On the recent-$k$-record of discrete random variables
设$X_1,~X_2,\cdots$是一列独立同分布的随机变量，它们应该按顺序被观察。如果第一个$n$值（包括$X_n$）的$k$至少与序列中的第$n$值一样大，则序列中的第$n$值是$k-record~value$。令${\bf R}_k$表示$k$记录值的有序集合。著名的Ignatov定理指出随机集${\bf R}_k(k=1,2,\cdots)$是独立的，具有共同的分布。本文引入一个新的记录$recent-k-record$（简称RkR）：$X_n$是$j$-RkR，如果在$X_{n-k},~X_{n-k+1},\cdots,~X_{n-1}$中恰好存在至少与$X_n$一样大的$j$值.结果表明，RkR带来了许多有趣的问题和一些新的性质，如预测规则和泊松近似，本文证明。通过Lov{á}sz局部引理给出了一个名为“No Good Record”的应用。最后，我们总结这篇文章与扫描统计的一些可能的联系。
2022-08-14 math.PR
Finiteness of Record values and Alternative Asymptotic Theory of Records with Atom Endpoints
关于记录值和记录时间的渐近理论，包括中心极限定理，只有当记录值（和记录时间）的序列是无限时才有意义。否则，这种理论甚至不可能成为一种选择。本文给出了记录数有限的充要条件和充分条件。我们证明，例如\textsl{iid}实值随机变量，强上记录值是有限的当且仅当上端点是有限的，是一个原子的共同累积分布函数。留给我们的唯一渐近研究是关于上端点的首中时的无穷序列，顺便说一下，它是弱记录时间序列。利用负二项随机变量和维数多项式随机变量给出了渐近特征。在不同序列的首中时的一致性界和置信区间的渐近比较。并给出了二项随机变量的例子
2019-09-18 math.PR
The record method for two and three dimensional parameters random fields
设$S$是$\R^d$的正则集，$X : S\rightarrow \R$是具有正则路径的高斯场.为了给最大值分布的尾部定界，我们使用Mercadier的记录法。利用李和魏关于二次型的绝对值期望的结果，给出了二维的一些新形式，并将其推广到三维。并与其他方法进行了比较。
2013-02-05 math.PR
Fluctuations for the number of records on subtrees of the Continuum Random Tree
研究了具有$n$叶的有根二元随机树$T_n$中分离根所需的割数$X(T_n)$的渐近行为。我们专注于连续随机树的情况下产生的均匀抽样的叶子。我们详细阐述了Abraham和Delmas最近的一个结果，他们证明了$X(T_n)/\sqrt{2n}$收敛于a.s.对瑞利分布的随机变量$Θ$，它给出了一个连续的模拟，以较早的结果由詹森条件，有限方差高尔顿沃森树。我们证明了依分布收敛的$n^{-1/4}(X(T_n)-\sqrt{2n}Θ)$对一个随机混合高斯变量。证明使用鞅极限理论的CRT上定义的随机过程，相关的泊松点过程的记录的理论。
2012-12-21 math.PR
On functional records and champions
在过去的几十年里，人们对实直线上的iid随机变量序列$X_1,X_2,\dotsc$之间的记录进行了广泛的研究。记录被定义为随机变量$X_n$，使得$X_n>\max(X_1,\dotsc,X_{n-1})$。试图将这一概念推广到随机向量的情况下，甚至是具有连续样本路径的随机过程，问题是如何定义更高维度的记录。我们引入两个不同的概念：一个简单的记录是指一个随机过程（或随机向量）$X_n$是大于$ X_1,\dotsc, X_{n-1}$在至少一个组件，而一个完整的记录必须大于它的前辈在所有组件。研究了记录的行为。特别地，研究了随机过程$ X_n$在$n$趋于无穷大时为记录的概率，假设过程处于最大稳定过程的最大吸引区域.此外，$ X_n$的分布，假定$ X_n$是一个记录。
2015-10-15 math.PR
Record process on the Continuum Random Tree
通过考虑Aldous的布朗树的连续修剪过程，我们构造了一个随机变量$Θ$，它是分布的，有条件地给定的树，根据概率定律介绍的詹森作为极限分布的削减所需的数量隔离的根在一个关键的Galton-Watson树。我们还证明了这个随机变量可以作为a.s.对由$n$叶所跨越的连续树的子树进行切割所需的切割次数的限制。
2013-02-02 math.PR
