Invariant manifolds of hypercyclic vectors for the real scalar case
证明了实局部凸空间上的超循环算子都存在一个稠密不变的超循环向量线性流形。
1999-06-28 math.FA
Common hypercyclic vectors for multiples of backward shift
我们证明了空间$l^2$包含一个稠密的向量集，这些向量集对于后向移位算子的所有倍数都同时是超循环的，且常数的绝对值大于1。
2001-12-08 math.FA
Common hypercyclic vectors and dimension of the parameter set
研究了作用在同一巴拿赫空间$X$上的超循环算子族$(T_λ)_{λ\in Λ}$的公共超循环向量的存在性.我们给出了关于$Λ$的维数和每个映射$λ\in Λ\mapsto T_λ^n x$，$x\in X$，$n\in\mathbb N$的正则性的正反两个结果.
2021-03-24 math.FA
Common hypercyclic vectors for families of backward shift operators
本文给出了后向移位算子沿稀疏幂的倍数存在公共超循环向量的充要条件。我们的主要结果有力地推广了有关后移全轨道的相应结果。我们的一些结果是有效的，在更一般的情况下，在这个意义上说，他们适用于广泛的一类超循环算子。
2015-06-12 math.FA
Frequently hypercyclic random vectors
我们证明了，在适当的条件下，一个操作像一个移位在一些数列空间有一个频繁的超循环随机向量的分布是强混合的操作。这一结果将被应用到混沌加权移位。我们还将其应用到每一个运营商满足频繁超循环准则，恢复Murillo和Peris的结果。
2022-06-22 math.FA
Common frequently hypercyclic random vectors
Univ. Lille（里尔大学）；École Centrale de Lille（里尔中央理工学院）
研究可数家族加权逆向移位在ℓ_p空间中的共同频繁超循环向量，利用概率技术提出存在性准则并补充不存在性结果，应用于多项式加权逆向移位家族，提供共同频繁超循环向量的条件。
2026-05-07 math.FA
Algebrable sets of hypercyclic vectors for convolution operators
我们证明了整函数空间上的几个卷积算子，如MacLane算子，支持一个稠密的超循环代数，它不是非线性生成的。Birkhoff算子在实直线上的复值光滑函数空间上也具有这种性质。
2019-03-25 math.FA
Supercyclic properties of extended eigenoperators of the differentiation operator on the space of entire functions
定义在整函数空间H（C）上的连续线性算子L称为微分算子D的扩张$lambda$ -本征算子，只要DL = $lambda$ LD.本文充分刻画了D的广义$lambda$ -本征算子是超循环算子时，它有超循环子空间或它有超循环子空间.
2022-07-27 math.FA
Existence of common and upper frequently hypercyclic subspaces
我们给出了上频繁超循环子空间和普通超循环子空间的存在性判据，其中包括以下结果。存在具有上频繁超循环子空间而不具有频繁超循环子空间的频繁超循环算子。在整函数空间上，每个由非常数多项式诱导的微分算子都支撑一个上频繁超循环子空间，其非零标量乘子族有一个公共超循环子空间. Costakis和Sambarino关于某个不可数加权移位算子族存在公共超循环子空间的问题也得到了回答。
2014-09-03 math.DS math.FA
Hypercyclic operators on topological vector spaces
Bonet，Frerick，Peris和Wengenroth在巴拿赫空间$\ell_1$的可数个拷贝的局部凸直和上构造了一个超循环算子.我们推广了这个结果。特别地，我们证明了Fréchet空间序列$\{X_n\}_{n\in\N}$的局部凸直和上存在超循环算子当且仅当每个$X_n$是可分的，并且存在无穷多个$n\in\N$，其中$X_n$是无穷维的.此外，我们还刻画了支持超循环算子的可分巴拿赫空间序列的归纳极限。
2010-08-19 math.FA
Hypercyclic algebras
证明了超循环向量代数在三种情况下的存在性：卷积算子、复合算子和后向移位算子。
2018-04-05 math.FA
Common frequent hypercyclicity
我们提供了一个家庭的运营商的序列，以共享一个经常通用的向量的标准。这些标准是经典的频繁的Hypercyclicity标准和最近的标准，由于Grivaux，Matheron和Menet的周期点发挥核心作用的变种。作为应用，我们得到了对作用于可分巴拿赫空间的一类算子中的任意算子T，复平面的子集$Λ$使族{ $λ$ T：$λ$ $\in$ $Λ$ }有公共频繁超循环向量的一个充要条件.顺便说一下，这使我们能够很容易地表现出频繁的超循环加权移位，不具有共同的频繁超循环向量。我们还提供了标准的家庭最近推出的C型运营商共享一个共同的频繁超循环向量。此外，我们证明了同样的问题，共同的$α$频繁的hypercyclicity可能是空洞的，其中的概念$α$频繁hypercyclicity扩展频繁hypercyclicity取代自然密度更一般的加权密度。最后，我们已经知道，任何满足经典的频繁普适性准则的算子是$α$ -频繁普适的任何序列$α$满足适当的条件。我们补充这一结果表明，对于任何这样的运营商，存在一个向量x是$α$ -经常通用的T，关于所有这样的$α$。
