On Heilbronn's exponential sum
Ilya D. Shkredov
本文证明了Heilbronn指数和的一个新的上界，并给出了该结果在Fermat矩分布中的一些应用。
In the paper we prove a new upper bound for Heilbronn's exponential sum and obtain some applications of our result to distribution of Fermat quotients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Intersections of multiplicative subgroups and Heilbronn's exponential sum
本文讨论了Stepanov方法的一些应用。本文第一部分给出了F^* p中不同子群的加性移位的交集的基数估计，第二部分证明了Heilbronn指数和的一个新的上界，并给出了该结果在Fermat乘积分布中的一系列应用。此外，我们还研究了乘法子群的加法分解。
Gauss--Heilbronn Sums and Coverings of Deligne--Lusztig Type Curves
本文研究Gauss-Heilbronn和与Deligne-Lusztig型曲线的覆盖，通过分析3典型Witt向量长度为二的情况，确定相关曲线的Frobenius斜率。
A supercharacter approach to Heilbronn sums
海尔布隆指数和的各种代数性质可以通过使用超特征标理论推导出来，超特征标理论是Diaconis-Isaacs和Andre对经典特征标理论的一种新的扩展。这个观点产生了各种各样的公式，并提供了一种计算费马型同余的解的数量的方法。
On exponential sums over multiplicative subgroups of medium size
本文得到了F^* p的乘法子群G上指数和的一些新的上界，其中c_1，c_2是接近于1/2的绝对常数，G的大小在[p^{c_1}，p^{c_2}]范围内.作为一个应用，我们证明了在对称情形下，G总是一个5阶加法基，由|G| > p^{1/2} log^{1/3} p提供，并且该方法允许我们给出Heilbronn的指数和的一个新的上界.
Some examples of sets of large exponential sums
令$A$是$\mathbb{Z} / N\mathbb{Z}$的子集，并且令$\mathcal{R}$是$A$的大傅里叶系数的集合。$\mathcal{R}$的性质已经在M. C.昌湾，澳-地格林和作者在本文中，我们得到了关于大指数和集的一些新结果。
On exponential sums over orbits in $\mathbb{F}_p^d$
本文证明了$\mathbb{F}_p^d$中向量轨道上的指数和在$\rm{GL}_d(\mathbb{F}_p)$子群下的一个界。主要工具是一个分类定理的近似群由于吉尔，赫夫戈特，皮伯，和绍博。
Incomplete exponential sums over exponential functions
本文推广了$\displaystyle\sum_{n\le N}e^{2πiag^n/p}$型指数和的定界方法，使之适用于$g$不一定是原根的情形.我们还显示了Shkredov最近的一些结果，关于乘法子群的加法性质意味着新的界限的总和正在审议。
Bounds of triple exponential sums with mixed exponential and linear terms
建立了混合指数函数和线性函数的三重指数和的界.我们使用的方法是由Shparlinski连同一个绑定的附加能量从罗奇-牛顿，Rudnev和Shkredov。
Bounds On Exponential Sums With Quadrinomials
本文改进了有限域上乘法子群上指数四次线性和的一个已有结果，并利用它给出了四项指数和的一个新的界。
On Evaluation of Nonlinear Exponential Sums
本文提供了一种计算封闭形式的非线性高斯和的方法。从已知的简单指数和的值得到的评价。
Closed Forms Evaluations Of Some Exponential Sums
本文给出了与椭圆曲线和超椭圆曲线有关的几类指数和的新的封闭形式估计。
The exponential sum over squarefree integers
给出了无平方因子整数上指数和的一个上界.这建立了Brüdern和Perelli的一个猜想。
Moments of an exponential sum related to the divisor function
我们使用圆的方法来获得紧界的$L^p$范数的指数和涉及除数函数的$p > 2$。
Estimates for a three-dimensional exponential sum with monomials
我们研究了一个家庭的三维指数和单项式，并提供估计，在某些情况下，比那些产生的方法需要使用现有的界限有关类似的总和更尖锐。
On Bourgain's bound for short exponential sums and squarefree numbers
我们使用Bourgain最近的短指数和的界来证明与无平方数的分布在等差数列中的某些独立性结果。
