Isogeny classes and endomorphisms algebras of abelian varieties over finite fields
构造了具有同构自同态代数的有限域的代数闭包上的非同构单普通阿贝尔簇。
2022-05-03 math.AG math.NT
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
2014-06-27 math.AG math.NT
Kawaguchi-Silverman conjecture for endomorphisms on several classes of varieties
本文证明了几类代数簇（包括Fano型簇和投射环面簇）上自同态的Kawaguchi-Silverman猜想（KSC）和Shibata猜想的充分典范高度。我们还证明了线性代数群的群自同态的KSC。我们还提出了一种可能的方法，使用等变MMP的猜想。
2020-08-02 math.AG math.NT
Kawaguchi-Silverman conjecture for endomorphisms on rationally connected varieties admitting an int-amplified endomorphism
本文证明了对所有光滑有理连通簇上的满射自同态的川口-西尔弗曼猜想。
2019-08-30 math.AG math.DS math.NT
Height estimates for dominant endomorphisms on projective varieties
投射簇上的可极化自同态使我们能够将给定的态射视为高度函数中的常数乘法。本文通过定义高度伸缩系数，将其推广到任意优势自同态。
2010-10-27 math.DS math.NT
Endomorphisms of abelian varieties, cyclotomic extensions and Lie algebras
我们证明了一个类似的泰特猜想的同态的阿贝尔簇上无限分圆扩张的生成域的特征零。
2010-02-20 math.AG math.NT
Computing the endomorphism ring of an ordinary abelian surface over a finite field
给出了计算次指数有限域上普通阿贝尔曲面自同态环的一个新算法，推广了Bisson和Sutherland关于椭圆曲线的算法.该算法的正确性仅需要Biasse和Fieker算法在次指数时间内计算数域中阶的类群所需的启发式假设。因此，我们避免了多个启发式假设的等距图和极化类组，这是以前所需要的。算法的输出是自同态代数的极大全实子域中的理想，推广了椭圆曲线的情况。
2019-01-15 math.NT
Remark on nondegeneracy of simple abelian varieties with many endomorphisms
研究了单阿贝尔簇$A$在$\mb{Q}$的代数闭包上的非退化性与其约化$A_0$的非退化性之间的关系.证明了在一定的假设下，$A$的非简并性蕴涵着$A_0$的非简并性.
2013-01-17 math.AG math.NT
Mordell-Lang and Skolem-Mahler-Lech theorems for endomorphisms of semiabelian varieties
利用Skolem-Mahler-Lech定理证明了半交换簇的一个动力学Mordell-Lang猜想。
2008-06-23 math.AG math.NT
Endomorphism algebras of geometrically split abelian surfaces over $\mathbb{Q}$
我们确定了定义在$\mathbb{Q}$上的几何可裂交换曲面的几何自同态代数的集合。特别是，我们发现这个集合的基数为92。分类的基本部分在于确定具有类群$\mathrm{C}_2 \times \mathrm{C}_2$的二次虚域$M$的集合，对于该集合，存在定义在$\mathbb{Q}$上的阿贝尔曲面$A$，该曲面与具有CM的椭圆曲线的平方由$M$几何同构。我们首先研究了$A$的几何自同态的定义域与域$M$之间的相互作用。这将问题简化为$E$是Gross意义上的$\mathbb{Q}$曲线的情况。然后，我们可以通过采用Nakamura的方法来计算Gross $\mathbb{Q}$ -曲线的标量限制的自同态代数来结束我们的分析。