2021-02-04 math.FA
Remarks on common hypercyclic vectors
本文讨论了连续线性算子族的公共超循环向量的存在性问题。证明了对复Fréchet空间$X$和三维Lebesgue测度不为零的集合$Λ\subseteq \R_+\times\C$上的连续线性算子$T$，其族$\{aT+bI:(a,b)\inΛ\}$没有公共超循环向量.这允许回答负面的问题所提出的Goeley和夏皮罗和阿隆。我们还证明了一个充分条件的一个家庭的标量倍的一个给定的操作复杂的Fréchet空间有一个共同的超循环向量。它允许表明，如果$\D=\{z\in\C:|z|<1\}$和$ϕ\in \H^\infty(\D)$是非恒定的，那么家庭$\{zM_ϕ^\star:b^{-1}<|z|<a^{-1}\}$有一个共同的超循环向量，其中$M_ϕ:\H^2(\D)\to \H^2(\D)$，$M_ϕf=ϕf$，$a=\inf\{|ϕ(z)|:z\in\D\}$和$b=\sup\{|ϕ(z)|:|z|\in\D\}$，提供了一个肯定的答案Bayart和Grivaux的问题。最后，推广了Costakis和Sambarino的一个结果，证明了$\{aT_b:a,b\in\C\setminus\{0\}\}$族有一个公共的超循环向量，其中$T_bf(z)=f(z-b)$作用在一个复变元整函数的Fréchet空间$\H(\C)$上.
2012-09-06 math.FA
Hypercyclic behavior of some non-convolution operators on $H(\mathbb{C}^N)$
研究了定义在$\mathbb{C}^N$上的全纯函数空间上的一类非卷积算子的超循环性质。这些算子是微分算子和仿射合成算子的合成，并且是Aron和Markose在$H(\mathbb{C})$上研究的算子的类似物。超循环行为比一维情况更复杂，并且取决于所涉及的几个参数。
2015-05-18 math.CV math.DS math.FA
On hypercyclic and (common) upper frequently hypercyclic subspaces
Universidade Federal da Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）；Universidade Federal de Uberlândia（乌贝兰迪亚联邦大学）
本文研究了 unilateral weighted backward shift 在 $\ell_p$ 上的超循环空间性质，证明了存在不包含频繁超循环向量的超循环子空间，并解决了 Bès 和 Menet 2015 年提出的问题。
2026-10-02 math.FA
Optimal growth of frequently hypercyclic entire functions
我们解决了一个由A提出的问题。Bonilla和K.- G. Grosse-Erdmann的方法是构造一个关于微分算子经常是超循环的整函数$f$，它满足$M_f(r)\leq\displaystyle ce^r r^{-1/4}$，其中$c>0$任意小.所获得的增长率是急剧的。当以平均$L^p$ -规范衡量时，我们还获得了最佳的增长结果。除此之外，证明应用了Rudin-Shapiro多项式和热核估计。
2011-09-02 math.CV math.FA
Frequent hypercyclicity and piecewise syndetic recurrence sets
受Sophie Grivaux提出的关于频繁超循环算子轨道的正则性的问题的启发，我们证明了以下结果：对可分度量化完备拓扑向量空间$X$上的任意算子$T$，其中$X$既是频繁超循环的，又是分段并合超循环的，递归集$\{n\geq 1: T^n x\in U\}$的下密度和上Banach密度是不同的，对$T$的任意超循环向量$x\in X$，以及非空开集的某个集合$U\subseteq X$。作为直接结果，我们得到了混沌算子是非频繁超循环的充分条件。
2019-06-22 math.FA
On the non-hypercyclicity of scalar type spectral operators and collections of their exponentials
推广了复Hilbert空间中正规算子的情形，我们给出了一个简单的证明：（有界或无界的）标量型谱算子$A$以及这种算子的指数集$\left\{e^{tA}\right\}_{t\ge 0}$的性质，在算子$A$的谱上的一定条件下，与由$A$生成的$C_0$ -半群一致。证明了非超循环是由$A$生成的有界线性算子的强连续群$\left\{e^{tA}\right\}_{t\in {\mathbb R}}$.从一般结果出发，我们推论出在复Hilbert空间$L_2({\mathbb R})$中，具有定义域$D(A):=W_2^1({\mathbb R})$的反自伴微分算子$A:=\dfrac{d}{dx}$是非超循环的，由$A$生成的左平移强连续酉算子群也是非超循环的.
