A criterion for modules over Gorenstein local rings to have rational Poincaré series
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究Gorenstein局部环上模的Poincaré级数有理性的条件，并证明相关结论。
2026-03-04 math.AC
Tangent Cone of Numerical Semigroup Rings of Embedding Dimension Three
本文给出了切锥$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaum和Cohen-Macaulay性质的新刻画，其中$(R,\frakm)$是嵌入维数为3的数值半群环.特别是，我们证实了Sapko对$\gr_\frakm(R)$的Buchsbaumness提出的猜想。
2011-06-22 math.AC
On embeddings of rings into their canonical modules
Thai Nguyen University of Education（越南太原教育大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究Cohen-Macaulay局部环到典范模的嵌入，提出Ext消逝准则并刻画纤维积、数值半群环及图的Stanley-Reisner环中的直和项条件，等价于严格重数不等式。
2026-09-29 math.AC
A special chain theorem for the embedding dimension
本文建立了多项式环嵌入维数的特殊链定理的一个类似定理，并直接应用于嵌入余维数。特别地，我们恢复了正则性转移到多项式环的经典结果（最初通过结合Serre关于有限整体维数的结果和Hilbert关于合偶的定理得到证明）。第二个应用程序的特点，在一般设置的本地化的多项式环，包括Nagata环和塞尔的猜想环的规律性。
2017-01-20 math.AC
The cone of Betti diagrams over a hypersurface ring of low embedding dimension
给出了标准分次超曲面环k[x，y]/上Betti图锥的完整刻画，<q>其中q是齐次二次曲面.我们还提供了一个有限的算法分解贝蒂图，包括图的无限投射维数，到纯图。Boij-Soederberg理论完全描述了锥的Betti图在一个标准的分次多项式环，我们的结果提供了第一个例子的另一个分次环锥的Betti图是完全理解的。
2012-02-20 math.AC
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
2013-09-10 math.AC
A commutative noetherian local ring of embedding dimension 4 having a transcendental series of Betti numbers
我们构造了一个环的性质的文件的标题。我们还构造了一些嵌入维数为4的具有奇异性质的局部环.其中使用的方法是{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}由弗兰克·摩尔，结合和启发的结果Anick，Avramov，Backelin，Katthän，Lemaire，莱文，Löfwall和其他人。
2017-02-14 math.AC math.RA
The Hochschild cohomology ring of the numerical semigroup algebras of embedding dimension two
设$a$和$b$是两个互质正整数，$k$是任意域.我们确定的环结构的Hochschild上同调的数值半群代数$k[s^{a},s^{b}]$的嵌入维2（因此也完全相交）的生成元和关系。此外，我们还计算了这个上同调环的Hilbert级数.
2019-04-11 math.AC math.RA
Geometry of multigraded rings and embeddings of toric varieties
我们使用齐次谱的多阶环的一个大家庭的投影品种，保持一些双有理几何的基础品种，推广了著名的建设相关联的森梦空间的环面嵌入。
2019-12-09 math.AC math.AG math.RT
Stanley Conjecture in small embedding dimension
我们证明了Stanley猜想对四维域上的多项式环成立。在五元多项式环的情形下，我们证明了与所有高为2的素数相关联的单项理想是Stanley理想.
2007-02-24 math.AC
An embedding problem of Noetherian rings into the Witt vectors
证明了混合特征$p>0$中完备局部Noether整环的整扩张域的存在性，并证明了该整环与Frobenius映射具有不同的性质.我们通过Witt向量构造所需的扩张域和极大代数扩张的方法证明了主要结果。值得注意的是，所得到的代数与同调图和$p$ -adic Hodge理论中的环有着深刻的联系.
