度的增加，网格密度的范围变得更细。一种方法，避免了不良的条件下，平坦的径向基函数被用来测试范围广泛的基础形状，并在非常小的值，多项式的行为被恢复。改变的解决方案点的位置被发现有一个效果类似于多项式FR，与高斯-勒让德点是最有效的。改变职能中心的位置被认为对业绩的影响非常小。对于非线性伯格斯方程也确定了类似的行为。
2022-01-05 cs.NA math.NA
Stable and accurate least squares radial basis function approximations on bounded domains
全局径向基函数（RBF）近似的计算需要一个线性系的解决方案，这取决于RBF参数的选择，可能是病态的。我们研究的稳定性和精度的近似方法，使用高斯径向基函数在相关的形状参数的所有标度制度。近似是基于离散最小二乘函数样本上的有界域，使用RBF中心内外的域。这导致矩形线性系。我们表明，一维近似的线性缩放的形状参数的自由度是最佳的，导致相邻的RBF之间的不断重叠，无论其数量，我们提出了一个明确的合适的选择的比例常数。我们的数值计算表明，高精度的逼近光滑函数也可以得到有界域在几个维度上，使用线性缩放与每维的自由度。我们延长最小二乘法的配置为基础的方法解决椭圆边值问题，并说明了域外的中心，过采样和最佳缩放的组合可以导致精度接近机器精度，尽管必须解决非常病态的线性系。
2022-11-22 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function Approximation for Large Datasets
University of West Bohemia（西波希米亚大学）
本文提出一种用于大规模数据集的径向基函数近似方法，利用矩阵对称性和分块技术提升计算精度，通过实验验证不同数据集和基函数的性能。
2018-06-06 cs.NA math.NA
Radial Basis Function Approximations: Comparison and Applications
本文比较了多种径向基函数逼近方法，探讨其在高维数据中的稳定性和精度，提出的方法具有更低的内存需求和更优的逼近质量。
2018-06-20 cs.NA math.NA
A Radial Basis Function (RBF) Method for the Fully Nonlinear 1D Serre Green-Naghdi Equations
Rice University（莱斯大学）
本文提出基于径向基函数的谱方法，用于求解 fully nonlinear 1D Serre Green-Naghdi 方程，采用空间离散化和时间差分，实现谱精度。
2014-07-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
RBFs methods for null control problems of the Stokes system with Dirichlet and Navier slip boundary conditions
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚理工大学数学系）
本文提出使用径向基函数（RBFs）方法解决具有少量内部标量控制和Dirichlet或Navier滑动边界条件的斯托克斯系统null控制问题，填补了文献中关于使用RBFs解决具有Navier滑动边界条件的直接斯托克斯问题的空白，并通过数值测试验证了方法的可行性。
2018-11-01 cs.NA math.NA
Results, challenges and new steps on RBF approximation and computation
University of Padova, Italy（帕多瓦大学）；University of Camerino, Italy（卡梅里诺大学）
该综述聚焦受多领域关注的径向基函数（RBF）技术，梳理其逼近方法的相关成果，明确了高性能或并行计算场景下需解决的计算挑战与稳定性问题。
2026-08-04 cs.NA math.NA
Stability analysis of RBF-FD and WLS based local strong form meshless methods on scattered nodes
近年来，局部无网格方法在数值模拟领域得到了广泛的应用。这主要是因为它们可以在分散的节点上操作，并且它们允许直接控制近似阶和基函数。在本文中，我们分析了两个流行的变种，即径向基函数生成的有限差分（RBF-FD）使用多调和样条（PHS）与单项式增强，和加权最小二乘（WLS）方法，仅使用单项式。我们的分析集中在二维和三维域中的离散节点上计算的数值解的精度和稳定性。我们表明，虽然WLS变体是一个更好的选择时，低阶近似是足够的，RBF-FD变体表现出更稳定的行为和更高的精度的数值解高阶近似，但在成本较高的计算复杂性。
2022-04-06 cs.NA math.NA
A superconvergence result in the RBF-FD method
Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯特凡研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）
