$ε$-hypercyclic operators that are not $δ$-hypercyclic for $δ$ < $ε$
对于每个固定的$ε$ $\in$（0，1），我们构造了可分希尔伯特空间上的一个算子，该算子对所有的$δ$ $\in$（$ε$，1）都是$δ$-超循环的，而对所有的$δ$ $\in$（0，$ε$）都不是$δ$ -超循环的.
2023-03-29 math.FA
Hypercyclic Composition Operators]{Hypercyclic composition operators on the little Bloch space $\mathcal{B}_0$ and the Besov spaces $B_p
设$S(\mathbb{D})$是复平面$\mathbb{C}$上$\mathbb{D}$上所有全纯自映射的集合，$C_φ$是由$φ\in S(\mathbb{D})$诱导的复合算子.得到了小Bloch空间$\mathcal{B}_0$和Besov空间$B_p$上不存在超循环复合算子.
2017-03-29 math.FA
Rate of growth of hypercyclic and frequently hypercyclic functions for the Dunkl operator
对于复空间C上整函数空间上的Dunkl算子$Λ_α$ $(α> -1/2)$，得到了其超循环函数$f$的积分平均$M_p(f,r)$的临界增长率.并对相应的频繁超循环函数的增长率进行了分析。
2015-08-28 math.FA
Furstenberg theorem for frequently hypercyclic operators
本文证明了如果频繁超循环算子的直和$T\oplus T$是频繁超循环的，则每个高阶直和$T\oplus\cdots\oplus T$也是频繁超循环的.
2014-08-21 math.FA
Common hypercyclic vectors for composition operators
研究了不同复合算子族的公共超循环向量的存在性。
2002-06-18 math.FA
Common hypercyclic functions for translation operators with large gaps
我们证明了某些不可数的平移型算子族的公共超循环整函数的存在性。
2014-12-02 math.FA
Some Results on Subspace-Hypercyclic Operators
巴拿赫空间$X$上的有界线性算子$T$称为子空间超循环的，如果存在子空间$M \subsetneq X$和向量$x \in X$使得$orb{(x,T)} \cap M$在$M$中稠密.证明了每个巴拿赫空间都支持子空间-超循环算子，并给出了子空间-超循环算子的一个新的判别准则，推广了Le.
2019-12-26 math.FA
Existence of disjoint frequently hypercyclic operators which fail to be disjoint weakly mixing
在这篇短文中，我们回答了马丁和桑德斯的一个问题。当量ag Oper Theory，85（2）（2016），191-220]通过展示不相交频繁超循环算子的存在，这些算子不能是不相交弱混合的，因此不能满足不相交超循环准则。我们还证明了，给定一个算子$T$使得$T \oplus T$频繁超循环，使得$T, S$不相交频繁超循环但不满足不相交超循环准则的算子集合$S$在有界线性算子代数中是SOT稠密的.
2021-06-01 math.FA
Disjoint frequent hypercyclicity of composition operators
给出了两个算子是不相交频繁超循环算子的一个充分条件。我们将这个准则应用于作用于$H(\mathbb D)$或Hardy空间$H^2(\mathbb D)$的复合算子。本文简化了Martin等人关于伪移位的不交频繁超循环性的一个结果，并给出了两个不交频繁超循环加权移位。
2022-11-23 math.FA
Operators approximable by hypercyclic operators
证明了可分无限维巴拿赫空间$X$上的算子（形式为$I +S$，其中$S$是一个具有稠密广义核的算子）必须位于$X$上的超循环算子的范数闭包中，实际上位于混合算子的闭包中.
2014-10-27 math.FA
q-Frequently hypercyclic operators
在局部凸空间上引入了q频繁超循环算子，并给出了连续算子是q频繁超循环算子的一个充分判据。给出了q-频繁超循环算子关于范数拓扑、F-范数拓扑和弱 *-拓扑的应用.最后，证明了由$T_μ(f)(z) = f'(μz)$，$μ\ge1$定义的非卷积算子$T_μ$在具有紧开拓扑的整函数空间$H(\mathbb{C})$上的频繁超循环性.