2017-04-23 math.AC math.NT
Poset Embeddings of Hilbert Functions
对于标准分次代数$R$，我们考虑将$R$的子代数的Hilbert函数的偏序集嵌入到$R$的理想的偏序集中，作为Hilbert函数的分类方法.有一些环的例子不存在这样的嵌入。我们描述了如何嵌入可以被提升到某些环的扩展，然后使用的情况下，极化和分心。证明了Clements-Lindström定理的一个版本。我们展示了一个条件的嵌入，确保希尔伯特函数的分类得到与图像的字典段理想。
2012-08-08 math.AC
Towers of complements to valuation rings and truncation closed embeddings of valued fields
研究了具有值群$G$和剩余域$\kf$的值域$\KF$（其中char $\KF$ = char $\kf$）在广义幂级数$\kf((G, f))$（其中因子集为$f$）的域中有截断闭嵌入的充要条件.我们表明，这是等价于存在一个家庭（{ \it塔的补充}）的$\kf$ -子空间的$\KF$这是补充的（可能是分数）理想的赋值环。如果$\KF$是一个特征为0的Henselian域，或者更一般地，一个代数极大Kaplansky域，我们给出了这样一个族的内在结构，它不依赖于给定的截断闭嵌入。我们还表明，塔的补充和截断封闭嵌入可以从一个任意的字段扩展到至少一个其最大的立即扩展。
2013-05-27 math.AC math.LO
Dimension and singularity theory for local rings of finite embedding dimension
本文建立了有限嵌入维数的局部环的一个代数理论。提出了（Krull）维数的几种推广，并利用这些推广了交换代数中的奇异性概念.最后，变体的同调定理被证明持有相等的特性。然后将这一理论应用于Noether局部环，得到：（i）Cohen-Macaulay局部环上Cohen-Macaulay模的贝蒂数的维数和重数的一致界，以及有限生成模的Bass数的相似界;（ii）分别为解析非分歧的、解析不可约的、非混合的、拟非混合的、正规的、Cohen-Macaulay的特征，（3）在混合特征下，当剩余特征或分歧指数相对于维数（以及其他一些数值不变量）较大时的改进新相交定理。
2008-09-30 math.AC math.LO
Multiplicity bounds in prime characteristic
本文将Huneke和Watanabe关于$F$ -纯素特征局部环的重数在维数和嵌入维数方面的一个结果推广到$F$ -内射广义Cohen-Macaulay环的情形.然后，我们给出了局部Cohen-Macaulay环的重数的一个上界.最后，我们推广了具有稠密$F$ -内射型的广义Cohen-Macaulay环在特征零上的重数的上界.
2018-08-12 math.AC
Segre embeddings, Hilbert series and Newcomb's problem
单项理想和复曲面环密切相关。通过对Grobner基的考虑，我们可以将多项式环中的任意理想$I$都联系到一个单项式理想${\rm in}_\prec I$，在某些特殊情况下，单项式理想${\rm in}_\prec I$是无平方的.另一方面，给定多项式环$S$的任一单名理想$I$，我们可以定义复曲面$K[I]\subset S$。本文研究了由Segre嵌入定义的复曲面环，证明了它们的$h-$向量与概率论和组合学中的Simon Newcomb数一致.我们通过给出仅涉及正整数的西蒙·纽科姆数的公式来解决西蒙·纽科姆的原始问题。
2014-01-16 math.AC math.AG
Distractions of Shakin rings
本文利用Hilbert函数的嵌入，研究了一类称为Shakin环的环，即K[X_1，.，X_2]的等价环，X_n]/a的多项式环，其中理想a=L+P是Shakin定义的分段lex-segment理想L与纯幂理想P的和.我们的主要结果推广了Abedelfatah关于Eisenbud-Green-Harris猜想的工作，Shakin关于贝蒂数的Macaulay定理和Bigatti-Hulett-Pardue定理的推广，当char（K）=0时，Mermin-Murai定理关于Lex-Plus-Power不等式，从单项正则序列到更大的理想类。我们还证明了由局部上同调模的Hilbert函数的干扰引起的嵌入的极值性质。
2013-08-21 math.AC
On the existence of embeddings into modules of finite homological dimensions
设R是交换Noether局部环.我们证明了R是Gorenstein当且仅当每个有限投射维数投射维数的有限投射生成R-模都能嵌入到有限投射维数的有限投射生成R-模中.这将Auslander和Bridger的一个结果推广到了克鲁尔维数更高的环上，并且改进了Foxby的一个结果，其中环被假定为Cohen-Macaulay环.