An introduction to a general records theory both for dependent data and high dimensions: revisited 2
定义在同一概率空间上的随机变量序列的记录值和记录时刻的概率研究从1952年至今一直受到人们的关注。大量这样的理论集中在\textit{iid}或独立的实值随机变量。对于实值相依随机变量，已有一些结果。有些论文还处理多元随机变量。但是，关于向量和相关数据的大型理论尚未完成。在准备，记录的概率规律在这里进行调查，没有任何假设的依赖结构。结果是在偏序空间中的值的扩展序列，其顺序是兼容的可测性。在已知的情况下，主要是\textit{iid}序列的一般特征进行检查。该框架已准备好进行大量的研究记录理论在高维度和类型的依赖。
2022-10-28 math.PR
Exponential-Uniform Identities Related to Records
考虑$R^2_+$中平面Poisson点过程的西南记录所诱导的矩形网格。矩阵的一个随机对称性质的元素是网格的瓦片的面积意味着可爱的多元分布的身份，为某些有理函数的独立指数和均匀随机变量。
2012-06-05 math.PR
Record statistics of integrated random walks and the random acceleration process
我们解决的理论记录集成随机游动有限方差。这些游动的长时间连续极限是一个非马尔可夫过程，称为随机加速过程或布朗运动的积分。在这种限制下，记录过程的更新结构是分析其统计数据的基石。因此，我们得到的过程中的几个特征的分析表达式，特别是记录运行（连续记录序列），这是连续模拟的记录数的集成随机游动的总持续时间的分布。这个结果是普遍的，即，与步长的父分布的细节无关。
2021-09-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Coherent random permutations with record statistics
给定一组记录值，具有条件均匀分布的随机排列可以针对$n$的所有值以统一的方式连贯地生成。我们的中心例子是一个两参数的随机排列，有条件地均匀的上限和下限记录计数的家庭。这个族在两个版本的Ewens分布之间插值。讨论了条件一致置换的特征、渐近性质、构造以及与随机分拆的关系。
2006-11-17 math.CO math.PR
Records and sequences of records from random variables with a linear trend
我们考虑记录和序列的记录从离散时间序列的形式$X_{n}=Y_{n}+cn$，其中的$Y_{n}$是独立和同分布的随机变量和$c$是一个常数漂移。对于非常小和非常大的漂移速度，我们研究了在$n$第n步中出现记录的概率$p_n(c)$和所有$N$条目都是记录的概率$P_N(c)$，即$X_1 < X_2 < ... < X_N$的渐近行为。我们的工作是由气候学中的温度时间序列分析和进化生物学中的突变途径研究的动机。
2010-08-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Record statistics for a discrete-time random walk with correlated steps
记录事件的表征被认为是离散时间随机游走模型与连续步骤之间的相关性所产生的长期记忆。一个重要的特征是，相关性强到足以引起超扩散和瞬态。与记录统计相关的各种数量都被精确计算，突出了与具有独立步骤的简单随机游走行为的重要差异。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR
On sequences of records generated by planar random walks
本文研究了平面随机游动的三种记录的统计性质，即对角记录、同时记录和径向记录。这些记录的平均数按照时间的普遍幂律增长，其指数分别为1/4、1/3和1/2。对角记录和同时记录的研究依赖于固定目标的翻译副本的连续命中时间和位置的潜在更新结构。在这个意义上，这项工作代表了费勒对阶梯点所作分析的二维扩展，即，一维随机游动的记录这种方法产生了各种分析渐近结果，包括对角和同时记录的数量的完整统计，当前对角记录的历元和位置的联合律以及当前同时记录的角分布。径向记录的序列不能根据更新过程来构造。尽管如此，他们的平均数增长与超普遍的平方根定律各向同性随机游动在任何空间维度。也得到了充分的分配。还简要讨论了高维对角记录和同时记录。
2021-08-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Large and moderate deviations for record numbers in some non-nearest neighbor random walks
