Limit process of stationary TASEP near the characteristic line
以Bernoulli-rho测度为初始条件，0<rho<1，Z上的完全不对称简单排斥过程（TASEP）是平稳的。我们知道，沿着特征线，电流波动的量级为t^{1/3}。极限分布也得到了明确的。在本文中，我们确定的极限多点分布的电流波动远离的特点，由t^{2/3}的顺序。主要工具是分析一个相关的有向最后渗流模型。讨论了串联排队系统在平衡时的进程极限。
2012-10-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
A two-line representation of stationary measure for open TASEP
本文为开放边界TASEP的平稳测度构造了显式的两行表示，并借此在更大参数范围内分析三相点附近的高度函数渐近涨落，同时给出扇形与激波区域大偏差速率函数的统一表达式。
2025-02-08 math-ph math.MP math.PR
Stationary distributions of multi-type totally asymmetric exclusion processes
本文研究了$\mathbb {Z}$和$\mathbb {Z}_N$上的n种粒子和空穴的完全不对称简单排斥过程（$n$-TASEPs）.安吉尔最近给出了一个优雅的建设的固定措施的2-TASEP的基础上，一对独立的积测度。我们表明，天使的建设可以解释在一个离散时间的$M/M/1$排队服务器的操作方面，两个积测度对应的到达和服务过程的队列。我们扩展这种结构，以代表一个n-TASEP的静态措施方面的一个系统的队列串联。平稳性的证明涉及一个系统的n 1-TASEPs，其演变耦合，但其分布在任何固定的时间是独立的。利用该表示，我们给出了n-TASEP在$\mathbb {Z}_N$上的定态概率的定量结果，并给出了系统在$\mathbb {Z}$上的各种独立性和再生性的简单证明.
2007-07-30 math-ph math.MP math.PR
The TASEP speed process
在直线上的多类型完全不对称简单排它过程（TASEP）中，Z的每个位置都被一个标记了某个数字的粒子占据，如果两个相邻的粒子的标记是递增的，则它们以1的速率交换.考虑具有初始配置的过程，其中每个粒子由其位置标记。据了解，在这种情况下，每个粒子的渐近速度均匀分布在[-1，1]上。我们研究这些速度的联合分布：TASEP速度过程。我们证明了TASEP速度过程是平稳的多类型TASEP动态。因此，每个遍历平稳测度都是速度过程测度的投影。这概括了以前的描述限制到100多个类。通过结合这一结果与已知的平稳措施TASEP与许多类型，我们计算几个边际的速度过程，包括联合密度的两个和三个连续的速度。该分布的一个显著性质是，两个速度相等且具有正概率，并且对于任何给定的粒子，都有无穷多个其他粒子具有相同的速度。我们还研究了部分不对称简单排它过程（ASEP）。我们证明了上述初始配置的ASEP的状态，被视为Z的排列，是对称的分布。这使我们能够扩展我们的一些结果，包括平稳性和描述的所有遍历平稳措施，也ASEP。
2012-11-15 math-ph math.MP math.PR
Riemann surface crossover for the spectral gaps of open TASEP
我们考虑了在最大电流相的边缘处具有开边界的完全非对称简单排斥过程。从已知的固定特征值的解析延拓，我们得到了精确的表达式的光谱间隙的限制大系统的大小。修改后的Lambert函数所产生的基本黎曼表面，周期性TASEP和一个开放的TASEP在最大电流相位之间插值。
2021-04-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the $q$-TASEP with a random initial condition
当研究一维KPZ类模型（包括ASEP和$q$ -TASEP）的涨落时，标准的方法是首先写出$q$ -变形矩的公式，并构造它们的母函数。这对于阶跃初始条件很有效，但对于随机初始条件（包括平稳情况）有困难：在这种情况下，只有前几个矩是有限的，其余的是发散的。在以前的工作[16]中，我们提出了一种直接处理观测量的$q$变形拉普拉斯变换的方法，其中没有出现上述困难。在那里拉马努金的求和公式和柯西行列式的θ函数起着重要的作用。在这篇文章中，我们给出了一个替代方法的$q$ -TASEP不使用它们。
2018-05-06 math-ph math.MP
Scaling limit of the TASEP speed process
本文证明TASEP速度过程在速度零附近标度到平稳地平线（SH），从而建立多型平稳分布的非平凡标度极限，为SH作为KPZ普适类中Busemann过程普适标度极限提供了新证据。
