Parallelepipeds, Nilpotent Groups, and Gowers Norms
在Szemeredi定理的证明中，Gowers引入了定义在平行六面体结构上的某些规范。一个自然的问题是在哪些集合上可以定义一个平行六面体结构（以及一个Gowers范数）。我们专注于2和3维，并显示当这可能的，并描述了平行六面体结构幂零群之间的对应关系。
2006-05-31 math.CO math.DS
A discretized approach to W.T. Gowers' game
我们给出了W的另一种证明。T. Gowers的块基上的定理通过减少它到一个离散的模拟特定的可数网。我们还给出了一个关于赋范线性空间中具有Schauder基的块序列的k-元组的Ramsey型结果。
2010-03-01 math.CO math.FA
Quantitative bounds in the inverse theorem for the Gowers $U^{s+1}$-norms over cyclic groups
本文为素数阶循环群上的 Gowers $U^{s+1}$-范数逆定理提供了一种新证明，在避免使用正则性和非标准分析的同时，给出了合理的双指数级定量界。
2024-02-16 math.CO math.NT
Quantitative bounds for the $U^4$-inverse theorem over low characteristic finite fields
本文给出了$\mathbb{F}_p^n$上Gowers $U^4$ -模逆定理的第一定量界，当$p=2,3$ .我们建立在Gowers和Miliević的早期工作，他们解决了$p\geq 5$的相应问题。我们的证明有两个主要步骤：对称化和低特征三线性形式的整合。我们能够解决所有$k$ -线性型的积分问题，但对称化问题，我们只能解决三线性型。我们提出了几个开放的问题，对称化的低特征$k$ -线性型的决议，结合最近的工作Gowers和Milienević，将给予定量界的逆定理的Gowers $U^{k+1}$ -范数超过$\mathbb{F}_p^n$的所有$k,p$。
2022-10-27 math.CO
Finite forms of Gowers' Theorem on the oscillation stability of $c_0$
给出了Gowers的$FIN_k$定理的有限形式的构造性证明，并分析了相应的上界。$FIN_k$定理与$c_0$的振荡稳定性密切相关。在任意有限维巴拿赫空间上的Lipschitz函数的稳定性以前由V.Milman研究得很好。我们比较了有限$FIN_k$定理与有限稳定原理在空间的形式$\ell_{\infty}^n$，$n\in\mathbb{N}$的情况下，并建立了一个缓慢增长的上界有限稳定原理在这种特殊情况下。
2013-12-17 math.CO math.FA
Quasipolynomial bounds on the inverse theorem for the Gowers $U^{s+1}[N]$-norm
本文证明了Gowers $U^{s+1}[N]$-范数逆定理的拟多项式界，证明借鉴Green、Tao和Ziegler的框架并利用第一作者关于零序列等分布的新结果，可用于改进Szemerédi定理的界。
2024-08-10 math.CO math.DS math.NT
Quantitative inverse theorem for Gowers uniformity norms $\mathsf{U}^5$ and $\mathsf{U}^6$ in $\mathbb{F}_2^n$
我们证明了定量界的逆定理的Gowers一致性规范$\mathsf{U}^5$和$\mathsf{U}^6$在$\mathbb{F}_2^n$。证明从早期的部分结果Gowers和作者减少了反问题的研究代数性质的某些多重线性型。本文的大部分工作是研究$\operatorname{Sym}_4$和$\operatorname{Sym}_5$在多重线性型空间上的自然作用与分块秩之间的关系，采用正则性方法的代数形式.一路上，我们给出了一个肯定的答案Tidor猜想约对称多重线性型在5个变量，这是已知的情况下是假的4个变量。最后，我们讨论了$\mathsf{U}^k$规范的参数可能的推广。
2022-07-04 math.CO math.NT
New Proofs of the Green-Tao-Ziegler Dense Model Theorem: An Exposition