随机游动模型中记录数的偏差规律还没有得到充分的研究，特别是对于非最近邻情形。本文导出了两类一维非近邻随机游动中“弱记录”（或“梯点”）个数的大偏差和中偏差的渐近概率。证明仅依赖于对随机游动的直接分析。我们说明了在分析简单随机游动的布朗运动的局部时，传统的方法会导致我们的例子的错误结果。
2022-07-01 math.CO math.PR
Persistence of Random Walk Records
我们研究一维布朗粒子产生的记录。具体来说，我们研究了一个普通的随机游走，并定义记录为行走的最大位置。我们比较了一个单独的随机游走的记录与平均记录，作为一个平均超过无限多的实现。如果记录总是高于平均水平，我们称之为“优”，反之，如果记录总是低于平均水平，则称之为“劣”。我们发现，在极限t --> infty内，高级游动的分数S随时间代数衰减，S ~ t^（-beta），并且持久指数是非平凡的，beta=0.382258..劣步的分数I也以幂律衰减，I ~ t^（-alpha），但持续指数较小，alpha=0.241608.这两个指数都是涉及抛物柱面函数的超越方程的根。为了得到这些理论结果，我们分析了具有给定记录和位置的高级行走的联合密度，而对于低级行走，研究作为位置的函数的密度就足够了。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Limit theorems for record indicators in threshold $F^α$-schemes
在Nevzorov的$F^α$ -格式中，我们处理的是一个独立的随机变量序列，其分布函数都是一个公共连续分布函数的幂。$F^α$方案的一个关键特性是用于这种序列的记录指示符是独立的。这允许一个获得几个重要的极限定理的总记录数的序列中的时间$n\to\infty$。我们将这些定理推广到一个更一般的一类随机变量序列服从“阈值$F^α$ -方案”，其中变量的分布函数是接近的权力，一个共同的$F$只有在他们的右尾，在一定的非随机非递减阈值水平。独立感兴趣的是极值过程的增长率的特征，我们得出，以便能够验证我们的主要定理的条件。我们还建立了一个特殊情况下的阈值$F^α$ -计划的记录指标的渐近成对独立。
2019-03-09 math.PR
Correlations between record events in sequences of random variables with a linear trend
独立同分布随机变量序列中记录的统计是一个经典的研究课题。最早的结果之一是关于记录事件的随机独立性。最近，记录的统计数据超出了i.i.d.的情况。随机变量受到了很多关注，但记录事件的独立性问题还没有得到系统的解决。在本文中，我们研究了这个问题的情况下，独立的，不同分布的随机变量，特别是线性移动的平均值的随机变量。我们发现了一个丰富的模式的积极和消极的相关性，并显示他们的渐近性是如何确定的普遍性类的极值统计。
2011-09-23 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights
我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。
2017-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Expected First Return Times for Random Walks on Bounded Grids
本文推导了计算有限图上随机游走期望首次返回时间的一般公式，并利用该框架计算了不同边界条件下有界矩形网格上的期望首次返回时间。
2025-05-02 math.PR
Genealogies of records of stochastic processes with stationary increments as unimodular trees
该研究分析平稳遍历整值序列的记录图相变，刻画左无跳随机游走对应分支的单模树类型，并证明具唯一继承线的无限单模有序有向树均可记录表示。
2024-04-16 math.PR
On the lower expected star discrepancy for jittered sampling than simple random sampling
比较了抖动抽样和简单随机抽样下的期望星差，证明了星差的强划分原理。
2023-01-22 math.PR
On the Explicit Height Distribution and Expected Number of Local Maxima of Isotropic Gaussian Random Fields
在低维欧几里得空间或低维球面上，得到了各向同性高斯随机场的高度分布和期望极大值个数的显式表达式.