2023-04-14 math-ph math.MP math.PR
MPA for TASEP with a generalized update on a ring
本文应用矩阵积方法研究了具有广义离散动力学的环上的完全非对称简单排它过程，该过程依赖于两个跳变概率$p$和$\tilde{p}$ .该模型包含作为特殊情况下的TASEP与并行更新，当$\tilde{p} =0$，并与顺序向后顺序更新，当$\tilde{p} =p$。我们构造了一个二维矩阵积表示，并用它来获得精确的有限尺寸的表达式的配分函数，粒子的电流和两点关联函数。我们的主要新结果是有限大小对关联函数的推导。它的行为进行了分析，在不同的制度的有效吸引力和颗粒之间的排斥，这取决于是否$\tilde{p} >p$或$\tilde{p} < p$。特别是，我们明确地获得了一个解析表达式的对关联函数的限制不可逆聚集$\tilde{p}\rightarrow 1$，当固定配置只包含一个集群。
2016-10-05 math-ph math.MP
On the KPZ scaling and the KPZ fixed point for TASEP
我们考虑了所有转移概率由Schütz型公式给出且以齐次速率跳跃的完全非对称简单排斥过程（TASEPs）.我们表明，粒子位置的多点分布和KPZ标度系数的描述使用的概率母函数的分布时，最右边的粒子跳跃。对于满足一定条件的TASEP，我们还证明了粒子位置联合分布中的核函数逐点收敛于KPZ不动点公式中的核函数。我们的结果推广了Matetski，Quastel和Remenik [Acta Math.，227，115-203，（2021）]。
2023-01-09 math-ph math.MP math.PR
Shock fluctuations in flat TASEP under critical scaling
我们认为TASEP有两种类型的粒子开始在每一个第二个网站。原点左侧的粒子具有跳跃率$1$，而右侧的粒子具有跳跃率$α$。当$α<1$时，会形成密度跳到$(1-α)/2$的激波。对于固定的$α<1$，激波周围相关高度函数的统计量渐近（作为时间$t\to\infty$）为两个独立随机变量的最大值，如\cite{FN14}所示。本文考虑了观测时间为$1-α=a t^{-1/3}$的临界标度，其中$t\gg 1$为观测时间.在这种情况下，解耦不再发生。我们确定的极限分布的冲击和数值研究其收敛作为$a$的函数。我们看到，随着$a$的增加，向$F_{\rm GOE}^2$的收敛发生得相当快。临界标度与最后一次渗透中使用的标度类似，以获得BBP转变过程\cite{BBP06}。
2014-10-22 math-ph math.MP math.PR
Current fluctuations for the second class particle : joint statistics
本文利用Bethe ansatz研究含单个第二类粒子的周期边界TASEP中两类粒子流的联合大偏差，发现其生成函数与开放边界TASEP的流涨落存在意外联系。
2025-03-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An Inhomogeneous Multispecies TASEP on a Ring
我们重新解释和推广的Lam和Williams的陈述的平稳分布的环上的多物种排它过程。我们研究的中心对象是Ferrari和Martin的多线排队。我们在不同的方向上取得了一些进展。首先，我们通过推广Ferrari-Martin跃迁的速率，证明了它们在两种特殊情况下的等价性。其次，我们定义了一个新的多线排队过程，它具有一定的极小性。这给出了一个特殊情况的另一个证明;即三个物种的任意跳跃率。
2014-01-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Velocity correlations of a discrete-time totally asymmetric simple-exclusion process in stationary state on a circle
研究了一维有限格点上具有周期边界条件的完全非对称简单排斥过程（TASEP）的离散形式。如果下一个站点为空，则站点上的每个粒子以$0 \leq p \leq 1$的概率跳到下一个站点。该条件可以通过颗粒和下一个颗粒之间的空位的数目$n$为正的条件来重新表述。然后，平均速度由跳跃概率$p$和$n \geq 1$的概率的乘积给出。通过将TASEP映射到另一个被称为零程过程的驱动扩散系统，证明了在定态下空位的分布函数是由因子分解形式精确给出的。我们定义$k$ -粒子速度关联函数为稳态分布中$k$粒子速度乘积的期望值。结果表明，它不依赖于$k$粒子在圆上的位置，而只依赖于$k$的数量。利用高斯超几何函数给出了所有速度关联函数的显式表达式。详细研究了两个粒子速度的协方差，证明了在热力学极限下，两个粒子的速度是渐近独立的。
