The number of minima in random landscapes generated by constrained random walk and Lévy flights: universal properties
该研究提出统一框架计算一维三种随机游走势场中极小值数量的精确分布，证明其分布具有不依赖对称连续跳跃分布的普适性，且解析结果与数值模拟高度一致。
2024-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Record statistics for random walks and Lévy flights with resetting
我们精确计算的平均记录数$\langle R_N \rangle$的时间序列的大小$N$，其条目表示的位置上的离散时间随机游走。在每个时间步，步行者跳跃一个长度$η$，该长度$η$独立地从具有概率$1-r$（具有$0\leq r < 1$）的对称连续分布$f(η)$绘制，并且具有互补概率$r$，步行者重置到其起点$x=0$。这是一个弱相关时间序列的精确可解示例，该弱相关时间序列在强相关随机游走序列（对于$r=0$）和不相关时间序列（对于$(1-r) \ll 1$）之间插值。值得注意的是，我们发现对于每个固定的$r \in [0,1[$和任何$N$，记录的平均数$\langle R_N \rangle$是完全通用的，即，独立于跳跃分布$f(η)$。特别是，对于大的$N$，我们表明，$\langle R_N \rangle$的增长非常缓慢，随着$N$的增加，作为$\langle R_N \rangle \approx (1/\sqrt{r})\, \ln N$的$0<r <1$。我们还计算了$\langle R_N \rangle$在两个极限$r \to 0$和$r \to 1$中的精确通用交叉标度函数。我们的分析预测与数值模拟非常吻合。
2021-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lévy flights versus Lévy walks in bounded domains
Lévy flights和Lévy walk是随机游动的两个范例，它们具有共同的特征，但也有根本的区别。其中一个主要的不同点是不连续与连续的轨迹和无限与有限的传播速度。因此，发展完善的Lévy飞行理论与它们的病理物理性质有关，而这些物理性质又通过Lévy行走的概念得到解决。在这里，我们探讨Lévy飞行和Lévy步行模型有界域检查他们的差异和类比。我们研究分析和数值是否以及在何种条件下，这两种方法产生类似的结果，在选定的统计观测特征的运动：生存概率，平均首次通过时间和固定PDF。结果表明，模型的相似性受到边界条件的类型和定义跳跃长度分布渐近性的稳定性指标的影响。
2017-03-29 cond-mat.stat-mech
Smoluchowski flux and Lamb-Lion Problems for Random Walks and Lévy Flights with a Constant Drift
我们考虑非相互作用的粒子（或狮子）执行一维随机行走或Lévy飞行（与Lévy指数$1 < μ\leq 2$）中存在的恒定漂移$c$。最初，这些随机游走者以密度$ρ_0$均匀分布在正实数线$z\geq 0$上。在原点$z=0$有一个固定的吸收陷阱（或羔羊），这样当一个粒子穿过原点时，它会在那里被吸收。我们的主要重点是（i）粒子的流量$Φ_c(n)$的系统（“Smoluchowski问题”）和（ii）的生存概率$S_c(n)$的陷阱或羔羊（“狮子问题”），直到步骤$n$。我们表明，这两个可观的平均最大值$\mathbb{E}[M_c(n)]$的一个单一的随机游走或Lévy飞行后$n$步骤的条款可以表示。这使我们能够获得精确的渐近行为的$Φ_c(n)$和$S_c(n)$分析大$n$在两个问题中，任何值的$1<μ\leq 2$和$c \in {\mathbb{R}}$。特别地，对于$c>0$，我们展示了相当违反直觉的结果，即对于$1< μ< 2$，$S_{c>0}(n \to \infty)$作为$S_{c>0}(n \to \infty) \approx \exp\left(-λ\, n^{2-μ}\right)$消失，其中$λ$是$μ$依赖的正常数，而对于标准随机游动（即，与$μ= 2$），$S_{c>0}(n \to \infty) \to K_{RW} > 0$，如预期。我们的分析…
2019-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Asymptotics for the Expected Maximum of Random Walks and Lévy Flights with a Constant Drift
在本文中，我们研究了$n$-步随机游动/Lévy飞行（由Lévy指数$1<μ\leq 2$表征）的期望最大值的大$n$渐近性，其中存在常数漂移$c$。对于$0<μ\leq 1$，期望的最大值是无限的，即使对于$n$的有限值也是如此。对于$1<μ\leq 2$，我们得到了所有的非零项的渐近展开的预期最大值大$n$。对于$c<0$和$μ=2$，随着$n$变大，期望最大值接近非平凡常数，而对于$1<μ< 2$，它以幂律$\sim n^{2-μ}$增长。对于$c>0$，预期最大值的渐近展开与$c<0$的渐近展开简单相关，方法是向后者添加线性漂移项$cn$，从而使前导项对于大的$n$线性增长，如预期的那样。最后，我们导出了一个在$c=0$和$c\ne 0$之间光滑插值的尺度形式。这些结果证实了数值模拟与我们的分析预测非常一致。