2010-04-02 math.AC math.RA
The projective coinvariant algebra, Young invariants and bigraded coordinate rings of Segre embeddings
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了射影线 n 重自乘积的塞格雷嵌入坐标环的双分量结构，通过双分量细化计算了硬币代数特征，并探讨了杨不变量与多重集单词生成函数的关系。
2026-02-16 math.AC math.AG math.CO
On the relation between hyperrings and fuzzy rings
我们构造了一个完全嵌入的范畴的超域到Dress的范畴的模糊环，并明确描述了本质的形象-它未能在一个很小的方式本质上满射。这种嵌入提供了一个识别的贝克理论的拟阵的hyperfields与礼服的理论拟阵的模糊环（提供了一个限制，这些模糊环的基本形象）。嵌入函子从超域扩展到超环，我们详细研究了这种扩展。我们还分析了超域与Baker部分超域之间的关系。
2016-08-01 math.AC math.CO math.RA
Generic formal fibers and analytically ramified stable rings
设$A$是克鲁尔维数$d$的局部Noether整环. Heinzer，Rotthaus和Sally证明了：如果$A$的一般形式纤维具有维数$d-1$，则$A$被一维解析分歧局部诺特环双有理支配，该环的剩余域在$A$的剩余域上是有限的.我们进一步探讨这种对应关系之间的素理想的一般形式纤维和一维解析分歧的局部环。我们的主要重点是在解析分歧的局部环是稳定的情况下，我们表明，在这种情况下，嵌入维数的稳定环反映嵌入维数的素理想最大的通用形式纤维，从而提供了一个衡量多远的通用形式纤维偏离正规性。给出了解析分歧局部稳定域的一些特征。
2012-08-14 math.AC
Embeddings of the line graphs associated with the essential graphs of commutative rings
本文研究有限交换环本质图的线图在可定向与不可定向曲面上的最小嵌入，完整分类了线图为平面、外平面或亏格及交叉帽数至多为二的环，并刻画了零因子图线图外平面的非局部环。
2025-08-19 math.AC math.CO
Lifting finite self maps of equicharacteristic complete local rings
在Fakhruddin（arXiv：math/0212208 v1）和Szpiro-Bhatnagar（arXiv：1010.2715v1）的精神下，我们证明了对于等特征完全局部环A，当Spec（A）在某个完全正则局部环R的素谱Spec（R）中有一个给定的嵌入时，A的任何有限自映射都可以提升为R的有限自映射，并保持给定的嵌入.
2011-05-10 math.AC math.AG math.DS
Split embedding problems over the open arithmetic disc
设Z{t}是收敛于复开单位圆盘上的算术幂级数环. Harbater的一个经典结果是：每个有限群都是Z{t}的商域上的伽罗瓦群。我们加强了这一点，表明每一个有限分裂嵌入问题Q获得了解决方案在这个领域。更一般地，我们解决了所有的t-非分歧有限分裂嵌入问题的商域O{t}，其中O是一个任意数域K的整数环。
2012-08-05 math.AC math.NT
When are the natural embeddings of classical invariant rings pure?
本文研究正特征域上经典不变量环自然嵌入的纯性，证明若该嵌入为纯嵌入，则不变量环正则或群线性约化。
2023-07-07 math.AC math.AG math.RT
Poset Embeddings of Hilbert functions and Betti numbers
本文研究域上标准分次代数中理想的分次贝蒂数与它们在嵌入映射下的象之间的不等式。274，（2013），no. 3-4，pp. 809-819; arXiv：1009.4488]。我们表明，如果分级贝蒂数不减少时，我们取代理想在代数中的嵌入版本，然后同样的行为进行到环扩展。作为一个推论，我们给出了Bigatti，Hulett，Pardue，Mermin Peeva Stillman和Murai的早期结果的替代归纳证明。我们将Herzog-Popescu的超曲面限制定理推广到嵌入的情形。我们证明，我们可以得到的Betti表的理想在扩张环的嵌入版本的Betti表的一系列连续取消。我们进一步证明了Evans的词加幂猜想归结为Artinian情形。
2014-04-17 math.AC
Sequentially Cohen-Macaulay monomial ideals of embedding dimension four
设$I$是域$K$上多项式环$S=K[x_1,...,x_4]$的单项理想.然后$S/I$是顺序的Cohen-Macaulay当且仅当$S/I$是非常干净的。特别地，如果$S/I$是顺序Cohen-Macaulay，则$I$是Stanley理想。
2007-02-22 math.AC
Embedding dimension and codimension of tensor products of algebras over a field
设k是一个域。本文研究了k-代数的张量积的局部化所产生的Noether局部环的嵌入维数和余维数。我们使用的结果和技术从素谱和维数论建立一个类似的“特殊链定理”的嵌入维数的张量积，有效的后果转移或缺陷的正则性所表现出的（嵌入）余维。
