Symmetric and centered binomial approximation of sums of locally dependent random variables
Stein方法用于用中心对称二项分布来近似离散和局部相依随机变量的和。在适当的光滑性质的被加数，在贝里-埃森定理的精度相同的顺序实现。本文还讨论了点过程的点总数的逼近问题。将结果应用于$r$ -扫描过程和Matérn硬核点过程I型的计算。
2006-08-05 math.PR
Maximum eigenvalue of symmetric random matrices with dependent heavy tailed entries
本文讨论了对称随机矩阵的上对角元是从带有重尾噪声的线性随机场中得到的。结果表明，这种随机矩阵的最大特征值和谱半径的依赖元素收敛到适当的缩放后的Frechét分布。这扩展了Soshnikov（2004）的一个开创性结果，即尾部指数严格小于小于1。
2014-06-11 math.PR
Statistics of the Number of Records for Random Walks and Lévy Flights on a ${1D}$ Lattice
研究了$1D$格上对称的$n$ -步离散跳过程记录数$R_n$的统计性质.在一个给定的步骤，步行者可以跳跃任意格子单位从一个给定的对称概率分布。这个过程包括，作为一个特殊情况，标准的最近邻格随机游走。我们明确推导出的生成函数的分布$P(R_n)$的记录数，适用于任意离散跳跃分布。作为一个副产品，我们提供了一个相对简单的证明广义Sparre Andersen定理的生存概率的随机游走在一条线上，离散或连续的跳跃分布。对于离散跳跃过程，我们推导出了$P(R_n)$和平均记录数$E(R_n)$的渐近大$n$行为。我们证明了，与具有对称和连续跳跃分布的随机游动不同，在这种情况下，记录统计量是强普适的（即，独立于所有$n$的跳跃分布），晶格游走的记录统计取决于任何固定$n$的跳跃分布。然而，在大的$n$限制，我们表明，分布的缩放记录数$R_n/E(R_n)$接近一个普遍的，半高斯形式的任何离散跳跃过程。对跳跃分布的依赖性仅通过比例因子$E(R_n)$进入，对于任意跳跃分布，我们也在大的$n$极限中计算该比例因子。我们提出了明确的几个例子的结果，并提供我们的分析预测的数值检查。
2020-09-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Parabolic Harnack inequality for time-dependent non-symmetric Dirichlet forms
在满足体积加倍和Poincaré不等式的度量测度Dirichlet空间中，证明了与局部非对称双线性型相关的热方程的弱解的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了这些弱解是局部有界的。
2017-03-13 math.AP math.PR
Record statistics and persistence for a random walk with a drift
我们研究了从原点开始的n步一维随机游动的记录的统计，并且存在一个常数偏差c。在每一个时间步，步行者从一个关于常数漂移c对称的连续分布f（η）中随机跳跃一个长度为η的跳跃。我们特别关注f（η）是Lévy指数为0 < μ \leq 2的对称稳定律的情况。记录统计量主要取决于持续概率，正如我们在这里所展示的，持续概率根据c的符号和参数μ的值表现出不同的行为。因此，在大量步骤n的限制下，记录统计对跳跃分布的这些参数（c和μ）敏感。我们计算n步后的渐近平均记录数<R_n>及其全分布P（R，n）。我们还计算了最长和最短持续记录的年龄统计。我们的精确计算表明，在（c，0 < μ \leq 2）带中存在五个不同的区域，这些量在这些区域中表现出性质上不同的行为。我们还提出了数值模拟结果，验证我们的分析预测。
2012-08-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Type-dependent stochastic Ising model describing the dynamics of a non-symmetric feedback module
我们研究了一种替代的方法来模拟生物反馈回路的动力学行为，即一个依赖于类型的自旋系统，这类随机模型是由Fernández等人提出的。等人（2009），并且由于考虑到基因表达的固有变异性而有用。我们分析了一个非对称反馈模块，它是由Elowitz和Leibler（2000）发明的第一个合成生物振荡器repressilator的扩展。我们考虑了一个依赖于类型的伊辛模型的平均场动力学，然后研究了表征分子浓度的非线性磁化矢量。我们将随机跳跃过程的收敛结果应用于确定性轨迹，并给出了相关动力系统的分岔分析。我们发现，所研究的非对称模块可以表现出非常丰富的行为，包括repressilator所描述的经验振荡。
2016-03-06 math-ph math.MP math.PR
Penalizations of Two-Dimensional Simple Random Walk by Direction-Dependent Excursion Counts and Edge-Crossing Counts
Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science（东京理科大学理工学部）；Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