2021-01-06 math.FA
Hypercyclic subspaces and weighted shifts
我们首先将León和Müller [Studia Math.175（1）2006]关于超循环子空间的结果推广到具有连续范数的Fréchet空间上的算子序列。然后研究了算子T的迭代的特殊情况，给出了无超循环子空间的一个简单判据。最后，我们从这个标准推出的超循环子空间的空间lp或c 0上，整个功能的空间和某些Köthe数列空间上的加权移位的一个特征。证明了若P是非常数多项式，D是整函数空间上的微分算子，则P（D）有超循环子空间。
2012-08-24 math.DS math.FA
Luh hypercyclic vector for composition operator
本文构造单连通域上全纯函数，使其在复合算子下所有导数与反导数轨道稠密，证明Luh超循环向量构成稠密线性流形，并研究加权复合算子生成的余弦算子函数的超循环性条件。
2025-08-14 math.FA
A class of Toeplitz operators with hypercyclic subspaces
利用Gonzalez，Leon-Saavedra和Montes-Rodriguez的一个定理，构造了一类具有无穷维闭子空间的共解析Toeplitz算子，其中任意非零向量都是超循环的.
2014-01-08 math.FA
Density properties of orbits for a hypercyclic operator on a Banach space
Institute for Mathematical Sciences and Artificial Intelligence & Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学与人工智能研究院及数学系）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）；School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
研究Banach空间上超循环算子轨道的密度性质，证明四种情况中仅有一种成立，并通过例子展示所有情况均可能出现。
2026-08-31 math.FA
Hypercyclic Algebras for convolution operators of unimodular constant term
研究了符号$Φ$具有幺模常数项的整函数空间上的卷积算子$Φ(D)$的超循环代数的存在性.特别是，我们提供了新的特征值准则的存在性，密集强代数集的超循环向量。
2019-05-08 math.FA
Some Results on Subspace-Hypercyclic Operators
巴拿赫空间$X$上的有界线性算子$T$称为子空间超循环的，如果存在子空间$M \subsetneq X$和向量$x \in X$使得$orb{(x,T)} \cap M$在$M$中稠密.证明了每个巴拿赫空间都支持子空间-超循环算子，并给出了子空间-超循环算子的一个新的判别准则，推广了Le.
