Invariant Bundles on $B$-fibered Calabi-Yau Spaces and the Standard Model
通过在非单连通的卡-丘三重体上的Wilson线上引入SU（5）规范群，我们从杂化弦中导出了标准模型规范群和手征费米子生成.为此，我们构造稳定的${\bf Z_2}$不变$SU(4)\times U(1)$丛上的椭圆纤维覆盖Calabi-Yau三倍的特殊纤维化类型（$B$ -纤维化）。该结构使用了一种改进的谱覆盖方法，只给出不变的束。
2007-03-16 hep-th
$\frac{1}{2}$Calabi-Yau 4-folds and four-dimensional F-theory on Calabi-Yau 4-folds with U(1) factors
在本研究中，我们构造了具有多个U（1）规范群因子的四维$N=1$ F理论模型。引入了一类有理椭圆4-折叠，称之为“$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 4-折叠”，并利用它们构造了椭圆纤维4-折叠.这产生了一种新的方法来建立家庭的椭圆纤维Calabi-Yau 4倍，积极的Mordell-Weil秩。引入的$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 4-folds具有奇异型和Mordell-Weil群的秩之和总是等于6的特征性质。这个有趣的性质使我们能够构造各种正Mordell-Weil秩的椭圆纤维Calabi-Yau 4-folds。在四维F-理论中，从1到6个U（1）因子形成在所得到的卡-丘4-折叠上。我们还提出了几何条件的基础上3倍的建立Calabi-Yau 4倍，允许四维F-理论模型，有杂种优势，以区别于那些没有。
2020-01-14 hep-th
Deformations of fibered Calabi--Yau varieties
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Duke University（杜克大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Maryland（马里兰大学）
研究纤维化光滑K- torsion品种的小变形保持纤维化性质，利用Hodge理论和技术，扩展Kollár的结果，并证明半ample线束在同调等价下保持半ample性。
2026-04-15 hep-th math.AG math.DG
Yukawa Textures From Singular Spectral Data
利用奇异谱数据研究了有效杂种优势模型的Yukawa结构。这种方法的一个优点是可以将丛的上同调分解成更小的部分，并识别出包含零模的部分，这些零模可能具有非零的汤川耦合。另一个优点是在杂种模型和局部F-理论模型中的汤川纹理之间的明显关系，即在7-膜内的大量或局部场。我们这里只研究维尔斯特拉斯椭圆纤维卡-丘流形。文末给出了将这种方法推广到任意有理截面椭圆纤维Calabi-Yau方程的思想。
2021-07-16 hep-th
Higher Dimensional Elliptic Fibrations and Zariski Decompositions
研究了椭圆纤维簇的双有理等价模型的存在性和性质。特别是这些结构的森纤维空间，或假设一些标准的几何结构，极小模型与Zagliki分解兼容的椭圆纤维化。证明了椭圆纤维簇的双有理不变量与纤维化的基及其雅可比矩阵之间的关系。
2021-01-14 hep-th math.AG
Group representations and the Euler characteristic of elliptically fibered Calabi-Yau threefolds
对于每一个具有截面$X$的椭圆卡-丘三重环，可以有一个李群$G$和这个群的一个表示$ρ$。这个群是由Weierstrass模型确定的，Weierstrass模型的奇点是一般有理的二重点;这些二重点导致$G$的局部因子，这些局部因子是相应的A-D-E群或一些相关的非单缀群。表示$ρ$是来自$G$的局部因子的表示和可以与奇点比泛型更差的点相关联的其他表示的总和。这种构造首先出现在物理学中，而在相关的物理理论中，反常抵消的要求对$X$和$ρ$之间的联系做出了一些令人惊讶的预测。特别地，预测了$X$的欧拉示性数的显式公式（以$ρ$表示）。本文给出了该公式的一个纯数学证明，并引入了一个新的椭圆Calabi-Yau三重不变量。我们还验证了其他几何预测的异常取消的后果，根据一些（温和）的假设类型的奇点发生。作为一个副产品，我们还发现了一个新的关系之间的Coxeter数和排名的情况下，简单的花边群的“例外系列”的德利涅研究。