2011-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling Limit for the Space-Time Covariance of the Stationary Totally Asymmetric Simple Exclusion Process
以Bernoulli ρ测度为初始条件，0<ρ<1，一维格点上的完全非对称简单排斥过程（TASEP）是时空平稳的.设N_t（j）是在时间跨度[0，t]内从j到j+1穿过键的粒子数。对于j=（1-2ρ）t+2 w（ρ（1-ρ））^{1/3} t^{2/3}，我们证明了N_t（j）对大的t的涨落是t^{1/3}阶的，并确定了极限分布函数F_w（s），它是GUE Tracy-Widom分布的推广. Baik和Rains在边界源的PNG模型的背景下得到了分布函数族F_w（s），这需要Riemann-Hilbert问题的渐近性。在我们的工作中，我们通过Fredholm行列式的渐近性得到F_w（s）。F_w（s）与稳态TASEP的时空协方差的标度函数简单相关，等价于单个第二类粒子的渐近跃迁概率。
2013-02-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limit distributions for KPZ growth models with spatially homogeneous random initial conditions
对于1+1维的稳定KPZ增长，高度波动由Baik-Rains分布控制。使用完全不对称的单步增长模型，别名TASEP，我们调查的高度波动的一般类空间均匀的随机初始条件。我们证明，TASEP有一个单参数家庭的极限分布，标记的扩散系数的初始条件。通过变分公式定义的分布。我们使用Monte Carlo模拟来获得它们的数值图。还讨论了六顶点模型在其锥点的连接。
2017-04-07 math-ph math.MP math.PR
Characterization of the directed landscape from the KPZ fixed point
本文证明了 directed landscape 是满足独立增量、单调性和平移交换性的 KPZ fixed point 的唯一耦合，统一了 KPZ universality class 的两个核心对象，并提供通用框架证明了多种模型向 directed landscape 的收敛。
2025-08-09 math-ph math.MP math.PR
From duality to determinants for q-TASEP and ASEP
证明了两个相互作用粒子系统：$q$ -变形的完全非对称简单排斥过程（$q$ -TASEP）和非对称简单排它过程（ASEP）的对偶关系.对偶泛函的期望分别对应于粒子位置或积分电流的某些联合矩。对偶性意味着它们能解常微分方程组。这些系统是可积的，并为特定的步骤和半固定的初始数据，我们使用嵌套的围道积分animals提供明确的公式系统的解决方案，因此也时刻。我们构造了这些矩的类拉普拉斯变换生成函数，并通过留数演算计算了这类生成函数的两种不同类型的弗雷德霍姆行列式公式。对于ASEP，第一种类型的公式是新的，并且容易使其自身适合于渐近分析（如重新证明ASEP的GUE Tracy-Widom分布波动所必需的），而第二种类型的公式被认为与Tracy和Widom的ASEP公式密切相关[Comm.Math.Phys.279（2008）815- 844，J. Stat. 132（2008）291- 300，Comm.Math.Phys.290（2009）129- 154，J. Stat. 140（2010）619- 634]。对于$q$ -TASEP，两个公式与通过Borodin和Corwin的Macdonald过程计算的公式一致[Probab.理论相关领域（2014）158 225--400]。$q$ -TASEP和ASEP都有极限跃迁到连续定向聚合物的自由能、随机热方程解的对数或Kardar-Pa…
2014-10-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonstationary generalized TASEP in KPZ and jamming regimes