2019-12-26 math.FA
Hypercyclic and mixing operator semigroups
本文描述了一类拓扑向量空间，其中含有一个对参数$t$具有全纯依赖的混合一致连续算子群${T_t}_{t\in\C^n}$.这一结果涵盖了文献中已有的结果。我们还描述了一类不允许超循环强连续算子半群${T_t}_{t\geq 0}$的拓扑向量空间。
2012-09-05 math.FA
Common upper frequent hypercyclicity
考虑一族上频繁超循环算子，我们关心的是对于这一族算子中的任一算子，上频繁超循环向量的存在性。我们建立了算子族具有公共上频繁超循环向量的充分条件。利用这个结果，我们给出了这样的向量的构造。最后，我们得到了一些应用的加权移位族。
2018-04-16 math.DS math.FA
Hypercyclic and supercyclic linear operators on non-Archimedean vector spaces
本文的主要目的是发展非阿基米德值域上拓扑向量空间上线性算子的超循环性和超循环性理论。证明了有限维空间上不存在超循环算子。此外，我们还分别给出了超循环性的充分和必要条件.可分$F$ -空间上的线性算子的超循环性）。证明了拓扑向量空间$X$上的线性算子$T$是超循环的，如果它满足超循环的（或超循环的）. Supercyclic）准则。我们考虑了$c_0$上的后向移位，刻画了这类移位的超循环性和超循环性.最后，我们研究了算子$λI+μB$的超循环性，超循环性，其中$I$是恒等算子，$B$是后移算子.我们注意到，非阿基米德情形和真实情形之间有本质的区别。
2017-02-16 math.DS math.FA
Ultra hypercyclicity and its connection to mixing properties
本文引入算子的超超循环性新拓扑性质，对比其与多种超循环、混合类性质的关系，证明相关算子性质结论，刻画特定空间上的超超循环加权后移位并改进已有必要条件。
2025-11-19 math.FA
Baire theorem and hypercyclic algebras
超循环算子$T$作用在Fr{é}chet代数$X$上是否允许超循环向量代数（除了0）的问题在最近的文献中已经得到了解决.本文在卷积算子作用于$H(\mathbb C)$和后向移位作用于一般Fr{é}chet序列代数的背景下，给出了新的准则和刻画，并对更强的性质如频繁超循环性提出了类似的问题.在这种趋势下，我们给出了加权后移允许上频繁超循环代数存在的一个充分条件，并找到了作用在$c_0$上的加权后移允许其坐标积上的频繁超循环代数存在.闭超循环代数问题也包括在内。
2020-09-16 math.FA
Relationships between Cyclic and Hypercyclic Operators
巴拿赫空间$X$上的有界线性算子$T$称为超循环的，如果存在向量$x \in X$使得$orb{(x,T)}$在$X$中稠密.超循环性准则是算子是超循环的一个著名的充分条件。一个悬而未决的问题是是否存在一个空间，其中超循环性准则也是一个必要条件。出于多种原因，具有很少算子的空间是该问题的肯定答案的一些自然候选者。在本文中，我们提供了一个定理，在这些空间中建立了一些关系的运营商。
2020-02-05 math.FA
Some properties of subspaces-hypercyclic operators
本文肯定地回答了引入\cite{sub hyp}时提出的一个问题，即证明了：如果在Hilbert空间$\mathcal H$中$T$是具有$\mathcal M$ -超循环向量$x$的$\mathcal M$ -超循环算子，则$P(Orb(T,x))$在子空间$\mathcal M$中稠密，其中$P$是在$\mathcal M$上的正交投影.进一步，我们给出了${\mathcal M}^{\perp}$ -超循环性与在${\mathcal M}^{\perp}$上的正交投影之间的一些关系.给出了Hilbert空间$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的双边加权移位算子是子空间超循环算子的充分条件，证明了存在算子$T$使得$T$和$T^*$都是子空间超循环算子.最后，我们给出了算子$T$的特征值的$\mathcal M$ -超循环准则.
2014-06-04 math.FA
Spectrum of a weakly hypercyclic operator meets the unit circle
证明了弱超循环算子的谱的每一个分量都满足单位圆。证明是基于一个引理，即在一个巴拿赫空间中，其范数以几何速率增长的向量序列在其弱闭包中不为零。
2002-08-24 math.FA
A new class of frequently hypercyclic operators
研究了线性动力系统的一个超循环性质：作用在可分无限维巴拿赫空间X上的有界线性算子T称为超循环算子，如果存在X中的向量x使得{T^{n}x：n>0}在X中稠密，如果存在X中的x使得对于X的任意非空开子集U，集合{n>0 ; T^n x \in U}具有正的低密度。我们证明了如果T是X上的一个有界算子，并且它有“足够多”的与模1的特征值相关联的特征向量，使得这些特征向量是完美生成的，那么T是自动频繁超循环的.
