Invariant Bundles on $B$-fibered Calabi-Yau Spaces and the Standard Model
通过在非单连通的卡-丘三重体上的Wilson线上引入SU（5）规范群，我们从杂化弦中导出了标准模型规范群和手征费米子生成.为此，我们构造稳定的${\bf Z_2}$不变$SU(4)\times U(1)$丛上的椭圆纤维覆盖Calabi-Yau三倍的特殊纤维化类型（$B$ -纤维化）。该结构使用了一种改进的谱覆盖方法，只给出不变的束。
2007-03-16 hep-th
Deformations of fibered Calabi--Yau varieties
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Duke University（杜克大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究纤维化光滑K- torsion品种的小变形保持纤维化性质，利用Hodge理论和技术，扩展Kollár的结果，并证明半ample线束在同调等价下保持半ample性。
2026-04-15 hep-th math.AG math.DG
The Yukawa textures of effective heterotic models are studied by using singular spectral data. One advantage of this approach is that it is possible to dissect the cohomologies of the bundles into smaller parts and identify the pieces that contain the zero modes, which can potentially have non-zero Yukawa couplings. Another advantage is the manifest relationship between the Yukawa textures in heterotic models and local F-theory models in terms of fields living in bulk or localized inside the 7-branes. We only work with Weierstrass elliptically fibered Calabi-Yau manifolds here. The idea for ge…
2021-07-16 hep-th
Tall sections from non-minimal transformations
在以前的工作中，我们已经表明，椭圆纤维化的两个部分，或Mordell-Weil秩1，总是可以双有理映射到Weierstrass模型的某种形式，即，雅可比矩阵的$\mathbb{P}^{112}$模型。大多数椭圆纤维的两段Calabi-Yau流形的构造都是假设这个双有理映射的像是一个“极小”Weierstrass模型。本文证明了对于Mordell-Weil秩为1的椭圆纤维Calabi-Yau流形，$\mathbb{P}^{112}$模型的Jacobian不是最小的.换句话说，从卡-丘-维尔斯特拉斯模型开始，为了将模型嵌入到$\mathbb{P}^{112}$中，必须将整个空间放大（从而破坏“卡-丘”属性）。特别是，我们表明，最近研究的椭圆纤维化Klevers和泰勒属于这一类的模型。
2016-06-23 hep-th
We study the existence and properties of birationally equivalent models for elliptically fibered varieties. In particular these have either the structure of Mori fiber spaces or, assuming some standard conjectures, minimal models with a Zariski decomposition compatible with the elliptic fibration. We prove relations between the birational invariants of the elliptically fibered variety, the base of the fibration and of its Jacobian.
2021-01-14 hep-th math.AG
Group representations and the Euler characteristic of elliptically fibered Calabi-Yau threefolds
对于每一个具有截面$X$的椭圆卡-丘三重环，可以有一个李群$G$和这个群的一个表示$ρ$。这个群是由Weierstrass模型确定的，Weierstrass模型的奇点是一般有理的二重点;这些二重点导致$G$的局部因子，这些局部因子是相应的A-D-E群或一些相关的非单缀群。表示$ρ$是来自$G$的局部因子的表示和可以与奇点比泛型更差的点相关联的其他表示的总和。这种构造首先出现在物理学中，而在相关的物理理论中，反常抵消的要求对$X$和$ρ$之间的联系做出了一些令人惊讶的预测。特别地，预测了$X$的欧拉示性数的显式公式（以$ρ$表示）。本文给出了该公式的一个纯数学证明，并引入了一个新的椭圆Calabi-Yau三重不变量。我们还验证了其他几何预测的异常取消的后果，根据一些（温和）的假设类型的奇点发生。作为一个副产品，我们还发现了一个新的关系之间的Coxeter数和排名的情况下，简单的花边群的“例外系列”的德利涅研究。
2000-05-19 hep-th math.AG
