Star-product Description of Quantization in Second-class Constraint Systems
在约束系统的投影算子方法（POM）中讨论了第二类约束系统的量子化。通过约束超算子的非局部表示，定义了新的星积。然后，利用这些星积构造了量子化约束系统的投影算子代数，并证明了投影算子之间的非交换性使得投影算子和对称化算子之间的乘积包含量子修正.
2014-09-13 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative $R^d$ via closed star product
考虑李代数型$R^d$上的线性星积.首先，我们推导出相应的李代数生成元的多重微分表示的封闭公式。利用这种表示，我们定义了Weyl星积的对偶李代数。然后我们构造了一个规范算子，它将Weyl星积与关于某个迹泛函$Tr( f\star g)= Tr( f\cdot g)$封闭的规范积联系起来。在闭星积的代数上引入导算子，并证明了相应的莱布尼茨规则对全导数成立。作为一个特殊的例子，我们研究了具有$\mathfrak{su}(2)$型非对易性的空间$R^3_θ$，并证明了在这种情况下，闭星积是由Duflo量子化映射得到的.因此，可以定义拉普拉斯算子，使得其交换极限再现普通交换极限。将变形的莱布尼茨规则应用于标量场理论，导出守恒律和相应的非对易流。
2015-08-10 hep-th math-ph math.MP
Deformation Quantization and Quaternions
研究了四元数函数的Moyal-Weyl星积的形变量子化。
2006-09-10 hep-th math-ph math.MP
Holomorphic Quantization in Constant Curvature Backgrounds
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯特克洛夫数学研究所）；Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论与数学物理研究所）；HSE University（高等经济学院）；Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学莫斯科基础与应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
本文提出在常曲率背景中对自由点粒子进行全纯量纲的方案，并通过恢复哈密顿谱和波函数来阐述该方法，同时解释了Repka关于张量积分解的结果。
2026-02-26 hep-th math-ph math.MP
Product Representations and the Quantization of Constrained Systems
我们研究具有无限多个自由度的特殊系统的动态演化和满足约束条件。注意力集中在建立一个有意义的功能框架，并为此目的，相干态和再生核技术被大量利用。给出了几个例子。
1998-11-19 hep-th math-ph math.MP
(Pre-)Hilbert spaces in twistor quantization
在扭量理论中，正则量子化过程，称为扭量量子化，用表示为\hat{Z}^{A} =Z^{A}（\in C）和\hat{\bar{Z}}_{A} =- \frac{\partial}{\partial Z^{A}}的扭量算符来执行。然而，它还没有澄清什么样的函数空间，这种表示是有效的。在本文中，我们试图找到适当的（前）希尔伯特空间中，上述表示实现为伴随对的运营商。为此，我们定义了螺旋度本征函数的内积，通过在圆形空间S^{1}和射影扭量空间的上半部分的乘积空间上的积分。利用这个内积，我们在某些特殊情况下定义了Hilbert空间，在另一些特殊情况下定义了不定度量的pre-Hilbert空间，从而证明了上述表示在这些空间中是有效的。它还表明，只有在第一个特定的情况下的彭罗斯变换产生的正频率无质量场没有奇点，而彭罗斯变换在其他特定的情况下产生的正频率无质量场的奇点。
2013-08-26 hep-th math-ph math.MP
Short Star-Products for Filtered Quantizations, I
我们发展了一个用于分次泊松代数的过滤量子化的短星积理论，该理论由Beem，Peelaers和Rastelli于2016年在三维$N=4$超共形域论的背景下为超Kähler锥上的正则函数代数引入[Beem C.，Peelaers W.，拉斯泰利湖，354（2017），345-392，arXiv：1601.05378]。这似乎是表示论中的一种新结构，它是这种锥的非全纯${\rm SU}(2)$对称性的代数化身。利用量子化上的扭曲迹技术（Kontsevich的一个想法），我们证明了Beem，Peelaers和Rastelli的猜想，即短星积依赖于多个参数（在自然非简并条件下），并在一些例子中构造了这些星积，证实了Beem，Peelaers和Rastelli的另一个猜想.