2010-09-14 math.FA
$q$-Frequent hypercyclicity in spaces of operators
给出了可分Banach空间上算子代数上$C_{R,T}(S)=RST$形式的线性映射是$q$ -频繁超循环的条件.特别地，如果$R$是一个满足$q$ -频繁超循环准则的有界算子，则证明了在可分Hilbert空间$H$上的所有紧算子空间$\mathcal{K}(H)$和所有自伴算子的实拓扑向量空间$\mathcal{S}(H)$上，映射$C_{R}(S)$ = $RSR^*$是$q$ -频繁超循环的.进一步我们给出了$C_{R,T}$是Schatten von Neumann类$S_p(H)$上的$q$ -频繁超循环的条件.我们还刻画了$C_{M^*_φ,M_ψ}$在Hardy空间的迹类上的频繁超循环性，其中符号$M_φ$表示与$φ$相关的乘法算子.
2016-02-20 math.FA
Common hypercyclic vectors for certain families of differential operators
设（k（n））n= 1，2，.是严格递增的正整数序列。考虑一类特殊的微分算子序列Tk（n），λ，n= 1，2，.在整函数空间上，依赖于序列（k（n））n= 1，2，.和非零复数λ。我们建立了整函数f的存在性，使得对于每个正数λ，集合{Tk（n），λ，n= 1，2，. }是稠密的，在整个功能赋予拓扑结构一致收敛拓扑的紧集的复平面。这提供了Costakis和Sambarino [9]相应结果的最佳可能强化版本。由此并利用Weyl关于某些序列模1均匀分布的一个非平凡结果和Cavalieri原理，我们可以将我们的结果推广到具有全二维Lebesque测度的复数集合的一个子集上.
2015-06-17 math.FA
On the minimal number of matrices which form a locally hypercyclic, non-hypercyclic tuple
本文将局部超循环算子的概念推广到局部超循环算子元组的概念。然后，我们表明，超循环元组的运营商类形成一个适当的子类，局部超循环元组的运营商。值得注意的是，在$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$上的每个有限维向量空间中，存在一对交换矩阵，它们形成局部超循环、非超循环元组。这与超循环元组的情况形成直接对比，其中超循环所需的最小数量的矩阵与向量空间的维度有关。在这个方向上，我们证明了所需的最小数量的对角矩阵形成一个超循环元组的$\mathbb{R}^n$是$n+1$，从而补充了最近的结果，由于费尔德曼。
2009-10-02 math.DS math.FA
Dynamics of the Volterra-type integral and differentiation operators on generalized Fock spaces
研究了广义Fock空间上微分算子和Volterra型积分算子的各种动力学性质.我们证明了微分算子在这些空间上总是超循环的。进一步刻画了它是超循环的、幂有界的和一致平均遍历的。我们证明了该算子满足Ritt预解式条件当且仅当它是幂有界的且一致平均遍历的。对Volterra型和Hardy型积分算子也得到了类似的结果.
2021-12-10 math.CV math.FA
A hypercyclicity criterion for non-metrizable topological vector spaces
该研究提出非可度量化序列可分拓扑向量空间上算子序列超循环性的充分条件，并用两类无法通过F-空间比较原理推导超循环性的算子实例验证，解决了相关公开问题。
2018-04-13 math.DS math.FA
Trichotomy for the orbits of a hypercyclic operator on a Banach space
本文在可分 Banach 空间上建立了超循环算子轨道的三分法，区分均值渐近于零、绝对均值不规则和均值发散到无穷三种情形，并用加权后移算子说明三种情况均可实现。
2024-07-09 math.DS math.FA