2023-03-14 math.NT
Uniform Bounds for Periods of Endomorphisms of Varieties
设$X$是定义在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张$K$上的投射簇，且$X$允许定义在$K$的整数环$R$上的模型$\mathcal{X}$.令$f:{X}\rightarrow {X}$是在$K$上定义的$X$的自同态，其可以扩展为在$R$上定义的$\mathcal{X}$的自同态。我们应用Fakhruddin的方法证明了定义在$R$上的周期点的本原周期的一个显式上界。
2020-02-05 math.AG math.NT
Density of orbits of endomorphisms of abelian varieties
设$A$是定义在$\bar{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，$φ$是作为代数簇的$A$的支配自同态.证明了在$A$中，要么存在一个由$φ$保持的非常数有理纤维化，要么存在一个点$x\in A(\bar{\mathbb{Q}})$，其$φ$ -轨道是Zerkki稠密的.这为Medvedev和第二作者提出的问题的阿贝尔簇提供了肯定的答案（“nvariant variants for polynomial动力系统“，Ann. of Math.（2）179（2014），no.1，81-177）。我们还证明了这个结果的一个更强的声明，其中$φ$被替换为任何交换的支配自同态的$A$的生成幺半群。
2014-12-05 math.AG math.NT
Abelian varieties, quaternion trick and endomorphisms
设$X$是域$K$上的极化阿贝尔簇.设$O$是一个环，其对合作用于$X$，且该作用与极化相容。我们证明了$O$对$(X \times X^t)^4$的自然作用与某个主极化相容。
2022-01-29 math.AG math.NT
Endomorphism algebras of abelian varieties with large cyclic 2-torsion field over a given field
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文研究了定义在给定数域K上的abelian 品种A的内射代数，其关键步骤是提供所有内射映射定义在K(A[2])中的标准。当K=Q且Q(A[2])/Q的伽罗瓦群是素数阶p=2dim(A)+1时，证明了几何内射代数End(A)⊗Q只有有限种可能性。
2026-07-14 math.NT
Isogenies of certain abelian varieties over finite fields with p-ranks zero
研究了有限域上具有非交换自同态代数的某些阿贝尔簇的同构性，以期在基于同构的密码学中有潜在的应用。特别地，我们证明了任何两个这样的阿贝尔簇的自同态环的极大序模的自同态代数是由一个循环同构的素数度。
2020-01-01 cs.CR math.NT
Split reductions of simple abelian varieties
考虑数域K上的绝对单阿贝尔簇X。若X的绝对自同态环是交换的，且满足一定的奇偶条件，则约化X_p对几乎所有p都是绝对单的;反之，若X的绝对自同态环是非交换的，则X_p对p在正密度集中是可约的。
2009-02-26 math.NT
Ample canonical heights for endomorphisms on projective varieties
我们定义了一个“充足的典范高度”的自同态上的投射品种，这基本上是一个推广的典范高度极化自同态引入呼叫-西尔弗曼。我们制定了一个动力学模拟的Northcott有限性定理充分的典型高度作为一个猜想，并证明它的自同态品种的小皮卡德数，阿贝尔簇，和表面。作为应用，对于满足猜想的自同态，我们证明了定数域上预周期点集的非稠密性，并得到了关于公共簇上两个自同态的两个Zapriki稠密轨道相交的动力学Mordell-Lang型结果.