该研究揭示了RBF-FD方法中通过单项式补充可实现的超收敛现象，展示了在特定条件下收敛阶数的提升。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Radial boundary elements method, a new approach on using radial basis functions to solve partial differential equations, efficiently
本文提出径向边界元方法，使用无限平滑的径向基函数近似边界值，并设计新源点分布消除积分奇异性，以标准高斯求积规则精确计算，数值实验表明该方法比标准BEM和RBF配置法更高效。
2023-09-12 cs.NA math.NA
A Robust Hyperviscosity Formulation for Stable RBF-FD Discretizations of Advection-Diffusion-Reaction Equations on Manifolds
提出了一种新的高粘性格式，用于稳定余维流形$\mathbb{M} \subset \mathbb{R}^3$上对流扩散反应方程的径向基函数-有限差分（RBF-FD）离散。我们的技术涉及自动添加人工高粘度阻尼虚假模式对应于表面梯度的微分矩阵，在这个过程中克服了技术上的限制，最近开发的欧几里德制定。与欧几里德公式类似，流形公式依赖于在辅助微分算子上进行的冯·诺依曼稳定性分析，辅助微分算子模仿由RBF-FD微分矩阵引起的伪解增长。我们证明了高阶收敛速度的问题，涉及表面对流和表面对流扩散。最后，我们证明了我们的配方对流扩散反应方程的流形上描述纯粹的点云的适用性。我们的表面离散化使用最近开发的RBF-LOI方法，并添加高粘度，现在经验高阶准确，稳定，无停滞误差。
2020-04-24 cs.CE cs.NA math.NA
A new variable shape parameter strategy for RBF approximation using neural networks
针对径向基函数（RBF）逼近中形状参数需平衡插值矩阵病态性与精度的问题，提出用无监督训练的多层感知器预测核函数形状参数的策略，在多类RBF任务中验证了效果。
2024-06-25 cs.NA math.NA
Quantum radial basis function methods for scattered data fitting
散乱数据拟合是从给定的散乱数据中重构未知函数的一个常见问题。径向基函数（RBF）方法已被证明是非常有用的处理这个问题。我们描述了两个量子算法，以有效地适应分散的数据的基础上，全球和compensately支持的径向基函数。对于全局支持的RBF方法，量子算法的核心依赖于使用相干态来计算径向函数和非稀疏矩阵求幂技术，以有效地执行矩阵求逆。与经典算法相比，在数据量上实现了二次加速。对于复杂支持的RBF方法，我们主要使用HHL算法作为子程序来设计一个高效的量子过程，该过程在时间上以对数数据的数量运行，实现了对经典方法的指数改进。
2021-12-19 cs.NA math.NA quant-ph
Hyperviscosity-Based Stabilization for Radial Basis Function-Finite Difference (RBF-FD) Discretizations of Advection-Diffusion Equations
我们提出了一种新的高粘度配方稳定RBF-FD离散的对流-扩散方程。高粘度的量是确定准解析常用的显式，隐式和隐式显式（IMEX）的时间积分，通过使用一个简单的一维半离散冯诺依曼分析。该分析适用于RBF-FD解决方案，使用辅助微分算子模仿RBF-FD微分矩阵的不良性能的虚假增长的分析模型。由此产生的高粘度制剂是现有文献中的推广，但没有任何调整参数，可以有效地计算。为了进一步提高鲁棒性，我们引入了一个简单的新的缩放律多项式增强RBF-FD的程度的多调和样条（PHS）径向基函数的附加多项式的程度。当与最近开发的重叠RBF-FD方法结合使用时，所得到的方法是鲁棒的，并且没有停滞误差。我们验证了我们的方法在二维和三维测试用例的高阶收敛速度在很宽的范围内的Peclet数（1-1000）。然后，我们使用我们的方法来解决3D耦合问题的血小板聚集和凝血模型的动机，再次证明高阶收敛速度。
2018-06-11 cs.CE cs.NA math.CA
Positive constrained approximation via RBF-based partition of unity method
Department of Mathematics “G. Peano”, University of Torino（都灵大学皮亚诺数学系）
本文提出基于RBF的分区为一方法构造正插值算子，通过添加约束条件实现局部正近似，结合全局近似与紧支撑RBF，提升精度并优化约束数量。
2017-01-25 cs.NA math.NA
GPU accelerated RBF-FD solution of Poisson's equation
径向基函数生成的有限差分法由于其对节点位置的鲁棒性和精度的可控性而成为局部无网格强形式方法的一种流行变体。在本文中，我们提出了一种基于GPU加速的2D离散节点上泊松方程的数值解，阶数从2到6。我们专门研究了使用不同顺序对GPU加速效率的影响。
2021-07-08 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}$-inverses for RBF interpolation
针对包含经典PHS的RBF插值问题，本文证明在标准聚类算法生成的块结构下，其系统矩阵的逆可用$\mathcal{H}$-matrix格式以指数速率近似。