2000-05-19 hep-th math.AG
Jacobian Calabi-Yau 3-fold and charge completeness in six-dimensional theory
我们研究了六维（6D）$\mathcal{N}=(1,0)$超引力理论中电荷完备性的等价关系，以及Morrison和Taylor最近证明的涉及F-理论几何的规范群的整体结构的标准假设。我们在椭圆纤维的Calabi-Yau 3-fold上构造并分析了一个新的6D超引力理论，实现为F-理论。我们的构造产生了一个新的具有Mordell-Weil挠率$\mathbb{Z}_4\oplus\mathbb{Z}_4$的6D理论。在此基础上，我们推导了在椭圆纤维Calabi-Yau 3-fold上的6D F-理论模型中的规范群和物质场。我们还讨论了本研究所构造的6D F-理论模型与稳定退化和对偶杂化弦的关系。
2022-03-13 hep-th
$\frac{1}{2}$ Calabi-Yau 3-folds, Calabi-Yau 3-folds as double covers, and F-theory with U(1)s
在这项研究中，我们引入了一类新的有理椭圆3-折叠，我们称之为“1/2 Calabi-Yau 3-折叠”。利用这些有理椭圆3-折叠构造了椭圆纤维的Calabi-Yau 3-折叠。该结构产生了一种新的方法来建立各种Mordell-Weil秩的椭圆纤维Calabi-Yau 3-folds。我们的Calabi-Yau 3-folds的构造可以被认为是1/2 K3曲面的胶合对产生椭圆K3曲面的操作的三维推广。从1到7个$U(1)$在六维$N=1$ F-理论中在构造的Calabi-Yau 3-折叠上形成。七张量多重峰出现在这些模型。
2020-01-31 hep-th
Heterotic/Heterotic and Heterotic/F-theory Duality
我们考虑椭圆纤维Calabi-Yau流形上的杂化目标空间对偶（0，2）GLSM。在这种情况下，每一半的“对偶”杂种优势理论必须反过来有一个F-理论对偶。此外，在（0，2）杂种优势目标空间对偶对中看到的两个杂种优势紧化之间的明显关系原则上应该引起对偶F-理论几何之间的一些假定对应。以前文献中已经指出，（0，2）目标空间对偶在F-理论中可能表现为同一椭圆纤维化的Calabi-Yau流形的多个K3-纤维化。在这项工作中，我们调查这一猜想的背景下，6维和4维有效的理论和证明，在一般情况下，（0，2）目标空间的对偶性不能解释这样一个简单的现象。在所有的情况下，我们提供的证据表明，非几何数据在F-理论中必须至少发挥一定的作用，在诱导F-理论的对应，而离开的推定新的F-理论对偶的充分确定未来的工作。
2019-07-09 hep-th
The Green-Schwarz Mechanism and Geometric Anomaly Relations in 2d (0,2) F-theory Vacua
本文研究了椭圆纤维Calabi-Yau 5-folds上F-理论紧化得到的2dN =（0，2）理论中规范和引力反常的结构。在二维超引力理论中，在手征标量场的水平上，用广义Green-Schwarz机制消除了微扰理论中在1圈处产生的阿贝尔规范反常.我们推导出封闭的表达式的引力和非阿贝尔和阿贝尔规范异常，包括格林-施瓦茨反项。这些表达式涉及基本的椭圆纤维化和规范背景上的拓扑不变量。在有效理论中，反常的取消预言了复杂的拓扑恒等式，这些恒等式必须在每一个椭圆纤维卡-丘5重上成立。我们在一个非平凡的例子中验证了这些关系，但从纯数学的角度证明它们仍然是一个有趣的开放问题。一些身份，我们发现椭圆形5倍的关系，在一个有趣的方式，以前研究的拓扑结构的异常在6D N=（1，0）和4D N=1理论从F-理论的身份。
2017-12-12 hep-th
Exact Solutions of Exceptional Gauge Theories from Toric Geometry
从$K3$上的杂化弦与椭圆纤维卡-丘3-重上的F-理论之间的对偶性出发，我们导出了具有特殊群$F_4$，$E_8$，$E_7$和$E_7$的四维规范理论规范理论.这种配置是紧化到四维环面上，并采用环面几何，我们计算IIA型弦论的Calabi-Yaus的IIB型镜。我们确定Seiberg-Witten曲线描述的规范理论的ALE空间纤维在$P^1$基地。