2018-02-02 math.AG math.DS math.NT
Endomorphism Algebras of Abelian varieties with special reference to Superelliptic Jacobians
这（主要）是一篇调查文章。利用交换阿贝尔簇上小序点的伽罗瓦性质，刻画了它在基域的代数闭包上的自同态代数.详细讨论了射影直线的循环复盖在雅可比行列式中的应用。
2018-08-18 math.AG math.CV math.NT
Special endomorphisms of QM abelian surfaces
研究量子力学阿贝尔曲面模空间，推广库德拉 - 拉波波特 - 杨定理，给出具有特定量子力学次数特殊自同态的该模空间算术次数公式。
2026-07-22 math.AG math.NT
Endomorphism algebras of geometrically split genus 2 Jacobians over Q
[FG 20]的主要结果是对Q上的92个几何可裂交换曲面的几何自同态代数进行了分类。我们发现，其中54个出现的几何自同态代数的Jacobian的亏格2曲线定义在Q上，其余38个没有。特别是，我们展示了38个例子的Qbar-isabel类的阿贝尔曲面定义在Q上，不包含任何雅可比的亏格2曲线定义在Q上，并为每一个54代数出现，我们展示了一条曲线实现它们。
2022-12-21 math.NT
A Gelfand-Beurling formula for heights on endomorphism rings
本文证明了数域上向量空间自同态环上高度的一个极限公式。这个极限公式可以被认为是类似的Gelfand-Beurling公式的谱半径上的巴拿赫代数和泰特的平均程序的典型高度上的阿贝尔簇。
1999-12-07 math.NT
Ordinary primes for some varieties with extra endomorphisms
本文研究高维 Abel 簇的通常素数密度问题，利用扩展的 Katz–Ogus–Serre l-adic 方法，证明带虚二次域乘法的三维及符号差 (2,2) 的四维情形存在非零密度，并推广到部分全实三次域与 Albert IV 型情形。
2023-04-27 math.NT
On the non-commutative endomorphism rings of abelian surfaces
Coleman的一个猜想暗示了只有有理数上的n个四元数代数才能是可定义在$\mathbf{Q}$上的复数上的交换曲面的自同态$\mathbf{Q}$ -代数。人们可能会认为这是高斯类数问题的高维版本。在此之前，没有人排除过$\mathbf{Q}$上的四元数代数，而这些代数还没有被Albert分类排除。我们排除了无穷多个这样的四元数代数，证明了对于无穷多个$D$，Atkin-Lehner商Shimura曲线$X^D/w_D$没有$\mathbf{Q}$ -有理点。我们的主要方法是使用$X^D$之上的水平结构图来创建用于下降阻塞的扭转。证明了许多关于Shimura曲线的Diophantine和解析结果。
2017-01-20 math.NT
Dynamical Degree and Arithmetic Degree of Endomorphisms on Product Varieties
对于定义在数域上的光滑射影簇上的支配有理自映射，Shu Kawaguchi和Joseph H. Silverman证明了在一个前向轨道定义明确且Zebriki稠密的有理点上的动力学度等于算术度。本文给出了积簇上的自映射及其上的有理点的一些例子，并证明了川口-西尔弗曼猜想的成立。
2018-05-09 math.AG math.DS math.NT
On endomorphism algebras of $\text{GL}_2$-type abelian varieties and Diophantine applications
本文证明两个无复乘新形式在素数同余下导致对应阿贝尔簇自同态代数同构，并应用于证明特定丢番图方程无解。
2025-03-28 math.NT
Abelian surfaces admitting an (l,l)-endomorphism
我们给出了一个分类的所有主要极化阿贝尔表面，承认一个$(l,l)$ -issues到自己，并显示如何计算所有的阿贝尔表面发生。我们在最简单的情况$l=2$下进行明确的分类。作为我们的分类的一部分，我们还展示了如何找到所有主要极化阿贝尔表面与乘法由一个给定的虚二次命令。
2013-02-12 math.AG math.NT
On the computation of endomorphism rings of abelian surfaces over finite fields
本文从计算角度研究有限域上主极化阿贝尔曲面的自同态环，重点处理非通常和非单簇情形，综述已知结果并补充改进与缺失结果。