Common hypercyclic vectors for high dimensional families of operators
设$(T\_λ)\_{λ\inΛ}$是作用于$F$空间$X$的算子族，其中参数空间$Λ$是$\mathbb R^d$的子集.我们给出了充分条件的家庭产生的存在的一个向量$x\in X$，使任何$λ\inΛ$，集$\big\{T\_λ^n x;\ n\geq 1\big\}$是密集的$X$。我们得到的结果有效的任何值的$d\geq 1$，而以前已知的结果限制在$d=1$。我们的方法也揭示了一维的情况下，新的光。
2015-03-30 math.DS math.FA
Invariant measures for frequently hypercyclic operators
我们经常调查超循环和混沌线性算子从测量理论的角度来看。其中，我们证明了作用在自反巴拿赫空间上的频繁超循环算子T有一个不变的全支集概率测度，它可能要求在T的所有周期向量的集合上为零;在数列空间c_0上存在不允许全支集遍历测度的频繁超循环算子;如果一个算子允许一个遍历测度，则它有一个分布非正则向量的集合。给出了所有已知的混沌算子都满足的充要条件，使得算子T有一个支撑在其超循环向量集上的不变测度属于其周期测度的闭凸包.最后，我们给出了一个Baire范畴证明的事实，即任何运营商的一个完美的生成集的幺模特征向量承认一个遍历测度的充分支持。
2014-04-05 math.DS math.FA
Subspace hypercyclicity
希尔伯特空间上的有界线性算子T是子空间M的子空间-超循环算子，如果存在一个向量，其在T下的轨道在一个相对稠密的集合中与子空间相交.我们构造的例子表明，子空间超循环是有趣的，包括一个非平凡的子空间超循环运营商，是不是超循环。有一个Kitai样的标准，这意味着子空间超循环，虽然一个子空间超循环运营商的频谱必须相交的单位圆，并不是每个组件的频谱将这样做。我们表明，像超循环，子空间超循环是一个严格的无限维现象。此外，紧算子或亚正规算子永远不可能是子空间超循环的。
2010-07-30 math.DS math.FA
Mixing operators on spaces with weak topology
证明了具有弱拓扑的拓扑向量空间$X$上的连续线性算子$T$是混合的当且仅当对偶算子$T'$不具有有限维不变子空间.这个结果包含了Herzog和Lemmert对$ω$空间上超循环算子的刻画，也包含了Bayart和Matheron的结果，他们证明了对于$ω$上的任何超循环算子$T$，$T\oplus T$也是超循环的。
2012-09-05 math.FA
Extending Families of Disjoint Hypercyclic Operators
本文解决 Salas 关于不交超循环算子的两个公开问题：证明任意不交超循环算子族都可在强算子拓扑稠密意义下扩展，并构造满足不交膨胀/坍缩性质却无稠密 d-超循环流形的不交弱混合算子。
2023-12-12 math.FA
Frequently hypercyclic operators with irregularly visiting orbits
证明了可分Banach空间$X$上的有界算子$T$满足强形式的频繁超循环准则（这意味着，特别是该运营商是普遍的意义上的Reynner和Weiss）承认经常超循环向量与不规则的访问轨道，即向量$x\in X$，使得在$T$的作用下$x$到$U$的返回时间的集合$\mathcal{N}_T(x,U)=\{n\ge 1\,;\,T^{n}x\in U\}$具有正的较低密度，每个非空开集$U\subseteq X$，但存在一个非空开集$U_0\subseteq X$使得$\nt{x}{U_0}$没有密度。
2018-04-04 math.DS math.FA
Existence of common hypercyclic subspaces for the derivative operator and the translation operators
我们证明了在整函数空间上的导算子的非零倍数和非平凡平移算子的非零倍数共享一个共同的超循环子空间，即一个封闭的无限维子空间，其中每个非零向量对于每个算子都有一个稠密轨道.