Green、Tao和Ziegler证明了以下形式的“稠密模型定理”：如果R是集合X的伪随机子集（可能非常稀疏），D是R的稠密子集，则D可以由一个集合M来建模，该集合M在X中的密度与D在R中的密度近似相同。更一般地说，他们表明，由伪随机测度优化的函数可以写为具有相同期望的有界函数加上与零“不可区分”的函数的和。这个定理在证明格林-陶定理中起着关键作用，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。本文给出了Green-Tao-Ziegler稠密模型定理的一个新的证明。我们指的是我们的完整文件的变体的结果与连接和应用计算复杂性理论，并以高尔斯'文件的应用证明技术的"分解，"结构，“和”transference'“定理在算术和极值组合（以及更广泛的调查等定理）。
2008-06-02 math.CO
Gowers Uniformity, Influence of Variables, and PCPs
Gowers介绍了，对于d \geq 1，维数d一致性U^d（f）的概念的函数f：G -> \C，其中G是一个有限阿贝尔群和\C是复数。粗略地说，如果U^d（f）很小，则f具有某些“伪随机”性质。我们证明了具有大U^d（f）的函数的以下性质。记为G=G_1 x >. x G_n作为群的乘积。如果一个有界平衡函数f：G_1 x.如果x G_n -> \C使得U^{d}（f）> n，则f的一个坐标至少具有n/2^{O（d）}的影响。函数集合的Gowers内积是伪随机性的一个相关概念。我们证明了，如果一个集合的有界函数有大的Gowers内积，至少有一个功能的集合是平衡的，那么有一个变量，有很高的影响力，至少有四个功能的集合。最后，我们将Samorodnitsky和Trevisan提出的“超图长码测试”的接受概率与被测试函数的Gowers内积联系起来，并推导出其在概率可检验证明的构造和逼近的硬度方面的应用。
2005-10-12 cs.CC math.CO
On problems of Danzer and Gowers and dynamics on the space of closed subsets of $\mathbb{R}^d$
考虑$\mathbb{R}^d$的闭子集空间，赋以Chabauty-Fell拓扑，以及$SL_d(\mathbb{R})\ltimes\mathbb{R}^d$的仿射作用，证明了极小子系统仅为不动点$\{\varnothing\}$和$\{\mathbb{R}^d\}$ .因此，我们解决了一个问题的高尔斯关于存在某些丹泽集：没有一个集$Y \subset \mathbb{R}^d$，使每一个凸集$\mathcal{C} \subset \mathbb{R}^d$的卷一，基数的$\mathcal{C} \cap Y$是有界的上方和下方的非零常数独立的$\mathcal{C}$。我们还提供了一个简短的独立证明这一事实，并推导出一个定量的后果：对于每个$\varepsilon$ -网$N$的凸集在$[0,1]^d$有一个凸集的体积$\varepsilon$包含至少$Ω(\log\log(1/\varepsilon))$点的$N$。
2015-10-24 math.CO math.DS
Another proof of the $U^4(\mathbf{F}_p^n)$-inverse theorem
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了有限域上高维向量空间中Gowers $U^4$-范数定量逆定理的一个更短的新证明。
2026-09-29 math.CO math.NT
A Tight Bound for Hyperaph Regularity
超图正则性引理--Szemerédi的图正则性引理在$k$ -一致超图上的推广--是过去十年中获得的最著名的组合结果之一。到目前为止，有几个（非常不同的）证明这个引理，获得高尔斯，由Nagle-Rödl-Schacht-Skokan和陶。不幸的是，所有这些证明的共同点是，它们产生的规则划分的顺序是由$k$ -th阿克曼函数。我们表明，这样的阿克曼型界限是不可避免的每一个$k \ge 2$，从而证实了陶的预测。在我们的工作之前，这种类型的唯一结果是Gowers著名的下界图的正则性。
2019-07-17 math.CO
Gowers norms, regularization and limits of functions on abelian groups
对任意自然数k，证明了紧阿贝尔群上有界可测函数的一个分解定理，即分解为结构部分、拟随机部分和小误差项。在这个定理中，准随机性用Gowers范数U（k+1）来度量，结构部分是k次的有界复杂性“零空间多项式”。这个陈述隐含了U（k+1）范数的一般逆定理。(We讨论了特殊群族中的一些结果，如有界指数群、零特征群和圆群。沿着这些路线，我们介绍了一个收敛的概念和相应的极限对象的功能阿贝尔群。本课题与最近发展起来的图和超图极限理论密切相关。本文的一个重要目的是提出“高阶傅里叶分析”概念的一个新的代数方面。根据这一点，k阶傅里叶分析被认为是研究称为紧k步零空间的结构之间的连续态射。我们所有的证明都是基于超积群的拓扑零空间因子的基础理论。
2010-10-29 math.CO math.DS
A quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^k(\mathbb{F}_p^n)$ norm in the high characteristic
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院艺术系数学研究所）
本文证明了高特征下 Gowers 范数的拟多项式逆定理，通过建立 Freiman 多同态的结构定理，结合代数正则化、BSG 定理和多线性映射理论，显著简化了证明。
2026-11-03 math.CO math.NT
Three Dimensional Corners: A Box Norm Proof
在加法群（G，+）中，三维角点是四个点g，g+d（1，0，0），g+d（0，1，0），g+d（0，0，1），其中g在G ^3中，d是G的非零元素。我们感兴趣的拉姆齐数是R_3（G），它是G ^3的一个不包含三维角点的子集的最大基数。Furstenberg和Katznelson已经证明了R_3（Z_N）是N^3的小-o，事实上相应的结果在所有维度上都成立，这个结果是Szemeredi定理的一个深远的推广。我们给出了一个新的证明的有限域版本的这一事实，一个证明，是一个共同的推广的Gowers证明Szemeredi定理的四项级数，和结果Shkredov的二维角落。主要工具是Gowers Box Norms。
2008-04-18 math.CA math.CO math.NT
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
An arithmetic regularity lemma, associated counting lemma, and applications
Szemeredi的正则性引理可以被看作是任意稠密图的粗糙结构定理，将这样的图分解为结构化的部分（划分为具有边缘密度的单元），小误差（对应于不规则单元）和均匀部分（与边缘密度的伪随机偏差）。我们建立了一个算术正则性引理，类似地将有界函数f：[N] -> C分解为一个（均匀分布的，虚拟的）-步零序列，一个在L^2中很小的误差和一个在Gowers U^{s+1}-范数中很小的误差，其中s是正整数。然后，我们建立了一个互补的算术计数引理，计数的算术模式的nilsequence分量的f。我们提供了一些应用这些引理：证明Szemeredi定理的等差数列，证明了一个猜想的Bergelson，主机和克拉，并概括了某些结果的Gowers和狼。我们的结果依赖于作者和T.齐格勒2020年11月修订：本文已被修订，因此计数引理仅涵盖满足称为标志性质的条件的线性型系统。平移不变系统，以及柯西-施瓦茨复杂度为1的系统和其他一些自然发生的系统都具有这个性质。我们感谢丹尼尔·奥尔特曼提请我们注意什么似乎是一个小的技术问题在我们的证明之一，但最终导致我们意识到，计数引理失败相当严重（相当简单的例子，我们将描述）没有一些假设这种类型。此外，我们还提供了一个简短的附录，说明系统的Gowers-Wolf复杂性受其Cauchy-Schwarz复杂性的限制。
2020-11-24 math.CO math.DS
A quantitative ergodic theory proof of Szemerédi's theorem
Szemerédi的一个著名定理断言，给定任何密度$0 < δ\leq 1$和任何整数$k \geq 3$，任何具有密度$δ$的整数集合将包含无穷多个长度为$k$的真等差数列。对于一般的$k$，这个事实基本上有四个已知的证明：Szemerédi使用Szemerédi正则性引理和van der Waerden定理的原始组合证明，Furstenberg使用遍历论的证明，Gowers使用傅里叶分析和加法组合学的逆理论的证明，以及Gowers使用超图正则性引理的最近证明。在这四个证明中，遍历论证明可以说是最短的，但也是最不基本的，特别需要使用超穷归纳法（因此也是选择公理选择公理），将一般遍历系统分解为一个超穷紧扩展塔的弱混合扩展。在这里，我们提出了一个定量的，自足的版本，这个遍历论证明，这是“基本的”，在这个意义上，它不需要选择公理，使用无限集或措施，或使用傅里叶变换或逆定理从加法组合。它还给出了明确的（但极差的）定量界限。
2004-05-23 math.CO math.DS
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
Ramsey theory for layered semigroups
我们进一步发展的理论分层半群，介绍了法拉，Hindman和McLeod，提供了一个通用的框架来证明拉姆齐声明这样的半群$S$。通过非标准和拓扑论证，证明了$S$上的Ramsey陈述是由$S$中“相干”序列的存在所隐含的.这个框架允许我们形式化和证明许多结果在拉姆齐理论，包括高尔斯的$\mathrm{FIN}_k$定理，格雷厄姆-罗斯柴尔德定理，和Hindman的有限和定理。其他亮点包括：一个简单的非标准证明的格雷厄姆-罗斯柴尔德定理强变量的话;一个非标准证明伯格森布拉斯-欣德曼的分区定理位于变量的话，使用的结果卡尔森，欣德曼和施特劳斯;和一个共同的概括后者的结果和高尔斯定理，这可以证明在我们的框架。