2025-03-11 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields as basic abelian varieties
本文证明了特征为$p>0$的任意代数闭域上具有附加结构的基本阿贝尔簇与有限域上的另一个基本阿贝尔簇是同构的。我们还证明了有限域上的阿贝尔簇范畴可以嵌入到具有适当自同态结构的基本阿贝尔簇范畴中。利用这种联系，我们导出了有限域上极化阿贝尔曲面有限轨道的新质量公式。
2016-02-23 math.NT
On finiteness conjectures for endomorphism algebras of abelian surfaces
证明了有界维数的\Q上GL_2-型交换簇的单自同态代数的同构类有100多个.我们探讨这个猜想时，特殊的四元数自同态代数的交换曲面给出一个模的解释，将这个问题转化为丢番图算术的Shimura曲线嵌入希尔伯特表面。我们解决这些曲线的局部和全局的方法，包括Chabauty技术的显式方程的志村曲线上产生的问题。
2007-07-20 math.AG math.NT
Potential density of projective varieties having an int-amplified endomorphism
我们考虑数域$K$上定义的代数簇上的有理点的势密度，即，在$K$的有限域扩张后，$X$的有理点集成为Zerkiki稠密的性质。对于一个具有int-放大自同态的非正则投射簇，我们证明了它总是满足势密度。当一个有理连通簇存在一个int-放大的自同态时，我们证明了存在一条具有Zebriki稠密前向轨道的有理曲线，并假设Zebriki稠密轨道猜想在低维下成立.作为应用，我们证明了在$\leq 3$维上具有int-放大自同态的投射簇的势密度。我们还研究了在一个充分大的数域上存在稠密的具有最大算术次数的有理点。
2021-08-26 math.AG math.DS math.NT
Log abelian varieties over a log point
研究了对数平坦拓扑中具有常数退化的（弱）对数阿贝尔簇。如果基是对数点，我们进一步研究了对数阿贝尔簇的自同态代数。特别地，我们证明了同构的对偶短正合列，对数阿贝尔簇的Poincaré完全约化定理，对数阿贝尔簇的自同态代数的半单性.
2019-09-03 math.AG math.NT
Rational points and Brauer--Manin obstruction on Shimura varieties of level one classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
该研究探讨具有四元数乘法的阿贝尔簇对应的一级志村簇的有理点问题，证明这类志村簇极少存在有理点，为数论中志村簇有理点分布研究提供了结论。
2024-07-09 math.NT
A note on supersingular abelian varieties
本文证明了在不增加域扩张的条件下，任何超奇异阿贝尔簇都与超特殊阿贝尔簇同构。证明使用最小同源和伽罗瓦下降。然后我们构造了一个超特殊的阿贝尔簇，它不是直接定义在有限域上的。这否定地回答了作者的一个问题[J.Pure Appl.Alg.，[2013]关于志村曲线中出现的自同态代数。研究了任意域上超奇椭圆曲线的自同态代数。我们修正了作者论文[Math.Res.Let.，2010年]。
2017-06-10 math.NT
Generalized Legendre curves and Quaternionic Multiplication
本文研究了由广义Legendre曲线生成的阿贝尔簇。特别是，我们考虑其相应的伽罗瓦表示，周期和自同态代数。对于这类2维阿贝尔簇的某些单参数族，我们确定了定义在$\Bbb Q$的代数闭包上的每个纤维的自同态代数何时包含一个四元数代数.
2015-11-19 math.NT
Endomorphism fields of abelian varieties
我们给一个尖锐的整除界，在g方面，为实现自同态的阿贝尔簇的维数g在任意数域的域扩张的程度，这细化了Silverberg的结果。这是从一个更强的结果得出的，该结果给出了阿贝尔簇的Sato-Tate群的分量群的阶的相同界，该结果已由Fite-Kedlaya-Rotger-Sutherland针对阿贝尔曲面证明。证明使用闵可夫斯基的还原方法，但在p等于2或费马素数的极端情况下需要一些注意。
2017-06-04 math.AG math.GR math.NT
The Mordell-Lang Question for Endomorphisms of Semiabelian Varieties
莫德尔-朗猜想描述了一个半交换簇的闭子簇与一个半交换生成子群的交。等价地，这个猜想描述了闭子簇与原点的象的集合在一个由平移生成的半群下的交集。我们研究类似的问题，其中的翻译是由代数群自同态（和原点是由另一个点取代）。我们证明了Mordell-Lang猜想的结论在这种情况下仍然成立，如果（1）半阿贝尔簇是单的，（2）半阿贝尔簇是$A^2$，其中$A$是一个一维半阿贝尔簇，（3）子簇是一个连通的一维代数子群，或（4）每个自同态在原点有可对角化的雅可比矩阵。我们还给出了一些例子，表明如果我们对这些假设中的任何一个进行轻微的修改，结论就会失败。