We study aspects of an equivalent relation of the charge completeness in six-dimensional (6D) $\mathcal{N}=(1,0)$ supergravity theory and a standard assumption on the global structure of the gauge group involving F-theory geometry, recently proved by Morrison and Taylor. We constructed and analyzed a novel 6D supergravity theory, realized as F-theory, on an elliptically fibered Calabi-Yau 3-fold. Our construction yields a novel 6D theory with Mordell-Weil torsion $\mathbb{Z}_4\oplus\mathbb{Z}_4$. Furthermore, we deduce the gauge group and matter fields arising in the 6D F-theory model on the c…
2022-03-13 hep-th
$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 3-folds, Calabi-Yau 3-folds as double covers, and F-theory with U(1)s
在这项研究中，我们引入了一类新的有理椭圆3-折叠，我们称之为“1/2 Calabi-Yau 3-折叠”。利用这些有理椭圆3-折叠构造了椭圆纤维的Calabi-Yau 3-折叠。该结构产生了一种新的方法来建立各种Mordell-Weil秩的椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds。我们的Calabi-Yau 3-folds的构造可以被认为是1/2 K3曲面的胶合对产生椭圆K3曲面的操作的三维推广。从1到7个$U(1)$在六维$N=1$ F-理论中在构造的Calabi-Yau 3-折叠上形成。七张量多重峰出现在这些模型。
2020-01-31 hep-th
F-Theory on Calabi-Yau Fourfolds
本文讨论了四维椭圆纤维化的Calabi-Yau四重结构（即Calabi-Yau三重纤维化）的F理论的某些方面。一个特别简单的类这样的流形出现的四倍，其中一般的卡-丘三倍纤维本身是一个椭圆纤维化和K3纤维。紧化在Calabi-Yau四重上的F-理论与Calabi-Yau三重上的杂种弦之间的对偶性限制了四重上同调。通过计算卡-丘四重的霍奇钻石，我们提供了四维F理论对偶的第一个数值证据。
1996-06-24 hep-th
Elliptic Fibrations with Rank Three Mordell-Weil Group: F-theory with U(1) x U(1) x U(1) Gauge Symmetry
通过构造具有秩为3的有理截面Mordell-Weil群的一般椭圆纤维Calabi-Yau流形，分析了具有U（1）× U（1）× U（1）Abel规范对称性的一般F-理论紧化.证明了一般椭圆纤维是P^3中两个非一般二次曲面的完全交，并将该纤维作为一般的Calabi-Yau完全交嵌入到B1_3 P^3中，即P^3在三点处的爆破中，得到了分解的椭圆纤维。对于一个固定基B，存在1000个Calabi-Yau椭圆纤维化。因此，这些卡-丘流形上的F-理论紧化被证明可以用由B1_3 P^3的nef-划分构造的自反多面体中的整点来标记。我们确定所有14个无质量的物质表示为六维和四维的一个明确的研究的余维2奇异的椭圆纤维化。我们得到了三种在所有三个U（1）因子下带电的物质表示，最值得注意的是三基本表示。这些表示的存在，这是不存在于一般的微扰II型紧化，标志着一个有趣的普遍结构的余维两个奇点的椭圆纤维与更高的秩Mordell-Weil组。我们还明确计算了一般基B的六维F-理论紧化的无质量超多重态的相应的14重数。
2013-10-01 hep-th
Heterotic/Heterotic and Heterotic/F-theory Duality
我们考虑椭圆纤维Calabi-Yau流形上的杂化目标空间对偶（0，2）GLSM。在这种情况下，每一半的“对偶”杂种优势理论必须反过来有一个F-理论对偶。此外，在（0，2）杂种优势目标空间对偶对中看到的两个杂种优势紧化之间的明显关系原则上应该引起对偶F-理论几何之间的一些假定对应。以前文献中已经指出，（0，2）目标空间对偶在F-理论中可能表现为同一椭圆纤维化的Calabi-Yau流形的多个K3-纤维化。在这项工作中，我们调查这一猜想的背景下，6维和4维有效的理论和证明，在一般情况下，（0，2）目标空间的对偶性不能解释这样一个简单的现象。在所有的情况下，我们提供的证据表明，非几何数据在F-理论中必须至少发挥一定的作用，在诱导F-理论的对应，而离开的推定新的F-理论对偶的充分确定未来的工作。
2019-07-09 hep-th
Exact Solutions of Exceptional Gauge Theories from Toric Geometry
从$K3$上的杂化弦与椭圆纤维卡-丘3-重上的F-理论之间的对偶性出发，我们导出了具有特殊群$F_4$，$E_8$，$E_7$和$E_7$的四维规范理论规范理论.这种配置是紧化到四维环面上，并采用环面几何，我们计算IIA型弦论的Calabi-Yaus的IIB型镜。我们确定Seiberg-Witten曲线描述的规范理论的ALE空间纤维在$P^1$基地。
1997-05-11 hep-th
Principal bundles on elliptic fibrations
