New estimates of double trigonometric sums with exponential functions
我们建立了一个新的范围的指数和\begin{eqnarray*} \sum_{x\in\mathcal{X}}\Big|\sum_{y\in \mathcal{Y}}γ(y)\exp(2πi a λ^{xy}/p)\Big|, \end{eqnarray*}其中$λ$是一个元素的剩余环模一个大素数$p,$ $\mathcal{X}$和$\mathcal{Y}$是任意子集的剩余环模$p-1$和$γ(n)$是任何复数与$|γ(n)| \le 1.$特别是，我们改进了几个以前已知的界限。
2005-04-01 math.NT
Exponential sums: questions by Denef, Sperber, and Igusa
我们证明了Denef和Sperber猜想的其余部分[Denef，J.和Sperber，S.，\textit{Exponential sums mod $p^n$ and {N}ewton polyhedra}，布尔贝尔格数学会，{ \bf{suppl.} }（2001）55-63]关于模$p^m$的非退化局部指数和。我们推广了Igusa的猜想[Igusa，J.，\textit{Lectures on forms of higher degree}，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，{ \bf{59} }（1978）]从齐次到准齐次的情形，证明了非退化情形和模$p$情形。本文推广了Katz [Katz，N. M.，\textit{Estimates for "singular" exponential sums}，Internat. Math. Res. Notices（1999）no.16，875-899]关于准齐次情形的有限域指数和。
2007-11-21 math.NT
Equidistribution of exponential sums indexed by a subgroup of fixed cardinality
我们考虑指数和的家庭指标的一个子群的可逆类模一些素数幂$q$。对于固定的$d$，我们限制到模$q$，使有一个唯一的可逆类模$q$的顺序$d$的子群。我们研究了这些家庭的和作为$q$增长的分布特性，我们建立等分布的结果，在某些地区的复平面，这是通过一个明确的Laurent多项式描述为一个多维环面的图像。在某些情况下，均匀分布的区域可以解释为内摆线所界定的区域，或者解释为这些区域的闵可夫斯基和。
2021-12-10 math.NT
Matrix Kloosterman sums modulo prime powers
本文研究素数幂模的矩阵 Kloosterman 和，将既有素数模结果推广到素数幂情形，给出最优界，并指出其与 $\mathrm{GL}_n$ 上 horocyclic 流的联系。
2024-01-25 math.NT
Exponential Sums with Sparse Polynomials and Distribution of the Power Generator
本文在温和次数条件下给出模素数稀疏多项式完全有理指数和的新界，并由此得到 Bourgain 关于模合数结果的显式版本，进而首次研究了经典幂生成器的多维分布。
2024-12-28 math.NT
Distribution of short subsequences of inversive congruential pseudorandom numbers modulo $2^t$
本文研究了模$2^t$的逆同馀伪随机数极短序列的分布。我们得到了这类序列的指数和的一个新的上界，并用它来估计它们的差异。我们使用的技术，基于N。M. Korobov（1972）估计的双Weyl和和的一个完全显式形式以及K. Ford（2002），从未在这一领域使用过，很可能找到进一步的应用。
2019-06-12 math.NT
Newton stratification for polynomials: the open stratum
本文考虑有限域$\F_q$上多项式的加性指数和的$L$ -函数的牛顿多边形。这些多边形定义了固定次数的多项式空间的分层。我们确定开放层：当特征$p$大于大于3d时，我们给出了$d\geq 2$次多项式的一般牛顿多边形，以及Hasse多项式，即定义与开放层互补的超曲面的方程。
2006-03-11 math.AG math.NT
The supersingular locus of the Shimura variety for GU(1,s)
本文研究了GU（1，s）的Shimura簇在惰性素数p下模p约化的超奇异轨迹，利用Dieudonne理论定义了p-可除群模空间的一个分层.我们描述的发病率关系，这种分层的Bruhat-Tits建设的一个酉群。在GU（1，2）情形下，我们证明了超奇异轨迹是等维的1维轨迹，并且是完全相交的。我们给出了一个明确的描述的不可约组件和他们的交叉行为。
2008-10-25 math.AG math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