2013-10-08 math.AG math.NT
Control Theorems for Abelian Varieties over Function Fields
证明了函数域上阿贝尔簇的控制定理。
2008-12-12 math.NT
A survey around the Hodge, Tate and Mumford-Tate conjectures for abelian varieties
本文描述了阿贝尔簇的Hodge图、Tate图和Mumford-Tate图。在对自同态环、极化环和代数圈作了一些简单的说明后，我们给出了这三个结论，并给出了一个已知结果的列表。最后，我们解释了这些结构之间的一些联系。
2016-02-26 math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Endomorphism rings of reductions of elliptic curves and abelian varieties
令$E$是在数域$K$上定义的没有CM的椭圆曲线。对于$K$的所有非阿基米德位$v$，存在$E$在$v$处的约化$E(v)$，该约化是在$v$处的剩余域$k(v)$上的椭圆曲线。具有普通$E(v)$的$v$的集合具有密度1（Serre）。对于这样的$v$，$E(v)$的自同态环$End(E(v))$是虚二次域中的阶。证明了对任意一对互质的正整数$N$和PDMATHAMT，存在无穷多个$N$的非阿基米德位置PDMATHAMO，使得$End(E(v))$的判别式$Δ(v)$可被$N$整除，且比率$Δ(v)/N$与$NM$互质.我们也讨论了类似的问题，约化的阿贝尔簇。本文的主题是启发了一个练习塞尔的“阿贝尔$\ell$ -进表示和椭圆曲线“和问题的Mijiang Papikian和Alina Cojocaru。
2016-03-06 math.AG math.NT
Rational points on Shimura varieties classifying abelian varieties with quaternionic multiplication
本文研究具有四元数乘法的阿贝尔簇的适当水平结构诱导的特征，并证明参数化它们的Shimura簇很少有有理点。
2023-11-17 math.NT
Class numbers of CM algebraic tori, CM abelian varieties and components of unitary Shimura varieties
给出了$\mathbb{Q}$上任意CM代数环面类数的一个公式。这是基于Ono和Shyr的结果证明的。作为应用，我们给出了有限域上极化CM阿贝尔簇、酉Shimura簇的连通分支和某些极化阿贝尔簇的个数公式.我们也给出了我们的主要结果的第二个证明。
2020-08-19 math.NT
The rational points on certain Abelian varieties over function fields
本文考虑函数域上的阿贝尔簇，它是由不可约拟射影簇的循环覆盖对阿贝尔簇的扭曲而产生的。然后，利用与循环覆盖相关的Prym簇，证明了其Mordell-Weil群的一个结构定理.我们的结果给出了一个明确的方法来建设的椭圆曲线，超和超椭圆雅可比行列式，具有大的秩在某些品种的功能领域。
2018-01-25 math.NT
Non-existence of certain CM abelian varieties with prime power torsion
本文研究了Rasmussen和Tamagawa关于带约束素幂挠的阿贝尔簇的同构类集的有限性的一个猜想。我们的结果与定义域上有复乘的阿贝尔簇有关。
2011-12-14 math.NT
Simplicity of twists of abelian varieties
给出了阿贝尔簇的Artin表示的扭是简单的一些简单的充要条件.
2013-12-11 math.NT
Isogeny orbits in a family of abelian varieties
证明了如果曲线上的非等平凡阿贝尔簇族的曲线包含无穷多个单阿贝尔簇的生成子群的等距轨道，则它是特殊的.
2014-03-17 math.NT
Almost ordinary abelian varieties over finite fields
本文给出了有限域上几乎普通阿贝尔簇的一个刻画，并利用这个刻画给出了一些几乎普通阿贝尔簇的大小的下界.
2019-01-06 math.NT
Chow Groups of Abelian Varieties and Beilinson's Conjecture
本文引入了阿贝尔簇的自同态半群的子半群的AA性质，它对数域上阿贝尔簇的自同态半群成立，并证明了Chow群$\otimes\Q$中具有AA性质的半群下的任何圈的轨道都有有限维跨距.