研究了具有广义更新的完全非对称排斥过程模型，与通常的完全非对称排斥过程相比，该模型增加了一个参数，增强了粒子的聚簇性.我们推导出两种初始条件下粒子在无限晶格上运动距离的精确多粒子分布：步进和交替一次。研究了精确公式的两种不同的标度极限。在Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的第一标度下，我们证明了标度粒子位置的联合分布收敛于普适Airy $_2$和Airy $_1$过程的有限维分布.在第二个标度下，我们证明了两个新的随机过程的相同位置分布的收敛到有限维分布，这两个新的随机过程描述了KPZ制度和确定性聚集制度之间的过渡，在该制度中，粒子粘在一起成为一个单一的巨大的集群作为一个粒子移动。结果表明，过渡分布有艾里过程和完全相关的高斯起伏作为极限情况。我们还给出了启发式论据，解释了KPZ区域中渐进分析中出现的非普适标度常数如何与无限系统中平移不变定态的性质相关，以及模型参数在过渡区域中应如何标度。
2022-11-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Approach to stationarity for the KPZ fixed point with boundaries
本文用精确方法研究带边界TASEP的电流涨落及其KPZ不动点极限，在最大电流相下对一般初始条件导出了趋于平稳的晚期修正的精确表达式，并在平稳与窄楔形初始条件下通过Bethe ansatz和数值猜想得到完全显式结果。
2024-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian Motions with One-Sided Collisions: The Stationary Case
我们考虑一个无限大的布朗运动系统，它们通过一个给定的布朗运动从它的左邻居反射而相互作用。前面我们研究了这个系统的确定性周期的初始配置。在这方面的贡献，我们认为初始配置分布根据泊松点过程具有恒定的强度，这使得过程时空平稳。我们证明收敛到Airy过程平稳的情况下。作为一个副产品，我们得到了一个新的表示这个过程的有限维分布。我们的方法不同于用于TASEP和KPZ方程的方法，仅在极限$t\to\infty$之后去除初始步骤。这导致了一个新的普遍的交叉过程。
2015-02-05 math-ph math.MP math.PR
The Discrete-Time Facilitated Totally Asymmetric Simple Exclusion Process
描述了一维离散易化完全非对称简单排斥过程（F-TASEP）的平移不变定态。在这个系统中，位于$Z$中的$j$位点的粒子以整数倍跳跃到$j+1$位点，前提是$j-1$位点被占据，而$j+1$位点为空。这定义了从$\{0,1\}^{Z}$上的任何指定初始配置开始的确定性不可逆动力学演化。当开始与伯努利产品测量密度$ρ$的系统接近一个稳定的状态，在$ρ=1/2$和$ρ=2/3$相变。我们讨论了这些状态在不同的密度制度$0<ρ<1/2$，$1/2<ρ<2/3$，和$2/3<ρ<1$的各种属性，例如，我们表明，对相关$g(j)=\langleη(i)η(i+j)\rangle$满足，对于所有的$n\in Z$，$\sum_{j=kn+1}^{k(n+1)}g(j)=kρ^2$，与$k=2$时，$0 \le ρ\le 1/2$和$k=3$时，$2/3 \le ρ\le 1$，和猜想（在模拟的基础上），相同的身份持有$k=6$时，$1/2 \le ρ\le 2/3$。上面提到的$ρ<1/2$稳态也是密度为$ρ$（具有伯努利初始状态）或在粒子和空穴交换之后密度为$1-ρ$的确定性离散时间TASEP的稳态。
2020-06-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Aging for the stationary Kardar-Parisi-Zhang equation and related models
研究了KPZ普适类中平稳模型的老化性质。特别是，我们显示老化的固定KPZ不动点，Cole-Hopf解决方案的固定KPZ方程，高度函数的固定TASEP，最后一次通过渗流边界条件和固定定向聚合物在中间无序制度。所有这些模型都显示出普遍的老化行为，其特征在于它们的相关性的衰减率。作为比较，我们显示老化模型在爱德华-威尔金森普适性类中获得不同的衰减指数。我们证明的一个关键因素是时空平稳性的一个特征-协方差到方差的减少-它允许通过一个点的方差来推导两个时空点的相关性的渐近行为。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-03 math-ph math.MP math.PR
Exponential Convergence to Non-Equilibrium Stationary States in Classical Statistical Mechanics
我们继续研究一个模型的热传导组成的一个链的非线性振子耦合到两个哈密顿热库在不同的温度。我们建立了链动力学的Liapunov函数的存在性，并用它来显示指数快速收敛的动力学到一个独特的稳态。成分的证明是减少的无限维动力学的有限维随机过程，以及在链的非谐振子的能量传播的约束。
2001-10-20 math-ph math.MP math.PR