Stratification and averaging for exponential sums: bilinear forms with generalized Kloosterman sums
本文通过双线性形式和广义克卢斯特曼和，证明了关于指数和的非平凡界限，并应用到三阶$L$-函数的第一矩分析中。
2025-12-15 math.AG math.NT
On existence of generalised Lehmer numbers modulo primes
Indian Institute of Technology Tirupati（印度理工学院提鲁帕蒂分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；International Centre for Theoretical Sciences（国际理论科学中心）
本文推广Lehmer数为模奇素数$q$的$q$-元组，计数并给出带显式误差项的渐近估计，利用特征和与Deligne界。
2026-09-22 math.NT
Exponential sums with sparse polynomials over finite fields
我们得到了具有稀疏多项式$a_0x^{n_0} + \cdots + a_νx^{n_ν}$的模素数$p$的指数和的新界.该界取决于指数$n_0, \ldots, n_ν$的各种最大公因数及其差。特别是，获得了两个新的二项式边界，改善了以前的结果在广泛的参数范围。
2020-07-29 math.NT
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
Modular periodicity of exponential sums of symmetric Boolean functions and some of its consequences
这项工作带来的技术，从理论的经常性整数序列的对称布尔函数的平衡性问题。特别地，考虑了对称布尔函数的指数和的模$p$（$p$奇素数）周期性.给出了这些指数和的周期模$p$、周期的界以及它们之间的关系。还引入了避免素数的概念。这个概念和边界在这项工作中提出的是用来表明，某些类的对称布尔函数是不平衡的。特别地，每个阶不是2的幂且小于2048的初等对称布尔函数都不是平衡的。例如，在次数为$1292$的$n$变量中的初等对称布尔函数不是平衡的，因为素数$p = 176129$不除以它的指数和为任何正整数$n$。证明了对于某些对称布尔函数，指数和序列所避开的素数集包含一个在素数集中具有正密度的子集。最后，在最后一节中，我们对能整除指数和序列中某项的素数集作了一个简单的研究。
2016-03-02 math.NT
On the distribution of $αp^γ+β$ modulo one
令$\|\cdot\|$表示到整数的最小距离。对于$0<γ< 1$，$θ>0$和$(α, β) \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \times \mathbb{R}$，我们研究了当\begin{equation*} \|αp^γ+β\|<p^{-θ}, \end{equation*}对无穷多个特殊类型的素数$p$成立时.特别是，我们考虑当这个不等式成立素数$p$，使$p+2$有几个素因子计数的多重性。这是使用作者的指数和估计和Iwaniec的线性筛选与双线性误差项。这与Tolev，Todorova，Matömaki和Cai最近的工作有关。
2017-12-01 math.NT
Exponential Sums and Congruences with Factorials
我们估计了某些涉及因子的对角同余的解的个数。利用这些结果，我们得到了两个因子乘积$n!m!$的指数和的界，并得到了因子乘积的各种同余的解的个数的渐近公式。例如，我们证明了两个因子$n!m!$与$\max\{n,m\}<p^{1/2+ε}$的乘积是模$p$均匀分布的，并且任何模$p$的剩余类都可以用$m!n!+n_1! + ... +n_{49}!$与$\max \{m,n, n_1, >..., n_{49}\} < p^{8775/8794+ ε}$的形式表示。
2004-03-24 math.CO math.NT
On some congruence with application to exponential sums
我们将研究同余式$x \equiv g^{(1/2)ω_g(2^n)} \bmod 2^n$的解，它依赖于整数$g$和$n$，其中$ω_g(2^n)$表示$g$模$2^n$的阶。此外，我们介绍了上述结果的一个应用研究的估计指数和。
2004-03-05 math.NT
Transcendence properties of the Artin-Hasse exponential modulo $p$
本文证明 Artin-Hasse 指数模 $p$ 的约化在 $\mathbb{F}_p[x]$ 上是超越的，并利用迭代微分伽罗瓦理论研究其代数独立性与代数关系，肯定回答 Thakur 的问题。
2024-04-10 math.CO math.NT
New bounds for exponential sums with a non-degenerate phase polynomial