2014-07-27 math.FA
Ideal of hypercyclic operators that factor through $\ell^p$
研究了通过$\ell^p$分解的超循环后向加权移位生成的算子理想的内射和满射壳。
2021-01-12 math.FA
A hypercyclic rank one perturbation of a unitary operator
证明了在超循环的复可分无限维希尔伯特空间上存在酉算子的秩一扰动。
2010-10-18 math.FA
Hypercyclic algebras
证明了超循环向量代数在三种情况下的存在性：卷积算子、复合算子和后向移位算子。
2018-04-05 math.FA
Hereditarily frequently hypercyclic operators and disjoint frequent hypercyclicity
该研究引入遗传频繁超循环性概念，证明其相关算子性质与构造反例，并解决不交频繁超循环性的多个问题，部分结果在Furstenberg族框架下得到。
2024-09-11 math.FA
Some properties of subspaces-hypercyclic operators
本文肯定地回答了引入\cite{sub hyp}时提出的一个问题，即证明了：如果在Hilbert空间$\mathcal H$中$T$是具有$\mathcal M$ -超循环向量$x$的$\mathcal M$ -超循环算子，则$P(Orb(T,x))$在子空间$\mathcal M$中稠密，其中$P$是在$\mathcal M$上的正交投影.进一步，我们给出了${\mathcal M}^{\perp}$ -超循环性与在${\mathcal M}^{\perp}$上的正交投影之间的一些关系.给出了Hilbert空间$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的双边加权移位算子是子空间超循环算子的充分条件，证明了存在算子$T$使得$T$和$T^*$都是子空间超循环算子.最后，我们给出了算子$T$的特征值的$\mathcal M$ -超循环准则.
2014-06-04 math.FA
Hypercyclic Algebras for convolution operators of unimodular constant term
研究了符号$Φ$具有幺模常数项的整函数空间上的卷积算子$Φ(D)$的超循环代数的存在性.特别是，我们提供了新的特征值准则的存在性，密集强代数集的超循环向量。
2019-05-08 math.FA
A short proof of the existence of disjoint hypercyclic operators
给出了在任意可分无限维Frechet空间上任意给定长度的算子的不相交超循环元组的存在性的一个简短证明。一个类似的论点提供了不相交的对偶超循环元组的任何长度的任何无限维巴拿赫空间与可分离的对偶。
2012-09-06 math.FA
On hypercyclic rank one perturbations of unitary operators
最近，S. Grivaux证明了在超循环的希尔伯特空间中存在酉算子的秩一扰动。第一和第三作者后来提出了另一种解释。本文利用奇异酉算子秩一扰动的泛函模型，给出了酉算子超循环秩一扰动的另一种构造.特别是，我们表明，任何Carleson集上的循环可以是一个扰动（超循环）运营商的频谱。
2017-11-26 math.FA
Non-existence of common hypercyclic entire functions for certain families of translation operators
我们表明，家庭的翻译运营商，其中的翻译增长指数快速，不承认共同的超循环功能。结果接近最优。
2014-12-03 math.FA
A class of Toeplitz operators with hypercyclic subspaces
利用Gonzalez，Leon-Saavedra和Montes-Rodriguez的一个定理，构造了一类具有无穷维闭子空间的共解析Toeplitz算子，其中任意非零向量都是超循环的.