2021-09-11 hep-th math-ph math.MP
Discrete spacetime symmetries, second quantization, and inner products in a non-Hermitian Dirac fermionic field theory
我们把我们以前讨论的标量场中的二次量子化、离散对称变换和内积推广到具有PT对称性的非厄米量子场论[arXiv：2006.06656]。为了说明，我们考虑一个原型模型包含一个单一的狄拉克费米子奇偶奇，反厄米质量项。在PT对称性未破缺的阶段，这个狄拉克费米子模型等价于相似变换下的厄米理论，模型的非厄米性质只存在于旋量结构中，而产生和湮灭算符的代数只是厄米理论的代数。
2022-09-09 hep-ph hep-th math-ph
Membrane Sigma-Models and Quantization of Non-Geometric Flux Backgrounds
我们开发的量子化技术描述的非结合几何探测的封闭字符串在平坦的非几何R-通量背景M。从开膜上的Courant σ-模型出发，把目标空间M看作R-空间中闭弦动力学的一个拓扑扇区，导出了开膜边界上的扭曲Poisson σ-模型，其目标空间为余切丛T^*M，其拟Poisson结构与以前提出的一致.我们认为，从膜的角度来看，路径积分的多值闭弦域在Q-空间是等价的，在R-空间的开放字符串积分。相应的边界关联函数再现了扭曲泊松流形的Kontsevich变形量子化公式。对于常数R-通量，我们推导出相应的非结合星积及其结合子的封闭公式，并将它们与R-空间上域的3-积的先前建议进行比较。我们开发了各种版本的Seiberg-Witten映射，将我们的非结合星产品与结合星产品联系起来，并将波动添加到R-通量背景中。我们证明了Kontsevich公式与通过在与T-对偶二重几何相关联的积分Lie 2-群中卷积量子化Lie 2-代数的对偶所得到的星积相一致，从而阐明了拓扑非结合环面丛与扭曲卷积积的关系.我们进一步证明了我们的方法如何导致一个一致的量化的Nambu-Poisson 3-括号。
2012-07-25 hep-th math-ph math.MP
BRST quantization of relativistic particles on inner product spaces
综述了内积空间上BRST量子化的最新结果。它示出了如何相对论粒子模型可以量化有限的规范和运营商的方法和传统的路径积分治疗之间的关系是非平凡的。
1993-09-01 hep-th
Geometric quantization and families of inner products
在李群$G$及其作用于的辛流形和作用量的轨道空间都可以是非紧的情况下，我们用约化原理构造了一个量子交换.假设作用量是适当的，并且与$G$的李代数$\mathfrak{g}$上的动量映射和等变内积族有关的形变向量场的零点集是$G$ -余紧的.中心结果建立了一个渐近版本的量化与减少原则。在$\mathfrak{g}$上使用一个等变的内积族而不是一个单一的内积族，通过将田和张的Witten变形方法推广到非紧的情况，使得同时处理非紧群和流形成为可能。
2015-07-08 hep-th math-ph math.DG
Symmetrization of Berezin Star Product and Path-Integral Quantization
我们提出了一种新的星乘积，它是Berezin和Moyal量子化的插值.这个产品的倍数被证明是减少到一个路径积分量化在连续的时间限制。在平坦空间中，作用变成自由玻色弦的作用。还讨论了与Kontsevich处方的关系。
1999-12-29 hep-th
Weak associativity and deformation quantization
非对易性和非结合性在弦论中是很自然的。对于开弦，这是由于Dirichlet膜的世界体积中存在非零背景二形式，而在闭弦论理论中，具有非零三形式的通量紧化也导致非几何背景.本文在形变量子化的框架下，研究了当三个元素的结合子相等时，三个元素的结合子为零这一条件对结合律的破坏。相应的星积称为替代和满足一个重要的物理应用性质，如Moufang身份，替代身份，阿廷定理等交替的条件下规范变换是不变的，就像它发生在结合的情况下。代价是对非结合代数可表示为交错星积的限制，它必须满足Malcev恒等式。非平凡Malcev代数的例子是虚八元数代数。对于这种情况下，我们构造了一个明确的表达的非结合和替代的星产品。我们还讨论了一般形式的Malcev-Poisson代数的量子化，研究了它的性质，并给出了交错星积的低阶表示。最后，我们定义的替代星积代数上的整合，并表明，整合的结合子为零。
2016-06-15 hep-th math-ph math.MP
Quantization via Star Products
我们通过星积来研究量子化。我们研究的量子化方案中，一个量子理论完全描述的函数空间，而不参考希尔伯特空间，不同的配方采用维格纳函数。结合律在排除星值方程的不需要的解方面起着至关重要的作用。这是明确证明与$D$维谐振子。
2003-06-22 hep-th
Lie Algebra Quantization by the Star Product