我们证明了一个最近的猜想，由于Cluckers和Veys上的指数和模$p^m$为$m \geq 2$在特殊情况下，相位多项式$f$是足够的非退化相对于其牛顿多面体在原点。我们的主要辅助结果是有限域上某些相关指数和的一个改进的界。这个界限也可以用来解决Denef和Hoornaert关于Igusa的局部zeta函数的候选领导泰勒系数的猜想，该函数与非退化多项式相关联，在其最大的非平凡实候选极点处。
2018-01-09 math.NT
Binomial exponential sums
我们得到了素数$p$与二项式$ax^k + bx^n$的指数和的新的界.特别地，对于$k=1$，我们将Karatsuba（1967）的结合从$O(n^{1/4} p^{3/4})$改进为任何$n$的$O\left(p^{3/4} + n^{1/3}p^{2/3}\right)$，然后使用它将Akulinichev（1965）的结合从$O(p^{5/6})$改进为$n | (p-1)$的$O(p^{4/5})$。这个结果是基于有限域上某些方程的解的个数和不可约分量的度的一个新的界。
2018-11-02 math.NT
Translation invariance, exponential sums, and Waring's problem
我们描述的指数和度超过2，接近那些被证明是最好的可能的平均值估计。这一最新进展的车辆是有效的同余方法，迭代地利用平移不变性的相关系统的丢番图方程，以获得强大的同余约束的基础变量。有应用外尔和，分布的多项式模1，和其他丢番图问题，如华林的问题。
2014-04-14 math.NT
On the motivic oscillation index and bound of exponential sums modulo $p^m$ via analytic isomorphisms
设$f$是数域上的$n$变元多项式，$Z$是仿射$n$ -空间的子概型. $Z$的$f$的动机振荡指数的概念由Cluckers（2008）和Cluckers-Mustaerken-Nguyen（2019）提出。在本文中，我们阐述了这一概念，并提出了几个问题。第一个是稳定的基础领域的扩展下，这个问题是联系到一个深入了解的密度非阿基米德局部领域的Igusa的本地zeta函数的$f$有一个极点与给定的实部。第二个是围绕Igusa猜想的指数和与界的motivic振荡指数。第三，我们想知道上述问题是否仅依赖于奇点的解析同构类。通过使用GAGA定理、奇点的奇点的分解和模型理论等各种技术，我们可以回答第三个问题，直到一个基域的扩展。其次，利用特征为零的非阿基米德局部域和正特征的非阿基米德局部域之间的转换原理，我们可以将这三个问题与一个关于与jet多项式相关联的Artin-Schreier层的$\ell$ -adic上同调群的权的猜想联系起来。这样，如果$f$是一个具有非有理奇点的多项式，我们就可以肯定地回答所有的问题。因此，我们证明了Igusa猜想的任意三元多项式和多项式的奇性$ADE$型。在附录中，我们肯定地回答了最近Cluckers-Mustaerkan-Nguyen（2019）关于扭曲的Igusa最大阶局部zeta函数的极点的问题。
2020-08-26 math.AG math.NT
Igusa and Denef-Sperber Conjectures on nondegenerate p-adic exponential sums
我们证明了[Igusa，J.，“高等学位形式讲座”，Lect. math. phys.，Springer-Verlag，59（1978）]和[Denef，J.和Sperber，S.，“Exponential sums mod p^n and Newton polyhedra”，Bull. Belg.数学会，Suppl.（2001）55-63]关于模p^m的非退化指数和。
2007-11-21 math.AG math.NT
On a family of sparse exponential sums
本文研究相位函数为稀疏多项式的模素数指数和，针对量子猫映射中出现的和式，在 Bourgain 非平凡估计基础上，通过多种平均方式获得具有合理节省量的显式界，并首次探讨其值分布。
2023-09-21 math.NT
Distribution questions for trace functions with values in cyclotomic integers and their reductions
我们考虑有限域上取值于分圆整数的$\ell$ -adic迹函数，如特征和指数和。通过Deligne和Katz的思想，我们探索了模素理想约简的概率性质，特别是利用了它们的整单值群的确定。特别是，这给出了一个推广的结果Lamzouri-Zaharescu的分布短的勒让德符号减少模一个整数的所有乘法字符和超Kloosterman总和。
2017-08-01 math.NT
On two conjectures concerning squarefree numbers in arithmetic progressions
我们证明了误差项的平方自由数的分布的上限$X$在等差数列模$q$取得进展，对两个著名的apturtures关于这个分布和改进早期的结果Hooley。我们利用最近的估计短指数和Bourgain-Garaev和指数总和扭曲的默比乌斯函数Bourgain和Fouvry-Kowalski-Michel。