2015-03-04 math.PR
A Weakly 1-Stable Limiting Distribution for the Number of Random Records and Cuttings in Split Trees
我们研究任意分裂树中的随机记录数（或者等价地，消除树所需的随机切割数）。我们表明，一个经典的极限定理收敛的总和三角形阵列的无穷可分分布，可以用来确定这个数字的分布。归一化后的分布是渐近弱1-稳定的。这项工作是我们早期的随机二叉搜索树，这是一个特定的情况下分裂树的结果的推广。分裂树的其他重要例子包括$m$ -ary搜索树、四叉树、$(2k+1)$ -树的中位数、单纯树、尝试和数字搜索树。
2010-05-25 math.CO math.PR
Central Limit Theorems for Open Quantum Random Walks and Quantum Measurement Records
在\cite{APSS}中发展的开放量子随机游动是有限图或格上马尔可夫链的量子推广。这些随机游动在其行为上是典型的量子化的，一步一步的，但它们似乎表现出一种相当经典的渐近行为，而不是量子信息论中通常考虑的量子随机游动（如著名的阿达玛随机游动）。通常，在格子上的开放量子随机游动的情况下，它们的分布似乎总是收敛到高斯分布或高斯分布的混合。在$\ZZ^d$上的最近邻齐次开放量子随机游动的情形下，我们证明了这样一个中心极限定理，当极限中只出现一个高斯分布时.通过量子主方程的量子轨道观点，将问题转化为研究$\ZZ^d$乘上量子态的Banach空间上的马尔可夫链的某个泛函.主要的困难是，我们对这个马尔可夫链的不变测度一无所知，甚至不知道它们的存在。令人惊讶的是，我们能够产生一个中心极限定理与明确的漂移和明确的协方差阵。我们的构造和结果中出现的有趣之处在于，它实际上适用于更广泛的设置：它为与任何完全正映射相关联的量子轨迹的记录序列提供了一个中心极限定理。这就是我们展示和发展的结果的应用。在第二步中，我们能够扩展我们的中心极限定理的情况下，几个渐近高斯，在这种情况下，量子行走的运营商系数是块对角在一个共同的基础。
2013-12-19 math.PR
Maximum and records of random walks with stochastic resetting
我们重新统计的极端和记录的对称随机游动随机重置，扩展早期的研究在几个方向。我们提出了一个扩散的标度制度（对称步长分布与有限的方差，弱复位概率）的最大值的步行和它的记录的数量到离散时间$n$成为渐近成比例的单个典型的轨迹。它们的分布服从由一个共同的双参数标度函数，半高斯和Gumbel定律之间的插值规定的标度律。对称指数步长分布和简单的波利亚晶格行走，以及其他分布的启发式分析的问题的精确解决方案，允许的几个方面的统计的极端和记录超出扩散缩放制度的定量研究。
2022-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Expected number of real zeros for random linear combinations of orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由勒让德（或更一般地由雅可比）多项式给出，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零点。我们证明了后一个渐近关系对于实直线上的一大类随机正交多项式普遍成立，并给出了关于实零点期望个数的更一般的局部结果。
2015-03-22 math.PR
Record indices and age-ordered frequencies in Gibbs random partitions
年龄排序的频率所产生的可交换吉布斯分区的分布进行了研究，在新的突变出现在一个样品中的位置的分布。
2007-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Expected number of critical points of random holomorphic sections over complex projective space
研究了复射影空间上高斯随机全纯截面的Morse指标临界点期望数的高维渐近性。我们显式计算指数增长性率的预期数量的临界点的最大指数和发散指数在不同的速度，以及指数增长性率的预期数量的临界点（无论指数）。我们还计算了最小指标的期望临界点数的临界值的分布。
2017-01-25 math.PR
On the records and zeros of a deterministic random walk
本文解决了OEIS中A120243序列的两个问题，部分解决了相关猜想，并扩展到确定性随机游走、自动序列和线性递推框架，提出记录与二次旋转数的自动性猜想。
2025-03-28 math.DS math.NT math.PR