1997-05-11 hep-th
Principal bundles on elliptic fibrations
在最近的研究F-理论和杂种弦的对偶性中，具有各种结构群G的主丛的模在一个椭圆纤维的卡-丘流形上起着核心作用，在这个流形上杂种理论是紧的。本文提出一种简单的代数几何方法来研究基S上椭圆纤维化的任意簇X上的主G-丛的模空间：模空间本身在S的谱覆盖$\tilde{S}$参数化的加权射影基上自然纤维化，而纤维被确定为这些覆盖的特殊Prym的平移.在好的情况下，一般的Prym纤维是一个有限群和$Pic(\tilde{S})$的一个交换子簇的乘积的同构。
1997-12-22 alg-geom hep-th math.AG
R-Twisting, Fibered Knots, and Gauge Theories
Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉科学研究院）
研究基于米尔诺纤维化定理，探讨R-扭转与四维阿吉雷斯 - 道格拉斯理论的塞伯格 - 维滕曲线结合形成环面纽结映射环面，生成三维规范理论，解决畴壁方法边界问题，该理论有超对称增强且与三维零秩理论相关。
2026-08-07 hep-th
Stable bundle extensions on elliptic Calabi-Yau threefolds
我们构造了椭圆纤维Calabi-Yau三重上的稳定丛扩张。我们表明，这些丛可以解决杂化弦理论中的拓扑异常约束，而不需要调用背景五膜。
2007-03-16 hep-th math.AG
On the Flux Vacua in F-theory Compactifications
研究了椭圆纤维Calabi-Yau四重空间上紧化的F-理论的模稳定性。我们的设置是基于镜像对称框架，包括膜变形。由此产生的4D N=1有效理论的复杂结构模量依赖性由相关的四重周期积分确定。通过打开适当的G-通量，我们明确地证明，所有的复结构模场可以稳定在F-理论的大复结构点的四倍。
2017-11-06 hep-th
F-theory and the Gimon-Polchinski Orientifold
通过比较基$CP^1 \times CP^1$上椭圆纤维Calabi-Yau三重空间上的Gimon-Polchinski定向折叠和F理论的规范对称性破缺模式、模空间中的局域形变以及弱耦合极限下的轴子-介子背景，建立了这两种理论的等价性.我们还提供了一个明显的F-理论和orientifold结果之间的差异常数耦合配置的解释。
1997-02-08 hep-th
Calabi-Yau threefolds with large h^{2, 1}
我们进行了一个系统的分析卡-丘三倍，椭圆纤维截面（“EFS”），并有一个大的霍奇数h^{2，1}。EFS卡-丘三重存在于一个单一的连通空间中，与不同拓扑结构相关联的模空间区域通过可以用奇异Weierstrass模型来理解的过渡连接。我们通过调整Hirzebruch曲面上Weierstrass模型中的系数来确定h^{2，1} >= 350的这类三重的完整集合。由此得到的霍奇数集合包括所有已知的h^{2，1} >= 350的卡-丘三重数，以及三个显然是新的卡-丘三重数。我们推测，没有其他卡-丘三倍（椭圆纤维或不）的霍奇数超过这个界限。我们总结了理论和实践的障碍，一个完整的枚举所有可能的EFS卡-丘三倍和四倍，包括那些小霍奇数，使用这种方法。
2015-01-06 hep-th math.AG
Gauge groups and matter spectra in F-theory compactifications on genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds without section - hypersurface and double cover constructions
本文研究了缺整体截面的单格纤维Calabi-Yau 4-folds族的F-理论紧化中的规范理论和物质含量。为了构造缺乏整体截面的亏格一纤维Calabi-Yau 4-folds族，我们考虑两种构造：射影空间乘积中的超曲面和射影空间乘积的双覆盖。我们考虑这些genus-one纤维化的定义方程的特定形式，使genus-one纤维具有特定阶数的复杂乘法。这些对称性使得我们能够对规范理论进行详细的分析。$E_6$、$E_7$和$SU(5)$规范群出现在某些模型中。在所构造的模型中，判别分量彼此相交，因此，判别分量包含物质曲线。我们推导潜在的物质谱和汤川耦合。