2021-04-11 math.CO math.LO
Product decompositions of quasirandom groups and a Jordan type theorem
我们首先注意到，高尔斯关于群中无积集的一个结果有一个意想不到的结果：如果k是有限群G的表示的最小度，则对于G的每个子集B，有$|B| > |G| / k^{1/3}$，我们有B^3 = G。我们用它来获得改进的版本最近深定理的Helfgott和Shalev关于产品分解的有限单群，更简单的证明。另一方面，我们证明了Jordan定理的一个版本，它意味着如果k>1，那么对于某个绝对常数c，G有一个指数至多为ck^2的真子群，因此是一个大小至少为$|G| / c'k$的无积子集。这回答了Gowers的一个问题。
2007-06-21 math.CO math.GR
On the inverse theorem for Gowers norms in abelian groups of bounded torsion
本文利用幂零空间理论研究有界挠阿贝尔群Gowers范数逆定理，证明有限幂零空间准素分解定理，在m无平方因子及U³范数情形下肯定了界C可降至最优值k，并给出一般情形的部分解答。
2023-12-14 math.CO math.GR
Monoid actions and ultrafilter methods in Ramsey theory
首先，我们利用半群的自同态证明了一个关于幺半群作用动力学的定理。其次，我们引入了适合于形式化无穷Ramsey语句的代数结构，并证明了一个定理，即这些语句是由代数结构之间存在适当的同态所隐含的。我们把上面的两个主题联系起来，这使我们能够证明一些关于序列的一般拉姆齐定理。我们给出了一个新的证明Furstenberg-Katznelson拉姆齐定理，事实上，我们得到了这个定理的一个版本，比原来的强。我们回答在否定的一个问题，卢皮尼对可能的扩展高尔斯'拉姆齐定理。
2018-11-13 math.CO
Quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^4(\mathbb{F}_p^n)$ norm
本文针对有限向量空间中的 $\mathsf{U}^4$ 范数证明拟多项式逆定理，并借助抽象 Balog-Szemerédi-Gowers 定理及多种代数组合工具给出新的定量证明策略。
2024-10-24 math.CO math.NT
Another simple proof of an identity conjectured by Lacasse
本文利用乱序多项式及其本影表示，给出了Lacasse在PAC-Bayesian机器学习理论研究中提出的一个恒等式的又一简单证明.
2013-01-04 math.CO
Yet another proof of Brooks' theorem
可以说是这种证明方式的最简单的变体，因为我们完全避免了简化到立方的情况。
2014-09-24 math.CO
Good Bounds in Certain Systems of True Complexity One
令$Φ= (ϕ_1,\dots,ϕ_6)$是$3$变量中的$6$线性形式的系统，即每个$i$的$ϕ_i \colon \mathbb{Z}^3 \to \mathbb{Z}$。还假设PDMATHAMR有柯西-施瓦茨复杂性$2$和真正的复杂性PDMATHAMT，在这个意义上定义的高尔斯和沃尔夫;事实上，这是真正的一般在这个设置。最后，设$G = \mathbb{F}_p^n$为任何$p$素数和$n \ge 1$。然后，我们表明，多线性平均$Φ$控制的$U^2$ -范数，多项式依赖，即如果$f_1,\dots,f_6 \colon G \to \mathbb{C}$是功能与$\|f_i\|_{\infty} \le 1$为每个$i$，然后为每个$j$，$1 \le j \le 6$：\[ \left| \mathbb{E}_{x_1,x_2,x_3 \in G} f_1(φ_1(x_1,x_2,x_3)) \dots f_6(ϕ_6(x_1,x_2,x_3)) \right| \le \|f_j\|_{U^2}^{1/C} \]为一些$C > 0$依赖于$Φ$。这恢复和加强了高尔斯和沃尔夫在这些情况下的结果。此外，证明只使用柯西-施瓦茨不等式的多个应用，避免上诉的高尔斯规范的逆理论。我们还表明，$C$对$Φ$的一些依赖性是必要的，也就是说，常数$C$可以随着$Φ$系数的增长而逐渐变大。
2018-12-28 math.CO math.NT
Another Proof of the Four Colour Theorem -- Part 2 -- Discharging a minimal 5-Chromatic Planar Graph
