Equivariant periodic cyclic homology
定义并研究了局部紧群的等变周期循环同调。这可以被看作是等变de Rham上同调的非交换推广。虽然结构类似于普通循环同调的康茨-奎伦方法，但等变设置中的一个全新特征是，理论中的基本成分不是通常意义上的复形。因此，在等变的上下文中，只有周期循环理论可以被定义为完全的一般性。我们的定义恢复了以前研究的各种作者的特定情况下。证明了双变等变周期循环同调是同伦不变量、稳定的且在两个变元上都满足切除。并构造了外积，它推广了明显的合成积.最后证明了紧群循环同调的Green-Julg定理和离散群的对偶结果。
2004-12-01 math.KT
Periodic Cyclic Homology and Equivariant Gerbes
本文是我们利用非对易几何中的机械建立等变扭曲$K$ -理论的de Rham模型的第一步。设$G$是紧李群，$M$是$G$光滑作用于其上的紧流形.对于任何$α\in H^3_G (M, {\mathbb Z})$，我们引入了局部等变扭曲上同调$H^\bullet ({\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$的概念，索引为$g\in G$。本文证明了存在一类自然链映射族，其标号为$g\in G$，从而从$HP^G_\bullet ( C^\infty (M, α) )$导出一族态射到$H^\bullet ( {\barΩ}^\bullet (M, G, L)_g, d^α_{G^g})$，其中$C^\infty (M, α)$是由$α\in H^3_G (M,{\mathbb Z} )$定义的等变丛格构造的光滑代数.对等变扭曲$K$ -理论提出了Atiyah-Hirzebruch型定理的一个猜想.
2015-04-30 math.AT math.DG math.KT
Equivariant Cyclic Cohomology of H-Algebras
对具有可逆对极的霍普夫代数上的\textit{Yetter-Drinfeld}代数定义了一个等变$K_0$ -理论.然后我们证明这个定义可以推广到所有霍普夫模代数。我们发现，存在一个配对，推广Connes的配对，这个理论和一个适当定义的霍普夫代数等变循环上同调理论。
2003-11-27 math.KT
Equivariant cyclic homology for quantum groups
定义了代数量子群的等变周期循环同调。推广了群情形的相应结果，证明了该理论是同伦不变量、稳定的，并且在两个变量上都满足切除。在此过程中，我们证明了一个量子论量子群的对极的Radford公式。此外，我们还讨论了反Yetter-Drinfeld模，并在量子学量子群的背景下建立了Takesaki-Takai对偶定理的一个类似定理。
2006-01-30 math.KT math.QA
Equivariant Hopf Galois extensions and Hopf cyclic cohomology
定义了等变Hopf Galois扩张的概念，并将其作为扩张所涉及的霍普夫代数的SAYD模范畴之间的函子.这推广了Jara-Stefan和Böhm-Stefan关于将SAYD模与任何普通的Hopf伽罗瓦扩张相关联的结果。
2011-02-14 math.KT math.QA
Equivariant periodic cyclic homology for ample groupoids
School of Mathematics；Statistics University of Glasgow University Place Glasgow G12 8QQ United Kingdom
本文研究了ample群oid作用的双变等变周期性循环同调，证明了其在双变量中的同调不变性、稳定性与消去性，并证明了proper群oid作用的Green-Julg定理类比。
2026-02-19 math.KT
Hopf Algebra Equivariant Cyclic Homology and Cyclic Homology of Crossed Product Algebras
引入了圆柱模$A \natural \mathcal{H}$，其中$\mathcal{H}$是一个霍普夫代数，$A$是$\mathcal{H}$上的一个Hopf模代数.证明了交叉积代数$A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop} $的循环模$\mathsf{C}_{\bullet}(A^{op} \rtimes \mathcal{H}^{cop})$与与$A \natural \mathcal{H}$的对角线相关的循环模$Δ(A \natural \mathcal{H}) $之间存在同构.如果$\mathcal{H}$的对极$S$可逆，则得出$\mathsf{C}_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H}) \simeq Δ(A^{op} \natural \mathcal{H}^{cop})$。当$S$可逆时，我们用谱序列逼近$HC_{\bullet}(A \rtimes \mathcal{H})$，并给出了该谱序列的$ \mathsf{E}^0, \mathsf{E}^1$和$\mathsf{E}^2 $项的解释.