我们将星积量子化应用于李代数。根据星积的量化是众所周知的，并且在这种情况下的对易关系被称为$θ$-变形，其中常数$θ$作为参数出现。在应用于李代数时，需要将参数$θ$改为$x$依赖的$θ(x)$.从星积的观点出发，量子力学中的量子化与李代数中的量子数的推导没有本质的区别。我们建议在更高的维度上统一它们，这可能类似于经典理论中的Kaluza-Klein理论。
2010-11-15 hep-th
Causal Poisson bracket via deformation quantization
从两个时空点上量子场的定义明确的乘积出发，我们在形变量子化形式体系中探索了经典场论的一个相关泊松结构。我们意识到，诱导的星产品是自然相关的标准Moyal产品通过适当的因果格林函数连接点的经典解决方案的运动方程的空间。我们的结果类似于Peierls-DeWitt括号分析的多辛上下文中。一旦我们的星积被定义，我们就能够应用Wigner-Weyl映射来引入Wick定理的广义版本。最后，我们包括一些例子来明确地测试我们的方法：真正的标量场，玻色弦和物理动机的非线性粒子模型。对于场论模型，我们遇到了创造/湮灭关系的因果推广，也遇到了玻色弦的维拉索罗代数的因果推广。对于非线性粒子的情况下，我们使用格林函数的近似解，以构建一个良好的因果括号。
2016-07-12 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
BRST quantization of gauge theories like SL(2,R) on inner product spaces
本文导出了有限维玻色规范理论在任意李群下不变量的内积空间上BRST量子化解的一般公式。然后对SL（2，R）不变模型进行了详细的分析，并导出了一类SL（2，R）模型的Lagrange乘子的一些可能的几何形式和显式结果。在非么模规范群下不变的规范模型也被研究得相当详细。
1995-01-03 hep-th
Crossed Products, Conditional Expectations and Constraint Quantization
本文将交叉积构造推广至一般规范理论，从一般交叉积代数视角研究约束量子化，比较四种量子化方法，并以条件期望重新表述算子穿衣，应用于三种规范理论。
2024-06-26 hep-th
Strict deformation quantization of locally convex algebras and modules
本文引入并讨论了值在序列完备局部凸向量空间中的各种符号空间。它们被用来定义向量值的振荡积分，允许扩展Rieffel的严格变形量子化的框架顺序完成局部凸代数和模块分别连续产品和模块结构，利用多项式有界行动的$\mathbb{R}^n$。几个著名的积分公式的星产品，以适应这个一般的设置，并构造一类新的例子，涉及companimentary支持$\mathbb{R}^n$ -行动$\mathbb{R}^n$。
2011-09-27 hep-th math-ph math.FA
Superstar in Noncommutative Superspace via Covariant Quantization of the Superparticle
本文发展了一种10维离壳层超粒子的协变量子化方法。在壳层上，它与光锥量子化一致，而在壳层外，它给出了一个非对易的超空间，非线性地实现了一个隐藏的11维超庞加莱对称。然后利用非线性对易定则在非对易超空间中构造了协变Moyal星积的超对称推广。作为可能的应用之一，我们提出这种新的乘积作为超对称弦场论中的星积。此外，形式主义介绍了新的技术和概念，在非交换（超）几何。
2003-08-29 hep-th
Basics of BRST quantization on inner product spaces
在算子形式主义中，在内积空间上存在BRST量子化的详细抽象形式，其导致以下形式的BRST不变态：|ph>= e ^{[Q，Q]}|其中π是一个规范固定费米子，|是由简单厄米条件确定的BRST不变态。这些状态表示与路径积分公式密切相关。在这里，我们详细分析了这种方法的基础。选择语言的自由|以及它们在规范变换下的性质是明确确定的简单阿贝尔模型。在所有考虑的情况下，SL（2，R）被证明是一个自然的扩展规范对称性，并被用来确定|ph>。结果也适用于非阿贝尔模型。
1999-08-26 hep-th
Fuzzy Sphere and Hyperbolic Space from Deformation Quantization
利用Fedosov形变量子化技术，在二维圆对称空间上构造了非对易 * 积。特别是，在常曲率空间，即，S^2和H^2，分别得到su（2）和su（1，1）代数。这些是适用于非对易场论或非对易规范理论的具有非平凡辛结构的空间上的 * 乘积的候选者。
2001-07-09 hep-th
Refined Algebraic Quantization of Constrained Systems with Structure Functions
本文将约束系统的精化代数量子化方法推广到具有结构函数和开规范代数的约束系统。给出了开代数系统内积的一个新的计算公式。这是一个简单的例子说明。研究了非平凡结构函数的精化代数量子化与BRST-BFV量子化之间的对应关系。