Multilinear Exponential Sums With A General Class Of Weights
本文得到了素域中多线性指数和的一些新的估计，它们具有比以前所考虑的更一般的一类权。我们的技术是基于Shkredov的一些最新进展的多线性和有根在Rudnev的点平面的关联界。我们应用我们的估计，以获得新的结果关于指数和稀疏多项式和Weyl和小广义等差数列。
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
Bilinear Forms with Exponential Sums with Binomials
我们得到了双线性型指数和的二项式$mx^k + nx^\ell$的几个估计。特别地，当系数$m$和$n$在一般性质的相当稀疏的集合上变化时，我们证明了这种和之间的非平凡抵消的存在性
Exponential sums with multiplicative coefficients and applications
我们表明，如果一个指数和乘法系数是大的，那么相关的乘性函数是“自命不凡”。这导致了圆方法的应用，以及局部-全局原理的自然解释。
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
Double exponential sums and congruences with intervals and exponential functions modulo a prime
设$p$是一个大素数，$g$是任意乘阶$T$模$p$的整数.本文给出了双指数和$$ S=\sum_{n\in \mathcal{N}}\left|\sum_{m\in \mathcal{M} }e_p(an g^{m})\right|, \quad \gcd (a,p)=1, $$的一个新的估计，其中$\mathcal{N}$和$\mathcal{M}$是具有$|\mathcal{N}|=N$和$|\mathcal{M}|=M<T$元素的连续整数的区间.一个代表性的例子是主要结果的以下结果：如果$N=M\approx p^{1/3}$，则$|S|< N^{2-1/8 + o(1)}$。然后，我们应用我们的估计，以获得新的结果添加剂同余涉及区间和指数函数。
Exponential sum estimate for systems including linear polynomials
在他的论文中，W. M. Schmidt得到了不含线性多项式的多项式系统的指数和估计，然后将其用于Hardy-Littlewood圆方法。我们证明了一个类似的估计系统，包括线性多项式。
An improvement on the upper bound of exponential sums connected to holomorphic cusp forms
我们改进了已知的短指数和的上界，并增加了一个尖锐的上界是已知的范围。
On an exponential power sum
本文运用组合技术推导出一个递推恒等式，将负幂指数幂和用正幂指数幂和表示，并据此推导出前k个自然数的奇数幂和公式，结合Faulhaber公式可在某些情况下获取Bernoulli数。
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
On the $L^1$ norm of an exponential sum involving the divisor function
本文给出了和$\sum_{n\le x}τ(n) e(αn)$的$L^1$范数的界，其中$τ(n)$是除数函数.
Exponential sums with coefficients of certain Dirichlet series
在t-和q-方面的广义Lindelöf假设下，我们得到了一类狄利克雷级数系数的指数和的界.我们使用这些估计建立一个有条件的结果平方的Hecke特征值在Piatetski-Shapiro素数。
Exponential sums and rank of triple persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2上给定秩的三重次对称矩阵个数的显式表达式。（矩阵[a（i，j）]是过对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
Three-dimensional exponential sums under constant perturbation
本文通过推广Besieri和Iwaniec的二重大筛不等式，得到了一类具有常数扰动的三维指数和的估计.作为估计的应用，我们得到了Mangoldt函数与整部函数之和的一个渐近公式。这种类型的总和最初由Bordelles-Dai-Heyman-Pan-Shparlinski研究。
Resonances and $Ω$-results for Exponential Sums Related to Maass Forms for $\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$
我们得到共振短指数和涉及的马斯形式的傅里叶系数$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$。这涉及到推导出现在$\mathrm{GL}(n)$ Voronoi求和公式中的积分的渐近性。作为应用，我们还证明了傅里叶系数短和的一个$Ω$ -结果.