该研究确定二维简单随机游走的方向依赖偏移计数与边穿越计数的终值分布，推导路径分解公式，发现两类惩罚测度与原点局部时间惩罚属于同一普适类。
2026-10-12 math.PR
Universal survival probability for a correlated random walk and applications to records
本文考虑了一个空间连续的一维随机游动模型，其步间具有简单的相关性：两个连续步具有相同符号的概率为$q$，其中$0\leq q\leq 1$ .因此，参数$q$允许控制随机游走的持续性。我们计算分析的生存概率行走的$n$步骤，表明它是独立的跳跃分布的任何有限的$n$。这种普遍性是Sparre-Andersen定理对于具有不相关和对称步骤的随机游动的结果。然后，我们应用这个结果来推导出随机游走达到最大值的步长的分布和随机游走的记录统计，它们表现出相同的普适性。特别是，我们表明，$n\gg 1$步骤的行走的记录数的分布是相同的随机行走与$n_{\rm eff}(q)=n/(2(1-q))$不相关和对称分布的步骤。我们还表明，在该制度中，$n\to \infty$和$q\to 1$与$y=n(1-q)$，该模型收敛到运行和翻滚粒子，一个持久的随机行走经常用于模拟细菌的运动。我们的理论结果得到了数值模拟的证实。
2020-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Heat kernels for non-symmetric diffusion operators with jumps
对于$d\geq 2$，我们建立了一大类二阶非定常带跳扩散算子热核的存在唯一性，该算子是二阶非发散椭圆型非定常微分算子与具有有界非定常系数的非局部$α$ -稳定型算子之和.在较弱的条件下，得到了热核的尖锐双边估计、梯度估计和分数阶导数估计。我们的方法主要是分析，但也使用一些概率技术。
2016-11-17 math.AP math.PR
Records, drift, and the longest increasing subsequence of biased Gaussian random walks
Escola de Artes, Ciências e Humanidades, Universidade de São Paulo（圣保罗大学艺术、科学与人文学院）
本文通过数值研究有偏高斯随机游走的最长递增子序列，发现当漂移为正时平均长度线性增长，系数从0增至1，且与记录骨架对齐；对称点处恢复为平方根对数尺度。
2026-06-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Heat kernels for time-dependent non-symmetric stable-like operators
当研究非对称非局部算子$$ {\cal L} f(x) = \int_{{\bf R}^d} \left( f(x+z)-f(x)-\nabla f(x)\cdot z 1_{\{|z|\leq 1\}} \right) \frac{κ(x, z)}{|z|^{d+α}} d z , $$时，其中$0<α<2$和$κ(x, z)$是${\bf R}^d\times {\bf R}^d$上有界于两个正常数之间的函数，通常假设$κ(x, z)$在$z$中是对称的。本文研究了${\cal L}$的热核，在没有对称性假设$κ(x,z)=κ(x,-z)$的情况下，得到了它的双边锐界。事实上，我们允许核$κ$是不定常的，并且还导出了$β\in(0\vee (1-α),1)$时的梯度估计以及热核的阶数$θ\in(0,(α+β)\wedge 2)$的分数阶导数估计，其中$β$是$x\mapstoκ(x,z)$的Hölder指数。此外，在$α\in(1,2)$时，还考虑了Kato类中的漂移扰动。作为应用，当$κ(x,z)=κ(z)$不依赖于$x$时，我们证明了非局部Riesz变换的有界性：对于任何$p>2d/(d+2α)$，$$ \| {\cal L}^{1/2}f\|_p\asymp \|Γ(f)^{1/2}\|_p, $$其中$Γ(f):=\frac{1}{2}{\cal L} (f^2)-f …
2017-09-14 math.PR
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Records in stochastic processes -- Theory and applications
近年来，人们对随机过程中破纪录事件的统计产生了浓厚的兴趣。与此同时，记录理论的许多新的和有趣的应用被发现和探索。从含时分布中抽样的不相关随机变量的记录统计量得到了广泛的研究。这些发现被应用于各个领域，以模拟和解释观测数据中的破纪录事件。特别有趣和富有成效的是对破纪录的温度及其与全球变暖的联系的研究，但在过去几年中，体育，生物学和物理学的某些领域也被认为是记录。类似地，研究人员最近开始了解相关过程（如随机游走）的记录统计，这有助于对金融时间序列中的记录事件进行建模。本审查报告试图总结和评价过去几年在记录统计领域取得的进展。
2013-07-16 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Record Statistics for Multiple Random Walks