2015-12-11 math.NT
The Artin-Hasse series and Laguerre polynomials modulo a prime
本研究针对奇素数模下的Artin-Hasse指数级数与广义Laguerre多项式的关系问题，证明了关联级数$G(X^p)$的显式表达式及其满足的恒等式，完善了相关数论级数关系理论。
2023-08-28 math.NT
Kloosterman paths and the shape of exponential sums
我们考虑加入经典Kloosterman和的部分和的多边形路径的分布，因为它们的参数变化模一个素数趋于无穷大。利用Kloosterman层的独立性，我们证明了一个特定的随机傅里叶级数在有限分布意义下的收敛性。我们还考虑了Birch和，我们可以在连续函数的空间中建立收敛律。然后，我们得到一些应用。
2014-10-29 math.NT math.PR
Difference sets and positive exponential sums II: cubic residues in cyclic groups
本文通过构造非负指数和，给出了循环群中差集避免三次剩余的集合基数的上界。
2025-04-22 math.CO math.NT
On a rigidity property for quadratic Gauss sums
本文研究二次高斯和的刚性性质，证明满足类高斯和近似伸缩对称的±1值完全积性函数与模N实特征几乎处处重合，并将其与L函数实零点位置关联，还在更宽无零点区域假设下推广了结果。
2025-02-22 math.NT
Fermat quotients: Exponential sums, value set and primitive roots
对于素数$p$和具有$\gcd(u,p)=1$的整数$u$，我们通过条件$$ q_p(u) \equiv \frac{u^{p-1} -1}{p} \pmod p, \qquad 0 \le q_p(u) \le p-1. $$ D定义费马行列式。R. Heath-Brown给出了$N$连续费马行列式的指数和的一个界，该界对于任何固定的$ε>0$，对$N\ge p^{1/2+ε}$是非平凡的.我们使用M的一个最近的想法。Z. Garaev和S. Baier和L. Zhao，证明了在$p$上平均可以得到从$N\ge p^ε$开始的更短和的非平凡估计。我们还得到了第一个$N$连续费马行列式的图像大小的下界，并利用它证明了存在正整数$n\le p^{3/4 + o(1)}$使得$q_p(n)$是模$p$的原根.
2011-04-20 math.NT
Bounds for p-adic exponential sums and log-canonical thresholds
本文提出了一个指数和的猜想，它推广了Igusa的猜想和Denef和Sperber的局部变式，特别地，它没有多项式在相位上的齐性条件，并且具有新的一致性预测.指数和具有由整数模$p^m$组成的求和集，该整数模位于$p$ -adically接近$y$，并且所提出的界限在$p$、$y$和$m$中是一致的。通过证明$p$、$y$以及$m$的某些值的一致界，我们给出了该猜想的证据.在此过程中，我们证明了对数正则阈值的新界，这与猜想预测的界密切相关。
2014-06-03 math.AG math.NT
On some coefficients of the Artin-Hasse series modulo a prime
本文研究 Artin-Hasse 指数模奇素数 $p$ 的系数，给出偶数指标系数的多项式递推，证明一个函数方程的模 $p$ 类似物，并由此推导涉及分式伯努利数的同余式。
2023-08-30 math.NT
Weighted exponential sums and its applications
本文研究由除数函数加权及在无平方因子数上的指数和，针对首项系数为无理数的多项式 f，在劣弧情形得到两类和的非平凡估计，并用于刻画 f(n) 模一分布。
2024-08-04 math.NT
Algebraic power series and their automatic complexity modulo prime powers
Hofstra University（霍夫斯特拉大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文改进了代数序列模p^α的自动机大小上界，从双指数降至以p^{α^3 h d / 3}为主导因子，通过新数系表示状态实现。
2026-06-26 cs.FL cs.SC math.NT
Exponential sums and motivic oscillation index of arbitrary ideals and their applications
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院）
本文针对特征零域概形Bernstein-Sato多项式对应的算术层面问题，引入数域多项式环理想的模$p^m$抽象指数和与动机振荡指数概念，提出平均Igusa猜想并给出相关性质与应用。