2021-09-14 cs.NA math.NA
A least squares radial basis function finite difference method with improved stability properties
基于径向基函数的局部配置法求解椭圆型问题在Neumann边界条件下表现出非鲁棒性。在本文中，我们克服了这个问题，制定的径向基函数生成的有限差分法，而不是在离散最小二乘设置。这使我们能够证明高阶收敛下的节点细化和数值验证，最小二乘制定是更准确和更强大的配置制定。修改后的算法的实施工作是可比的配置法。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Mean dimension of radial basis functions
我们发现，广义multiquadric径向基函数（RBFs）的$\mathbb{R}^d$有一个平均尺寸，即$1+O(1/d)$作为$d\to\infty$与隐含常数的显式界，在矩条件下，他们的输入。在较弱的矩条件下，平均维数仍然接近$1$。因此，这些RBFs变得本质上是加性的，因为它们的尺寸增加。相比之下，高斯径向基函数可以达到1和d之间的任何平均维数。我们还发现，由于凯斯特的测试被积函数，已在拟蒙特卡罗方法理论的影响力有一个平均尺寸，振荡约1和约2之间的标称尺寸$d$增加。
2023-02-19 cs.NA math.NA stat.CO
A Radial Basis Function (RBF)-Finite Difference Method for the Simulation of Reaction-Diffusion Equations on Stationary Platelets within the Augmented Forcing Method
我们提出了一种计算方法，用于解决耦合问题的化学品运输在流体（血液）与绑定/未绑定的化学品/从细胞（血小板）表面接触的流体，并与运输的化学品的细胞表面上。整体框架是增强的强迫点方法（AFM）（\emph{L. Yao and A.L. Fogelson, Simulations of chemical transport and reaction in a suspension of cells I: An augmented forcing point method for the stationary case, IJNMF (2012) 69, 1736-52.}），用于解决悬浮在流体中的细胞集合之外的区域中的流体相传输。我们引入了一种新的径向基函数有限差分（RBF-FD）方法来解决反应扩散方程的表面上的每个收集的二维静止血小板悬浮在血液中。参数径向基函数被用来表示血小板的几何形状，并提供精确的几何信息所需的径向基函数FD方法。对称Hermite-RBF插值用于执行流体相化学浓度的边界条件，并且它们的使用去除了原始AFM的显著限制。通过一系列的数值实验表明，新方法的有效性，特别是，耦合问题的二阶收敛性。
2015-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Solving delay differential equations through RBF collocation
Universidad Carlos III（卡洛斯三世大学）；Universidad Pontificia Bolivariana（玻利瓦尔天主大学）
本文提出基于径向基函数插值的通用数值方法，用于求解时滞微分方程，利用无限光滑的RBF插值特性，在散乱且较小的离散化支持下实现高精度，结合Driscoll和Heryudono的残差采样算法实现支持自适应，通过多个基准DDE测试验证了方法性能。
2017-01-01 cs.NA math.NA
An adaptive radial basis function approach for efficiently solving multidimensional spatiotemporal integrodifferential equations
Nuffield School of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学院）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）；School of Mathematics, University of Birmingham（伯明翰大学数学学院）
本文提出一种自适应径向基函数方法，用于高效求解多维时空积分微分方程，通过自适应调整径向基函数的尺度和中心，缓解维度灾难问题，验证了该方法的有效性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A Reduced Radial Basis Function Method for Partial Differential Equations on irregular domains
University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文提出了一种用于参数偏微分方程的降阶径向基函数方法，通过优化的径向基函数求解器和基于置信点的降阶方法，有效降低了计算复杂度。
2014-10-07 cs.NA math.NA
Meshless RBF based pseudospectral solution of acoustic wave equation
