Field theories on spaces with linear fuzziness
非交换空间中的位置算子满足李代数的交换关系。导出了在该空间上计算的基本工具，包括场的乘积、内积和积分的适当测度。微扰场论计算在这个空间的一些一般方面也进行了讨论。这些模型的特征之一是，如果群是紧凑的，它们没有紫外发散（因此也没有紫外/红外混合）。更详细地研究了群SO（3）或SU（2）的例子。
2007-10-23 hep-th math-ph math.MP
Holographic Lieb lattice and gapping its Dirac band
我们首先指出Laia-Tong模型在全息装置中实现了Lieb晶格。它产生一个尖锐的粒子谱的平带和一个非粒子谱的狄拉克带。然后，我们构建了一个模型，它打开了狄拉克带隙，使人们可以实现一个良好的分离的平带，它可以发挥的作用，强关联系统的氢原子。然后，我们研究了带隙和无带隙相之间的相变解析。我们还在方法上取得了进展，找到了一些其他的量化，我们表示的格林函数在任何量化的标准量化。
2023-01-27 hep-th
Kostant's cubic Dirac operator of Lie Superalgebras
将约化李代数的等秩嵌入推广到基本李超代数的等秩嵌入。利用子代数导出了等秩嵌入的Kac特征标公式，并利用李超代数的奇偶生成元及其相关结构常数构造了李超代数等秩嵌入的Kostant三次Dirac算子.
1999-10-15 hep-th math-ph math.MP
Retraction of "Half-integer spin representations of the graded extension of so(2,1) Lie algebra: Spin 3/2 particle in the Dirac-Oscillator potential"
超代数SO（2，1）的表示由等式（1）给出。(3.1)这导致相对论波动方程（4.1）是完全可约的。事实上，它的偶数部分是洛伦兹群的两个自旋1/2表示的直和，而不是我们所说的自旋3/2粒子。因此，我们撤回我们的索赔并撤回手稿。
2003-06-12 hep-th
Dirac method and symplectic submanifolds in the cotangent bundle of a factorizable Lie group
本文研究了由第二类约束定义的可分解李群的余切丛中的辛子流形。通过应用狄拉克方法，我们研究了这些空间的许多问题，如基本狄拉克括号，对称性和集体动力学。这最后一项允许研究可积性继承了从一个系统对整个余切丛，导致在一个自然的方式AKS理论的可积系统。
2010-11-11 hep-th math-ph math.MP
Hamilton Lie algebroids over Dirac structures and sigma models
Ritsumeikan University（立命馆大学）
本文提出Hamilton李代数和动量截面作为Dirac结构上的推广，应用于构造sigma模型，扩展了Poisson流形上的Hamilton结构。
2026-04-26 hep-th math-ph math.DG
Noether identities in Einstein--Dirac theory and the Lie derivative of spinor fields
利用规范自然丛截面的李导数理论，从变分的观点刻画了旋量场的李导数。从规范自然不变性的爱因斯坦（-嘉当）-狄拉克拉格朗日的第一变分导数的诺特身份提供限制的李导数的领域。
2008-10-15 hep-th math-ph math.DG
Nambu-Type Generalization of the Dirac Equation
讨论了Dirac方程的非线性推广，推广了非线性哈密顿量的标准范式.在新的框架内制定的所有理论都不存在“比光速快的电报”。引入了与Lie-Poisson动力学相关的无限维李代数的一个新度量。
1996-01-16 hep-th quant-ph
Dirac approach to constrained submanifolds in a double loop group: from WZNW to Poisson-Lie $σ$-model
研究了二重李群余切丛中第二类约束子流形族的限制问题，给出了相应的Dirac括号，并给出了2-上圈扩张辛形式.证明了对于在Manin三元组的各迷向子空间上为零的2-上圈，Dirac括号中不包含上圈的迹。我们还研究了二重李群的左平移作用在其余切丛上的限制，在那里它不能是对称的，不能是正则变换。然而，在某些特殊子流形上，哈密尔顿对称性得到了恢复。主要的应用是在loop群上，证明了双李群上的WZNW型模型在与余切丛上的左平移作用相关的具有正则辛形式的动量映射中具有二次Hamilton函数，限制于某些特殊子流形上的集体系统.在那里，拉格朗日版本符合所谓的泊松李$σ$-模型。