Expected number of real zeros for random orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。如果基由与实直线上的紧支撑的Borel测度相关联的正交多项式给出，或者与定义在整个实直线上的Freud权重相关联，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零。我们证明了相同的渐近关系适用于所有随机正交多项式在实直线上与一个大类的重量，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，这些随机多项式的适当规模的零的计数措施收敛弱的乌尔曼分布或反正弦分布。
2015-07-05 math.PR
Universal statistics of longest lasting records of random walks and Lévy flights
本文研究了随机游动经过$n$步后的记录统计量$x_0, x_1,\ldots, x_n$，以及跳$η_i = x_i - x_{i-1}$的任意对称连续分布$p(η)$.我们考虑记录的年龄，即记录存活的时间。根据当前最后一个记录的年龄是如何定义的，我们提出了三个不同的年龄序列（索引为$α$ = I，II，III）相关联的一个给定的记录序列。然后，我们关注持续时间最长的记录，这是这个年龄序列中最长的元素。为了表征这些最长持续记录的统计，我们计算：（i）最长年龄的记录在步骤$n$被打破的概率，用$Q^α(n)$表示，我们称之为记录打破的概率;（ii）最长持续记录的持续时间，$\ell_{\max}^α(n)$。我们证明了$Q^α(n)$和$\ell_{\max}^α(n)$的全统计量都是普适的，即与跳跃分布$p(η)$无关。我们精确计算大$n$渐近行为的$Q^α(n)$以及$\langle \ell_{\max}^α(n)\rangle$（当它存在时），并表明，每种情况下产生一个不同的通用常数与随机游动（包括列维飞行）。虽然其中两个出现在布朗运动的漂移理论，我们在这里提供了一个简单的推导，第三种情况下产生了一个非平凡的新常数$C^{\rm III} = 0.241749 \ldots$相关的记录的随机游动。其他观测特征的年龄记录，表现出一个有趣的普遍行为，也进行了讨论。
2014-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Expected Number of Local Maxima of Some Gaussian Random Polynomials
令$Q_n(x)=\sum_{i=0}^{n} A_{i}x^{i}$为随机代数多项式，其中系数$A_0,A_1,... $形成中心高斯随机变量序列。此外，假设增量$Δ_j=A_j-A_{j-1}$、$j=0,1,2,...$是独立的，即$A_{-1}=0$。这些系数可以被认为是布朗运动的$n$连续观测。我们研究了在$u=O(n^k)$以下的$Q_n(x)$的局部极大值的期望数的渐近行为，对于某些$k>0$。
2006-05-04 math.PR
Smooth Matérn Gaussian Random Fields: Euler Characteristic, Expected Number and Height Distribution of Critical Points
本文研究了光滑参数ν>2的Matérn高斯随机场，推导了欧几里得空间与N维球面上游程集期望Euler特征及临界点期望数量与高度分布的显式公式，为族错误率控制中的游程概率近似和峰值推断中的p值计算提供了重要价值。
2024-03-26 math.PR
On the expected Betti numbers of the nodal set of random fields
本文研究了黎曼流形上一类重要的随机场高斯系综的节点集的期望总贝蒂数的渐近性。通过使用定义在欧几里得空间上的极限随机场，我们能够获得局部精确的渐近结果，尽管由于大的非线性分量的可能的正贡献，这不允许推断出全局结果。作为一个副产品，我们的分析，我们完善的下界的Gayet-Welschinger的重要Kostlan合奏随机多项式和其推广到凯勒流形。
2019-03-01 math.PR
Hadwiger Integration of Random Fields
Hadwiger积分使用内禀体积作为实值函数积分的度量。给出了高斯相关随机场Hadwiger积分的期望值公式。随机场的Hadwiger积分不仅在理论上很有趣，而且在传感器网络、图像处理和细胞动力学等应用中也很有用。此外，结合期望积分的Hadwiger定理的功能版本，我们得到了更一般的评估高斯相关的随机场的期望值。
2014-05-23 math.PR
Exact record and order statistics of random walks via first-passage ideas