Exponential sums and rank of double persymmetric matrices over F_2
利用指数二次和，得到了F_2中元素为给定秩的双次对称矩阵个数的显式表达式。（A矩阵[a（i，j））是次对称的，如果a（i，j）= a（r，s），其中i+j = r+s）
Exponential sums: questions by Denef, Sperber, and Igusa
我们证明了Denef和Sperber猜想的其余部分[Denef，J.和Sperber，S.，\textit{Exponential sums mod $p^n$ and {N}ewton polyhedra}，布尔贝尔格数学会，{ \bf{suppl.} }（2001）55-63]关于模$p^m$的非退化局部指数和。我们推广了Igusa的猜想[Igusa，J.，\textit{Lectures on forms of higher degree}，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，{ \bf{59} }（1978）]从齐次到准齐次的情形，证明了非退化情形和模$p$情形。本文推广了Katz [Katz，N. M.，\textit{Estimates for "singular" exponential sums}，Internat. Math. Res. Notices（1999）no.16，875-899]关于准齐次情形的有限域指数和。
Incidence Results and Bounds of Trilinear and Quadrilinear Exponential Sums
本文给出了有限域上任意两个子集共线三元组个数的一个新的界。这改进了依赖于柯西不等式的现有结果。然后，我们使用这个提供一个新的界限三线性和四线性指数和。
A stratification result for an exponential sum modulo $p^2$
本文考虑商环$\mathbb{Z}/p^2\mathbb{Z}$中齐次非奇异多项式$F(x_1, \cdots, x_n) \in \mathbb{Z}[x_1, \cdots, x_n]$的值上的代数指数和.我们提供了一个估计这个指数和和相应的分层空间$\mathbb{A}_{\mathbb{F}_p}^n$，特别是说明了一般分层定理Fouvry和Katz。
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
Upper bounds for double exponential sums along a subsequence
我们考虑一类双指数和研究的文件西奈和Ulcigrai。他们证明了这些和沿着$α$的连分数展开式中的一列算子的线性界，条件是$α$是不良逼近的。我们提供了一个结果的证明，其中包括一个简单的证明他们的定理，并适用于所有的无理$α$。
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
Mean square estimate for relatively short exponential sums involving Fourier coefficients of cusp forms
我们估计一个短的指数和涉及傅里叶系数的尖点形式的线性扭曲，光滑的权函数，和一个相对较短的平均间隔的均方。
Linnik's large sieve and the $L^{1}$ norm of exponential sums
利用Bessel和Ruzsa的证明方法和Linnik的大筛法，研究了一类广义指数和的$L^{1}$范数的性质.进一步，对Vaughan关于素数上von Mangoldt $Λ$函数的指数和的$L^{1}$范数的下界给出了一个新的证明.拉马努金的总和自然出现在证明，这也采用林尼克的大筛子。
Exponential sums over finite fields and the large sieve
利用相容系统中Frobenius的Kowalski大筛法的一个变形，当单值群已知时，得到了有限域上$\ell$ -adic迹函数自变量的零密度估计.这特别适用于超Kloosterman和一般指数和考虑卡茨。
Exponential sums with sparse polynomials over finite fields
我们得到了具有稀疏多项式$a_0x^{n_0} + \cdots + a_νx^{n_ν}$的模素数$p$的指数和的新界.该界取决于指数$n_0, \ldots, n_ν$的各种最大公因数及其差。特别是，获得了两个新的二项式边界，改善了以前的结果在广泛的参数范围。
Effective Upper Bound Estimates for $|ζ'(1/2+it)|$ via Exponential Sums
本研究针对黎曼ζ函数导数在临界线上的有效上界估计问题，利用指数和方法推导对应估计公式，且可通过选取不同参数得到不同的有效上界。
Moment estimates for the exponential sum with higher divisor functions
我们得到了量$\int_0^1 \bigg|\sum_{n\le X}τ_k(n)e(nα)\bigg|dα$的渐近解，其中$τ_k(n) = \sum_{d_1\dots d_k = n} 1$ .这是圆方法的快速应用的结果。一路上，我们发现劣弧界的指数和与$τ_k$，高时刻的狄利克雷内核和渐近。
On an exponential sum related to the Möbius function
设$μ(n)$为默比乌斯函数，$e(α)=e^{2πiα}$。本文研究了经典和$$S(x,α):=\sum_{1\leq n\leq x}μ(n)e(αn).$$的上界，改进了Baker和Harman \cite{BH}的一些经典结果.
