Resonances for non-analytic potentials
我们考虑R^n上的半经典Schroedinger算子，其中C^ \infty势在无穷远处多项式衰减。通常的共振理论不适用于这种非分析框架。在这里，在一些额外的条件下，我们表明，谐振不变地定义到任何权力的虚部。该理论是基于近似扭曲算子族的预解估计，这些算子具有在R^n周围的窄复扇区中全纯的势。
2008-05-12 math.AP math.SP
The resonance counting function for Schrödinger operators with generic potentials
我们证明了薛定谔算子的共振计数函数对于实值或复值$L^\infty$ -紧支撑势的一般集合具有最大增长阶。
2005-05-24 math-ph math.MP math.SP
Several complex variables and the distribution of resonances in potential scattering
我们研究了${\mathbb R}^d$，$d\geq3$，奇数上紧支势薛定谔算子的共振.我们考虑全纯依赖于复参数$z$的紧支撑势。对于某些这样的家族，对于除了在多极集合中的那些之外的所有$z$，相关联的共振计数函数具有增长顺序$d$ .我们的证明使用了多个复变数的一些结果。
2004-08-13 math-ph math.MP math.SP
Resolvent estimates, wave decay, and resonance-free regions for star-shaped waveguides
利用坐标$(x,y)\in \mathbb R\times \mathbb R^{d-1}$，我们引入了$\mathbb R^d$中的无界域关于$x=\pm \infty$是星形的概念.对于这样的区域，我们证明了估计的解的Dirichlet拉普拉斯算子附近的连续谱。当域具有无限圆柱形端部时，这对波衰减和无共振区域具有影响。我们的结果还涵盖了星形的情况下，包括散射的直平面波导内的严格凸障碍物以外的例子。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
The inverse resonance problem for perturbations of algebro-geometric potentials
本文证明了一维薛定谔方程的有理或单周期代数几何势在半直线上的紧支微扰是由其Dirichlet本征值和共振的位置唯一确定的.
2003-06-02 math-ph math.MP math.SP
Resonances for the one dimensional Schrödinger operator with the matrix-valued complex square-well potential
针对矩阵值复方势阱下的一维非自伴 Schrödinger 算子，本文通过显式 Jost 函数与复超越方程刻画共振，并给出其复平面分布、重数及数量的 Weyl 定律。
2025-08-29 math-ph math.MP math.SP
Complex absorbing potential method for Stark resonances
本研究利用复吸收势方法刻画斯塔克哈密顿量的共振，证明吸收系数趋于零时斯塔克共振为带二次复吸收势的斯塔克哈密顿量复本征值的极限点，采用锥外复形变方法，支持含局部奇异性的势作为微扰。
2021-11-18 math-ph math.MP math.SP
Resonances for steplike potentials: forward and inverse results
我们考虑与算子$-\frac{d^2}{dx^2}+V(x)$相关的共振，其中$V(x)=V_+$是$x>x_M$，$V(x)=V_-$是$x<-x_M$，而$V_+\not = V_-$。我们得到了共振计数函数在几个区域的渐近性。此外，我们表明，在几种情况下，共振，$V_+$，和$V_-$确定$V$唯一的翻译。
2003-05-23 math-ph math.MP math.SP
Schrödinger operators with complex-valued potentials and no resonances
在维度$d\geq 3$中，我们给出了非平凡的、紧支撑的复值势的例子，使得相关的薛定谔算子没有共振。如果$d=2$，我们表明，有潜力没有共振远离原点。这些薛定谔算子是等相位的，并且与$\Real^d$上的拉普拉斯算子具有相同的散射相位。在奇维$d\geq 3$中，我们研究了受这种势扰动的波动方程的基本解。如果空间变量保持不变，它在时间上是超指数衰减的。
2004-08-26 math-ph math.MP math.SP