2018-05-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Expected maximum of bridge random walks & Lévy flights
本文研究了具有任意对称和连续跳跃分布$f(η)$的一维离散时间随机游动，包括Lévy飞行的情形。我们研究了桥RW的预期最大值${\mathbb E}[M_n]$，即，在$n$步骤之后，RW开始和结束于原点。我们得到了一个精确的解析表达式${\mathbb E}[M_n]$有效的任何$n$和跳跃分布$f(η)$，然后我们分析在大$n$限制到第二个领导阶项。对于其傅里叶变换行为的跳跃分布，对于小$k$，作为$\hat f(k) \sim 1 - |a\, k|^μ$与Lévy指标$0<μ\leq 2$和任意长度尺度$a>0$，我们发现，在大$n$，${\mathbb E}[M_n]\sim a\, h_1(μ)\, n^{1/μ}$的首阶。我们得到一个明确的表达式的振幅$h_1(μ)$，并发现它携带的桥梁条件的签名，是不同的自由随机游动。对于$μ=2$，我们发现第二首阶项是一个常数，这是非常值得注意的是，它是相同的对应自由RW。对于通用的$0< μ< 2$，该第二前导阶项是$n$的增长函数，其非平凡地依赖于$\hat f (k)$的进一步细节，超出Lévy索引$μ$。最后，我们应用我们的结果来计算的平均周长的凸包的$2d$劳斯聚合物链和$2d$运行和翻滚粒子，以及计算的生存概率的桥梁版本的著名的“狮子”捕获问题。
2021-05-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multi-phase long-term autocorrelated diffusion: Stationary continuous-time Weierstrass walk vs. flight
在本文中，我们正在研究的扩散性质的平稳连续时间Weierstrass步行（CTWW）。我们正在展示它是Lévy行走的多阶段表示。层次时空耦合，结合动态变量之间的耦合定义CTWW过程。步行者在这里以轨迹转折点之间的分段恒定速度移动。我们发现CTWW的扩散相图不仅包括反常的非高斯或非fBm相，而且还包括布朗非高斯相。我们比较了扩散相图的固定CTWW与相应的层次连续时间Weierstress飞行（CTWF）。在等待之前的轨迹转折点之间的瞬时跳跃定义了CTWF过程。它是列维飞行的一种分层表示。我们发现CTWF的扩散相图是相应CTWW的一小部分。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech
Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights
我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。
2017-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Universal Record Statistics of Random Walks and Lévy Flights
它表明，随机游动产生的时间序列的记录的统计是独立的跳分布的细节，只要后者是连续的和对称的。在N步中，记录分布的平均值随着sqrt（4 N/pi）而增长，而标准差随着sqrt（（2-4/pi）N）而增长，因此分布是非自平均的。平均最短和最长持续时间记录分别以sqrt（N/pi）和0.626508. N，分别。离散随机步行的情况下，也进行了研究，并发现类似的渐近行为。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech
Fractal transit networks: self-avoiding walks and Lévy flights
使用柏林公共交通网络的数据，本研究扩展了以前的观察分形公共交通路线内显示，也沿路线的站间距离的分布显示非平凡的幂律行为。这表明，这些路线也可以部分地被描述为Lévy飞行。后一个属性可能是由于路线被规划为适应整个服务区域的波动需求密度的事实。我们还将此与Lévy航班的优化特性相关。
2012-09-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Universal record statistics for random walks and Lévy flights with a nonzero staying probability
我们精确地计算离散时间随机游走模型中记录数的统计量，其中游走者以非零概率$0\leq p \leq 1$停留在给定位置，而以互补概率$1-p$跳跃到一个新的位置，其跳跃长度来自连续对称分布$f_0(η)$。我们已经证明，对于任意$p$，直到步骤$N$的记录的统计是完全通用的，即，独立于任何$N$的$f_0(η)$。我们还计算了在时间$m_1$和$m_2$的破纪录事件的连接两时间相关函数$C_p(m_1, m_2)$，并表明它也是所有$p$的通用。此外，我们证明了$C_p(m_1, m_2)< C_0(m_1, m_2)$的所有$p>0$，表明一个非零的$p$诱导记录事件之间的额外的反相关性。我们进一步表明，这些反相关导致记录数的波动随着$p$的增加而急剧减少。这体现在Fano因子中，即记录数的方差和平均值的比率，我们显式计算。我们还表明，一个有趣的缩放极限出现时，$p \to 1$，$N \to \infty$与产品$t = (1-p)\, N$固定。我们精确地计算相关的通用尺度函数的平均值，方差和Fano因子的记录的数量在这个缩放限制。.