2001-07-08 hep-th
Deformation quantization in covariant Hamiltonian field theory
引入了协变（多辛）哈密顿场论动量相空间上光滑函数的变形星积。
2002-03-06 hep-th
Deformation Quantization: Observable Algebras, States and Representation Theory
在这些课堂讲稿中，我将介绍形变量子化。量子化问题进行了详细讨论，从而激发了星产品的概念。从一个变形的可观测代数出发，即星积代数，物理应用需要研究这个代数的表示。我回顾了最近发展的表示理论，包括技术，如Rieffel感应和森田等价。量子化理论以外的应用在非对易场论中也有。
2003-03-10 hep-th math.QA
From geometric quantization to Moyal quantization
我们展示了如何Moyal产品的相空间函数，和Weyl之间的对应符号和运营商的内核，可以直接使用几何量子化的程序，适用于辛广群构造的“加倍”的相空间。
1994-06-24 hep-th
D-branes and Deformation Quantization
在这篇笔记中，我们解释如何世界体积几何的D-膜可以重建的微观框架内，D-膜是通过边界共形场论描述。我们从开弦顶点算子的算子乘积展开中抽取出（非交换）世界体积代数。对于具有常数非零B场的平坦背景中的膜，算子乘积被微扰地计算到场强的所有阶。由此产生的系列与Kontsevich对Moyal产品的介绍相吻合。在将这些考虑扩展到费米子场之后，我们最后对我们的方法推广到弯曲背景做了一些评论。
1999-03-24 hep-th
Proper BRST quantization of relativistic particles
最近导出的不可约李群规范理论内积空间上BRST量子化的一般形式解被应用于自旋为0、1/2和1的粒子的平凡模型和相对论粒子模型。在这个过程中，一般的量子化规则的发现，使正式的解决方案是准确的。这种处理也证明了形式解可直接推广到具有分次规范对称性的理论。对于相对论粒子，虽然在内积空间上不存在坐标和动量的完全洛伦兹协变量子化，但得到了合理的结果。根据时间坐标是用正度规态量化还是用不定度规态量化，有两种不等价的方法。后者与传播者有关。
1993-09-01 hep-th
A new quantization principle from a minimally non time-ordered product
基于最小非时间序积，我们给出了微扰量子场论的一个新的量子化原理，并证明了它给出了物理粒子和纯虚粒子的理论。给定一个经典的拉格朗日量，量子化照常进行，由时间有序积引导，直到公共散射矩阵$S$，它满足一个酉性或伪酉性方程。物理散射矩阵$S_{\text{ph}}$是由$S$通过非时序传播子将$S$图粘合在一起形成新的图而建立的。我们分类的最一般的方式来获得酉通过这样的操作，并指出，一个特殊的解决方案“最小化”的时间顺序违反。我们表明，该解给出的散射矩阵$S_{\text{ph}}$与通过将潜在的幽灵（可能还有一些潜在的物理粒子）变成纯粹的虚拟粒子（假货）获得的散射矩阵一致。我们研究技巧下降和上升中的一个独特的方式之间的图表，并说明他们在几个例子：上升链从泡沫到六边形，在一个循环;框与对角线，在两个循环;其他图，与更多的循环。
2022-12-17 hep-ph hep-th
Gauge covariant formulation of Wigner representation through deformational quantization --Application to Keldysh formalism with electromagnetic field--
本文利用形变量子化方法，建立了求解动态和/或非均匀电磁场的非平衡格林函数方法的规范协变公式。这样的公式是通过用星积代替所谓的维格纳空间中的Moyal积来实现的，并且便于在电磁场方面对规范不变的可观测量进行逐阶计算。这种形式主义的线性响应理论的应用进行了讨论。
2006-11-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Covariant Quantization of BFNC Super Yang-Mills Theories and Supergauge Invariance
为了在玻色-费米非对易超空间中构造可重整化规范模型，我们用玻色-费米非对易超空间的星积代替超杨-米尔斯模型的普通乘积。为了研究形变作用量的重整化性质，我们在一阶BFNC参数下用背景场方法得到了单圈1 PI有效作用量。我们还验证了有效作用量的BFNC超规范不变性。由于有效作用量中有新的项，变形作用量不可重正化。这意味着应该向变形动作添加附加项。
2016-03-15 hep-th
On Correspondence of BRST-BFV, Dirac and Refined Algebraic Quantizations of Constrained Systems