在RSST中，他们“用另一个巨大的手工检查证明来取代A&H要求的巨大的手工检查证明”（第18页）。在这里，可验证性的证明是在一个冗长的结构化手动检查证明中完成的，其全部内容在本文档中给出。
2022-09-17 math.CO
Infinitary Hales-Jewett theorem. Another proof
我们给出了一个证明的无限版本的著名的Hales-Jewett定理有限字避免使用超滤子。
2012-11-04 math.CO
On ranks of polynomials
令$V$是域$k, P:V\to k, d\geq 3$上的向量空间。我们表明存在一个功能$C(r,d)$，使$rank (P)\leq C(r,d)$为任何领域$k,char (k)>d$，一个有限维$k$向量空间$V$和多项式$P:V\to k$的程度$d$，使$rank(\partial P/\partial t)\leq r$为所有$t\in V-0$。我们的证明是基于有限域$k$的Gowers范数的结果的应用。我们不知道一个直接的证明，在这种情况下，当$k=\mathbb C$。
2018-03-14 math.AG math.CO
Another proof of the alternating sign matrix conjecture
Robbins证明，Zeilberger最近证明，有1！四个！七！（3n-2）！/ n！/（n+1）！/.../（2n-1）！n阶交替符号矩阵我们利用基于杨-巴克斯特方程的六顶点态模型（也称为方冰）的分析给出了这一结果的一个新的证明。
1997-11-29 math.CO
Another proof of Seymour's 6-flow theorem
在1981年西摩证明了他著名的6流定理断言，每一个2边连通图有一个无处零流组${\mathbb Z}_2 \times {\mathbb Z}_3$（事实上，他提供了两个证明这一结果）。本文给出了这个定理的一个推广的新的简短证明，其中发现${\mathbb Z}_2 \times {\mathbb Z}_3$ -值函数受某些边界约束。
2023-02-16 math.CO
Another proof of the result on rotation compatible planar covers
Niigata University（新潟大学）
本文通过基于基图中生成树的结构分析，给出了旋转兼容平面覆盖定理的一个组合证明。
2026-06-29 math.CO
Another proof of Wilmes' conjecture
本文给出了Wilmes猜想单项式情形的一个新的证明，给出了G-parking函数理想的粗分次贝蒂数关于G的压缩极大parking函数的一个公式.我们的证明是通过偏序集拓扑，并依赖于Gasharov，Peeva，和Welker定理，连接的贝蒂数的单项式理想的拓扑结构的lcm-格。
2017-09-21 math.CO
Another proof of Moon's theorem on generalised tournament score sequences
Landau \cite{Landau1953}证明了一个整数序列$(d_i)_{i=1}^n$是某个竞赛图的得分序列当且仅当对所有$J\subseteq \{1,2,\dots, n\}$都有$\sum_{i\in J}d_i \geq \binom{|J|}{2}$，当$|J|=n$相等. Moon \cite{Moon63}将这一结果推广到广义锦标赛。我们展示了如何月亮的结果可以从朗道的结果。
2016-07-13 math.CO
A note on Hadwiger's conjecture: Another proof that every 4-chromatic graph has a $K_4$ minor
本文针对哈德维格猜想的第一个非平凡情形，给出一种新证明，通过利用图的子图的正常3-染色来构造$K_4$子式，从而证明每个色数至少为4的图都含有$K_4$子式。
2023-08-10 math.CO
Optimal Testing of Reed-Muller Codes
我们考虑一个给定的函数f：F_2^n -> F_2是否接近n元任意d次多项式的检验问题，也称为Reed-Muller检验问题。Gowers范数基于此属性的自然2^{d+1}-查询测试。Alon等人[AKKLR 05]重新发现了这个测试，并表明它接受概率为1的所有d次多项式，而拒绝概率为Omega（1）-far的函数。我们给出了这个检验的渐近最优分析，并表明它拒绝（甚至只有）Omega（2^{-d}）-far具有Omega（1）-概率的函数（因此拒绝概率是独立于d和n的普适常数）。这意味着函数的（d+1）st Gowers范数与其与d次多项式的最大相关性之间的紧密关系，当相关性接近1时。我们的证明是通过对n的归纳来进行的，并且甚至对经典的Blum-Luby-Rubinfeld [BLR 93]线性检验进行了新的分析，用于设置将F_2^n映射到F_2的函数。最优性来自对反例的更严格分析，以[GT 09，LMS 08]构建的“Gowers范数的逆猜想”。我们的结果有几个含义。首先，它表明Gowers范数检验是宽容的，因为它也接受封闭码字。其次，它改进了Viola和Wigderson [VW 07]给出的多项式异或引理的参数。第三，它意味着一个“查询层次”的结果，仿射不变属性的属性测试。也就是说，对于每个函数q（n），它给出了一个仿射不变的性质，可以用O（q（n））-查询来测试，但不能用O…