我们研究了一维中n步N个相同且独立的对称离散时间随机游动的记录数R_{n,N}的统计特性，所有这些随机游动都从0步的原点开始。在每个时间步，每个步行者跳跃一个独立于对称和连续分布的随机长度。我们考虑两种情况：（I）当跳跃分布的方差σ^2是有限的，（II）当σ^2是发散的，如指数为0 < μ< 2的Lévy航班的情况。在这两种情况下，我们发现，< R_{n,N} >对于大的n，平均记录数普遍地以\sim α_N \sqrt{n}的形式增长，但对于N > 1，这两种情况下的振幅α_N的行为非常不同。我们发现，对于大N，α_N \approx 2 \sqrt{\log N}与情形I的σ^2无关。相反，在情况II中，对于大N，振幅接近于N无关常数α_N \approx 4/ \sqrt π，与0<μ<2无关。对于有限的σ^2，我们认为（R_{n,N} / \sqrt{n} - 2 \sqrt{\log N}）\sqrt{\log N}的全分布收敛于冈贝尔定律，即n个\to \infty和N个\to \infty。在情形II中，我们的数值模拟表明，对于n个\to \infty和N个\to \infty，R_{n,N} / \sqrt{n}的分布收敛到一个与μ无关的普适非平凡分布。我们讨论了我们的结果的应用研究的366个每日的股票价格从标准普尔500指数的记录统计。
2012-04-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights
我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。
2017-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Reliability-Dependent Scaling Laws of Deterministic Identification over Binary Symmetric Channels
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, University of Chinese Academy and Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学院大学）
该研究针对二元对称信道上的确定性识别，引入最小误差参数刻画误差衰减对可实现速率的影响，推导了不同偏差机制下的界，揭示了其渐近行为的几何规律，为有限码长行为提供了见解。
2026-08-05 cs.IT math.IT math.PR
Universal statistics of longest lasting records of random walks and Lévy flights
本文研究了随机游动经过$n$步后的记录统计量$x_0, x_1,\ldots, x_n$，以及跳$η_i = x_i - x_{i-1}$的任意对称连续分布$p(η)$.我们考虑记录的年龄，即记录存活的时间。根据当前最后一个记录的年龄是如何定义的，我们提出了三个不同的年龄序列（索引为$α$ = I，II，III）相关联的一个给定的记录序列。然后，我们关注持续时间最长的记录，这是这个年龄序列中最长的元素。为了表征这些最长持续记录的统计，我们计算：（i）最长年龄的记录在步骤$n$被打破的概率，用$Q^α(n)$表示，我们称之为记录打破的概率;（ii）最长持续记录的持续时间，$\ell_{\max}^α(n)$。我们证明了$Q^α(n)$和$\ell_{\max}^α(n)$的全统计量都是普适的，即与跳跃分布$p(η)$无关。我们精确计算大$n$渐近行为的$Q^α(n)$以及$\langle \ell_{\max}^α(n)\rangle$（当它存在时），并表明，每种情况下产生一个不同的通用常数与随机游动（包括列维飞行）。虽然其中两个出现在布朗运动的漂移理论，我们在这里提供了一个简单的推导，第三种情况下产生了一个非平凡的新常数$C^{\rm III} = 0.241749 \ldots$相关的记录的随机游动。其他观测特征的年龄记录，表现出一个有趣的普遍行为，也进行了讨论。
2014-03-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Universal record statistics for random walks and Lévy flights with a nonzero staying probability
我们精确地计算离散时间随机游走模型中记录数的统计量，其中游走者以非零概率$0\leq p \leq 1$停留在给定位置，而以互补概率$1-p$跳跃到一个新的位置，其跳跃长度来自连续对称分布$f_0(η)$。我们已经证明，对于任意$p$，直到步骤$N$的记录的统计是完全通用的，即，独立于任何$N$的$f_0(η)$。我们还计算了在时间$m_1$和$m_2$的破纪录事件的连接两时间相关函数$C_p(m_1, m_2)$，并表明它也是所有$p$的通用。此外，我们证明了$C_p(m_1, m_2)< C_0(m_1, m_2)$的所有$p>0$，表明一个非零的$p$诱导记录事件之间的额外的反相关性。我们进一步表明，这些反相关导致记录数的波动随着$p$的增加而急剧减少。这体现在Fano因子中，即记录数的方差和平均值的比率，我们显式计算。我们还表明，一个有趣的缩放极限出现时，$p \to 1$，$N \to \infty$与产品$t = (1-p)\, N$固定。我们精确地计算相关的通用尺度函数的平均值，方差和Fano因子的记录的数量在这个缩放限制。.
2021-06-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