在最近的研究F-理论和杂种弦的对偶性中，具有各种结构群G的主丛的模在一个椭圆纤维的卡-丘流形上起着核心作用，在这个流形上杂种理论是紧的。本文提出一种简单的代数几何方法来研究基S上椭圆纤维化的任意簇X上的主G-丛的模空间：模空间本身在S的谱覆盖$\tilde{S}$参数化的加权射影基上自然纤维化，而纤维被确定为这些覆盖的特殊Prym的平移.在好的情况下，一般的Prym纤维是一个有限群和$Pic(\tilde{S})$的一个交换子簇的乘积的同构。
1997-12-22 alg-geom hep-th math.AG
In this work we study F-theory compactifications on elliptically fibered Calabi-Yau n-folds which have $\mathbb{P}^1$-fibered base manifolds. Such geometries, which we study in both 4- and 6-dimensions, are both ubiquitous within the set of Calabi-Yau manifolds and play a crucial role in heterotic/F-theory duality. We discuss the most general formulation of $\mathbb{P}^1$-bundles of this type, as well as fibrations which degenerate at higher codimension loci. In the course of this study, we find a number of new phenomena. For example, in both 4- and 6-dimensions we find transitions whereby the…
2021-09-23 hep-th
F-Theory on Quotients of Elliptic Calabi-Yau Threefolds
在这篇文章中，我们考虑了椭圆纤维的Calabi-Yau三重的自由作用离散群和F-理论紧化在这样的背景下的相关物理。对Calabi-Yau几何的简化过程不仅产生了新的亏格单纤维流形，而且产生了新的有效的6维物理。这些理论可以用更简单的覆盖空间几何和对称作用来唯一地表征，我们用这种方法构造了具有离散规范群和非平凡单值性的F理论模型的例子，包括具有Z6离散对称性的例子。
2019-06-27 hep-th
F-theory on Quotient Threefolds with (2,0) Discrete Superconformal Matter
我们探讨6维紧致F-理论展示（2，0）超共形理论耦合到重力，包括离散带电超共形物质。从具有阿贝尔规范场和超共形扇区的F理论几何开始，我们提供了打破$U(1)$规范对称性的希格斯跃迁的例子，在这个例子中，物质场也非平凡地耦合到（2，0）SCFT。在紧化背景下，这对应于连接两个定义在奇异基复曲面上的纤维卡-丘几何的几何过渡。具有非零Mordell-Weil秩的椭圆纤维Calabi-Yau三重可以连接到构造为Calabi-Yau商的光滑非单连通亏格一纤维几何。这些超圆锥形的过渡表现出多个纤维的余维2的基础上。
2018-07-14 hep-th
Characteristic numbers of elliptic fibrations with non-trivial Mordell-Weil groups
我们计算了具有多节或非平凡Mordell-Weil群的椭圆纤维四重性的特征数。我们首先考虑具有$d=1,2,3,4$的E型$_{9-d}$模型，其类属纤维是$d$次的正规椭圆曲线。然后，我们分析的特征数的$Q_7$ -模型，它提供了一个光滑的模型，椭圆纤维化的秩1和推广的E $_5$，E $_6$，和E $_7$ -模型。最后，我们研究了具有$G=\text{SO}(n)$的$G$ -模型的特征数，其中$n=3,4,5,6$和$G=\text{PSU}(3)$的Mordell-Weil群分别为$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}$。在每一种情况下，我们计算陈数和庞特里亚金数，欧拉特征线，全纯亏格，托德亏格，L亏格，A亏格，以及M理论的八形式曲率不变量。
2018-08-21 hep-th math-ph math.AG
Mordell-Weil Torsion, Anomalies, and Phase Transitions
我们探讨了如何引入一个非平凡的Mordell-Weil群改变了一个五维规范理论的库仑相的结构，从一个M-理论紧化的椭圆纤维卡-丘三倍与I $_2$ +I $_4$碰撞的奇异性。由此产生的规范理论有一个半单李代数$\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{sp}(4)$或$\mathfrak{su}(2)\oplus \mathfrak{su}(4)$。我们计算与物理学相关的拓扑不变量，例如欧拉特征、霍奇数和三重相交数。我们通过曲线和纤维因子的交集计算权重来确定几何上的物质表示。我们通过比较三重相交数和单圈预势来确定在每种表示中变换的带电超多重态的数目。当Mordell-Weil群是$\mathbb{Z}_2$时，这个条件足以固定表示的数量，但当它是平凡的时，就不需要了。在反常多项式中曲率形式的四次幂的消失足以固定表示的数量。我们讨论了六维隆起的异常消去。特别是，引力异常也被认为是显式计算的霍奇数，而不计维尔斯特拉斯方程的自由度。
2017-12-06 hep-th math.AG
Vector Bundle Extensions, Sheaf Cohomology, and the Heterotic Standard Model
利用丛扩张的方法，在环面纤维化的、非单连通的Calabi-Yau三重环上构造了稳定的全纯向量丛。由于流形是多连通的，我们研究了椭圆纤维覆盖空间上的等变丛。利用Leray谱序列计算了产生低能谱的矢量丛的上同调群，满足粒子唯象学象学的要求.这些真空的物理性质已经在前面讨论过了。在本文中，我们系统地计算了所有相关的上同调群，并明确证明了必要的向量丛扩张的存在性。所有的数学细节都以教学的方式进行了解释，为构建杂种优势标准模型真空提供了技术框架。
