On the Arithmetical Rank of Certain Segre Embeddings
研究了射影空间乘某些射影超曲面的Segre积的（集合论）定义方程的个数，推广了Singh和Walther的结果.同时，我们证明了某些格式的上同调维数的一些结果。特别是，我们解决了Lyubeznik猜想的一个不等式涉及上同调维数和etale上同调维数的计划，在特征零的情况下，光滑的假设。此外，我们表明，深度和上同调维数之间的关系，发现Peskine和Szpiro在积极的特征也适用于特征零到三维。
2010-07-30 math.AC math.AG
The Hilbert scheme of the diagonal in a product of projective spaces
射影空间的乘积中的对角线被未知数矩阵的2 × 2-子式的理想切去。对退化进行分类的多级Hilbert格式具有唯一的Borel不动理想。这个希尔伯特格式一般是可约的，它的主要成分是PGL（d）^n/PGL（d）的紧化。对于n=2，我们恢复了完全直射流形。对于射影线，我们得到一个不可约但奇异的树空间。在我们的希尔伯特方案中，所有理想都是根的。我们还探讨了仿射建筑和德利涅计划的连接。
2009-08-27 math.AC math.AG
Arithmetic Macaulayfication of projective schemes
本文研究了射影概形的算术Macaulayization和理想的Rees代数。给出了非奇异射影概形具有算术Macaulayization的一个充要条件。如果该方案不一定是非奇异的，我们表明，我们的条件给出了一个算术Macaulayfication存在的充分条件。我们还研究了理想的截断Rees代数。证明了理想I的截断Rees代数R_λ（I）在某些重要情形下，当λ足够大时，R_λ（I）总是Cohen-Macaulay代数.
2002-09-13 math.AC math.AG
Matrix factorizations over projective schemes
研究了局部自由相干层在一个概型上的矩阵分解。对于一个计划是投射在仿射计划，我们表明，同态同伦范畴的矩阵分解可以计算为超上同调的一定的映射复杂。使用这种明确的描述，我们给另一个证明Orlov定理，有一个完全忠实的嵌入到相应的零子方案的奇异性类别的同伦范畴的矩阵分解。我们也给出了一个完整的描述，这个函子的形象。
2012-05-11 math.AC math.AG
Linear determinantal equations for all projective schemes
证明了由充分充裕线丛的完备线性级数所确定的连通概型的每一个射影嵌入都由线性型的1-类属矩阵的2-子式所定义。扩展的工作Eisenbud-Koh-Stillman积分曲线，我们也提供了有效的描述，这种决定性提出的丰富的线丛的产品的射影空间，Gorenstein环面品种，光滑的n倍。
2011-06-30 math.AC math.AG
Upper bounds for graded betti numbers of projective schemes in the first nontrivial strand
KAIST（韩国科学技术院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文利用Boij-Söderberg理论，为射影概形在第一个非平凡链上的分次贝蒂数上界提供了新证明方法，简化了已有结果。
2026-09-15 math.AC math.AG
Projective schemes: What is Computable in low degree?
本文首先给出了两个从定义方程中提取方案信息的算法实例。我们还回顾了Castelnuovo-Mumford正则性的概念，它的主要性质（特别是它与计算问题的关系）以及用于估计它的不同方法。
2002-10-30 math.AC math.AG
Cohomology of projective schemes: From annihilators to vanishing
我们提供的Castelnuovo-Mumford正则性方面的“定义方程”的界限，通过使用元素，湮灭一些上同调模块，宫崎，内格尔，Schenzel和Vogel的作品的启发。这些零化子中的元素由联络理论或紧闭理论提供。我们的结果适用于任何特征。
2002-09-25 math.AC math.AG
The asymptotic growth of graded linear series on arbitrary projective schemes
最近，Okounkov，Lazarsfeld和Mustata，Kaveh和Khovanskii证明了在代数闭域上的投影簇上的分次线性级数的增长渐近于多项式.本文给出了完满域上分次线性级数关于射影概形的可能渐近增长性的完整描述。如果方案是约简的，那么增长是多项式的，但在非约简方案上的增长可能非常复杂。我们还给出了d维局部环R中m-准素理想的分次族{I_n}的一个例子，使得R/I_n除以n^d的长度没有极限，即使限制为任何等差数列.