独立同分布（i.i.d.）随机变量X_1，...，X_N是完全了解的，更少的是已知的强相关随机变量，这是经常遇到的情况下，统计物理。最近，它被证明，在一系列的作品，一维随机游走（RW）是一个有趣的实验室，在那里的强相关性的影响记录和顺序统计量可以详细研究。我们在这里回顾最近的确切结果已经获得了这些问题的RW，使用技术借用的研究首次通过的问题。我们还提出了一个简短的审查众所周知的（不那么众所周知的）结果的记录和顺序统计的i.i.d.变量
2013-05-03 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Estimation of expected value of function of i.i.d. Bernoulli random variables
我们估计了某个函数$f:\{-1,1\}^{n}\to\mathbb{R}$的期望值。例如，在计算机辅助下，我们证明了如果$Δ$是$(\mathbb{Z}/15\mathbb{Z})\times(\mathbb{Z}/15\mathbb{Z})$的凯莱图的拉普拉斯算子，$D$是一个对角$225\times 225$矩阵，其条目从$\{-1,1\}$中独立均匀地选择，则$(2I+D-Δ)^{-1}$的归一化迹的期望值介于$0.2006$和$0.2030$之间。
2019-10-12 math.PR
A Note on the Expected Length of the Longest Common Subsequences of two i.i.d. Random Permutations
我们解决了一个问题和猜想的预期长度的最长共同序列的两个i.i.d. $\ $是$[n]:=\{1,2,...,n\}$的随机排列。通过证明在一致情形下最小期望不能达到来解决这个问题。该猜想断言$\sqrt{n}$是这个期望的下界，但我们只得到它的$\sqrt[3]{n}$。
2018-06-04 math.PR
Expected number of real roots of random trigonometric polynomials
研究了随机三角多项式$$ X_n(t)=u+\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{k=1}^n (A_k\cos(kt)+B_k\sin(kt)), \quad t\in [0,2π],\quad u\in\mathbb{R} $$的实根期望数的渐近性，其中系数$A_k, B_k$，$k\in\mathbb{N}$为独立同分布的随机变量，均值为零，方差为单位.若$N_n[a, b]$表示$X_n$在区间$[a,b]\subseteq [0,2π]$中的实根个数，则证明了$$ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\mathbb{E} N_n[a,b]}{n}=\frac{b-a}{π\sqrt{3}} e^{-\frac{u^2}{2}}. $$
2016-01-08 math.PR
Cubature rules and expected value of some complex functions
利用代数统计中已知的设计试验的指示函数计算某些复值随机向量的期望值。建立了一般理论，并对有限离散随机向量和高斯随机向量给出了结果。确定了某些容积规则/设计试验的精度空间。
2017-09-26 math.PR
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Record-dependent measures on the symmetric groups
对称群${\mathfrak S}_n$上的概率测度$P_n$被称为记录依赖的，如果$P_n(σ)$仅依赖于置换$σ\in{\mathfrak S}_n$的记录集。一致的记录相关度量的序列$P=(P_n)_{n\in{\mathbb N}}$确定$\mathbb N$上的随机顺序。本文描述了这类$P$的凸集的极端元。这个问题原来是相关的置换值的增长过程的渐近行为的研究，随机扩展的偏序，并在杨斐波纳契格的措施。
2014-02-14 math.CO math.PR
Characterization of exponential distribution via regression of one record value on two non-adjacent record values
我们将指数分布描述为唯一满足回归条件的分布。该条件涉及给定两个其他记录值的固定记录值的回归函数，其中一个记录值在固定记录值之前，另一个记录值在固定记录值之后，并且它们都不相邻。特别是，当且仅当给定第一个和最后一个记录值，记录值样本中中位数的期望值等于样本中位数时，基础分布才是指数分布。