2005-07-18 hep-th
Fibration structures in toric Calabi-Yau Fourfolds
在弦对偶的背景下，卡-丘流形的纤维化结构起着重要的作用。特别是，椭圆和K3纤维卡-丘四重是重要的对偶与四个平坦的时空维度弦紧化。复曲面簇中的卡-丘超曲面给出了研究这种纤维化的显式例子的自然框架，因为这类簇足够大，可以提供具有非常不同特征的例子，同时仍然允许很大程度的显式控制。本文通过在加权射影空间中寻找对应于超曲面的自反多面体的自反子多面体，得到了椭圆型K3纤维Calabi-Yau四重的许多例子（但不是构造的）.亚多面体并不总是引起纤维化和障碍物进行了研究。此外，还确定了对偶杂化弦论的微扰规范代数。为了做到这一点，所有的椭圆纤维复曲面K3的表面被确定。然后，相应的规范代数计算没有特殊化到特定的多面体的椭圆纤维。最后，从一般纤维和单值性出发，导出了四重纤维化的微扰规范代数。
2005-02-15 hep-th
F-theory and 2d (0,2) Theories
在奇异的、椭圆纤维的卡-丘五重上紧化的F-理论产生了保持N=（0，2）超对称性的二维规范理论。在本文中，我们开始这样的紧化的研究，并确定字典之间的几何数据的椭圆纤维化和二维规范理论，如（0，2）超场和它们的超对称耦合的物质含量。我们研究这种设置都从规范理论的角度来看，在部分扭曲的7-膜理论，并提供了一个全球性的几何描述的基础上的结构的椭圆纤维化及其奇点。全局一致性条件的确定和检查对对偶M-理论紧化到一维。这包括对规范反常、格林-施瓦茨项的结构和对偶M理论超对称量子力学中的Chern-Simons耦合的讨论。此外，通过解释所得到的2d（0，2）理论作为杂种优势世界片理论，我们提出了一个对应的椭圆纤维Calabi-Yau五倍和目标空间的杂种优势规范线性σ模型（GLSM）的几何数据。特别地，2d（0，2）GLSM的Landau-Ginsburg相位和sigma模型相位之间的对应通过不同的T膜或F理论中的胶合数据来实现。
2017-01-06 hep-th
The Spectral Construction for a (1,8)-Polarized Family of Abelian Varieties
我们扩展的频谱建设，一个技术的研究和建设向量丛上的椭圆纤维品种，一个特殊的家庭的阿贝尔表面纤维品种，取得了巨大的成功。这些结果是由杂合弦现象学的要求激发的，其中要求具有指定chern类的向量丛产生现实的粒子谱。虽然只有某些（1，8）-极化家庭的阿贝尔表面被认为是在这里，我们期望的主要思想进行到其他家庭的阿贝尔簇与统一的相对极化类型。
2009-03-31 hep-th math.AG
Stable bundle extensions on elliptic Calabi-Yau threefolds
我们构造了椭圆纤维Calabi-Yau三重上的稳定丛扩张。我们表明，这些丛可以解决杂化弦理论中的拓扑异常约束，而不需要调用背景五膜。
2007-03-16 hep-th math.AG
On the Flux Vacua in F-theory Compactifications
研究了椭圆纤维Calabi-Yau四重空间上紧化的F-理论的模稳定性。我们的设置是基于镜像对称框架，包括膜变形。由此产生的4D N=1有效理论的复杂结构模量依赖性由相关的四重周期积分确定。通过打开适当的G-通量，我们明确地证明，所有的复结构模场可以稳定在F-理论的大复结构点的四倍。
2017-11-06 hep-th
F-theory and the Gimon-Polchinski Orientifold
通过比较基$CP^1 \times CP^1$上椭圆纤维Calabi-Yau三重空间上的Gimon-Polchinski定向折叠和F理论的规范对称性破缺模式、模空间中的局域形变以及弱耦合极限下的轴子-介子背景，建立了这两种理论的等价性.我们还提供了一个明显的F-理论和orientifold结果之间的差异常数耦合配置的解释。
1997-02-08 hep-th
Calabi-Yau threefolds with large h^{2, 1}
我们进行了一个系统的分析卡-丘三倍，椭圆纤维截面（“EFS”），并有一个大的霍奇数h^{2，1}。EFS卡-丘三重存在于一个单一的连通空间中，与不同拓扑结构相关联的模空间区域通过可以用奇异Weierstrass模型来理解的过渡连接。我们通过调整Hirzebruch曲面上Weierstrass模型中的系数来确定h^{2，1} >= 350的这类三重的完整集合。由此得到的霍奇数集合包括所有已知的h^{2，1} >= 350的卡-丘三重数，以及三个显然是新的卡-丘三重数。我们推测，没有其他卡-丘三倍（椭圆纤维或不）的霍奇数超过这个界限。我们总结了理论和实践的障碍，一个完整的枚举所有可能的EFS卡-丘三倍和四倍，包括那些小霍奇数，使用这种方法。
2015-01-06 hep-th math.AG
Tools for CICYs in F-theory
我们提供了一套工具，用于分析椭圆纤维卡-丘流形的几何形状，从描述的总空间，而不是维尔斯特拉斯模型或指定类型的纤维/基地。这样一种F-理论紧化的方法使得某些通常被隐藏的几何性质显现出来。具体来说，我们回顾了如何在这样的几何隔离genus-one纤维化，然后描述如何找到他们的部分明确。这包括一个完整的参数化的Mordell-Weil组，其中非平凡的。然后，我们描述了如何分析相关的维尔斯特拉斯模型，雅可比矩阵和解决的几何形状。我们说明我们的讨论与具体的例子，这是完全相交的产品的射影空间（CICY）。所提出的例子包括表现出非阿贝尔对称性和更高的秩Mordell-Weil群的情况。我们也在这方面的非平坦纤维化的一些意见。在这篇论文的姊妹篇[1]中，这些结果将被用来分析在已知的卡-丘流形结构中普遍存在的多重纤维化对弦对偶的影响。
2016-08-26 hep-th