2012-12-26 math.AC math.AG
Computing Global Extension Modules for Coherent Sheaves on a Projective Scheme
设X是一个射影概形，M和N是两个凝聚OX-模.给定一个整数m，我们给出了一个计算全局扩张模Ext^m（X;M，N）的算法.特别地，这允许计算层上同调H^m（X，N），并构造对应于模Ext^1（X;M，N）的元素的层。该算法仅需计算Grobner基和syzygies即可实现，并已在计算机代数系统Macaulay 2中实现。
1998-07-29 math.AC math.AG
Groebner bases for families of affine or projective schemes
设$I$是交换Noether环$A$上多项式环$A[x]=A[x_1,...,x_n]$的理想.几何上$I$定义了$\Spec(A)$上的一类仿射概型：对于$\p\in\Spec(A)$，$\p$上的纤维是剩余域$k(\p)$上仿射空间的闭子概型，它由$I$在正则映射$σ_\p:A[x]\to k(\p)[x]$下的扩张决定.如果$I$是齐次的，则存在类似的投影设置，但是定义纤维的理想设置还是$\sigI$。对于一个选定的长期秩序，这个理想有一个独特的减少Gröbner基础，这是已知的包含相当多的几何信息的纤维。我们研究的行为，这个基础上，为不同的$\p$和证明存在一个典型的分解的基础空间$\Spec(A)$到1000多个局部闭子集的减少Gröbner基地的纤维可以参数化在一个合适的方式。
2006-08-01 math.AC math.AG
A prime-characteristic analogue of a theorem of Hartshorne-Polini
设$R$是包含正特征的代数闭域$k$的$F$ -有限Noether正则环，$M$是$R$上Lyubeznik意义下的$\F$ -有限$\F$ -模（例如，$R$的任何局部上同调模）.证明了$\F$-模态射$M \rightarrow E(R/\fm)$（其中$\fm$是$R$的任意极大理想，$E(R/\fm)$是$R/\fm$的$R$ -内射壳）空间的$\mathbb{F}_p$ -维数等于$\Hom_R(M,E(R/\fm))$的Frobenius稳定部分的$k$ -维数.这是Hartshorne和Polini关于完整$\D$ -模在特征零点的最近结果的正特征模拟。我们利用这个结果来计算某些局部上同调模的$\F$ -模长。
2021-06-18 math.AC
Quasicoherent sheaves on projective schemes over F_1
给定一个含1的分次么半群A，我们可以构造一个类似于分次环R的Proj（R）的投射么半群方案MProj（A）.本文研究了MProj（A）上的（点集的）拟相干层，并证明了几个基本结果。我们表明：1。）MProj（A）上的每一个拟相干层F都可以由分次A-集构造，这类似于由分次R-模构造Proj（R）上的拟相干层. 2.）的情况。相干层的足够高的扭曲是由多个整体瓣产生的，因此每个相干层都是一个局部自由层的商。3.）第三章凝聚层具有有限的整体瓣空间。本文的最后一部分致力于根据某些有向图和胶合数据对P^1上的凝聚层进行分类。F_1上这些的分类比普通的P^1上的分类丰富得多，组合上也有趣得多，并且出现了几个新的现象。
2016-02-16 math.AC math.AG
On Macaulayfication of certain quasi-projective schemes
1978年，Faltings引入了Macaulay化的概念，并利用特征自由的方法构造了非Cohen-Macaulay轨迹为0维或1维的拟投射概型的Macaulay化。本文给出了一类非Cohen-Macaulay轨迹为2维的拟投射概型的Macaulay化。当然，我们的方法是独立的特征。
1995-12-14 alg-geom math.AC math.AG
The geometric interpretation of Froberg-Iarrobino conjectures on infinitesimal neighbourhoods of points in projective space
研究嵌入在射影空间中的变量的无穷小变形，需要研究由零维格式指定的点集合的变形。此外，基本问题在无穷小插值直接对应于分析这样一个计划，我们解释Astructures Froberg和Iarrobino的希尔伯特函数的一般集合的无穷小邻域的集合点在射影空间。主要结果给出了弱猜想的一种验证方法。此外，我们提出了建立强猜想的结果，但也展示了家庭的反例，显示需要改进这些programmures。
2003-09-19 math.AC math.AG
Projective embeddings of projective schemes blown up at subschemes
设X是非奇异算术Cohen-Macaulay射影概形，Z是X的非奇异子概型.设π：Y --> X是X沿Z的理想层的爆破，E_0是X中一般超平面的拉回，E是例外因子。本文研究了Y的由除数tE_0 -eE给出的射影嵌入，给出了d和δ的显式值，使得对所有e > 0和t > ed + δ，这些嵌入是射影正规的，且是算术Cohen-Macaulay的.我们还研究了理想层的正则性和这些嵌入的合偶。当X是曲面，Z是X的0维子概型时，我们证明了这些嵌入对t >> e具有N_p性质。
2003-07-04 math.AC math.AG math.RA
Resultant multiplicity via projective degrees and applications to tensor eigenvalues
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Inria Paris and Sorbonne University（法国国家数字与信息技术研究所巴黎分部和索邦大学）；Department of Mathematics, National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学数学系）