2021-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Phase transitions in optimal search times: how random walkers should combine resetting and flight scales
最近的工作已经探索了一维域中具有重置的Lévy飞行的性质，并且已经报道了在参数的相空间中存在相变，其最小化通过原点的平均首次通过时间（MFPT）[Phys.Rev.Lett. 113，220602（2014）]。在这里，我们展示了如何实际上一个有趣的动态，也包括相变的最小化的MFPT，也可以得到不调用使用的Lévy统计，但对于更简单的情况下，随机游动的指数分布的航班的恒定速度。我们探讨这种动态的情况下，有限和无限域，并为不同的实现的重置机制，以表明不同的方式来引入重置一致导致一个非常相似的动态。指数飞行的使用具有很强的优势，即可以通过原点容易地获得MFPT的精确解，因此可以提供系统动力学的完整解析表征。此外，我们详细讨论了如何观察到的相变在随机游动复位密切相关的几个想法，经常使用的随机搜索理论领域，特别是其他机制，提出了理解随机搜索空间作为致命的随机游动或多尺度随机游动。作为一个整体，我们证实，MFPT最小化背后的基本成分之一在于多个运动尺度的组合（无论其起源）。
2015-09-18 cond-mat.stat-mech
Maxima of Two Random Walks: Universal Statistics of Lead Changes
研究了一维离散随机游动最大值超前变化的统计特性。我们发现，铅的变化的平均数量的增长作为$π^{-1}\ln(t)$在长时间的限制。我们提出的理论和数值证据表明，这种渐近行为是普遍的。具体来说，这种行为是独立的跳跃分布：相同的渐近基础标准布朗运动和对称Levy飞行。我们还表明，概率有最多n铅变化的行为作为$t^{-1/4}[\ln t]^n$布朗运动和$t^{-β(μ)}[\ln t]^n$对称Levy飞行指数$μ$。当$0<μ<2$时，衰减指数$β(μ)$随Levy指数连续变化;当$μ>2$时，衰减指数$β=1/4$随Levy指数连续变化.
2016-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
Limit theorems for Lévy flights on a 1D Lévy random medium
研究了由实直线上的点$(ω_k, \, k \in \mathbb{Z})$的有序阵列所给出的点过程上的随机游动。距离$ω_{k+1} - ω_k$为i.i.d.。随机变量在$β$吸引域中的稳定律，用$β\in (0,1) \cup (1,2)$。随机游走有独立同分布。跳跃使得$ω_k$和$ω_\ell$之间的转移概率取决于$\ell-k$，并且由$\mathbb{Z}$值随机变量在$α$稳定律的吸引域中的分布给出，其中$α\in (0,1) \cup (1,2)$。由于随机游动和点过程的定义变量都是重尾的，我们称之为Lévy随机介质上的Lévy飞行。对于所有的参数$α$和$β$的组合，我们证明了退火的功能极限定理的适当重新缩放的过程中，相对于最佳Skorokhod拓扑在每种情况下。当极限过程不为càdlàg时，证明了有限维分布的收敛性。当极限过程是确定性的，我们还证明了波动的极限定理，再次相对于最佳Skorokhod拓扑。
2021-04-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal survival probability for a correlated random walk and applications to records
本文考虑了一个空间连续的一维随机游动模型，其步间具有简单的相关性：两个连续步具有相同符号的概率为$q$，其中$0\leq q\leq 1$ .因此，参数$q$允许控制随机游走的持续性。我们计算分析的生存概率行走的$n$步骤，表明它是独立的跳跃分布的任何有限的$n$。这种普遍性是Sparre-Andersen定理对于具有不相关和对称步骤的随机游动的结果。然后，我们应用这个结果来推导出随机游走达到最大值的步长的分布和随机游走的记录统计，它们表现出相同的普适性。特别是，我们表明，$n\gg 1$步骤的行走的记录数的分布是相同的随机行走与$n_{\rm eff}(q)=n/(2(1-q))$不相关和对称分布的步骤。我们还表明，在该制度中，$n\to \infty$和$q\to 1$与$y=n(1-q)$，该模型收敛到运行和翻滚粒子，一个持久的随机行走经常用于模拟细菌的运动。我们的理论结果得到了数值模拟的证实。
2020-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Levy flights from a continuous-time process
列维飞行动力学可以源于系统中的简单随机行走，其操作时间（步数n）通常随物理时间t超线性增长。因此，该过程是一种连续时间随机游动（CTRW），对偶于通常的Scher-Montroll模型，其中$n$随t次线性增长。模型中的Levy航班出现由于时间从属性让很容易讨论一个随机的步行者的反应，弱外力，这是非线性的。另一方面，在谐波势中，这种步行者的全体弛豫遵循简单的指数模式，并导致正常的玻尔兹曼分布。混合模型，描述正常的CTRW在超线性操作时间和Levy飞行下的操作时间的subdiffusivCTRW导致矛盾的扩散行为，类似于在聚合物链上的运输中发现的。在这种模型中，玻尔兹曼分布的松弛是缓慢的，并且渐近地遵循幂律。
2000-07-30 cond-mat.stat-mech
Discrete-time random walks and Lévy flights on arbitrary networks: when resetting becomes advantageous?