Rational exponential sums over the divisor function
我们考虑了Shparlinski提出的一个问题，给出了算术函数$τ(n)$上有理指数和的非平凡界，计算了$n$的因子数。这是使用一些想法萨特有关的分布在剩余类的功能$ω(n)$，计数的数量素因子的$n$，使问题的形式，在那里，一般的模，我们可以应用一个界布尔增益有关指数和子群的有限阿贝尔群和素模的一些结果Korobov和Shkredov。
Exponential sum estimates over prime fields
本文推广了Shkredov和Shparlinski关于素域上一般多项式族的重特征和的结果.二元和三元多项式的能量是我们的主要成分。
A note on the exponential sums of the localized divisor functions
我们证明了与局部$k-$除数函数相关的指数和的上界，即，将正整数$n$写成$k\ge 2$正整数的乘积的方法的计数函数，每个正整数都属于一个指定的区间。特别地，这给出了$k-$除数函数$d_k(n)$的指数和的估计。
New estimates of double trigonometric sums with exponential functions
我们建立了一个新的范围的指数和\begin{eqnarray*} \sum_{x\in\mathcal{X}}\Big|\sum_{y\in \mathcal{Y}}γ(y)\exp(2πi a λ^{xy}/p)\Big|, \end{eqnarray*}其中$λ$是一个元素的剩余环模一个大素数$p,$ $\mathcal{X}$和$\mathcal{Y}$是任意子集的剩余环模$p-1$和$γ(n)$是任何复数与$|γ(n)| \le 1.$特别是，我们改进了几个以前已知的界限。
A Bessel delta-method and exponential sums for GL(2)
本文将一个简单的Bessel $δ$方法引入到$\rm GL_2$的指数和理论中. Jutila关于指数和的一些结果以一种不太技术性的方式推广到了任意水平的全纯新形式和Neutrypus。特别地，这给出了相关的$L$ -函数的$t$ -方面的Weyl型次凸界的一个简短的证明。
The sliding-sum method for short exponential sums
当区间的大小使得傅里叶分析的完备技术几乎不足以获得非平凡结果时，我们引入一种方法来估计区间或（广义）等差数列上有限阿贝尔群上振荡函数的和.特别是，我们证明了各种估计的指数和区间上的有限域和相关金额低于Polya-Vinogradov范围，并得出应用等分布问题。
New bounds for exponential sums with a non-degenerate phase polynomial
我们证明了一个最近的猜想，由于Cluckers和Veys上的指数和模$p^m$为$m \geq 2$在特殊情况下，相位多项式$f$是足够的非退化相对于其牛顿多面体在原点。我们的主要辅助结果是有限域上某些相关指数和的一个改进的界。这个界限也可以用来解决Denef和Hoornaert关于Igusa的局部zeta函数的候选领导泰勒系数的猜想，该函数与非退化多项式相关联，在其最大的非平凡实候选极点处。
Short Exponential Sums and Ternary Correlations of Multiplicative Functions
研究一般k-除数有界的乘法函数的三元相关性平均行为，结合圆法与加权短指数和界，利用L-函数积分矩界获得关键输入。
T-adic exponential sums over finite fields
引入了与Laurent多项式$f$相关的$T$-进指数和.他们内插所有经典的$p^m$幂阶指数和相关的$f$。建立了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的牛顿多边形的Hodge界.这个界限使我们能够确定，对于所有的$m$，牛顿多边形的$L$ -功能的$p^m$ -幂阶指数和相关的$f$是普通的$m=1$。进一步研究了$T$ -adic指数和的$L$ -函数的性质.在此过程中，新的开放问题的$T$ -进指数和本身进行了讨论。
On exponential sums with Hecke series at central points
上限估计的指数和$$ \sum_{K<κ_j\le K'<2K} α_j H_j^3(1/2) \cos(\k_j\log({4{\rm e}T\over κ_j})) \qquad(T^ε\le K \le T^{1/2-ε}) $$被认为是，其中$α_j = |ρ_j(1)|^2(\coshπκ_j)^{-1}$，和$ρ_j(1)$是第一傅里叶系数的马斯波形对应的特征值$λ_j = κ_j^2 + {1\over4}$的Hecke系列$H_j(s)$。问题转化为一个经典的指数和估计的二元可加因子问题。还考虑了用$H_j(\hf)$或$H_j^2(\hf)$代替$H_j^3(1/2)$的类似指数和。上述和被证明是$\ll_εK^{3/2+ε}$，这是真的，在均方意义。
The $L^1$ mean of the exponential sum of the divisor function
本文给出了除数函数指数和的 $L^1$ 均值与 $\sqrt{x}$ 同阶的一个相对简单的证明。
Generic twisted $T$-adic exponential sums of binomials
研究了与$x^{d}+λx$相关的扭曲$T$ -adic指数和.如果是$λ\neq0,$，则证明了一个显式算术多边形是T-adic指数和的扭曲$C$ -函数的牛顿多边形.给出了扭曲$p$幂阶指数和的$L$ -函数的牛顿多边形.
On some congruence with application to exponential sums
我们将研究同余式$x \equiv g^{(1/2)ω_g(2^n)} \bmod 2^n$的解，它依赖于整数$g$和$n$，其中$ω_g(2^n)$表示$g$模$2^n$的阶。此外，我们介绍了上述结果的一个应用研究的估计指数和。
Mean value theorems for rational exponential sums
本文利用 Mordell 的经典论证并结合其他思想，建立了 Weyl 和多种均值定理近期结果的有限域类比，而非依赖 Vinogradov 均值定理。
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