Orientifold Limit of F-theory Vacua
我们证明了在适当的弱耦合极限下，紧化在Calabi-Yau（n+1）-fold上的F-理论如何形式化约为紧化在辅助复n-fold上的IIB型理论的orientifold.在某些情况下（但并不总是），如果原始的（n+1）重是奇异的，那么辅助的n重也是奇异的。我们通过在基$F_n$上分析椭圆纤维Calabi-Yau 3-折叠的F-理论来说明这一点。
1997-03-03 hep-th
GUT theories from Calabi-Yau 4-folds with SO(10) Singularities
本文考虑一个在椭圆纤维Calabi-Yau上紧化的具有D5奇点的SO（10）GUT模型。为了获得物质曲线和汤川耦合，我们使用一个整体的描述来解决奇异性。我们确定的矢量和旋量物质表示和Yukawa耦合，我们明确建立在全球模型的G-通量和检查协议的半本地结果。由于我们的丛是SU（2k）型的，需要应用一些额外的条件来匹配通量。
2012-06-22 hep-th
Spectrum bounds in geometry
本文基于椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形拓扑类型有限性的已有结果，探讨了其对F理论紧致化无质量谱中几何量有界性的影响，并给出了显式界限。
2023-07-27 hep-th math.AG
On the geometry of soft breaking terms and N=1 superpotentials
我们描述，在椭圆纤维Calabi-yau fourfolds的M-理论的背景下，变量的变化，使我们能够通过从U（1）不变的椭圆纤维化的一个描述未紧化的四维极限，其中U（1）对称性被打破。这些变量的变化类似于用于从Atiyah-Hitchin空间导出N=2超对称杨-米尔斯的Seiberg-Witten解的复结构的变量的变化。这些变量的变化和最近推出的旋转膜之间的联系进行了讨论。
1997-06-18 hep-th
Modular Amplitudes and Flux-Superpotentials on elliptic Calabi-Yau fourfolds
讨论了复曲面周围空间中椭圆纤维Calabi-Yau四重线的周期几何和拓扑弦振幅。特别是，我们描述了一个一般的程序来固定积分周期。利用同调镜像对称的一些基本事实，我们得到了非奇异椭圆纤维四重线在积分基上的Bridgelands对合及其单值作用。完整的monodromy群包含一个子群，作为PSL（2，Z）的Kähler模量的纤维和我们分析的后果，这种模块化的亏格0和亏格1振幅以及相关的几何不变量。我们发现全纯异常方程的振幅，准确地反映了失败的确切PSL（2，Z）的不变性，将它们与准模形式。最后利用周期积分基研究了复结构模空间上F-理论紧化模场的水平通量超势和首阶Kähler势.对于一个特定的例子，我们验证吸引子行为的通用conifold给定的对齐选择的通量，我们希望是普遍的。此外，我们还分析了轨道点处的超势，但没有发现稳定的真空。
2017-09-08 hep-th math.AG
F-Theory Compactifications with Multiple U(1)-Factors: Addendum
本文的目的是以两种方式推广[arXiv：1303.6970]中的结果。首先，将椭圆型Calabi-Yau三重上U（1）× U（1）规范对称性对称的六维F理论紧化（构造为基$B=\mathbb{P}^2$ [arXiv：1303.6970]上纤维化的$dP_2$超曲面）推广到任意二维基B上椭圆纤维化的Calabi-Yau三重上.当物质超多重态的表示保持不变时，计算了任意B的多重态。其次，对于这种卡-丘三重性的一个特定的非一般子集，我们设计了SU（5）× U（1）× U（1）规范对称性。我们总结了超多重态物质表示，它们与选择碱基$B=\mathbb{P}^2$ [arXiv：1306.3987]时保持相同，并确定了它们对任意B的多重性。我们还验证了所得到的谱消除了U（1）× U（1）和SU（5）× U（1）× U（1）的反常。
2013-07-24 hep-th
Standard Model bundles of the heterotic string
在非单连通椭圆纤维Calabi-Yau流形Z的框架下，利用标准模型的规范群和物质含量构造了超对称三代模型。覆盖卡-丘上的椭圆纤维化，其中模型具有6代SU（5），并且通过谱覆盖描述给出丛，具有导致所需自由对合的第二部分。定义的频谱数据的丛的相关的对合被确定为一个一般的卡拉比-丘这种类型和不变的丛一般是可构造的。
2006-05-11 hep-th
Invariant Homology on Standard Model Manifolds
本文综述了以dP_9为基，基本群pi_1（Z）= Z_2XZ_2的环面纤维Calabi-Yau三重结构Z。证明了Z=X/（Z_2 X Z_2），其中X=B X_{P_1} B'是椭圆纤维的Calabi-Yau三重群，允许一个自由作用的Z_2 X Z_2自同构群. B和B'是有理椭圆曲面，每个曲面都有一个Z_2 × Z_2自同构群。证明了每个曲面的Z_2 × Z_2不变曲线类有4个生成元，它们通过纤维积在H_4（X，Z）中产生7个Z_2 × Z_2不变生成元。所有不变的同调类都是显式计算的。它们下降到Z上产生一个秩为7的同调群H_4（Z，Z）。Z上这些同调类的存在对于在弱耦合和强耦合杂合超弦理论中构造无异常的三族标准类模型是必不可少的。
2003-03-04 hep-th
On the Existence of Stable bundles with prescribed Chern classes on Calabi-Yau threefolds
本文证明了Douglas，Reinbacher和Yau关于Calabi-Yau三重空间上具有指定Chern类的稳定向量丛的存在性的一个猜想.为此，我们证明了椭圆纤维Calabi-Yau三重上某些稳定的向量丛扩张的存在性.