2016-11-25 math.DS math.FA
Zero-one law of orbital limit points for weighted shifts
本文为加权移位算子存在非零轨道极限点即超循环的结果提供了新证明，将其推广至一般序列空间与解析函数空间，并进一步探讨了弱序列递归与弱序列超循环的性质。
2025-03-04 math.FA
Existence and non-existence in common hypercyclicity and its frequent variants
Univ. Littoral Côte d’Opale（北部加来海峡大学）；Université d’Artois（阿图瓦大学）；Ecole Centrale de Lille, Université de Lille（里尔中央理工学院，里尔大学）
研究公共超循环性及其频繁变体中的公共向量存在性，通过Lipschitz常数函数的渐近行为确定存在与不存在的尖锐阈值，并给出加权移位下的最优结果。
2026-09-18 math.DS math.FA
On the complexity of upper frequently hypercyclic vectors
本文研究上频繁超循环向量的复杂性，通过纯拓扑证明将 $\mathrm{UFHC}(T)$ 改进为 $G_{δσ}$-集，并构造反例否定其始终为 $G_δ$-集的猜想，同时探讨了不同拓扑下的[非]等价性。
2025-06-27 math.CA math.DS math.FA
Typical operators admit common cyclic vectors
给定无限维可分希尔伯特空间H的可数稠密子集D，使得D中除零以外的所有向量都是超循环（弱超循环）的算子集对强（或弱）超循环是剩余的。弱）算子拓扑，分别在L（H）乘R>1的单位球上，R>0）
2011-10-18 math.FA
J-class operators and hypercyclicity
本工作的目的是处理一个新的概念有关的线性动力学，它可以被看作是一个“本地化”的概念的超循环。特别地，令$T$是作用在Banach空间$X$上的有界线性算子，并且令$x$是$X$中的非零向量，使得对于$x$的每个开邻域$U\subset X$和每个非空开集$V\subset X$，存在正整数$n$，使得$T^{n}U\cap V\neq\emptyset$。在这种情况下，$T$将被称为$J$类运算符。我们研究了满足上述性质的算子类，并给出了各种例子。值得一提的是，超循环算子理论中的许多结果在这种情况下都有类似的结果。例如，我们建立的结果相关的Bourdon-Feldman定理，我们表征的$J$类加权移位。我们还想强调，即使是不可分的Banach空间，不支持拓扑传递算子，例如$l^{\infty}(\mathbb{N})$，不承认$J$ -类算子。
2009-03-11 math.DS math.FA
On Read's type operators on Hilbert spaces
使用阅读的建设运营商没有非平凡不变子空间/子集的$\ell_{1}$或$c_{0}$，我们构建的运营商的例子在希尔伯特空间的超循环向量集是“大”在各种意义上。我们给出了一个算子的例子，使得每个轨道的闭包都是一个闭子空间，然后回答了D。Preiss，一个算子的例子，使得它的非超循环向量的集合是高斯空的。该算子具有轨道单胞的性质，即其轨道的闭包族是全序的。我们还展示了一个例子，一个运营商的希尔伯特空间，这不是轨道自反的。
2013-01-26 math.FA
Existence theorems in linear chaos
混沌线性动力学主要研究作用在拓扑向量空间上的连续线性算子半群的各种拓扑遍历性质。我们对待问题的特征空间从一个给定的类支持一个半群的规定形状满足给定的拓扑遍历性质。特别地，我们刻画了可分巴拿赫空间的可数归纳极限，证明了在可分无限维复Fréchet空间$X$上存在非混合超循环算子当且仅当$X$与所有具有坐标收敛拓扑的序列空间$ω$不同构.证明了对任何$k\in\N$，任何与$ω$非同构的可分无限维Fréchet空间$X$都存在连续线性算子的混合一致连续群$\{T_t\}_{t\in C^n}$，并且在$ω$上不存在超循环强连续算子半群$\{T_t\}_{t\geq 0}$.我们定义了一类Fréchet空间$X$，包括所有具有可分对偶的无穷维巴拿赫空间，使得在$X$上存在超循环算子$T$，并且其对偶算子$T'$也是超循环的.通过增加一个后向加权移位的身份扰动的超循环性的Salas定理的一个扩展，并概述了它的各种应用。
2008-10-22 math.DS math.FA
Operators with Diskcyclic Vectors Subspaces
本文证明了：若$T$是圆盘循环算子，则$T$的所有迭代的数值域之和所乘的闭单位圆盘在$\mathcal H$中是稠密的.另外，如果$T$是圆盘循环算子，而$|λ|\le 1$，则$T-λI$有稠密值域.证明了若$α>1$，则$\frac{1}αT$在可分希尔伯特空间$\mathcal H$中是超循环的当且仅当$T \oplus αI_{\mathbb{C}}$在$\mathcal H \oplus \mathbb{C}$中是盘循环的.我们证明了至少在某些情况下，圆盘循环算子有不变的稠密线性子空间或无穷维闭线性子空间，其非零元是圆盘循环向量。然而，我们给出了一些反例来说明并不总是一个圆盘循环算子有这样一个子空间。
2015-01-12 math.FA