2002-12-12 math.KT
The equivariant index theorem in entire cyclic cohomology
设G是完备黎曼流形M上的局部紧群，其商是紧的.存在一个与M上任意G-等变K-同调类相关联的装配映射，它是G上连续紧支撑函数卷积代数的适当Banach完备化B的拓扑K理论的一个元素。本文的目的是计算B的全循环同调中具有Chern特征标的组装映射的合成。我们证明了一个指数定理减少这种计算的杯积在双变整个循环上同调。作为结果，我们得到一个明确的本地化公式，其中包括，作为特殊情况下，等变Atiyah-Segal-Singer指标定理时，G是紧的，和Connes-Moscovici指标定理G-覆盖时，G是离散的。证明是基于双变陈特征介绍了以前的文件。
2008-09-16 math.KT
Real topological cyclic homology of spherical group rings
本文计算了具有由取逆引起的反对合的球面群环的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型，其中$G$表示群$Gal(\mathbb{C}/\mathbb{R})$ .球群环$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调，具有所述的反对合，是$O(2)$ -分圆谱，我们构造了一个映射，它与$Γ$上二面体杆构式的$O(2)$ -等变悬置谱到$\mathbb{S}[Γ]$的实拓扑Hochschild同调的分圆结构交换，它诱导了所有$n\in \mathbb{Z}$和所有素数$p$在$C_{p^n}$ -和$D_{p^n}$ -同伦群上的同构。这里$C_{p^n}$是$p^n$阶的循环群，$D_{p^n}$是$2p^n$阶的二面体群。最后，我们计算了$\mathbb{S}[Γ]$在素数$p$上的实拓扑循环同调的$G$ -等变同伦型.
2016-11-03 math.AT math.KT
A new construction of cyclic homology
基于Cuntz和Quillen的思想，利用非交换de Rham复形和类似于等变de Rham微分的微分，给出了酉代数的循环同调的一个简单构造.我们描述了在这种情况下的Connes正合序列。定义了等变Deligne上同调，并对每个n > 0，构造了一个从代数的循环同调到该代数的n维表示簇的GL_n-等变Deligne上同调的自然映射.循环同调和等变Deligne上同调之间的桥梁是由扩展的循环同调，我们定义和计算在这里，基于作者以前介绍的扩展的非交换de Rham复形。
2012-01-31 math.AG math.KT math.QA
${\mathbb Z}_n$-equivariant $K$-theory
我们构造了一个$n-1$循环正合序列，它可以用来计算$C^\star$ -代数交叉积$A \ltimes {\mathbb Z}_n$的$K$ -理论.
2015-05-08 math.KT math.OA
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
2019-04-25 math-ph math.DG math.KT
Cyclic homology, $S^1$-equivariant Floer cohomology, and Calabi-Yau structures
本文构造Fukaya范畴循环同调到$S^1$-等变上同调的循环开-闭映射，用以建立Calabi-Yau结构并证明非交换Hodge-de Rham退化。
2022-01-21 math.KT math.SG
Equivariant aspects of de-completing cyclic homology
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过等变同伦结构描述 Kaledin 的多项式周期循环同调，建立无需 Noetherian 假设的 Morita 不变性，并推广到拓扑情形，得到非交换晶体-de Rham 比较及 p=2 的扩展。
2026-10-21 math.AG math.AT math.KT
Twisted entire cyclic cohomology, J-L-O cocycles and equivariant spectral triples
我们研究了与[KMT]中引入的“扭曲循环上同调”相关的代数思想相对应的“量子化演算”。与[jlo]中使用的非常相似的定义和技术，我们定义和研究“扭曲的整个循环上同调”和“扭曲的陈特征”与一个适当的算子理论数据称为“扭曲的谱数据”，它包括一个谱三元组在传统意义上的非交换几何（[Con]）和一个额外的正算子具有特定的属性。此外，它表明，给定一个谱三元组（在常规意义上），其在紧致矩阵伪群的作用下是等变的，可以获得规范的扭曲谱数据，并且因此获得对应的（扭曲）Chern特征标，其在伪群的作用下将是不变的，与来自传统非对易几何的Chern特征标在上述作用下不需要是不变的事实相反。
2002-04-05 math-ph math.KT math.MP
A new description of equivariant cohomology for totally disconnected groups
我们考虑全不连通的群在单纯复形上的光滑作用，并比较了与这种作用相关的不同的等变上同调群。我们的主要结果是Baum和Schneider提出的双变等变上同调理论可以用等变周期循环同调来描述。这为Baum和Schneider构造等变周期循环同调以及计算一类自然例子的等变周期同调提供了一种新的方法。此外，我们还讨论了上层同调与等变Bredon同调之间的关系.由于Baum和Schneider的理论推广了上层同调，我们终于看到所有这些方法对全不连通的群的等变上同调是密切相关的。