2016-12-11 math.AG math.NT
Abelian varieties over finite fields with commutative endomorphism algebra: theory and algorithms
本研究给出有限域上固定同源类中具交换自同态环的阿贝尔簇的范畴论描述，基于两类分式理想对及其相容、稳定条件，据此构建计算同构类的有效算法并生成新的奇特例子。
2025-08-04 math.AG math.NT
Abelian fixed point free endomorphisms and the Yang-Baxter equation
我们得到了集合论杨-巴克斯特方程的一个简单的解族，它只依赖于考虑有限群的特殊自同态。我们展示了这样的自同态如何产生两个非退化的解决方案的杨-巴克斯特方程，解决方案是相互逆。我们给出具体的例子，使用二面角，交替，对称，和亚循环群。
2020-06-23 math-ph math.GR math.MP
On Dense Orbit Transversality for Endomorphisms of Abelian Varieties
Brown University（布朗大学）
研究阿贝尔簇上自同态的稠密轨道横截性，证明所有阿贝尔簇上存在稠密的代表元集合。
2026-06-27 math.AG math.DS math.NT
Non-density of points of small arithmetic degrees
给定数域上的投射簇上的满射自同态$f: X \to X$，可以定义$X$中的点$x$处的$f$的算术次数$α_f(x)$。Kawaguchi-Silverman猜想（KSC）预言，$X$中一点$x$的任何正向$f$ -轨道，如果在该轨道上算术次数$α_f(x)$严格小于$f$的第一动力学次数$δ_f$，则该轨道不是Zerkiki稠密的.我们将KSC扩展到sAND（=小算术非密度）猜想所有小算术次数点的轨迹$Z_f(d)$不是Zerkki稠密的，并验证了这个sAND猜想，用于射影簇上的自同态，包括曲面，HyperKähler簇，阿贝尔簇，Mori梦空间，允许int-放大自同态的单连通光滑簇，允许int-放大自同态的光滑三重簇，和一些纤维空间。证明了sAND猜想与另一个关于小动力度周期子簇的猜想的等价性，并证明了sAND猜想与Morton和Silverman关于射影空间自同态的一致有界性猜想以及另一个长期存在的关于阿贝尔簇中扭点的一致有界性猜想之间的密切关系.
2023-02-07 math.AG math.DS math.NT
Galois representations, Mumford-Tate groups and good reduction of abelian varieties
设K是数域，A是K上的阿贝尔簇.我们感兴趣的是Morita的猜想：如果A的Mumford-Tate群不包含幂幺Q-有理点，则A在K的任意离散位置都有潜在的好约化. Mumford-Tate群是一个分析性质的对象，而具有好约化是一个算术概念，与伽罗瓦表示的分支有关。这个猜想已被证明由森田特定的阿贝尔簇与许多自同态（称为PEL型）。努特获得的结果阿贝尔簇没有非平凡的自同态（芒福德的例子，而不是PEL型）。我们给出了非PEL型的阿贝尔簇的新结果。
2004-09-08 math.AG math.NT
Horizontal isogeny graphs of ordinary abelian varieties and the discrete logarithm problem
固定一个定义在有限域上的普通阿贝尔簇。它的自同态环的理想类群通过复乘自由作用于具有相同自同态环的同构簇集。类群的任何子群及其生成集在这个子群的簇的轨道上导出一个等距图。在广义黎曼假设下，我们计算了生成它的素理想的范数的界，使得相关图具有良好的扩张性质。我们使用这些图，连同最近的算法Dudeanu，Jetchev和罗伯特计算显式同构属2，证明随机自约化的离散对数问题的子类内的主要极化普通阿贝尔表面固定自同态环。此外，我们删除了Galbraith算法的复杂性分析中的显式计算同构两个椭圆曲线在同一isgenes类，并将其扩展到一个更一般的设置，包括亏格2。
2017-01-25 cs.CR math.NT