2014-01-08 math.FA
Relationships between Cyclic and Hypercyclic Operators
巴拿赫空间$X$上的有界线性算子$T$称为超循环的，如果存在向量$x \in X$使得$orb{(x,T)}$在$X$中稠密.超循环性准则是算子是超循环的一个著名的充分条件。一个悬而未决的问题是是否存在一个空间，其中超循环性准则也是一个必要条件。出于多种原因，具有很少算子的空间是该问题的肯定答案的一些自然候选者。在本文中，我们提供了一个定理，在这些空间中建立了一些关系的运营商。
2020-02-05 math.FA
$ρ$-Frequently Hypercyclic Operators
University College Cork（科克大学）；Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）
引入$\ ho$-频繁超循环概念以细化频繁超循环，通过校准函数$\ ho$替换分母，给出判别准则并研究加权后向移位。
2026-06-09 math.FA
Algebrable sets of hypercyclic vectors for convolution operators
我们证明了整函数空间上的几个卷积算子，如MacLane算子，支持一个稠密的超循环代数，它不是非线性生成的。Birkhoff算子在实直线上的复值光滑函数空间上也具有这种性质。
2019-03-25 math.FA
A hypercyclic finite rank perturbation of a unitary operator
构造了作用在希尔伯特空间$\H$上的酉算子$V$和秩$2$算子$R$，使得$V+R$是超循环的.这肯定地回答了Salas关于亚正规算子的有限秩扰动是否是超循环的问题。
2010-08-20 math.FA
Common hypercyclic vectors for families of backward shift operators
本文给出了后向移位算子沿稀疏幂的倍数存在公共超循环向量的充要条件。我们的主要结果有力地推广了有关后移全轨道的相应结果。我们的一些结果是有效的，在更一般的情况下，在这个意义上说，他们适用于广泛的一类超循环算子。
2015-06-12 math.FA
Multiple recurrence and hypercyclicity
本文研究了多重递归算子和超循环算子作为$\mathcal F$ -超循环算子的一种特殊情况，其中$\mathcal F$是包含任意长等差数列的自然数子集族.证明了超循环多重递归算子的几个性质，刻画了弱混合多重递归算子的特征，证明了存在多重递归超循环算子但不是弱混合算子.
2021-06-04 math.FA
Hypercyclicity of convolution operators on spaces of entire functions
本文利用Nachbin的全纯型推广了关于无穷多复变数的有界型整函数的Fréchet空间上的超循环卷积算子的一些结果.
2011-01-20 math.FA
Hypercyclicity of composition operators on discrete weighted Banach spaces
本文研究离散度量空间上函数的加权巴拿赫空间上的超循环复合算子。我们表明，只有这样的复合运营商的“小”空间的行为。刻画了小空间上的有界复合算子，并给出了超循环的各种必要条件。
2022-07-27 math.FA
${\mathcal F}$-Hypercyclic operators on Fr\' echet spaces
本文研究了Fr\' echet空间上线性算子的${\mathcal F}$ -超循环性.低$(m_{n})$ -超循环的概念似乎是新的，没有考虑其他地方，甚至线性连续算子作用于Fr\' echet空间。我们特别关注$q$ -频繁超循环的研究，其中$q\geq 1$是任意的实数。我们提出了几个新的概念和结果的低密度和高密度在一个单独的部分，也提供了大量的说明性的例子和开放的问题。
2018-09-07 math.FA
$q$-Frequent hypercyclicity in spaces of operators
给出了可分Banach空间上算子代数上$C_{R,T}(S)=RST$形式的线性映射是$q$ -频繁超循环的条件.特别地，如果$R$是一个满足$q$ -频繁超循环准则的有界算子，则证明了在可分Hilbert空间$H$上的所有紧算子空间$\mathcal{K}(H)$和所有自伴算子的实拓扑向量空间$\mathcal{S}(H)$上，映射$C_{R}(S)$ = $RSR^*$是$q$ -频繁超循环的.进一步我们给出了$C_{R,T}$是Schatten von Neumann类$S_p(H)$上的$q$ -频繁超循环的条件.我们还刻画了$C_{M^*_φ,M_ψ}$在Hardy空间的迹类上的频繁超循环性，其中符号$M_φ$表示与$φ$相关的乘法算子.