任意拓扑网络上随机游动的谱理论可以很容易地扩展到研究这些结构上的随机游动和受重置的Lévy飞行。当一个离散时间过程被随机地带回到它的起始节点时，到达网络的另一个节点所需的平均搜索时间可能会显着减少。然而，在其他情况下，重置对搜索有害。使用的特征值和特征向量的转移矩阵定义的过程中没有复位，我们推导出一个通用的标准，建立有限网络时，存在一个非零的复位概率，最小化在目标节点的平均首次通过时间。就在最优性，第一次穿越时间的变异系数不是1，不像具有瞬时重置的连续时间过程，而是大于1，并且取决于最小平均第一次穿越时间。该方法是通用的，适用于不同的离散时间遍历马尔可夫过程，如Lévy航班，其中的长程动力学引入的分数拉普拉斯的图形的研究。我们将这些结果应用于环和凯莱树的最优运输的研究。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech
Equivalent continuous and discrete realizations of Levy flights: Model of one-dimensional motion of inertial particle
本文致力于连续马尔可夫描述的Levy航班以前开发和他们的等价表示的离散步骤的游荡粒子，一定的推广连续时间随机游动。我们的考虑仅限于一维模型的连续随机运动的一个粒子的惯性。它的动力学由随机自加速度控制，被描述为相平面{x，v}上的运动，包括给定粒子的位置x和速度v=dx/dt。在直线v=0（x轴）的某个邻域L内部和外部发展了随机游动的概念。它使我们能够将平面{x，v}上质点运动的连续轨迹表示为相应离散步的集合。每一步都与起源于L的“边界”并终止于L的速度波动的一个完整片段相匹配。如所示，粒子空间位移的特征长度主要由具有大幅度的速度波动决定，这赋予了沿x轴的导出的随机行走具有Levy飞行的特征性质。利用发展的随机轨迹分类，构造了一个无参数核随机过程。它的特点是，所有与Levy标度律指数相似的Levy飞行特征都不过是粒子速度v到核心过程相关变量的相应变换的参数。以这种方式，以前发现的有效性的连续马尔可夫模型的所有制度的利维航班的解释。
2012-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cost of excursions until first crossing of the origin for random walks and Lévy flights: an exact general formula
University of Oxford（牛津大学）；LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学、CNRS、萨克雷大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推导了随机游走和莱维飞行首次越过原点前总成本的精确通用公式，适用于对称连续的任意跳跃分布和成本函数，并通过数值模拟验证了其普遍性。
2024-05-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Persistence of Random Walk Records
我们研究一维布朗粒子产生的记录。具体来说，我们研究了一个普通的随机游走，并定义记录为行走的最大位置。我们比较了一个单独的随机游走的记录与平均记录，作为一个平均超过无限多的实现。如果记录总是高于平均水平，我们称之为“优”，反之，如果记录总是低于平均水平，则称之为“劣”。我们发现，在极限t --> infty内，高级游动的分数S随时间代数衰减，S ~ t^（-beta），并且持久指数是非平凡的，beta=0.382258..劣步的分数I也以幂律衰减，I ~ t^（-alpha），但持续指数较小，alpha=0.241608.这两个指数都是涉及抛物柱面函数的超越方程的根。为了得到这些理论结果，我们分析了具有给定记录和位置的高级行走的联合密度，而对于低级行走，研究作为位置的函数的密度就足够了。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Average Time Spent by Levy Flights and Walks on an Interval with Absorbing Boundaries
我们考虑一个Levy飞行器的α阶，从一个点x0上的区间[O，L]与吸收边界。我们找到了一个封闭形式的表达式，表示飞行者的平均飞行次数和在被吸收之前飞行的总长度。这两个量分别相当于Levy飞行和Levy步行的平均首次通过时间。使用分数阶微分方程与Riesz内核，我们发现精确的解析表达式，这两个数量的连续极限。我们表明，离散Levy过程的数值解收敛到连续的近似，在所有情况下，除了α接近2的情况下和x0的情况下，吸收边界附近。当α大于2时，当飞行长度分布的二阶矩存在时，我们的结果被经典扩散的已知结果所取代。我们表明，如果x0被放置在附近的吸收边界，平均总长度有一个最小值在α =1，对应于柯西分布。我们讨论了这一结果的相关性觅食的问题，这在统计物理学文献中最近受到关注。
2001-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Vicious Lévy flights