2010-04-09 cs.CC cs.IT math.CO
Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Complete type amalgamation for non-standard finite groups
本文扩展了Hrushovski稳定子定理，证明了Pillay-Scanlon-Wagner关于三种类型乘积结果的测度论版本，推广了Gowers的结果，并为拟随机群及特定可定义顺从群中长度为3的算术级数存在性（Roth定理）提供了模型论证明。
2024-02-06 math.CO math.LO
Another proof of Harer-Zagier formula
对于常规的$2n$ -gon，有$(2n-1)!!$方法来匹配和粘合$2n$侧面。Harer-Zagier二元生成函数通过$n$和伴随曲面的亏格$g$来枚举胶合，并导出了参数为$n$和$g$的胶合计数的递推方程。这个公式最初是由多维高斯积分得到的。不久之后杰克逊和后来Zagier发现替代证明使用的对称群字符。在本说明中，我们给出了一个不同的，基于字符的证明。其核心是计算和边缘逆傅里叶变换的基础概率测度$S_{2n}$。除了单钩图的Murnaghan-Nakayama规则，我们使用的计数技术是初等的，组合的性质。
2015-03-18 math.CO
Small-Support Uncertainty Principles on $\mathbb{Z}/p$ over Finite Fields
本文建立了具有常数支集的函数$f: \mathbb{Z}/p \rightarrow \mathbb{F}_q$的测不准原理（其中$p \mid q-1$）.特别是，我们表明，对于任何常数$S > 0$，功能$f: \mathbb{Z}/p \rightarrow \mathbb{F}_q$的$|\text{supp}\; {f}| = S$必须满足$|\text{supp}\; \hat{f}| = (1 - o(1))p$。证明依赖于应用Szemeredi定理;著名的改进Gowers翻译成稍微强的声明，允许结论的职能拥有缓慢增长的支持作为一个功能的$p$。
2019-06-26 math.CO math.NT
Periodic nilsequences and inverse theorems on cyclic groups
由Green、Tao和Ziegler证明的Gowers范数的逆定理适用于区间$[M]$上的函数。Canadian和Sisask最近的一篇论文要求在应用于$N$ -周期函数时得出更强的结论;具体地说，相应的零序列在强意义上也应该是$N$ -周期的。在大多数情况下，这一结果是隐含的工作塞格迪（和卡马雷纳和塞格迪）的逆定理。这一推论在Canadian和Sisask的论文中给出。在这里，我们给出了一个替代的证明，它只使用格林-陶-齐格勒逆定理作为一个黑盒子。结果也稍微强一些，从语句中删除了一个技术条件。证明中心围绕着一个一般的建设范畴的nilsequences和nilmanifold，这可能是一些独立的利益。
2014-04-30 math.CO math.NT
Ergodic-theoretic implementations of the Roth density-increment argument
我们展示证明两个遍历理论的结果在研究多重递归使用类似的密度增量参数的罗斯和Gowers：Furstenberg的多重递归定理（这意味着Szemerédi定理），和一个二维的特殊情况下Furstenberg和Katznelson的多维版本这个定理。其中第二个也需要一个模拟的一些最近有限的工作Shkredov。许多证明这些多重递归定理是现在已知的，但我们的主要目标是进一步阐明启发式对应原则，已成长之间的遍历理论和组合方面的多重递归和Szemerédi定理。重点放在密度增量策略突出了这些设置之间的几个密切联系点。
2013-07-21 math.CO math.DS
Another Proof of the Generalized Tutte--Berge Formula for $f$-Bounded Subgraphs
本文利用Tutte的f-因子定理为f-有界子图的最大规模min-max关系提供了一个新证明，并说明该结果在f(v)=1时退化为经典的Tutte--Berge匹配公式。