2017-01-19 math.AC
On the natural nullcones of the symplectic and general linear groups
本文研究了辛群和一般线性群自然作用产生的零锥，证明了其不变量环在正特征下具有 F-正则性，并给出了除子类群和 Gorenstein 性质的完整刻画。
2024-12-23 math.AC
Homological Properties of the Homology Algebra of the Koszul Complex of a Local Ring. Examples and Questions
设$R$是局部交换诺特环，$HKR$是相应Koszul复形的同调环.我们研究了$HKR$的同调性质，特别是所谓的Avramov谱序列。当$R$的嵌入维数为4时，当$R$可以用二次关系表示时，我们发现102种情况下，这个谱序列退化，只有三种情况下，它不退化。在第5节的表A-D中，我们也完全确定了这些$HKR$的双分次Tor的Hilbert级数。我们还研究了一些更高的嵌入维数。所使用的方法包括Jörgen Backelin等人的程序{ \tt BERGMAN}，Frank Moore的{ \tt Macaulay 2}-包{ \tt DGAlgebras}，以及Govorov、Clas Löfwall、Victor Ufnarovski等人的结果。
2015-12-31 math.AC math.RA
Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
2025-12-16 math.AC
Todd classes of affine cones of Grassmannians
一个局部环R称为Roberts环，如果τ_R（[R]）= [Spec R]_dim R，其中τ_R是Spec R的Riemann-Roch映射.这样的环满足塞尔交重数的消灭定理，正如保罗·罗伯茨在他的塞尔消失猜想的证明中所建立的。已知完全交是Roberts环，第一作者证明了行列式环是Roberts环的严格条件是它是完全交。设A_d（n）表示Grassmannian G_d（n）在Plucker嵌入下的仿射锥.我们确定了环A_d（n）中的哪一个是Roberts环。
2002-10-09 math.AC
Poincaré series of modules over compressed Gorenstein local rings
给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artin局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$ .我们称R是压缩Gorenstein局部环，当它在这类环中具有最大长度时.已知一般Gorenstein Artin代数是压缩的。如果是$s\ne 3$，则证明了压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的Poincare级数都是有理的，并且有一个公分母.给出了分母的计算公式。当s是偶数时，这个公式只依赖于整数e和s。请注意，$s=3$的例子压缩Gorenstein局部环存在超越庞加莱级数，由于Bøgvad。
2014-03-25 math.AC
The index of a numerical semigroup ring
设$R=k[|t^a,t^b,t^c|]$是无限域$k$上的完全交数值半群环，其中$a,b,c\in\BN$ .广义Loewy长度，在这种情况下是Auslander指数，根据半群的最小生成元：$a,b$和$c$计算。给出的例子表明，对于具有$\edim(R)=3$的环$R$，可以使Ding不等式$\mult(R)-\inde(R)-\codim(R)+1\geq 0$的左边任意大.计算了嵌入维数大于3的完全交数值半群环的指数。
2013-02-21 math.AC
An axiomatic construction of an almost full embedding of the category of graphs into the category of R-objects
本文在交换环R上构造了图范畴到R-模范畴的嵌入G，在G R[Hom_Graphs（X，Y）] --> Hom_R（GX，GY）的函子性所诱导的映射是同构的意义下，G是几乎满的.上面的符号R[S]表示具有基S的自由R-模。这意味着，对于任何无余挠环R，R-模范畴的复杂性不低于图范畴。得到了图在具有四个可区别子空间的向量空间范畴中的类似嵌入（在任意域上，如F_2={0，1}）.
2013-05-15 math.AC math.CT math.RA
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
本文证明了在特征零代数闭域的多项式环中，特定Gorenstein齐次理想可由三级完美理想通过加倍构造，并给出了相应的分次极小自由分解的完整描述。
2022-12-11 math.AC
Gorenstein Semigroup Algebras of Weighted Trees
当复曲面代数$\C[S_{\tree}(\br)]$是Gorenstein时，我们对它进行了精确的分类.这些代数作为$\mathbb{P}^{n-3}$上$n-1$点爆破的Cox-Nagata环的不变量代数的环面变形而出现，或者等价地，作为格拉斯曼$Gr_2(\C^n)$权簇的Plücker嵌入的整体瓣环的代数，以及作为$\mathbb{P}^1$上权点模嵌入的整体瓣代数。作为一个推论，我们确切地发现，当这些家庭的环是Gorenstein以及。
2011-05-11 math.AC math.CO