分析了BRST-BFV方法、Dirac方法和精化代数方法（群平均、投影算子）在求解非线性约束方程组中的对应关系。对于封闭代数的情况下，它示出的组件的BFV波函数与最大（最小）数量的鬼和反鬼的薛定谔表示可以被看作是一个波函数在改进的代数（狄拉克）量子化方法。本文从BRST BFV内积的Batalin-Marnelius公式出发，导出了精化代数量子化方法中计算内积的Giulini-Marolf群平均公式。所考虑的处方的对应状态观察到适用于开放代数的情况下。将精化代数量子化方法推广到非平凡结构函数的情形。一个简单的例子进行了讨论。研究了不同量化方法下观测量的对应关系。
2001-11-29 hep-th
A Formal Equivalence of Deformation Quantization and Geometric Quantization (of Higher Groupoids) and Non-Perturbative Sigma Models
基于Bonechi，Cattaneo，Felder和Zabzine在Poisson sigma模型上所做的工作，我们正式证明了Kontsevich的星积可以从Lie 2-groupoid的几何量子化的扭曲卷积代数中获得，其中一个集成了Poisson结构。我们发现，有一个类似的泊松σ模型，这是在李1-群胚的价值，往往可以被定义为非微扰，它可以通过辛减少使用的李2-群胚的量化。我们称这些群值西格玛模型，我们认为，当它们存在时，它们可以用来计算规范不变观测量的相关函数。这导致一个（可能是非结合的）产品的基础空间上的函数的泊松流形，并在几个例子中，我们表明，我们恢复严格的变形量子化，在这个意义上的里费尔。即使在我们的构造导致非结合积的情况下，我们仍然得到一个$C^*$ -代数和一个“量化”映射。特别是，我们构建非交换$C^*$ -代数配备了$SU(2)$ -行动，连同一个等变“量化”映射从$C^{\infty}(S^2)\,.$没有极化使用在这些代数的建设。
2023-03-09 hep-th math.DG math.QA
Quantization on a 2-dimensional phase space with a constant curvature tensor
证明了Weyl型星积（即与Weyl序有关的星积）的一些性质。给出了具有常曲率张量的二维相空间上 *-积的Fedosov构造.在常曲率张量的二维相空间上求解动量p和位置q的本征值方程。
2003-06-13 hep-ph hep-th
BRST-BFV, Dirac and Projection Operator Quantizations: Correspondence of States
分析了BRST-BFV方法与Dirac方法、投影算子方法在求解非线性约束方程组中的对应关系。结果表明，在薛定谔表象中具有最大数目鬼波和反鬼波的BFV波函数分量，在投影算子方法中可以看作是一个波函数。利用不同量子化方法之间的关系，指出BRST-BFV系统的Marnelius内积一般应作适当的修正，以考虑群的拓扑结构，并由BRST-BFV方法得到了内积的Giulini-Marolf群平均公式.还发现了不同方法中观测量之间的关系。
2001-07-09 hep-th
Star products and branes in Poisson-Sigma models
我们证明了Poisson-西格玛模型中的非共各向同性膜在量子水平上是允许的。当膜被定义为第二类约束时，模型的微扰量子化产生了与膜上的狄拉克括号相关联的Kontsevich星积。我们还讨论了第一类和第二类约束时的量化。
2006-10-02 hep-th math.QA
Deformation Quantization and Nambu Mechanics
从形变量子化（星积）出发，研究南部力学的量子化问题。在考虑了一些不可能性并推动了一些与场量子化的类比之后，量子化问题的解决方案在场（可观测量，函数，在这种情况下是多项式）的Zebraki量子化的新方法中提出。该量化基于多个实变量的多项式在${\Bbb R}$上的因式分解。我们通过定义一个阿贝尔的、结合的和分配的变形来构造由多项式生成的域的无限维代数。然后，这个过程适用于导数（Nambu括号所需的），这确保了Nambu力学的基本恒等式在量子水平上的有效性。我们的构造实际上比这里考虑的特殊情况更一般：它可以用于相当一般的定义恒等式和更一般的星积。
1996-03-19 hep-th math.QA q-alg
Noncommutative gerbes and deformation quantization
我们用星积的语言定义非交换格贝。在形变量子化的意义上讨论了量子化扭曲泊松结构的显式实现。我们的动机是在拓扑非平凡背景场的存在下D-膜的非交换描述。
2002-06-12 hep-th math.QA math.SG
The Operator Product Expansion for Radial Lattice Quantization of 3D $ϕ^4$ Theory
该研究利用 Quantum Finite Elements 在趋近 $\mathbb{R}\times S^2$ 的单纯形格点上实现临界 $ϕ^4$ 理论的径向量子化，并通过标量四点函数精确提取 3d Ising CFT 的标度维数与 OPE 系数比。
2023-11-02 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