2011-04-18 hep-th math.AG math.DG
On degree zero semistable bundles over an elliptic curve
基于椭圆纤维化Calabi-Yau流形上的杂合弦紧化的研究，我们给出了一个非奇异椭圆曲线上零度全纯向量丛的半稳定性检验和分解类型判定的方法.该算法需要明确的知识的基础上的部分相关联的“扭曲的斗争”。
1997-12-30 hep-th math-ph math.MP
Elliptic CY3folds and Non-Perturbative Modular Transformation
研究了一类复曲面椭圆纤维Calabi-Yau三重线的精化拓扑弦配分函数。这些Calabi-Yau三重性产生了五维的非线性规范理论，并且与M5-M2-膜的组态对偶。我们确定了这三个折叠的Gopakumar-Vafa不变量，并证明了亏格$g$自由能由重量$2g$ Eisenstein系列给出。我们还表明，虽然在所有属的自由能是模块不变的完整的配分函数满足非微扰的模块化变换性质讨论的Lockhart和Vafa在arXiv：1210.5909，因此，模块化的自由能是非微扰修正。
2016-03-07 hep-th
U(n) Spectral Covers from Decomposition
本文构造了椭圆纤维Calabi-Yau三重上的丛的分解谱覆盖，其结构群为S（U（1）x U（4）），S（U（2）x U（3））和S（U（1）x U（1）x U（3））.这种分解不仅需要SU（5）谱覆盖的调整，而且还需要卡-丘三折叠的复结构模的调整。该构型在F理论侧被转换为几何数据。在分解条件下，我们发现K3纤维Calabi-Yau四重圈在稳定退化极限下的单值轨迹可以用平方因子整体分解.这表明单值群被简化，并且在低能有效场论中存在U（1）对称性。为了支持这一点，我们明确地检查了具有（1+2）分解的$E_6$规范理论的模空间的可观区域中的单值群的约化。这为构造具有U（1）对称性的F理论模型提供了一种系统的方法。
2012-05-11 hep-th
The suspended pinch point and SU($2$)$\times$U($1$) gauge theories
我们表明，暂停夹点可以被看作是一个椭圆纤维品种与奇异纤维的I型$_2$余维1点的基础和一个无挠Mordell-Weil组秩1。在F理论算法中，这对应于李群$SU(2)\times U(1)$。我们还确定了物质的内容所给出的伴随表示（与零U（$1$）-电荷）和基本表示与U（$1$）-电荷$\pm 1$的直接和。然后，我们研究了一个SU（$2$）$\times$ U（$1$）-模型的几何给出了一个紧凑的椭圆纤维簇与一个悬挂夹点的奇点。我们详细描述了crepant决议和网络的触发器的这种几何形状。我们计算拓扑不变量，包括欧拉特征和霍奇数。我们还研究了这种几何的弱耦合极限，并表明它对应于一个orientifold理论的Sp（$1$）堆栈横向orientifold和两个膜图像膜包装orientifold。
2019-06-17 hep-th math-ph math.AG
The origin of discrete symmetries in F-theory models
虽然非阿贝尔群无疑是大统一理论（GUT）的基石，但现象学表明阿贝尔和离散对称性在模型构建中的作用同样重要。后者是适当的工具，以抑制不需要的质子衰变运营商和各种味道违反相互作用，产生一个层次的费米子质谱等在F-理论，大统一体对称性与椭圆形的K3流形的奇异性，它们是ADE型，并已在最近的文献中广泛讨论。在这种情况下，阿贝尔对称和离散对称通常作为非阿贝尔对称的子群或从与椭圆纤维化的有理截面相关的非平凡Mordell-Weil群中出现。本文简要介绍了秩为1的Mordell-Weil群模型的研究现状和重点。
2015-01-27 hep-ph hep-th
An N=1 Triality by Spectrum Matching
在将文[1]的N=1 Heterotic/Type IIA对偶对偶对的Type IIA侧推广到文[2]的“勉强G_2流形”上的M-理论的基础上，通过谱匹配，我们证明了自镜像Calabi-Yau上Heterotic与Type IIA对偶对之间的一种可能的triality，本文给出了由IIA型边的Calabi-Yau构造的上述“勉强G_2流形”上的M-理论和椭圆纤维Calabi-Yau 4-上的$F$ -理论。在一个平凡的有理规则的CP^1 × E基底上纤维化的褶皱，E是恩里克斯曲面。我们在F-理论方面提出了一个明显的难题，即4重导出的Hodge数据不能像人们根据涉及弦、M和F理论（的定义）的对偶的论证所猜测的那样，通过一个简单的自由作用轨道CY_3（3，243）× T^2得到。在构造IIA型定向流形的\cite{VW}和我们在构造“纯G_2流形”中所使用的反全纯对合的一些有趣的性质，我们也进行了研究。