Cotangent spaces and separating re-embeddings
给定一个仿射代数$R=P/I$，其中$P=K[x_1,\dots,x_n]$是域$K$上的多项式环，$I$是$P$中的理想，我们研究了仿射模式${\rm Spec}(R)$的再嵌入，即，表示$R \cong P'/I'$，使$P'$是一个多项式环在较少的不定。为了找到这样的重新嵌入，我们使用多项式$f_i$在理想的$I$是相干分离的意义上，他们是$f_i= z_i - g_i$的形式与不确定的$z_i$既不划分一项在支持$g_i$也不支持$f_j$为$j\ne i$。这些多项式的可能数目由$I$的Gröbner风扇决定。$R$在$K$ -线性极大理想上的余切空间的维数是嵌入维数的下界，如果我们找到与这个界相对应的相干分离多项式，我们就知道我们已经确定了$R$的嵌入维数，并找到了一个最佳的重新嵌入。
2021-06-21 math.AC math.AG
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
On Lyubeznik numbers of projective schemes
设$X$是域$k$上的任意射影概形.设$A$是某个嵌入$ι: X\hookrightarrow \mathbb{P}^n_k$的仿射锥顶点处的局部环。G. Lyubeznik问（在\cite{l2}中）整数$λ_{i,j}(A)$（在\cite{l1}中定义），称为$A$的Lyubeznik数，是否只依赖于$X$，而不依赖于嵌入。在本文中，我们作出了一个很大的一步，朝着一个肯定的答案，这个问题证明了在正特征，对于一个固定的$X$，局部环$A$的Lyubezink数$λ_{i,j}(A)$，只能达到100多个可能的值下的所有选择的嵌入。
2007-09-05 math.AC math.AG
Embeddings of canonical modules and resolutions of connected sums
对于一个理想的$I_{m,n}$，我们得到了$m$的一个典范模到$R/I_{m,n}$自身的一个特殊嵌入.这种显式嵌入的构造依赖于由$I_{m,n}$生成的理想的最小自由$R$ -分辨率。利用这种嵌入，我们给出了某些Artinian $k$ -代数（其中$k$是域）的多个副本的连通和的分解.
2017-04-10 math.AC math.RT
Structure and Symmetry of Sally Type Semigroup Rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Sally类型半群的结构与对称性，证明了特定条件下半群为Gorenstein，并构造了极小自由解析及Betti数计算。
2026-01-27 math.AC math.RA
Hasse--Schmidt derivations, divided powers and differential smoothness
设$k$是交换环，$A$是交换$k$ -代数，$D$是$A$的$k$ -线性微分算子的滤环.我们证明：（1）分次环$\gr D$允许$θ$在$k$上的$A$的微分模$Ω_{A/k}$的对称代数的分次对偶中有一个标准嵌入，它具有标准的可分幂结构. (2)从$k$的模的除幂代数-$A$的线性Hasse-Schmidt可积导子到$\gr D$存在一个典范态射$\vartheta$. (3)态射$θ$和$\vartheta$适合于规范的交换图表。
2009-03-02 math.AC
On Kaplansky's Embedding Theorem
本文证明完备等特征诺特局部整环可保赋值嵌入Hahn级数环，方法基于环面局部均匀化与半赋值逼近。
2025-09-08 math.AC math.AG
Semigroups of valuations on local rings, II
给定一个诺特局部整环$R$和它的分数域的一个赋值$ν$，它在$R$上是非负的，我们得到了$R$的不同赋值理想的数目的增长的一些非常一般的界，这些理想对应于$ν$的值群$Γ$的某些部分中的值.证明了这个增长条件对Noether $R$的半群$ν(R\setminus \{0\})$的限制比第一作者的前一篇论文\cite{C2}的限制更强.给定有序嵌入$Γ\subset ({\mathbf R}^h)_{\hbox{\rm lex}}$，其中$h$是$ν$的秩，我们还研究了$Γ$的自然出现在本研究中的部分在${\mathbf R}^h$中的形状。我们给出的例子表明，这种形状可以是相当野生的方式，不依赖于嵌入，并建议它是一个很好的指标的复杂性的半群$ν(R\setminus \{0\})$。
2008-05-24 math.AC math.AG math.CV
Presentations of Semigroup Algebras of Weighted Trees
我们发现介绍子代数的不变量的坐标代数的二元对称模型的系统发育树研究Buczynska和Wisniewski在\cite{BW}。这些代数出现作为环的环面退化的整体瓣的重量品种的格拉斯曼两个平面相关联的Plücker嵌入，和作为环面退化的环的不变量的Cox-Nagata环。
2008-09-18 math.AC math.AG
Lyubeznik numbers of projective schemes
设$X$是域$k$上的一个射影概形，$A$是$X$的仿射锥顶点上的局部环，在某种嵌入$X\hookrightarrow\mathbb{P}^n_k$下.证明了当$\ch(k)>0$时，Lyubeznik数$λ_{i,j}(A)$是$X$的内禀数值不变量，即，$λ_{i,j}(A)$只依赖于$X$，而不依赖于嵌入。
2011-07-28 math.AC math.AG