2025-11-18 math.AG math.LO math.NT
Distribution of sums of square roots modulo $1$
本文改进Steinerberger（2024）的结果，证明模1下k个平方根之和可达到O(n^{-k/2})的分布精度，并给出逼近任意实数时的指数下界，且方法避免使用指数和。
2024-04-01 math.NT
A reduction of integer factorization to modular tetration
令$a,k\in\mathbb{N}$。对于指数函数$x\mapsto a^x$的$k-1$ -th分解，也称为四分之一，我们写\[ ^k a:=a^{a^{.^{.^{.^{a}}}}}. \]在本文中，我们展示了如何四分之一模自然数$N$的有效算法可用于计算$N$的素因子分解。特别是，我们证明了计算整数的无平方部分的问题是确定性的多项式时间约模四分之一。
2018-02-13 math.NT
On a uniform bound for exponential sums modulo $p^m$ for Deligne polynomials
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术研究院数学研究所）；Normandie Université, Université de Caen Normandie - CNRS, Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (LMNO)（诺曼底大学，卡昂诺曼底大学-法国国家科学研究中心，尼古拉·奥雷数学实验室）
本文证明了指数和Igusa猜想在指数$(n-s)/(2(d-1))$下成立，改进了Birch和Browning-Prendiville的条件，并加强了强单值猜想在特定区间的结论。
2026-09-29 math.AG math.LO math.NT
Generic Newton polygon for exponential sums in two variables with triangular base
设$p$为素数。特征为$p$的有限域上的二元多项式$f(x_1, x_2)$定义了一个Artin-Schreier-Witt塔曲面，其Galois群同构于$\mathbb Z_p$ .本文的目的是研究与$\mathbb{Z}_p$的有限特征相关的$L$ -函数的牛顿多边形和凸壳为固定三角形$Δ$的一般多项式。我们用$\textrm{GNP}(Δ)$表示该多边形。我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$的一个下界，我们称之为改进的Hodge多边形$\textrm{IHP}(Δ)$，并且我们猜想$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$是相同的.证明了如果$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$在某一点重合，则它们在无穷多点重合。当$Δ$是一个等腰直角三角形的顶点$(0,0)$，$(0, d)$和$(d, 0)$，使$d$是不可分的$p$和$p$模$d$的剩余相对于$d$是小的，我们证明了$\textrm{GNP}(Δ)$和$\textrm{IHP}(Δ)$重合在无穷多个点。作为推论，我们推导出$\textrm{GNP}(Δ)$的斜率大致形成一个算术级数与增加的多重性。
2017-01-06 math.NT
Exponential Sums Along p-adic Curves
设K是p-adic域，R是K的赋值环，P是R的极大理想.设$Y subseteq R^{2}$是一条非奇异闭曲线，Y_{m}是它在R/P ^{m}乘R/P^{m}上的像，即Y的约简模P^{m}。我们用Psi表示K上的标准可加特征标。本文讨论了S_{m}（z，Psi，Y，g）：= $sum\limits_{x in Y_{m}}$ Psi（zg（x））型指数和的估计，z在K中，g是Y上的多项式函数.我们证明了如果z的p-adic绝对值足够大，则对于满足0<beta（f，g）<1的正常数beta（f，g），S_{m}（z，Psi，Y，g）的复绝对值为O（q^{m（1-beta（f，g））}）。
2002-07-23 math.AG math.NT
Exponential Sums and Distinct Points on Arcs
假设已经调用了一些调和分析参数来表明剩余类集合模某个整数的指示函数具有大的傅里叶系数。为了得到关于剩余类集合的结构的信息，我们需要某种类型的互补结果。1961年，格雷戈里·弗赖曼（Gregory Freiman）给出了这个问题的解决方案，他证明了一个引理，该引理将指数和的值与复平面中单位圆的半圆中的被加数的分布联系起来。从那时起，Freiman引理被几位作者扩展。除了剩余类之外，我们还考虑了单位圆上任意点的情形。到目前为止，列夫是唯一一个考虑到被加数可以彼此有界的作者，就像剩余类一样。在本文中，我们推广列夫的结果，提升我们最近的结果的情况下，点是有界远离对方。
2008-12-26 math.CO math.NT