本文通过射影次数给出齐次多项式系统结式重数的精确公式，将重数估计推广到任意维概型，并应用于张量特征值，解决了相关猜想。
2026-09-02 math.AC math.AG
On Syzygies, degree, and geometric properties of projective schemes with property $\textbf{N}_{3,p}$
对于嵌入射影空间的代数集$X$（union of varieties），如果齐次坐标环的$i$次合势是由$0\le i\le p$的次数$< d+i$的元素生成的，则称$X$满足性质$\textbf{N}_{d,p}$，$(d\ge 2)$（详见\cite{EGHP2}）.许多注意力已经支付给线性syzygies的二次计划$(d=2)$和他们的几何解释（参见。\cite{AK}、\cite{EGHP1}、\cite{HK}、\cite{GL2}、\cite{KP}）。然而，对于满足性质$\textbf{N}_{3,p}$的情况，实际上知之甚少。当$X$满足性质$\textbf{N}_{3,p}$时，本文利用分次Betti数给出了$X$的零维线性段的最大长度的一个精确上界（定理1.2（a））.特别地，如果$p$是$X$的余维$e$，则$X$的次数小于或等于$\binom{e+2}{2}$，并且等式成立当且仅当$X$是具有$3$ -线性分辨率的算术Cohen-Maucalay（定理1.2（b））。这是Eisenbud等人（\cite{EGHP1,EGHP2}）的结果推广到$\textbf{N}_{3,p}$、$(p\leq e)$的情况。
2014-02-13 math.AC math.AG
Linear normality of general linear sections and some graded Betti numbers of 3-regular projective schemes
本文研究了射影空间$\mathbb P^{n}$中任意非退化3-正则代数集$X$的分次贝蒂数.更具体地说，通过Generic initial ideals（Gins）方法，我们主要考虑“拖尾”贝蒂数，其同调指数不小于$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$。为此，我们首先引入了一个关键的定义“$\mathrm{ND(1)}$性质”，它提供了一个合适的基础，可以推广的概念，如“非退化”或“的最小程度”的情况下，从品种更一般的闭子概形，并给出了一个明确的解释，拖尾贝蒂数。接下来，我们回顾了金斯理论的基本概念和事实，我们分析了生成结构的反向字典序（rlex）金斯的3-定期$\mathrm{ND(1)}$子计划。因此，我们提出了这些拖尾贝蒂数的精确公式，它将它们与$X\cap Λ$的一般线性截面的线性正规性联系起来，该$X\cap Λ$具有至少$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$维的线性子空间$Λ$。最后，我们考虑一些应用程序和相关的例子。
2014-04-07 math.AC math.AG
Projective geometry for blueprints
本文将Proj-构造从通常的方案推广到blue方案。这就产生了射影空间和蓝图上的投射簇的定义。特别地，可以将射影空间的闭子簇降为标准F_1-模型。我们在Grassmannian Gr（2，4）的情况下明确地讨论了这一点。
2012-03-08 math.AC math.AG math.NT
Witt, $GW$, $K$-theory of quasi-projective schemes
在这篇文章中，我们继续我们的调查导等价的noether拟射影概形$X$，仿射计划$\spec{A}$。对于整数$k\geq 0$，令$C{\mathbb M}^k(X)$表示具有局部自由维数$proj\dim(\CF)=k=grade({\mathcal F})$的相干${\CO}_X$ -模${\mathcal F}$的范畴。我们证明了导出范畴存在一个Z字形等价${\mathcal D}}^b\left(C{\mathbb M}^k(X)\right) \to {\mathcal D}^k\left({\mathcal V}(X)\right)$。由此可见，$\K$ -理论谱的Z字形映射${\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k+1}(X)\right) \to {\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k}(X)\right) \to \coprod_{x\in X^{(k)}} {\mathbb K}\left(C{\mathbb M}^{k}(X_x)\right) \\ $序列是同伦纤维化。事实上，这类似于Quillen的$G$ -理论空间的纤维化（参见\cite [定理5.4]{Q}的证明）。我们还建立了类似的同伦纤维化的${\bf GW}$ -谱和${\mathbb G}W$ -双谱。
2015-09-09 math.AC math.AG math.KT
Connected components of qcqs schemes and projective spaces
University of Maragheh（马拉盖大学）
本文研究了qcqs方案和射影空间的连通分量结构，证明了准谱空间的准分量连通，并展示了射影空间连通分量的构造方法。
2026-04-16 math.AC math.AG math.GN
Affine schemes and topological closures in the Zariski-Riemann space of valuation rings
设$F$是一个域，$D$是$F$的一个子环，${\mathfrak{X}}$是包含$D$且具有商域$F$的赋值环的黎曼空间.考虑了${\mathfrak{X}}$上的Zerkiki拓扑、逆拓扑和补拓扑，并将其作为函数域包含在$F$中的投影整概形的投射极限，刻画了${\mathfrak{X}}$上的局部环化子空间为仿射格式.
2014-09-17 math.AC