2014-01-06 hep-th math-ph math.MP
On dynamical r-matrices obtained from Dirac reduction and their generalizations to affine Lie algebras
根据Etingof和Varchenko，经典的动力学杨-巴克斯特方程保证了某些Poisson-李群胚上Poisson括号的相容性。这里注意到，这些泊松流形的狄拉克约化产生了从一对$Ł\subset \A$上的动态r-矩阵到另一对$\K\subset \A$上的动态r-矩阵的映射，其中$\K\subset Ł\subset \A$是一个李代数链，$Ł$允许其约化分解为$Ł=\K+\M$。几个已知的动态r-矩阵自然地出现在这个设置，它的应用提供了新的r-矩阵，太。特别是，我们展示了一个家庭的r-矩阵的动力学变量在于级零子代数的扩展仿射李代数从扭曲的循环代数的基础上任意有限维自对偶李代数。
2001-08-04 hep-th math-ph math.MP
Dirac Equations, Light Cone Supersymmetry, and Superconformal Algebras
经过一个简短的历史调查，强调了狄拉克算子服从的代数的作用，我们研究了代数狄拉克算子与李代数和李代数陪集。对于对称陪集，它的“无质量”解显示出非相对论性的超对称性，并且可以用某些超对称理论的无质量自由度来识别：11维中N=1的超引力（M理论），10维和4维中的IIB型弦论，以及4维中N=8的超引力，N=4的超杨-米尔斯和N=1的韦斯-祖米诺多重态。通过将此Dirac算子推广到仿射情形，我们生成了与陪集${\bf g}/\bf h$相关的超共形代数，其中$\bf h$包含{ \it空间}小群.只有在11维超引力下，才是$\bf h$简单的。这表明，尽管是在非相对论的背景下，这些可能是具有二维超共形结构的理论的极限。
1999-08-31 hep-th
Deformation of Dirac structures via $L_\infty$ algebras
狄拉克结构的变形理论由微分分次李代数控制，它依赖于辅助横截狄拉克结构的选择;如果横截不是对合的，则得到$L_\infty$代数。我们发展了一种描述这种$L_\infty$代数的简化方法，并用它证明了对应于不同断面的$L_\infty$代数是正则$L_\infty$ -同构的.在某些情况下，这种同构提供了一个形式映射，正如我们在几个例子中所展示的，包括（准）泊松几何，李群上的狄拉克结构和李双代数。最后，我们将我们的结果应用到复流形的变形理论中的一个经典问题：我们提供了一个固定的小变形的复流形的Kodaira-Spencer变形复形的显式公式，在原流形的变形复形。
2017-02-28 hep-th math.DG math.QA
Dirac Sources for Nonmetricity and Torsion in Metric-affine Gravity
Utah State University（犹他州立大学）
本文通过克莱因代数Cl(3,1)和Cl(2,2)的同构关系，将度规-联络引力与狄拉克源场耦合，提出新的狄拉克源用于 torsion 和非度规性，并通过识别so(3,1)基底来分离两者。
2026-03-17 gr-qc hep-th
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
Particle Dynamics and Lie-algebraic type of Non-commutativity of space-time
在本文中，我们提出了我们的调查结果有关粒子动力学和时空的非交换性，使用狄拉克的约束分析。在这项研究中，我们重新参数化的时间$t=t(τ)$与$x=x(τ)$和治疗的配置空间变量。这里，$τ$是单调增加的参数，并且系统随该参数演化。通过约束分析，我们发现变形的Dirac括号与$κ$变形的时空相似，并得到变形的Hamilton运动方程。此外，我们还研究了非交换性对Galilean群和Poincare群生成元的影响，得到了该代数的未变形形式。此外，我们还研究了拉格朗日形式主义中的扩展空间分析。我们找到了主要的和次要的约束。通过计算相空间变量间的Dirac括号，得到了$κ$ -Minkowski代数的经典形式.