2018-03-23 hep-th
On the geometry of soft breaking terms and N=1 superpotentials
我们描述，在椭圆纤维Calabi-yau fourfolds的M-理论的背景下，变量的变化，使我们能够通过从U（1）不变的椭圆纤维化的一个描述未紧化的四维极限，其中U（1）对称性被打破。这些变量的变化类似于用于从Atiyah-Hitchin空间导出N=2超对称杨-米尔斯的Seiberg-Witten解的复结构的变量的变化。这些变量的变化和最近推出的旋转膜之间的联系进行了讨论。
1997-06-18 hep-th
Modular Amplitudes and Flux-Superpotentials on elliptic Calabi-Yau fourfolds
讨论了复曲面周围空间中椭圆纤维Calabi-Yau四重线的周期几何和拓扑弦振幅。特别是，我们描述了一个一般的程序来固定积分周期。利用同调镜像对称的一些基本事实，我们得到了非奇异椭圆纤维四重线在积分基上的Bridgelands对合及其单值作用。完整的monodromy群包含一个子群，作为PSL（2，Z）的Kähler模量的纤维和我们分析的后果，这种模块化的亏格0和亏格1振幅以及相关的几何不变量。我们发现全纯异常方程的振幅，准确地反映了失败的确切PSL（2，Z）的不变性，将它们与准模形式。最后利用周期积分基研究了复结构模空间上F-理论紧化模场的水平通量超势和首阶Kähler势.对于一个特定的例子，我们验证吸引子行为的通用conifold给定的对齐选择的通量，我们希望是普遍的。此外，我们还分析了轨道点处的超势，但没有发现稳定的真空。
2017-09-08 hep-th math.AG
On degree zero semistable bundles over an elliptic curve
基于椭圆纤维化Calabi-Yau流形上的杂合弦紧化的研究，我们给出了一个非奇异椭圆曲线上零度全纯向量丛的半稳定性检验和分解类型判定的方法.该算法需要明确的知识的基础上的部分相关联的“扭曲的斗争”。
1997-12-30 hep-th math-ph math.MP
The suspended pinch point and SU($2$)$\times$U($1$) gauge theories
我们表明，暂停夹点可以被看作是一个椭圆纤维品种与奇异纤维的I型$_2$余维1点的基础和一个无挠Mordell-Weil组秩1。在F理论算法中，这对应于李群$SU(2)\times U(1)$。我们还确定了物质的内容所给出的伴随表示（与零U（$1$）-电荷）和基本表示与U（$1$）-电荷$\pm 1$的直接和。然后，我们研究了一个SU（$2$）$\times$ U（$1$）-模型的几何给出了一个紧凑的椭圆纤维簇与一个悬挂夹点的奇点。我们详细描述了crepant决议和网络的触发器的这种几何形状。我们计算拓扑不变量，包括欧拉特征和霍奇数。我们还研究了这种几何的弱耦合极限，并表明它对应于一个orientifold理论的Sp（$1$）堆栈横向orientifold和两个膜图像膜包装orientifold。
2019-06-17 hep-th math-ph math.AG
Quantum field theories on categories fibered in groupoids
在时空范畴上的群胚纤维范畴上引入了量子场论的抽象概念。这为我们提供了一个通用而灵活的框架来研究定义在具有额外几何结构（如束、连接和自旋结构）的时空上的量子场论。利用右Kan扩张，我们可以把一个定义在时空范畴上的普通量子场论赋予任何这样的理论，我们将阐明在什么条件下它满足局部协变量子场论的公理。在同伦理论的框架下，利用同伦右Kan扩张可以进行同样的构造，这使我们能够获得同伦量子场论的第一个玩具模型，类似于规范理论的某些方面。
2017-08-24 hep-th math-ph math.AT
Geometric Constructions of Two Dimensional (0,2) SUSY Theories
我们考虑多个堆叠的D5膜上的场论，D5膜包裹在两个环面上纤维化的四个解析/变形锥状几何圈上。D5膜的中心荷，当膜被包裹在不同的刚性全纯双圈上时，或者当它们相对于两个环面上的磁通量具有不同的电荷时，会稍微错位。如果Kahler模和磁通量是相关的，则包裹的D5膜在二维中保持（0，2）超对称性。我们的几何是T-对偶的Kutasov-Lin所考虑的膜配置，我们提供了一个几何解释，它们之间的平等的场论D-项和磁通量。我们还考虑了两个刚性全纯圈在两个具有磁通量的环面上的几何跃迁，并讨论了几何跃迁后超对称性的部分破缺。