我们通过引入恶性Lévy航班的概念来研究Lévy航班遭遇的统计数据-不同群体的步行者执行独立的Lévy航班，该过程在不同群体的步行者之间的第一次遭遇时终止。我们表明，该过程的生存概率的时间$t$衰减为$t^{-α}$在晚些时候。在$ε$展开式中，我们计算$α$直到二阶，其中$ε=σ-d$，$σ$是Lévy指数，$d$是空间维数.对于$d=σ$，我们精确地找到对数衰减的指数。数值模拟证实了理论值的指数。
2010-07-12 cond-mat.stat-mech
Record Ages of Scale Invariant non-Markovian Random Walks
本文提出理论框架，解析非马尔可夫随机游走中纪录年龄统计，经模拟与多领域真实数据验证，揭示已有纪录数目的关键影响。
2023-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lévy flights and Lévy walks under stochastic resetting
研究随机重置下Lévy flights与Lévy walks的逃逸动力学，发现重置可加速有限区间内的逃逸，且其效益取决于稳定性指数α，并揭示了两者在特定条件下的相似性。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech
Survival Probability of Random Walks and Lévy Flights on a Semi-Infinite Line
考虑一维随机游动（RW），其跳跃分布为连续对称分布，$f(η)$，特征为Lévy指数$μ\in (0,2]$，它包括标准随机游动（$μ=2$）和Lévy飞行（$0<μ<2$）.我们研究了生存概率$q(x_0,n)$，它表示RW在步骤$n$之前保持非负的概率，最初从$x_0 \geq 0$开始。我们主要关注的是大$n$的$q(x_0,n)$的$x_0$依赖性。我们发现，$q(x_0,n)$显示两个不同的制度，$x_0$变化：（一）$x_0= O(1)$（“量子制度”），跳跃过程的离散性显着改变的标准标度行为的$q(x_0,n)$和（ii）为$x_0 = O(n^{1/μ})$（“经典制度”）的离散时间的过程是无关紧要的，一个恢复的标准标度行为（为$μ=2$，这对应于标准的布朗标度极限）。本文的目的是研究如何准确的交叉在$q(x_0,n)$之间发生的量子和经典政权，增加$x_0$。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Record statistics for a discrete-time random walk with correlated steps
记录事件的表征被认为是离散时间随机游走模型与连续步骤之间的相关性所产生的长期记忆。一个重要的特征是，相关性强到足以引起超扩散和瞬态。与记录统计相关的各种数量都被精确计算，突出了与具有独立步骤的简单随机游走行为的重要差异。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain
本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。
2019-09-21 cond-mat.stat-mech
Record statistics of integrated random walks and the random acceleration process
我们解决的理论记录集成随机游动有限方差。这些游动的长时间连续极限是一个非马尔可夫过程，称为随机加速过程或布朗运动的积分。在这种限制下，记录过程的更新结构是分析其统计数据的基石。因此，我们得到的过程中的几个特征的分析表达式，特别是记录运行（连续记录序列），这是连续模拟的记录数的集成随机游动的总持续时间的分布。这个结果是普遍的，即，与步长的父分布的细节无关。
2021-09-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Fractional random walk lattice dynamics
我们分析了时间离散和连续的“分数”无向规则网络上的随机游动，特别侧重于立方周期格在$n=1,2,3,..$维。分数随机游走动力学由主方程控制，主方程涉及拉普拉斯矩阵$L^{\fracα{2}}$ }的{ \it分数}次幂，其中$α=2$恢复正常游走。首先证明了区间$0<α\leq 2$对于分式随机游动是容许的。我们推导了分数阶转移矩阵的解析表达式，并与平均收益率密切相关。我们进一步得到了分数阶随机游动的基本矩阵$Z^{(α)}$和平均弛豫时间（Kemeny常数）。基本矩阵$Z^{(α)}$的表示将分数随机游动与正规随机游动联系起来。我们表明，分数转移矩阵元表现出大立方$n$维晶格的幂律衰减的$n$维无限空间Riesz分数导数型表明出现的Lévy航班。作为Lévy飞行在$n$维空间中的进一步足迹，分数转移矩阵和分数返回概率对于大时间$t$由缓慢弛豫的长波模式主导，导致特征$t^{-\frac{n}α}$ -衰减。可以得出结论，由于分数随机游走的长范围移动，当选择分数随机游走而不是正常随机游走时，小世界属性正在出现，从而增加探索晶格的效率。
2016-08-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Skewness tunes the small-drift record rate of random walks and Lévy flights