2011-01-25 math.PR math.ST stat.TH
Statistics of the Number of Records for Random Walks and Lévy Flights on a ${1D}$ Lattice
研究了$1D$格上对称的$n$ -步离散跳过程记录数$R_n$的统计性质.在一个给定的步骤，步行者可以跳跃任意格子单位从一个给定的对称概率分布。这个过程包括，作为一个特殊情况，标准的最近邻格随机游走。我们明确推导出的生成函数的分布$P(R_n)$的记录数，适用于任意离散跳跃分布。作为一个副产品，我们提供了一个相对简单的证明广义Sparre Andersen定理的生存概率的随机游走在一条线上，离散或连续的跳跃分布。对于离散跳跃过程，我们推导出了$P(R_n)$和平均记录数$E(R_n)$的渐近大$n$行为。我们证明了，与具有对称和连续跳跃分布的随机游动不同，在这种情况下，记录统计量是强普适的（即，独立于所有$n$的跳跃分布），晶格游走的记录统计取决于任何固定$n$的跳跃分布。然而，在大的$n$限制，我们表明，分布的缩放记录数$R_n/E(R_n)$接近一个普遍的，半高斯形式的任何离散跳跃过程。对跳跃分布的依赖性仅通过比例因子$E(R_n)$进入，对于任意跳跃分布，我们也在大的$n$极限中计算该比例因子。我们提出了明确的几个例子的结果，并提供我们的分析预测的数值检查。
2020-09-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal survival probability for a correlated random walk and applications to records
本文考虑了一个空间连续的一维随机游动模型，其步间具有简单的相关性：两个连续步具有相同符号的概率为$q$，其中$0\leq q\leq 1$ .因此，参数$q$允许控制随机游走的持续性。我们计算分析的生存概率行走的$n$步骤，表明它是独立的跳跃分布的任何有限的$n$。这种普遍性是Sparre-Andersen定理对于具有不相关和对称步骤的随机游动的结果。然后，我们应用这个结果来推导出随机游走达到最大值的步长的分布和随机游走的记录统计，它们表现出相同的普适性。特别是，我们表明，$n\gg 1$步骤的行走的记录数的分布是相同的随机行走与$n_{\rm eff}(q)=n/(2(1-q))$不相关和对称分布的步骤。我们还表明，在该制度中，$n\to \infty$和$q\to 1$与$y=n(1-q)$，该模型收敛到运行和翻滚粒子，一个持久的随机行走经常用于模拟细菌的运动。我们的理论结果得到了数值模拟的证实。
2020-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Record statistics and persistence for a random walk with a drift
我们研究了从原点开始的n步一维随机游动的记录的统计，并且存在一个常数偏差c。在每一个时间步，步行者从一个关于常数漂移c对称的连续分布f（η）中随机跳跃一个长度为η的跳跃。我们特别关注f（η）是Lévy指数为0 < μ \leq 2的对称稳定律的情况。记录统计量主要取决于持续概率，正如我们在这里所展示的，持续概率根据c的符号和参数μ的值表现出不同的行为。因此，在大量步骤n的限制下，记录统计对跳跃分布的这些参数（c和μ）敏感。我们计算n步后的渐近平均记录数<R_n>及其全分布P（R，n）。我们还计算了最长和最短持续记录的年龄统计。我们的精确计算表明，在（c，0 < μ \leq 2）带中存在五个不同的区域，这些量在这些区域中表现出性质上不同的行为。我们还提出了数值模拟结果，验证我们的分析预测。
2012-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Asymptotic laws for upper and strong record values in the extreme domain of attraction and beyond
记录值的渐近规律通常作为极限类型来研究。本文利用极值吸引区域中累积分布函数尾部的函数表示，直接建立记录值的渐近规律，而不必作为类型上的极限。提供了超出极值值域的结果。关于非常常见的法律明确的渐近法律也被列出。其中一些规律可望用于拟合分布
2019-05-10 math.PR stat.ME
Records from partial comparisons and discrete approximations
在本文中，我们研究了从一个序列的独立同分布（i.i.d.）的部分比较中获得的记录。随机变量，由正整数索引，具有一个共同的密度~ \(f.\)我们的主要结果是，如果沿索引的一个子序列的比较集满足一定的相容性，则相应的记录事件是独立的。此外，记录事件的概率不依赖于密度\(f\)和我们得到的封闭形式的表达式的分布的\(r^{th}\)记录值为任何整数\(r \geq 1.\)我们的证明技术扩展到离散的情况下，以及我们估计的差异记录事件的概率与一个连续随机变量\(X\)和它的离散逼近。