2003-10-20 hep-th
F-theory Compactifications for Supersymmetric GUTs
我们构造了一族椭圆纤维化的Calabi-Yau四重Y_4，用于在低能极限下实现SU（5）大统一理论的F-理论紧化。这些纤维化的三重基X_3几乎是Fano的，并且满足确保U（1）_Y规范玻色子保持无质量所需的拓扑标准，同时允许GUT和普朗克尺度物理的解耦。我们研究这些模型的通用功能和工程师的三个手性一代MSSM物质的能力。最后，我们证明，这是相对容易实现的拓扑条件，需要重现某些成功的功能，如出现的风味层次结构的局部F-理论模型。
2009-10-12 hep-th
Modular Curves and Mordell-Weil Torsion in F-theory
本文证明了光滑椭圆纤维Calabi-Yau 3-和4-折叠的Mordell-Weil群的挠率的一个界。特别是，我们表明，可以发生在一个光滑的椭圆Calabi-Yau $n$ -倍（$n\geq 3$）包含在一组子群出现在一个合理的椭圆形表面，并略大于$n = 2$。我们证明的关键思想是证明任何具有足够大挠率的椭圆纤维化在余维2上都有奇点，这不允许有一个crepant分辨率。我们证明了这一点，明确构建和研究映射到一个模块化的曲线，其存在性是预测的普遍性质。我们用几何的模曲线来解释的最小奇点，出现在椭圆纤维化与规定的扭转，并确定的程度的基本线束（因此Kodaira尺寸）的通用椭圆表面，我们表明是一致的明确Weierstrass模型。在由F理论得到的超引力理论中，模曲线的约束被用来约束任意规范群$G$的第一基本群。我们评论孤立的8维理论，从极值K3的，能够规避低维的界限。这些理论既没有杂种优势对偶，也不能被紧化为低维极小SUGRA理论。我们还评论的最大，离散规范对称性从某些卡-丘三重重子。
2019-12-08 hep-th math.AG math.NT
An Abundance of Heterotic Vacua
我们明确地构建了迄今为止最大的数据集的杂种优势真空所产生的稳定载体束的卡-丘三倍。本文研究了具有谱覆盖丛的椭圆纤维Calabi-Yau流形，证明了具有非零代数的杂交模型的个数是有限的。我们根据它们的卡-丘三重性的复杂基础和它们在四维中保持的统一规范群对这些模型进行分类。该$10^7$模型顺序数据库（包括潜在的标准模型候选者）经过一些初步统计分析。另外一个限制是，粒子的净生成应该是三代，这就大大减少了真空的数量。
2008-09-17 hep-th
General U(1)xU(1) F-theory Compactifications and Beyond: Geometry of unHiggsings and novel Matter Structure
基于一般的椭圆纤维Calabi-Yau流形和秩为2的Mordell-Weil群，构造了具有两个U（1）因子的F-理论紧化的一般形式.这种构造产生了具有不同物质谱的广泛的模型类别，包括许多在早期的具有U（1）xU（1）规范对称性的F理论构造中没有实现的模型。一般的U（1）xU（1）模型可以与具有规范群SU（2）xSU（2）xSU（3）、SU（2）^3xSU（3）或其子群的希格斯非阿贝尔模型相关。Mordell-Weil群的非定域水平因子被与Kodaira奇点的非阿贝尔规范群的Cartan生成元相关的局部垂直因子所取代。我们给出了阿贝尔模型的余维2奇点的全局解析，我们确定了全部的反常自由物质含量，并将其与非Higgsed非阿贝尔模型进行了匹配。非阿贝尔维尔斯特拉斯模型展现了纤维化中奇点的新的代数描述，这导致了SU（3）对称表示中物质的第一个显式构造。这个问题是实现双点奇异的判别轨迹。这种构造建议推广到U（1）^k因子，其中k>2，可以用具有更大非阿贝尔规范群的希格斯辛理论来研究。
2015-11-27 hep-th
Fibration structure in toric hypersurface Calabi-Yau threefolds
我们发现，通过系统的分析，除了29,223的4.738亿4D自反多面体发现Kreuzer和Skarke有一个2D自反子多面体。这样一个亚多面体通常与存在一个椭圆或亏格一纤维化在相应的双有理等价类的卡-丘三倍。这扩展了越来越多的证据，大多数卡-丘三倍有一个椭圆纤维相。