Escola de Artes, Ciências e Humanidades, Universidade de São Paulo（圣保罗大学艺术、科学与人文学院）
研究小正漂移随机游走的记录率，发现其随漂移趋于零而消失，且指数由稳定律的正性参数决定，偏度通过该参数调节指数。
2026-08-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal statistics of longest lasting records of random walks and Lévy flights
本文研究了随机游动经过$n$步后的记录统计量$x_0, x_1,\ldots, x_n$，以及跳$η_i = x_i - x_{i-1}$的任意对称连续分布$p(η)$.我们考虑记录的年龄，即记录存活的时间。根据当前最后一个记录的年龄是如何定义的，我们提出了三个不同的年龄序列（索引为$α$ = I，II，III）相关联的一个给定的记录序列。然后，我们关注持续时间最长的记录，这是这个年龄序列中最长的元素。为了表征这些最长持续记录的统计，我们计算：（i）最长年龄的记录在步骤$n$被打破的概率，用$Q^α(n)$表示，我们称之为记录打破的概率;（ii）最长持续记录的持续时间，$\ell_{\max}^α(n)$。我们证明了$Q^α(n)$和$\ell_{\max}^α(n)$的全统计量都是普适的，即与跳跃分布$p(η)$无关。我们精确计算大$n$渐近行为的$Q^α(n)$以及$\langle \ell_{\max}^α(n)\rangle$（当它存在时），并表明，每种情况下产生一个不同的通用常数与随机游动（包括列维飞行）。虽然其中两个出现在布朗运动的漂移理论，我们在这里提供了一个简单的推导，第三种情况下产生了一个非平凡的新常数$C^{\rm III} = 0.241749 \ldots$相关的记录的随机游动。其他观测特征的年龄记录，表现出一个有趣的普遍行为，也进行了讨论。
2014-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
A Graph Random Walk Method for Calculating Time-of-Flight Charge Mobility in Organic Semiconductors from Multiscale Simulations
本文提出图随机游走方法，通过稀疏线性系统直接计算飞行时间电荷迁移率，避免主方程和KMC的数值困难与采样偏差，在多尺度模拟的替代晶格模型上验证了其与主方程的等价性及对KMC的优势。
2025-03-31 cond-mat.stat-mech math.PR physics.comp-ph
Full Record Statistics of 1d Random Walks
本研究构建了一维随机游走全纪录统计的综合分析框架，推导多时间分布下各类纪录动力学可观测量的通用表达式，并通过多种随机过程验证了该理论体系的适用性。
2024-06-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Levy Flights in Inhomogeneous Media
我们调查的影响，外部周期性的潜力被称为Levy飞行的超扩散随机行走，并表明，即使是强烈的超扩散运输的外部场的影响很大。与普通的随机游动不同，Levy飞行对势的形状非常敏感，而它们的渐近行为不再依赖于Levy指数$μ$。我们的分析是基于一个新的推广的福克-普朗克方程适用于系统的热平衡。因此，所提出的结果适用于大类的情况下，其中超扩散是由拓扑复杂性，如扩散折叠聚合物和无标度网络。
2003-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
From Random Walks to Thermal Rides: Universal Anomalous Transport in Soaring Flights
研究揭示了上升飞行中普遍的亚弹道传输特性，通过间歇性和持久性机制，发现学习在搜索阶段提升探索效率。
2026-01-03 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.pop-ph
On sequences of records generated by planar random walks
本文研究了平面随机游动的三种记录的统计性质，即对角记录、同时记录和径向记录。这些记录的平均数按照时间的普遍幂律增长，其指数分别为1/4、1/3和1/2。对角记录和同时记录的研究依赖于固定目标的翻译副本的连续命中时间和位置的潜在更新结构。在这个意义上，这项工作代表了费勒对阶梯点所作分析的二维扩展，即，一维随机游动的记录这种方法产生了各种分析渐近结果，包括对角和同时记录的数量的完整统计，当前对角记录的历元和位置的联合律以及当前同时记录的角分布。径向记录的序列不能根据更新过程来构造。尽管如此，他们的平均数增长与超普遍的平方根定律各向同性随机游动在任何空间维度。也得到了充分的分配。还简要讨论了高维对角记录和同时记录。
2021-08-05 cond-mat.stat-mech math.PR