2004-12-07 math.KT
A localization theorem for equivariant connective K theory
本文证明了循环群情形下Greenlees等变连通K理论谱可表示为等变拓扑K理论谱连通覆盖的RO(C_n)-分次局部化。
2023-05-25 math.AT math.KT
Twisted cyclic theory, equivariant KK theory and KMS States
Mathematical Sciences Institute, Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Oslo（奥斯陆大学数学系）；Department of Mathematics, Copenhagen University（哥本哈根大学数学系）
本文构建了通用理论框架，利用C*-代数上圆周作用的KMS态构造Kasparov模与半有限谱三元组，得到含η上闭链的扭曲循环上闭链，验证其包含已知特例并给出非Cuntz-Krieger系统的新实例。
2008-08-22 math.KT math.OA
A universal coefficient theorem for actions of finite cyclic groups of square-free order on C*-algebras
Universität Göttingen（哥廷根大学）；Kutaisi International University（库塔伊西国际大学）
本文在等效Kasparov范畴中，为有限平方自由阶循环群证明了对象在bootstrap类中的通用系数定理。
2026-06-26 math.KT math.OA
Cyclic cohomology and Baaj-Skandalis duality
我们在等变周期循环同调中构造了一个类似于等变Kasparov理论中Baaj-Skandalis对偶的对偶同构。作为结果，我们得到的Green-Julg定理和对偶Green-Julg定理在周期循环理论的一般版本。在整个过程中，我们的工作框架内的代数量子群，从而特别是纳入在同一时间的行动，任意经典李群以及行动的紧凑或离散量子群。在我们的对偶同构的建设的一个重要组成部分是一个模对的概念，一个代数量子群，密切相关的概念介绍了康纳斯和莫斯科维奇在他们的工作循环上同调的霍普夫代数。
2013-07-10 math.KT math.QA
A note on the equivariant Chern character in Noncommutative Geometry
本文针对李群在流形上的光滑作用，提出了交叉积代数循环上同调中等变向量丛 Chern 示性数的两种构造方法，并证明了在真作用下这两种构造等价。
2023-04-07 math.DG math.KT
Cyclic Homology and Group Actions
在本文中，我们提出了明确的拟同构的建设，计算与（离散）群作用相关的交叉积代数的循环同调和周期循环同调。第一部分研究了环$k\supset \mathbb{Q}$上酉代数上与群作用有关的代数叉积。在第二部分中，我们将结果推广到局部凸代数上的作用。然后，我们处理交叉产品与群作用流形和光滑簇。对于有限阶分量，我们称之为“混合等变上同调”。这种“混合”理论在群同调和德·拉姆上同调之间起中介作用。它是自然相关的等变上同调，所以我们得到明确的建设循环圈的等变特征类。对于无穷阶分量，我们简化并纠正了Crainic的错误识别。一个重要的新的同调工具是“三角$S$ -模”的概念。这是Getzler-Jones圆柱形复合体的自然推广。它将Burghelea-Kassel的混合复合物和Getzler-Jones的副链复合物与Kassel-Jones的$S$ -模结合起来。存在与三角形$S$ -模自然相关的谱序列。特别是，这使我们能够恢复谱序列Feigin-Tsygan和Getzler-Jones，并导致我们一个新的谱序列。
2017-09-16 math.DG math.KT math.OA
Syntomic cohomology and real topological cyclic homology
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究定义实拓扑霍赫希尔德同调及其相关对象的动机滤层，证明实拓扑循环同调有自然完备滤层，其分次部分是合成上同调的等变悬架，并在相关定理假设下计算了特定对象的同伦群和等变切片。
2026-07-20 math.AG math.AT math.KT
On the classification of group actions on C*-algebras up to equivariant KK-equivalence
研究了C*-代数上群作用在等变KK-等价下的分类.证明了任意群作用等价于一个简单的纯无限C*-代数上的作用.证明了Izumi的一个猜想等价于Kirchberg代数上无挠顺从群作用的上循环共轭与等变KK-等价之间的等价性。设G是素数阶循环群。我们描述它的行动等变KK等价，根据以前的工作曼努埃尔科勒。特别是，我们分类行动G稳定Cuntz代数的等变引导类等变KK-等价。
2020-11-02 math.KT math.OA
On the noncommutative spin geometry of the standard Podles sphere and index computations