2023-07-03 math.CO
Yet Another Proof of the Aperiodicity of Robinson Tiles
Robinson tile set的非周期性证明。
2017-11-09 cs.DM math.CO
Higher order Fourier analysis of multiplicative functions and applications
我们证明了一个结构定理的乘性函数，其中规定，一个任意有界乘法函数可以分解成两个条款，一个是近似周期性的，另一个具有小的Gowers均匀性规范的任意程度。证明使用高阶傅里叶分析的工具和一些软数论输入，这些输入以Kátai正交准则的形式出现。我们使用这个结构定理的变体来推导数论和组合风格的应用：$(i)$我们给出了Gowers范数的简单的充要条件（在$\mathbb{N}$上）证明了乘性函数对“无理”零序列的渐近正交性，$(ii)$推广了Daboussi和Delange的一个经典结果，$(iii)$我们证明了对于某些二元多项式，所有的“非周期”乘性函数满足Chowla的零均值猜想，$(iv)$我们给出了三元齐次二次方程的第一个剖分正则性结果，例如，在整数的每一个剖分上，属于相同小区的不同$x,y$和$λ\in \mathbb{N}$，使得$16x^2+9y^2=λ^2$和相同的等式$x^2-xy+y^2=λ^2$成立。
2016-01-26 math.CO math.DS math.NT
Another Proof of Oscar Rojo's Theorems
本文利用平衡树的对称性和Laplacian的特征函数，给出了Oscar Rojo关于平衡树上Laplacian的图谱定理的另一个证明.
2010-11-15 math.CO math.SP
Another proof of Bailey's 6-psi-6 summation
采用Cauchy，Bailey，Slater以及最近第二作者所用的方法，我们给出了Bailey著名的6-psi-6求和公式的一个新的证明.
2003-12-11 math.CA math.CO
Another Proof of Wright's Inequalities
本文给出了Wright在Journal of Graph Theory，4：393 - 407（1980）中得到的关于$\ell$边数多于顶点数的连通图的不等式的一个简单证明.
2007-06-12 cs.DM math.CO
Another Simple Proof for the Existence of the Small Witt Design
本文基于删除一个点的三阶射影平面，给出了小Witt设计存在性的简短证明。
2013-03-30 math.AG math.CO
A structure theorem for multiplicative functions over the Gaussian integers and applications
证明了高斯整数上的乘性函数的一个结构定理，证明了高斯整数上的每一个有界乘性函数都可以分解为一个近似周期项和一个具有小U^{3}-Gowers一致范数的项.我们应用这一点来证明分区正则性的结果在高斯整数的某些方程涉及二次型在三个变量。例如，我们证明了对于高斯整数的任何有限着色，存在相同颜色的不同非零元素x和y，使得对于某个高斯整数n，x^{2}-y^{2}=n^{2}。这个语句在Z上的类比仍然是开放的。
2014-12-03 math.CO math.DS math.NT
Möbius function is strongly orthogonal to polynomial phases over $\mathbb{F}_p[t]$
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文研究了莫比乌斯函数与$\mathbb{F}_p[t]$上多项式相位的强正交性，通过新的近似结果和强界证明了幂节省界，并获得了Gowers均匀性范数的多项式界。
2025-12-19 math.CO math.NT
Another Proof of the Fact that Polyhedral Cones are Finitely Generated
本文给出了一个简单的归纳证明，证明了每个多面锥K是向量有限集X的锥壳。归纳法的基情形是线性子空间和线性子空间的线性半空间。证明还表明，X中向量的分量可以被选择（直到它们的符号）为定义K的任何不等式系统的系数矩阵的子行列式的行列式。
2009-12-15 math.CO math.OC
Another Proof of Segre's Theorem about Ovals
本文通过参数化卵形的仿射部分，直接证明其参数由二次多项式给出，从而给出Segre定理的另一种证明方法。
2025-01-21 math.CO math.NT