Maximum and records of random walks with stochastic resetting
我们重新统计的极端和记录的对称随机游动随机重置，扩展早期的研究在几个方向。我们提出了一个扩散的标度制度（对称步长分布与有限的方差，弱复位概率）的最大值的步行和它的记录的数量到离散时间$n$成为渐近成比例的单个典型的轨迹。它们的分布服从由一个共同的双参数标度函数，半高斯和Gumbel定律之间的插值规定的标度律。对称指数步长分布和简单的波利亚晶格行走，以及其他分布的启发式分析的问题的精确解决方案，允许的几个方面的统计的极端和记录超出扩散缩放制度的定量研究。
2022-04-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Records for the number of distinct sites visited by a random walk on the fully-connected lattice
我们考虑一个随机游走在全连通格上的$N$网站和研究的时间演化的数目不同的网站$s$访问的步行者上的一个子集与$n$网站。当步行者第一次访问子集的地点时，在记录时间$t$获得$s$的记录值$v$。记录时间$t$是当$v<n$时的部分覆盖时间和当$v=n$时的总覆盖时间。使用生成函数技术获得了记录数$s$、记录值$v$和记录（覆盖）时间$t$的概率分布，其中包括$r$-Stirling数。由生成函数推导出均值、方差和偏度。在标度极限中，$s$和$v$的概率分布导致相同的高斯密度。当$t$。当$v=n$ .当$n-v$.当$n-v$增大时，这些广义Gumbel分布向高斯分布过渡。
2015-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Experimental investigation of Lévy flights for step-length distributions with a length-dependent local power exponent
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）
本研究通过实验和模拟探讨了在密集原子蒸汽中光的传输，揭示了莱维飞行随机游走中步长分布与系统大小和原子密度的关系。
2026-03-09 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph physics.optics
Anomalous transport and current fluctuations in a model of diffusing Levy walkers
列维行走是一个非马尔可夫随机过程，其中步行者的基本步骤包括在随机选择的方向上和随机时间段内以恒定速度运动。从具有有限均值但无穷方差的长尾分布中选择飞行时间。在这里，我们考虑一个开放的系统与边界注入和删除的粒子，在规定的速率，并研究系统的稳态特性。特别是，我们计算在这个系统中的密度分布，电流和电流波动。我们还考虑了环几何上有限密度的Levy Walkers的情况。在这里，我们引入了一个大小相关的截止时间的飞行分布，并考虑当前波动的属性。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Lévy flights in the presence of absorbing boundaries
本文考虑一维非对称随机游动，其跳跃是相同的，独立的，并且来自于一个具有非对称幂律尾的分布<$（η）（即对于大的正跳跃为<$（η）\sim c/η^{α+1}，对于大的正跳跃为<$（η）\sim c/（γ| η| ^{α+1}），其中0 < α< 2）。在无边界条件下，经过大量的步数n，步行者位置x_n的概率密度函数（PDF）收敛于一个稳定性指数α和偏度参数β=（γ-1）/（γ+1）的非对称Lévy稳定律.特别地，这个PDF的右尾衰减为cn/x_n^{1+α}。当步行者被限制或部分限制在空间的一个区域中时，我们所知的要少得多。在本文中，我们首先研究的情况下，步行者被约束到移动的正半轴和吸收，一旦它改变了符号。在这种情况下，描述生存概率代数大时间衰减的持续指数θ +可以精确计算，并且我们证明了步行者位置的概率密度函数的尾部衰减为cn/[（1-θ +）xn ^{1+α}].这最后一个结果可以推广到更高的维度，如一个平面的Lévy沃克限制在一个楔形吸收墙。精确的数值模拟证实了我们的结果。
2013-07-03 cond-mat.stat-mech
Average trajectory of returning walks
本文计算了某些一维随机过程x（t）在（t，x）平面上的轨迹在一次偏移期间的平均形状，即在两次连续返回参考值之间的平均形状，发现它服从一个标度形式。对于不相关的随机游动，平均形状是半圆形的，与单增量分布无关，只要它是对称的。这种普遍性延伸到有偏随机游动和利维飞行，除了一类特殊的有偏利维飞行。增加一个线性阻尼项破坏了缩放，并导致渐近平坦的偏移。短距离和长距离噪声相关的引入诱导了非平凡的非对称形状，并对其进行了数值研究。
2004-02-10 cond-mat.stat-mech
Lévy flights with power-law absorption