Lower bounds for resonance counting functions for Schrödinger operators with fixed sign potentials in even dimensions
如果$d$是偶数维，则在$V$有界且紧支集的情况下，薛定谔算子$-Δ+V$在${\mathbb R}^d$上的共振是$Λ$上的点，$Λ$是${\mathbb C} \setminus \{0\}$的对数覆盖。我们证明，对于固定符号势$V$和非零整数$m$，$Λ$的$m$第页的共振计数函数具有最大增长阶。
2013-09-03 math-ph math.MP math.SP
Schroedinger operators with generic potentials achieve maximal resonance density
本文证明对于一般紧支撑势，薛定谔算子的积分共振计数函数达到最优渐近上界，并给出偶维度的新结果。
2026-06-11 math.AP math.SP
Inverse resonance scattering for Dirac operators on the half-line
本文考虑半直线上的无质量Dirac算子，其势为紧支势。我们用Jost函数和散射矩阵（包括特征化）来求解反问题。本文研究了谐振子作为Jost函数零点的情形，证明了一个势函数唯一地由它的谐振子决定。此外，我们还证明了：1）共振是自由参数，势连续依赖于共振; 2）估计了共振的禁域; 3）确定了共振计数函数的渐近性; 4）这些结果可应用于正则系统。
2020-09-12 math-ph math.MP math.SP
Resonance asymptotics for Schrodinger operators on hyperbolic space
研究了双曲空间中紧支撑势散射共振态的渐近分布。我们首先建立了共振计数函数的上界，它只依赖于势的维数和支撑。然后，我们建立了这种估计的锐度证明的外尔定律的共振计数函数举行的情况下，径向电位消失的一些有穷级的边缘支持。作为饱和上界的势的存在性的应用，我们推导出在合适的一般意义上成立的额外共振渐近性。这些通用的结果包括渐近的共振计数部门。
2013-03-26 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical resonance asymptotics for the delta potential on the half line
我们计算共振宽度渐近三角洲的潜力的半线，推导出一个公式的共振的朗伯W函数和应用一系列的扩展。这种势是薄势垒的一个简单模型，其动机是量子相干和漏量子图等物理问题。
2022-01-16 math-ph math.AP math.CA
Resonances as Viscosity Limits for Exterior Dilation Analytic Potentials
对于外膨胀解析势$V$，我们用复标度法证明了，如果$V$可以从$\mathbb{R}^n$解析地推广到$\mathbb{C}^n$中的截锥，那么$V$在实轴的圆锥邻域内的共振是$ - Δ+ V - i εx^2 $作为$ ε\to 0+ $的本征值的极限.
2020-02-28 math-ph math.AP math.MP
Resonances as Viscosity Limits for Exponentially Decaying Potentials
我们表明，计算散射共振的复吸收势（CAP）方法适用于指数衰减的潜力的情况下。这意味着$-Δ+ V - iεx^2$，$|V(x)|\leq C e^{-2γ|x|}$的特征值作为$ ε\to 0+ $一致收敛到$ ( -Δ+ V -λ^2 )^{-1} $的亚纯延拓的极点在$\textrm{Re}\,λ>0$，$\textrm{Im}\,λ>-γ$，$\argλ> -π/8$的紧子集上。
2021-02-03 math-ph math.AP math.MP
Resonance-free regions for diffractive trapping by conormal potentials
我们考虑薛定谔算子\[ P=h^2 Δ_g + V \]上的$\mathbb{R}^n$配备了一个度量$g$是欧几里德外的紧集。假设实值位势$V$是紧支撑的，除了在紧超曲面$Y.$上的$-1-α$级余法奇点处外，其余地方都是光滑的。对于$α>2$（或者甚至$α>1$，如果经典流是唯一的），我们表明，如果$E_0$是经典流的非捕获能量，则算子$P$在区域\[ [E_0 - δ, E_0 + δ] - i[0,ν_0 h \log(1/h)]. \]中没有共振。常数$ν_0$在$α$和动力学量方面是显式的。我们还表明，这种无共振区域的大小是最佳的分段光滑的潜力类的线。
2019-10-25 math.AP math.SP