2016-02-20 math.FA
Hypercyclicity Properties of Commutator Maps
研究了作用在算子可分理想上的交换子映射的超循环性质。作为主要结果，我们证明了$\ell^2$上的紧算子空间上由后移位算子的标量倍所诱导的换位子映射不是超循环的。我们还建立了一些必要条件，确定大类的运营商，不诱导超循环交换子映射。
2016-09-16 math.FA
Supercyclic properties of extended eigenoperators of the differentiation operator on the space of entire functions
定义在整函数空间H（C）上的连续线性算子L称为微分算子D的扩张$lambda$ -本征算子，只要DL = $lambda$ LD.本文充分刻画了D的广义$lambda$ -本征算子是超循环算子时，它有超循环子空间或它有超循环子空间.
2022-07-27 math.FA
Hypercyclic operators on topological vector spaces
Bonet，Frerick，Peris和Wengenroth在巴拿赫空间$\ell_1$的可数个拷贝的局部凸直和上构造了一个超循环算子.我们推广了这个结果。特别地，我们证明了Fréchet空间序列$\{X_n\}_{n\in\N}$的局部凸直和上存在超循环算子当且仅当每个$X_n$是可分的，并且存在无穷多个$n\in\N$，其中$X_n$是无穷维的.此外，我们还刻画了支持超循环算子的可分巴拿赫空间序列的归纳极限。
2010-08-19 math.FA
Existence of common and upper frequently hypercyclic subspaces
我们给出了上频繁超循环子空间和普通超循环子空间的存在性判据，其中包括以下结果。存在具有上频繁超循环子空间而不具有频繁超循环子空间的频繁超循环算子。在整函数空间上，每个由非常数多项式诱导的微分算子都支撑一个上频繁超循环子空间，其非零标量乘子族有一个公共超循环子空间. Costakis和Sambarino关于某个不可数加权移位算子族存在公共超循环子空间的问题也得到了回答。
2014-09-03 math.DS math.FA
Disjoint Ces$\grave{a}$ro-hypercyclic operators
本文研究了不相交Ces$\grave{a}$ro-超循环算子，提出了相应的超循环准则并给出两种证明方法，同时详细刻画了序列空间上单边与双边加权移位算子的权序列特征。
2025-05-28 math.FA
On frequently supercyclic operators and an F_Γ-hypercyclicity criterior with applications
本文引入F_Γ-超循环算子与F-超循环标量集概念，给出识别判据，证明伪移位算子在无界Γ下满足性质，并刻画超循环标量集的充要条件，部分解答了2016年提出的开放问题。
2024-11-05 math.FA
Hypercyclicity and compactness of co-analytic Toeplitz operators on de Branges-Rovnyak spaces
本文研究了D上具有协解析和有界符号的de Branges-Rovnyak空间H（b）中Toeplitz算子的紧性和超循环性。我们强调了生成de Branges-Rovnyak空间H（b）的函数b所起的基本作用。紧性的刻画取决于b是否为内函数，超循环性的刻画取决于函数log（1- |b|）是否可积.
2018-12-18 math.FA
A new class of frequently hypercyclic operators
研究了线性动力系统的一个超循环性质：作用在可分无限维巴拿赫空间X上的有界线性算子T称为超循环算子，如果存在X中的向量x使得{T^{n}x：n>0}在X中稠密，如果存在X中的x使得对于X的任意非空开子集U，集合{n>0 ; T^n x \in U}具有正的低密度。我们证明了如果T是X上的一个有界算子，并且它有“足够多”的与模1的特征值相关联的特征向量，使得这些特征向量是完美生成的，那么T是自动频繁超循环的.