2018-06-19 math.PR math.ST stat.TH
Scenery Reconstruction for Random Walk on Random Scenery Systems
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文研究了在随机行走中面对对手篡改记录的情况下，如何仍能重建大部分场景的性质。
2020-12-23 math.DS math.PR
Universal record statistics for random walks and Lévy flights with a nonzero staying probability
我们精确地计算离散时间随机游走模型中记录数的统计量，其中游走者以非零概率$0\leq p \leq 1$停留在给定位置，而以互补概率$1-p$跳跃到一个新的位置，其跳跃长度来自连续对称分布$f_0(η)$。我们已经证明，对于任意$p$，直到步骤$N$的记录的统计是完全通用的，即，独立于任何$N$的$f_0(η)$。我们还计算了在时间$m_1$和$m_2$的破纪录事件的连接两时间相关函数$C_p(m_1, m_2)$，并表明它也是所有$p$的通用。此外，我们证明了$C_p(m_1, m_2)< C_0(m_1, m_2)$的所有$p>0$，表明一个非零的$p$诱导记录事件之间的额外的反相关性。我们进一步表明，这些反相关导致记录数的波动随着$p$的增加而急剧减少。这体现在Fano因子中，即记录数的方差和平均值的比率，我们显式计算。我们还表明，一个有趣的缩放极限出现时，$p \to 1$，$N \to \infty$与产品$t = (1-p)\, N$固定。我们精确地计算相关的通用尺度函数的平均值，方差和Fano因子的记录的数量在这个缩放限制。.
2021-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Records in stochastic processes -- Theory and applications
近年来，人们对随机过程中破纪录事件的统计产生了浓厚的兴趣。与此同时，记录理论的许多新的和有趣的应用被发现和探索。从含时分布中抽样的不相关随机变量的记录统计量得到了广泛的研究。这些发现被应用于各个领域，以模拟和解释观测数据中的破纪录事件。特别有趣和富有成效的是对破纪录的温度及其与全球变暖的联系的研究，但在过去几年中，体育，生物学和物理学的某些领域也被认为是记录。类似地，研究人员最近开始了解相关过程（如随机游走）的记录统计，这有助于对金融时间序列中的记录事件进行建模。本审查报告试图总结和评价过去几年在记录统计领域取得的进展。
2013-07-16 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
On the Expected Value of the Determinant of Random Sum of Rank-One Matrices
给出了秩为1的矩阵的随机和的行列式的期望值的一个简单而有用的结果。计算这样的期望通常可能涉及对许多项的指数求和。然而，我们表明，一个有趣的和有用的类这样的期望，出现在，例如，D-最优估计和随机图可以通过计算单个行列式来有效地计算。
2020-03-22 cs.DS math.PR
Expected Multivolumes of Random Amoebas
该研究计算了$\u2102\u2119^{2n}$中随机半维完全交的阿米巴期望多体积，并给出环面情形下的相对推广结果，属于代数几何与概率交叉领域研究。
2023-10-15 math.AG math.PR
The expected characteristic and permanental polynomials of the random Gram matrix
通过对n个独立的随机列向量进行采样来形成t × n随机矩阵A，每个列向量包含t个分量。大小为n的随机Gram矩阵G_n包含随机生成矩阵A中所有列向量对之间的点积;即G_n =转置（A）A。矩阵G_n的特征根与A的奇异值一致。此外，序列det（G_i）和per（G_i）（对于i = 0，1，.，n）是构成G_n的特征多项式和积和多项式的期望系数的因子。本文证明了矩阵幂的迹的生成函数与递归、期望特征系数、期望行列式E（det（G_n））和期望持久式E（per（G_n））之间相互联系的定理。利用导出的递推公式，我们给出了任意分布的随机Gram矩阵G_n的期望行列式和期望积和式的有效计算。这些理论结果既可用于加速数值算法，也可用于研究由独立采样列组成的任何矩阵的期望特征系数和永久系数的数值性质。
2013-09-09 math.CO math.PR