Scattering resonances for highly oscillatory potentials
本文研究了紧支势$ V_\varepsilon = W ( x, x/\varepsilon ) $的共振态，其中$ W : \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d / ( 2π\mathbb{Z}) ^d \to \mathbb{C} $，$ d $为奇数.这意味着$ V_\varepsilon $是缓慢变化的电势$ W_0 ( x) $和以频率$1/\varepsilon$振荡的电势之和。对于$ W_0 \equiv 0 $，我们证明，有没有以上的线$\text{Im} λ= -A \ln(\varepsilon^{-1})$的共振，除了可能是一个简单的共振模量$\sim \varepsilon^2$，当$ d=1$。我们通过构造一个一维的例子证明了这个结果是最优的。在$ W_0 \neq 0 $的情况下，我们证明了在固定带的共振承认$\varepsilon$的权力的扩展。该论证提供了一种计算展开系数的方法。特别地，我们产生了一个有效的潜在的$W_0$一致收敛为$\varepsilon \rightarrow 0$和其共振接近$V_\varepsilon$模$O(\varepsilon^4)$的共振。
2016-10-01 math-ph math.AP math.MP
Schrodinger operators and the distribution of resonances in sectors
本文的目的是给出势散射中共振态分布的一些精确结果。我们使用的技术和结果，从一个和几个复变数，包括性能的功能，完全定期增长。这使我们能够找到某些潜在的部门和某些家庭的潜力的共振分布的渐近。
2011-08-01 math-ph math.MP math.SP
Semiclassical shape resonances for magnetic Stark Hamiltonians
研究磁斯托克尔哈密顿量在半经典极限下的形状共振，证明共振与参考算子的离散本征值一一对应，揭示共振数量的维德定律及共振实部的渐进行为。
2026-03-28 math-ph math.AP math.MP
Resonances and inverse problems for energy-dependent potentials on the half-line
本文研究了半直线上紧支撑且线性能量依赖势的薛定谔方程，给出了特征值与共振数目的估计，解决了无特征值情况下的逆共振问题，并利用薛定谔与Dirac方程的对应关系简化了散射问题。
2023-07-26 math-ph math.MP math.SP
Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials
我们考虑一个轴上的Schroedinger算子，其二分势由两个紧支复值函数组成，它们的支集被一个很大的距离分开。我们证明该算子具有位于实轴附近的近似等距复值波数序列。根据虚部，每个波数对应于共振或本征值。所获得的波数序列类似于由平行反射镜形成的电磁法布里-珀罗干涉仪中的透射共振。我们的结果在标准和非厄米量子力学、波导物理、光子学以及薛定谔算符作为有效哈密顿量出现的其他领域都有潜在的应用。
2019-09-08 math-ph math.MP math.SP
Decay estimates for higher order elliptic operators
本文主要研究高阶Schr dinger型算子$H=(-Δ)^{m}+V(x)$在$m\in\mathbf{N}$中的时间衰减估计.对于某些衰变势$V(x)$，我们首先导出了零共振或零本征值存在时预解式$R_{V}(z)$在零阈值附近的渐近展开式，并确定了对时间衰变率有不同影响的各种零共振的共振空间.然后在零共振或零本征值存在的情况下，建立了高阶Schr dinger传播子$e^{-itH}$的Kato-Jensen型估计和局部衰减估计.因此，也可以获得终点的Eschhartz估计和$L^{p}$ -衰减估计。最后，通过维里论证，给出了具有排斥势的$(-Δ)^{m}+V(x)$不存在正嵌入本征值的判据。
2019-09-10 math-ph math.AP math.MP
The wave trace and resonances of the magnetic Hamiltonian with singular vector potentials
在三个端点不共线的一般假设下，研究了具有多重端点的$\mathbf{R}^2$上Aharonov-Bohm哈密顿量的波迹的首阶奇异性.然后我们应用我们的公式得到了散射共振在实轴附近对数邻域内的一个下界。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