2010-09-14 math.FA
Weyl type theorems for hypercyclic, supercyclic, and Toeplitz operators
本文研究超循环与超循环算子的性质$(UW_E)$，探讨Bergman空间上Toeplitz算子在紧扰动下Weyl型定理的稳定性，并给出满足Weyl型定理的Toeplitz算子实例。
2025-06-23 math.FA
Subspace-hypercyclic weighted shifts
本文的目的是得到希尔伯特空间$\ell^{2}(\mathbb Z)$和$\ell^{2}(\mathbb N)$上的加权移位算子是子空间传递的充要条件，从而证明了Herrero问题（D. A.埃雷罗超循环和超循环算子的极限，J。肛门，99（1991）179-190）甚至在希尔伯特空间的子空间上也成立，即存在算子$T$使得对于某些子空间，$T$和$T^*$都是子空间-超循环算子。给出了两个可逆的双边前向加权移位算子的直和是子空间超循环的条件。
2015-01-12 math.FA
Hypercyclic and mixing composition operators on $H^{p}$
本文在Bourdon和Shapiro工作的基础上，完整刻画了所有$H^{p}$（$1\leqslant p<+\infty$）空间上由单位圆盘自同构诱导的复合算子$C_φ$的超循环性与混合性。
2023-06-01 math.FA
Hypercyclic operators and rotated orbits with polynomial phases
León-Saavedra和Müller的一个重要结果是超循环算子的旋转仍然是超循环的。我们提供了这个结果的轨道的运营商是由幺模复数旋转多项式相位的扩展。另一方面，我们表明，这失败的么模复数的相位增长到无穷快，说在一个几何速率。我们的工作的进一步结果是一个显着加强的结果，由于Shkarin其中涉及的变种León-Saavedra和穆勒的结果在非线性设置。
2013-03-31 math.FA
Ultra hypercyclicity and its connection to mixing properties
本文引入算子的超超循环性新拓扑性质，对比其与多种超循环、混合类性质的关系，证明相关算子性质结论，刻画特定空间上的超超循环加权后移位并改进已有必要条件。
2025-11-19 math.FA
A review of some recent work on hypercyclicity
甚至无限维空间上的线性算子也可以显示出有趣的动力学性质，并在泛函分析、微分几何和整体几何以及动力系统之间产生重要的联系，具有广泛的应用。特别是，超循环是一个本质上无限维的属性，当迭代的运营商产生一个稠密的子空间。一个Frechet空间允许一个超循环算子当且仅当它是可分的和无限维的。然而，通过考虑由多个算子生成的半群，可以得到有限维空间上的超循环行为。本文对Banach空间、Hilbert空间和Frechet空间上算子的超循环性作了简要的回顾。
2012-11-19 math.FA
Spectrum of a weakly hypercyclic operator meets the unit circle
证明了弱超循环算子的谱的每一个分量都满足单位圆。证明是基于一个引理，即在一个巴拿赫空间中，其范数以几何速率增长的向量序列在其弱闭包中不为零。
2002-08-24 math.FA
Subspace-hypercyclic conditional type operators on $L^p$-spaces
条件加权复合算子$T_u: L^p(Σ)\rightarrow L^p(\mathcal{A})$（$1\leq p<\infty$）由$T_u(f):= E^{\mathcal{A}}(u f\circ φ)$定义，其中$φ: X\rightarrow X$是可测量变换，$u$是$X$上的权重函数，而$E^{\mathcal{A}}$是关于$\mathcal{A}$的条件期望算子。本文研究了$T_u$关于$L^p(\mathcal{A})$的子空间超循环性。首先证明了如果$φ$是周期非奇异变换，则$T_u$不是$L^p(\mathcal{A})$ -超循环的.当$φ$非奇异且非混合时，得到了$T_u$子空间超循环的必要条件.对于充分条件，要求$φ$的正规性。研究了$T_u$的子空间弱混合和子空间拓扑混合概念。最后给出了一个子空间是超循环而不是超循环的例子。