本文的目的是双重的：首先，通过讨论Poincare对偶和可定向性，推广了标准Podles球的非对易自旋几何的已知结果。在可定向性的讨论中，用扭曲的形式代替了霍赫希尔德同调，避免了维数下降。表示方向的扭曲Hochschild圈与著名的协变微分学的体积形式有关。在体积形式上的积分定义了一个扭曲的循环2-上循环，它计算量子线丛的q-卷绕数。其次，引入了从等变K 0-理论到偶扭循环同调的一个“扭”Chern特征标，从而在等变K 0-理论和扭循环上同调之间建立了一个Chern-Connes配对.计算了标准Podles球面的等变K 0-群与其模自同构及其逆的扭循环上同调生成元之间的Chern-Connes配对.这包括与体积形式相关联的扭曲循环2-上循环的配对，以及对应于“无量纲下降”情况的配对。从显式指数计算可以看出，与这些上循环的配对给出了标准Podles球面上已知等变0-可和Dirac算子的q指数。
2008-09-04 math.KT math.QA
On operadic open-closed maps in characteristic $p$
考虑闭单调辛流形$(M,ω)$ . \cite{Gan2}构造了一个循环开闭映射，它从$M$的类循环同调到$M$的$S^1$ -等变量子上同调.本文证明了当$p$系数为mod时，Ganatra循环开闭映射在Hochschild同调的自然$\mathbb{Z}/p$ -Gysin型比较映射下与某个$\mathbb{Z}/p$ -等变开闭映射相容.在证明的基础上，给出了辛拓扑中开闭映射的同伦理论框架。这些将被用于在即将到来的工作\cite{Che}，以研究国防部$p$等变枚举不变量，如量子Steenrod操作。本文的主要内容是：1）（$\mathcal{A}_{\infty}$ -）循环对象的$\mathbb{Z}/p$-Gysin比较结果; 2）利用\cite{AGV}的操作Floer理论构造开闭映射，并对它的“$S^1$ -等变”性质给出新的解释;
2024-05-14 math.KT math.SG
Foliated group actions and cyclic cohomology
证明了叶理的一个循环Lefschetz公式。为此，我们定义了一个概念的等变循环上同调，并表明其预期配对K-理论是很好的定义。这使得关联到任何不变的横向电流的紧凑的叶状流形，莱夫谢茨公式的叶保持等距。
2011-04-23 math.GT math.KT
A Fixed Point Decomposition of Twisted Equivariant K-Theory
本文提出将有限群的有理扭曲等变K-理论分解为不动点空间的循环群等变K-理论群，推广了Atiyah-Segal和Adem-Ruan的分解结果。
2022-02-11 math.KT
Double derivations and Cyclic homology
给出了不涉及Connes微分的结合代数A的循环同调的一个新构造.我们的方法是基于一个扩展版本的复ΩA，非交换微分形式的A，并在精神上类似的德拉姆方法等变上同调。事实上，我们的扩展复形自然地映射到任何表示方案Rep A的等变de Rham复形。我们定义循环同调为全复形（ΩA）[t] d+t \cdot i的上同调，它由ΩA上的两个反交换微分d和i产生.微分d，取代了康纳斯微分B，是卡鲁比-德拉姆微分。微分i取代了霍克希尔德微分b，是一个类似于向量场压缩的映射。这个新的映射没有可交换的对应物。
2005-08-11 math.AG math.KT math.QA
An Equivariant Version of Hatcher's G/O Construction
通过推广Hatcher的一个构造，明确地构造了n阶循环群的分类空间的稳定h-协边空间的有理同伦群的生成元.这一结果将被用于一个单独的文件由第三作者分类公理较高的扭曲扭转不变量。
2015-04-13 math.KT
Bivariant Hopf cyclic cohomology
对于任意双代数上的模代数和模余代数，我们定义了两类双变循环上同调群：双变Hopf循环上同调群和双变等变循环上同调群.这些群是通过Connes循环范畴$Λ$的推广而定义的。证明了在模余代数的情形下，双变Hopf循环上同调是Connes和Moscovici的Hopf循环上同调及其对偶形式的特殊化，并将其中任一变量固定为基域.我们还证明了这两个理论的森田不变性的适当版本。
2006-06-14 math.KT math.RA
Equivariant Euler characteristics and K-homology Euler classes for proper cocompact G-manifolds
设G是可数离散群，M是光滑真余紧G-流形，且G是G-流形中的无边界流形.欧拉算子通过卡斯帕罗夫理论定义了M的等变K-同调中的一个元素，称为等变欧拉类。M的万有等变欧拉示性数存在于群U^G（M）中，它对M的等变胞元进行计数，同时考虑了各种不动点集的分量结构。我们构造了一个从U^G（M）到M的等变KO-同调的自然同态.本文的主要结果是：该映射将泛等变欧拉示性数送到等变欧拉类。特别地，这表明不存在“更高的”等变欧拉示性数。合理地证明了等变欧拉类与L-不动点集M^L的分支的轨道折叠欧拉示性数的集合具有相同的信息，其中L贯穿G的有限循环子群.然而，我们给出了一个对称群S_3在3-球面上的作用的例子，其中等变欧拉类的阶为2，因此也有一些挠率信息。
2003-11-17 math.AT math.KT
Equivariant homology for pseudo-differential operators
本文计算了紧流形$M$上的完备符号代数的交积代数$A(M)\rtimesΓ$在有限群$Γ$作用下的循环同调.一个谱序列参数表明，这些群体可以确定使用deRham上同调的不动点流形$S ^*M ^g$。在此过程中，我们得到了关于一般叉积代数的同调的新结果，并给出了$C^{\infty}(M)\rtimes Γ$同调的显式识别.