Convergence of dynamical stationary fluctuations
本文提出一个基于预解式控制的通用黑箱定理，用于证明平稳马尔可夫过程序列的收敛性，并借此证明零程过程涨落收敛到随机热方程以及有序界面模型涨落收敛到反射随机偏微分方程系统。
2025-03-13 math-ph math.MP math.PR
Current Fluctuations of the Stationary ASEP and Six-Vertex Model
我们在本文中的结果是双重的。首先，我们考虑了稳态非对称简单排它过程（ASEP）的电流涨落，运行了很长一段时间的$T$，并表明它们是沿特征线的$T^{1 / 3}$阶。通过$T^{1 / 3}$定标，我们建立了这些波动收敛于固定KPZ方程的长时间高度波动，即Baik-Rains分布。这一结果在KPZ普适性的背景下早已被预测，特别是在该领域的许多结果的基础上，包括Ferrari和Spohn在2005年的工作（他们为TASEP建立了相同的结果），以及Balazs和Seppalainen在2010年的工作（他们为一般ASEP建立了$T^{1 / 3}$标度）。其次，我们介绍了一个任意的铁电体，对称六顶点模型的一个参数的斜坡家庭的特点，一类不变性吉布斯措施。这个斜率族对应于铁电六顶点模型的自由能分布中的所谓圆锥奇点（或三临界点）。我们认为波动的高度函数的模型上的一个大网格的大小$T$和显示，他们也是顺序$T^{1 / 3}$沿一定的特征线，这证实了预测Bukman和肖从1995年指出，铁电六顶点模型应表现出KPZ增长的圆锥形奇点。在通过$T^{1 / 3}$缩放高度波动后，我们再次在大的$T$极限中恢复Baik-Rains分布。根据（非对称）随机六顶点模型重新解释这一陈述，证实了Gwa和Spohn在1992年的预测。
2018-07-04 math-ph math.MP math.PR
Exponential convergence to the stationary measure for a class of 1D Lagrangian systems with random forcing
本文证明了一类具有随机强迫的一维Lagrangian系统在空间周期背景下指数收敛于平稳测度：$$ ϕ_t+ϕ_x^2/2=F^ω, x \in S^1 = \mathbb{R}/\mathbb{Z}. $$这证实了文[9]中提出的一个猜想的一部分.我们的结果是[5，7]中所得结果的一个推论（和自然随机PDE对应物）。它也是确定性结果[11]的自然模拟，其在一般设置中成立。
2016-08-04 math-ph math.AP math.DS
Convergence to stationary measures for the half-space log-gamma polymer
该研究针对无界相半空间log-gamma聚合物，利用Barraquand等人构造的线系综，证明反对角路径自由能增量收敛于两层软不相交随机游走对应的平稳测度，提出了线系综技术下的平稳测度收敛分析路径。
2025-06-13 math-ph math.MP math.PR
On the convergence of statistics in simulations of stationary turbulent flows
当从统计平稳混沌现象的模拟中报告统计数据时，重要的是要验证模拟是时间收敛的。这种情况与统计错误或数字的数量有关，统计数字可以可靠地报告。在这项工作中，我们考虑均匀和各向同性湍流作为一个模型问题，调查统计收敛有限的模拟时间。具体来说，我们调查的时间积分的要求，允许有意义的报告的统计误差与有限的时域。我们解决了两个关键问题：1）在大涡时间单位中，采样频率的合适范围是什么？（2）为了可靠地报告统计误差，用大涡时间进行模拟需要多长时间。结果表明，合适的采样频率为10个大涡时间尺度量级。更重要的是，我们发现，可靠的统计误差报告需要模拟持续时间的数量级长于通常执行。均匀各向同性湍流采样频率的观测结果也适用于槽道湍流。
2021-11-23 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Convergence of the likelihood ratio method for linear response of non-equilibrium stationary states
我们认为数值计划计算的线性响应的稳态平均值的随机动力学相对于扰动的漂移部分的随机微分方程。该计划的基础上Girsanov的变化的测度论重新加权轨迹的因素来自线性化的Girsanov权重。我们调查的离散化误差和有限时间近似误差。所设计的数值方案被证明是有界方差的积分时间，这是一个理想的功能，长时间的模拟。我们还展示了如何离散化误差可以提高到二阶精度的时间步长通过修改的权重过程中以适当的方式。
2019-12-17 cs.NA math-ph math.MP