Critical axis of Ruelle resonances for Anosov flow with a potential
本研究结合微局部分析与维数理论，研究带光滑实值势的Anosov流的最大实部共振，揭示其与Climenhaga提出的稳定流形上特殊测度族的关联，建立共振存在性与平衡测度混合性质的联系并实现测度的谱重构。
2025-01-21 math.AP math.DS math.SP
Spectral estimates for matrix-valued periodic Dirac operators
本文研究了一阶周期系统受实直线上$2N\ts 2N$矩阵值周期位势扰动的情形。这个算子的谱是绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们定义的李雅普诺夫函数，这是一个相关的N-单黎曼曲面上的分析。在每一张上，李雅普诺夫函数具有标量情形下李雅普诺夫函数的标准性质。李雅普诺夫函数有分支点，我们称之为共振。我们证明了真实的或复杂的共振的存在。我们确定的周期性，反周期谱和共振在高能量（在傅里叶系数的潜力）的渐近性。我们发现存在两种类型的间隙：i）稳定间隙，即，端点是周期和反周期本征值，ii）不稳定（谐振）间隙，即，端点是谐振（实分支点）。此外，我们还确定了各种新的势迹公式和李雅普诺夫指数。
2006-12-11 math-ph math.MP math.SP
Computing Scattering Resonances
问题是否有可能计算散射共振的薛定谔运营商-独立的特定的潜力-得到解决。给出了一个肯定的答案，它表明，唯一的信息需要已知的先验是潜在的支持的大小。势本身只需要是$\mathcal{C}^1$。证明是建设性的，提供了一个通用的算法，只需要访问在任何请求点的潜力的值。
2020-06-05 math-ph math.MP math.SP
Barrier-top resonances for non globally analytic potentials
本文给出了${\mathbb R}^{n}$，$n \geq 1$上薛定谔算子势垒顶共振的半经典渐近解，其中$n \geq 1$的势是$C^{\infty}$处处存在且无穷远解析的.在全球分析背景下，这已经得到了。我们的证明是基于一个奇性传播定理在一个双曲不动点，我们建立在这里。最后一个结果改进了同一作者的一个定理，其证明遵循另一种方法。
2016-10-20 math-ph math.AP math.MP
Width of Shape Resonances for Non Globally Analytic Potentials
我们考虑半经典的薛定谔算子与“在一个岛”的潜力，我们假设光滑，除了在无穷远。我们给出了形状共振在井底虚部的渐近展开式。这是Helffer和Sjoestrand在全局解析情形下的一个结果的推广。我们使用一个几乎解析的扩展，以继续WKB的解决方案，以及超出焦散集，并且，对于这种近似的准确性的理由，我们开发了一些精致的microlocal参数在h依赖的小区域。
2008-11-05 math-ph math.MP math.SP
Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials
本文考虑了半经典薛定谔算子的位势支持在${\bf R}^n$的有界严格凸子集${\cal O}$中，且具有光滑边界.让$h$表示的半经典参数，我们认为某些类的小随机扰动，并表明，概率非常接近1，共振矩形$[a,b]-i[0,ch^{2/3}[$的数量，是等于本征值的数量在$[a,b]$的Dirichlet实现的未扰动运营商在${\cal O}$的一个小的剩余。
2013-12-21 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line
具有无限圆柱形端部的流形具有随着能量增长而增加的多重性的连续谱，并且通常嵌入共振（嵌入在连续谱中的实线上的共振）和嵌入本征值可以在无穷远处累积。然而，我们证明了，如果测地线捕获是足够温和的，那么嵌入的共振和本征值的数量是有限的，而且截止预解式是一致有界的高能量。作为推论，我们得到在连续谱附近存在无共振区。我们也得到改进的估计时，预解被切断的一部分的捕获，并沿着我们证明了一些预解估计排斥势的射线上的可能是独立的兴趣。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Resonances for 1D massless Dirac operators
本文考虑实直线上的一维无质量Dirac算子，其势为紧支势。我们把共振态作为散射矩阵的极点或等价地作为修正Fredholm行列式的零点来研究。我们得到了共振态的下列性质：1）计数函数的渐近性，2）共振态和禁域的估计，3）关于共振态的迹公式。
2013-02-19 math-ph math.FA math.MP