2022-11-15 math.FA
Difference sets and frequently hypercyclic weighted shifts
解决了频繁超循环算子的几个问题。首先，我们刻画了$\ell^p(\mathbb Z)$，$p\geq 1$上的频繁超循环加权移位。我们的方法利用正上密度集的差集的性质。其次，证明了存在一个$\mathcal U$ -频繁超循环但不频繁超循环的算子，以及存在一个频繁超循环但不分布混沌的算子.这些（令人惊讶的）反例是通过在$c_0$上加权移位给出的。这些移位的构造依赖于正整数的集合的构造，这些集合的差集具有非常特定的性质。
2013-05-10 math.FA
Common hypercyclic functions for translation operators with large gaps II
证明了不可数平移型算子族的公共超循环整函数的存在性。与我们以前的工作[34]相反，这里反映不可数族的参数位于单位圆上。另一方面，如果要与[34]中的相应序列进行比较，则翻译序列在某种意义上限制较少。我们的结果在很大程度上推广了Costakis在[19]中的一个结果。
2014-12-05 math.FA
Frequently hypercyclic random vectors
我们证明了，在适当的条件下，一个操作像一个移位在一些数列空间有一个频繁的超循环随机向量的分布是强混合的操作。这一结果将被应用到混沌加权移位。我们还将其应用到每一个运营商满足频繁超循环准则，恢复Murillo和Peris的结果。
2022-06-22 math.FA
Disjoint hypercyclic weighted pseudo-shift operators generated by different shifts
设$I$是一个可数无限指标集，$X$是$I.$上的Banach数列空间。本文利用权、OP-基和移位映射刻画了$X$上的不交超循环和超循环加权伪移位算子。作为特殊情况，研究了有向树的加权$L^p$空间上的移位和$\ell^2(\mathbb{Z,\mathcal{K}})$上的算子加权移位。
2018-04-06 math.FA
Extending Families of Disjoint Hypercyclic Operators
本文解决 Salas 关于不交超循环算子的两个公开问题：证明任意不交超循环算子族都可在强算子拓扑稠密意义下扩展，并构造满足不交膨胀/坍缩性质却无稠密 d-超循环流形的不交弱混合算子。
2023-12-12 math.FA
Hypercyclicity, existence and approximation results for convolution operators on spaces of entire functions
本文将证明整函数空间上卷积算子理论的新结果。重点是超循环结果卷积算子空间的整个功能的一个给定的类型和顺序;和存在性和近似结果卷积方程空间的整个功能的一个给定的类型和顺序。在这两种情况下，我们给出了一个一般的方法来证明新的结果，恢复，作为特殊情况下，文献中的几个结果。给出了这些更一般结果的应用，包括$\mathbb{C}^n.$上整函数空间上的卷积算子的新的超循环性结果
2018-05-25 math.FA
Common frequent hypercyclicity
我们提供了一个家庭的运营商的序列，以共享一个经常通用的向量的标准。这些标准是经典的频繁的Hypercyclicity标准和最近的标准，由于Grivaux，Matheron和Menet的周期点发挥核心作用的变种。作为应用，我们得到了对作用于可分巴拿赫空间的一类算子中的任意算子T，复平面的子集$Λ$使族{ $λ$ T：$λ$ $\in$ $Λ$ }有公共频繁超循环向量的一个充要条件.顺便说一下，这使我们能够很容易地表现出频繁的超循环加权移位，不具有共同的频繁超循环向量。我们还提供了标准的家庭最近推出的C型运营商共享一个共同的频繁超循环向量。此外，我们证明了同样的问题，共同的$α$频繁的hypercyclicity可能是空洞的，其中的概念$α$频繁hypercyclicity扩展频繁hypercyclicity取代自然密度更一般的加权密度。最后，我们已经知道，任何满足经典的频繁普适性准则的算子是$α$ -频繁普适的任何序列$α$满足适当的条件。我们补充这一结果表明，对于任何这样的运营商，存在一个向量x是$α$ -经常通用的T，关于所有这样的$α$。
2021-02-04 math.FA