2015-06-17 hep-th
Non-Perturbative Vacua and Particle Physics in M-Theory
在这封信中，我们介绍了一个一般理论的粒子物理理论的建设，三个家庭和现实的规范群，在杂种M理论的背景下。这是使用椭圆纤维卡-丘三重上的半稳定全纯规范丛实现的。真空中非微扰五膜的出现促进了现实理论的构建。计算了这五个膜的完备模空间，讨论了它们的世界体积规范理论。它表明，在全纯规范丛的背景下，如何大统一规范群可以自发破缺的规范群的标准模型。这些想法在一个明确的SU（5）三族的例子中得到了说明。
1998-12-17 hep-th
Gauge symmetries and matter fields in F-theory models without section- compactifications on double cover and Fermat quartic K3 constructions times K3
本文研究了在没有整体截面的亏格纤维卡-丘4-折叠上的F-理论紧化中的规范理论和物质场。在这项研究中，一类纤维卡-丘4-折叠被构建为一类纤维K3表面的直接产物，该表面缺乏截面乘以K3表面。考虑$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$沿二次（4，4）曲线分歧的双覆盖，以及$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^3$中两个二次（1，2）超曲面的完全交，构造了一类无截面的纤维K3曲面. $E_7$规范群产生于双覆盖时间K3上的某些F-理论紧化。我们证明了当完全交K3同构于Fermat四次曲面时，在完全交K3乘K3上的F-理论紧化的蝌蚪可以被消去，并且在直积中适当地选择了另一个K3曲面的复结构.
2017-08-24 hep-th
Affine characters at negative level and elliptic genera of non-critical strings
从弦世界面理论出发，利用负水平仿射李代数特征标为6d超共形场论非临界弦的椭圆亏格构建了一般假设，并在F-theory紧化框架下验证了其有效性，获得了新型闭合形式结果。
2023-09-15 hep-th
Box Graphs and Resolutions II: From Coulomb Phases to Fiber Faces
盒形图，或等价地称之为三维N=2超对称规范理论的库仑相位，给出了奇异椭圆纤维簇的临界分辨的简洁、全面和优雅的表征。此外，箱形图预测相位是根据触发器转换的网络来组织的。然而，与相位相关联的分辨率的几何构造是一个困难的问题。在这里，我们确定盒图的规范代数su（2k+1）与使用环面顶部和推广的决议之间的对应关系。此外，不同的这种分辨率之间的触发器转换同意与盒形图预测。因此，我们的研究结果提供了明确的实现盒图的决议。
2015-11-05 hep-th math.AG
Geometric Transitions and N=1 Quiver Theories
我们构造了N=1的超对称理论，它们是围绕平面上的A-D-E纤维化的2-圈的D5膜的世界体积。我们提出了大N的几何过渡，涉及两个周期的爆破和三个周期的爆破。这产生了一大类N=1超对称规范系统的精确预言，包括U（N）规范理论与两个伴随的物质场变形的超势项，这出现在A-D-E纤维几何与非平凡monodromies。
2001-08-19 hep-th math.AG
Geometric Unification of Higgs Bundle Vacua
希格斯束是研究弦紧化中一系列交叉膜系统的核心工具。对应于膜的世界体积理论的内部规范理论运动方程的解，产生了不同的低能有效场论。这在局部$G_2$空间上的M-理论和局部椭圆纤维Calabi-Yau四重空间上的F-理论的研究中得到了广泛的应用。在本文中，我们表明，3D $\mathcal{N} = 1$有效场论定义的M-理论的局部$Spin(7)$空间统一的Higgs束数据与4D $\mathcal{N} = 1$ M-和F-理论真空。该3D系统表现为不同4D真空之间具有有限厚度的界面。我们在这种局部$Spin(7)$空间上发展了M-理论的一般形式，并建立了显式插值解。这提供了一个互补的局部规范理论分析最近提出的方法来构建$Spin(7)$空间从广义连通和。
2020-11-18 hep-th math.DG