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
本文提出基于RBF-PS方法的无网格算法，用于求解非齐次亥姆霍兹方程，通过误差分析比较RBF与多项式基函数的优劣，并解决典型频域声波传播问题。
2015-11-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
New RBF collocation methods and kernel RBF with applications
本研究提出了多种新型径向基函数离散方法，包括对称边界结点法、边界粒子法、改进Kansa法及最小二乘配点法，并简要介绍五种核RBF，用于求解偏微分方程。
2001-11-30 cs.CE cs.NA math.NA
Oscillatory behaviour of the RBF-FD approximation accuracy under increasing stencil size
Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯蒂芬研究所）；Parallel and Distributed Systems Laboratory（并行与分布式系统实验室）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Jožef Stefan International Postgraduate School（约瑟夫·斯蒂芬国际研究生院）
研究发现RBF-FD方法在增加网格大小时近似精度出现振荡行为，并提出通过分析有符号误差空间依赖性来判断网格大小的局部最优性。
2026-02-25 cs.NA math.NA
On the numerical rank of radial basis function kernels in high dimension
Stanford University（斯坦福大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究了高维数据中径向基函数核的数值秩，通过分析核矩阵的秩上界，提出了低秩近似方法，并给出了函数秩和L∞误差的显式上界，通过理论分析和实验验证了结果。
2018-09-12 cs.NA math.NA
A novel Hermite RBF-based differential quadrature method for solving two-dimensional variable-order time fractional advection-diffusion equation with Neumann boundary condition
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；De Montfort University（德蒙福特大学）
本文提出了一种基于Hermite径向基函数的差分四阶方法（H-RBF-DQ），用于准确处理导数边界条件。该方法不同于原始的Hermite RBF方法，通过二维变阶时间分数扩散方程的数值模拟验证了其鲁棒性和通用性。
2018-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An adaptive residual sub-sampling algorithm for kernel interpolation based on maximum likelihood estimations
在本文中，我们提出了一个增强版本的残差子采样方法（RSM）在[9]的自适应插值径向基函数（RBF）。更确切地说，我们介绍的背景下，子采样方法的最大轮廓似然估计（MPLE）的RBF形状参数的最佳选择的标准。这种选择是完全自动的，为任何RBF提供高度可靠和准确的结果，并且与原始RSM不同，保证RBF插值唯一存在。通过对一维和二维基准目标函数的数值实验，验证了MPLE-RSM方法的有效性。
2022-03-26 cs.NA math.NA
A Least Squares Radial Basis Function Partition of Unity Method for Solving PDEs
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文提出一种基于最小二乘法的径向基函数分区整体方法，解决了节点布局敏感性和条件数问题，并通过数值实验验证了理论误差估计。
2017-02-23 cs.NA math.NA
Surface Reconstruction from Scattered Point via RBF Interpolation on GPU
本文提出了一种基于径向基函数（RBF）的并行隐式曲面重构方法。径向基函数方法的适用性受到其计算需求的阻碍，即需要求解大小等于数据点数量的线性系统。我们的重建实现依赖于并行科学库，并支持大规模多核架构，即图形处理器单元（GPU）。所提出的方法在重建精度和计算时间方面的性能表明，RBF插值可以非常有效地解决此类问题。
2013-05-22 cs.DC cs.NA math.NA
Fractional-order dependent Radial basis functions meshless methods for the integral fractional Laplacian
本文基于分数阶依赖的广义多二次径向基函数推导伪谱公式，提出一种求解积分分数阶拉普拉斯算子及分数阶扩散方程的简单高效无网格方法，并通过数值实验验证了其准确性与效率。
2024-11-16 cs.NA math.NA