2018-08-26 hep-th physics.gen-ph
Symmetries and Exact Solutions of Nonlinear Dirac Equations
作者给出了关于对称性的详细信息旋量场、向量场和标量场的非线性偏微分方程（Lie，non-Lie，conditional）;利用群论、对称性分析的先进方法构造了非线性Dirac，Yang-Mills，Maxwell-Dirac，Dirac-d 'Alembert，d' Alembert-Hamilton方程的广泛的经典解族;阐述了一种新的对称方法，变量分离的线性和非线性偏微分方程，它允许，特别是，可分离的薛定谔方程分类。这本书提供了一个统一的和相对简单的介绍相当数量的材料，否则不容易获得。这本书的基本部分包含作者获得的原始结果。它肯定会引起数学和理论物理学家的兴趣，特别是那些研究经典和量子场论以及非线性动力系统的物理学家。
2006-09-18 hep-th math-ph math.MP
Generalizing Geometry - Algebroids and Sigma Models
在这篇文章中，我们回顾了理论物理中的西格玛模型和新的几何结构，如李（n-）代数体之间的相互作用。第一部分的文章包含的数学背景，定义的各种algebroids以及狄拉克结构，联合推广的泊松，presymplectic，而且复杂的结构。证明给出了详细。第二部分是西格玛模型。拓扑模型，特别是AKSZ和狄拉克西格玛模型，分别作为泊松西格玛模型到高维和狄拉克结构的推广，但也有物理模型，它们简化为标准的杨米尔斯理论，用于李代数的“平坦”选择：李代数体杨米尔斯理论和非交换格伯的可能作用泛函和一般的高规范理论。与狄拉克结构和更高的主丛相关的特征类也被提到。
2010-04-05 hep-th math-ph math.DG
Courant Algebroids
本文研究了Courant代数胚的一些性质：我们解释了所谓的“传导丛构造”，并利用它将Courant代数胚附加到Dixmier-Douady gerbe（遵循P. Severa的思想）上。我们注意到Klimcik和Strobl（math.SG/0104189）的WZNW-Poisson条件在某些特殊的Courant代数体上与Dirac结构相同。本文从流形上的李代数胚出发，构造了loop空间上的李代数胚，并猜想将这种构造应用于上述Dirac结构，可以得到WZNW Poisson $σ$ -模型中对称的李代数胚，证明了在Poisson $σ$-模型的特殊情况下，这种构造确实成立.
2002-12-17 hep-th math.AG
Triality and Dual Equivalence Between Dirac Field and Topologically Massive Gauge Field
证明了Dirac旋量场存在一个矢量表示，并且在某种意义上它等价于双四元数（即复化四元数）表示。这可以被认为是Cartan的triality思想对Dirac旋量的推广。在矢量表示中，一阶Dirac拉格朗日量与拓扑有质量规范场的二阶拉格朗日量是对偶等价的。利用主（或父）作用量方法得到了相应于Dirac场的势场。新的规范场是自对偶的，同时包含反对称李和对称Jordan结构。
2006-02-27 hep-th math-ph math.MP
Clifford Algebroids and Nonholonomic Spinor Deformations of Taub-NUT Spacetimes
本文研究了一类新的具有李代数体对称性的额外维引力场的五维精确解。这些构造为Clifford非完整代数胚理论提供了一个动力，该理论在参考文献hep-th/0501217中详细阐述。这样的Einstein-Dirac时空参数化的通用非对角度量和非完整框架（vielbeins）与相关的非线性连接结构。它们描述了（3D）Dirac波包在5D非完整变形的Taub NUT时空中的自洽传播，并且具有两个物理上不同的性质：第一，度规具有常数的极化，可以作为高维和/或非平凡挠率和非完整引力位形存在的间接信号。第二，这样的Einstein-Dirac解决方案的特点是由新类型的对称定义为推广的李代数结构常数的非完整李代数体和/或Clifford代数体结构功能。
2005-02-16 gr-qc hep-th math-ph
Clifford-Finsler Algebroids and Nonholonomic Einstein-Dirac Structures
本文提出了一个新的框架，用于构造同时具有Clifford-Lie代数体对称性和非线性联络结构的非完整流形上的几何和物理模型。一般非对角度量的显式参数化以及线性和非线性连接定义了不同类型的Finsler，Lagrange和/或Riemann-Cartan空间。非完整流形上的旋量场和狄拉克算子的推广激发了定义为Clifford丛的Clifford代数体理论，一般情况下，启用定义非线性连接的不可积分布。在这项工作中，我们阐述了代数体旋量微分几何和制定（标量，Proca，引力子，旋量和规范）场方程的李代数体。本文传达了物理理论的几何表述的新发展，这种方法是基于以前的一些例子，当精确解与通用非对角度量和广义对称性在现代引力定义非完整时空流形与非紧化额外的维度。
2006-08-09 gr-qc hep-th math-ph