我们考虑一个粒子在一维格子上作随机运动，其跳跃宽度按指数为$μ+ 1$的幂律分布。假设步行者移动的存在下的分布$a(x)$的目标（陷阱）取决于空间坐标$x$，我们研究的概率，步行者将最终找到任何目标（将最终被困）。我们专注于幂律分布$a(x) \sim x^{-α}$的情况下，我们发现，只要$μ< α$有一个有限的概率，步行者将永远不会被困，无论多长的过程。这一分析结果，有效的无限链，证实了数值模拟，也证明了出现缓慢的搜索（捕获）时间在有限大小的系统。这一发现的高维结构的扩展进行了讨论。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech
Fractional dynamics on networks: Emergence of anomalous diffusion and Lévy flights
我们介绍了一种形式主义的分数扩散网络的基础上的分数拉普拉斯矩阵，可以直接从特征值和特征向量的拉普拉斯矩阵。这种分数方法允许随机游走与长程动态提供了一个一般的框架，异常扩散和导航，并动态诱导任何网络上的小世界属性。我们获得了稳态概率分布、平均分数返回概率和全局时间的精确结果，表明如果我们使用分数随机游走，则导航网络的效率比正常随机游走更高。对于环的情况下，我们得到了精确的分析结果表明，分数转移和返回概率遵循长程幂律衰减，导致网络上的Lévy航班的出现。我们的一般分数扩散形式主义适用于规则，随机和复杂的网络，可以实现从拉普拉斯矩阵的谱特性，提供了一个重要的工具来分析网络上的异常扩散。
2015-06-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Brownian flights over a circle
具有扩散系数$D$的随机游走的稳态径向分布$P(ρ)$收敛于包含艾里函数的分布，其中，对于$R\gg 1$，随机游走以切向速度$V$围绕半径为$R$的不可穿透的圆盘缠绕。典型的轨迹位于圆形带$[R, R+ δR^{1/3}]$中，其中$δ$是取决于参数$D$和$V$并且独立于$R$的常数。
2020-03-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Arbitrary Truncated Levy Flight: Asymmetrical Truncation and High-Order Correlations
将统计无线电物理中描述非高斯随机过程的广义相关方法用于描述随机金融过程。在一般情况下，用广义相关方法描述了增量独立同分布的非高斯随机游动，并研究了高阶相关性.找到了非对称截尾Levy分布的累积量，研究了非对称截尾Levy飞行作为随机游动的一种特殊情况的行为。结果表明，在利维制度，高阶之间的相关性的非对称截断利维飞行的值存在。高阶相关性的来源是增量的非高斯性：增量偏度产生三倍相关性，增量峰度产生四倍相关性。
2012-05-15 cond-mat.stat-mech math.ST physics.data-an
Lévy flights of photons in hot atomic vapours
随机和波动系统的性质经常通过使用高斯分布来研究。然而，在许多情况下，罕见事件会产生严重的后果，这无法用高斯统计来解释。因此，人们投入了相当大的努力来研究非高斯波动，如Lévy统计，推广了随机游动的标准描述。不幸的是，在物理系统中通常只能观察到宏观特征，这些特征是通过对许多随机步骤进行平均而获得的。本文给出了热原子蒸气中光子反常扩散的基本过程的实验结果。我们测量的步长分布的随机游走，并表明，它遵循幂律特性的Lévy航班。
2009-11-17 cond-mat.stat-mech physics.atom-ph physics.optics
Constructing a Stochastic Model of Bumblebee Flights from Experimental Data
生物体的运动受到多种不同性质的影响：从个体的生物力学，到与许多动物生活的复杂环境的相互作用，再到进化压力和能量限制。由于影响因素众多，建立全面的运动模型非常困难。即使在简单的环境中分析运动模式，生物体也可以表现出非常复杂的行为。虽然对于大部分无向运动或长观察时间，动力学有时可以用各向同性随机游走来描述，但通常必须考虑由于偏好向前移动而导致的方向持久性，例如，相关随机游走在本文中，我们将这些描述推广到一个模型中的随机微分方程的Langevin型，我们用它来分析实验搜索飞行数据的觅食熊蜂。使用参数估计，我们讨论的差异和相似之处相关的随机游动。从模拟中，我们生成人工大黄蜂的轨迹，我们使用作为验证生成的实验数据进行比较。
2013-02-11 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Record statistics of financial time series and geometric random walks
相关序列的记录统计量的研究正在获得动力。在这项工作中，我们主要通过模拟来研究选择股票市场数据的时间序列的记录统计和几何随机游走。我们证明了记录年龄的分布是幂律的，其指数$α$位于$1.5 \le α\le 1.8$范围内。此外，最长的记录年龄遵循极值理论的弗雷歇分布。几何随机游走序列的记录统计量与经验股票数据的记录统计量具有很好的一致性。
2014-06-24 cond-mat.stat-mech physics.data-an q-fin.ST