2019-09-10 hep-th math.AG
Symmetric Vacua in Heterotic M-Theory
在光滑的Calabi-Yau三重上分析了杂种优势M理论的对称真空，其特征在于三形式Bianchi恒等式中各个源的上同调类消失。我们证明了椭圆纤维的Calabi-Yau空间不存在这样的真空。然而，明确的例子被发现的卡-丘三重产生的交叉在未加权和加权射影空间。我们表明，这样的对称真空可以结合有吸引力的现象学特征，如三代夸克和轻子。讨论了与对称真空有关的低能有效作用量的性质。特别是，规范动力学函数没有微扰阈值修正，物质场卡勒度规没有修正，相关的五维有效理论承认平坦空间为其真空。
1999-08-14 hep-th
ICMP lecture on Heterotic/F-theory duality
证明了在（n-1）维椭圆纤维Calabi-Yau Z->B上紧化的杂化弦与在n维椭圆纤维Calabi-Yau X->B上紧化的F-理论是对偶的.特别是，两个理论的模应该是同构的。与物理学最相关的情况是n=2，3，4，即紧化分别是维数d=8，6或4。在数学上，最丰富的图像似乎出现在n=3时，其中模空间涉及一个解析可积系统，其纤维在两种理论中有相当不同的描述。这次谈话的目的是回顾一些什么是已知的，什么是还不知道关于这种结构同构。一些基本的数学的主丛椭圆纤维化的审查在附带的谷口谈话（hep-th/9802094）。
1998-02-12 hep-th math.AG
F-Theory GUT Vacua on Compact Calabi-Yau Fourfolds
我们提出了紧凑的三代F-理论大统一模型，特别是满足D3-蝌蚪取消和D-项超对称的约束。为此，我们明确地构建椭圆纤维卡-丘四倍作为完整的交叉复曲面的环境空间。复曲面方法使我们能够控制SU（5）GUT模型的奇异几何。GUT膜包裹着一个非一般的del Pezzo表面，通过超荷通量承认GUT对称性破缺。它是收缩的曲线，我们证明了一致的解耦极限的存在。我们计算的欧拉特征的奇异卡-丘四倍显示，我们的三代通量的解决方案，通过频谱覆盖建设是一致的D3-蝌蚪取消。
2009-12-23 hep-th
Anomaly Equations and Intersection Theory
具有N=（1，0）超对称性的六维超引力理论必须满足反常方程。这些方程来自于对引力异常、规范异常和混合异常的消去要求。反常方程对卡-丘三重结构的几何数据有意义，因为F理论在椭圆纤维卡-丘三重结构上的紧致化产生了一个相容的六维N=（1，0）超引力理论。本文证明了反常方程可以用三个交理论恒等式来概括。在这个过程中，我们还确定几何对应的异常系数-特别是阿贝尔规范群-管理的理论的低能动力学。我们讨论的背景下调查弦的普遍性在六个维度的结果。
2012-06-11 hep-th
Hierarchies from D-brane instantons in globally defined Calabi-Yau Orientifolds
我们构建了第一个全球一致的半现实的I型弦真空椭圆纤维流形上的欧几里德D1-瞬子部门的零模式允许产生非微扰马约拉纳群众的中间规模。在另一类全局模型中，一个D1-膜瞬子可以在指数抑制的尺度上产生一个Polonyi型超势破缺超对称性。
2008-08-14 hep-ph hep-th
Compactifications of F-Theory on Calabi--Yau Threefolds -- II
我们继续研究Calabi-Yau三重空间上F-理论的紧化。我们获得了更多的洞察F-理论证明的杂交弦，并提供了一个配方，为任意杂交紧化椭圆纤维流形上的F-理论证明。作为一个副产品，我们发现弦/弦对偶在六维映射到纤维/基地交换F理论。我们还构造了一些新的F-理论真空的$N=1$、$d=6$例子，并研究了它们之间的跃迁.我们发现，其中一些过渡点对应于进一步紧化到4维过渡通过类似物的Argyres-Douglas点的$N=2$模量。在这些转变中的一个关键思想是分类杂种优势弦的$(0,4)$五膜的概念。
1996-05-31 hep-th
Heterotic Vacua from general (non-) Abelian Bundles
我们报告的建设四维弦真空考虑一般的阿贝尔和非阿贝尔束的内部卡-丘的杂种优势理论。由此产生的计量部门的结构是非常丰富的，并产生了许多新的模型建设的可能性。我们分析了包含杂化五膜贡献的手征谱，给出了手征谱的一般相容性条件。在丛上的单圈修正的超对称性条件是π-稳定性条件。作为应用，我们给出了椭圆纤维卡-丘上U（n）丛SO（32）弦的超对称标准模型的例子。
2005-12-22 hep-th