2010-05-13 math.KT
Hopf cyclic cohomology and transverse characteristic classes
我们改进的循环上同调装置计算的霍普夫代数的Hopf循环上同调的无限原始Cartan-Lie伪群，并为转移其特征类的叶状。主要的新功能是精确识别为一个Hopf循环复杂的图像的典型同态从Gelfand-Fuks复杂的Bott复杂的等变上同调。这为几何霍普夫代数的霍普夫循环上同调提供了一个方便的新模型，它允许通过特征同态有效地运输霍普夫循环类.我们说明了后者的方面，表明如何实现普遍的Hopf循环陈类的显式上循环的循环上同调的叶理广群。
2011-02-14 math.DG math.KT math.OA
(Co)homology of Γ-groups and Γ-homological algebra
本文是对同调代数中的群作用在Γ-单群的同调，特别是Γ-等变同调和上同调的情形下的进一步研究.这种方法可称为Γ-同调代数。将群的非交换扩张的抽象核、它与非交换扩张存在性的障碍以及与群的第二上同调的关系推广到了Γ-群的非交换Γ-扩张的情形。计算了有限循环Γ-群的有理Γ-等变（余）同调群.证明了一个Γ-群G的n重Γ-等变扩张群与一个Go Γ-模A的同构，其中G的第n+1阶Γ-等变群上同调的系数在A中.定义了当基环含有有理数时，包含循环同调的Γ- Hochschild复形的同调为Γ-等变霍赫希尔德同调，推广了Γ-等变（上）同调的性质.当群Γ在Hochschild复形上的作用由它在基环上的作用引起时，建立了与Kahler微分、Morita等价和导出函子有关的Γ-等变霍赫希尔德同调的重要性质.引入并利用相关导出函子研究了交叉Γ-模的群（上）同调和Γ-等变群（上）同调，最后给出了它们在代数K理论、交换环的伽罗瓦论和群的上同调维数中的应用.
2021-07-23 math.KT
Equivariant Dimensions of Graph C*-algebras
通过研究图$C^*$ -代数上的规范作用，以及规范作用对有限循环子群的限制，探讨了最近引入的局部平凡维数.对于有限无圈图和有限圈的$C^*$ -代数，我们刻画了这些维数的有限性，并进一步研究了图$C^*$ -代数的规范作用.这些包括Toeplitz代数，Cuntz代数和$q$ -变形球。
2020-12-17 math.FA math.KT math.OA
An index theorem for higher orbital integrals
最近，本文的两位作者在线性约化李群的Harish-Chandra的Schwartz代数上构造了循环余圈，从而检测了相应的群$C^*$ -代数的$K$ -理论中的所有信息.本文的主要结果是一个指数公式，这些上循环的配对与等变指数的椭圆算子的正常，上紧行动。该指数公式通过拓扑表达式完全确定了此类等变指数。
2021-06-29 math.DG math.KT math.OA
The Behavior of Nil-Groups under Localization and the Relative Assembly Map
研究了K-群的诣零子群在局部化下的行为。由此得到有限子群族到虚循环子群族的相对组装映射是有理同构。结合等变的Chern特征标，利用群同调和有限循环子群的K-群给出了K-理论集结映射的有理化源的完整计算.
2007-03-28 math.KT
